Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de física teórica,

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(1)LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 18 de Setembro de 2004, a` s 19:36. Exerc´ıcios Resolvidos de Dinâmica Clássica Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de f´ısica teórica, Doutor em F´ısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha. Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de F´ısica Matéria para a PRIMEIRA prova. Numeraça˜ o conforme a quarta ediça˜ o do livro “Fundamentos de F´ısica”, Halliday, Resnick e Walker.. Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. Conteúdo 6. 6.2.1 6.2.2. Forças e Movimento – II 6.1 Questões . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Problemas e Exerc´ıcios . . . . . . . . .. 2 2 2. 6.2.3 6.2.4. Propriedades do Atrito . . . . . Força de Viscosidade e a Velocidade Limite . . . . . . . . . . Movimento Circular Uniforme . Problemas Adicionais . . . . .. Comentários/Sugestões e Erros: favor enviar para. http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. 2 5 6 8. jgallas @ if.ufrgs.br (listam1.tex) Página 1 de 8.

(2) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 18 de Setembro de 2004, a` s 19:36. 6 Forças e Movimento – II P 6-2 (6-???/6 ). 6.1. Questões. Q 6-10 Cite bla-bla-bla.... . 6.2. Problemas e Exerc´ıcios. 6.2.1 Propriedades do Atrito E 6-1 (6-??/6 ediça˜ o). . .. Um jogador de massa kg escorrega no campo e seu movimento e´ retardado por uma força de atrito ! 5 N. Qual e´ o coeficiente de atrito cinético #%6 entre o jogador e o campo?. . Neste problema, o diagrama de corpo livre tem apenas três forças: Na horizontal, apontando para a esquerda, a força de atrito. Na vertical, apontando para cima temos a força normal do solo sobre o jogador, e para baixo a força 7 da gravidade. A força de atrito está relacionada com a força normal 8 #%6 através da relaça˜ o . A força normal e´ obtida considerando-se a segunda lei de Newton. Como a componete vertical da acelerac cão e´ zero, também o e´ a componente vertical da segunda lei de Newton, que nos diz que. . . Um armário de quarto com massa de kg, incluindo gavetas e roupas, está em repouso sobre o assoalho. (a) " . Portanto Se o coeficiente de atrito estático entre o móvel e o chão ou seja, que for , qual a menor força horizontal que uma pessoa 5 # 6 deverá aplicar sobre o armário para colocá-lo em movi( . (9. * :* ; 3 . + 0 + mento? (b) Se as gavetas e as roupas, que têm

(3) kg de massa, forem removidas antes do armário ser empurrado, qual a nova força m´ınima? E 6-8 (?????/6 ) (a) O diagrama de corpo livre deste problema tem quatro forças. Na horizontal: apontando para a direita Uma pessoa empurra horizontalmente uma caixa de1,1 está a força aplicada , para a esquerda a força de atri- kg, para movê-la sobre o chão, com uma força de to . Na vertical, apontando para cima temos a força N. O coeficiente de atrito cinético e´ <- . (a) Qual o normal do piso, para baixo a força da gravidade. módulo da força de atrito? (b) Qual a acelelraça˜ o da Escolhando o eixo na horizontal e o eixo na vertical. caixa? Como o armário está em equil´ıbrio (não se move), a se- (a) O diagrama de corpo livre tem quatro forças. Na gunda lei de Newton fornece-nos como componentes horizontal, apontando para a direita temos a força que e as seguintes equaço˜ es a pessoa faz sobre a caixa, e apontando para a esquerda. ! " Donde vemos que e . Quando aumenta, aumenta também, até que #%$ . Neste instante o armário começa a mover-se.. a força de atrito . Na vertical, para cima a força normal do piso, e para baixo a força 7 da gravidade. " A magnitude da força da gravidade e´ dada por # 6 , onde # 6 e´ o coeficiente de atrito cinético. Como a componente vertical da aceleraça˜ o e´ zero, a segunda lei de Newton diz-nos que, igualmente, a soma das compo= , ou A força m´ınima que deve ser aplicada para o armário nentes verticais " da força deve ser zero: seja, que . Portanto começar a mover-se e´. #%6 ' #%6 &( ( (9. . & # $ ' # $ )( ( (/. 21 3 <-,+ -,+ 0-+. >0 N * ,+ -+ 0 + , N (b) A aceleraça˜ o e´ obtida da componente horizontal da ! (b) A equaça˜ o para continua a mesma, mas a massa e´ !1 segunda lei de Newton. Como ? , temos agora .

