UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Faculdade de Matemática
Av. João Naves de Àvila, 2121, Bloco 1F - Bairro Santa Mônica, Uberlândia-MG, CEP 38400-902
Telefone: +55 (34) 3239-4158/4156/4126 - www.famat.ufu.br - famat@ufu.br
PLANO DE ENSINO
1. IDENTIFICAÇÃO
Componente
Curricular: GEOMETRIA ANALÍTICA Unidade
Ofertante: FACULDADE DE MATEMÁTICA - FAMAT
Código: FAMAT39108 Período/Série: PRIMEIRO Turma:
Carga Horária: Natureza:
Teórica: 60 Prática: Total: 60 Obrigatória:(X) Optativa:( ) Professor(A): GISELLE MORAES RESENDE PEREIRA Ano/Semestre: 2020/01
Observações:
Email docente: gisellemoraes@ufu.br
Disciplina ministrada conforme resolução 25/2020 do CONSELHO D E GRADUAÇÃO, que dispõe sobre o Calendário Acadêmico da Gradua ção, referente aos períodos letivos 2020/1, 2020/2, 2021/1 e 2021/2 em todos os campi da Universidade Federal de Uberlândia.
O material para estudo durante as atividades remotas será disponibil izado de forma digital.
Questões relativas ao ambiente de estudo do(a) discente, bem com o equipamentos, softwares, energia elétrica e afins são de exclusiva r esponsabilidade do(a) discente.
Ao se matricular na disciplina, o(a) discente declara-se ciente das no rmas estabelecidas nesse plano e na resolução 25/2020 do CONGRA D.
Os (a) discentes estão sujeitos às penalidades expostas no Regimen to Geral da UFU (http://www0.ufu.br/documentos) em caso de fraud es ou comportamento fraudulento, observado o Art. 196, do capítulo III do regime disciplinar.
2. EMENTA
Vetores no plano e no espaço; Retas no plano e no espaço; Planos; Posições relativas entre retas; Posições relativas entre retas e planos; Posições relativas entre planos; Distâncias e ângulos; Coordenadas Polares; Cônicas; Superfícies Quádricas; Geração de Superfícies.
3. JUSTIFICATIVA
O domínio de técnicas básicas de Geometria Analítica é de suma importância para o correto entendimento, resolução e análise de problemas de natureza física e
geométrica. Os tópicos acima se justificam pois constituem material básico na formação de um geólogo; fornecem ferramentas necessárias para resolução de
problemas que aparecem em várias aplicações tanto na área de matemática, quanto na área de engenharia, física , biologia e outros. Além disso, tais tópicos são aplicados para o estudo e generalizações no Cálculo Diferencial e Integral.
4. OBJETIVO
Objetivo Geral:
Familiarizar o estudante ao uso da álgebra de vetores para o estudo da Geometria Plana e Espacial e suas aplicações na modelagem de problemas geométricos e físicos. Espera-se que, ao final do curso, o aluno seja capaz de usar os conhecimentos básicos adquiridos em Geometria Analítica nas disciplinas que a tem como pré-requisito e as usam em várias aplicações.
Objetivos Específicos:
Ao final do curso o estudante deverá ser capaz de: (1) Utilizar vetores na solução de problemas práticos;
(2) Utilizar sistemas de coordenadas mais adequados à solução de um problema específico;
(3) A partir de equações do primeiro e segundo graus, com duas ou três variáveis, identificar e representar graficamente retas, planos, curvas cônicas, superfícies quádricas e cilíndricas;
(4) Demonstrar capacidade de dedução, raciocínio lógico, visão espacial e de promover abstrações.
5. PROGRAMA
VETORES
Segmentos orientados e vetores.
Adição e multiplicação por escalar e propriedades- abordagem geométrica. O Sistema de Coordenadas Cartesianas Ortogonais no plano e no espaço. Operações de adição e multiplicação por escalar e propriedades- abordagem geométrica.
Norma (ou módulo) de vetor e distância entre dois pontos no espaço cartesiano. Produto interno (ou escalar) e ângulo entre vetores.
Propriedades do produto interno, desigualdades e projeções ortogonais. Produto vetorial e significado geométrico de sua norma.
Produto misto e significado geométrico de seu módulo. RETAS, PLANOS E DISTÂNCIAS
Equação vetorial, equações paramétricas, equações simétricas e equações reduzidas de uma reta no espaço cartesiano.
Determinação da intersecção de duas retas. Ângulo entre duas retas.
Posições relativas entre duas retas.
Distância de ponto a reta e distância entre duas retas.
Equação vetorial, equações paramétricas e equação geral de um plano no espaço cartesiano.
Vetor normal a um plano.
Determinação de intersecção de reta com plano e intersecção de dois planos. Ângulo entre uma reta e um plano e ângulo entre dois planos.
Posições relativas entre reta e plano e posições relativas entre dois planos.
Distância de ponto a ponto, distância entre reta e plano e distância entre dois planos. CURVAS E SUPERFÍCIES
secções cônicas.
A circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole definidas como lugares geométricos no plano e seus elementos.
Dedução das equações cartesianas reduzidas da circunferência, da elipse, da parábola e da hipérbole.
Identificação de curva cônica por meio de comportamento de quadrados (translação de sistema de coordenadas).
Definições geométricas de superfícies cilíndricas, superfícies cônicas, superfícies esféricas e superfícies de revolução.
Superfícies quadráticas.
Equações reduzidas das seguintes quadráticas: cilindro e cone quadráticos; esfera e elipsoides; hiperboloides de uma e de duas folhas; paraboloides de uma e de duas folhas; paraboloides elíptico e hiperbólico.
Identificação de superfícies quadráticas de revolução.
6. METODOLOGIA
O conteúdo da disciplina será desenvolvido através de atividades remotas, sendo 50% da carga horária total da disciplina em atividades síncronas. Além das aulas síncronas, a disciplina será complementada com atividades a serem desenvolvidas pelos estudantes na plataforma Moodle (assíncronas) correspondendo a 50% da carga horária total da disciplina. Contará com o auxílio do Google Meet e da plataforma Moodle, onde serão inseridas videoaulas, materiais de apoio e atividades que os alunos deverão fazer. Mais especificamente, para cada parte do programa, serão colocados no Moodle videoaulas sobre o conteúdo (teoria) e de resolução de exercícios, exercícios que os alunos
deverão fazer após assistirem as videoaulas, exercícios de múltipla escolha ou de associação resolvidos online. Tais atividades farão parte da avaliação que está descrita no item Avaliação.
Serão utilizados vários métodos nas aulas síncronas:
• exposição da teoria por meio de compartilhamento de tela, com apresentação de slides previamente preparados e acesso a recursos audio-visuais como construções dinâmicas do GeoGebra;
• realização em pequenos grupos de atividades/exercícios disponibilizados no Moodle e apresentação/discussão por meio de compartilhamento de tela dos alunos (possivelmente, será necessário tirar foto das resoluções para compartilhar com a turma).
Para a parte assíncrona, os alunos deverão:
• realizar atividades preparadas no ambiente do Moodle;
• postar no Moodle resoluções de exercícios iniciados nas aulas síncronas (para isso, será necessário tirar fotos ou escanear as folhas com as resoluções e, em alguns casos, gravar um vídeo explicativo, pelo próprio celular);
• realizar um trabalho em grupo, chamado Projeto Superfícies, detalhado no item Avaliação;
Obs.: Quanto à assiduidade dos alunos, o controle será feito por meio de:
• listas de presença baixadas na plataforma utilizada (chat do Google Meet) ou preenchimento online da frequência no diário eletrônico, para as aulas síncronas;
• relatórios de registro das atividades realizadas pelo aluno no Moodle, para as atividades assíncronas.
Dúvidas poderão ser esclarecidas nas aulas síncronas, bem como via fórum de dúvidas (assíncrono) no Moodle e email (gisellemoraes@ufu.br). Além disso, atendimentos individuais (síncronos) aos discentes poderão ser realizados via plataforma Moodle (chat) em horários agendados com a professora.
Toda bibliografia e materiais de apoio necessários ao discente para acompanhamento das atividades remotas, de acesso gratuito, serão disponibilizados pela docente no Moodle.
7. AVALIAÇÃO
Data Atividade Pontuação Forma deenvio
Horário das atividades síncronas -Quintas-feiras
I) Atividades individuais e/ou em grupo (sem encontros presenciais) propostas nas aulas
síncronas, de acordo com dois critérios:
participação e desempenho. 20 pts Moodle Divulgadas no Moodle para cada tópico do programa.
II) Atividades assíncronas propostas no Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), de acordo com
dois critérios: pontualidade e desempenho. 50 pts Moodle
Divulgadas no Moodle
III) Projeto Superfícies (Temas: Superfícies esféricas, cilíndricas, cônicas de revolução, quádricas) - Trabalho em grupo (sem encontros
presenciais) por meio de seminários. Em determinada data, definida para cada grupo, os estudantes deverão expor o tema sorteado por meio de uma apresentação síncrona no horário de
aula, com compartilhamento de tela de uma apresentação de slides previamente preparados. A
apresentação deve conter definições, exemplos e aplicações sobre o tema sorteado. Todos os integrantes devem participar da apresentação do
seminário. Além disso, o grupo deve compartilhar o arquivo com a apresentação no Moodle. Critérios
de avaliação: participação e desempenho.
30 pts Moodle eGoogle Meet
8. BIBLIOGRAFIA
Básica
BOULOS P; CAMARGO, I. D. Geometria analítica: um tratamento vetorial. 3.ed. Prentice Hall: Pearson
Education do Brasil, 2005
STEINBRUCH, A. & WINTERLE, P. Geometria Analítica, 2a. ed. Rio de Janeiro: Editora Makron Books, 1987.
WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Editora Makron Books, 2000.
Complementar
LIMA, E. L. Geometria analítica e álgebra linear. 2.ed. IMPA, 2006. SILVA, V.;REIS, G.L. Geometria analítica. 2.ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996. SANTOS, N. M. Vetores e matrizes. 4.ed. Cengage Learning, 2007.
SMITH, P.F.; GALE, A.S.; NEELEY, J.H. Geometria Analítica. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1957.
ZÒZIMO, M.G. Curso de geometria analítica: com tratamento vetorial. Rio de Janeiro: Científica, 1969.
9. APROVAÇÃO
Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/____/______ Coordenação do Curso de Graduação: _________________________
Professor(a) do Magistério Superior, em 06/03/2021, às 14:53, conforme
horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.
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