RAFAEL LUCIO MATEUS MIRANDA
EQUILÍBRIO GERAL COM MERCADOS INCOMPLETOS E EVASÃO
FISCAL
Dissertação
apresentada
ao
Programa de Pós-Graduação Stricto
Sensu em Economia de Empresas
da
Universidade
Católica
de
Brasília, como requisito parcial para
obtenção do Título de Mestre em
Economia.
Orientador: prof. Dr. Jaime José
Orrillo Carhuajulca
AGRADECIMENTOS
Agradeço, inicialmente, ao Senhor bom Deus que tanto ilumina a minha vida, protegendo e guiando os meus passos.
Agradeço à minha esposa Leilaine, por estar sempre ao meu lado e me dar forças em todos os momentos da minha vida.
Agradeço aos meus pais por terem me criado e educado, ensinando-me sempre o caminho da retidão e o da justiça.
Agradeço, ainda, aos meus professores da Universidade Católica, principalmente ao prof. Jaime que me incentivou durante todo o curso.
RESUMO
Referência: MIRANDA, Rafael Lucio M. Equilíbrio geral com mercados
incompletos e evasão fiscal. 56 folhas. Dissertação de Mestrado em Economia de
Empresas – Universidade Católica de Brasília, Brasília, 2011.
Diante de tantas possibilidades de se tratar o tema evasão fiscal, o objetivo desta dissertação é o de elaborar dois modelos de equilíbrio geral com mercados incompletos (GEI) para a análise de mercados com e sem evasão fiscal, incorporando os bens públicos nestes modelos. O primeiro modelo, que será o sem evasão fiscal, será utilizada a técnica dos jogos generalizados para demonstrar a existência do equilíbrio. Já o segundo modelo, que permitirá a evasão fiscal, para provar a existência de equilíbrio será utilizado a técnica de equilíbrio refinado. Assim, fica provado que, em um modelo que considere as características essenciais e descreva o funcionamento desse mercado, o equilíbrio sempre existe, dado que certas hipóteses acerca das funções de utilidade, das dotações dos contribuintes e dos retornos dos ativos nominais sejam atendidas.
Palavras-chave: Equilíbrio geral. Mercados incompletos. Evasão fiscal. Bens públicos.
ABSTRACT
With so many possibilities to address the issue avoidance, the objective of this dissertation is to establish two general equilibrium models with incomplete markets (GEI) for the analysis of markets with and without evasion, incorporating public goods in these models. The first model, which will be no tax evasion, is a technique used generalized games to demonstrate the existence of equilibrium. The second model, which allow tax evasion, to prove the existence of equilibrium will be used to balance the technique refined. Thus, it is proved in a model that considers the essential characteristics and describe the operation of this market, the equilibrium always exists, given that certain assumptions about the utility functions of the commitment of taxpayers and nominal asset returns are met.
Keywords: Incomplete markets. Tax evasion. Public goods. General equilibrium.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 6
2. DEFINIÇÃO DE CONCEITOS ... 11
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 12
4. MODELOS DE MERCADOS INCOMPLETOS ... 17
5. EQUILÍBRIO DE LINDAHL ... 19
6. MODELO SEM EVASÃO FISCAL ... 22
6.1 OS CONTRIBUINTES ... 22
6.2 O GOVERNO ... 26
6.3 EQUILÍBRIO ... 27
6.4 ARBITRAGEM ... 29
6.5 EXISTÊNCIA ... 30
6.6 RESULTADO ... 31
6.6.1 O JOGO GENERALIZADO ... 31
7. MODELO COM EVASÃO FISCAL ... 35
7.1 OS CONTRIBUINTES ... 35
7.2 O GOVERNO ... 38
7.3 EQUILÍBRIO ... 40
7.4 EQUILÍBRIO REFINADO... 41
7.5 EXISTÊNCIA ... 43
7.6 RESULTADO ... 43
8. CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 44
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 45
10. APÊNDICE ... 47
10.1 DEFINIÇÕES ... 47
10.2 PROVA DO TEOREMA 1 ... 48
1. INTRODUÇÃO
A evasão fiscal (ou sonegação fiscal como normalmente é conhecida) é um problema com o qual os governos têm que lidar para conseguir cumprir suas obrigações para com a sociedade. Sua ocorrência traz fortes implicações para o funcionamento do sistema tributário, reduzindo a equidade tributária e comprometendo as ações de política econômico-tributária.
A equidade fiscal, um dos princípios clássicos da tributação, afirma que os iguais deverão ser tributados de forma igual e os desiguais tributados na forma de suas desigualdades. O Brasil procura seguir esse princípio geral sendo um exemplo a tributação do imposto de renda, o qual as alíquotas variam de acordo com a faixa de renda que o contribuinte vier a se enquadrar. Assim, o contribuinte de qualquer tipo de imposto, ao tomar a decisão de evadir, acaba por prejudicar a equidade fiscal
se beneficiando diretamente e prejudicando toda a sociedade indiretamente1.
Outro grave problema enfrentado pelos governos, notadamente os países em desenvolvimento, são os elevados déficits orçamentários que podem provocar graves instabilidades macroeconômicas. Objetivando corrigir este problema, os governos devem se preocupar com o controle das despesas e administração das receitas. O controle das despesas deve ocorrer principalmente no que tange aos serviços públicos improdutivos, ou desvio de verbas públicas. No lado das receitas, a primeira ideia que vem a cabeça é instituir novos tributos e contribuições, entretanto, deve haver uma preocupação sobre até que ponto as alíquotas médias e marginais dos impostos devem ser elevadas para que não comece a existir retornos decrescentes.
Assim, controlar os níveis de evasão fiscal passou a ser um dos principais problemas das autoridades tributárias, principalmente em países em
desenvolvimento como o Brasil. No entanto, fazer com que contribuintes façam suas declarações corretamente pode ser muito difícil, devido principalmente a limitações no próprio sistema tributário e na economia, ou até mesmo pelo comportamento socialmente aceitável do sonegador.
Apesar dos grandes esforços da autoridade tributária no Brasil, a evasão fiscal ainda é acentuada. Uma das explicações para este fator é a elevada carga tributária a qual os brasileiros estão submetidos. O quadro a seguir mostra o tamanho da carga tributária no Brasil nos anos de 2008 e 2009:
Quadro 1 – Carga tributária bruta no Brasil em 2008 e 2009, valores em R$ bilhões
COMPONENTES 2008 2009
Produto Interno Bruto 3.004,88 3.143,02
Arrecadação Tributária Bruta 1.033,92 1.055,41
Carga Tributária Bruta 34,41% 33,58%
Fonte: Receita Federal do Brasil - RFB (2010)
O pequeno decréscimo na carga tributária entre 2008 e 2009, segundo a própria RFB, deveu-se principalmente a um menor crescimento na arrecadação devido à crise econômica mundial no ano de 2009.
Do ponto de vista da teoria econômica, o estudo de modelos acerca da evasão fiscal pode ser realizado de uma vasta gama de perspectivas. Isto porque a postura do contribuinte é influenciada por muitos fatores, incluindo os aspectos de justiça tributária, a avaliação dos benefícios públicos recebidos, a prevalência de normas sociais e a possibilidade de que a evasão seja detectada e punida.
dessa forma pode ser considerado como um dos influenciadores dos elevados índices de evasão fiscal.