(4) 0 kg. Portanto !@ 1-1 . . >0 & #%$ )( (41 (/. 1 ? A5: m/sB, 3 -+ 0-+ 0 +. N , http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. Página 2 de 8.

(5) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. E 6-11 (6-9/6 ). . 1. Uma força horizontal de N comprime um bloco pesando N contra uma parede vertical (Fig. 6-18). O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco e´ : , e o coeficiente de atrito cinético e´ . Suponha que inicialmente o bloco não esteja em movimento. (a) O bloco se moverá? (b) Qual a força exercida pela parede sobre o bloco, em notaça˜ o de vetores unitários?. . (a) O diagrama de corpo isolado consiste aqui de quatro vetores. Na horizontal, apontando para a direita, te mos a força e apontando para a esquerda a força normal . Na vertical, apontando verticalmente para baixo temos o peso , e apontando para cima a força de atri to . Para determinar se o bloco cai, precisamos encontrar a magnitude da força de fricça˜ o nevessária para mantelo sem acelerar bem como encontrar a força da parede &C #%$ sobre o bloco. Se o bloco não desliza pela ED #%$ o bloco irá deslizar. parede mas se A componente horizontal da segunda lei de Newton reFGH IJH 1 que quer que , de( modo. N K L ( 1 1 e, portanto, #%$ M :- + + componente N. A , de modo que 3 vertical diz que N. EC # $ Como , vemos que o bloco não desliza. N K 1 Ne. N. (b) Como o bloco não se move, A força da parede no bloco e´. PO. )QERSTVUW)(X. 15RYS. U + N. 18 de Setembro de 2004, a` s 19:36. toda areia que for adicionada começa deslizar. Desejamos determinar a maior altura a (i.e. a maior inclinaça˜ o) para a qual a areia não deslize. Para tanto consideramos o diagrama de corpo isolado de um grão de areia na situaça˜ o imediatamente de que a superf´ıcie possa deslizar. Sobre tal grão atuam três forças: da gravidade, a força nornal e a força a força c do atrito que impede o grão de deslizar. Como o grão não desliza, sua aceleraça˜ o e´ zero. Escolhemos como eixo um eixo paralelo a` superf´ıcie e apontando para baixo, como eixo um eixo apontan do na mesma direça˜ o da normal , e chamamos de d o aˆ ngulo que a superf´ıcie lateral faz com a base. Com estas escolhas, as componente e da segunda lei de Newton são dadas, respectivamente, por. 3 sen d 3Tegf hYd. . *. Para que o grão não deslize devemos ter significa ter-se. sen d. iC # [ . Isto. C % # [3 Tegf-hd. C. # [ . A superf´ıcie do cone terá a maior isto e´ tan d inclinaça˜ o (e, simultaneamente, a maior altura) quando tan d. # [ . . Entretanto, da figura vemos que a Z tan d Z # [. \jZ^B , temos, finalmente, Como a a´ rea da base e´ ` que. k). `;a <. \ # [^ Z ] <. P 6-17 (6-11/6 ) Um trabalhador deseja empilhar um monte de areia, em forma de cone, dentro de uma a´ rea circular. O raio do c´ırculo e´ Z e nenhuma areia vaza para fora do c´ırculo (Fig. 6-22). Se #%[ e´ o coeficiente de atrito estático entre a camada de areia da suprf´ıcie inclinada e a camada imediatamente abaixo (sobre a qual a camada superior pode deslizar), mostre que o maior volume de areia que pode ser empilhado desta forma e´ \ # [ Z^]>_5< . (O volume de um cone e´ `;ab_V< , onde ` e´ a a´ rea da base e a a altura do cone.). . A secça˜ o reta do cone e´ um triâ1 ngulo isósceles (tem dois lados iguais) cuja base mede Z e cuja altura e´ a . Como a a´ rea da base e´ fixa, o problema consiste em irse depositando areia de modo a fazer a ter o maior valor poss´ıvel. Ao ir-se depositando areia a inclinaça˜ o da superf´ıcie lateral aumenta, até tornar-se tão grande que http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. P 6-22 (6-13/6 ) Uma caixa de :,0 kg e´ puxada pelo chaão por uma corda que faz um aˆ ngulo de

(6) ,l acima da horizontal. (a) Se o coeficiente de atrito estático e´ * , qual a tensão m´ınima necessária para iniciar o movimento da caixa? (b) SE # 6 * < , qual a sua aceleraça˜ o inicial?. . (a) O diagrama de corpo isolado tem quatro forças. Apontando para a direita e fazendo um aˆ ngulo de d.

