UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
INSTITUTO DE ECONOMIA
Alexandre Lautenschlager
Inovação e crescimento econômico: uma comparação entre
modelos endógenos e evolucionários
Campinas
Agosto de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
INSTITUTO DE ECONOMIA
Alexandre Lautenschlager
Inovação e crescimento econômico: uma comparação entre
modelos endógenos e evolucionários
Prof. Dr. Antonio Carlos Macedo e Silva – orientador
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ciências Econômicas do Instituto de Economia da Universidade Estadual de Campinas para obtenção do título de mestre em Ciências Econômicas.
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO
ALUNO ALEXANDRE LAUTENSCHLAGER E
ORIENTADO PELO PROF. DR. ANTONIO CARLOS MACEDO E SILVA.
CAMPINAS 2016
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Alexandre Lautenschlager
Inovação e crescimento econômico: uma comparação entre
modelos endógenos e evolucionários
Defendida em 08/09/2016
Agradecimentos
Dado o trajeto particularmente longo até a conclusão e defesa desta dissertação de mestrado, estou convicto de que não conseguirei fazer jus e contemplar aqui todas as pessoas a quem devo agradecimentos por me ajudar, das mais diversas maneiras, durante estes anos a chegar neste ponto. Ainda assim, não posso deixar de registrar minha enorme gratidão a alguns amigos e familiares.
Primeiramente, agradeço a minha avó, Dona Rosina, ou “Rosinha”, uma das mais determinantes influências em minha vida, falecida em 2014. Sua memória está sempre comigo e é uma de minhas tristezas que não possa compartilhar diretamente com ela esta e outras conquistas que virão.
Os motivos de agradecimento a meu pai, Sérgio, e minha mãe, Solange, são impossíveis de numerar, mas no mínimo devo citar o amor, o carinho e o exemplo que sempre deram como pessoas esforçadas e inteligentes, uma educação excelente e o estímulo a que eu buscasse livremente aquilo que mais me estimulasse, inclusive ajudando-me a olhar pra frente nos momentos mais difíceis.
Também me considero particularmente privilegiado pela felicidade de compartilhar a sala de aula com uma excelente turma de mestrado, na qual pude experimentar grande companheirismo, ter conversas estimulantes e, acima de tudo, formar algumas amizades que espero carregar pela vida toda. Dentre estas, ressalto a figura do Sr. Diego Nyko, amigo já da graduação, mas com quem fiz junto a transição para o serviço público no BNDES e a vida no Rio de Janeiro. Grande parte de nossas respectivas dissertações foram feitas na mesma sala de estar e sem esse contato, não só a vida carioca teria sido muito mais chata, mas este trabalho não teria existido.
Falando em BNDES, agradeço a todos os grandes amigos que fiz nesta instituição pelo apoio na jornada para me tornar mestre. Menção especial é devida a meu chefe imediato desde o ingresso no Banco, Fabrício Catermol, por ter me dado ampla liberdade em tudo que precisei para concretizar a dissertação.
Em meu caso, o agradecimento ao orientador, professor Antonio Carlos Macedo e Silva, não é mera formalidade. Sem sua disposição a explorar novas ideias e paciência, não teria conseguido trilhar este caminho que tanto me acrescentou intelectualmente.
Por fim, um agradecimento não seria completo sem citar minha futura esposa Juliana, fonte de uma energia infinita. Não sei que tipo de homem eu seria se não tivéssemos nos conhecido tantos anos atrás, mas sou imensamente feliz por saber que temos ainda muito tempo juntos pela frente.
Resumo
Esta dissertação apresenta uma perspectiva comparativa de trabalhos recentes na modelagem do crescimento econômico sob duas diferentes linhas teóricas, ambas inspiradas nos trabalhos de Schumpeter. Por um lado, é feita a descrição de alguns dos modernos modelos de “crescimento endógeno”, cuja característica é incorporar a inovação ao paradigma de equilíbrio e apontá-la como o instrumento essencial da busca dos agentes econômicos por lucros extraordinários, que acabam por resultar no aumento da produtividade agregada da economia. Estes são contrastados com alternativas recentes baseadas na teoria evolucionária, detentora de uma tradição mais antiga de referência aos conceitos schumpeterianos, mas com uma orientação metodológica fundamentada no uso de simulações e pressupostos comportamentais derivados da racionalidade limitada. Demostra-se que, a despeito das diferenças marcantes entre os dois paradigmas de pesquisa sobre o mesmo tema, algumas de suas conclusões são complementares para um entendimento mais completo acerca do crescimento e influência de políticas econômicas que tentem estimulá-lo.
Abstract
This work presents a comparative perspective of recent models of economic growth under two different theoretical lines, both inspired by the works of Schumpeter. On the one hand, are the modern models of “endogenous growth”, whose main characteristic is to incorporate innovation into the equilibrium paradigm and point it as an essential instrument in the search of the economic agents for extra profits, which ultimately result in the increase of aggregate productivity in the economy. These are contrasted with recent alternatives based on the evolutionary theory, holder of an older tradition of working with Schumpeterian concepts, but with methodological approach based in the use of simulations and behavioral assumptions derived from limited rationality. It is shown that despite the marked differences between the two research paradigms, some of their conclusions are complementary to a more complete understanding of growth and the effectiveness of economic policies that try to stimulate it.
Sumário
Introdução... 1
Capítulo 1: Os Modelos de Crescimento Endógeno Schumpeteriano ... 6
1.1 Características gerais do Crescimento Endógeno Schumpeteriano ... 6
1.2 Modelos básicos mono e multisetoriais ... 8
1.3 A composição entre efeitos “schumpeterianos” e “fuga da competição”... 12
1.4 Restrições ao crédito e convergência ... 15
1.5 Convergência sob diferentes arranjos institucionais ... 20
1.6 Comércio internacional e crescimento ... 26
1.7 Crescimento Endógeno Schumpeteriano em perspectiva ... 36
Capítulo 2: A alternativa evolucionária e seus desenvolvimentos ... 42
2.1 Schumpeter e sua descendência evolucionária ... 42
2.2 O modelo de crescimento de Nelson e Winter (1982) ... 43
2.3 Considerações Metodológicas sobre o uso de simulações baseadas em agentes... 46
2.4 A tipologia dos modelos de crescimento evolucionários de simulação ... 51
2.5 O modelo para múltiplos países de Dosi et al (1994)... 52
2.6 Modelos da síntese Schumpeter e Keynes... 57
2.7 O modelo EURACE@Unibi... 61
2.8 A importância de inovações de produto para o crescimento... 66
2.9 O modelo de Possas e Dweck (2004)... 68
2.11 Síntese sobre os modelos de crescimento evolucionário keynesianos... 74 Conclusão... 77 Referências ... 84
Introdução
Sob o peso da crise financeira internacional que atingiu a grande maioria dos países em 2008 e 2009, a opinião pública internacional colocou pela primeira vez em décadas aos economistas uma questão pertinente quanto à utilidade de sua ciência em promover a prosperidade. Tal questionamento surpreendeu grande parte dos profissionais da área. Poucos anos antes, Blanchard (2008) relatava como o clima prevalecente na profissão era de satisfação com ter finalmente alcançado um consenso dentro da macroeconomia com relação às questões mais relevantes para pesquisa acadêmica e o método para solucioná-las. A turbulência dos anos recentes bastou para para quebrar tal harmonia e, no espaço de meses, antigas rivalidades foram reavivadas em torno de questões quanto ao modo como políticas monetárias e fiscais poderiam salvar a economia de mergulhar em uma nova Grande Depressão. Mais espantoso para alguns, os lados se viram obrigadas a reverter a discussão para conceitos e controvérsias de mais de seis décadas de idade (Krugman, 2009).
Fora do mainstream, críticos heterodoxos apontaram como os “modelos de trabalho” de economistas ortodoxos na área dos ciclos econômicos, os chamados Modelos Estocásticos de Equilíbrio Geral Dinâmico (DSGE), excluem por definição a o desemprego involuntário e a falta de demanda persistente observados ao redor do mundo nos últimos anos. Seu principal defeito residiria justamente em pressupostos fundamentais sobre o equilíbrio, a eficiência dos mercados e a racionalidade perfeita da formação de expectativas pelos agentes, bases que deveriam ser radicalmente revistas para que a análise econômica consiga dar frutos que informem produtivamente a formulação de políticas dedicadas a combater períodos de baixa no ciclo (Farmer e Foley, 2009).