Segundo Busato e outros (2006) o tamanho da evasão fiscal nos EUA em percentual da renda declarada foi de 5% nos anos 70 e 9% nos anos 80. Outro estudo realizado pela Internal Revenue Service (IRS) indicou que esse mesmo percentual foi de aproximadamente 16% em 2001. Slemrod (2005) informa que, de acordo com a Swedish Tax Agency (2004), na Suécia a evasão fiscal alcançou (em % da renda declarada) 9% em 1997 e 8% em 2000.
Deixando de lado questões éticas e sociológicas, a análise econômica da evasão fiscal visou, inicialmente, em como o comportamento do sonegador pode ser dissuadido por meio da ameaça de detecção e aplicação de sanções. Trata-se da análise de políticas tributárias de imposição. Nessa linha de raciocínio, os primeiros modelos microeconômicos de evasão fiscal adotaram a abordagem do modelo de escolhas criminosas de Becker (1967). Allingham e Sandmo (1972) foram os pioneiros na aplicação da ideia do estudo da evasão fiscal. O modelo proposto por eles descreve a evasão do imposto sobre a renda como um processo de tomada de decisão de portfólio, utilizando a teoria da utilidade esperada desenvolvida por von Neumann e Morgenstern. Allingham e Sandmo supõem que um contribuinte racional representativo considera a renda omitida como um ativo de risco que depende da possibilidade de detecção da omissão e de sua consequente punição, e então maximiza sua utilidade esperada.
As principais variáveis do modelo de Allingham e Sandmo são: a renda total recebida, a alíquota marginal do imposto, a probabilidade de detecção da evasão, a penalidade a ser aplicada, o grau de aversão ao risco e o grau de honestidade do contribuinte. Após a especificação matemática do modelo, eles derivam um máximo interior e examinam a estática comparativa e os impactos da imposição tributária
sobre o bem-estar2. A utilidade do contribuinte está em função apenas de sua renda,
portanto, o contribuinte toma decisões em obediência exclusiva às consequências para a sua renda líquida.
2
Por este motivo, o estudo de Allingham e Sandmo gerou a seguinte resposta crítica de Kolm (1973): “Mas isto é muito pouco economia pública, na verdade, é somente economia privada.” O problema tipicamente abordado é como o governo deve definir os parâmetros do imposto e o sistema de punições, se tiver de recolher um valor fixo das receitas provenientes dos contribuintes que são propensos a evadir. Em geral, no entanto, pouco é feito para considerar o que o governo poderia estar fazendo com suas receitas e os impactos dos gastos públicos em bens públicos sobre a decisão individual de evadir.
Kolm (1973) foi o primeiro a alertar sobre esta situação, e a partir de então, surgiu uma literatura que leva em consideração sobre como deveria ser a política de governo em face da evasão. Pois, a verdade é que o governo retira dos contribuintes uma parcela de sua renda ao tributá-la, entretanto transfere ao mesmo contribuinte, por meio de gastos governamentais em bens públicos, uma parcela do que arrecada.
Cowell e Gordon (1988), trataram desse tema também a partir de uma extensão do modelo seminal de Allingham e Sandmo (1972). Os autores adotam o mesmo esquema de modelagem de Allingham e Sandmo, em que um contribuinte racional representativo deve tomar a decisão de evadir sob incerteza. A fonte de incerteza advém da probabilidade de ter sua declaração auditada pela autoridade tributária. Entretanto, diferentemente de Allingham e Sandmo, a utilidade do contribuinte está, agora, em função de sua renda e dos bens públicos disponíveis.
Cowell e Gordon (1988) chegaram à conclusão de que um aumento na taxa de impostos leva a um aumento ou diminuição da evasão, consoante os bens públicos estão sub ou super-fornecidos. Se os bens públicos estiverem sub-fornecidos, um aumento na alíquota de imposto leva as pessoas a aumentarem a evasão. Contudo, se os bens públicos estiverem super-fornecidos, um aumento na alíquota de impostos pode levar a uma queda na evasão fiscal. Na mesma linha de raciocínio seguiram Gray e Wadhawan (1998) concluindo que os contribuintes pagam, voluntariamente, mais tributos à medida que o governo é mais efetivo em prover o que eles valorizam.
incompletos (GEI) para a análise de mercados com e sem evasão fiscal, incorporando os bens públicos nestes modelos. Fica provado que, em um modelo que considere as características essenciais e descreva o funcionamento desse mercado, o equilíbrio sempre existe, dado que certas hipóteses acerca das funções de utilidade e das dotações iniciais e finais sejam atendidas.
Esta dissertação está organizada da seguinte forma: inicialmente no capítulo 2 é realizada uma definição e distinção de conceitos acerca da evasão fiscal. No capítulo 3 foi feita uma revisão bibliográfica sobre o tema evasão fiscal. O capítulo 4 explica suscintamente o funcionamento dos tipos de mercados, traçando um breve paralelo dos mercados incompletos com o tema desse trabalho. O capítulo 5, por sua vez, trata da explicação de um dos modelos de provisão ótima do bem público mais famoso, que é o equilíbrio de Lindahl. Os capítulos 6 e 7 correspondem à parte principal deste trabalho, cuja contribuição ao estudo da evasão fiscal está na criação de dois modelos de equilíbrio geral, o primeiro sem evasão e o segundo com possibilidade de evasão fiscal no bojo de mercados incompletos em que não há
possibilidade de default. Nas economias descritas nos modelos, em que há apenas
dois períodos de tempo, os agentes são compostos pelos contribuintes que desejam maximizar suas utilidades, e o governo que provê os bens públicos e apenas equilibra o seu orçamento, foi possível demonstrar que o equilíbrio existe em mercados bem-comportados considerando hipóteses como dotação inicial não nula, entre outras.
2. DEFINIÇÃO DE CONCEITOS
A evasão fiscal, também conhecida como sonegação fiscal, ocorre devido à diferença a menor entre o efetivamente recolhido e a obrigação legalmente devida. Internacionalmente é conhecida como “tax gap” (Franzoni, 1999). Economicamente falando, a sonegação fiscal origina-se do fato de que as variáveis que definem a base tributária (rendas, vendas, rendimentos, patrimônio, etc.) não são frequentemente observáveis. Dessa forma, um ente externo não pode observar o valor real da base tributária de um indivíduo, não podendo saber a sua verdadeira responsabilidade tributária.
Os indivíduos, portanto, podem valer-se dessa informação assimétrica com relação à administração tributária e tentar iludi-la para obter êxito na atividade de evasão. Contudo, o conhecimento, às vezes, pode ser obtido por meio de auditorias, e neste caso diz-se que a base tributária é verificável, tendo a administração tributária um determinado custo para tal.
Outro conceito relacionado à perda de arrecadação fiscal é o da elisão fiscal. Também conhecido como economia de imposto, os indivíduos procuram em toda a legislação tributária “oportunidades” ou brechas legais para tentar reduzir, legalmente, a quantidade de imposto devido. A elisão fiscal normalmente é realizada por meio de transações estruturadas, geralmente acompanha de advogados, contadores, economistas e administradores, com o intuito de minimizar a responsabilidade tributária.
