Keysight Technologies Compreendendo os Princípios Fundamentais da Análise Vetorial de Redes. Nota de Aplicação

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Keysight Technologies

Compreendendo os Princípios

Fundamentais da Análise

Vetorial de Redes

Nota de Aplicação

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Introdução

A análise de redes é o processo no qual projetistas e fabricantes medem

o desempenho elétrico de componentes e circuitos utilizados em sistemas

mais complexos. Quando esses sistemas estão transmitindo sinais com

informações, nós estamos preocupados em enviar o sinal de um ponto a

outro, com máxima eficiência e mínima distorção. A análise vetorial de redes

é um método preciso de caracterização desses componentes, pois mede o

efeito na amplitude e na fase dos sinais de teste de varredura de frequência e

varredura de potência.

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Nesta nota de aplicação iremos revisar os princípios fundamentais da análise de vetorial de redes. A discussão inclui os parâmetros comuns que podem ser medidos, incluindo o conceito de parâmetros de espalhamento (parâmetros S), os princípios de RF, tais como linhas de transmissão e carta de Smith também serão revisados.

A Keysight Technologies, Inc. oferece uma ampla gama de analisadores de veto-rial de redes, tanto de bancadas como portáteis, para caracterizar componentes CC a 110 GHz. Esses instrumentos apresentam uma grande variedade de opções, simplificando o teste em campo, laboratórios e ambientes de produção.

Medições em Sistemas de Comunicação

Em qualquer sistema de comunicação, devemos considerar o efeito da distorção do sinal. Embora sempre pensemos em distorções causadas por efeitos não lineares (por exemplo, quando produtos de intermodulação são criados a partir de sinais desejados da portadora), os sistemas puramente lineares também podem introduzir distorção no sinal. Sistemas lineares podem modificar a forma de onda do tempo dos sinais que passam por eles, alterando a relação de amplitude ou fase dos componentes espectrais que geram esses sinais. Vamos examinar com mais cuidado a diferença de comportamento entre um sistema linear e um sistema não linear.

Os dispositivos lineares causam mudanças na amplitude e fase dos sinais de entrada (figura 1). Qualquer onda senoidal presente na entrada, também estará presente na saída, e com a mesma frequência. Não é criado nenhum sinal novo. Os dispositivos não lineares, ativos e passivos, podem deslocar a frequência do sinal de entrada ou adicionar outros componentes de frequência, tais como harmônicas e sinais espúrios. Grandes sinais na entrada podem fazer com que dispositivos lineares causem compressão ou saturação, gerando uma operação não linear.

Comportamento linear

- Frequências de entrada e saída são as mesmas (sem frequências adicionais).

- Frequência de saída só sofre mudança de amplitude e fase.

Comportamento não linear

- Frequência de saída pode sofrer deslocamento (p. ex., com misturadores).

- São criadas frequências adicionais (harmônicas, intermodulação). Tempo A to Frequência f1 Tempo Sen 360º * f * t Frequência A Deslocamento de fase = to * 360º * f 1f DUT A * Sen 360º * f (t – to) Entrada Saída Tempo Frequência f1

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Para transmissão linear livre de distorção, a resposta em amplitude do

dispositivo sob teste (DUT) deve ser plana e a resposta em fase deve ser linear na largura de banda desejada. Como exemplo, considere um sinal de onda quadrada, rico em componentes de alta frequência, passando por um filtro passa-faixas da que introduz pouca atenuação nas frequências selecionadas e muita atenuação fora delas.

Mesmo que o filtro apresente desempenho de fase linear, os componentes fora da banda dessa onda quadrada serão atenuados, fazendo com que a saída neste exemplo tenha uma aparência senoidal (figura 2).

Se o mesmo sinal de entrada de onda quadrada passar por um filtro que apenas inverte a fase da terceira harmônica, mas não altera a amplitude, a saída terá uma aparência de impulso (figura 3). Enquanto isso é válido para o filtro deste exemplo, em geral, a forma de onda da saída apresentará distorção arbitrária, dependendo das não linearidades da amplitude e fase.

Frequência Frequência Frequência

Magnitude

Tempo

Rede linear

Tempo

F(t) = sen wt + 1_/₃_{sen 3wt +}1_/₅_{sen 5wt}

Figura 2. Variação da amplitude com a frequência.

Frequência Magnitude Rede linear Frequência Frequência Tempo 0º –360º –180º Tempo

F(t) = sen wt + 1_/₃_{sen 3wt +}1_/₅_{sen 5wt}

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Figura 4. Distorção não linear induzida.