No entanto, é interessante notar, talvez pela própria natureza da conjuntura, que as explicações do mainstream para o crescimento de “longo prazo”, não obstante derivem de uma base metodológica muito semelhante, foram poupadas de críticas. Desde o trabalho de Solow (1956), que formalizou o ciclo de poupança – investimento – acumulação de capital – crescimento da produção, a literatura neoclássica se concentrou em resolver dois problemas do modelo original: a necessidade de estabelecer uma relação entre a propensão a poupar e o crescimento e explicar de forma endógena a taxa de progresso técnico (Licha, 1997).
A primeira questão foi tratada principalmente pelos modelos do tipo AK, nos quais o conceito original de capital foi ampliado para incluir externalidades ligadas à sua acumulação e o capital humano, diminuindo a intensidade dos rendimentos decrescentes. Como consequência lógica, ampliou-se a extensão do período de transição rumo a uma taxa de crescimento constante sem alteração na proporção de fatores (steady-state) e a influência da taxa de poupança (ibid. p.6).
Já na segunda questão foi perseguido o esclarecimento das decisões microeconômicas que levam à geração de novos conhecimentos pelos agentes. A mais nova fronteira em tal área de pesquisa são os modelos agrupados sob o rótulo de “crescimento endógeno schumpeteriano”, que tem como marco reconhecido o artigo de Aghion & Howitt (1992). Derivados dos modelos de “variedade do produto”, dos quais Romer (1990) é um exemplo, seu principal diferencial é a utilização de elementos de organização industrial, na forma da competição oligopolística, para gerar uma trajetória de crescimento da economia baseada na busca dos agentes por inovações que possam lhes garantir um lucro de monopólio temporário frente a seus concorrentes.
Não é difícil enxergar em tal movimento aquilo que Possas (1997) descreveu como a “cheia do mainstream”: a progressiva incorporação de elementos heterodoxos por parte dos teóricos mainstream, sem abandonar completamente as premissas neoclássicas. De fato, Schumpeter, fortemente inspirado pelas observações de Marx acerca da dinâmica capitalista, já havia ressaltado a “destruição criativa” como a principal fonte do desenvolvimento econômico há mais de sete décadas atrás. Contudo, como destaca Fagerberg (2003), no período que sucedeu sua morte, tal ideia permaneceu predominantemente desconhecida, ganhando mais atenção seu trabalho (inacabado) sobre a história do pensamento econômico.
Apenas nos anos 70 surgiu um autêntico interesse por um número maior de pesquisadores em suas outras obras. O trabalho seminal de Nelson & Winter (1982) sedimentou o estabelecimento de uma nova linha de pesquisa autodenominada “neo-schumpeteriana”, que entende a mudança econômica como um processo “evolucionário”, onde se conjugam a geração de variedades (inovações) e a seleção (pela competição no mercado). Tal processo se desenrola entre agentes “limitadamente racionais”, que utilizam rotinas para lidar com a incerteza radical que caracteriza seu ambiente decisório.
Diversos trabalhos inspirados em tal abordagem formaram uma sólida base para que, ao início dos anos 90, fosse possível vislumbrar uma complementaridade com outras correntes
heterodoxas, como o pós-keynesianismo, o estruturalismo e o institucionalismo, possuidoras de um longo histórico de análise da persistente desigualdade no nível e taxa de crescimento da renda entre os países. Exemplos dos resultados obtidos incluem a contribuição de Dosi et al. (1994) e outros textos da mesma edição de Industrial and Corporate Change. Todavia, após essa primeira rodada de trabalhos, o tema do crescimento foi praticamente relegado a segundo plano, uma vez que muitos dos autores mais proeminentes direcionaram sua atenção para o estudo de questões mais restritamente ligadas à dinâmica de indústrias e setores individuais.
Apenas muito recentemente os problemas macroeconômicos voltaram a ser o foco de discussões nos círculos neo-schumpeterianos. Entre os trabalhos dedicados ao tema, destaca-se uma série de esforços que buscam consistentemente integrar a dinâmica evolucionária ao conceito da demanda efetiva avançado originalmente por Keynes e Kalecki em modelos de simulação baseados em agentes. Pesquisadores do Laboratory of Economics and Management (LEM) da Sant’Anna School of Advanced Studies na Itália e do Instituto de Economia (IE) da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) têm se mostrado particularmente ativos nessa frente, em grande parte por construírem novos desenvolvimentos sobre os fundamentos já anteriormente estabelecidos, respectivamente, por Giovanni Dosi e Mário Possas, economistas reconhecidos de cada uma das instituições.
Com tal pano de fundo, esta dissertação se propõe a definir algumas das principais características e diferenciais dos novos modelos de crescimento endógeno schumpeteriano, conjuntamente às diferentes propostas de política econômica associadas, de modo a poder contrastá-las às suas contrapartes evolucionárias. Nesse sentido, tenta-se avaliar até que medida a persistência dos pressupostos neoclássicos de racionalidade substantiva e equilíbrio (mesmo que parcial) impede autores dessa linha de pesquisa de chegar a conclusões importantes e se é possível duvidar, como sugerido por Nelson (1994, p. 293 apud Alcouffe e Kuhn, 2004), que “the new formal growth theory will change very much the basic understandings about economic growth of those who have been studying it closely, since they already mostly know what these models can teach”.
A dissertação está estruturada em dois capítulos e uma conclusão, além deste texto introdutório.
No primeiro são revistos alguns modelos representativos do crescimento endógeno schumpeteriano, de modo a entender seu método e conclusões. Iniciando pelo problema central dessa abordagem, a relação entre competição e incentivos à inovação, apresentam-se
as versões mono e multisetorial propostas por Aghion e Howitt (2005 e 2009), enfatizando a emergência dos efeitos “schumpeteriano” e “fuga da competição”. As subseções seguintes descrevem, com base em Aghion e Howitt (2009), por ordem, a aplicação do arcabouço teórico a economias com restrições de crédito por informação imperfeita, as consequências de diferentes arranjos institucionais e a ligação do comércio internacional com o crescimento. Por fim, é feito um balanço de como a teoria explica o sucesso e o fracasso de diferentes países em realizar o catching-up com as economias avançadas, as linhas gerais pelas quais a pesquisa tem sido continuada e possíveis críticas a qual pode ser submetida.
O segundo capítulo é voltado à alternativa teórica evolucionária, pioneira em integrar a visão de Schumpeter a modelos formais de crescimento econômico. São enunciadas as características particulares dessa tradição e seu entendimento da economia como um sistema complexo, que demanda técnicas específicas para seu estudo, algumas compartilhadas com outras ciências, a exemplo da biologia. Após descrever brevemente o modelo de Nelson e Winter (1982), são elencados alguns dos modelos evolucionários de simulação criados nas últimas duas décadas, seguindo as categorias sugeridas por Dweck (2008).
Metodologicamente, tais modelos são executados por meio de simulações computacionais. Essa opção se justifica pela dificuldade de se obter resultados significativos a partir de soluções analíticas para o sistema de equações que os compõe e também porque permite obter trajetórias próximas à dinâmica historicamente dependente das economias no mundo real. Como sua estrutura é micro-fundamentada pela presença de agentes cujas ações individuais não seguem qualquer coordenação a priori, o instrumental aplicado permite classificá-lo dentro da abordagem de Agent Based Modelling (ABM).1
Porém, o uso de simulações ainda está longe de ser um consenso na ciência econômica e frequentemente atrai críticas de pesquisadores das mais diversas linhas de pensamento. Assim, o segundo capítulo também traz uma seção especificamente dedicada a enunciar algumas das principais objeções à forma como o instrumental é usualmente aplicado ao mesmo tempo em que ressalta suas vantagens.
Na conclusão são comparadas as explicações evolucionária e “schumpeteriana endógena” para as causas do crescimento econômico e como diferentes políticas públicas
1 Recentemente, o método de ABM tem ganhado destaque em meios de divulgação científica e mídia
especializada, nos quais é apontado como alternativa capaz de superar os resultados frustrantes obtidos pela modelagem tradicional. Ver, por exemplo, a matéria especial “Agents of Change” da revista The Economist (2010).
podem influenciá-lo a partir da bibliografia resenhada, buscando definir se existem pontos de convergência ou complementariedade entre os dois paradigmas.
Capítulo 1 - Os Modelos de Crescimento Endógeno Schumpeteriano.
1.1 Características gerais do Crescimento Endógeno Schumpeteriano.
A característica distintiva das teorias de crescimento endógeno schumpeteriano é seu foco na modelagem da mudança tecnológica como o resultado de decisões individuais (ao nível da firma) que buscam obter lucros monopolistas decorrentes da apropriabilidade temporária dos novos processos descobertos. A acomodação dessa perspectiva dentro do arcabouço de equilíbrio é permitida pela incorporação dos desenvolvimentos teóricos da teoria da organização industrial (OI) neoclássica, que tentam explicitar o comportamento das principais variáveis econômicas (preços, lucro e investimento) em um ambiente de concorrência oligopolística.
