CONVERSORES CC CC RESSONANTES ISOLADOS

(1)

CONVERSORES

CC‐CC RESSONANTES

ISOLADOS

Prof. Ivo Barbi

Universidade Federal de Santa Catarina

Agosto de 2015

(2)

APRESENTAÇÃO

O presente documento reúne relatórios

produzidos por pós‐graduandos do Programa de

Engenharia Elétrica da UFSC, que cursaram ao longo

de vários anos, a disciplina que ministrei,

denominada COMUTAÇÃO SUAVE.

(3)

Centro

Tecnológico

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

ANÁLISE, PROJETO E SIMULAÇÃO DO CONVERSOR

SÉRIE RESSONANTE MEIA-PONTE MODIFICADO EM

CONDUÇÃO CONTÍNUA COM COMUTAÇÃO ZVS

Responsável pelo Trabalho:

Alceu André Badin, Eng. (INEP/EEL – UFSC)

Monitora:

Fabiana Pöttker de Souza Dra. (INEP/EEL – UFSC)

Professor Orientador:

Prof. Ivo Barbi Dr. Ing. (INEP/EEL – UFSC)

Julho/2003

Caixa Postal 5119, CEP: 88.040-970 - Florianópolis - SC

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Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -2

Sumário

SUMÁRIO 2 I – INTRODUÇÃO 3 II – ANALISE TEÓRICA 4 ETAPAS DE FUNCIONAMENTO 4

PRINCIPAIS DE FORMAS DE ONDA 7

COMUTAÇÕES NAS CHAVES S1 E S2 8

EQUACIONAMENTO 9

DETERMINAÇÃO DAS CONDIÇÕES INICIAIS 15

LIMIAR DA RELAÇÃO VO/VI 15

LIMIAR DA CONDUÇÃO CONTINUA 16

CARACTERÍSTICA DE SAÍDA 16 III – PROJETO 18 IV - SIMULAÇÃO DO CIRCUITO 19 V – CONCLUSÃO 25 VI – BIBLIOGRAFIA 25 VII – ANEXO I 26 PROJETO E DIMENSIONAMENTO 26 VIII - ANEXO II 28 ARQUIVO DE SIMULAÇÃO 28

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I – Introdução

Este trabalho tem por finalidade analisar qualitativamente e quantitativamente, projetar e simular uma variação topologia do conversor série ressonante meia ponte mostrado na Figura 1. C1 D3 C2 D2 Cr Vi Vo S2 D6 D8 D1 S1 D4 D5 Lr D7 I_Lr VCr +

-Figura 1 – Variação topológica do conversor série ressonante meia-ponte.

Nesta configuração o conversor será abordado para o funcionamento sob condução contínua e com componentes ideais. Nestas circunstâncias o circuito apresenta todas as comutações suaves, devido aos capacitores C1 e C2, operando assim com baixas perdas de comutação, possibilitando a utilização de freqüências elevadas.

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II – Analise Teórica

Etapas de Funcionamento

1a Etapa (t0, t1): No instante anterior ao início desta etapa, a corrente e a tensão

sobre Lr e Cr são zero. S1 esta fechada e S2 cortada. Então se estabelece uma corrente pelo pela malha assinalada na Figura 2. A comutação é suave já que a corrente inicial sobre a chave é zero e cresce senoidalmente.

Nesta etapa a fonte Vi fornece energia para Vo, Lr e Cr. A corrente sobre o indutor Lr tem evolução senoidal até que Cr atinge o valor de Vi. Neste momento termina esta etapa de funcionamento. A tensão ao final dessa etapa sobre Cr é Vi e a corrente sobre o Indutor Lr é I0. C1 D3 C2 D2 Cr Vi Vo S2 D6 D8 D1 S1 D4 D5 Lr D7 I_Lr VCr +

-Figura 2 – 1a Etapa de Funcionamento do Circuito

2a Etapa (t1, t2): Está etapa está representada na Figura 3. O diodo D8 entra em

condução estabelecendo uma corrente pela malha D3, Vo, D6, D8, S1 e Lr. A corrente sobre o indutor Lr decresce em rampa, entregando energia para a carga Vo.

Durante esta etapa não há corrente sobre o capacitor Cr, portanto a tensão VCr sobre o capacitor mantém-se com o valor de Vi. Esta etapa termina quando a chave S2 é aberta. C1 D3 C2 D2 Cr Vi Vo S2 D6 D8 D1 S1 D4 D5 Lr D7 ILr VCr +

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Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -5 3a Etapa (t2, t3): Está etapa inicia com o corte da chave S1. Nesse instante a

tensão sobre a chave é zero devido a inércia de tensão do capacitor C1, que inicia sua carga nesse instante. Neste mesmo instante C2 descarrega-se e ambos os capacitores assumem a corrente do indutor Lr. As correntes que circulam pelo circuito ficam como mostradas na Figura 4.

Durante esta etapa ocorre devolução de parte da energia de C2 para a fonte Vi. O termino se dá quando a tensão sobre o capacitor C2 atinge tensão 0V.

C1 D3 C2 D2 Cr Vi Vo S2 D6 D8 D1 S1 D4 D5 Lr D7 I_Lr VCr +

4a Etapa(t3, t4): Quando a tensão sobre o capacitor C2 chega a zero, o diodo D2

entra em condução e estabelece uma corrente no sentido assinalado na Figura 5. O Indutor fornece energia para carga Vo e devolve uma parcela para a fonte Vi. Durante este período a chave S2 é habilitada sob tensão zero, mas não entra em condução. O término desta etapa se dá quando a corrente sobre o indutor se extingue, colando em corte os diodos D2 e D8.

5a Etapa(t4,t5): Quando a corrente sobre o indutor atinge o valor zero o capacitor

Cr que está carregado com a tensão Vi estabelece uma corrente na malha mostrada na Figura 6. A corrente sobre o indutor inverte-se e evolui de forma senoidal e a tensão VCr decresce cossenoidalmente até atingir zero, quando então é dada por encerrada esta etapa. Durante este período o capacitor Cr fornece energia para a carga Vo.

(8)

Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -6 C1 D3 C2 D2 Cr Vi Vo S2 D6 D8 D1 S1 D4 D5 Lr D7 I_Lr V_Cr +

6a Etapa(t5,t6): No instante em que a tensão sobre o capacitor Cr atinge zero o

diodo D7 é colocado em condução assumindo a corrente ILr, estabelecendo a malha mostrada na Figura 7. A corrente sobre o indutor decresce em rampa e entrega energia para a carga Vo. Esta etapa termina quando a chave S2 é cortada.

C1 D3 C2 D2 Cr Vi Vo S2 D6 D8 D1 S1 D4 D5 Lr D7 ILr VCr +

7a Etapa(t6,t7): Está etapa inicia com o corte da chave S2. Nesse instante a tensão

sobre a chave é zero devido a inércia de tensão do capacitor C2 que está em paralelo com a chave. O capacitor C1 carrega-se e C2 descarrega-se e ambos assumem a corrente do indutor Lr. As correntes que circulam pelo circuito ficam como mostradas na Figura 8.

Durante esta etapa ocorre devolução de parte da energia de C1 para a fonte Vi. O termino se dá quando a tensão sobre o capacitor C1 atinge tensão 0V.