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
O principal objetivo deste não é oferecer uma vasta descrição sobre o tema evasão fiscal, mas citar trabalhos que abordam esse tema e conhecer um pouco a evolução de como esse tema vem sendo abordado. Além disso, serão indicados alguns trabalhos que incluem o estudo dos bens públicos no âmbito do estudo da evasão fiscal.
Desde os primórdios do surgimento da figura do Estado e, consequentemente, dos tributos, a evasão fiscal é um fenômeno inerente ao sistema
de financiamento governamental. A ideia fundamental dos “policy makers” é a de
combater a evasão fiscal a todo custo, sendo que a literatura econômica trata do tema, suas causas e as formas de minimizar tal comportamento.
Assim, muito se tem discutido acerca dos efeitos sobre a quantidade evadida que as mudanças de variáveis de políticas públicas, especialmente parâmetros de
esforço fiscal3 e alíquotas, acarretariam. Entretanto, é importante frisar que os custos
devem ser superados pelos benefícios, isto é, a evasão se torna realmente indesejável a partir do momento em que o desempenho arrecadatório do sistema tributário evolui negativamente.
A literatura sobre evasão fiscal aborda o tema geralmente em duas dimensões. A primeira dimensão é a mensuração da quantidade evadida, enquanto que a segunda dimensão é a de elaborar um modelo que seja adequado à análise da evasão, principalmente no que tange os seus determinantes, lançando luz também sobre a melhor forma a ser utilizada para a obtenção de resultados empíricos.
No que tange ao dimensionamento do tamanho da evasão fiscal, segundo Schneider (2000), existem dois métodos para mensurar a evasão: os métodos diretos e os indiretos. Os métodos diretos envolvem estimativas de programas de auditoria que seguem uma amostra de contribuintes, analisando suas rendas declaradas ao longo do tempo. Outra forma seria o envio direto de questionários aos contribuintes.
Já os métodos indiretos de mensuração da evasão fiscal, ainda segundo Schneider (2000), compreendem várias técnicas, normalmente associadas às
abordagens macroeconômicas, sendo as principais: i. mensuração de evasão por meio de observação de diferenças entre o produto interno medido pela ótica da renda e os pela ótica dos gastos; ii) comparação entre o crescimento do consumo de energia elétrica e PIB (baseado no fato de que foi observado empiricamente, para vários países, elasticidade do consumo de eletricidade em relação ao PIB igual a 1); iii) modelos dinâmicos de múltiplo indicadores e causas de estimação da evasão; tais modelos sofisticados correspondem à estruturação de um sistema onde a variável que se deseja estimar é desconhecida, e suas causas e indicadores são observáveis.
Em relação à modelagem da evasão fiscal, o primeiro modelo de decisão de evasão dos contribuintes foi desenvolvido por Allingham e Sandmo (1972). Seu modelo parte das hipóteses de exogeneidade da probabilidade de auditoria, da punição como proporção da renda evadida e de contribuintes avessos ao risco, para, considerando que os agentes sabem a probabilidade real de auditoria e se
comportam de forma a maximizar a utilidade esperada4, chegar aos seguintes
resultados:
1) Um aumento da alíquota tem efeito ambíguo sobre a quantidade evadida por um agente representativo. Dado que um aumento de taxas reduz a renda inicial a ser aplicada em um ativo arriscado (evasão), o agente avesso ao risco tenderá a se arriscar menos e evadir menos por tal motivo, mas haverá
um aumento ao prêmio ao risco, pois o aumento na renda disponível5 ao
evadir e não ser pego é proporcional à alíquota, o que gera um incentivo para um aumento da quantidade evadida (isto só ocorre porque a penalidade total não aumenta conforme a alíquota).
2) Já aumentos das penalidades como proporção da renda evadida ou da probabilidade de ser pego levam à redução da evasão.
No entanto, conforme observado por Andreoni, Erard e Feinstein (1998), tais resultados mostram que o modelo por si só é fraco, já que o efeito de mudanças de alíquotas sobre a quantidade evadida depende exclusivamente da velocidade com que a aversão absoluta ao risco decresce em função de um aumento da renda, isto é, depende do comportamento da terceira derivada da função de utilidade do
4 A maioria dos modelos deste tipo sobre evasão de imposto de renda utiliza uma versão simplificada
da função utilidade que depende unicamente da renda.
5 Isto é renda multiplicada por (1-t), onde t é a alíquota nominal do imposto de renda.
contribuinte. Coube então a Yitzhaki (1974) mostrar que se no lugar de penalidade proporcional à renda não declarada se utilizar a multa como proporcional à quantidade do imposto não pago, o efeito de um aumento de alíquota se torna definido, sendo negativamente correlacionado com a quantidade evadida.
Uma grande quantidade de trabalhos teóricos tem tentado introduzir formalmente outros fatores que parecem ser relevantes para a decisão individual de sonegar. Uma extensão imediata é permitir que o indivíduo escolha a renda a declarar juntamente com outras variáveis adicionais, tais como oferta de trabalho (Pencavel, 1979), a escolha ocupacional (Pestieau e Poossen, 1991) e esquemas paralelos de elisão fiscal (Alm, 1988). Penas alternativas e alíquotas não lineares também têm sido consideradas (Pencavel, 1979; Kesselman, 1989).
Em contradição a Allingham e Sandmo (1972), pesquisadores argumentam que os indivíduos normalmente não enfrentam uma probabilidade de auditoria fixa e aleatória. De fato, a autoridade tributária frequentemente usa informações das declarações de rendimentos para determinar estrategicamente quem auditar, de tal forma que a probabilidade de auditoria se torna endógena e depende em parte do
comportamento do contribuinte e da autoridade tributária6 (Reinganum e Wilde,
1985, 1986).
Um outro elemento que gera uma regra de seleção de auditoria endógena é o fato de o contribuinte pagar seus tributos repetidas vezes ao longo do tempo, de forma que a autoridade tributária pode se utilizar dessa informação intertemporal na sua estratégia de seleção das declarações a serem auditadas (Greenberg, 1984). Cremer e Gahvari (1994) generalizaram essa noção introduzindo o que eles chamaram de Tecnologia da Ocultação, em que, basicamente, a probabilidade de detecção pode ser aumentada pelos gastos dos contribuintes na atividade de ocultação.
Muita atenção tem sido dada também à oferta de trabalho, onde o indivíduo escolhe quanto trabalho vai ofertar e quanto da sua renda do trabalho vai declarar. A decisão acerca de quanto da sua renda vai declarar é feita simultaneamente com a decisão de quanto trabalhar, tornando endógena a renda bruta dos contribuintes, Cowell (1985).
6 O Brasil, por exemplo, utiliza informações da própria declaração de rendimentos dos contribuintes e
Entre outras críticas sofridas pela abordagem de Alligham e Sandmo (1972) cita-se a de Kolm 1983. Kolm afirma que o modelo de Allingham e Sandmo deixa de levar em consideração o que o governo poderia estar fazendo com suas receitas e os impactos dos gastos públicos em bens públicos sobre a decisão individual de evadir. Uma conclusão é que da mesma forma que o governo tira, também devolve, e este tipo de atividade certamente exerce alguma influência sobre a evasão.