Os dispositivos não lineares também introduzem distorção (figura 4). Por exemplo, se um amplificador está com sobrecarga, o sinal de saída é clipado, pois o amplificador está saturado. O sinal de saída não é mais uma onda senoidal pura, com harmônicas presentes em múltiplas frequências da entrada. Os dispositivos passivos também podem exibir comportamento não linear em altos níveis de potência, sendo um bom exemplo disso um filtro LC que utiliza indutores com núcleos magnéticos. Os materiais magnéticos geralmente exibem efeitos de histerese, que são altamente não lineares.

A transferência eficiente de potência é outra preocupação fundamental nos sistemas de comunicação. Para transmitir ou receber potência de RF de forma eficiente, dispositivos como linhas de transmissão, antenas e amplificadores devem apresentar o casamento de impedância apropriado com a fonte do sinal. Os descasamentos de impedância ocorrem quando as partes reais e imaginárias da entrada e saída não são ideais entre os dois dispositivos conectados.

A Importância das Medições Vetoriais

Tanto a medição de amplitude, como a medição de fase dos componentes são importantes por inúmeras razões. Primeiramente, ambas são necessárias para caracterizar completamente uma rede linear e garantir uma transmissão livre de distorções. Para projetar redes casadas eficientemente, devemos medir a impedância complexa. Engenheiros que desenvolvem modelos para programas de simulação de circuito CAE precisam dos dados de amplitude e fase para criar modelos precisos.

Além disso, a caracterização no domínio do tempo requer informação de amplitude e fase para podermos realizar a transformada de Fourier inversa. A correção do erro vetorial, que aprimora a precisão de medição ao remover os erros inerentes do sistema de medição, também utiliza a informação de amplitude e fase para construir um modelo eficiente do erro. A capacidade de medição de fase também é importante para medições escalares, tal como perda de retorno, permitindo atingir um alto nível de precisão (veja Aplicando Correção

de Erro às Medições do Analisadores de Redes, nota de aplicação da Keysight

1287-3).

Redes não lineares

Frequência Frequência

Tempo Tempo

Saturação, crossover, intermodulação e outros efeitos não lineares podem causar distorções no sinal.

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Fundamentos Básicos da Potência Incidente e

Refletida

Na sua forma fundamental, a análise de redes envolve a medição das ondas incidente, refletida e transmitida ao longo das linhas de transmissão. Utilizando o comprimento de onda óptico como analogia, quando a luz atinge as lentes (energia incidente), parte da luz é refletida pela superfície da lente, mas a maioria prossegue através da lente (energia transmitida) (figura 5). Se as lentes possuírem superfícies espelhadas, a maior parte da luz será refletida e pouca ou nenhuma luz passará.

Embora os comprimentos de onda sejam diferentes para os sinais de RF e de micro-ondas, o princípio é o mesmo. Os analisadores de redes medem

precisamente a energia incidente, refletida e transmitida, por exemplo, a energia passada à linha de transmissão, refletida de volta à fonte (devido ao

descasamento de impedância) e transmitida com sucesso ao dispositivo final (como uma antena).

Figura 5. Analogia como uma onda de luz para caracterização do dispositivo de alta frequência.

A Carta de Smith

A quantidade de reflexão que ocorre durante a caracterização de um dispositivo depende da impedância que o sinal incidente “vê”. Dado que qualquer impedân-cia pode ser representada por uma parte real e uma parte imaginária (R + jX ou G + jB), elas podem ser traçadas em uma grade retilínea, conhecida como plano de impedância complexa. Infelizmente, um circuito aberto (uma impedância de RF comum) aparece no infinito do eixo real, logo não pode ser mostrada. O gráfico polar é útil porque todo o plano de impedância é coberto. Entretanto, em vez de desenhar a impedância diretamente, o coeficiente complexo da reflexão é exibido de forma vetorial. A amplitude do vetor é a distância do centro e a fase é exibida como o ângulo do vetor, referenciado a uma linha plana do centro à borda mais a direita. A desvantagem do gráfico polar é que os valores de impedância não podem ser lidos diretamente da carta.

Incidente

Refletida

Transmitida

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Visto que há uma correspondência de um pra um entre a impedância complexa e o coeficiente de reflexão, a parte real positiva do plano complexo de impedân-cia pode ser mapeado diretamente no gráfico polar. O resultado é a carta de Smith. Todos os valores de reatância e todos os valores positivos de resistência, de 0 ao infinito, caem dentro do círculo externo da carta (figura 6).