(9)

Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -7 8a Etapa(t7, t8): Quando a tensão sobre o capacitor C1 chega a zero, o diodo D2

entra em condução e estabelece uma corrente no sentido assinalado na Figura 9. O Indutor fornece energia para carga Vo e devolve uma parcela para a fonte Vi. Durante este período a chave S1 é habilitada sob tensão zero, mas não entra em condução. O término desta etapa se dá quando a corrente sobre o indutor se extingue, colando em corte os diodos D1 e D7, iniciando assim outro período de funcionamento.

C1 D3 C2 D2 Cr Vi Vo S2 D6 D8 D1 S1 D4 D5 Lr D7 I_Lr V_Cr +

Principais de Formas de Onda

Na Figura 6 são apresentadas as principais formas de onda do circuito, durante um período de comutação, com indicação dos intervalos de tempo correspondentes a cada etapa de funcionamento.

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Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -8 t 0 t 0 0 t t t 0 0 _t 0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t0 Vi S1 S2 Vcr ILr IS2 IS1 IVo

Figura 10 – Principais formas de onda do circuito

Comutações nas chaves S1 e S2

A corrente e a tensão na entrada em condução da chave S1 é mostrada na Figura 11.

(11)

Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -9 I_S1 V_S1 S1 Comando t

Figura 11 – Corrente e tensão na chave S1 na entrada em condução

Observa-se que na entrada em condução a tensão e a corrente sobre a chave são nulas, pois o diodo D1 está em condução. Portanto, a perda de nesta comutação para a chave S1 é zero

A corrente e a tensão na saída em condução da chave S1 é mostrada na Figura 12. I V S1 S1 S1 Comando t

Figura 12 – Corrente e tensão na chave S1 na saída em condução

Devido a presença do capacitor C1, a tensão na saída em condução da chave S1 é inicialmente zero, e sobe em rampa até o valor de Vi, no mesmo momento em que a corrente decresce rapidamente até zero. Ou seja, o capacitor C1 atrasa a tensão em relação a corrente sobre S1, possibilitando assim baixas perdas nesta comutação.

Devido a simetria apresentada pelo circuito, S1 e S2 apresentam correntes e tensões idênticas e defasadas. Sendo assim, as comutações na chave S2 são idênticas a S1, apresentando baixas perdas.

Equacionamento

Para facilitar o equacionamento desta topologia ressonante considerar-se-á que as etapas de carga e descarga dos capacitores C1 e C2 são em intervalos muito pequenos e que a corrente no indutor Lr não muda durante este período.

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Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -10 No instante t0 a chave S1 está fechada, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura 11. VCr Vi Vo Cr -Lr 1 2 + ILr

Figura 11 – Circuito equivalente para 1a etapa

O circuito é representado pelas equações (1) e (2).

O Lr Cr i V dt di Lr t V V  ( )  (1) dt dV Cr t ILr( ) C (2)

Sabendo-se que as condições iniciais da 1a etapa são nulos e resolvendo o sistema de equações diferencias dado por (1) e (2) obtém-se VCr(t) e ILr(t) representados pelas expressões (3) e (4), respectivamente. Vo V t w V V t VCr( )( i  O)cos( o ) i  (3) Cr Lr t w V V t ILr i O o ) sen( ) ( ) (   (4) Definindo: C L z (5) Tem-se então: z t w V V t ILr i O o ) sen( ) ( ) (   (6)

A partir da expressão (3) é possível determinar o instante t1, que é o momento em que se dá por encerrada desta etapa de funcionamento. Atribuindo t0=0 e sabendo-se que está etapa finaliza quando a tensão sobre Cr chega a Vi (VCr=Vi), tem-se que:

o w Vi Vo Vo ar t         ( ) cos 1 (7) Definido-se z(t) como: ) ( ) ( ) (t V t jzI t z  _Cr  _Lr (8)

Obtém-se a expressão (9) para esta etapa de funcionamento.

O i t jw O i V e V V V t z ₍ ₎₍  ₎  o   1 (9)

(13)

Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -11 2a Etapa:

No instante t1 o diodo D8 entra em condução, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura 12.

Vo Lr

1 2

ILr

O circuito é então representado pela equação (10):

dt di Lr

V Lr

O  (10)

Sabendo-se que a condição inicial da 2a etapa é ILr=IL0 e resolvendo a equação diferencial (23) obtém-se ILr(t) representado pela expressão (11).

) ( ) ( t2 t1 Lr V I t ILr  Lo  O  (11)

Sabendo-se que t2 é o instante em que S1 é cortada, e desprezando o tempo morto, sabendo-se que t4 é metade do período de chaveamento, temos que:

i L s V Vo Lr I T t    1 2 2 (12)

z2(t) obtém-se a partir da expressão (8), para esta etapa de funcionamento temos então: ) ( ) ( 2 t V jzI t z  _i  _Lr (13) 4a Etapa:

No instante t3 os diodos D1 e D8 estão conduzindo, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura 13.

Vo Lr

Vi ILr

(14)

Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -12 O circuito é então representado pela equação (14):

dt di Lr V V Lr i O   (14)

Sabendo-se que a condição inicial da 4a etapa é ILr=IL1 e resolvendo a equação diferencial (xx) obtém-se ILr(t) representado pela expressão (15).

) ( ) ( ₁ t₄ t₃ Lr V V I t I O i L Lr     (15)

Analisando as formas de onda apresentas anteriormente, tem que t4 é metade do período de chaveamento, sendo apresentado na equação (16).

2

4

s

T

t  (16)

z4(t) obtém-se a partir da expressão (8), para esta etapa de funcionamento temos então: ) ( ) ( 4 t V jzI t z  _i  _Lr (17) 5a Etapa:

No instante t4 a chave S2 está conduzindo, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura 14. VCr Vo Cr -Lr 1 2 + ILr

dt di Lr t V V Lr Cr o  ( ) (18) dt dV Cr t ILr( ) C (19)

Sabendo-se que as condições iniciais da 5a etapa é ILr e resolvendo o sistema de equações diferencias dado por (18) e (19) obtém-se VCr(t) e ILr(t) representados pelas expressões (20) e (21), respectivamente. Vo t w V V t V_Cr( )( _o  _i)cos( _o ) (20) Cr Lr t w V V t I i O o Lr ) sen( ) ( ) (   (21)

(15)

Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -13 Tem-se então: z t w V V t I i O o Lr ) sen( ) ( ) (   (22)

Similarmente a 1a etapa tem-se que:

o s w Vi Vo Vo ar T t          ( ) cos 2 5 (23)

O t jw O i V e V V t z ₍ ₎₍  ₎  o  5 (24) 6a Etapa:

No instante t1 o diodo D7 entra em condução, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura 15.

Vo Lr

1 2

ILr

dt di Lr

V Lr

O  (25)

) ( ) ( t₆ t₅ Lr V I t I O Lo Lr    (26)

Sabendo-se que t2 é o instante em que S2 é cortada, desprezando o tempo morto, e que t4 é metade do período de chaveamento, temos que:

i L s V Vo Lr I T t    1 6 (27)

z6(t) obtém-se a partir da expressão (8), para esta etapa de funcionamento temos então:

(16)

Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -14 ) ( ) ( 6 t V jzI t z  i  Lr (28) 8a Etapa:

No instante t7 os diodos D1 e D7 estão conduzindo, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura 16.

