Aerodinâmica I UC10361

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A pr es en ta çã o da D is ci pl in a

Miguel Ângelo R. Silvestre – 2014/15

Aerodinâmica I

UC10361

Aerodinâmica I

UC10361

Bloco Pedagógico I

Conceitos Básicos da Mecânica dos Fluidos

Basic Concepts of Fluid Mechanics

Bloco Pedagógico I

Conceitos Básicos da Mecânica dos Fluidos

Basic Concepts of Fluid Mechanics

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D A C A pr es en ta çã o da D is ci pl in a

I.1.Noção de fluido

notion of fluid

Podemos definir um fluido como uma substância que não resiste a esforços de corte sem deformar continuamente (fluir).

Podem considerar-se fluídos: os líquidos, gases, plasmas, misturas fluidizadas, etc...

A fluid can be defined as a substance that cannot resist a shear load without continously deform (flow).

(3)

The fluid flow, when subjected to a shear load, happens at a shear rate. There is a proportionality of the shear rate , dU/dy [1/s], with the shear stress applied to the fluid, τ[N/m2]. parede estacionária stationary wall parede em movimento moving wall U[m/s]

fluido

fluid media

F[N] τ[N/m2] dU dy y x τ[N/m2]

(4)

Newtonian Fluid

dy

dU

µ

τ

=

(5)

dy

dU

µ

τ

=

À proporcionalidade entre tensão de corte aplicada, τ [N/m2_{], e a taxa de}

deformação, dU/dy [1/s], chama-se viscosidade absoluta ou dinâmica,

µ

[Pa.s].

The proportionality of shear stress applied to the fluid, τ [N/m2], with the shear rate, dU/dy [1/s], is the dinamic viscosity,

,

µ

[Pa.s].

dy dU dy τ[N/m2]

(1.1.1)

Viscosidade cinemática, kinematic viscosity,

ν

=

µ/ρ

[m2/s]

(6)

Fluidos Newtonianos

Num fluido Newtoniano, a viscosidade é independente do tempo de

aplicação da tensão de corte ou da magnitude da mesma. Ou seja, a

viscosidade mantém-se constante.

In a Newtonian fluid, viscosity is independent of the time of application

of the shear stress or the shear stress magnitude itself, i.e., viscosity remains

constant .

(7)

Fluidos não Newtonianos:

Non Newtonian Fluids

http://pt.wikipedia.org/wiki/Fluido_n%C3%A3o_newtoniano

http://en.wikipedia.org/wiki/Non-Newtonian_fluid#Oobleck

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Exemplo de Fluido não Newtoniano:

A non Newtonian Fluid:

A mistura de Amido de milho (farinha tipo Maizena) e água é um fluido

não Newtoniano dilatante.

Oobleck(corn starch and water) is a non Newtonian fluid.

https://www.youtube.com/watch?v=f2XQ97XHjVw

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O fluido como meio contínuo The fluid as a continuum

À semelhança de quando lidamos com propriedades de sólidos, normalmente assume-se que o material é um meio contínuo. Desprezando que é constituído por moléculas separadas por vácuo.

In the same manner as when dealing with properties of solids, usually it is assumed that the material is a continuum media. The fact that the material consists of molecules separated by vaccum is negglected.

(10)

Esta hipótese permanece válida para os fluidos, onde a distância intermolecular é maior que nos sólidos, desde que a escala de comprimento do menor volume de fluido em estudo seja muito maior do que a distância intermolécular média.

This hypothesis remains valid for fluids, where the intermolecular distance is much longer than in solids, as long as the scale length of the smallest volume to study is much bigger than the mean intermolecular distance.

(11)

Por exemplo: no ar, normalmente não estaríamos interessados em estudar volumes menores que um cubo com 10-2_{mm de lado. No entanto, essa escala de}

comprimento é cerca de 104 _{vezes maior que a distância intermolécular média em}

condições de pressão e temperatura ao nível do mar. Seria muito difícil arranjar sensores com um tamanho ainda menor.

E.g., in the air, normally the smallest volume to study would not be smaller than a cube with 10-2_{mm sides. On the other hand, that distance is 10}4 _{times greater than}

the mean intermolecular distance in the atmospheric pressure and temperature at the mean sea level. It would be hard to get an even smaller sensor.

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Fluid properties

Propriedades intensivas (as que não dependem do volume ou massa de fluido considerados):

Intensive properties (those that are not dependant on the amout of volume or mass of fluid in consideration):

Pressão, p [Pa] Pressure

Temperatura, T [K] Temperature

Densidade, ρ[kg/m3] Density

Viscosidade, µ[Pa.s] Viscosity

Velocidade do Som, a [m/s] Speed of Sound

Energia interna Específica, u [J/kg] Specific Internal Energy

Entalpia Específica, h [J/kg] Specific Enthalpy

Entropia Específica, s [J/(kg.K)] Specific Entropy

Calores específicos, C_V, Cp[J/(kg.K)] Specific Heats Propriedes extensivas: massa, volume, energia, calor...