Na carta de Smith, o lugar geométrico de resistência constante aparece como círculos, enquanto o lugar geométrico de reatância constante aparece como arcos. As impedâncias da carta de Smith são sempre normalizadas segundo à impedância característica do componente ou sistema em questão, geralmente 50 Ω para sistemas de RF e micro-ondas e 75 Ω para sistemas de transmissão e televisão à cabo. A terminação perfeita aparece no centro da carta de Smith.

Figura 6. Revisão da carta de Smith.

Condições de Transferência de Potência

Uma condição perfeita de casamento deve ocorrer entre dois dispositivos para transferência máxima de potência à carga, dadas a resistência da fonte RS e a

resistência da carga RL. Essa condição ocorre quando RL = RS e é válida

indepen-dentemente se o estímulo for uma fonte de tensão CC ou uma fonte de ondas senoidais de RF (figura 7).

Quando a impedância da fonte não é puramente resistiva, a transferência máxima de potência ocorre quando a impedância da carga é igual ao complexo conjugado da impedância da fonte. Essa condição é atendida invertendo o sinal da parte imaginária da impedância. Por exemplo, se RS = 0,6 + j 0,3, então seu

complexo conjugado é RS* = 0,6 – j 0,3.

A necessidade de uma transferência eficiente de potência é uma das principais razões para a utilização de linhas de transmissão em altas frequências. Em frequências baixas (com comprimentos de onda maiores), um simples fio é adequado para conduzir potência. A resistência do fio é relativamente baixa e possui pouco efeito sobre sinais de baixa frequência. A tensão e a corrente são as mesmas, não importa onde seja feita a medição do fio.

–90º 0o ±180º .2.4 .6.8 1.0 90o 0 0 +R +jX –jX $

Carta de Smith mapeia plano de impedância retilíneo no plano polar.

Plano de impedância retilíneo Plano polar Z = ZL o = 0 G Constante X Constante R Z = L =1_ 0º G Carta de Smith $(aberto) GL Z = 0 = 1_180º (curto) $

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Em frequências mais altas, os comprimentos de onda são comparáveis, ou menores, do que o comprimento dos condutores do circuito, e a transmissão de potência pode ser descrita em termos de ondas progressivas. Quando a linha de transmissão é terminada em sua impedância característica, a potência máxima é transferida à carga. Quando a terminação não é igual à impedância

característica, a parte do sinal que não é absorvida pela carga é refletida de volta à fonte.

Se a linha de transmissão é terminada em sua impedância característica não temos sinal refletido, dado que toda a potência transmitida foi absorvida pela carga (figura 8). Olhando o envelope do sinal de RF versus a distância ao longo da linha de transmissão, podemos notar que não há onda estacionária, pois sem reflexões a energia flui em apenas uma direção.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Potência da carga (normalizada)

RL / RS

RS

RL

Transferência máxima de potência quando RL = RS

Para impedâncias complexas, a transferência máxima de potência acontece quando ZL = ZS* (casamento conjugado).

Zs = R + jX

ZL= Zs* = R – jX

Figura 7. Transferência de potência.

Na reflexão, uma linha de transmissão terminada em Z0 se comporta como uma linha de transmissão

infinitamente longa. Zs = Zo

Zo

Vrefl = (toda a potência incidente

é absorvida pela carga)

V

inc

Zo = Impedância característica da linha de transmissão

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Quando a linha de transmissão é terminada em um curto-circuito (que não pode sustentar tensão, dissipando assim zero de potência), uma onda refletida é enviada ao longo da linha de volta à fonte (figura 9). A onda de tensão refletida deve ser igual em amplitude à onda de tensão incidente e 180 graus fora de fase no plano da carga. As ondas refletida e incidente apresentam a mesma amplitude, mas viajam em direções opostas.

Se a linha de transmissão é terminada em um circuito aberto (que não pode sustentar corrente), a onda de corrente refletida estará 180 graus fora de fase com a onda de corrente incidente, enquanto a onda de tensão refletida estará na fase da onda de tensão incidente no plano da carga. Isso garante que a corrente em aberto seja zero. As ondas de corrente refletida e incidente apresentam a mesma amplitude, mas viajam em direções opostas. Para ambos os casos, em curto e em aberto, um padrão de onda estacionária é definido na linha de transmissão. Os vales de tensão serão zero e os picos de tensão serão o dobro do nível de tensão incidente.