Vo Lr

Vi ILr

dt di Lr V V Lr i O   (29)

) ( ) ( 1 t4 t3 Lr V V I t ILr L O i      (30)

Analisando as formas de onda apresentas anteriormente, tem que t8 é igual do período de chaveamento, sendo apresentado na equação (31).

s T

t8  (31)

z8(t) obtém-se a partir da expressão (8), para esta etapa de funcionamento temos então: ) ( ) ( 4 t V jzI t z  i  Lr (32)

A partir das equações (9), (13), (17), (24), (28) e (32) obtém-se o plano de fase completo para a estrutura em questão, representado pela Figura 17.

(17)

Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -15 0 Vi IL0 IL1 -IL1 -IL0 Vi-Vo Vo VCr ILr

Figura 17 - Plano de fase completo

Determinação das Condições Iniciais

A partir das equações (6) e (7) podemos determinar a primeira condição inicial do Indutor, sabendo-se que a tensão final do capacitor Cr na 1a etapa é igual a tensão Vi. Logo, tem-se que: 2 0 ( ) 1           i o o O i L V V V V V I (33)

A partir das equações (7), (11) e (12) determina-se a corrente IL1 apresentada na equação (34). r o i i o o o i o i o i s o i o i i O i L L W V V V V V V V Lr V V V T V V V V V V V I               arccos ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 1 (34)

Limiar da relação Vo/Vi

Através do plano de fase, é possível determinar a relação Vo/Vi limitante para o funcionamento adequado da estrutura em condução continua. Observa-se, que para existir a 1a etapa a seguinte condição apresentada na equação (35) deve ser satisfeita.

) (

2 _i _o

i V V

V   (35)

Logo tem-se a seguinte relação:

2

i o

V

(18)

Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -16 Desta maneira obtém-se que a relação q que é definida como Vo/Vi, é deve ser maior que 0,5.

Limiar da condução continua

Analisando a corrente da 2a etapa de funcionamento pode-se determinar o limite da condução continua. Nota-se que a corrente final desta etapa deve ser maior que zero. Portanto, igualando a zero a corrente final desta etapa, que é IL1, temos que:

r o i i o o o i o i o i s o i o i i O i L W V V V V V V V Lr V V V T V V V V V V V _             arccos ) ( 2 ) ( 2 ) ( 0 2 (36) seja, a definição: o s o f f   (37)

Onde fs é a freqüência de chaveamento e fo é a freqüência de ressonância dada por Lr e Cr.

Utilizando a relação q, as equações (36) e (37), obtém-se que:

          1 arccos 2 1 q q q q o   (38)

Nota-se que a equação (38) determina o limite entre a condução continua e descontinua da topologia estudada. Para qualquer o inferior a condução será continua, e para o superior será descontínua.

Característica de Saída

A característica de saída é determinada através da corrente média de saída (Iomed) em função da variação dos parâmetros do circuito. Para obter Iomed devemos integrar a função da corrente de saída (Io(t)). Io(t) é a corrente ILr(t) retificada. Logo, Iomed(t) é dada pela seguinte expressão:





                                                                    1 arccos 2 1 2 2 1 1 arccos ) 1 ( 1 2 1 2 1 arccos q q q q z q V q q q q q q z q q V z V I o o i o o o o i o i omed              (39)

(19)

Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -17 Parametrizado Iomed pela expressão (40) pode-se esboçar a característica de saída deste circuito em função de q e o, representada pela Figura 18. Neste representação já é apresentada a região de condução descontinua, onde as curvas apresentadas já não são válidas.





                                                                    1 arccos 2 1 2 2 1 1 arccos ) 1 ( 1 2 1 2 1 arccos q q q q q q q q q q q z q q I o o o o o o o omed              (40) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Característica Externa q Iomed _o=0.5 _o=0.6 _o=0.7

_o=0.8o=0.9 _o=1

_o=0.4 _o=0.3

DCM

CCM

(20)

III – Projeto

A fim de obter uma simulação para comprovar os resultados teóricos, deseja-se dimensionar os componentes de um conversor série ressonante com a topologia apresentada neste trabalho. Os semicondutores e fontes utilizadas serão ideais, bem como os componentes armazenadores de energia. Estes, porém, terão seus valores determinados pelas especificações de projeto dadas abaixo:

Especificações:  Vi = 200V;

 Vo = 40V;

 Po= 1200W;

 fs = 40KHz.

(21)

IV - Simulação do Circuito

Para comprovação da analise teórica simulou-se o circuito em questão no software Pspice 9.2. Os valores dos componentes utilizados são os obtidos no projeto em anexo, na planilha do MathCad. Os semicondutores e os demais componentes do circuito foram idealizados. O circuito simulado é apresentado na Figura 19.

+ -+ -S1 Cr 806.5n Lr 9.61u 1 2 D5 R1 1Meg 0 D7 DS1 D3 Vo 40 DS2 D1 Vi 200 V2 TD = 0 TF = 1n PW = 12u PER = 25u V1 = 0 TR = 1n V2 = 10 D8 D2 R2 1Meg 0 D6 C2 1n + -+ -S2 V1 TD = 12.5u TF = 1n PW = 12u PER = 25u V1 = 0 TR = 1n V2 = 10 D4 C1 1n

Figura 19 – Circuito simulado

Na Figura 20 são apresentadas as formas de onda da tensão no capacitor ressonante (Cr) e da corrente no indutor ressonante (Lr). Observa-se que são similares aos resultados obtidos na analise teórica. A tensão máxima sobre o capacitor Cr é de 200V,equivalente a tensão Vi, sendo assim o esperado pela analise teórica. A corrente obtida tem um pico máximo de 50A.

(22)

Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -20 Time 1.2000ms 1.2200ms 1.2400ms 1.2600ms 1.2800ms 1.1856ms I(Lr) -50A 0A 50A V(D5:1) 100V 200V -29V

Figura 20 – Tensão sobre o capacitor ressonante Cr e corrente sobre o indutor ressonante Lr

Na Figura 21, é apresentado o plano de fase para o par ressonante Cr e Lr. Observa-se que a forma é equivalente ao determinado na analise teórica.

V(D5:1)/200 -0.2V 0V 0.2V 0.4V 0.6V 0.8V 1.0V 1.2V I(Lr)*3.45/200 -1.0A 0A 1.0A

Figura 21 – Plano de fase para o circuito simulado

Os esforços das chaves S1 e S2 são apresentados nas Figuras 22 e 23, respectivamente. As tensões são equivalentes, obviamente, para os diodos que se encontram em antiparalelo com as S1, respectivamente. Nota-se que a tensão máxima para ambas as chaves é de 200V, ou seja a tensão Vi, conforme analise teórica. A corrente de pico para chave S1 é de 50A bem como para a chave S2.

(23)

Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -21 Time 1.0000ms 1.0200ms 1.0400ms 1.0600ms 0.9869ms 1.0763ms I(S1:3) 0A 25A 50A V(S1:3,Ds1:2) 100V 200V -24V

Figura 22 – Tensão e corrente sobre a chave S1

Time 1.0000ms 1.0200ms 1.0400ms 1.0600ms 0.9869ms 1.0763ms I(S2:3) 0A 25A 50A V(Ds1:2,0) 0V 100V 200V

Na Figura 24 são apresentadas as correntes eficazes nas chaves S1 e S2. Verifica-se que nas chaves S1 e S2 a corrente eficaz é de aproximadamente 22,8A.

(24)

Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -22 Time 0.90ms 1.00ms 1.10ms 1.20ms 1.30ms 1.40ms 0.82ms 1.50ms rms(I(S2:3)) 0A 10A 20A 30A rms(I(S1:3)) 0A 10A 20A 30A

Figura 24 – Correntes eficazes nas chaves S2 e S1.