A principal preocupação de modelos dessa linha é com estabelecer o modo como a intensidade da concorrência em uma economia influencia o ímpeto inovador dos agentes que a habitam. Como apontado por Aghion e Griffith (2005, p.8), em teorias da OI tradicionais, como as que fundamentam modelos de variedade do produto (e.g. Romer, 1990), tal relação é negativa, na medida em que, quanto menores as barreiras à entrada e mais fracos os mecanismos de proteção à propriedade intelectual, menores são os incentivos ao investimento em inovações, uma vez que os lucros extraordinários derivados do sucesso se dissolvem também mais rapidamente.
Esse prognóstico iria contra a percepção de grande parte dos formuladores de política econômica, para os quais a pressão da competição é elemento importante para assegurar o dinamismo dos mercados. Particularmente, a teoria seria difícil de conciliar com as políticas aplicadas quase que por consenso em países desenvolvidos de (simultaneamente) fortalecer as patentes e a regulação anti-trust (ibid, p. 1-5).
A solução encontrada é a combinação de dois efeitos opostos: o primeiro, chamado de “fuga da competição” (escape competition), diz respeito aos esforços inovativos que as firmas estabelecidas, diante da ameaça representada por potenciais entrantes, são induzidas a imprimir para garantir que sua posição relativa não seja usurpada, junto com os lucros associados. Assim, inicialmente, a elevação na intensidade da competição favorece o investimento em pesquisa e desenvolvimento, porque incumbentes têm incentivos a se dedicar a manter sua vantagem sobre os concorrentes. Esse efeito, no entanto, é compensado a partir
de certo ponto pelo efeito Schumpeteriano, da OI neoclássica tradicional, onde a competição deprime os ganhos da liderança, tornando-a menos compensadora, considerado o custo que implica. Como resultado, a relação entre concorrência e inovação descreve o formato de um U invertido (Figura 1.1).
Figura 1.1: A relação em U invertido entre inovação e concorrência.
Fonte: elaboração própria.
Essa distinção torna políticas de proteção da propriedade intelectual e estímulo à concorrência não apenas compatíveis, mas complementares:
“[...] patent policy is a necessary complement to competition policy: the former ensures that an innovative firm is properly rewarded, whereas the latter makes it more painful not to innovate” (Aghion e Griffith, 2005. p.65)
Tal constatação permite uma flexibilidade para lidar com um conjunto amplo de fatos estilizados capturados pela investigação empírica, dando suporte para o sucesso da empreitada teórica.
1.2 Modelos básicos mono e multisetoriais2
Uma primeira versão simplificada do modelo schumpeteriano consiste em uma economia na qual bens finais são produzidos de forma perfeitamente competitiva de acordo com a equação:
𝑦 = 𝐴𝑥𝛼
sendo x a quantidade utilizada de produtos intermediários e A o parâmetro de qualidade que representa a produtividade. Por construção, a economia está sempre em pleno-emprego e o estoque de trabalhadores (L) é dividido entre a produção dos bens intermediários, em uma relação de um para um, e pesquisa destinada à inovação.3
Quando bem-sucedidas, as inovações se expressam como uma mudança no parâmetro de qualidade de A para γA, com γ > 1 representando o “tamanho” da inovação. O evento depende diretamente da quantidade de recursos dedicada à pesquisa, de forma que z unidades de trabalho garantem sucesso com probabilidade λz. Uma firma inovadora detém monopólio na produção do produto intermediário, mas tem o seu preço limitado pela competição das concorrentes na “franja” industrial. Estas podem produzir os mesmos bens intermediários mediante o emprego de χ > 1 unidades de trabalho e em t+1 imitam a monopolista, anulando quaisquer lucros extraordinários. Respeitada a condição de que χ < 1/α e definindo o salário unitário como wt, o preço cobrado e o lucro π obtido no período no qual
a firma é a única detentora da inovação são: 4
𝑝𝑡 = 𝜒𝑤𝑡 ; 𝜋𝑡 = 𝜒𝑤𝑡𝑥𝑡− 𝑤𝑡𝑥𝑡 = (𝜒 − 1)𝑤𝑡𝑥𝑡
2 Exceto quando indicado, as próximas subseções seguem os modelos descritos em Aghion e Howitt (2005) e
Aghion e Howitt (2009), capítulos 4, 6, 7, 11, 12 e 15.
3
Em Aghion e Howitt (1992), bens finais também demandam emprego de parte da mão-de-obra total. O modelo apresentado, que reproduz Aghion e Howitt (2005), simplifica a essa equação de modo a facilitar a exposição, mas não altera substancialmente as conclusões principais daquele artigo.
4 Na ausência da franja competitiva, a firma monopolista no setor intermediário ofertaria seu produto ao preço wt/α. Isso ocorre porque o setor de bens finais é perfeitamente competitivo e, portanto, o preço do único fator de produção que é bem intermediário é igual a seu produto marginal:
𝑝𝑡=
𝜕𝑦𝑡
𝜕𝑥𝑡= 𝐴𝑡∝ 𝑥𝑡 ∝−1
O monopolista no setor intermediário produziria então a quantidade xt que máxima seu lucro: 𝜋𝑡= 𝑝𝑡𝑥𝑡− 𝑤𝑡𝑥𝑡= 𝐴𝛼𝑥𝑡∝− 𝑤𝑡𝑥𝑡
Igualando a derivada de πt a zero temos então: 𝜕𝜋𝑡
𝜕𝑥𝑡= 𝐴𝛼 2𝑥
𝑡𝛼−1− 𝑤𝑡= 𝑝𝑡𝛼 − 𝑤𝑡= 0 e 𝑝𝑡=𝑤∝𝑡
Por outro lado, existindo concorrentes que podem produzir o mesmo produto com o custo χ, ao cobrar wt/α > χwt a inovadora fica vulnerável a ter seu mercado tomado pelas concorrentes.
Particularmente importante é a equação seguinte, uma das centrais do modelo, referente à “arbitragem de pesquisa”, pois nela se estabelece o equilíbrio entre o retorno do esforço dedicado à inovação e seu custo marginal. Como a alocação de um trabalhador à atividade de pesquisa implica um custo adicional de wt e aumenta em λ a probabilidade de
sucesso para obter o lucro adicional pós-inovação de γπt, resulta a igualdade:
𝑤𝑡 = 𝜆𝛾𝜋𝑡
Com a força de trabalho dividida entre a produção de bens intermediários e pesquisa (Lt = nt + xt), é possível derivar a quantidade de trabalhadores empregados em P&D como:5
𝑛𝑡 = 𝐿𝑡−
1 𝜆𝛾(𝜒 − 1) onde L é o estoque total de trabalhadores.
Finalmente, obtém-se a taxa de crescimento da produtividade (g) como função de n. No período t, o monopolista tem probabilidade de inovar com sucesso λn, implicando 𝑔 =𝛾𝐴𝑡−1−𝐴𝑡−1
𝐴𝑡−1 = 𝛾 − 1 e probabilidade 1 - λn, de falhar, resultando em 𝑔 =
𝐴𝑡−1−𝐴𝑡−1
𝐴𝑡−1 = 0 . Assim:
𝑔 = 𝐸(𝑔𝑡) = 𝜆𝑛(𝛾 − 1) (1.1)
Os mesmos mecanismos desse modelo básico podem ser aplicados a uma economia com mais de uma indústria de bens intermediários e insumos adicionais à pesquisa além do trabalho. Nesse caso, o único bem final é produzido mediante um número m de bens intermediários de acordo com:
𝑦𝑡 = (∑ 𝐴𝑚 𝑖𝑡1−∝
1 𝑥𝑖𝑡
∝)(𝐿 𝑚⁄ )1−∝
sendo, por sua vez, consumido, aplicado em pesquisa ou na produção de bens intermediários. Como evidente na expressão, a força de trabalho L é dividida igualmente entre os m setores produtores de bens intermediários.
O parâmetro Ait responde pela qualidade do produto em cada indústria intermediária e
cresce segundo a fórmula: g = E(Ait/Ai,t-1) – 1
5 Combinando a equação de arbitragem de pesquisa com a definição do lucro 𝜋
𝑡= (𝜒 − 1)𝑤𝑡𝑥𝑡, obtém-se:
𝑥𝑡=
1 𝜆𝛾(𝜒 − 1) que é substituído em 𝐿𝑡= 𝑛𝑡+ 𝑥𝑡 para chegar à definição do texto.
Mantendo a notação anterior, o sucesso em inovar multiplica o parâmetro Ait por γ > 1.
Ao início do período, um produtor na indústria i pode se tornar o detentor da tecnologia de “fronteira” com probabilidade dada por:
μit = λ f (nit)
com f (nit) uma função convexa que satisfaz f’ > 0, f’’ < 0 e f (0) = 0.
