PROVA DE MATEMÁTICA – CONCURSO EBTT – COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS – 2018 2 (Questão 01) Sejam as afirmações:
I – A soma de dois números irracionais será sempre um número irracional.
II – A soma de dois números pares ou de dois números ímpares será sempre um número par.
III - O inverso de um número complexo é igual ao quociente do seu conjugado pelo quadrado do módulo dele mesmo.
Assinale a alternativa que indica as afirmações verdadeiras.
(A) Somente I (B) Somente II (C) Somente III (D) I e II
(E) II e III
(Questão 02) Sejam x e y pertencentes aos números Reais não negativos, sabendo que √ √ e , então vale
(A) 12.
(B) 10.
(C) 8.
(D) √ . (E) √ .
(Questão 03) Considere as funções reais e definidas por {
e {
qual das alternativas abaixo representa o valor de ( ( ( )))?
(A) -1 (B) 0 (C) (D) √ (E) 1
PROVA DE MATEMÁTICA – CONCURSO EBTT – COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS – 2018 3 (Questão 04) Decida se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas.
( ) Escrever é o mesmo que escrever . ( ) O valor de na equação √ é
. ( ) O é .
( ) Podemos dizer que o sistema de equações {
é um sistema possível e determinado.
Marque a alternativa que representa a ordem correta da veracidade ou da falsidade dos itens anteriores.
(A) V, V, V, F (B) V, F, V, F (C) F, V, F, V (D) F, F, V, F (E) F, F, F, V
(Questão 05) Considere o quadrilátero ABCD inscrito na circunferência de centro O,
conforme figura abaixo. Sabendo que a medida do segmento ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ cm, ̂ e ̂ , a medida do segmento ̅̅̅̅ é
(A) 2√ . (B) √ . (C) √ . (D) √ . (E) √ .
(Questão 06) A expressão
também pode ser escrita como (A) .
(B) . (C) . (D) . (E) .
PROVA DE MATEMÁTICA – CONCURSO EBTT – COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS – 2018 4 (Questão 07) Sabendo que o raio da circunferência inscrita em um triângulo equilátero é 2cm, a medida da área hachurada, em cm², na figura abaixo é
(A) ( √ ).
(B) ( √ ).
(C) ( √ ).
(D) ( √ ).
(E) ( √ ).
(Questão 08) Os expoentes de 5 potências de base 2 são números ímpares consecutivos. Sabendo que a soma dessas potências é 10912, o produto desses expoentes é
(A) . (B) . (C) . (D) . (E) .
(Questão 09) Decida se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas.
( ) O número complexo √ é um número imaginário puro, para √ .
( ) Para que , os valores de x e y devem ser e respectivamente.
( ) As raízes cúbicas do número complexo -1 são √ , √ e -1.
Marque a alternativa que representa a ordem correta da veracidade ou da falsidade dos itens anteriores.
(A) V, V, V (B) V, F, F (C) V, F, V (D) F, V, F (E) F, F, F
PROVA DE MATEMÁTICA – CONCURSO EBTT – COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS – 2018 5 (Questão 10) O triângulo de vértices A(-3,2), B(-4,-3) e C(5,y) possui 22 unidades de área. Sabendo que o ponto C pertence ao 4º quadrante, suas coordenadas são
(A) (5,-2).
(B) (5, -4).
(C) (5, -5).
(D) (5, -6).
(E) (5,-86).
(Questão 11) Uma loja encomenda roupas de três fábricas diferentes: RoupaBoa, RoupaLegal e RoupaJóia. De cada remessa, a probabilidade das peças serem de qualidade superior é de 30%, 60% e 90%, respectivamente. Em janeiro, essa loja encomendou 12 peças para BoaRoupa, 18 peças para a RoupaLegal e 20 peças para RoupaJóia. Um cliente escolhe, ao acaso, uma dessas peças encomendadas em janeiro. A probabilidade dessa roupa ser de qualidade superior é de, aproximadamente,
(A) 30%.
(B) 32%.
(C) 65%.
(D) 80%.
(E) 90%.
(Questão 12) A região sombreada, representada pelo gráfico abaixo, é melhor descrita pelo conjunto de pontos (x,y), tais que
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .
(E) .
PROVA DE MATEMÁTICA – CONCURSO EBTT – COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS – 2018 6 (Questão 13) Considere uma pirâmide regular de base triangular em que a área de sua base é da sua área lateral. A razão entre o apótema dessa pirâmide e o apótema da base é
(A) . (B) . (C) .
(D) . (E) √ .
(Questão 14) Considere as funções reais definidas por
; e e os gráficos I, II e II, abaixo.