As correntes nos diodos D1 D8 são mostrados na Figura 25.

Time 1.45ms 1.46ms 1.47ms 1.48ms 1.49ms 1.50ms I(D1) 5A 10A 15A -2A I(D8) 0A 40A 80A

Na figura 26 é apresentada em detalhe a comutação ZVS sobre a chave S1. Nota-se que quando a chave é cortada a corrente Nota-se anula e a tensão cresce de zero até a tensão Vi, devido a presença do capacitor C1 que estava descarregado.

(25)

Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -23 Time 1.37444ms 1.37448ms 1.37452ms 1.37456ms 1.37460ms V(S1:3,Ds1:2) I(S1:3)*10 0V 100V 200V 244V

Figura 26 – Comutação ZVS sobre a chave S1.

A Corrente média sobre a carga foi de 29,2A , o que é praticamente os 30A calculado no projeto. A forma de onda da corrente média instantânea sobre a carga é apresentada na Figura 27. Time 0.8ms 0.9ms 1.0ms 1.1ms 1.2ms 1.3ms 1.4ms 1.5ms avg(I(Vo)) 0A 20A 40A

Figura 27 – Correntes média instantânea na carga Vo.

Nas Figuras 28 e 29 são apresentadas as formas de onda das potências média instantânea de entrada e de saída. Observa-se que em regime a potência absorvida pela carga Vo é de aproximadamente 1200W, e a potência entregue pela fonte Vi é de 1240W.

(26)

Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -24 Time 0.8ms 0.9ms 1.0ms 1.1ms 1.2ms 1.3ms 1.4ms 1.5ms avg(W(Vo)) 0W 0.5KW 1.0KW 1.5KW

Figura 28 – Potência média instantânea absorvida na carga Vo.

Time 0.900ms 1.000ms 1.100ms 1.200ms 1.300ms 1.400ms 0.806ms 1.500ms -avg(W(Vi)) 0W 0.5KW 1.0KW 1.5KW 2.0KW

(27)

V – Conclusão

O conversor da família série ressonante com comutação ZVS analisado neste trabalho apresentou resultados satisfatórios.

A faixa de operação deste conversor em condução continua, como mostrado na Característica de Saída, é de uma variação de q de 0 a 0,5 e para uma variação de o em função de q, como mostrados nas regiões de condução continua e condução descontínua. Se utilizarmos um q acima de 0,5 o Diodo D8 não entrará em condução e as etapas de funcionamento serão diferentes, apresentando assim outra característica de saída. Similarmente, se utilizarmos uma região de operação DCM etapas de operação serão suprimidas e a característica externa não mais será a apresentada nesta analise.

Analisando as comutações verifica-se que ambas as chaves S1 e S2 tem, tanto da entrada em condução como no corte, comutações suaves sob zero de tensão (ZVS). Este comportamento garante baixas perdas de comutação possibilitando operar o conversor com freqüências de comutação elevadas.

Observou-se que a corrente média de saída, na região de operação descrita apresenta duas regiões: uma diretamente proporcional e a o e outra inversamente proporcional a o. Na transição entre essas duas regiões existem pontos em que a corrente média de saída não se altera para qualquer variação de o entre 0 e 1.

VI – Bibliografia

[01] BARBI, Ivo. Souza, Fabiana Pöttker. Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave. Edição dos Autores, Florianópolis.

(28)

VII – Anexo I

Projeto e dimensionamento

sabendo que: I_o30A

A corrente media é desejada é: Iomedp0.518 Iomedp o          oX





2  o _o 12 q (q2)q q( 1)



  oX



    12 q 2 _o 12 q q



  oX



    

Pela expressão da corrente média parametrizada de saída é dada por: X acos q q1     q0.2 q Vo V_i  f_o5.714104Hz f_o fs _o  logo : _o0.7 Seja : Io30A Io Po Vo 

Para determinar a corrente média de saída determina-se pela seguinte expressão: f_s40 10 3Hz

P_o1200W V_o40V V_i200V

Especificações de projeto:

Projeto e Dimensionamento do Conversor Série Ressonante com comutação ZVS

(29)

Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -27 Lr Iomedp V _i. I_o       2 Cr 

Sabendo que a frequencia de ressonancia é da da por: f_o 1 2 Lr Cr f_o 1 2 Iomedp2 Vi. 2 I_o2  Cr2         1 2   Temos que: Cr 1 2 I_o Iomedp V _if_o   Cr8.065 107F Tem - se então: Lr Iomedp V _i I_o       2 Cr   Lr9.618106H

(30)

VIII - Anexo II

Arquivo de Simulação **** INCLUDING topologia_01-SCHEMATIC1.net **** * source TOPOLOGIA_01 D_D4 N19702 N19790 Dbreak D_DS2 N19580 0 Dbreak V_V1 N20386 N19994 +PULSE 0 10 12.5u 1n 1n 12u 25u D_D3 N19790 N19484 Dbreak V_Vo N19484 N19702 40 L_Lr N19576 N19790 9u D_D7 0 N19584 Dbreak D_D2 0 N19576 Dbreak X_S1 N20386 N19994 N19828 N27908 SCHEMATIC1_S1 C_C1 N19576 N19828 1n D_D5 N19584 N19484 Dbreak C_C2 0 N19576 1n V_V2 N19496 N20152 +PULSE 0 10 0 1n 1n 12u 25u R_R2 0 N20152 1Meg C_Cr N19584 0 806.5n V_Vi N19828 0 200 D_D8 N19584 N19828 Dbreak D_D6 N19702 N19584 Dbreak X_S2 N19496 N20152 N19576 N19580 SCHEMATIC1_S2 D_DS1 N27908 N19576 Dbreak R_R1 0 N19994 1Meg D_D1 N19576 N19828 Dbreak .subckt SCHEMATIC1_S1 1 2 3 4 S_S1 3 4 1 2 Sbreak RS_S1 1 2 1G .ends SCHEMATIC1_S1 .subckt SCHEMATIC1_S2 1 2 3 4 S_S2 3 4 1 2 Sbreak RS_S2 1 2 1G .ends SCHEMATIC1_S2 **** RESUMING topologia_01-schematic1-serie1.sim.cir **** .END

**** 07/29/03 20:05:40 ********* PSpice 9.2 (Mar 2000) ******** ID# 1 ********

** Profile: "SCHEMATIC1-serie1" [

C:\Alceu\Mestrado\conversores_ressonantes_alta_freq\Trabalho2\simulacao\topologia_01-schematic1-s

**** Diode MODEL PARAMETERS

****************************************************************************** Dbreak

IS 10.000000E-15 RS 100.000000E-06 CJO 100.000000E-15

(31)

Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -29 **** 07/29/03 20:05:40 ********* PSpice 9.2 (Mar 2000) ******** ID# 1 ********

C:\Alceu\Mestrado\conversores_ressonantes_alta_freq\Trabalho2\simulacao\topologia_01-schematic1-s

**** Voltage Controlled Switch MODEL PARAMETERS

****************************************************************************** Sbreak RON 100.000000E-06 ROFF 1.000000E+06 VON 1 VOFF 0 JOB CONCLUDED

(32)

Centro

Tecnológico

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

ANÁLISE, PROJETO E SIMULAÇÃO DO CONVERSOR

SÉRIE RESSONANTE MEIA-PONTE MODIFICADO

Responsável pelo Trabalho:

Alceu André Badin, Eng. (INEP/EEL – UFSC)

Professor Responsável:

Prof. Ivo Barbi Dr. Ing. (INEP/EEL – UFSC)

Julho/2003

Caixa Postal 5119, CEP: 88.040-970 - Florianópolis - SC

(33)

Conversor Série Ressonante em condução descontinua -2

Sumário

SUMÁRIO 2 I – INTRODUÇÃO 3 II – ANALISE TEÓRICA 4 ETAPAS DE FUNCIONAMENTO 4

PRINCIPAIS DE FORMAS DE ONDA 5

EQUACIONAMENTO 7

DETERMINAÇÃO DAS CONDIÇÕES INICIAIS 12

CARACTERÍSTICA DE SAÍDA 12 III – PROJETO 17 IV - SIMULAÇÃO DO CIRCUITO 18 V – CONCLUSÃO 24 VI – BIBLIOGRAFIA 24 VII – ANEXO I 25 PROJETO E DIMENSIONAMENTO 25 VIII - ANEXO II 27 ARQUIVO DE SIMULAÇÃO 27

(34)

I – Introdução

Este trabalho tem por finalidade analisar, equacionar, projetar e simular uma variação topologia do conversor série ressonante meia ponte mostrado na Figura 1.

D3 S2 Vo D7 C D5 D6 D2 Vi D1 S1 D4 L

Figura 1 – Variação topológica do conversor série ressonante meia-ponte.

Nesta configuração o conversor será abordado para o funcionamento sob condução descontinua e com componentes ideais. Nestas circunstancias o circuito apresenta todas as comutações suaves, ou seja, com baixas perdas de comutação, possibilitando assim a utilização de freqüências elevadas.

Esta estrutura foi proposta pelo Prof. Ivo Barbi apenas com objetivos didáticos de estudo para os conversores série ressonantes. Apesar de possuir um funcionamento adequado não é uma estrutura empregada na prática.

(35)

II – Analise Teórica

Etapas de Funcionamento

1a Etapa (t0, t1): No instante anterior ao início desta etapa, a corrente e a tensão

sobre Lr e Cr são zero, e S2 e S1 estão bloqueadas. Então, S1 é comandada a conduzir, estabelecendo uma corrente pelo pela malha assinalada na Figura 1. A comutação é suave já que a corrente inicial sobre a chave é zero.

Nesta etapa a fonte Vi fornece energia para Vo, Lr e Cr. A corrente sobre o indutor Lr cresce senoidalmente até que Cr atinge tensão (Vo-Vi) então a corrente decresce senoidalmente novamente até zero. Neste momento termina esta etapa de funcionamento. A tensão sobre Cr é VC0. D3 S2 Vo D7 Cr D5 D6 D2 Vi D1 S1 D4 Lr ILr VCr +

2a Etapa (t1, t2): Está etapa está representada na Figura 2. A tensão VCr sobre o capacitor coloca D5 D4 e D1 em condução, fechando circuito conforme assinalado na Figura 2. A corrente sobre o indutor decresce e cresce senoidalmente até atingir zero. Neste momento os diodos D1, D4 e D5 são bloqueados. Neste momento encerra-se esta etapa de funcionamento. A tensão sobre o capacitor Cr neste instante é igual a VC1.

Durante esta etapa ocorre devolução de energia para Vi e S1 deve ser bloqueada. Neste caso a comutação é suave, já que o diodo D1 está em condução, sendo assim tensão sobre a chave zero.

D3 S2 Vo D7 Cr D5 D6 D2 Vi D1 S1 D4 Lr ILr VCr +

(36)

Conversor Série Ressonante em condução descontinua -5 3a Etapa (t2, t3): Está etapa inicia com o corte dos diodos D1, D4 e D5 e termina

quando S2 é comandada a conduzir. Durante está etapa não há corrente no circuito e a tensão sobre o capacitor mantém-se inalterada

4a Etapa(t3, t4): Está etapa inicia quando S2 é colocada em condução, sendo uma

comutação suave devida a corrente inicial zero. Durante está etapa a corrente flui no circuito conforme mostrado na Figura 3. A corrente ILr cresce em modulo senoidalmente até que VCr atinge o valor de Vo. A partir deste momento a corrente volta a decrescer até VCr igual a zero, quando D7 então entra em condução e esta etapa é dada por finalizada. Ao final desta etapa a tensão sobre Cr é zero e a corrente sobre Lr é IL0.

5a Etapa(t4,t5): está representada na Figura 4. no instante t4 o diodo D7 entra em condução e a energia armazenada em Lr é transferida para Vo. A corrente nesta etapa decresce em modulo de IL0 até zero. Quando a corrente se extingue o diodo D7 é bloqueado. Após esse período a chave S2 deve ser comandada a cortar, sendo está mais uma comutação suave, já que a corrente é zero sobre a chave. A corrente no circuito é nula assim como a tensão sobre o capacitor Cr, permanecendo inalterados até S1 ser colocada em condução, iniciando novamente a 1a etapa de funcionamento.

Principais de Formas de Onda

Na Figura 6 são apresentadas as principais formas de onda do circuito, durante um período de comutação, com indicação dos intervalos de tempo correspondentes a cada etapa de funcionamento.

(37)

Conversor Série Ressonante em condução descontinua -6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 t0 t1 t2 t3 t4 VCr ILr ID1 VS1 IS1 VS2 IS2 Io S1 S2 t5 (Vi+Vo-Vc1) (Vi-Vo) (Vi) (Vi) (VC1-Vo) (Vo) (Vc1) VC0

(38)

Conversor Série Ressonante em condução descontinua -7 Equacionamento

1a Etapa:

No instante t0 a chave S1 está fechada, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura 7. VCr Vi Vo Cr -Lr 1 2 + ILr

O Lr Cr i V dt di Lr t V V  ( )  (1) dt dV Cr t I C Lr( ) (2)

Sabendo-se que as condições iniciais da 1a etapa são nulos e resolvendo o sistema de equações diferencias dado por (1) e (2) obtém-se VCr(t) e ILr(t) representados pelas expressões (3) e (4), respectivamente. i o O i Cr t V V w t V V ( )(  )cos( ) (3) Cr Lr t w V V t ILr i O o ) sen( ) ( ) (   (4) Definindo: C L z (5) Tem-se então: z t w V V t ILr i O o ) sen( ) ( ) (   (6)

A partir da expressão (6) é possível determinar o instante t1, que é o momento em que se dá por encerrada desta etapa de funcionamento. Atribuindo t0=0 e sabendo-se que está etapa finalizasse quando a corrente sobre o indutor Lr chega a zero (ILr(t)=0A), tem-se que:

o w

(39)

Conversor Série Ressonante em condução descontinua -8 Definido-se z(t) como: ) ( ) ( ) (t V t jzI t z  _Cr  _Lr (8)

O i t jw C O i V V e V V V t z ₍ ₎₍   ₎  o   0 1 (9)

A partir da expressão (9) obtém-se o plano de fase para está 1a etapa de funcionamento, conforme mostrado na Figura 8.