Para incorporar a intuição de que cada inovação é mais “difícil” ou custosa de ser obtida do que a anterior, o recurso dedicado à pesquisa Nit agora é ajustado pelo nível de
produtividade corrente naquela indústria:
𝑛𝑖𝑡 = 𝑁𝑖𝑡 𝛾𝐴𝑖𝑡−1
Assumindo que nit = n em todas as indústrias e lembrando que o crescimento da
produtividade é o produto entre a frequência das inovações e seu tamanho tem-se: 𝑔 = 𝜆𝑓(𝑛)(𝛾 − 1) (1.2)
que é o mesmo que (1.1), substituindo n por f (n).
A expressão para a “arbitragem de pesquisa”, de modo correspondente, é tal que uma unidade adicional de ntem benefício esperado igual ao produto entre o lucro de monopólio πit
e a probabilidade marginal de sucesso (μ’): 1 = 𝜆𝑓′(𝑛)(𝜋𝑖𝑡
𝛾𝐴𝑖𝑡−1)
⁄
Uma firma que obteve uma inovação cobrará por seu produto intermediário o preço limite χ, correspondente ao custo de produção das firmas da franja competitiva.6
A quantidade demandada na produção do bem de propósito geral segue da igualdade entre esse preço com o produto marginal derivado de sua utilização (𝜕yt/ 𝜕xit):
𝜒 =∝ (𝑚𝑥𝑖𝑡
𝐴𝑖𝑡𝐿 ⁄ )∝−1
Permitindo chegar na equação para o lucro esperado:7
6 Na especificação multisetorial, Aghion e Howitt (2005), consideram o custo marginal do trabalhador como
sendo igual a 1, ao invés de wt.
7
O lucro esperado de monopólio da empresa é:
𝜋𝑖𝑡 = (𝑝𝑖𝑡− 1)𝑥𝑖𝑡= (𝜒 − 1)𝑥𝑖𝑡
Da igualdade entre χ e (𝜕yt/ 𝜕xit), é possível chegar a:
𝑥𝑖𝑡 = 𝐴𝑖𝑡𝐿 𝑚⁄ (𝜒 ∝⁄ ) 1
∝−1 ⁄
𝜋𝑖𝑡 = 𝛿(𝜒)𝐴𝑖𝑡𝐿 𝑚⁄ ; onde 𝛿(𝜒) = (𝜒 − 1)(𝜒 𝛼⁄ )1⁄𝛼−1
Como o monopolista é necessariamente uma firma bem sucedida em inovar no período anterior, γAit-1 = Ait. A equação da arbitragem de pesquisa é reescrita como:
1 = 𝜆𝑓′(𝑛)𝛿(𝜒) 𝐿 𝑚⁄ (1.3)
A taxa de crescimento da produtividade g depende da função f (n). Para f (n) = (2n)1/2, substituindo f’(n) em (1.2):8
g = λ2 δ(χ) (L/m) (γ – 1)
Atendida a hipótese de que m é suficientemente elevado, supondo que o evento de sucesso inovativo é independente entre os setores e tendo em conta a lei dos grandes números a média da produtividade crescerá a taxa g. Um exercício de estática comparativa da equação demonstra então três pontos centrais (ibid. 75-76):
1) A maior probabilidade de inovações bem-sucedidas, medida por λ, beneficia o crescimento da produtividade na medida em que diminui o custo de oportunidade dos esforços em P&D. Segundo os autores, isso seria possível, por exemplo, uma consequência do fornecimento de educação de melhor qualidade (destacadamente a do tipo superior). Ao mesmo tempo, a maior oferta de trabalho (L) teria “efeitos de escala” positivos.
2) Maior o tamanho das inovações (γ), maior o efeito positivo sobre o crescimento. Particularmente, no modelo é estabelecida uma divisão entre os interesses privados e públicos, pois empreendedores são indiferentes ao parâmetro em suas decisões de investimento (γ não consta na equação 1.2 da arbitragem de pesquisa para o modelo multisetorial), mas do ponto de vista social é interessante que ele seja o mais alto possível. Em outras palavras, não interessa o quanto a inovação bem-sucedida aumentará a produtividade, pois qualquer valor acima do corrente garantirá a posição do inovador frente aos possíveis rivais.
3) Menor competitividade para as firmas da “franja industrial”, expressa em valores altos para seu diferencial de custo (χ), aumenta a taxa de crescimento por garantir maior valor à inovação para o monopolista. Um caso intuitivo seria a política de defesa da propriedade intelectual, que dificulta a imitação pelas firmas concorrentes.
8 Nesse caso 𝑓′(𝑛) = 𝑓(𝑛)−1, que combinado com (1.3) resulta:
Como mencionado anteriormente, o ponto 3 parece contraditório com políticas que tentam promover a competição ao mesmo tempo em que protegem o lucro do inovador, tornando necessária a incorporação do efeito “fuga da competição” à estrutura do modelo.
1.3 A composição entre efeitos “schumpeterianos” e “fuga da competição”.
Seguindo Aghion e Howitt (2009 p. 268 - 273), consideremos uma economia na qual uma massa contínua de consumidores, cuja existência dura apenas um período, tem sua utilidade expressa por:
ut =∫ ln xjtdj
sendo xj a soma de dois tipos de bens produzidos no setor j em um sistema de duopólio.
Do formato da função utilidade (ut) deriva que as quantidades adquiridas de cada
produto xj dos diferentes setores serão idênticas. Sendo xj o numerário, cada individuo
maximiza sua função utilidade escolhendo seu consumo sob a restrição orçamentária de que pAjxAj + pBjxBj = 1. Portanto, dentro de cada setor, o consumidor satisfaz toda a sua
necessidade comprando os produtos da empresa que oferece o menor preço. A concorrente, em contrapartida, tem suas vendas reduzidas a 0.
Firmas utilizam trabalho como seu único fator de produção, tomando os salários como dados, de maneira que os custos unitários dos duopolistas de cada setor (cA e cB) são
constantes. Com γ representando o tamanho das inovações e ki o nível de tecnologia da firma
i, o produto de cada firma é dado por:
𝐴𝑖 = 𝛾𝑘𝑖
Isso equivale a dizer que são necessárias 𝛾−𝑘𝑖 unidades de trabalho para cada unidade
de produto. Maior o nível de tecnologia ki, menor é a necessidade de trabalho.
Em nenhum momento é permitido que o inovador esteja mais de um passo à frente de seu concorrente no setor. Se o atual líder do setor for bem-sucedido em inovar, automaticamente seu seguidor copia a tecnologia mais avançada do período antecedente. Ficam definidos então dois tipos de indústrias: aquelas nas quais uma firma se beneficiou de uma inovação enquanto a outra não, chamadas não niveladas; e aquelas nas quais ambas estão no mesmo estágio de progresso tecnológico, chamadas niveladas (ou neck-and-neck).
Dedicar Ψ (n) = n2
/2 unidades de produto à pesquisa permite que qualquer uma das duas firmas obtenha uma inovação que avança seu nível de tecnologia um passo à frente com probabilidade n. Porém, o seguidor em uma indústria não nivelada pode copiar a tecnologia do líder com probabilidade h, mesmo que não empregue qualquer recurso em atividades de P&D. O gasto de 𝑛−1⁄ lhe dá a probabilidade n + h de avançar sua produtividade, 2 igualando-a com a do líder e tornando a indústria nivelada. 9 Devido à hipótese de que a diferença tecnológica não pode ultrapassar um nível, o líder em uma indústria não nivelada não obtém qualquer vantagem adicional com inovação e não dedica recursos à pesquisa (𝑛1 = 0).
Em uma indústria não nivelada, a firma líder, cujo custo de produção é c, tem como seu preço máximo o custo unitário da seguidora γc, abaixo do qual é capaz de capturar o mercado inteiro. Como o valor da produção na indústria está normalizado a 1, seu lucro é dado por:10
𝜋1 = 𝑝1𝑥1− 𝑐𝑥1 = 1 − 𝛾−1
Enquanto, a firma em desvantagem é reduzida a uma situação de lucro nulo (𝜋−1 =
0).
Por outro lado, em uma indústria nivelada surge a possibilidade de que se estabeleça um conluio entre as duas firmas em atividade. Nessa situação, ambas se comportam como se fossem um único líder e definem o preço maximizando o lucro conjunto. Se, por hipótese, uma terceira firma entrar no mercado utilizando a melhor tecnologia anterior, os praticantes do conluio definem p = γc da mesma forma que o único monopolista no setor não nivelado e dividem o lucro total igualmente. Do contrário, a competição por preços anularia os ganhos de ambas, igualando seus preços de venda ao custo unitário.