(7) ,l com a horizontal temos a tensão m na corda. Horizontalmente para a esquerda aponta a força de atrito . Na vertical, para cima aponta a força normal do chão sobre a caixa, e para baixo a força 7 da gravidade. Quando a caixa ainda não se move as aceleraço˜ es são zero e, consequentemente, també o são as respectivas componentes da força resultante. Portanto, a segunda Página 3 de 8.

(8) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 18 de Setembro de 2004, a` s 19:36. lei de Newton nos fornece para as componente horizon- C) que deve ser colocado sobre o bloco A para impedilo de deslizar, sabendo que o coeficiente # [ entre A e a tal e vertical as equaço˜ es, respectivamente, 1 mesa e´ . (b) Se o bloco C for repentinamente retiran f hYd do, qual será a aceleraça˜ o do bloco A, sabendo que # 6 n STeg sen d 3 entre A e a mesa e´ w > ?. 8Ln. o. . (a) Aqui temos DOIS diagramas de corpo isolado. O ge f-hd e que Estap equac n ¸o˜ es nos dizem que diagrama para o corpo B tem apenas duas forças: para 3 sen d . n Para a caixa permanecer em repouso tem que ser me- cima, a magnitude da tensão na corda, e para baixo a magnitude cyx do peso do bloco B. O diagrama panor do que #%$ , ou seja, ra o corpo composto por A+C tem quatro forças. Na n C # $ ( pn n egf hYd sen d +q horizontal, apontando para a direita temos a tensã o na corda, e apontando para a esquerda a magnitude da Desta expressão vemos que a caixa começará a mover- força de atrito. Na vertical, para cima temos a normal n se quando a tensão for tal que os dois lados da exercida pela mesa sobre os blocos A+C, e para baixo o equaça˜ o acima compemsem-se: peso c{zt| , peso total de A+C. n #%$ ( pn Vamos supor que os blocos estão parados (não acelerasen d +q egf hYd dos), e escolher o eixo apontando para a direita e o eixo apontando para cima. As componentes e da donde tiramos facilmente que segunda lei de Newton são, respectivamente, ( ( (/.. nr. #%$ 3 S % # $ sen d esf-hYd. . . A,+ ,: 0 + 0 + S esf-ht

(9) l A sen > l . . nG@. . <-5 N . * * . c{zt|. Para o bloco B tomamos o sentido para baixo como sen(b) Quando a caixa se move, a segunda lei de Newton do positivo, obtendo que nos diz que. n. esf-hYd LSn sen d. . . c x n). 7?u . Nn}. . c x e, consequentemente, Portanto que }nr temos que ' y c x . Temos também que { c t z | . Agora, porém temos Para que não ocorra deslizamento, e´ necessário que C # [ [ # # 6 ' # 6 ( Nn seja menor que , isto e´ que c{x cyzt| . O mesen d-+g nor valor que c{zt| pode ter com os blocos ainda parados onde tiramos da segunda equaça˜ o acima. Substituin- e´ 1,1 do este na primeira das equaço˜ es acima temos cyx 1 cyzt|. , > N n #%6 ( pn #%[ esf-hYd 3 7?v sen d + de onde tiramos facilmente que. nM( . ? . S # 6 sen d + # 6 ( ( S /( . <,, + egf ht >-l * < sen > -lg+ 8( <--+ 0 + :,0 esf-hd. , < m/sB5. Como o peso do bloco A e´ , N, vemos que o menor peso do bloco C e´. . c |. ,. n 1-1. Na Fig. 6-24, A e B são blocos com pesos de - N e N, respectivamente. (a) Determine o menor peso (bloco http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. . . :-: N . (b) Quando existe movimento, a segunda lei de Newton aplicada aos dois diagramas de corpo isolado nos fornece as equaço˜ es. Perceba bem onde se usa # $ e onde entra #%6 . P 6-24 (6-15/6 ). - ~. c x. . c{z. . c{z ?v . Nn. . c{x ?v Página 4 de 8.