VCr/E ILr*z/E 0 (Vi-Vo) V_C0 V z (t) 1

Figura 8 – Plane de fase para 1a etapa de funcionamento

2a Etapa:

No instante t1 o diodo D1 está conduzindo, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura 8. VCr Vi Vo Cr -Lr 1 2 + ILr

O circuito é então representado pelas equações (10) e (11):

O Lr Cr i V dt di Lr t V V  ( )  (10) dt dV Cr t I C Lr( ) (11)

(40)

Conversor Série Ressonante em condução descontinua -9 Sabendo-se que as condições iniciais da 2a etapa são ILr=0 e VCr=VC0 e resolvendo o sistema de equações diferencias dado por (10) e (11) obtém-se VCr(t) e ILr(t) representados pelas expressões (12) e (13), respectivamente.

O i o C O i Cr t V V V w t V V V ( )(   ₀)cos( )  (12) z t w V V V t I i O C o Lr ) sen( ) ( ) (    0 (13)

A partir da expressão (13) é possível determinar o instante t2, que é o momento em que se dá por encerrada esta 2a etapa de funcionamento. Sabendo-se que t1=/wo e que está etapa finalizasse quando a corrente sobre o indutor Lr chega a zero novamente (ILr(t)=0A), tem-se que: o o w w t t₂  ₁   2 (14)

z2(t) obtém-se a partir da expressão (8), para esta etapa de funcionamento temos então: O i t jw C O i V V e V V V t z ₍ ₎₍   ₎  o   0 2 (15)

A partir da expressão (15) obtém-se o plano de fase para esta 2a etapa de funcionamento, conforme mostrado na Figura 10.

VCr/E ILr*z/E

0

V_C1 (Vi+Vo) VC0

Figura 10 – Plane de fase para 2a etapa de funcionamento

3a Etapa:

Nesta etapa de funcionamento não existe corrente em nenhuma malha do conversor, portanto a tensão do capacitor permanece inalterada. VC1. O fim desta etapa se dá quando a chave S2 é disparada, logo completou-se meio período de chaveamento (Ts)., logo o instante final desta etapa (t3) é dado por:

(41)

Conversor Série Ressonante em condução descontinua -10 2 3 s T t  (16) 4a Etapa:

No instante t3 a chave S2 entra em condução, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura 11, para esta etapa.

VCr Vo Cr -Lr 1 2 + ILr

O circuito é então representado pelas equações (17) e (18):

O Lr Cr V dt di Lr t V    ( ) 0 (17) dt dV Cr t I C Lr( ) (18)

Sabendo-se que as condições iniciais da 2a etapa são ILr=0 e VCr=VC1 e resolvendo o sistema de equações diferencias dado por (17) e (18) obtém-se VCr(t) e ILr(t) representados pelas expressões (19) e (20), respectivamente.

O o C O Cr t V V w t V V ( )(  1)cos( ) (19) z t w V V t I O C o Lr ) sen( ) ( ) (    1 (20)

A partir da expressão (20) é possível determinar o instante t4, que é o momento em que se dá por encerrada esta 4a etapa de funcionamento. Sabendo-se que t3=Ts/2 e sabendo-se que está etapa finalizassabendo-se quando a tensão sobre o capacitor Cr chega a zero (VCr(t)=0V), tem-se que: o C O O s C O O o w V V V T V V V w t t                   1 1 3 4 arccos 2 arccos 1 (21)

z3(t) obtém-se a partir da expressão (8), para esta etapa de funcionamento temos então: O t jw C O V e V V t z ₍ ₎₍  ₎  o  1 3 (22)

A partir da expressão (22) obtém-se o plano de fase para esta 2a etapa de funcionamento, conforme mostrado na Figura 12.

(42)

Conversor Série Ressonante em condução descontinua -11 ILr*z/E 0 C2 V_C1 Vo VCr/E V

Figura 12 – Plano de fase para 4a etapa de funcionamento

5a Etapa:

No instante t4 o diodo D7 entra me condução, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura 13.

Vo Lr

1 2

ILr

dt di Lr

V Lr

O  (23)

Sabendo-se que as condições iniciais da 5a etapa são ILr=IL0 e VCr=0V e resolvendo a equação diferencial (23) obtém-se ILr(t) representado pela expressão (24).

) ( ) ( t₅ t₄ Lr V I t I O Lo Lr    (24)

A partir da expressão (20) é possível determinar o instante t5, que é o momento em que se dá por encerrada esta 5a etapa de funcionamento. Sabendo-se que t4 é dada pela expressão (21) e sabendo-se que está etapa finalizasse quando a corrente sobre Lr atinge zero (ILr(t)=0A), tem-se que:

(43)

Conversor Série Ressonante em condução descontinua -12 Vo Lr I w V V V T t L o C O O s 1 0 5 arccos 2           (25)

z4(t) obtém-se a partir da expressão (8), para esta etapa de funcionamento temos então: ) ( ) ( 4 t jzI t z  _Lr (26)

A partir das equações (9), (15), (22) e (26) obtém-se o plano de fase completo para a estrutura em questão, representado pela Figura 14.

VCr/E ILr*z/E 0 Vo (Vi-Vo) (Vi+Vo) V_C0 V_C1 V_C2

Determinação das Condições Iniciais

Do plano de fase da Figura 14, obtém-se a expressão (27) que determina a tensão sobre o capacitor Cr no final da 1a Etapa.

) ( 2 0 i O C V V V   (27)

A partir da condução do diodo D1 quando inicia a segunda etapa de operação, a tensão sobre o capacitor decresce desde VC0 até VC1. Partindo da expressão (15) podemos determinar VC1: O O i O i C V V V V V V ₁ 2(  )2(  )4 (28)

A tensão VC2 por inspeção a partir da Figura 14, pode-se perceber que é nula.

Característica de Saída

A característica de saída é determinada através da corrente média de saída (Iomed) em função da variação dos parâmetros do circuito. Para obter Iomed devemos integrar a função da corrente de saída (Io(t)). Io(t) é a corrente ILr(t) retificada. Logo, Iomed(t) é determinado pela seguinte expressão:

(44)

Conversor Série Ressonante em condução descontinua -13                         



5 4 4 3 2 1 1 0 . ) sen( ) ( ) sen( ) ( ) sen( ) ( 2 1 ) ( 1 0 t t O Lo t t o C O t t o C O i t t o O i omed dt t Lr V I z t w V V dt z t w V V V dt z t w V V t I  (29)

Resolvendo as integrais obtém-se a corrente média de saída dada pela expressão (30). s o i omed zT w V I ₂ 2 2   (30)

Definindo-se fs. fo, o e q pelas Expressões (31), (32), (33) e (34):

o o w f 2 (31) s s T f  1 (32) o s o f f   (33) i O V V q (34) Tem-se que:   z V Iomed i o 2  (35)

Observando a expressão (35) observa-se que a corrente média de saída independe da tensão da tensão de saída Vo, e naturalmente da relação q, para um Vi constante. Este tipo de comportamento equivale a uma fonte de corrente ideal, onde a corrente de saída é determinada pela relação o entre as freqüências de chaveamento (fs) e freqüência de ressonância (fo) dado pelo par Lr e Cr.

Parametrizado Iomed pela expressão (36) pode-se esboçar a característica de saída deste circuito em função de q e o, representada pela Figura 15.

 _o

omed

(45)

Conversor Série Ressonante em condução descontinua -14 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Característica de Saída q Iomed     

Observa-se que a característica de saída apresentada na Figura 15 apresenta valores de q apenas de 0 a 0,33. A partir de q = 0,33 o conversor não opera mais com as mesmas etapas de funcionamento apresentadas na analise teórica. Temos que:

) ( 2 0 i O C V V V   (37)

Para que ocorra a segunda etapa de operação é necessário que a tensão no capacitor satisfaça a restrição apresentada na equação (38).