Com o grau de competição 𝛥 expresso pelo inverso da facilidade com que o conluio é firmado, 1/Δ, o lucro se torna:
𝜋0 = (1 − 𝛥)𝜋1; 1/2 ≤ 𝛥 ≤ 1
É possível então comparar o volume de recursos destinados à pesquisa em cada tipo de indústria. Assumindo que apenas uma firma pode ser bem-sucedida em inovar a cada período,
9 As variáveis da firma líder na indústria não nivelada serão identificados pelo subscrito 1, para diferenciá-las
das correspondentes para a firma seguidora (-1) e de firmas na indústria nivelada (0).
10 Da igualdade entre a receita com o consumo normalizado da indústria (𝑝𝑥 = 1) e o preço limite adotado pelo
líder (𝑝1= 𝛾𝑐1):
em setores nivelados cada um dos dois agentes pode obter lucro π1 com probabilidade n0 e
lucro π0 com probabilidade (1 - n0). Do que segue a maximização da diferença entre o lucro
esperado e os custos de P&D com relação a n0:
𝑛0𝜋1+ (1 − 𝑛0)𝜋0− 𝑛0 2 2 ⁄ obtendo 𝑛0 = 𝜋1− 𝜋0 = ∆𝜋1 (1.4)
Em setores não nivelados, o seguidor leva em consideração o lucro esperado para o caso de conseguir avançar um estágio de sua tecnologia e tornar a indústria nivelada subtraindo os custos de pesquisa:
(𝑛−1+ ℎ)𝜋0− 𝑛−1 2
2 ⁄
que é resolvido para
𝑛−1= 𝜋0 = (1 − ∆)𝜋1 (1.5)
A comparação entre (1.4) e (1.5) deixa claro que o efeito de um aumento na competição (denotada por Δ) é distinto nos dois casos. Para uma firma atrás na corrida tecnológica (1.5), um ambiente mais competitivo implica um menor diferencial de lucro caso tenha sucesso em alcançar o líder e incentiva menos investimentos em pesquisa. Por outro lado, quando as firmas estão emparelhadas em suas capacidades tecnológicas (1.4), a competição estimula a tentativa de superar as restrições sobre o lucro individual através da busca pela posição monopolista garantida ao inovador. A nível agregado, o resultado dependerá da distribuição em determinado momento de indústrias niveladas e não niveladas.
Com µ0 e µ1 representando, respectivamente, as parcelas nivelada e não nivelada, em
steady-state o movimento de firmas entre os dois estados é igualado de forma que (n-1 + h)µ1
= n0(1 - µ1). Se isolarmos apenas µ1 obtemos:
𝜇1 = 𝑛0
𝑛−1+ℎ+𝑛0 (1.6)
Como o fluxo total de inovações I equivale a 2(n-1 + h)µ1, substituindo (1.4), (1.5) e
(1.6) chega-se a:
𝐼 =2[(1−∆)𝜋1+ℎ]∆𝜋1
cuja derivada com relação a Δ é:
𝑑𝐼
𝑑∆=
2𝜋1
𝜋1+ℎ[(1 − 2∆)𝜋1+ ℎ] (1.7)
Para valores de Δ acima do valor mínimo 1/2, dI/dΔ é positiva a uma taxa decrescente, pois d2I/dΔ2 < 0. A inversão da curva a partir de certo ponto depende apenas de que h seja menor que π1, sendo tanto mais acentuada quanto maior o nível de competição. Em resumo:
“The inverted-U shape results from a ‘composition effect’ whereby a change in competition changes the steady-state fraction of sectors that are in the level state, where the escape-competition effect dominates, versus the unlevel state where the Schumpeterian effect dominates. At one extreme, when there is not much product market competition, there is not much incentive for neck-and-neck firms to innovate, and therefore the overall innovation rate will be highest when the sector is unlevel. […] At the other extreme, when competition is initially very high, there is little incentive for the laggard in an unlevel state to innovate.” (ibid. p. 273).
Estabelecida essa conclusão teórica, um próximo passo lógico é o teste de quão robusto o instrumental do crescimento endógeno schumpeteriano se mostra para explicar padrões de crescimento observados entre economias com características distintas e a convergência entre países pobres e ricos. As próximas seções detalham então, em seqüência, extensões do arcabouço anterior para mercados financeiros imperfeitos, arranjos institucionais mutantes e comércio multilateral.
1.4 Restrições ao crédito e convergência.
O primeiro problema a ser abordado no processo de adaptar o crescimento endógeno schumpeteriano ao contexto de múltiplas economias é a observação bem-estabelecida de que há convergência de renda e taxa de variação do produto per capita apenas entre um grupo específico de países, enquanto outros apresentam um persistente afastamento do alvo móvel representado pelo padrão de vida desenvolvido.
Para dar conta dessa questão, Aghion e Howitt (ibid. cap 7) propõem um modelo alternativo similar ao multisetorial da seção 1.2, no qual a função de produção toma a forma:
Dado que o mercado de bens finais funciona em concorrência perfeita, o preço de venda do monopolista produtor de bens intermediários equivale ao produto marginal de xit:
𝑝𝑖𝑡 = 𝛼(𝐴𝑖𝑡1−𝛼𝑥𝑖𝑡𝛼−1)
O lucro é
Π𝑖𝑡 = 𝑝𝑖𝑡𝑥𝑖𝑡 = 𝛼𝐴1−𝛼𝑖𝑡 𝑥𝑖𝑡𝛼− 𝑥𝑖𝑡,
cuja maximização resulta:11
Π𝑖𝑡 = 𝜋𝐴𝑖𝑡∗
A constante 𝜋 = (1 − 𝛼)𝛼1+𝛼1−𝛼 𝐴𝑖𝑡∗ é a produtividade alvo, ou seja, aquela obtida caso a inovação tenha sucesso.
Assim como no modelo multisetorial, a probabilidade de inovar (µ) depende do gasto com pesquisa (Rij) ajustado pela produtividade alvo 𝑛(𝜇) = 𝑅𝑖𝑡 𝐴
𝑖𝑡 ∗
⁄ . A expressão da
arbitragem de pesquisa é então o ganho esperado subtraído do custo ajustado de P&D que resulta probabilidade µ de sucesso (ñ):
𝜇Π𝑖𝑡− 𝑅𝑖𝑡 = [𝜇𝜋 − ñ(𝜇)]𝐴𝑖𝑡∗ (1.8)
A diferença mais radical com relação aos modelos precedentes é que a função que relaciona n e µ não tem mais um produto marginal infinito quando o investimento em inovação é nulo.12 Em termos práticos, a mudança implica a possibilidade de soluções de canto em que n = 0 para determinados valores de π. Esse é o caso quando se utiliza a função:
ñ(𝜇) = 𝜂𝜇 + 𝜓𝜇2⁄ ; η > 0, Ψ > 0 e η + Ψ < π 2
para a qual é possível provar que 𝜇 = (𝜋 − 𝜂)/𝜓 se 𝜂 < 𝜋 e 𝜇 = 0 se 𝜂 ≥ 𝜋.13
11 Igualando a derivada de Π
𝑖𝑡 com relação a 𝑥𝑖𝑡 a zero, obtemos: 𝜕Π𝑖𝑡 𝜕𝑥𝑖𝑡= 𝛼 2𝐴 𝑖𝑡 1−𝛼𝑥 𝑖𝑡𝛼−1− 1 = 0, de onde obtém-se: 𝑥𝑖𝑡 = 𝛼1−𝛼2 𝐴𝑖𝑡,
que, substituído no lucro, leva a:
Π𝑖𝑡 = 𝐴𝑖𝑡𝛼 1+𝛼 1−𝛼− 𝛼
2 1−𝛼𝐴𝑖𝑡
12 Aghion e Howitt (2009, p.153) atribuem ao formato diferente para o cálculo do retorno do investimento em
pesquisa uma maior generalidade frente a anterior, pois possibilita que, sob certas condições, simplesmente não aconteçam gastos em P&D, algo que ajudaria a explicar a experiência internacional.