(10) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. . . . 18 de Setembro de 2004, a` s 19:36. . # 6 , onde Além destas, temos cyz (da Substituindo-a na primeira das equaço˜ es do segundo segunda equaça˜ o acima). Da terceira acima tiramos conjunto de equaço˜ es obtemos nF r( cyx cyx_>+? . Substituindo as duas u´ ltimas ex pressões na primeira equaça˜ o acima obtemos c{z _ tan d cyx. . # 6 cyx ? c z y . c{z ?v . Isolando ? encontramos, finalmente,. ?. . ( # 6 { c x c z + { S c z c x. (9.. . 1. 0-+s. . c z. 1-1G( ( *

(11) ,+ ,+ S1,1 ,. < m/sB5. C. . # [ . O O bloco permanecerá parado quando maior valor poss´ıvel para c{z será aquele para o qual tand. # [ c x y. donde obtemos. Perceba bem onde entra #%[ e onde se usa #%6 .. c{z. # [ =( 1 ( ( c x tand { * ,+ - >+ tan <, l +. >, N . 6.2.2 Força de Viscosidade e a Velocidade Limite P 6-31 (6-21/6 ) P 6-30 (6-19/6 ). 1. 1. O corpo na Fig. 6-31 pesa > N e o corpo ` pesa < O bloco da Fig. 6-30 pesa , N. O coeficiente de N. Os coeficientes de atrito entre e o plano inclinado atrito estático entre o bloco e a superf´ıcie horizontal e´ são # [ * ,: e # 6 1 . Determine a aceleraça˜ o do 1 . Determine qual o peso máximo do bloco ` para o sistema se (a) estiver inicialmente em repouso, (b) qual o sistema ainda permanece equilibrado. estiver se movendo para cima no plano inclinado e (c) No nó onde o peso c{z está aplicado temos três forçn as estiver se movendo para baixo. aplicadas: (i) o peso c z , para baixo, (ii) uma força , <, l com a hopara a direita, fazendo um aˆ ngulo d nj rizontal, (iii) uma força , apontando horizontalmente para a esquerda, na direça˜ o do corpo . Para que não haja movimento, tais forças devem equilibrar-se. Por- P 6-43 (6-33/6 ) tanto, escolhendo o eixo horizontal e o eixo vertical, encontramos para as componentes e , respectivamen- Calcule a força da viscosidade sobre um m´ıssil de ,< te, cm de diâmetro, viajando na velocidade de cruzeiro de. n j n N n% esf-hYd c z send. . 1. . *. Por outro lado, no corpo temos quatro forças apli n cadas: cyx , , e a força de atrito. Esta forças estão dispostas de modo que as componentes e nos forneçam as seguintes equaço˜ es adicionais:. n @ J c{x. . 5 m/s, a baixa altitude, onde a densidade do ar e´ , kg/m ] . Suponha 5 . . 1. Use a Eq. 6-18 do livro texto:. {^. 1jW`Q B . onde e´ a densidade do ar, ` e´ a a´ rea da secça˜ o reta do m´ıssil, e´ a velocidade do m´ıssil, e e´ o coeficiente de viscosidade. A a´ rea e´ a dada por ` \jZ^B , onde 1^ 1 n n Z * , . < _ * : m e ´ o raio do m´ ı ssil. Portanto, Eliminando-se as duas tensões e obtemos ex pressões que fornecem e em termos de c{z e c{x . 7 # [ ( ( 1 ( ( 1 (91 1 Devemos então escolher cyz de modo que . 1 *A ,,+ , + \%+ : ,+ B ,-+ B :. ~ ] N Do primeiro conjunto de equaço˜ es obtemos. n . . * *. cyz _ tan d*. http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. Página 5 de 8.