Cowell e Gordon (1988), trataram desse tema também a partir de uma extensão do modelo seminal de Allingham e Sandmo (1972). O trabalho de Cowell e Gordon estudou, entre outros, os efeitos sobre a decisão de evasão fiscal conforme diferentes tipos de bens públicos são fornecidos. Outro aspecto importante abordado no trabalho destes autores, é que a decisão do indivíduo de evadir deve tomar em consideração o efeito da sua decisão sobre o montante do imposto cobrado e sobre a decisão de evasão dos outros indivíduos.
O trabalho de Cowell e Gordon (1988) também analisa as implicações para a dinâmica da evasão fiscal no curso do desenvolvimento de uma economia. O modelo sugere que para uma grande economia, o impostos pagos e o tamanho do setor público inicialmente crescem se a base tributária é muito pequena, contudo a evasão fiscal se eleva, isto porque os bens públicos estão sendo sub-providos. Mas sugere, também, que esta situação pode se inverter, ou seja, se os bens públicos estão super-providos, aumentos nas alíquotas dos impostos fazem a evasão fiscal cair. Os próprios autores, contudo, afirmam que o efeito positivo entre a taxa de imposto e o fornecimento de bens públicos não é completamente satisfatória uma vez que os indivíduos tendem a elevar a evasão fiscal quando sentem que os bens públicos fornecidos não representam uma boa relação com suas contribuições fiscais.
4. MODELOS DE MERCADOS INCOMPLETOS
No capítulo anterior, foi feita uma breve revisão bibliográfica sobre como o tema evasão fiscal vem sendo tratado na literatura. Antes de estudar os modelos de equilíbrio geral propostos no presente trabalho, é importante entender e distinguir o funcionamento dos três diferentes tipos de modelos de mercados que a teoria econômica aborda:
Equilíbrio em mercados completos (Arrow-Debreu): É o que considera
que todas as promessas poderão ser negociadas num primeiro momento, devido ao número suficiente de ativos para cobrir todos os estados da natureza que ocorrerão em um segundo momento. Os autores mostraram que, nessa situação, o equilíbrio distribui de forma eficiente o risco e uma atuação do governo não poderia aumentar o bem-estar. No máximo, o governo poderia aplicar punições aqueles que não
cumprissem suas promessas, isto é, entrassem em default, pois essa situação só
poderia ocorrer devido à má-fé de algum devedor, que deixaria de cumprir suas promessas para obter algum benefício.
Equilíbrio em mercados sem ativos: Nesse tipo, considera-se uma
economia na qual não há como garantir o cumprimento das promessas devido à ausência de ativos suficientes para cobrir todos os estados da natureza. Assim, os agentes antecipam que nenhuma promessa será cumprida e a economia ficaria reduzida de forma que não haveria nenhum ativo. Assim, não poderia ser feitas promessas para o futuro.
Equilíbrio geral com mercados incompletos (GEI)7: Seria um meio
termo entre os dois modelos anteriores. Não há ativos financeiros suficientes para garantir todas as promessas da economia, mas alguma quantidade deles existe. Essa incompletude do mercado gera efeitos diversos como, por exemplo, o preço dos bens duráveis pode se tornar mais volátil nesse caso, e há espaço para a intervenção do governo, a fim de “completar os mercados incompletos” que sejam considerados importantes.
Para Geanakoplos (1990), a teoria do GEI fornece uma visão mais ampla do que a teoria de mercados completos de Arrow-Debreu, sendo bastante versátil em termos de aplicações em modelos econômicos. O GEI utiliza, basicamente, a
7
mesma metodologia dos modelos de mercados completos, como: agentes otimizadores, expectativas racionais, mercados em equilíbrio (market clear) e transações feitas sob concorrência perfeita.
Por meio do GEI, ainda segundo o mesmo autor, alguns fenômenos passaram a ser analisáveis por este modelo, como por exemplo: distinção entre
ativos financeiros e físicos, importância da diversificação de riscos, o “random walk”
do preço dos produtos, a racionalidade do default e falências, etc.
Entretanto, Geanakoplos (1990) aponta algumas fragilidades do modelo GEI, que tornariam sua aplicação mais difícil à realidade. Entre elas, cita-se: informação assimétrica, ou seja, eventos não observáveis a um dos agentes no momento da assinatura do contrato; dificuldade de muitos agentes em acessar o mercado de ativos num momento oportuno, além do fato de que custos de abertura e estabelecimento de certo mercado podem não ser compensados pelos lucros auferidos, etc. Apesar de algumas fragilidades, as vantagens da utilização do modelo GEI superam suas deficiências.
5. EQUILÍBRIO DE LINDAHL
Antes de iniciar a descrição dos modelos propostos no presente estudo, faz-se necessário abordar, suscintamente, a temática da provisão ótima de bens públicos para os indivíduos.
Várias formas foram desenvolvidas para tentar solucionar o problema da provisão ótima do bem público. Sem entrar em maiores detalhes acerca das diversas formas, sabe-se que a provisão do bem público encontra muitos problemas – o free rider, lobbies, etc- que levaram, entre outros, Erik Lindahl a procurar uma condição eficiente para fornecer o bem público.
Resumidamente, o modelo de Lindahl fornece um conjunto de preços-imposto que mede quanto cada indivíduo tem que pagar por cada unidade adicional de bem público. No equilíbrio de Lindahl, a soma dos benefícios marginais iguala o custo marginal de se fornecer os bens públicos (condição de Sammuelson), ou seja, o equilíbrio de Lindahl é uma alocação Pareto eficiente.
Para ilustrar o que foi dito no parágrafo anterior, considere uma pequena economia composta por 5 proprietários que moram em uma região de lagos. Para tentar resolver a forma de provisão de bens públicos na região, como por exemplo, o controle de mosquitos no verão, eles fundaram uma associação de proprietários.
Quanto aos mosquitos, as preferências dos cinco proprietários são descritas pela função quase-linear na forma:
Onde denota a quantidade de vezes que o spray de combate aos mosquitos
é pulverizado semanalmente durante o verão, e indica a quantidade de dinheiro
disponível que o proprietário tem para gastar em outros bens. Os valores dos seus
parâmetros de preferências são:
E suas taxas marginais de substituição são, portanto:
Existem, ainda, várias empresas locais de pulverização que praticam o
mesmo preço, , por pulverização. Este valor é, portanto, o custo marginal
para o proprietário por pulverização. Devido à utilidade quase-linear das funções utilidade dos proprietários, há uma quantidade de Pareto única de pulverização, ou seja:
, pois:
∑ e o custo marginal (CM) .
Igualando as taxas marginais de substituição ao custo marginal obtém-se
Se cada proprietário decide contratar a empresa de pulverização individualmente, tomando a decisão de compra dos demais como dada, então não haverá nenhuma pulverização, pois o custo marginal supera a taxa marginal de substituição de cada um dos proprietários. Se, por sua vez, a associação criada pelos proprietários decidir criar um fundo de contribuição voluntário, o qual os recursos serão utilizados para pagar as pulverizações, o mesmo problema ocorrerá, isto é, nenhuma pulverização será realizada.
Entretanto, note que a taxa marginal de substituição de cada proprietário com a quantidade de pulverização de Pareto seria:
seriam os preços-imposto de Lindahl que cada proprietário deveria pagar para ter uma unidade adicional do bem público.
Entretanto, a principal crítica aos preços de Lindahl, principalmente
Samuelson (1954), é que os indivíduos não têm incentivos de declararem a sua verdadeira preferência porque o preço-imposto cresce com o aumento da procura. Assim, os indivíduos tenderiam a “pegar carona” e não pagarem as suas cotas deixando com que os outros a pagassem. Se esse pensamento for generalizado, o fornecimento do bem público estaria comprometido uma vez que seria impossível financiar o seu fornecimento.
6. MODELO SEM EVASÃO FISCAL
Neste modelo será considerada uma economia que se estende por dois períodos, 0 e 1, em um ambiente de incerteza. Assume-se ainda que exista um
número limitado de estados da natureza. Esse estado será conhecido no período
1, mas não no período 0. Existem ativos nominais e mercadorias em cada
período e em cada estado da natureza.
Os contribuintes, que serão melhores descritos a seguir, pagam impostos à
alíquota apenas no segundo período sobre a variação de suas dotações e sobre o
retorno proporcionado pelo ativo nominal.
Para incentivar os contribuintes a participarem do custeio do fornecimento dos bens públicos, o governo emitirá títulos públicos no período 0 e pagará aos contribuintes, no período 1, o valor do principal e dos juros que será representado
pelo retorno bruto . Essa forma de modelar foi necessária para contornar as
críticas do equilíbrio de Lindhal, principalmente no que tange ao “free rider”, o qual
um contribuinte tenderia a não contribuir com sua cota esperando que os demais contribuam com todo o montante necessário para financiar os bens públicos.
Sem perda de generalidade, neste modelo existem contribuintes que
são também investidores e apenas um tomador de empréstimos que é o governo,
não havendo possibilidade de default.
Neste momento, não será permitida a evasão fiscal, assim os contribuintes declaram o verdadeiro valor de suas dotações em ambos os períodos.
6.1 OS CONTRIBUINTES
Essa economia é composta por um número finito de contribuintes , sendo
que são modelados por suas preferências e suas dotações. Cada um desses
inicial e é caracterizado por sua função de utilidade que é separável no tempo e por estado, de forma que:
é a quantidade de bem público obtido de forma exógena e será mais precisamente descrito no item do governo.
As dotações iniciais são vetores , para de tal forma que:
Essa definição para a dotação inicial permite que possa ser qualquer
dotação que o contribuinte tenha que possua algum valor definido pelo mercado, por exemplo: imóveis, veículos, força de trabalho, etc. Isso é necessário, como será visto
adiante, para assegurar que
Dessa maneira, dados os preços dos ativos nominais e das mercadorias,
cada contribuinte escolhe ( ) para maximizar a respectiva utilidade, sujeito
à seguinte restrição orçamentária no período 0, sendo o vetor de preços dos ativos
nominais e o vetor de preços das mercadorias com :
(1)
A equação (1) afirma que o contribuinte, no período inicial, tem despesa com
consumo das mercadorias , acrescentada pela despesa com o investimento
realizado adquirindo o ativo nominal , que deverão ser financiadas pelo valor de
sua dotação inicial , onde:
é a quantidade de mercadorias consumidos pelo contribuinte;
é a quantidade de ativos nominais adquiridos pelo contribuinte;
é o preço, no período inicial, das mercadorias da economia;
A maximização da utilidade do contribuinte também estará sujeita a seguinte
restrição orçamentária para cada estado da natureza8 no segundo período:
, (2)
Onde:
é a alíquota de imposto paga pelo contribuinte9 que é condicionada pelo estado
da natureza10 .
é a taxa de retorno bruto proporcionada pelo ativo nominal
é a taxa de depreciação exógena dos bens
Por simplicidade de notação, a partir de agora considere:
A equação (2) demonstra que as despesas totais do contribuinte no segundo
período, o valor gasto no consumo de mercadorias acrescentado pelo imposto
devido sobre a variação da renda do contribuinte e pela tributação
sobre o ganho de capital gerado pelo investimento no ativo nominal ,
serão integralmente financiadas pelo valor de suas dotações acrescidas do
retorno bruto gerado pelo ativo nominal, , adquirido no período 0 e pelo preço das
mercadorias adquiridas no primeiro período depreciadas pela taxa de depreciação.
Observe que o termo indica que a variação da dotação do
contribuinte não poderá ser negativa. Assim, no mínimo, o contribuinte não teria imposto de renda a pagar sobre a variação de suas dotações. Garante-se, assim, que o contribuinte não teria direito a uma espécie de “ressarcimento” do imposto de
renda em decorrência de perdas patrimoniais11.
8 Na prova do teorema 1 será considerado totalmente depreciável, pois do ponto de vista técnico
não altera o resultado da prova.
9 Neste trabalho supõe-se alíquotas de imposto lineares, mas o modelo pode se adequar a alíquotas
não-lineares modeladas por uma função convexa e crescente na renda.
10 Um exemplo dessa possibilidade seria o caso de em um desastre natural o governo federal isentar
de impostos, temporariamente, os contribuintes que residem naquela região.
11 Pela legislação tributária brasileira, havendo prejuízo ou perda patrimonial, as pessoas jurídicas
Já a expressão indica que não poderá existir retornos negativos.
No mínimo o retorno em algum estado da natureza será zero. Aqui o objetivo
também é garantir que o contribuinte não possua direito a uma espécie de
“ressarcimento” do imposto de renda sobre perdas de capital12.
Realizando os seguintes rearranjos em (2),
( )
Chega-se a:
(2’)
O termo da equação (2’) representa o valor do imposto
devido pelo contribuinte devido à variação de suas dotações entre o período 0 e 1.
Assim, no caso de a equação (2’) torna-se:
Essa equação mostra que no segundo período, o contribuinte financiará seu consumo de mercadorias integralmente pelo valor de suas dotações no período 1, acrescido pelo retorno do ativo nominal líquido de impostos adquirido no período 0 e pelo valor das mercadorias adquiridas no período inicial depreciadas pela taxa de depreciação. Dessa forma, apenas o ganho de capital é tributado.
Contudo, no caso de , a equação (2’) torna-se:
( )
Em que a análise é a mesma da equação (2).
12 Nessa hipótese, a legislação brasileira permite às pessoas jurídicas ou físicas, que incorram em
Reescrevendo as condições acima, o seguinte conjunto orçamentário é obtido:
{ }
6.2 O GOVERNO
O governo provê o bem público13 através da emissão de títulos públicos no
período inicial, e paga aos contribuintes, no segundo período, o valor
correspondente ao retorno gerado por . O bem público14 é obtido de forma
exógena, de tal forma que .
Portanto, a função básica do governo no presente modelo é fornecer bens públicos aos contribuintes emitindo títulos de dívida que serão adquiridos pelos próprios contribuintes. Esses, por sua vez, serão retribuídos pela taxa de retorno dos títulos pagas pelo governo no segundo período. Entretanto, os contribuintes deverão pagar ao governo impostos que serão, em última instância, utilizados para financiar os gastos públicos.
A partir de tudo o que foi dito a respeito do governo, passa-se a descrever sua forma de atuação no presente modelo.
No período inicial, o governo possui despesas com o fornecimento do bem
público . Entretanto, para prover esses bens públicos, o governo necessita de
recursos que são obtidos no mercado financeiro com a venda de ativos nominais, assim, no período inicial a restrição orçamentária do governo é:
(3)
Onde:
é a quantidade de bem público
13 Note que o bem público c é transformado por uma tecnologia identidade do governo. Por
simplicidade assume-se esta hipótese.
14 Na verdade, o bem público neste trabalho não pode ser considerado como um bem público no
é o preço do ativo nominal emitido pelo governo
é a quantidade total de ativos nominais emitidos pelo governo
A equação (3) mostra que a despesa total do governo no período inicial é exclusivamente financiada pela venda de ativos nominais.
No segundo período, o orçamento15 do governo em cada estado da natureza
será:
∑
O termo representa o valor das despesas totais do governo no segundo
período. Essas despesas são compostas pelo pagamento dos juros acrescidos do pagamento do valor principal dos ativos nominais adquiridos pelos contribuintes no período inicial.
Assim, a equação (4) afirma que as despesas do governo no segundo período, deverão ser financiadas pela soma de todos os pagamentos de impostos devidos pelos contribuintes mais o valor dos bens públicos depreciados pela taxa de
depreciação exógena 16. Os impostos devidos, como dito anteriormente,
dependem da variação das dotações e do retorno do investimento realizado nos ativos nominais.
Neste modelo será considerado apenas o caso em que o governo equilibra os orçamentos. Assim, despesas igualam às receitas.
6.3 EQUILÍBRIO
A economia descrita por este modelo é definida pelo seguinte vetor generalizado:
15 Se J=1, os sistemas 3 e 4 têm solução única, caso contrário, existe indeterminação nas políticas
de governo .
16 é um bem público com certo grau de durabilidade, mensurado pela taxa de depreciação linear da
Onde é o número de contribuintes que são caracterizados por suas funções
utilidades e suas dotações, é o número de estados da natureza, é o número de
mercadorias que são depreciadas pela taxa de depreciação obtida
exógenamente, é o número de ativos nominais emitidos pelo governo que possui a
matriz de retornos nominais e o governo é caracterizado pelo seu gasto
para fornecer o bem público exógeno que também depreciado pela taxa de
depreciação .
O equilíbrio desta economia, com bens públicos e pagamentos de impostos, é um vetor:
De tal forma que as seguintes condições sejam satisfeitas:
a. Cada contribuinte escolhe para maximizar sujeito ao
conjunto orçamentário:
Essa condição afirma que as escolhas dos contribuintes são ótimas.
b. Dado o governo escolhe de tal forma a equilibrar suas restrições
orçamentárias (3) e (4).
c. Os mercados estão em equilíbrio, ou seja, oferta é igual a demanda.
No primeiro período os mercados de ativos e de mercadorias estão em equilíbrio:
∑ ∑ a demanda por mercadorias e pelo bem público é igual a oferta;
E no segundo período o mercado de mercadorias também está em equilíbrio:
∑
∑
6.4 ARBITRAGEM
Antes de definir as condições de existência do modelo, será estabelecido as condições de não arbitragem. Segue-se uma definição:
Definição: admite arbitragem se, e somente se,
Sendo que
Segue, ainda, uma notação:
{ }
Os resultados da proposição 1 a seguir segue-se de uma adaptação de Orrilo (2005) e de uma aplicação do teorema de separação de cones convexos.
Proposição 1: Sob utilidades estritamente crescentes e contínuas, as seguintes afirmações são verdadeiras:
1. O problema de tem solução;
2. Não há oportunidades de arbitragem nos sistemas de preços dos ativos
nominais e de alíquotas de impostos;
3. Existe um vetor de preços positivos tal que:
4. O conjunto orçamentário é compacto.
Observações:
a) Se denotar-se de o conjunto de todos os que satisfazem a
desigualdade do item 3 acima, então é convexo. Isto segue-se da
convexidade das curvas de níveis inferiores da função
e pelo fato que .
b) O conjunto é a projeção do conjunto sobre , e o conjunto a
projeção do conjunto sobre . Desde que a projeção é linear para todo
, e é convexo também.
c) O item 3 acima implica que não é verdade que Isto é,
6.5 EXISTÊNCIA
Nesta seção serão dadas as condições suficientes para a existência do equilíbrio em uma economia com bens públicos e pagamento de impostos. Para isso, é necessário estabelecer o seguinte teorema:
Teorema 1:Para uma economia onde:
i: para todos os contribuintes , , ou seja, a dotação de cada
contribuinte deverá ser maior que 0.
ii: as funções de utilidade são contínuas, estritamente crescentes e
quase-côncavas (contribuintes avessos ao risco).
iii: .
6.6 RESULTADO
Para provar o Teorema 1, primeiro será necessário limitar as alocações que satisfazem as condições de factibilidade (condição que equilibre os mercados) da definição de equilíbrio. Mais precisamente, é preciso provar que sob as hipóteses (1)
a (3) do Teorema 1, as alocações na economia que satisfazem as
condições de factibilidade da definição de equilíbrio são limitadas.
Para isso, observe que o lema 1 descrito no tópico 6.4 garante que o conjunto
orçamentário é compacto se não admitem arbitragem.
Note-se que a escolha do governo também está limitada. Isso segue-se da
segunda restrição do governo no estado onde e da limitação das carteiras
dos contribuintes. Então existe um tal que Já a alíquota está
no simplex o qual é compacto.
Em seguida é necessário definir um jogo generalizado, como em Arrow-Debreu (1952). Depois, será mostrado que tal jogo tem um equilíbrio de Nash. Ao final, será mostrado que o equilíbrio para o jogo generalizado corresponde ao equilíbrio para a economia delineada por este modelo.
6.6.1 O JOGO GENERALIZADO
Conforme dito anteriormente, para provar o teorema 1, é necessário estabelecer o equilíbrio em um jogo generalizado, jogado por um conjunto finito de agentes maximizando suas utilidades, neste caso os contribuintes, jogado também pelo governo que equilibra seu orçamento e leiloeiros em cada período maximizando o valor do excesso de demanda nos mercados. Dessa forma pode-se definir o jogo generalizado ζ da seguinte maneira:
i. Cada contribuinte da economia maximiza no conjunto de
estratégias, que consiste em todas as escolhas satisfazendo o
conjunto orçamentário que é compacto.
Assim, existem 2 jogadores, que serão denominados de fiscais,
representando o governo. O primeiro fiscal, , deverá escolher no
primeiro período de forma a maximizar seu payoff:
∑ ( )
Já o segundo fiscal que representa o governo no segundo período deverá
escolher com é a segunda projeção de
de forma a maximizar seu payoff:
∑
iii. Existem 1+S leiloeiros no jogo generalizado. O leiloeiro do primeiro período (
deverá escolher , onde é a primeira projeção de em de
forma a maximizar seu payoff ( é o preço do excesso de demanda agregada de bens e de títulos no primeiro período):
[∑( )
] [∑
]
Onde o simplex é definido por:
{ ∑
∑
}
Já o leiloeiro do segundo período do estado , no segundo período deverá
escolher de forma a maximizar o seu payoff:
∑
Definição 1: Um equilíbrio para o jogo generalizado ζ é o conjunto de estratégias
que são ótimas para cada jogador. Isto é, cada
estratégia maximiza seus payoffs sujeito ao conjunto de estratégias de seus rivais.