O i C V V

V 0   (38)

Substituindo (37) em (38), e fazendo as devidas manipulações matemáticas obtém-se que:

O V

Vi3 (39)

Para 0,33 < q < 0,5 tem-se Vi<3Vo, logo não ocorre a segunda etapa de operação. Portanto, VC0=VC1, logo: ) ( 2 1 i O C V V V   (40)

(46)

Conversor Série Ressonante em condução descontinua -15 Para que ocorra a 4a etapa de funcionamento VC1 deve ser maior que Vo para que os diodos entrem em condução e ocorra a etapa como descrita na analise teórica. A partir da expressão (40) temos então que:

O O i O C V V V V V 1  2(  ) (41) Portanto: 2 3 O i V V  (42)

Portanto, para q>0,66 a 4a etapa não acontece, e o capacitor permanece indefinidamente com a tensão VCI. A corrente de saída, neste caso é zero e o conversor não opera. Entretanto, para o capacitor descarregar-se por completo na 4 etapa é necessário que Vo seja inferior a Vi/2.

Então, para 0,33 < q < 0,5 temos que a corrente média de saída parametrizada é dada por:   4 ) 7 8 ( _o omed q I   (43)

Com a expressão (43) pode-se traçar a característica de saída para vara variação de 0,33<q<0,5 , como apresentada na Figura 16. Valores superiores de q tem como conseqüência uma corrente zero de saída, pois o capacitor ressonante entra em regime com uma carga constante, não entrando mais o circuito em condução.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Característica de Saída q Iomed     

(47)

(48)

III – Projeto

A fim de obter uma simulação para comprovar os resultados teóricos, deseja-se dimensionar os componentes de um conversor série ressonante com a topologia apresentada neste trabalho. Os semicondutores e fontes utilizadas serão ideais, bem como os componentes armazenadores de energia. Estes, porém, terão seus valores determinados pelas especificações de projeto dadas abaixo:

Especificações:  Vi = 200V;

 Vo = 40V;

 Po= 640W;

 fs = 40KHz.

O calculo para determinação dos valores de Lr e Cr encontram-se no Anexo I . Observa-se que para um eventual projeto desta topologia, para construção de um protótipo ou produto, poderia realizar uma otimização do valor de Lr. Pela expressão (36) abaixo, que é equivalente a equação (35), apenas com manipulações matemáticas, obtém-se uma corrente de saída que depende apenas da tensão de entrada, da freqüência de chaveamento, e do capacitor ressonante. Portanto, o valor do capacitor Cr é definido pela corrente média de saída, ou seja, para as mesmas especificações de projeto haverá apenas um valor de capacitor adequado.

Cr f V

I_omed 4 _i _s (44)

Isso implica também que quanto menor for o valor do indutor ressonante Lr maior será o pico de corrente e menor será o tempo de condução pois com a diminuição de Lr aumenta-se fo. Para um projeto otimizado pode-se calcular uma relação entre corrente de pico e indutância ressonante, que reduza o custo do projeto.

(49)

IV - Simulação do Circuito

Para comprovação da analise teórica simulou-se o circuito em questão no software Pspice 9.2. Os valores dos componentes utilizados são os obtidos no projeto em anexo, na planilha do MathCad. Os semicondutores e os demais componentes do circuito foram idealizados. O circuito simulado é apresentado na Figura 17.

V2 TD = 0 TF = 1n PW = 7u PER = 25u V1 = 0 TR = 1n V2 = 10 0 D6 D4 Vi 200 R1 1Meg 0 Lr 2.85uH 1 2 D3 V1 TD = 12.5u TF = 1n PW = 7u PER = 25u V1 = 0 TR = 1n V2 = 10 DS1 D1 D2 + -+ -S2 D7 DS2 + -+ -S1 D5 Cr 500nF Vo 40 R2 1Meg

Figura 17 – Circuito simulado

Na Figura 17 são apresentadas as formas de onda da tensão no capacitor ressonante (Cr) e da corrente no indutor ressonante (Lr). Observa-se que são similares aos resultados obtidos na analise teórica. As tensões iniciais de cada etapa de funcionamento são VC0 = 319V e VC1=173V, muito próximos aos resultados determinados analiticamente, 320V e 160V, respectivamente.

A corrente obtida tem um pico máximo de 66A. Este pico, pode ser reduzido alterando-se o valor do Indutor Lr, e por conseqüência, a freqüência de ressonância fo. Naturalmente, o valor do indutor será maior mas a corrente máxima diminuirá e por conseqüência os semicondutores terão custos menores. A partir disso pode-se chegar a um valor ideal de corrente x volume do indutor e obter um projeto de menor custo.

(50)

Time

340.0us 350.0us 360.0us 370.0us 380.0us 388.4us I(Lr) 0A 50A -60A SEL>> V(D5:1) -400V 0V 400V

Figura 18 – Tensão sobre o capacitor ressonante Cr e corrente sobre o indutor ressonante Lr

Na Figura 19, é apresentado o plano de fase para o par ressonante Cr e Lr. Observa-se que a forma é equivalente ao determinado na analise teórica.

V(D5:1)/V(Vi:+) 0 0.40 0.80 1.20 1.59 2.35*I(Lr)/V(Vi:+) -500m 0 500m -988m 916m

(51)

Conversor Série Ressonante em condução descontinua -20 Os esforços das chaves S1 e S2 são apresentados nas Figuras 20 e 21, respectivamente. As tensões são equivalentes, obviamente, para os diodos que se encontram em antiparalelo com as S1, respectivamente. Nota-se que a tensão máxima para ambas as chaves é de 200V, ou seja a tensão Vi, conforme analise teórica. A corrente de pico para chave S1 é de 65A e para a chave S2 é de 55A.

Time

370.0us 380.0us 390.0us 400.0us 361.6us I(S1:3) 0A 50A -60A V(S1:3,S1:4) 0V 200V

Time

370.0us 380.0us 390.0us 400.0us 361.6us I(S2:3) 0A 50A -60A V(Ds1:2,S2:4) 0V 200V

Na Figura 22 são apresentadas as correntes eficazes nas chaves S1 e S2. Verifica-se que na chave S1 a corrente eficaz é de aproximadamente 19A e na chave S2 é de 18A.

(52)

Time

0s 200us 400us 600us 800us

rms(I(S1:3)) 0A 10A 20A rms(I(S2:3)) 0A 10A 20A

As correntes do na Chave S2, no diodo D1 e na chave S2 são mostrados na Figura 23. Os períodos de condução são complementares e formam a corrente total que passa pela carga e pelo indutor Lr.

Time

370.0us 380.0us 390.0us 400.0us 361.6us I(S1:3) -50A 0A 50A -I(D1) 200A -93A I(S2:3) -100A 0A 100A

Na figura 24 é apresentada em detalhe um período da forma de onda da corrente retificada sobre a carga Vo. A corrente de pico é de aproximadamente 65A.

(53)

Time

388us 392us 396us 400us 404us 408us 385us I(Vo) 0A 20A 40A 60A

Figura 24 – Correntes instantânea sobre Vo.

A Corrente média sobre a carga foi de 15,8A , o que é praticamente os 16A calculado no projeto. A forma de onda da corrente média instantânea sobre a carga é apresentada na Figura 25.