(12) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 18 de Setembro de 2004, a` s 19:36. da o´ rbita. Portanto, ! problemas que. 6.2.3 Movimento Circular Uniforme. E 6-47 (?????/6 ). . Se o coeficiente de atrito estático dos pneus numa rodo1 via e´ * , com que velocidade máxima um carro pode fazer uma curva plana de A m de raio, sem derrapar?. . A aceleraça˜ o do carro quando faz a curva e´ B _VZ , onde e´ a velocidade do carro e Z e´ o raio da curva. Como a estrada e´ plana (horizontal), a u´ nica força que evita com que ele derrape e´ a força de atrito da estrada com os pneus. A componente horizontal da segunda lei N B

(13) _VZ . Sendo a força normal da de Newton e´ estrada sobre o carro e a massa do carro, a compo nente vertical da segunda lei nos diz que 3 . # [ 3 . Se o carro não Portanto,pC e # [ C # [ # [ derrapa, , ou C} # 3[ . Isto significa que B

(14) _5Z seja, que Z; . A velocidade máxima com a qual o carro pode fazer a curva sem deslizar e´ , portanto, quando a velocidade coincidir com o valor a´ direita na desigualdade acima, ou seja, quando. = % = ( 1 ( /( . # [; max Z -+ Y A,+ 0-+. Atença˜ o: observe que o enunciado deste problema na quarta ediça˜ o do livro fala em “peso aparente de 5: kg”, fazendo exatamente aquilo que não se deve fazer: confundir entre si, peso e massa.. A origem do problema está na traduça˜ o do livro. O livro original diz que “um estudante de >5 li1 bras” ....“tem um peso aparente de libras”. O tradutor não percebeu que, como se pode facilemente ver no Apêndice F, “libra” e´ tanto uma unidade de massa, quanto de peso. E e´ preciso prestar atença˜ o para não confundir as coisas.. . Assim, enquanto que as

(15) 5 libras referem-se a 1 uma massa de :,0 kg, as libras referem-se a um peso de ,5 N.. (a) No topo o acento empurra o estudante para cima y com uma força de magnitude , igual a -5 N. A Terra puxa-oF para ( baixo (9. com uma força de magnitude c , igual :-0-+ 0-+ :,:-: N. A força 8 l´ıquida a :,05 apontando para o centro da o´ rbita circular e´ c e, de acordo com a segunda lei de Newton, deve ser igual a B _VZ , onde e´ a velocidade do etudante e Z e´ o raio da o´ rbita. Portanto. E 6-56 (???/6 ). = ! . Um estudante de :,0 kg, numa roda-gigante com velocidade constante, tem um peso aparente de ,, N no ponto mais alto. (a) Qual o seu peso aparente no ponto mais baixo? (b) E no ponto mais alto, se a velocidade da roda-gigante dobrar?. E 6-55 (?????/6 ). . B

(16) _

(17) , donde tiramos sem. P 6-62 (?????/6 ). - m/s . No modelo de Bohr do a´ tomo de hidrogênio, o elétron descreve uma o´ rbita circular em torno do núcleo. Se o raio e´ Y <. ~Y m e o elétron circula : : ~ vezes por segundo, determine (a) a velocidade do elétron, (b) a aceleraça˜ o do elétron (módulo e sentido) e (c) a força centr´ıpeta que atua sobre ele. (Esta força e´ resultante da atraça˜ o entre o núcleo, positivamente carregado, e o elé. tron, negativamente carregado.) A massa do elétron e´ w ,. >Yb] kg.. . @% B c :,:,: ,, Z . , >: N . Chamemos de a magnitude da força do acento sobre o estudante quando ele estiver no ponto mais baixo. Tal A massa está sobre uma mesa, sem atrito, presa a um força aponta para cima, de modo que a força l´ıquida que peso de massa , pendurado por uma corda que passa c . Assim sendo, aponta para do c´ırculo e´ o centro através de um furo no centro da mesa (veja Fig. 6-39). temos c 3BV_VZ , donde tiramos Determine a velocidade escalar com que deve se mo P S 1 B S ver para permanecer em repouso. c. , >: :-:,: 50 N n Z Para permanecer em repouso a tensão na corda tem que igualar a força gravitacional ! sobre . que correspondem a uma massa aparente de 1 A tensão e´ fornecida pela força centr´ıpeta que mantém P V0 . n) . kg em sua o´ rbita circular: B

(18) _

(19) , onde e´ o raio 0 http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. Página 6 de 8.