(I) (II) (III)
Marque a alternativa que associa corretamente a função a seu gráfico.
(A) f – I g – II h – III (B) f – I g – III h – II (C) f – II g – I h – III (D) f – II g – III h – I (E) f – III g – I h – II
PROVA DE MATEMÁTICA – CONCURSO EBTT – COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS – 2018 7 (Questão 15) O gráfico apresentado abaixo mostra a evolução, de 2007 para 2017, das formas como os brasileiros pagavam suas contas.
Fonte: Revista Veja – Editora Abril, edição 2579 – ano 51 nº 17 (25 de abril de 2018)
Supondo que todos os gastos dos brasileiros eram pagos somente pelas formas descritas acima, o percentual de aumento de gastos de 2007 para 2017, pelos brasileiros, foi mais próximo de
(A) 51,31%.
(B) 51,50%.
(C) 51,55%.
(D) 65,70%.
(E) 65,78%.
PROVA DE MATEMÁTICA – CONCURSO EBTT – COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS – 2018 8 (Questão 16) João recebeu, em uma herança, R$ 50.000,00 e dividiu esse dinheiro entre três aplicações que possuem riscos diferentes: Aplicação A, que rende 0,5% ao mês; Aplicação B, que rende 1% ao mês; e Aplicação C, que rende 1,5% ao mês.
Após 1 mês, suas aplicações renderam, no total, R$ 495,00. Então João retirou todo o dinheiro da Aplicação C, restando R$ 33.240,00 entre as aplicações A e B. Os valores que João depositou nas Aplicações A, B e C, assim que recebeu sua herança são, respectivamente,
(A) R$ 16.000,00; R$ 22.000,00 e R$ 12.000,00.
(B) R$ 20.000,00; R$ 15.000,00 e R$ 15.000,00.
(C) R$ 22.000,00; R$ 12.000,00 e R$ 16.000,00.
(D) R$ 15.000,00; R$ 18.000,00 e R$ 17.000,00.
(E) R$ 18.000,00; R$ 15.000,00 e R$ 17.000,00.
(Questão 17) Sabendo que X é a solução da equação matricial , onde
(
) e (
), então o determinante de X e a soma de seus elementos da 1ª coluna são dados, respectivamente, por
(A) 0 e -2.
(B) 5 e 20.
(C) 5 e 39.
(D) -5 e 20.
(E) -5 e 39.
(Questão 18) Joãozinho pegou um copo cilíndrico com 5 cm de diâmetro interno e 15 cm de altura, colocou água até de sua altura e acrescentou, uma a uma, bolinhas de gude de 1 cm de diâmetro, observando o nível da água subir. A água transbordou do copo quando ele colocou a _____ bolinha.
(A) 187ª (B) 188ª (C) 374ª (D) 376ª (E) 752ª
PROVA DE MATEMÁTICA – CONCURSO EBTT – COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS – 2018 9
(Questão 19) O gráfico que melhor descreve a função polinomial dada por
é
(A) (B) (C)
(D) (E)
(Questão 20) Se os números e são, respectivamente, o primeiro e o terceiro termos de uma Progressão Geométrica de razão , qual é o seu quarto termo?
(A)
√(B)
√(C)
√(D)
√(E) √
PROVA DE MATEMÁTICA – CONCURSO EBTT – COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS – 2018 10 (Questão 21) Qual é o algarismo das unidades do número ?
(A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 8 (E) 9
(Questão 22) Ao observar os constantes aumentos na conta de energia elétrica e preocupados em buscar alternativas sustentáveis, um grupo de estudantes do Ensino Fundamental decidiu realizar uma pesquisa sobre fontes de energias renováveis.
Dentre as possibilidades encontradas, dedicaram atenção especial para a energia solar e suas possibilidades de uso em domicílios e em escolas. Em meio a muitas pesquisas e experiências, descobriram que no Rio Grande do Sul um gerador de energia solar de 3,5 kWp (quilowhat-pico), composto por 13 painéis solares fotovoltaicos, produz aproximadamente 365 kWh/mês (quilowhat-hora por mês).
Supondo que a instalação de um equipamento como o descrito acima tem um custo de R$ 22.000,00 e que o valor cobrado pela distribuidora de energia elétrica é de R$
0,78 o kWh, desprezando a ocorrência de quaisquer outros custos, a função que exprime a diferença entre o valor de energia gerado e o investimento (c, em Reais) em relação ao tempo (t, em meses) é dada por
(A) (B)
. (C) . (D) . (E) .
