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Mecânica dos Fluidos

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Academic year: 2022

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Texto

(1)

Mecânica dos Fluidos

Equação de Bernoulli para fluidos ideais

(2)

O que são “Fluidos Ideais”?

Por definição:Por definição:

“Escoamento ideal ou escoamento sem Escoamento ideal ou escoamento sem atrito

atrito, é aquele no qual , é aquele no qual nãonão existem existem tensões de cisalhamento atuando no tensões de cisalhamento atuando no

movimento do fluido”.

movimento do fluido”.

(3)

O que são “Fluidos Ideais”?

De acordo com a lei de Newton, para um fluido em movimento esta condição é obtida

- Quando a viscosidade do fluido é nula (ou desprezível):

µ = 0 µ = 0

ou

-Quando os componentes da velocidade do escoamento não mais exibem variações de grandeza na direção perpendicular ao componente da velocidade considerada:

= 0= 0

dy dvx

(4)

Condições Ideais de Escoamento

Um fluido que quando em escoamento satisfaz as condições acima, é

chamado de fluido ideal.fluido ideal

(5)

Fluidos Incompressíveis

Compressíveis:

ρ→ varia

IncompressíveisIncompressíveis:

ρ→ é constante

(6)

Quanto à variação no tempo:

Permanente: quando as propriedades em Permanente:

uma dada seção do escoamento não se alteram com o decorrer do tempo. Linhas de corrente, trajetórias e linhas de emissão coincidem;

Não Permanente:quando as propriedades do fluido mudam no decorrer do

escoamento;

Relembrando...

Classificação do Escoamento

(7)

Equação da Continuidade

É a equação que mostra a conservação da

massa de líquido no conduto, ao longo de todo o escoamento;

Pela condição de escoamento em regime

permanente, podemos afirmar que entre as

seções (1) e (2), não ocorre nem acúmulo, nem falta de massa:

m1 = m2 = m = cte m1 = m2 = m = cte

(8)

Equação de Bernoulli

A equação de Bernoulli é um caso particular da equação da energia aplicada ao

escoamento, onde adotam-se

as seguintes hipóteses:

(9)

Escoamento em regime permanente

Escoamento incompressível

Escoamento de um fluido considerado ideal, ou seja,

aquele onde a viscosidade é considerada nula, ou aquele que não apresenta dissipação de energia ao longo do

escoamento

Escoamento apresentando distribuição uniforme das propriedades nas seções

Escoamento sem presença de máquina hidráulica, ou seja, sem a presença de um dispositivo que forneça, ou retira energia do fluido

Escoamento sem troca de calor

Equação de Bernoulli

(10)

A energia presente em um fluido em escoamento sem troca de calor pode ser separada em três

parcelas:

Energia de pressão (piezocarga);

Energia cinética (taquicarga);

Energia de posição (hipsocarga);

Equação de Bernoulli

(11)

Equação de Bernoulli

Consideramos um trecho sem derivações, de uma instalação hidráulica::

PHR - plano horizontal de referência;

Zi - cota da seção i, tomando-se como base o eixo do conduto em relação ao PHR;

Vi - velocidade média do escoamento na seção i;

pi - pressão estática na seção i.

(12)

Equação de Bernoulli

Pela condição do escoamento em regime

permamente, pode-se afirmar que entre as seções (1) e (2) não ocorre, nem acúmulo, nem falta de massa, ou seja:

A mesma massa m que atravessa a seção (1), atravessa a seção (2).

(13)

Relembrando os conceitos de energia:

Energia Cinética:

Energia Potencial de posição:

Energia Potencial de Pressão:

Equação de Bernoulli

(14)

Energia Mecânica Total em uma seção do

Escoamento Unidirecional, Incompressível em Regime Permanente:

A energia total representa a somatória da energia cinética , energia potencial de posição e energia potencial de pressão:

Equação de Bernoulli

(15)

Carga Mecânica Total em uma Seção do

Escoamento Unidirecional, Incompressível em Regime Permanente (Hi):

Pela condição do escoamento se dar em regime

permanente podemos afirmar que tanto a massa (m),

como o peso (W) do fluido, que atravessa uma dada seção do escoamento, é constante ao longo do mesmo;

Por este motivo, é comum considerar a energia, ou por

unidade de massa, ou por unidade de peso do fluido, além disto, esta consideração origina uma unidade facilmente visualizada: a cargaa carga.