O outro ingrediente essencial é assumir a existência de uma fronteira tecnológica mundial (Āt)crescendo segundo uma taxa exógena constante (g), à qual qualquer inovador
bem sucedido tem acesso. Dito em outras palavras, qualquer firma que invista o valor necessário pode alcançar o nível tecnológico global mais avançado naquele instante com probabilidade µ ou permanecer com a produtividade Ait-1 com probabilidade (1 - µ). Por
consequência, a produtividade média em um país, dada pela ponderação de seus setores avançados e atrasados é dada por:
𝐴𝑡 = 𝜇Ā𝑡+ (1 − 𝜇)𝐴𝑡−1 (1.9)
Medindo-se a “distância da fronteira” como 𝑎𝑡= 𝐴𝑡⁄ e dividindo a equação (1.9) Ā𝑡 por Āt, resulta a expressão que determina a trajetória de convergência:
𝑎𝑡 = 𝜇 +1−𝜇1+𝑔𝑎𝑡−1 (1.10)
Quando at = at-1 a produtividade média do país não evolui mais em direção à fronteira
e fica definida a distância de longo-prazo em steady-state: 𝑎∗ =(1 + 𝑔)𝜇
𝑔 + 𝜇
Conclui-se que para os países onde π > η: 1) o crescimento de longo-prazo é o da fronteira, pois o fato de que investem um valor positivo em pesquisa (ver acima) garante que eventualmente convergirão para a distância de longo prazo α* a partir da qual crescerão à taxa g, sendo que aqueles mais atrasados apresentarão crescimento mais elevado no curto prazo quanto mais distantes da fronteira, passando por uma desaceleração conforme se aproximam dela;14 2) a distância de equilíbrio é a) menor para valores mais elevados dos “parâmetros de custo” η e Ψ, que tornam μ maior e b) crescente em π, por reduzir μ, e g, o que sugere que
ñ′(𝜇) = 𝜂 + 𝜓𝜇
quando substituída na maximização de (1.8), resulta:
𝜋 = 𝑛′(𝜇)
de onde seguem os resultados do texto.
14 O primeiro ponto é evidente de que pela definição da distancia de steady-state a* temos:
𝐴𝑡+1 𝐴𝑡 = 𝑎∗Ā 𝑡+1 𝑎∗Ā 𝑡 = 1 + 𝑔
Quanto ao segundo, definindo 𝛾̅ como o tamanho da inovação que iguala a produtividade do setor atrasado com a mais avançada:
𝛾̅𝐴𝑡−1= Ā𝑡
Usando (1.7), a taxa de crescimento do país gt é produto entre a probabilidade das inovações e seu tamanho:
𝑔𝑡= 𝐴𝑡 𝐴𝑡−1− 1 = (1 + 𝑔) ( 𝑎𝑡 𝑎𝑡−1) − 1 = (1 + 𝑔) ( 𝜇 𝑎𝑡−1+ 1 − 𝜇 1 + 𝑔) − 1 = 𝜇 ( 1 + 𝑔 𝑎𝑡−1 − 1) = 𝜇(𝛾̅ − 1)
uma taxa de crescimento mais acelerada da fronteira tecnológica implica também uma maior dispersão das taxas de produtividade comparadas.15 Em países onde 𝜋 ≤ 𝜂, nenhuma pesquisa é feita e o progresso da fronteira nunca é assimilado, levando o país a divergir da renda do “primeiro mundo”. Esse seria o caso de economias com aquilo que são interpretados usualmente como “maus fundamentos”: falta de estabilidade macroeconômica, ambiente jurídico pobre, mercados financeiros deficientes, etc.
Em síntese, a análise até aqui mostra que países divergem da fronteira com crescimento nulo ou convergem para uma distância fixa a partir da qual seu crescimento segue a taxa global. Contudo, a realidade mostra casos de países divergindo porque a expansão de sua renda se realiza a uma taxa positiva, mas inferior à de suas contrapartes avançadas. Os autores sugerem como forma para incorporar tal fato a introdução de imperfeições na oferta de crédito no país mais atrasado. Tais imperfeições obrigam potenciais devedores a fornecer uma parte maior dos recursos necessários para um investimento como garantia de seu repagamento. Portanto, firmas maiores, capazes de economizar um volume substancial a partir de suas próprias receitas, serão privilegiadas em detrimento de empreendedores iniciantes.
Em termos formais, o modelo é alterado de forma que o investimento em pesquisa destinado a obter uma inovação em t deve ser realizado um período antes (t – 1) e é limitado a um múltiplo v da riqueza acumulada até aquele momento. Assumindo que o inovador tem disponível como recurso próprio apenas a renda de seu trabalho no período anterior, expressa por wt-1, a probabilidade de sucesso em alcançar a produtividade da fronteira Āt não pode ser
maior que aquela associada ao gasto máximo em P&D permitido pelo crédito disponível:16 𝑛̃(𝜇̅𝑡)Ā𝑡 = 𝑣𝑤𝑡−1 (1.11)
15
Os efeitos descritos são verificáveis pelo fato de que a definição de g torna a primeira derivada de a* com relação a μ positiva:
𝜕𝑎∗ 𝜕𝜇 =
𝑔2+ 𝑔
(𝑔 + 𝜇)2
E a definição de 0<μ<1 sua correspondente com relação a g negativa: 𝜕𝑎∗
𝜕𝑔 =
𝜇2− 𝜇
(𝑔 + 𝜇)2 16 No caso, 𝑅
𝑡−1= 𝑣𝑤𝑡−1, que combinado com 𝑛̃(𝜇̅𝑡) = 𝑅𝑡−1 Ā 𝑡
Devido aos pressupostos colocados para o mercado de trabalho, wt é também o
produto marginal do trabalho, que corresponde a uma proporção fixa do índice de produtividade:17
𝑤𝑡−1= 𝜔𝐴𝑡−1
Definindo 𝜔̅ = 𝜔 (1 + 𝑔)⁄ , a divisão de (1.11) por Ā fornece: 𝑛̃(𝜇̅𝑡) = 𝜔̅𝑣𝑎𝑡−1
Deriva-se que 𝜇̅ é uma função crescente em v e at-1:
𝜇̅𝑡=
√2𝜓𝑛̃ + 𝜂2− 𝜂
𝜓 =
√2𝜓𝜔̅𝑣𝑎𝑡−1+ 𝜂2− 𝜂
𝜓 = 𝜙(𝜔̅𝑣𝑎𝑡−1)
Anteriormente a evolução da distância da economia atrasada com a produtividade da fronteira era dada por (1.7). Com as imperfeições introduzidas na oferta de crédito, se 𝜙(𝜔̅𝑣𝑎𝑡−1) for menor do que μ, o investimento em inovação será restrito e a equação para a dinâmica de convergência se torna:
𝑎𝑡 = 𝜙(𝜔̅𝑣𝑎𝑡−1) +1−𝜙(𝜔1+𝑔̅ 𝑣𝑎𝑡−1)𝑎𝑡−1 ≝ 𝐻(𝑎𝑡−1) (1.12)
A partir de (1.12), como ilustrado pela Figura 1.2 abaixo, desenham-se duas possibilidades: 1) valores suficientemente altos do multiplicador de crédito v tornam 𝐻′(0) >
1, colocando a curva que descreve a trajetória da distância com relação à fronteira acima da reta de 45º até a distância a*, para a qual a economia atrasada converge e a partir do qual continua crescendo ao ritmo da fronteira g, sendo a* mais elevado quanto maior v; e 2) com v baixo, de forma que 𝐻′(0) ≤ 1, a trajetória será tal que a distância da fronteira crescerá persistentemente e at tenderá a 0, mas com um crescimento do produto gh positivo e crescente
em v, mas menor que o ritmo de expansão da fronteira g.18
17 Da igualdade entre salário e o produto marginal do trabalho temos:
𝑤𝑡−1= (1 − 𝛼)𝑌𝑡−1
E substituindo xit resultado da maximização do monopolista em Yt-1:
𝑌𝑡−1= 𝐴𝑡−1𝛼 2𝛼 1−𝛼 Obtendo: 𝑤𝑡−1= (1 − 𝛼)𝛼 2𝛼 1−𝛼𝐴𝑡−1= 𝜔𝐴𝑡−1 18
A análise em 1) é verificável pelo cálculo da derivada H’(0): 𝐻′(0) = 𝜔̅𝑣𝜙′(0) +[1+𝜙(0)]+𝜙′(0)𝑎𝑡−1
1+𝑔 = 𝜔̅𝑣𝜙
′(0) + 1 1+𝑔
que, usando a definição de 𝜔̅ = 𝜔 (1 + 𝑔)⁄ , é maior que 1 quando: 𝑣𝜙′(0) > 𝑔 𝜔⁄
A demonstração de 2) envolve a aproximação de H(at-1) pelos termos de primeira ordem da série de Taylor centrada em 0:
Figura 1.2: Convergência e divergência para diferentes valores de v
Fonte: elaboração própria a partir de Aghion e Howit (2009, p. 160 e 162)
1.5 Convergência sob diferentes arranjos institucionais.
Uma das grandes inspirações para o tratamento schumpeteriano do tema da convergência é o trabalho de Gerschenkron (1962) “Economic Backwardness in Historical Perspective”, onde se argumenta que os países atrasados tem uma vantagem no processo de alcançar a fronteira tecnológica por poderem copiar as técnicas vigentes entre os desenvolvidos. A conclusão central derivada de tal estudo histórico seria que as instituições mais condutivas ao crescimento são condicionais à posição relativa da economia na escala de produtividade mundial.