Se a linha de transmissão for terminada, por exemplo, em um resistor de 25 Ω, resultando em uma condição entre absorção total e reflexão total, parte da potência incidente será absorvida e parte será refletida. A amplitude da onda de tensão refletida será um terço da onda incidente e as duas ondas estarão defasadas em 180 graus no plano da carga. Os vales da onda estacionária não serão zero e os picos serão menores do que nos casos em aberto e em curto. A razão entre os picos e os vales será de 2:1.

O método tradicional para determinar a impedância de RF era medir a VSWR com uma ponta de prova/detector de RF, um comprimento de linha de transmissão com abertura e um medidor de VSWR. Conforme a ponta de prova era deslocada ao longo da linha de transmissão, a posição e os valores relativos dos picos e vales eram anotados no medidor. A partir dessas medições era possível calcular a impedância. O procedimento era repetido para diferentes frequências. Os anali-sadores modernos de redes medem diretamente as ondas incidente e refletida durante a varredura de frequência e os resultados de impedância podem ser exibidos em diversos formatos (incluindo VSWR).

Zs = Zo

Vrefl

V

inc

Na reflexão, uma linha de transmissão terminada em curto ou em aberto reflete toda a potência de volta à fonte.

Dentro da fase (0°) em aberto Fora da fase (180°) em curto

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Terminologia de Análise de Redes

Agora que entendemos os fundamentos das ondas eletromagnéticas, precisamos aprender os termos comuns utilizados em sua medição. A terminologia de analisadores de redes geralmente denotam medições da onda incidente com R ou canal de referência, a onda refletida é medida com o canal A e a onda transmitida é medida com o canal B (figura 10). Com a informação de amplitude e fase dessas ondas é possível quantificar as características de reflexão e transmissão de um DUT. Essas características podem ser expressas de forma vetorial (amplitude e fase), escalar (apenas amplitude) ou apenas em fase. Por exemplo, a perda de retorno é uma medição escalar da reflexão, enquanto impedância é uma medição vetorial. Medições com razões nos permitem realizar medições de reflexão e transmissão independentes da potência absoluta e das variações de potência da fonte versus frequência. A relação de reflexão geralmente é mostrada como A/R e a relação de transmissão como B/R, relacionadas aos canais de medição do instrumento.

Figura 10. Termos comuns para caracterização de dispositivo de alta frequência.

O termo mais geral para a relação de reflexão é o coeficiente complexo de reflexão, Γ ou gama (figura 11). A porção da amplitude do Γ é denominada ρ ou rho. O coeficiente de reflexão é a razão entre o nível de tensão do sinal refletido e o nível de tensão do sinal incidente. Por exemplo, uma linha de transmissão terminada na impedância característica Z_o, terá toda sua energia transferida à carga, logo V_refl = 0 e ρ = 0. Quando a impedância da carga, Z_L, não for igual à impedância característica, a energia é refletida e ρ é maior do que zero. Quando a impedância da carga é igual em um circuito em curto ou em aberto, toda energia é refletida e ρ = 1. Logo, podemos afirmar que ρ possui uma faixa de valores entre 0 e 1. Transmissão Ganho/perda Parâmetros S S21, S12 Atraso de grupo Coeficiente de transmissão Fase de inserção Reflexão SWR Parâmetros S S11, S22 Coeficiente de reflexão Impedância, admitância R+jX, G+jB Perda de retorno G, r _T,t Incidente Refletida Transmitida R _B A Refletida

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Figura 11. Parâmetros de reflexão.

A perda de retorno é uma maneira de expressar o coeficiente de reflexão em termos logarítmicos (decibéis). A perda de retorno é o número de decibéis que o sinal refletido está abaixo do sinal incidente. A perda de retorno é sempre exibida como um número positivo e varia entre infinito, para uma carga com impedância característica, e 0 dB para um circuito em curto ou em aberto. Outro termo comum utilizado para expressar reflexão é a relação de ondas estacionárias de tensão (VSWR), definida pela relação entre o valor máximo do envelope de RF e o mínimo. Está relacionada ao ρ por (1 + ρ)/(1 – ρ). A VSWR varia entre 1 (sem reflexão) e o infinito (reflexão total).