(20) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. @ . (b) No topo temos c. 18 de Setembro de 2004, a` s 19:36. B>_VZ , de modo que. As cordas estão esticadas e formam os lados de um triângulo equilátero. A tensão na corda superior e´ de y¡ B < N. (a) Desenhe o diagrama de corpo isolado para a c Z bola. (b) Qual a tensão na corda inferior? (c) Qual a Se a velocidade dobra, 3B>_5Z aumenta por um fator de força resultante sobre a bola, no instante mostrado na figura? (d) Qual a velocidade da bola? , passando a ser , >: :5 N. Então. % . . :-:,:. !1 1 N. :5. correspondendo a uma massa efetiva de. . . . 1 1 !1 . : kg 0. P 6-65 (6-45/6 ) Um avião está voando num c´ırculo horizontal com uma velocidade de 0, km/h. Se as asas do avião estão inclinadas l sobre a horizontal, qual o raio do c´ırculo que o avião faz? Veja a Fig. 6-41. Suponha que a força necessária seja obtida da “sustentaça˜ o aerodinâmica”, que e´ perpendicular a` superf´ıcie das asas.. . O diagrama de corpo isolado do avião contém duas forças: a força da gravidade, para baixo, e a força , apontando para a direita e fazendo um aˆ ngulo de d com a horizontal. Como as asas estão inclinadas - l com a horizontal, a força de sutentaça˜ o e´ perpendicular 2. as asas e, portanto, d , l . Como o centro da o´ rbita esta para a direita do avião, escolhemos o eixo para a direita e o eixo para cima. A componente e da segunda lei de Newton são, respectivamente,. . sen d. . egf hYd 3. . B Z . . . Z Para . . (a) Chame de 6 e as tensões nas cordas de cima e de baixo respectivamente. Então o diagrama de corpo isolado para a bola contém três forças: para baixo atua o peso da bola. Para a esquerda, fazendo um aˆ ngulo d <, l para cima, temos m¤£ . Também para a esquerda, <--l para baixo, temos a porém fazendo um aˆ ngulo d força m¦¥ . Como o triâgulo e´ equilátero, perceba que o aˆ ngulo entre m¤£ e m¤¥ tem que ser de :, l sendo d , como mostra a figura, a metade deste valor. Observe ainda que n Dn a relaça˜ o entre as magnitudes de m £ e m ¥ e´ 6 , pois m £ deve contrabalançar não apenas o peso da bola mas também a componente vertical (para baixo) de m ¥ , devida a´ corda de baixo. (b) Escolhendo o eixo horizontal apontando para a esquerda, no sentido do centro da o´ rbita circular, e o eixo para cima temos, para a componente da segunda lei de Newton. n 6 Snt B egf hYd egf hYd Z onde e´ a velocidade da bola e Z e´ o raio da sua o´ rbita. A componente e´. n 6 pn sen d sen d 3 * Esta u´ ltima equaça˜ o fornece a tensão na corda de baixo: n }n 6 *_ sen d . Portanto. nj§. ¢B tan d . 0, km/h ~<,< m/s, encontramos ( !1 1. ~<-<-+B . tan 5 l Z . ~ ] m 0. ( . < . *. onde Z e´ o raio da o´ rbita. Eliminando entre as duas equaço˜ es e rearranjando o resultado, obtemos. n . n. . , <5+. (/.. sen <- l. 0 + . 0

(21) N . (c) A força l´ıquida e´ para a esquerda e tem magnitude. j¨©)(ªn 6 Sn )( S . +egf-h*d <- 0*A V +Yesf-hY<- l < N ¨ B

(22) _VZ , (d) A velocidade e´ obtida da equaça˜ o Z d observando-se que o raio da o ´ rbita e ´ ( tan ( 1. , ,_ +_5Z , veja a figura do livro): 1 . , ,_ Z. , m tan <, l Portanto. P 6-70 (6-47/6 ) A Fig. 6-42 mostra uma bola de , <5 kg presa a um eixo girante vertical por duas cordas de massa desprez´ıvel. http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. . . Z. . %¨ . . (. ( .. - Y 5+ < Y + : m/s . , <5. Página 7 de 8.

(23) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 6.2.4 Problemas Adicionais 6-72 (?????/6 ) Uma força « , paralela a uma superf´ıcie inclinada >-l acima da horizontal, age sobre um bloco de N, como. http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. 18 de Setembro de 2004, a` s 19:36. mostra a Fig. 6-43. Os coeficientes de atrito entre o blo co e a superf´ıcie são # [ * e # 6 * <, . Se o bloco inicialmente está em repouso, determine o módulo e o sentido da força de atrito que atua nele, para as seguinte intensidades de P: (a) N, (b) 0 N, (c)

(24) N.. . Página 8 de 8.

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