A tese é de que, em uma situação de “atraso”, determinados arranjos institucionais menos orientados ao mercado são elementos importantes para catapultar a economia em
𝑎𝑡= 𝐻(𝑎𝑡−1) ≅ 𝐻(0) + 𝐻′(0)𝑎𝑡−1=𝐻′(0)𝑎𝑡−1
combinada com a definição da taxa de crescimento do país em função da distância da fronteira em t e t-1 (ver nota 12) para chegar a:
1 + 𝑔ℎ= (1 + 𝑔)𝐻′(0)
que mostra ao mesmo tempo que gh é menor que g quando 𝐻′(0) < 1 e positivamente correlacionado com v (ver definição de 𝐻′(0) acima).
direção a um patamar superior de renda per capita. Entretanto, sua força seria diminuída em estágios posteriores, quando a proximidade com a fronteira torna necessária a adoção de uma postura de estímulo à competitividade que desperte o ímpeto inovador que antes era suprimido pela preferência por copiar a tecnologia importada.
Como exemplo, Aghion e Howitt (2009, p. 238) argumentam que:
“countries like Japan or Korea managed to achieve very high growth rates between 1945 up until the 1990s with institutional arrangements involving long-term relationships between firms and banks, the predominance of large conglomerates, and strong government intervention through export promotion and subsidized loans to the enterprise sector. These policies in turn depart from the more market-based and laissez-faire institutional model pioneered by the United States and currently advocated for all countries as part of the so-called Washington Consensus”.
De modo complementar, na visão dos autores, a trajetória histórica das economias latino-americanas poderia ser interpretada como uma demonstração de que a insistência em prolongar no tempo instituições “inadequadas” pode prender países em uma “armadilha de pobreza”:
“The nonconvergence trap and its interactions with political economy and vested interests may reflect the experience of Latin American countries such as Brazil, Mexico, and Peru over the past half century. Import-substitution and protectionist policies helped these countries grow fast until the mid-1970s. However, the same policies generated stagnation thereafter, and these Latin American countries came to be leapfrogged by more flexible economies in Southeast Asia, for example, Hong Kong”. (ibid. p. 259)
Formalmente, o modelo que propõe (ibid. capítulo 11) utiliza a mesma função de produção e suas derivadas (lucro, nível de produtividade e distância da fronteira) da subseção anterior, mas diverge de maneira importante na maneira como o crescimento da produtividade acontece. No caso, a tecnologia de uma indústria intermediária em um momento t resulta da soma entre um componente de imitação da maior produtividade global (η) e outro de aprimoramento do estoque tecnológico próprio passado (γ) de modo que a produtividade agregada da economia evolui de acordo com:
Como Āit cresce à taxa g, a expressão para a dinâmica de convergência (ou
divergência) da variável de distância da fronteira é:19 𝑎𝑡= 1+𝑔1 (𝜂 + 𝛾𝑎𝑡−1) (1.14)
É imediato concluir dessa equação que, conforme at-1 se aproxima de 1 (igualdade de
renda com a fronteira), a imitação será cada vez menos importante frente à inovação, pois o efeito de η sobre a proximidade corrente tenderá a 0.
São supostos então dois conjuntos de diferentes arranjos institucionais com valores distintos para η e γ, priorizando a imitação ou inovação. Em um, 𝜂 = 𝜂̅ e 𝛾 = 𝛾, enquanto no outro, 𝜂 = 𝜂 e 𝛾 = 𝛾̅, definindo-se que 𝜂 < 𝜂 e 𝛾 < 𝛾. Com todos os países localizados na fronteira adotando as instituições que favorecem a inovação, a equação (1.14) sob instituições pró-imitação (Im) se torna:
𝑎𝑡 =
1
1 + 𝑔(𝜂 + 𝛾𝑎𝑡−1) Com uma equivalente para instituições pró-inovação (In):
𝑎𝑡 =
1
1 + 𝑔(𝜂 + 𝛾𝑎𝑡−1)
A figura 1.3 traça as respectivas trajetórias de convergência para cada um dos arranjos institucionais:
19 A equação (1.13) dividida por 𝐴̅
𝑡 e combinada com 𝐴̅𝑡 = (1 + 𝑔)𝐴̅𝑡−1 resulta:
𝑎𝑡=𝐴𝐴̅𝑡 𝑡= 𝜂𝐴̅𝑡−1 𝐴̅𝑡 + 𝛾𝐴𝑡−1 𝐴̅𝑡 = 𝜂 1+𝑔+ 𝛾𝑎𝑡−1 1+𝑔 = 1 1+𝑔(𝜂 + 𝛾𝑎𝑡−1)
Figura 1.3: Trajetórias de convergência para Im e In
Fonte: adaptado de Aghion e Howitt (2009, p. 252)
A análise gráfica deixa evidente que uma estratégia “ótima” que maximize o ritmo de crescimento até a produtividade da fronteira envolve a adoção de Im até o cruzamento das duas retas e In posteriormente. A localização de tal ponto (â) depende dos parâmetros de cada arranjo institucional, sendo tanto maior quanto a diferença entre eles:20
𝑎̂ =(𝜂 − 𝜂) (𝛾 − 𝛾)
O modelo endogeneiza â ao condicionar a adoção das instituições de Im ou In às decisões dos empreendedores, com o resultado de que a alternância entre uma e outra, se ocorrer, pode não corresponder à estratégia ótima para a economia agregada.
Os autores propõe a construção de um cenário composto por empresários e gerentes que vivem por apenas dois períodos; ao final do primeiro período, empresários nas indústrias
20 O ponto â é encontrado igualando as duas equações de convergência:
1 1+𝑔(𝜂 + 𝛾𝑎𝑡−1) = 1 1+𝑔(𝜂 + 𝛾𝑎𝑡−1) → 𝜂 − 𝜂 = (𝛾 − 𝛾)𝑎𝑡−1 𝑎̂ ≝ 𝑎𝑡−1 =(𝜂 − 𝜂) (𝛾 − 𝛾)
intermediárias podem escolher entre manter seus gerentes ou substituí-los por novos. Gerentes têm uma probabilidade λ de serem “talentosos” e melhorarem a produtividade Ait de suas
firmas em γ através de inovações sobre a tecnologia anterior At-1. Todos os gerentes têm
também a capacidade imitar a tecnologia da fronteira 𝐴̅𝑡−1 na proporção η, sendo que gerentes
mantidos em seus postos após o primeiro período, desfrutam de um bônus de experiência ε de forma que η(i,t) = η + ε.
O modelo assume que no primeiro período gerentes são remunerados recebendo uma parcela μ dos lucros da firma; gerentes não talentosos estão dispostos a devolver todos os seus rendimentos ao empresário no segundo período se ele optar por não demiti-los. Assim, com um custo adicional κ𝐴̅𝑡−1 para contratar um novo gerente no segundo período, o empresário decidirá por manter um gerente não talentoso quando:
(1 − 𝜇)(𝜂 + 𝜀)𝜋𝐴̅𝑡−1+ 𝜇𝜋𝐴̅𝑡−2≥ (1 − 𝜇)(𝜂 + 𝜆𝛾𝑎𝑡−1)𝜋𝐴̅𝑡−1− 𝜅𝐴̅𝑡−1 (1.15)
O lado esquerdo da equação soma o lucro oferecido no segundo período pelo emprego de um gerente experiente, descontada sua remuneração (1 − 𝜇)(𝜂 + 𝜀)𝜋𝐴̅𝑡−1, com a
remuneração devolvida do período anterior 𝜇𝜋𝐴̅𝑡−2.21 Na direita, (1 − 𝜇)(𝜂 + 𝜆𝛾𝑎𝑡−1)𝜋𝐴̅𝑡−1
é o lucro esperado no segundo período com a tentativa de contratar um gerente novo com probabilidade λ de ser talentoso e 𝜅𝐴̅𝑡−1 é o custo desse processo.22
A condição (1.15) pode ser reescrita, dividindo ambos os lados por 𝐴̅𝑡−1 e utilizando a definição de 𝐴̅𝑡−1 = (1 + 𝑔)𝐴̅𝑡−2, para mostrar que a economia mudará de um arranjo institucional imitativo no qual gerentes são sempre mantidos no emprego independente de seu talento para um arranjo inovador quando at-1 for menor ou igual a ar:
𝑎𝑡−1≤ 𝑎𝑟 =(1 − µ)𝜀 + µ1 + 𝑔 + 𝜅 𝜋 (1 − µ)𝜆𝛾
Partindo de at-1 < â < 1, existem então quatro caminhos que a economia pode percorrer
no gráfico da figura 1.2, sendo que três levam a convergência com a fronteira e um representa a “armadilha de pobreza”. São eles:
21 Igualmente ao modelo da seção anterior 𝜋 = (1 − 𝛼)𝛼1+𝛼1−𝛼 .
22 Com probabilidade (1-λ) o novo gerente não será talentoso e irá gerar apenas o lucro de imitação 𝜂𝜋𝐴̅ 𝑡−1.
Com probabilidade λ, ira gerar o lucro de imitação somado ao ganho por inovação 𝛾𝜋𝐴𝑡−1. Como 𝑎𝑡−1=
𝐴𝑡−1⁄𝐴𝑡−1:
1) Quando 𝑎𝑟 = 𝑎̂, existe um “equilíbrio maximizador do crescimento”, já que a estratégia na qual empresários priorizam a imitação prevalece até 𝑎̂, enquanto confere uma taxa maior de expansão da produtividade, a partir de quando é substituída por outra, mais adequadas à necessidade de inovação que caracteriza a proximidade com a fronteira.