Mais precisamente isto que dizer que:
1. Para cada contribuinte :
2. Para o fiscal tem-se:
( )
E para o fiscal tem-se:
3. Para o leiloeiro do primeiro período tem-se:
E para o leiloeiro do segundo período, , no estado :
O seguinte lema garante a existência do equilíbrio do jogo generalizado ζ:
Lema 2: Sob as hipóteses do teorema 1, existe um equilíbrio em estratégias puras para o jogo generalizado ζ.
Prova: O lema 2 é obtido a partir do teorema que garante a existência de equilíbrio em um jogo generalizado de Debreu (1952). As funções objetivos dos contribuintes e do governo são contínuas e quase-côncavas em suas estratégias, pois são lineares. Além disso, as funções objetivo dos leiloeiros são contínuas e lineares em suas
próprias estratégias, e portanto, quase-côncavas. A correspondência17 de
estratégias admissíveis, tanto para os contribuintes e para os fiscais do governo, quanto para os leiloeiros, tem domínio compacto e valores (conjuntos) compactos,
convexos e não vazios. Tais correspondências são semicontínuas superiormente, porque tem valores compactos e gráficos fechado. A semicontinuidade inferior do interior das correspondências segue-se das hipóteses do teorema 1 de Hildebrand (1974), porque o fecho de uma semicontinuidade inferior também é semicontínuo inferior, a continuidade desses conjuntos de funções está garantida. Também seria possível aplicar o teorema do ponto fixo de Kakutani para a correspondência de estratégias ótimas para encontrar o equilíbrio.
Finalmente, pode-se afirmar que o equilíbrio no jogo generalizado ζ
corresponde ao equilíbrio na economia:
7. MODELO COM EVASÃO FISCAL
Nesta parte será desenvolvido, com a estrutura básica do modelo anterior, um modelo de equilíbrio geral com pagamento de impostos e bens públicos em mercados incompletos permitindo-se a evasão fiscal. Uma afirmação importante neste momento é necessária: os contribuintes podem não declarar totalmente as suas dotações.
Sem perda de generalidade, neste modelo existem contribuintes que
são investidores e apenas um tomador de empréstimos que é o governo.
7.1 OS CONTRIBUINTES
A descrição dos contribuintes neste modelo é basicamente a mesma do modelo anterior. Entretanto, agora eles podem não declarar totalmente suas
dotações. Portanto, o que cada contribuinte paga de impostos no segundo
período pode ser inferior ao pagamento de impostos se ele declarasse totalmente sua dotação. Portanto,
, (5)
Dessa forma, as verdadeiras dotações, tanto no primeiro quanto no segundo
período, são conhecidas pelos contribuintes, mas não pelo governo18. É importante
atentar, pela definição anterior, que a única forma do contribuinte evadir é não informar corretamente sua dotação no segundo período, pois a quantidade de ativos
nominais que cada agente possui é conhecida do governo.
O contribuinte continua sendo caracterizado por sua função de utilidade
, assim, dados os preços dos ativos nominais e das mercadorias,
18 A fiscalização tributária pode saber, diretamente ou indiretamente, ao menos parcialmente, a
cada contribuinte escolhe ( de forma a maximizar sujeito as seguintes restrições orçamentárias:
No período inicial a restrição orçamentária é igual a do modelo anterior, ou seja:
(1)
A despesa total do contribuinte no período inicial é composta pelo consumo de mercadorias e pela aquisição de títulos nominais que deverão ser integralmente financiadas pela sua dotação inicial.
Já no segundo período, devido à evasão fiscal, a restrição orçamentária do
contribuinte, em cada estado da natureza19, torna-se:
(6)
A equação (6) afirma que as despesas totais do contribuinte no segundo
período compostas por: consumo de mercadorias mais o valor a ser pago de
impostos ao governo, deverão ser financiadas pelo valor de suas dotações
acrescidas do retorno bruto do investimento realizado no ativo nominal e pelo
valor das mercadorias adquiridas no primeiro período depreciadas pela taxa de
depreciação .
Como o contribuinte pode declarar um valor para suas dotações inferior ao
verdadeiro valor, de forma que , ,
então:
a. Se , o contribuinte terá mais recursos disponíveis para consumir
mercadorias, dado que o lado direito de (6), que representa as receitas, permanece constante e não depende do valor declarado. Entretanto, se
b. , o contribuinte paga integralmente o valor do imposto devido e a
equação torna-se igual à equação (2).
19 Na prova do teorema 2 será considerado totalmente depreciável, pois do ponto de vista técnico
A partir das duas possibilidades acima, o contribuinte poderia ficar tentado a declarar nenhuma variação em suas dotações, ou seja, não pagar impostos. Entretanto, sua utilidade depende não apenas do consumo de mercadorias, mas também do consumo dos bens públicos, desta forma, a fim de dissuadir os contribuintes a evadir impostos, eles sofrem uma penalidade diretamente nos termos de suas utilidades. E essa penalidade é proporcional ao montante evadido:
Assim o payoff de cada contribuinte passa a ser:
∑
O payoff acima representa o quanto, efetivamente, o contribuinte obterá de
retorno em cada estado da natureza s pagando a quantia de impostos. Observe
que se o contribuinte declarar o valor total de sua dotação no período 1, seu payoff
será:
E a solução torna-se igual a do modelo sem evasão fiscal.
Contudo, ao pagar uma quantia o contribuinte sofrerá com a
penalidade20 e terá o seu payoff reduzido. Por outro lado, como visto
anteriormente, sobraria mais recursos para o consumo de mercadorias, o que pode elevar o valor de seu payoff. Assim, de acordo com (7), o contribuinte escolherá evadir impostos somente quando:
Essa expressão indica que quando a penalidade for menor que a utilidade
marginal de se consumir uma unidade a mais da mercadoria , o contribuinte
preferirá subdeclarar sua dotação no segundo período e elevar o consumo do ativo
20
. Assim, o contribuinte mais que compensará a perda que terá no consumo do bem público.
Entretanto, caso a penalidade for superior à utilidade marginal de se consumir
uma unidade a mais da mercadoria , como a seguir
O contribuinte optará por declarar totalmente o valor de sua dotação e pagará integralmente o imposto devido.
A última hipótese seria
, neste caso o contribuinte ficaria indiferente
em evadir impostos ou não.
7.2 O GOVERNO
A mesma explicação dada ao governo no modelo sem evasão fiscal no que refere ao fato de se adicionar o mercado financeiro é utilizada aqui. Contudo, agora, o governo enfrenta a possibilidade de ver suas receitas menores devido à evasão fiscal. Este fato prejudica a capacidade de fornecer bens públicos aos contribuintes assim como a capacidade de pagar os títulos de dívida que são emitidos no período inicial.