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Um escoamento incompressível é aquele onde pode considerar-se que a densidade não varia. Os líquidos em geral são quase incompressíveis. Daí o termo circuito hidráulico, onde o fluido se comporta como incompressível, como a água.

Num gás, verifica-se que um escoamento é quase incompressível se uma variação de pressão for acompanhada por uma variação de temperatura equivalente. Isto pode verificar-se através da equação de estado dos gases, abaixo.

An incompressible flow is one where the fluid density is considered constant. Liquids in general are almost incompressible. The term hydraulic circuit comes from an incompressible behaviour of the fluid, like liquid water.

In a gas, in fact, a flow is nearly incompressible if together with a pressure change, an equivalent change in temperature happens. This can be verified, through the equation of state above.

RT

p

=

(14)

I.2. Estática dos Fluidos.

Fluid Statics

Quando não existe movimento, a pressão ao longo de uma coluna do fluido é uma consequência do peso do próprio fluido.

If there is no motion, the pressure along a column of fluid is a consequence of the own fluid weight.

A = área da secção da coluna [m2]

column section area

p

[Pa],

p

+

∆

A

zA

g

A

W

p

=

∆

ρ

_∆

_z _{= altura da coluna [m]} column height

W

(15)

Fluid Statics Fundamental Equation

Na forma diferencial, In the diferential form,

δ

column section area

p

[Pa],

p

+

δ

h

g

p

ρ

δ

=

δ

h = altura da coluna [m] column height

W

(1.2.2)

(16)

A equação fundamental da estática dos fluidos (1.2.1), juntamente com a equação de estado do ar (1.1.2) foram vistas na disciplina de Desempenho de Voo aquando da apresentação do modelo da Atmosfera Padrão Internacional.

The fundamental equation of fluid statics (1.2.1), together with the gas state equation for air (1.1.2), have been use in the previous subject of Flight Performance, for describing the model of the International Standard Atmosphere.

(17)

Se analisarmos a necessária condição de equilíbrio na coluna de fluido. O peso da coluna é equilibrado por uma força B. A força de impulsão fluido-estática

If we analyse the required equilibrium in the fluid column, a B force exists that balances the weight of the fluid column.

∆

column section area

p

[Pa],

p

+

∆

W

A

p

B

=

∆

=

_∆

_h _{= altura da coluna [m]} column height

W

B

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Princípio de Arquimedes.

Archimedes’ Principle

Daí resulta o que um qualquer volume imerso no fluido estará sujeito a uma força de impulsão igual ao peso do fluido correspondente.

From there results that any given volume inside a fluid is subjeted to a bouyancy force equal to the weight of the fluid corresponding to that same volume.

(19)

O valor da impulsão de Arquimedes não depende da forma que corresponde ao volume em questão. Da mesma forma, num reservatório de pressão, a força resultante em qualquer direcção não depende da forma da parede do reservatório.

The Archimedes’ bouyancy force does not depend of the shape of the body volume. In the same manner, in a pressure reservoir, the shape of the walls does not affect the pressure resultant force in any direction.

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Aerostatos: Balões e Dirigíveis

Aerostats: Baloons and Airships

(21)

Efeito da massa acrescida

Added masses effect

(22)

Exercício 1.1.1: Problem 1.1.1:

Considere um mancal de chumaceira de cambota de motor com lubrificação por filme de óleo. O moente da cambota tem um raio de 20mm e um comprimento de 35mm. O diâmetro interno da chumaceira é de 40,2 mm. O óleo do motor é um SAE 30W a 100ºC. Qual é a potência absorvida por esse mancal às 2.000rpm?

Consider a sleeve bearing of an engine crankshaft lubricated by an oil film. The main journal has a radius of 20mm and a length of 35mm. The internal diammeter of the bronze sleeve is 40.2mm. The motor oil is a SAE 30W at 100ºC. What is the power loss in that bearing?

(23)

Numa placa plana, com 2m de corda, exposta a um vento relativo com um ângulo de ataque, um manómetro de pressão em U aponta para uma diferença de pressão, entre a superfície inferior e superfície superior, de 30mm de coluna de água. A envergadura da placa é de 4m. Atendendo à diferença de pressão entre os lados da placa e a que a pressão em cada lado é aproximadamente constante, qual é o valor da força aerodinâmica resultante.

In a 2m flat plate section exposed to a relative wind with an angle of attack, an U pressure manometer with both ends connected to the upper and lower surfaces is reading 30mm of water column. The span of the panel is 4m. Based on the pressure difference between the upper and the lower surface, assuming that the pressure on each side is approximately constant, what is the resultant aerodynamic force.

(24)

Exercício 1.2.1: Problem 1.2.2:

Qual a força resultante na maior parede de uma piscina de 2m de profundidade, 10m de comprimento e 6m de largura?

What is the resultant force on the biggest wall of a swimming pool with 2m depth, 6 m width and 10m length?