Time

0s 200us 400us 600us 800us

avg(I(Vo)) -10A

0A 10A 20A

Figura 25 – Correntes média instantânea na carga Vo.

Nas Figuras 26 e 27 são apresentadas as formas de onda das potências média instantânea de entrada e de saída. Observa-se que em regime a potência absorvida pela carga Vo é de aproximadamente 630W, e a potência entregue pela fonte Vi é de 680W.

(54)

Time

0s 200us 400us 600us 800us

avg(W(Vo)) -400W

0W 400W 800W

Figura 26 – Potência ativa média instantânea absorvida na carga Vo.

Time

0s 200us 400us 600us 800us

-avg(W(Vi)) 0W

1.0KW 2.0KW

(55)

V – Conclusão

O conversor da família série ressonante apresentado neste trabalho apresentou resultados satisfatórios. Como outras topologias série ressoante ele tem um funcionamento interessante sob condução descontinua, comportando-se como uma fonte de corrente ideal.

A faixa de operação deste conversor em condução continua, como mostrado na Característica de Saída, é de uma variação de q de 0 a 0,33 e para uma variação de o de 0 a 0,5. Se utilizarmos um q fora desta faixa obteremos um comportamento diferente do circuito, não mais apresentando uma corrente de saída constante em função da carga. Similarmente, se utilizarmos um o acima de 0,5 o circuito entra em modo de condução continua, passando a operar então com outra característica de saída.

Analisando as comutações verifica-se que ambas as chaves S1 e S2 tem, tanto da entrada em condução como no corte, comutações suaves com corrente zero (ZCS) sobre os respectivos componentes. Este comportamento garante baixas perdas de comutação o que possibilita operar o conversor com freqüências de comutação maiores.

Através da analise teórica e comprovação por simulação notou-se que o D2 apresentado no circuito inicial, não entra em condução em nenhuma etapa de funcionamento em condução descontinua. A presença deste componente é indiferente para este conversor operando em condução descontinua, podendo ser descartado.

Observou-se que a corrente média de saída, na região de operação descrita, depende apenas da tensão de entrada, da freqüência de chaveamento e do capacitor ressonante. Com esse comportamento, pode-se então otimizar o valor de Lr para obter um dimensionamento ideal com relação ao custo.

Esta estrutura abordada neste trabalho, foi proposta pelo Prof. Ivo Barbi apenas com objetivos didáticos de estudo para os conversores série ressonantes. Apesar de possuir um funcionamento adequado, como comprovado, não é uma estrutura empregada na prática. Outras estruturas da família série ressonante apresenta resultados melhores, e possivelmente com rendimento superior.

VI – Bibliografia

[01] BARBI, Ivo. Souza, Fabiana Pöttker. Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave. Edição dos Autores, Florianópolis.

(56)

VII – Anexo I

Projeto e dimensionamento

Projeto e Dimensionamento do Conversor Série Ressonante

Especificações de projeto:

V i 200 V V o 40 V P o 640 W f s 40 10 3Hz

Para determinar a corrente média de saída determina-se pela seguinte expressão:

I o P o V o I o 16 A Seja :  _o 0.3 logo : f o _f s o f o 1.333 10 5 Hz

Pela expressão da corrente média de saída, temos que:

Lr V i 2   _o I o  2 Cr  Cr 1091.1 10 91 108 Para Verificar a relação entre Lr e Cr, traça-se o gráfico de Lr x Cr:

Lr Cr 9.985 10 109.99 10 109.995 10 101 10 91.0005 101.001 109 9 10 0 10

(57)

Portanto verifica-se que Lr depende apenas da frequencia de ressonancia que se deseja Utilizar.

Sabendo que a frequencia de ressonancia é da da por: f o 1 2 Lr Cr temos que: f o 1 4 _{V i}2  _o2 I o2  _Cr2  Cr 1 4 V i  o  I o f o  Cr 5 107 F

Substituindo Cr na equação de Lr temos que:

Lr 1 f o  2 V i   o I o  Lr 2.85 106 H

(58)

VIII - Anexo II

Arquivo de Simulação

*Analysis directives:

.TRAN 0 0.8ms 0 0.1u SKIPBP .OPTIONS ABSTOL= 1.0n

.OPTIONS RELTOL= 0.01

.PROBE V(*) I(*) W(*) D(*) NOISE(*) .INC ".\topologia_01-SCHEMATIC1.net" **** INCLUDING topologia_01-SCHEMATIC1.net **** * source TOPOLOGIA_01 D_D4 N19702 N19790 Dbreak D_DS2 N19580 0 Dbreak V_V1 N20386 N19994 +PULSE 0 10 12.5u 1n 1n 7u 25u D_D3 N19790 N19484 Dbreak V_Vo N19484 N19702 40 L_Lr N19576 N19790 2.85uH D_D7 0 N19584 Dbreak D_D2 0 N19576 Dbreak X_S1 N20386 N19994 N19828 N27908 SCHEMATIC1_S1 D_D5 N19584 N19484 Dbreak V_V2 N19496 N20152 +PULSE 0 10 0 1n 1n 7u 25u R_R2 0 N20152 1Meg C_Cr N19584 0 500nF V_Vi N19828 0 200 D_D6 N19702 N19584 Dbreak X_S2 N19496 N20152 N19576 N19580 SCHEMATIC1_S2 D_DS1 N27908 N19576 Dbreak R_R1 0 N19994 1Meg D_D1 N19576 N19828 Dbreak .subckt SCHEMATIC1_S1 1 2 3 4 S_S1 3 4 1 2 Sbreak RS_S1 1 2 1G .ends SCHEMATIC1_S1 .subckt SCHEMATIC1_S2 1 2 3 4 S_S2 3 4 1 2 Sbreak RS_S2 1 2 1G .ends SCHEMATIC1_S2 **** RESUMING topologia_01-schematic1-serie1.sim.cir **** .END

(59)

**** Diode MODEL PARAMETERS

************************************************************************* ***** Dbreak IS 10.000000E-15 RS 100.000000E-06 CJO 100.000000E-15

**** 07/08/03 21:02:52 ********* PSpice 9.2 (Mar 2000) ******** ID# 1 ********

**** Voltage Controlled Switch MODEL PARAMETERS Sbreak

RON 100.000000E-06 ROFF 1.000000E+06 VON 1 VOFF 0

(60)

Instituto de Eletrônica de Potência

Relatório:

Equacionamento por Etapas de Operação e Simulação de um

Conversor Série Ressonante em Modo de Condução Contínua

Acadêmicos: Aniel Silva de Morais

Diego Santos Greff

Kleber César Alves de Souza

Professor: Ivo Barbi, Dr. Ing.

(61)

Fig. 1 – Primeira etapa de operação.

A partir do estado topológico apresentado na Fig. 1 obtém-se as equações:

1 2 I V V  (1.1)

 

1 Cr L 0 0 V V t V t V  (1.2)

 

L

 

L r di t V t L dt   (1.3)

 

Cr

 

C L r dv t i t i t C dt    (1.4) Substituindo (1.3) em (1.2).



1 0



 

0 L Cr r di t V V V t L dt      (1.5)

Para as condições iniciais:

 

0 0 0 0 Cr C L V V i       (1.6)

Aplicando a transformada de Laplace às equações (1.3) e (1.4).

 

0

 

L r L L r L V s L s i s_  i _L s i s  (1.7)

 

0 L r Cr C i s C  _s V s V _{ (1.8)} Substituindo (1.8) em (1.7).