6 No intervalo [60, 120], o gráfico da função vai do ponto (60, 10) ao ponto (120, 15). Então nesse intervalo, f(t) = at + b, com a e b constantes.

RESOLUÇÃO DA 1

AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 EM –U3-2017

PESQUISA: PROF. ADRIANO CARIBÉ E PROF. WALTER PORTO.

RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA.

QUESTÃO 01.

O crescimento e o desenvolvimento das plantas dependem do funcionamento adequado de suas células componentes. A sobrevivência dessas células, por seu turno, depende das interações de uma variedade de constituintes químicos. Alguns, como os íons potássio e a água são pequenos até em escala atômica. Outros são relativamente grandes e compostos de átomos de carbono interligados, formando longas cadeias.

(Adaptado de Peter H. Raven, Ray F. Evert & Susan E. Eichhorn. Biologia vegetal.

Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2001. p. 17) O gráfico a seguir representa o crescimento de uma planta durante um certo período de tempo.

Esse crescimento pode ser representado pela função f definida por

A)

 



 















120 t 60 2 se

t

60 t 0 se 6 , t f(t)

, 5

C)



 









 

120 t 60 se 12 ,

t

60 t 0 se 6 ,

t

f(t) E)



 













 

120 t 60 se 12 , t 51

60 t 0 se 6 , 1 f(t) t

B) 

 











 

120 t 60 se , 12 5

t

60 t 0 se 6 ,

t

f(t) D)



     

 1 2 t 5 , se 60 t 120 60 t 0 se f(t) 6t,

RESOLUÇÃO:

No intervalo [0, 60], o gráfico da função vai do ponto (0, 0) ao ponto (60,10). Então nesse intervalo, f(t) = , se 0 t 60

6

t   .

No intervalo [60, 120], o gráfico da função vai do ponto (60, 10) ao ponto (120, 15). Então nesse intervalo, f(t) = at + b, com a e b constantes.

Determinando o coeficiente angular da reta f(t) = at + b: t b 12 f(t) 1 12

1 60

5 60 120

10

a 15     



  .

Substituindo f(t) e t, respectivamente, por 10 e 60: 5

12 f(t) t 5 b 10 5 b b 12 60

10  1          

Então , 5, 60 t 120.

12

f(t)  t    RESPOSTA: Alternativa B.

Ma. Antônia Gouveia

QUESTÃO 02.

Uma dose inicial de um certo antibiótico é ingerida por um paciente e, para que seja eficaz, é necessária uma concentração mínima. Considere que a concentração do medicamento, durante as 12 primeiras horas, medida em miligramas por litro de sangue, seja dada pela função cujo gráfico é apresentado a seguir:

Considere as afirmativas a seguir:

I. Se a concentração mínima for de 20 mg/L, então o antibiótico deve ser ingerido novamente após 8 horas.

II. A concentração de antibiótico no sangue cresce mais rápido do que decresce.

III. A concentração máxima de antibiótico ocorre aproximadamente 3 horas após a ingestão.

IV. O gráfico da função, durante essas 12 horas, representa uma função bijetora.

Assinale a alternativa correta.

A) Somente as afirmativas I e IV são corretas.

B) Somente as afirmativas II e III são corretas.

C) Somente as afirmativas III e IV são corretas.

D) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.

E) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas.

RESOLUÇÃO:

I . F , pois a concentração será superior ou igual a 20mg/l até aproximadamente, 7 horas após a ingestão.

II) V, pois a concentração cresce nas três primeiras horas e decresce nas nove horas seguintes.

III) V, a partir da análise do gráfico verifica-se que a

função atinge seu valor máximo para t = 3h.

IV F, no intervalo das 12 horas, o gráfico m ostra que a função não é injetora pois elem entos diferentes do domínio possuem imagens iguais. Se a função não é injetora, não pode ser bijetora. Logo, somente as afirmações II e III estão corretas.

RESPOSTA: Alternativa B

QUESTÃO 03.

A temperatura f(t), em graus centígrados, em um determinado dia no deserto, é uma função do tempo t, em horas, dada por f(t) = − t

+ kt − 156, quando 8 ≤ t ≤ 20, sendo k uma constante real. Sabendo que a temperatura atingiu seu valor máximo às 14 horas, é CORRETO afirmar que esse valor é de:

A) 40 °C. B) 37 °C. C) 43 °C. D) 41 °C.

RESOLUÇÃO:

A função f(t) = – t² + kt – 156 atingirá seu valor máximo no seu vértice, no qual 2a t

 b

 , ou seja,    2a 14

b







 

 14 k 8 2

k 2 f(t) = – t² + 28t – 156.