O coeficiente de transmissão é definido como a tensão transmitida dividida pela tensão incidente (figura 12). Se o valor absoluto da tensão transmitida for maior do que o valor absoluto da tensão incidente, é dito que o DUT ou sistema apre-senta ganho. Se o valor absoluto da tensão transmitida for menor do que o valor absoluto da tensão incidente, é dito que o DUT ou sistema apresenta atenuação ou perda de inserção. A porção de fase do coeficiente de transmissão é denomi-nada fase de inserção.

=

ZL - ZO

Z_L

₊

Z_O

Coeficiente

de reflexão

G

=

VVrefletidaincidente

=

r F

=

r G

$

dB Sem reflexão (ZL = Zo)

r

RL

VSWR

0 1 Reflexão total (ZL = aberto, curto) 0 dB 1

$

Perda de retorno = –20 log(

r

),

VSWR = E

máx

E

mín

= 1 +

r

1 –

r

Relação de ondas estacionárias de tensão

E

máx

E

mín

V

_Transmitida

V

_Incidente

Coeficiente de transmissão =

T

=

V

Transmitida

V

Incidente =

t _ f

DUT

Ganho (dB) = 20 Log

V

Trans

V

Inc = 20 log

t

Perda de inserção (dB) = –20 Log

V

Trans

V

Inc = –20 log

t

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A verificação direta da fase de inserção não oferece informação útil. Isso se deve ao fato de que a fase de inserção possui uma grande inclinação (negativa) em relação à frequência, devido ao comprimento elétrico do DUT. A inclinação é proporcional ao comprimento do DUT. Visto que apenas o desvio da fase linear causa distorção em sistemas de comunicação, é desejável remover a parte linear da resposta em fase, para analisar a porção não linear. Isso pode ser feito com o recurso de atraso elétrico de um analisador de redes, cancelando matematica-mente o comprimento elétrico médio do DUT. O resultado é a exibição em alta resolução da distorção de fase ou desvio da fase linear (figura 13).

Figura 13. Desvio da fase linear.

Medindo o Atraso de Grupo

Outra medição útil de distorção de fase é o atraso de grupo (figura 14). Esse parâmetro é a medida do tempo de deslocamento de um sinal através do DUT versus a frequência. O atraso de grupo pode ser calculado diferenciando a res-posta em fase do DUT versus a frequência. Ele reduz a porção linear da resres-posta em fase para um valor constante, e transforma os desvios da fase linear em des-vios do atraso de grupo constante (que causam distorção de fase em sistemas de comunicação). O atraso médio representa o tempo de deslocamento médio do sinal através do DUT.

Use o atraso elétrico para remover a porção linear da resposta em fase

Comprimento elétrico linear adicionado

+

yields

Frequência (função de atraso elétrico)

Frequência Resposta do filtro de RF Desvio da _{fase linear}

Fase 1º/d

iv

Fase 45º/d

iv

Frequência

Baixa resolução Alta resolução

Desvio do atraso de grupo constante indica distorção. Atraso médio indica tempo de deslocamento. Atraso de grupo Frequência Atraso de grupo Atraso médio to tg Atraso de grupo (tg) = ₃₆₀–1o = –_dd _wf d f d f

em radianos em radianos/s em graus f em Hz

f

w

f

(

_{w p}

=2 f)

Fase f

Df

*

Dw Frequênciaw

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Dependendo do dispositivo, tanto o desvio da fase linear como o atraso de grupo podem ser medidos, uma vez que ambos podem ser importantes. Especificar uma ondulação de fase máxima pico a pico em um dispositivo pode não ser o suficiente para caracterizá-lo completamente, dado que a inclinação da ondulação de fase depende do número de ondulações por unidade de frequência. O atraso de grupo leva isso em consideração, pois é a resposta em fase diferenciada. O atraso de grupo geralmente é interpretado como uma indicação da distorção de fase (figura 15).

Figura 15. Por que medir o atraso de grupo?

Caracterização de Rede

Para caracterizar completamente um dispositivo linear de duas portas descon-hecido, devemos obter medições sob várias condições e calcular um conjunto de parâmetros. Esses parâmetros podem ser utilizados para descrever comple-tamente o comportamento elétrico do nosso dispositivo (ou rede), mesmo sob condições de fonte e carga diferentes de quando realizamos as medições. A caracterização de dispositivos de baixa frequência ou redes geralmente é baseada na medição dos parâmetros H, Y e Z. Para isso, a tensão e a corrente totais nas portas de entrada ou saída de um dispositivo ou nós de uma rede devem ser medidos. Além disso, as medições devem ser feitas em condições de curto-circuito ou em aberto.