Assim como no modelo anterior, no período inicial a restrição orçamentária do governo será:
(3)
O governo, no período inicial, capta recursos emitindo títulos de dívida para prover bens públicos. Entretanto, devido à possibilidade de evasão, no segundo período sua restrição orçamentária será:
∑
A equação (7) afirma que o débito total do governo no segundo período, composto pelo pagamento dos juros e do principal dos títulos de dívida, é integralmente financiado pelos impostos efetivamente arrecadados e pelo valor do bem público depreciado.
O termo representa a capacidade efetiva de recolhimento fiscal que é
racionalmente antecipada pelo governo21. Assim, pode ser definido como:
{
∑
∑ ∑ ∑
A taxa de evasão fiscal é representada por .
Uma restrição importante: . Isso significa que o governo jamais
arrecada mais do que efetivamente lhe é devido de impostos. No máximo, os
contribuintes irão declarar somente o valor total de suas verdadeiras dotações22.
Desta maneira, o governo sabe que possivelmente suas receitas serão menores devido à evasão fiscal e assim planeja o orçamento do período seguinte. Como o governo somente equilibra o seu orçamento, (7) mostra que as despesas totais do governo no segundo período são compostas apenas pelo pagamento de juros e o principal do ativo nominal vendido no primeiro período. Essas despesas deverão ser financiadas pelas receitas totais do governo que são compostas pela
arrecadação fiscal do governo que é influenciada por e pelo valor do bem público
depreciado.
Assim, essa economia pode ser definida por:
21 Essa taxa pode ser calculada com séries históricas de evasão por setor ou por grupos de
contribuintes.
22 Na realidade, os contribuintes podem informar renda ou patrimônio superior ao que efetivamente
Onde os payoffs agora dependem da função de utilidade e da
penalidade . Os demais elementos da economia são definidos como no
modelo sem evasão fiscal.
7.3 EQUILÍBRIO
O equilíbrio desta economia, com bens públicos e evasão fiscal, é um vetor
de tal forma que as seguintes condições sejam satisfeitas:
a. Cada contribuinte escolhe para maximizar sujeita
às restrições (1) e (6).
b. O governo equilibra as restrições orçamentárias (3) e (7).
c. Os mercados estão em equilíbrio, isto é, a oferta é igual à demanda.
No primeiro período o mercado de mercadorias e o mercado de ativos estão em equilíbrio, respectivamente:
∑
∑
∑
No segundo período o mercado de mercadorias também está em equilíbrio:
∑
∑
d. A capacidade de arrecadação tributária é racionalmente antecipada pela autoridade fiscal:
{
∑
∑ ∑
∑
7.4 EQUILÍBRIO REFINADO
A definição de equilíbrio refinado, neste modelo, consiste nas expectativas
das contribuições dos agentes que não possuem qualquer renda a ser
tributada. Neste modelo, a autoridade fiscal não pode ser otimista em relação ao recolhimento de impostos. Assim, é necessário a intervenção de um contribuinte
externo , por exemplo, um órgão público23, que não evade impostos e assim
garante uma contribuição infinitesimal para que haja o mínimo de tributação possível.
Por isso a necessidade de se utilizar a metodologia de equilíbrio refinado para provar a existência de equilíbrio para a economia com evasão fiscal, pois, retomando (8),
∑
∑ ∑
Ou seja, se os contribuintes pagarem alguma quantidade de
impostos. Entretanto, o governo não pode ser otimista com a arrecadação fiscal, e deve considerar a possibilidade de não haver qualquer pagamento de impostos, isto é:
∑
Diante da possibilidade de ser indefinido será descrito a seguir o equilíbrio
estimulado.
Considere como a renda sujeita à tributação do agente
externo .
– Equilíbrio estimulado
Definição 2: O vetor é dito como um – equilíbrio estimulado se as seguintes condições forem satisfeitas:
i. Para cada contribuinte , escolhe para maximizar
sujeito ao conjunto orçamentário ( )
23
ii. O governo equilibra seus orçamentos, tanto no primeiro, quanto no segundo período: [∑ ]
Observe na restrição do governo no segundo período que agora existe, no
mínimo, o pagamento de impostos por parte do agente externo , pois como dito
anteriormente este agente não evade impostos. iii. Os mercados estão em equilíbrio.
Os mercados de mercadorias e de títulos, respectivamente, estão em equilíbrio no primeiro período:
∑ ∑ ∑
E no segundo período o mercado de mercadorias também está em equilíbrio:
∑
∑
iv. A capacidade efetiva de arrecadação fiscal do governo é determinada por:
{ ∑ ∑
O contribuinte externo com renda não evade impostos em qualquer
estado da natureza. Ele, assim, estimula o equilíbrio da economia, impedindo que o governo não tenha qualquer receita fiscal. Assim, a capacidade de arrecadação
fiscal do governo é irrelevante se , pois nada seria tributado e o governo
não teria receitas no segundo período, portanto, arbitrariamente neste caso
. Entretanto no caso de , o estímulo desaparece quando e as
receitas fiscais do governo são positivas.
Por simplificação notacional, a partir de agora será retirado o parâmetro das
variáveis endógenas de equilíbrio.
Definição 3. Um equilíbrio é dito como um equilíbrio refinado se, e somente se, ele for o limite de uma sequência de equilíbrios
Esta definição diz que um equilíbrio é chamado de refinado se ele é o limite
de uma sequência de equilíbrios estimulados pelo agente quando
7.5 EXISTÊNCIA
As condições de existência para este modelo com evasão fiscal é definida pelo teorema a seguir:
Teorema 2:Para uma economia onde:
i: para todos os contribuintes , , ou seja, a dotação de cada
contribuinte deverá ser maior que 0.
ii: os payoffs definidos por penalidades finitas são definidos por funções
contínuas, estritamente crescentes e quase-côncavas (contribuintes avessos ao
risco).
iii: .
Existe um equilíbrio refinado para a economia .
7.6 RESULTADO
Para provar o Teorema 2, primeiro será preciso definir um equilíbrio refinado, como, por exemplo, em Dubey-Geanakoplos-Shubik (2005). Ao final, será mostrado que o equilíbrio refinado corresponde ao equilíbrio para a economia modelada com evasão fiscal.
8. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este trabalho teve como objetivo contribuir para a literatura sobre evasão fiscal, através da elaboração de dois modelos, um com e o outro sem evasão fiscal, para demonstrar que o equilíbrio em mercados incompletos existe mesmo na presença da evasão fiscal. É importante ressaltar que essa conclusão só poderá ser tomada considerando as hipóteses assumidas nos modelos, como agentes tomadores de preços e o governo equilibrando seus orçamentos. Essa questão se torna ainda mais importante na atualidade, quando os governos estão interessados em reduzir os elevados déficits fiscais elevando a arrecadação fiscal.
Através de uma breve revisão bibliográfica no capítulo 3, foi possível conhecer um pouco sobre o desenvolvimento dos estudos sobre evasão fiscal, demonstrando as diversas facetas que este tema envolve.
Este trabalho inovou ao criar um modelo, ainda que preliminar, que pudesse analisar o bom funcionamento dos mercados na presença da evasão fiscal. Para atingir esse objetivo, inicialmente, analisou-se o equilíbrio em mercados incompletos sem a presença da evasão fiscal. Posteriormente foi analisado o equilíbrio em mercados incompletos com a presença da evasão fiscal.
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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