Equação de Bernoulli

(16)

Carga Mecânica Total em uma Seção do Escoamento Unidirecional, Incompressível em Regime

Permanente (Hi):

Define-se carga como sendo a relação da energia pelo peso do fluido, portanto a carga total em uma seção i (Hi), pode ser definida como mostramos a seguir:

Equação de Bernoulli

W W W W

(17)

Adotando a condição de regime permanente:

Equação de Bernoulli

g cte v

z p g

v

zp     

2 2

2 2 2 2

2 1

1

1

(18)

cinética a

arg 2g c

v

pressão de

a arg p c

potencial a

arg c

z

2

 

É importante saber que:

(19)

Exercícios de Fixação

1. A água escoa dentro de um tubo, como mostra a figura abaixo, com uma taxa de escoamento de

0,10 m3/s . O diâmetro no ponto 1 é 0,4m. No ponto 2, que está 3m acima do ponto 1, o diâmetro

é 0,20m. Se o ponto 2 está aberto para a atmosfera, determine a diferença de pressão entre o ponto 1 e o ponto 2.

(20)

Exercícios de Fixação

2. Se um vento de 30 m/s atua paralelamente

sobre o telhado plano de uma casa com 175 m2; a) qual é a diferença de pressão entre o lado

interno e o lado externo da casa? (Suponha que a pressão interna é a pressão atmosférica.);

b) Qual é a força sobre o telhado devido à diferença de pressão?

(21)

Exercícios de Fixação

3. No sistema da figura esta escoando água a 100C da seção 1 para a seção 2. A seção 1 tem 25mm de diâmetro, pressão manometrica de 345 kPa e

velocidade media do fluxo de 3,0m/s. A seção 2 tem 50mm de diâmetro e encontra-se a 2,0 sobre a

seção 1. Considerando que não existem perdas de energia no sistema determine a pressão p2.

(22)

Exercício 4

Óleo de soja é bombeado através de uma tubulação de diâmetro constante uniforme. A energia

adicionada pela bomba a massa de fluido é de 209,2 J/kg. A pressão na entrada da tubulação é de 103,4 kN/m². A seção de saída está a 3,05 m acima da

entrada e a sua pressão é de 172,4 kN/m². Calcule a perda de carga do sistema sabendo que a densidade do óleo é de 919 kg/m³.

f B

C C

C C

h g w

Z v g

g P

g Z v

g g

P

2 2

2 2 2

2 2

1 1

1

(23)

Exercício 5

0,14m³/s de água escoam sem atrito através da

expansão indicada na figura ao lado. A pressão na seção 1 é igual a 82,74 kPa. Suponha escoamento unidimensional e encontre a pressão no ponto 2.

C C

C

C g

Z v g

g P

g Z v

g g P

2 2

2 2 2

2 2

1 1

1

Para ρ constante: Vazão Volumétrica =AA11vv11= A= A22vv22

(24)

Exercício 6

Água com densidade de 998 kg/m3 é transportada

através de um tubo de diâmetro constante. A pressão de entrada no sistema é de 68,9 103 Pa (abs). O tubo é

conectado a uma bomba que adiciona uma energia ao sistema de 300,0 J/kg. A saída do sistema está a 6,0 m acima da entrada e com uma pressão de 137,8 103 Pa. O escoamento do sistema é laminar. Calcule a perda de

carga por fricção na tubulação do sistema.

a Manométric a

Atmosféric Absoluta

f B

C C

C C

P P

P

h g w

Z v g

g P

g Z v

g g P

2 2

2 2 2

2 2

1 1

1

(25)

Dados

2 2 2 1

1 1

2 2

2 2

2 2 2

2 2

1 1

1

;

;

* 174 *

, 32

* ; 1 *

174 , 32

; 81

, 9

,

;

;

;

2 , 2

A v

m A

v A m

P F gh

p

s Lb

ft g Lb

s N m g kg

s g ft

ms g

Bomba da

Potência V

Pot w

P P

P

bomba da

energia w

carga;

de perda h

velocidade v

nalidade preoporcio

de fator g

gravidade g

pressão P

Bernoulli de

Equação w

g h Z v

g P g

g Z v

g P g

f C m

C

e Bomba

a Manométric a

Atmosféric Absoluta

e f

c

e f

C C

C C

Referências

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