O valor da função às 14 h é f(14) = – 14² + 28.14 – 156  f(14) = – 196 + 392 – 156 = 40.

RESPOSTA: Alternativa A,

QUESTÃO 04.

Um sistema de controle de qualidade consiste em três inspetores A, B e C que trabalham em série e de forma independente, isto é, o produto é analisado pelos três inspetores trabalhando de forma independente. O produto é considerado defeituoso quando um defeito é detectado, ao menos, por um inspetor. Quando o produto é defeituoso, a probabilidade de o defeito ser detectado por cada inspetor é 0,8. A probabilidade de uma unidade defeituosa ser detectada é:

A) 0,990 B) 0,992 C) 0,994 D) 0,996 E) 0,998

RESOLUÇÃO:

Pelos dados da questão:

 a probabilidade de um inspetor detectar um defeito no produto é 0,8 e o de não acertar é 0,2.

 a probabilidade de nenhum inspetor detectar um defeito no produto é 0,2.0,2.0,2 = 0,008.

 a probabilidade de um defeito no produto ser detectado, ao menos, por um inspetor é:

1 – 0,008 = 0,992.

RESPOSTA: Alternativa B.

QUESTÃO 05.

O custo c de produção de uma peça em função do número n de produtos é dado pela fórmula

n 1 c(n) 1

  A função inversa dessa fórmula é

A)

c 1 n 1

  B)

c 1 n 1

  C)

c c

n  1  D)

c c

n  1  E)

c c n 1





RESOLUÇÃO:

Em

n 1 c(n) 1

  fazendo c(n) = c, tem-se

n 1 c 1

  . Nesta igualdade substituindo c por n e n por c:

c

1 n 1

  .

  ^{1  c}

^{n  1  1  c}

^ _n ^{1  c}

^ _n ^{1  1  c}

^{ 1 } _n ^{n  c  1 } _n ^{n  n  1 } _c ^{c .}

RESPOSTA: Alternativa C

QUESTÃO 06.

Paulo e Joana recebem o mesmo salário por hora de trabalho. Após Paulo ter trabalhado 4 horas e Joana, 3 horas e 10 minutos. Paulo tinha a receber R$ 45,00 a mais que Joana. Calcule, em reais, a quantia que Joana recebeu.

A) R$ 171,00 B) R$ 180,00 C) R$ 189,00 D) R$ 216,00 E) R$ 279,00

RESOLUÇÃO:

Paulo e Joana recebem x reais de salário por hora de trabalho.

Paulo trabalhou 4 horas e recebeu 4x reais.

Joana trabalhou 3horas e 10 minutos, ou seja, h h h 6 19 6 3 1 60

3 10   e recebeu 6

19x reais.

Mas, Paulo recebeu R$ 45,00 a mais que Joana, logo, 45 24x 19x 270 5x 270 x 54 6

4x  19x        

Finalmente, Joana recebeu 171 6

54 .

19  . RESPOSTA: Alternativa A.

QUESTÃO 07.

Fábio vendeu um rádio e um relógio por R$ 150,00 cada. Com relação aos valores que estes objetos lhe custaram, Fábio teve um prejuízo de 25% na venda do rádio e um lucro de 25% na venda do relógio. Nessas condições, é correto afirmar que, relativamente ao custo dos objetos, no resultado total dessa transação, Fábio A) não teve lucro e nem prejuízo. C) teve um lucro de R$ 20,00. E) teve um lucro de R$ 25,00.

B) teve um prejuízo de R$ 20,00. D) teve um prejuízo de R$ 25,00.

RESOLUÇÃO:

Fábio comprou o rádio por y reais e o vendeu por R$ 150,00 obtendo um prejuízo de 25%, logo, (1 – 0,25)x = 150

 0,75 x = 150  x = 200 reais (valor da compra do rádio).

Fábio comprou o relógio por x reais e o vendeu por R$ 150,00 obtendo um lucro de 25%, logo, 1,25x = 150  x = 120 reais (valor da compra do relógio).

Fábio comprou o rádio e o relógio por R$ 320,00 e os vendeu por R$ 300,00. Logo teve um prejuízo de R$ 20,00.

RESPOSTA: Alternativa B.

QUESTÃO 08.

