Regras das Operações com Potências

(1)

Estagiária Liliana Soares - 2006 / 2007 1 Vamos recordar: Uma potência é uma forma simplificada de escrever um

produto de factores iguais.

a a

a

aⁿ = × ×...× , a ≠0, n∈IN n factores

a – base: factor que se repete;

n – expoente: número de vezes que o factor aparece no produto.

a

a¹ = , qualquer número pode ser escrito sob a forma de potência de expoente 1. Por exemplo, 2¹ =2 e

2 1 2

1 ¹

−

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛− .

Regras das Operações com Potências

1. Potências com a mesma base

Decompõe cada uma das potências em factores e indica o resultado sob a forma de potência:

• 5⁴×5² = ______________________________

=

× ^p

n a

a _____________ , a≠0, n,p∈IN

Exercícios 1: 7⁴×7⁵ =

( ) ( )

−5²× −5³ =

• 5⁴÷5² = _________________________________

=

÷ ^p

n a

a ________________ , a≠0, n,p∈IN

Agrupamento de Escolas de Pampilhosa Ficha de trabalho - 8º Ano

Ano Lectivo 2006/2007

Regra:

Para multiplicar potências com a mesma base, ________________________ a base e ______________________ os expoentes.

(2)

Estagiária Liliana Soares - 2006 / 2007 2

Exercícios 2:

( ) ( )

−4 ⁵÷ −4 ² =

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

÷⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ³ ¹

2 1 2

1

2. Potências com o mesmo expoente

• 5³×4³ = __________________________

=

× ⁿ

n b

a __________________ , n∈IN

Exercícios 3:

( ) ( )

−7 ²× −2 ² =

( )

− =

⎟ ×

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ 3

3

3 4

1

• 5³÷4³ = _______________________

=

÷ ⁿ

n b

a _________________ , b≠0, n∈IN.

Exercícios 4:

( )

−4 ³÷2³ =

( )

−6 ⁷÷2⁷ =

( )

⎟ ⁼

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛−

÷

−

5 5

2

12 1

Regra:

Para dividir potências com a mesma base, ____________ a base e____________ os expoentes.

Regra:

Para multiplicar potências com o mesmo expoente, _________________ o expoente e ________________________ as bases.

Regra:

Para dividir potências com o mesmo expoente, _______________ o expoente e ____________ as bases.

(3)

Estagiária Liliana Soares - 2006 / 2007 3 3. Potência de uma potência

( )

⁵² ⁴ ⁼ ______________________________

( )

^aⁿ ^p ⁼ ____________________ , a ≠0 , n∈IN

Exercícios 5:

( ( )

⁻²²

)

³ ⁼

⎟ =

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ³ ² 2

1

4. Potência de expoente nulo Qual o resultado de 5²÷5²?:

• pela regra das potências com a mesma base:

• pela regra das potências com o mesmo expoente:

Então, conclui-se:

=

÷ ²

2 5

5 _____________

=

÷ ⁿ

n a

a ____________a⁰ = _____ , a ≠0

Exercícios 6:

( )

⁴³ ⁰ ⁼

( )

− =

× ⁰

0 1

3

( )

²⁰ ⁴ ⁼

Regra:

Para transformar uma potência de potência numa única potência, _________________ a base e _______________________ os expoentes.

Regra:

Uma potência de expoente nulo e base não nula é sempre igual a ________.

(4)

Estagiária Liliana Soares - 2006 / 2007 4 5. Potência de expoente inteiro negativo

a) Decompõe as potências seguintes em factores e indica o resultado sob a forma de potência:

5² ÷5⁴ =

b) Indica o resultado sob forma de potência utilizando a regra da divisão de potências com a mesma base

5² ÷5⁴ =

Exercícios 7:

¾ ⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ⁻⁴ 2

1

¾ 10⁻² = ¾

( )

−4 ⁻³ = ¾ ⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ⁻² 4 1

¾ ⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ⁻³ 4 3

Generalizando,

=

a−n ___________________ , a≠0, n∈IN

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ⁻ⁿ b

a _________________ , a ≠0, b≠0, n∈IN Regra:

Para calcularmos uma potência de expoente negativo,______________ a base e o expoente passa ao __________________, ou seja

²

2

5 5

1 ₋

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ _.