média aritmética e em relação à proporção

(1)

LISTA 9 – Teste de hipóteses em relação à média aritmética e em relação à proporção

GABARITO – Parte 1

(2)

(3)

Gráfico Sinal da hipótese nula H₀

Sinal da hipótese alternativa H₁

Região de Rejeição Teste

Bicaudal

= ≠

^{Ambas as}^caudas_com __/2

Teste com Cauda à

Esquerda

= , ≥ <

^Cauda^esquerda_com_

Teste com Cauda

(4)

A média não se alterou, ou seja,  = 12.

Hipótese alternativa (H₁):

A média é menor, ou seja,  < 12.

H₀:  = 12.

H₁:  < 12.

x

C 

Teste unicaudal rejeição na cauda

esquerda

(5)

A média é diferente, ou seja,  ≠ 23.

H₀:  = 23.

H₁:  ≠ 23.

Teste bicaudal rejeição na cauda esquerda e direita

(6)

A média é maior ou igual, ou seja,  ≥ 75.

H₀:  ≥ 75.

H₁:  < 75.

x

C 

esquerda

(7)

A média é menor ou igual, ou seja,  ≤ 85.

A média é maior, ou seja,  > 85.

H₀:  ≤ 85.

H₁:  > 85.

direita

(8)

H₀:  = 20.

H₁:  ≠ 20.

x C

C 

(9)

H₀:  ≤ 10.

H₁:  > 10.

direita

(10)

H₀:  = 3.

H₁:  ≠ 3.

x C

C 

(11)

A média é maior ou igual, ou seja,  ≥ 1000.

H₀:  ≥ 1000.

H₁:  < 1000.

esquerda

(12)

H₀:  ≤ 12.

H₁:  > 12.

x

 C

direita

(13)

H₀:  ≤ 39000.

H₁:  > 39000.

direita

(14)

(15)

x C

C 

C₂ tal que 0,01/2 dos valores é z > C₂ C₁ tal que 0,01/2 dos

valores é z < C₁

não-rejeição

(16)

TABELA DA NORMAL

Encontrar a área sob a curva da normal padronizada entre z = 0 e z = 2,58.

(17)

x

C 

C tal que  dos valores é z < C

não-rejeição

(18)

(19)

x C

-C 

C tal que 5% dos valores é z > C C tal que 5% dos

valores é z < C

não-rejeição

(20)

x C₂



C₂ tal que 0,02 dos valores é z > C₂ não-rejeição

2,06

(21)

(22)

(23)

Encontrar a área sob a curva da normal padronizada para  = 5%: entre z = 0 e z = 1,96; e  = 2,5%: entre 0 e 1,65.

(24)

H₀:  = 28.

H₁:  > 28.

Supor Normal

𝑧 =

^𝑥−𝜇^ҧ

𝑠_𝑥_ഥ

=

³²⁻²⁸

0,5477

=

7,30

ഥ𝒙 = 32 𝒔 = 6 s _ҧ

𝑥 = s

𝑛 = ⁶

120 = 0,5477 𝒏 = 120

Como o valor 7,30 é maior que o crítico posicionando-se na região de rejeição,

então, rejeitamos a hipótese nula.

Bicaudal Unicaudal

 = 5%

(25)

H₀:  = 28.

H₁:  ≠ 28.

Supor Normal

𝑧 =

^𝑥−𝜇^ҧ

𝑠_𝑥_ഥ

=

³²⁻²⁸

0,5477

=

7,30

ഥ𝒙 = 32 𝒔 = 6 s _ҧ

𝑥 = s

𝑛 = ⁶

120 = 0,5477 𝒏 = 120

 = 5%

(26)

H₀:  = 20.

H₁:  < 20.

Supor Normal

𝑧 =

^𝑥−𝜇^ҧ

𝑠_𝑥_ഥ

=

³²⁻²⁰

0,5477

=

21,91

ഥ𝒙 = 32 𝒔 = 6 s _ҧ

𝑥 = s

𝑛 = ⁶

120 = 0,5477 𝒏 = 120

Como o valor 21,91 é maior que o crítico posicionando-se na região de rejeição, então, NÃO rejeitamos a hipótese nula.

 = 5%

(27)

H₀:  = 20.

H₁:  ≠ 20.

Supor Normal

𝑧 =

^𝑥−𝜇^ҧ

𝑠_𝑥_ഥ

=

³²⁻²⁰

0,5477

=

21,91

ഥ𝒙 = 32 𝒔 = 6 s _ҧ

𝑥 = s

𝑛 = ⁶

120 = 0,5477 𝒏 = 120

 = 5%

(28)

(29)

Encontrar a área sob a curva da normal padronizada entre z = 0 e z = 2,33:  = 1% e entre z = 0 e z = 2,58:  = 0,5%.

(30)

H₀:  = 28.

H₁:  > 28.

Supor Normal

𝑧 =

^𝑥−𝜇^ҧ

𝑠_𝑥_ഥ

=

³²⁻²⁸

0,5477

=

7,30

ഥ𝒙 = 32 𝒔 = 6 s _ҧ

𝑥 = s

𝑛 = ⁶

120 = 0,5477 𝒏 = 120

Como o valor 7,30 é maior que o crítico posicionando-se na região de rejeição,

então, rejeitamos a hipótese nula.

 = 1%

(31)

H₀:  = 28.

H₁:  ≠ 28.

Supor Normal

𝑧 =

^𝑥−𝜇^ҧ

𝑠_𝑥_ഥ

=

³²⁻²⁸

0,5477

=

7,30

ഥ𝒙 = 32 𝒔 = 6 s _ҧ

𝑥 = s

𝑛 = ⁶

120 = 0,5477 𝒏 = 120

 = 1%

(32)

H₀:  = 20.

H₁:  < 20.

Supor Normal

𝑧 =

^𝑥−𝜇^ҧ

𝑠_𝑥_ഥ

=

³²⁻²⁰

0,5477

=

21,91

ഥ𝒙 = 32 𝒔 = 6 s _ҧ

𝑥 = s

𝑛 = ⁶

120 = 0,5477 𝒏 = 120

Como o valor 21,91 é maior que o crítico posicionando-se na região de rejeição, então, NÃO rejeitamos a hipótese nula.

 = 1%

(33)

H₀:  = 20.

H₁:  ≠ 20.

Supor Normal

𝑧 =

^𝑥−𝜇^ҧ

𝑠_𝑥_ഥ

=

³²⁻²⁰

0,5477

=

21,91

ഥ𝒙 = 32 𝒔 = 6 s _ҧ

𝑥 = s

𝑛 = ⁶

120 = 0,5477 𝒏 = 120

 = 1%

(34)

média aritmética e em relação à proporção

LISTA 9 – Teste de hipóteses em relação à média aritmética e em relação à proporção

GABARITO – Parte 1

= ≠

= , ≥ <

𝑧 =

=

=

𝑧 =

=

=

𝑧 =

=

=

𝑧 =

=

=

𝑧 =

=

=

𝑧 =

=

=

𝑧 =

=

=

𝑧 =

=

=

OBRIGADO !!!