Uma vez que é difícil medir a corrente ou tensão total em altas frequências, geralmente medem-se os parâmetros S (figura 16). Esses parâmetros estão relacionados a medições familiares, tais como ganho, perda e coeficiente de reflexão. Eles são relativamente simples de medir e não requerem a conexão de cargas indesejadas ao DUT. Os parâmetros S medidos de múltiplos dispositivos podem ser sequenciados para prever o desempenho global do sistema. Os parâmetros S são utilizados em ferramentas de simulação de circuitos CAE, lineares e não lineares, e os parâmetros H, Y e Z podem ser obtidos a partir dos parâmetros S quando necessário.

O número de parâmetros S para um certo dispositivo é igual ao quadrado do número de portas. Por exemplo, um dispositivo com duas portas possui quatro parâmetros S. A convenção para numeração é tal que o primeiro número que segue o S é a porta da qual a energia emerge, e o segundo número é a porta na qual a energia entra. Então S₂₁ é a medição da potência emergindo da Porta 2, como um estímulo de RF na Porta 1. Quando os números são os mesmos (i.e., S ), temos uma medição de reflexão.

A mesma ondulação de fase pico a pico pode resultar em atrasos de grupo diferentes.

Fase Fase

Atraso de grupo Atraso de

grupo f f f f –dφ dw –dφ dw

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Os parâmetros S diretos são determinados ao medir a amplitude e a fase dos sinais incidente, refletido e transmitido quando a saída é terminada em carga com impedância característica exatamente igual ao sistema de teste. No caso de uma rede simples com duas portas, S11 é equivalente ao coeficiente

complexo de reflexão de entrada ou impedância do DUT, enquanto S21 é o

coeficiente complexo de transmissão direta. Ao posicionar a fonte na porta de saída do DUT e terminando a porta de entrada em uma carga perfeita, é possível medir os outros dois parâmetros S (reversos). O parâmetro S22 é equivalente

ao coeficiente complexo de reflexão da saída ou impedância da saída do DUT, enquanto o S12 é o coeficiente complexo de transmissão reversa (figura 17).

Parâmetros H, Y e Z

Difícil medir tensão e corrente totais nas portas

de dispositivos com frequência altas

Dispositivos ativos podem oscilar ou se autodestruírem com em curto ou em aberto

Parâmetros S

Relacionam-se com medições familiares (ganho, perda, coeficiente de reflexão, etc.) Relativamente fáceis de medir

Parâmetros S de vários dispositivos podem ser sequenciados para prever o

desempenho do sistema Analiticamente conveniente

Programas CAD

Análise com gráficos de fluxo

Os parâmetros H, Y e Z podem ser calculados a partir dos parâmetros S, se desejado Incidente S21 Transmitida S11 Refletido S22 Refletido Transmitida Incidente b₁ a₁ _b 2 a₂ S₁₂ DUT b_b1= S11a1+ S12a2 2= S21a1+ S22a2 Porta 1 Porta 2

Figura 16. Limitações dos parâmetros H, Y e Z (Por que usar parâmetros S?).

S11= Refletido_Incidente = b_a1₁ a2=0 S21= Transmitida_Incidente = b_a2₁ a2=0 2 1 1 2 1 Incidente S21 Transmitida S11 Refletido b1 a1 b2 Z0 a2=0 DUT DUT Direta Incidente Transmitida S12 S22 Refletido b2 a2 1 b a1=0 Reversa S22= = ba a =0 S12= = b 2 a a =0 Carga Refletido Incidente Transmitida Incidente Z0 Carga

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Literatura Relacionada

Explorando as Arquiteturas dos Analisadores de Redes,

Nota de Aplicação,

Número de literatura 5965-7708EN

Aplicando Correção de Erro às Medições de Analisadores de Redes,

Número de literatura 5965-7709EN

Medições de Analisadores de Redes: Exemplos de Filtro e Amplificador,

(16)

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Europa e Oriente Médio

Alemanha 0800 6270999 Áustria 0800 001122 Bélgica 0800 58580 Espanha 0800 000154 Finlândia 0800 523252 França 0805 980333 Irlanda 1800 832700 Israel 1 809 343051 Itália 800 599100 Luxemburgo +32 800 58580 Países Baixos 0800 0233200 Reino Unido 0800 0260637 Rússia 8800 5009286 Suécia 0200 882255 Suíça 0800 805353 Opção 1 (DE) Opção 2 (FR) Opção 3 (IT) Para outros países, acesse:

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