A legislação permite que em cada litro de gasolina, vendida nos postos de combustível, existam 24% de álcool. Num tanque contendo 5000 litros de combustível, foi detectado um percentual de 30% de álcool. Para que a lei seja cumprida, a quantidade de gasolina pura que deve ser adicionada a esse tanque é igual, em litros, a:

A) 1000 B) 1200 C) 1250 D) 1300 E) 1350

RESOLUÇÃO:

Como em 5 000 litros de combustível, foi detectado um percentual de 30% de álcool, então, g 3500 100

70 5000

g    ,

ou seja, a quantidade de gasolina no tanque é de 3 500 litros.

Pela legislação em cada litro de gasolina, vendida nos postos de combustível, existam 24% de álcool, então

Considerando x a quantidade de litros de gasolina pura que deve ser acrescentada a esse tanque, .

1250 100

350000 100

76 5000

3500         



 x 380000 76x 24x 30000 x

x x

RESPOSTA: Alternativa C.

QUESTÃO 09.

Um teatro tem 10 poltronas na primeira fila, 14 na segunda, 18 na terceira, e assim sucessivamente. Se o número total de poltronas é 2.880, qual o número de filas que ele possui?

A) 28 B) 32 C) 36 D) 38 E) 42

RESOLUÇÃO:

A sequência formada pela quantidade de poltronas em cada fila, a partir da primeira fila, forma uma progressão aritmética na qual a

= 10, r = 4 e o número de filas é n, a

= 10 + (n – 1).4.

Como o total de poltronas é 2 880:

 

     _{               }

0 1440 4 0

5760 16

4 5760 .

4 4 20 2 2880

4 . 1 10

10

n n n

n n

n n n

2 36 76 n 4

0 n 2 com

5776 n 4

2 5760 16 n 4

0 1440 4n

n

  





 

 

 



 







 ,

RESPOSTA: Alternativa C.

QUESTÃO 10.

Sabendo que a sequência (x + 1; 2x – 1; 4x ; ...) é uma progressão geométrica , calcule a soma dos infinitos termos desta progressão:

A) 40

27 . B)

27

20 . C)

8

9 . D)

32

9 . E)

32 27 .

RESOLUÇÃO:

Sendo x +1, 2x – 1 e 4x, os três primeiros termos de uma progressão geométrica:

8 x 1 1 8x 4x 4x 1 4x 4x 1) 4x(x 1)

(2x 

  

  

    

Logo os três primeiros termos da PG são , 8 1 9 8 1  

8 1 6 8 . 1

2    e 8 4

A razão desta PG é

3 2 8 : 9 8

q   6   .

A soma dos infinitos termos desta progressão é:

40 27 5 3 8 9 3 1 2

8 9

S

  

 

 

 





RESPOSTA: Alternativa A.

Texto para a questão 11.

É loja ou é banco?

Comércio recebe pagamentos e efetua saques como forma de atrair compradores

Que tal aproveitar a força do Banco do Brasil (BB), atrair para o seu negócio alguns correntistas e transformá- los em clientes? Se você cadastrar sua empresa junto ao BB, pode receber o pagamento de impostos ou títulos e pode, também, deixar os correntistas sacarem dinheiro no seu balcão. O projeto já tem mais de 200 empresas cadastradas, chamadas de correspondentes, e deve atingir, até o fim do ano, 10.000 estabelecimentos. Em troca do pagamento de títulos ou pelo serviço de saque, o banco paga a você R$ 0,20 a cada transação. “As empresas fazem, em média, 800 operações por mês. O limite é de R$ 200,00 para saque e de R$ 500,00 por boleto”, diz Ronan de Freitas, gerente de correspondentes do BB.

Como fazer melhor. In: Pequenas Empresas Grandes Negócios, n.º 222, p. 100 (com adaptações).

QUESTÃO 11.

Considere que uma empresa, no mês de seu cadastramento nesse projeto, tenha realizado 100 transações e, em cada mês posterior, o número de transações efetuadas tenha sido sempre igual ao dobro das efetuadas no mês anterior. Nessa situação, ao final de um ano após o seu cadastramento, o dinheiro total pago pelo banco por essas transações foi:

A) R$ 70.320,00 C) R$ 76.360,00 E) R$ 81.900,00

B) R$ 75.980,00 D) R$ 78.840,00

RESOLUÇÃO:

Esta empresa no primeiro mês realizou 100 transações, no segundo 200, no terceiro 400....Um crescimento segundo uma PG de razão 2. Então, no 12

mês realizou 100 × 2

= 100 × 2 048 = 204 000 transações.

Em um ano foi um total de   _{100 ( 4 096 1 ) 409 500}

1 2

1 2 100







 

 transações.