(Questão 23) Considere o conjunto de todos os números naturais de cinco algarismos distintos, formados pelos algarismos 0, 1, 3, 6 e 8. Realizando-se um sorteio aleatório, qual é a probabilidade do primeiro número sorteado ser menor do que 36014?
(A) 25%
(B) 33,33%
(C) 37,5%
(D) 43,75%
(E) 62,5%
PROVA DE MATEMÁTICA – CONCURSO EBTT – COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS – 2018 11 (Questão 24) Com a atual crise política e econômica em que se encontra o Brasil, é natural imaginar a grande preocupação da população brasileira com o seu futuro e, em especial, com a saúde e a educação das próximas gerações. Sob essa perspectiva, Rafael decidiu buscar dados sobre o cenário econômico brasileiro. Após uma rápida análise das informações encontradas, Rafael sentiu a necessidade de fazer um “pé- de-meia” que fosse capaz de transformar seus R$ 5.000,00 de economia em R$
50.000,00. Continuando suas pesquisas, descobriu que o melhor investimento, dentro do nível de segurança pretendido por ele, rende 20% ao ano. Se Rafael decidir realizar esse investimento hoje, em quanto tempo terá seu objetivo alcançado?
(Se necessário, utilize: ; ; e ) (A) 10 anos
(B) 12 anos (C) 125 meses (D) 138 meses (E) 150 meses
(Questão 25) Joãozinho é um jovem famoso na sua cidade em razão das suas muitas aventuras e pela grande coleção de carrinhos que possui. Certo dia, já entediado de fazer peripécias, decidiu organizar os 903 itens da sua coleção em filas, simulando um grande triângulo de carrinhos. Nessa construção, colocou um carrinho na primeira fila, dois na segunda, três na terceira, seguindo assim sucessivamente até que todos os seus carrinhos estivessem nessa disposição. Joãozinho conseguiu organizar seus carrinhos em _____ filas.
(A) 23 (B) 24 (C) 42 (D) 43 (E) 85
(Questão 26) Determine o domínio da função real
√
√
√
√ . (A) { }
(B) { }
(C) { } (D) { }
PROVA DE MATEMÁTICA – CONCURSO EBTT – COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS – 2018 12 (E) { }
(Questão 27) No início de uma temporada de automobilismo é comum que as equipes testem seus novos equipamentos e avaliem os resultados. Dentre os muitos critérios observados, é importante a análise do tempo de aceleração de 0 a 200 km/h. Em um dia de testes foi construída a tabela a seguir.
Tempo (s) Quantidade de
Observações
5,1 9
5,2 9
5,3 2
5,4 13
5,5 7
Com base nos dados registrados, na tabela acima, analise as seguintes afirmações:
I. o tempo médio da aceleração de 0 a 200 km/h foi 5,3 segundos;
II. a tabela apresenta uma distribuição bimodal;
III. a mediana dos tempos de aceleração foi igual à média entre a moda e a média da distribuição;
IV. o desvio padrão da distribuição é igual à raiz quadrada da variância; e V. a frequência relativa do tempo modal é 45%.
Assinale a alternativa correta.
(A) Somente as alternativas I, II e IV são verdadeiras.
(B) Somente as alternativas I e IV são verdadeiras.
(C) Somente as alternativas II e V são verdadeiras (D) Somente as alternativas II e V são falsas.
(E) Somente as alternativas IV e V são falsas.
PROVA DE MATEMÁTICA – CONCURSO EBTT – COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS – 2018 13 (Questão 28) Qual é a lei da função que pode ser representada pelo gráfico a seguir?
(A) ( ) (B) ( ) (C) ( ) (D) ( ) (E) ( )
PROVA DE MATEMÁTICA – CONCURSO EBTT – COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS – 2018 14 (Questão 29) Na figura abaixo, as circunferências C1 e C2 estão, respectivamente, inscrita e circunscrita em um decágono regular. Se o raio de C1 é igual a 4 cm, a área, em cm2, de C2 é, aproximadamente,
Se necessário, utilize:
sen cos tan 18° 0,3 0,9 0,3 36° 0,6 0,8 0,75 54° 0,8 0,6 1,33
(A) . (B) . (C) . (D) . (E) .
(Questão 30) Num círculo de raio R com um triângulo equilátero inscrito, escolhem- se ao acaso três pontos. Considerando-se que a probabilidade de escolha numa figura plana depende apenas da sua área e é proporcional a essa, a probabilidade de dois pontos serem escolhidos no interior do triângulo e um fora é de
(A) ( √
) ( √ ).
(B) ( √
) ( √ ).
(C) ( √
) ( √
).
(D) ( √ ) ( √ ).
(E) ( √
) ( √ ).