2) Quando 𝑎𝑟 < 𝑎̂, ocorre um “equilíbrio de subinvestimento”. A mudança de estratégias dos empresários é prematura e resulta em subaproveitamento das habilidades dos gerentes experientes, que são substituídos por novos empregados. Tal situação pode ser induzida por uma grande proporção de gerentes talentosos (λ elevado) ou uma remuneração muito baixa (parcela µ dos lucros que é distribuída é pequena), que incompatibilizam os melhores resultados sociais com as decisões ótimas a nível individual no curto prazo. Porém, eventualmente a postura que prioriza inovações volta a ser a melhor estratégia quando a economia inexoravelmente ultrapassa 𝑎̂, o que limita os prejuízos no tempo.
3) Quando 𝑎𝑟 > 𝑎̂, constitui-se um “equilíbrio esclerosado”, onde a estratégia de imitação é prolongada além do desejado socialmente. Contudo, o efeito não é sustentável a longo prazo e eventualmente a economia muda para a estratégia inovativa que lhe permite a convergência.
4) Quando 𝑎𝑟 > 𝑎𝑇𝑟𝑎𝑝, a economia é condenada a se estabelecer em um “equilíbrio de não convergência” ou “armadilha de pobreza. Isso ocorre porque 𝑎𝑇𝑟𝑎𝑝 = 𝜂̅ (1 + 𝑔 + 𝛾⁄ ) é o cruzamento entre a trajetória definida pela estratégia imitativa e a reta de 45º, definindo uma distância permanente com relação à fronteira. Como qualquer ponto à direita de 𝑎𝑇𝑟𝑎𝑝 corresponde a um valor de at menor que at-1, a
transição necessária a estratégia inovativa nunca acontece. Daí um paralelo com o problema trazido por políticas públicas que prolongam subsídios “além do necessário”.
Em suma, a análise “schumpeteriana” proposta pelos autores, ao mesmo tempo que admite a efetividade de alguns tipos de intervenções governamentais, principalmente aquelas que promovem a experiência dos trabalhadores, também se preocupa com enfatizar que elas podem se tornar indesejáveis caso não sejam revertidas no momento ideal. No limite, a insistência em promover instituições inadequadas seria causa direta da não convergência. Por
outro lado, uma estratégia mais “liberal” de promoção da competitividade nunca é negativa para o crescimento econômico em termos absolutos e leva inexoravelmente à convergência, ainda que a um ritmo mais lento que o ideal.
1.6 Comércio internacional e crescimento.
Um último ponto a ser explorado na teoria schumpeteriana do crescimento endógeno é a influência que o comércio internacional pode ter sobre o crescimento de uma economia. Aghion e Howitt (2009) listam alguns mecanismos pelos quais pode se esperar que o grau de abertura de um país seja correlacionado com seu sucesso em crescer rapidamente e atingir elevados níveis de renda:
“First, trade openness increases the size of markets that can be appropriated by successful innovators, or it increases the scale of production and therefore the scope for learning-by-doing externalities. This market-size effect should be more important for smaller countries that increase market size by a higher proportion when opening-up to trade. […] Second, trade induces knowledge spillovers from more advanced to less advanced countries and sectors. […] To the extent that knowledge tends to flow from richer to poorer countries, […] the more advanced a country already is, the less it should benefit from knowledge spillovers inducing trade. […] trade liberalization tends to enhance product market competition, by allowing foreign producers to compete with domestic producers. […] it forces the most unproductive firms out of the domestic market […] it forces domestic firms to innovate in order to escape competition with their new foreign counterparts.” (ibid. p. 353-354)
A explicitação formal desses mecanismos, da forma como exposta em Aghion e Howitt (2009, cap. 15), depende de, utilizando os mesmos conceitos definidos nas seções anteriores, definir o cálculo da renda nacional para um país e fazer a comparação entre as situações de ausência de comércio (autarquia) e livre comércio.
Uma forma simples de calcular a renda do país é recorrer à sua definição como soma a dos salários (Wt) e lucros (Πt) totais. Partindo da mesma função de produção da seção 1.4 que
define Yt, como cada fator é remunerado por sua produtividade marginal; esses componentes
são dados por:23
𝑊𝑡 = (1 − 𝛼)𝑌𝑡 Π𝑡 = (1 − 𝛼)𝛼𝑌𝑡 Define-se então a renda nacional (Nt):
𝑁𝑡= 𝑊𝑡+ Π𝑡 = (1 − 𝛼2)𝑌𝑡
Como antes, a taxa de crescimento depende da variação do parâmetro de produtividade no tempo:
𝑁̇𝑡 𝑁𝑡 =
𝐴̇𝑡 𝐴𝑡 = 𝑔𝑡
A fim de isolar a interação de políticas governamentais com o processo de liberalização é acrescentado às equações básicas do modelo schumpeteriano um parâmetro τ, representando um subsídio público à inovação. Dessa forma, o custo de P&D associado à probabilidade de inovar com µ é reduzido proporcionalmente ao tamanho do incentivo:24
𝑐𝑖𝑡(𝜇) = (1 − 𝜏)𝜙(𝜇)𝐴𝑖,𝑡−1
Consequentemente, é estabelecida uma nova equação para a “arbitragem de pesquisa”:25 23 Para Wt: 𝑊𝑡= 𝐿 × 𝜕𝑌𝑡⁄𝜕𝐿= 𝐿(1 − 𝛼)𝐿−𝛼∫ 𝐴1−𝛼𝑖𝑡 𝑥𝑖𝑡𝛼𝑑𝑖 1 0 = (1 − 𝛼)𝑌𝑡
e Πt é o somatório do lucro dos setores intermediários, pois a produção de bens finais é perfeitamente competitiva. Da seção 1.4 sabe-se que o preço cobrado pelo monopolista é pit= α(Ait1−αxitα−1). Substituindo a
quantidade de equilíbrio xit= α 2
1−αAit (ver nota 9), é possível simplificar pit= 1 𝛼⁄ . Dado que o custo marginal
de produção é igual a 1, a margem de lucro pit− 1 também pode ser escrita como (1 − 𝛼)pit. Segue que:
Π𝑡= ∫ (𝑝𝑖𝑡− 1)𝑥𝑖𝑡𝑑𝑖 = (1 − 𝛼) 1 0 ∫ 𝑝𝑖𝑡𝑥𝑖𝑡𝑑𝑖 1 0
Lembrando que o preço dos bens intermediários é o seu produto marginal, então: Π𝑡= (1 − 𝛼) ∫ (𝜕𝑌𝑡⁄𝜕𝑥𝑖𝑡)𝑑𝑖= (1 − 𝛼)𝛼𝑌𝑡
1 0
24 A equação 𝜙(μ) é estabelecida como tendo as seguintes características:
𝜙(0) = 0 𝜙′(𝜇) > 0
𝜙′′(𝜇) < 0 25 Da seção 1.4 sabemos que 𝜋
𝑖𝑡= 𝜋𝐿𝐴𝑖𝑡, com 𝜋 = (1 − 𝛼)𝛼 1+𝛼
1−𝛼. O lucro esperado (Vit) para uma probabilidade
de inovação μ é então:
𝑉𝑖𝑡= 𝐸𝜋𝑖𝑡− 𝑐𝑖𝑡(𝜇) = 𝜇𝜋𝐿𝛾𝐴𝑖,𝑡−1+ (1 − 𝜇)𝜋𝐿𝐴𝑖,𝑡−1− (1 − 𝜏)𝜙(𝜇)𝐴𝑖,𝑡−1