Recebendo R$ 0,20 a cada transação, recebeu um valor total de R$ 0,20 × 409 500 = R$ 81 900,00.

RESPOSTA: Alternativa E.

QUESTÃO 12.

Sabendo que, no ano de 2005, a cotação do barril de petróleo teve uma valorização de 40% e no ano de 2006, teve uma desvalorização de 30%, então referente ao biênio 2005/2006 podemos afirmar que:

A) A cotação do barril de petróleo teve uma valorização de 10%.

B) A cotação do barril de petróleo teve uma valorização de 2%.

C) A cotação do barril de petróleo teve uma desvalorização de 10%.

D) A cotação do barril de petróleo teve uma desvalorização de 2%.

E) A cotação do barril de petróleo se manteve estável.

RESOLUÇÃO:

Imagine-se que ao iniciar o ano de 2005, o barril de petróleo valia $x, e como neste ano houve uma valorização de 40%, ao final do ano passou a valer $1,40x.

Se no ano de 2006, houve uma desvalorização de 30%, o valor do barril foi de (1 – 0,30) . $1,40x = $0,98x, o que implica numa desvalorização no biênio 2005/2006 de 2%.

RESPOSTA: Alternativa D.

QUESTÃO 13.

Numa certa comunidade, 30% das pessoas eram fumantes. Foi feita uma campanha antitabagismo e após esta campanha 20% das pessoas que fumavam largaram o vício. Sabendo que depois da campanha haviam ainda 600 fumantes nesta comunidade, quantas pessoas não eram fumantes antes da campanha.

A) 1.600 B) 1.750 C) 2.400 D) 3.600 E) 4.200

RESOLUÇÃO:

Numa comunidade de x habitantes, 0,30x eram fumantes. Após a campanha antitabagismo 20% dessas pessoas deixaram de fumar. Ou seja, (1 – 0,20) . 0,30x = 0,24x pessoas continuaram fumando, o que equivale a 600 fumantes.

Para determinar o número de habitantes da comunidade basta resolver a equação:

0,24x = 600  x = 2 500 habitantes

Para determinar o número de pessoas que não eram fumantes antes da campanha, faça-se: 0,70 × 2 500 = 1 750.

RESPOSTA: Alternativa B.

QUESTÃO 14.

Duas pessoas fizeram um empréstimo de uma mesma quantia por dois meses, nas seguintes condições:

 A primeira, a juros compostos de 2% ao mês.

 A segunda, a juros simples de x% ao mês.

Sabendo-se que, ao quitar a dívida, as duas pagaram o mesmo valor, conclui-se que x é igual a

A) 2,01 B) 2,02 C) 2,20 D) 4,04 E) 4,40

RESOLUÇÃO:

Considerando que o valor do empréstimo de cada pessoa foi $C.

 Como a primeira fez o empréstimo a juros compostos com taxa de 2% ao mês, no final dos 2 meses pagou

$1,02² C = $ 1,0404C

 A segunda fez o empréstimo a juros simples de x% ao mês, ao final dos dois meses pagou: C + C.x.2.

 Sabendo-se que, ao quitar a dívida, as duas pagaram o mesmo valor, C + C.x.2 = 1,0404C  1 + 2 x = 1,0404  2x = 0,0404  x = 0,0202  x = 2,02%

RESPOSTA: Alternativa B.

QUESTÃO 15.

Num acampamento escolar com crianças que supostamente comem a mesma quantidade de comida por dia, havia comida suficiente para exatamente 70 dias. Passados 20 dias, chegaram inesperadamente mais vinte crianças que supostamente comiam a mesma quantidade de comida por dia que as que estavam acampadas e que ficaram 20 dias no local antes de seguirem viagem. Se, ao fim de 60 dias, a contar do início do acampamento, as crianças tiveram que ir embora porque a comida havia acabado, quantas eram elas?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

RESOLUÇÃO:

Considerando x crianças inicialmente no acampamento.

Supondo que cada criança come 1 kg de alimento por dia, x crianças comerão por dia x kg. Então o total de alimentos levados para o acampamento para os 70 dias foi de (70x) kg.

Depois de 20 dias, o número de crianças passou a ser x + 20.

Depois de 40 dias do início do acampamento, o número de crianças voltou a ser x, e a comida restante somente foi suficiente para mais 20 dias.

crianças dias Consumo por dia

x 20 20x

(x + 20) 20 20x+400

x 20 20x

Logo todo o alimento foi consumido em 60 dias.

20x + 20x + 400 + 20x = 70x  10x =400 x = 40.

RESPOSTA: Alternativa D.