MODELO DE PREVISÃO CLIMÁTICA BASEADO EM REDE NEURAL COM FUNÇÕES DE BASE RADIAL PARA O SEMI-ÁRIDO BRASILEIRO
Josemir Araújo Neves
Empresa de Pesquisa Agropecuária do Rio Grande do Norte Rua Jaguarari, 2192 – Natal – RN
josemiremparn@rn.gov.br Gilmar Bristot
Empresa de Pesquisa Agropecuária do Rio Grande do Norte Rua Jaguarari, 2192 – Natal – RN
gilmar-emparn@rn.gov.br Resumo
A previsão climática para o Semi-árido do Nordeste ao longo dos últimos anos tem sido uma ferramenta importante para o planejamento e gestão das ações públicas ligadas às atividades sócio- econômicas da região. A atividade mais afetada é a agropecuária e os problemas sociais advindos das estiagens. Neste trabalho é proposto um modelo de previsão climática que correlaciona o número de manchas solares e a quantidade de chuvas para um determinado ano, baseado em uma rede neural clássica com funções de ativação de base radial. Foram utilizados dados reais de um município, de toda a região semi-árida e de todo o estado para o treinamento e teste da rede neural. Para o treinamento da rede neural foram utilizadas séries históricas com 86 e 35 anos e a análise de eficiência do modelo foi realizada com a simulação de previsão para o período de 1997 a 2003. Os resultados demonstram a viabilidade da utilização das redes neurais para este tipo de problema e a eficiência do modelo para a previsão levando-se em consideração as categorias de anos normais, secos e chuvosos.
Palavras-Chaves: Previsão Climática, Redes Neurais, Funções de Base Radial.
Abstract
The Climatic Forecast for Drought Region of the Northeast Brazil in last years have been a important tools for manage the government actions in social-economics activity. The activity more affected is the agricultural and social problems with drought. In this work we propose a climatic forecast model that associate the sunspots number and the rain count to a specific year. The model is structured in a Standard Radial Basis Function Neural Network. We use real data of one city, all drought region of state and all state for trainning of network. We use time series with 86 and 35 years. The efficiency analysis was made to the years 1997-2003. The results show the viability of neural network use in this problems and the model efficiency when we consider normal, drought and rainy years.
Keywords: Climatic Forecast, Neural Network, Radial Basis Functions.
Introdução
Os avanços alcançados na área de previsão climática na região Nordeste do Brasil, vem ao longo dos últimos anos melhorando as previsões para esta região. Estas previsões auxiliam os gestores públicos no processo de tomada de decisões quanto às ações que são desencadeadas anualmente. Atualmente esta previsão é feita através de modelos estatísticos e dinâmicos que utilizam grande quantidade de variáveis e grandes recursos de processamento (computadores de grande porte), exemplo dos modelos do COLA, CPTEC E FUNCEME. Buscando dar uma contribuição nesse processo é apresentado neste trabalho um modelo de previsão climática que não necessita de grande recurso de processamento e correlaciona a quantidade de manchas solares de um ciclo solar e o seu reflexo na quantidade de chuva
de um determinado ano através de uma rede neural clássica com funções de ativação de base radial.
Para o treinamento da rede foram usados dados reais de um município da região Semi-árida do Rio Grande do Norte, dados médios de toda a região Semi-árida e dados médios de todo o estado. Foram utilizadas séries históricas de 86 e 35 anos e os resultados preliminares da pesquisa são apresentados para os anos de 1997 a 2003.
Considerações Iniciais - Redes Neurais
As redes neurais são um conjunto de métodos matemáticos e estatísticos desenvolvidos com base no processo de aquisição de aprendizado do cérebro humano. Seu desenvolvimento inicial se deu na década de 1940, porém só a partir de 1986 com o algoritmo backpropagation que permitiu o tratamento de problemas não lineares é que se difundiu o seu uso(Haykin,2001; Cerqueira et al, 2001).
A partir daí diversas são as aplicações para as redes neurais em distintas áreas dentre estas a previsão de séries temporais. Encontram-se na literatura trabalhos utilizando redes neurais para previsão de manchas solares, intensidade de laser em estado caótico, taxa de câmbio, mercado de ações, previsão de demandas de produtos, entre outras(Chen, 1995; Park et al,1996; Castro, 2001; Calôba et al, 2002;m Borda et al, 2002).
Entre as principais tipos de redes neurais utilizados na previsão de séries temporais temos os Perceptrons de Múltiplas Camadas(Multilayer perceptrons-MLP) e Redes Neurais de Função de Base Radial(Radial Base Function-RBF). As redes neurais do tipo RBF, modelo utilizado neste trabalho, apresentam uma arquitetura subdividida em três camadas: a camada de entrada, uma camada oculta e uma camada de saída. A camada de entrada conecta a rede ao ambiente do problema. A camada oculta comporta os neurônios, os pesos sinápticos e as funções de ativação de base radial e é responsável pela transformação não-linear do espaço de entrada para o espaço oculto, sendo o espaço oculto de alta dimensionalidade. A camada de saída é linear e descreve a resposta da rede ao padrão de ativação aplicado à camada de entrada(figura 1)(Bors, p.7; Barreto, 1997; Roy et al, 1997; Haykin,2001;
Castro, 2001; Cerqueira et al, 2001).
As redes neurais MLP e RBF são exemplos de aproximadores universais e apresentam algumas diferenças significativas. Porém as redes Neurais RBF se mostram mais adequadas do que as MLPs quando o interesse recai sobre o mapeamento de operações dinâmicas que envolvam aprendizado continuado caso de séries temporais como o número de manchas solares e as séries históricas de chuvas utilizadas neste trabalho, pois são ferramentas extremamente flexíveis em ambientes dinâmicos podendo aprender rapidamente padrões complexos e tendências presentes nos dados(Castro, 2001).
ϕ0
ϕ1
ϕk-1
Σ u
0u
1u
M-1y w
0w
1w
k-1u
) , , ( k k2
k
k ϕ ut σ
ϕ =
k=0,1,...,k-1
Figura 1 – Rede de Função de Base Radial(Neurônio)
Fundamentação do Modelo Proposto
Os avanços alcançados na área de previsão climática, relacionados com a Região Nordeste do Brasil, são devido ao grande esforço da pesquisa, do monitoramento hidrometeorológico e do suporte computacional. A combinação desses fatores promoveu a descoberta de relações importantes que ajudaram a esclarecer o comportamento do clima predominante na Região. Exemplo disso retratá-se a influência do Fenômeno El Niño/Oscilação Sul (Kousky e Cavalcanti, 1984), como também a influência do gradiente térmico apresentado pelas águas superficiais do Oceano Atlântico tropical na ocorrência das chuvas no Nordeste do Brasil (Moura e Shulkla, 1981). A inserção de modelos estatísticos e dinâmicos para a simulação do clima para o Nordeste brasileiro dinamizou a pesquisa, mostrando ainda mais a importância do monitoramento das variáveis hidrometeorológicas para melhorar os resultados das simulações geradas pela modelagem. A continuidade das pesquisas juntamente com o emprego de novas técnicas e metodologias tende a contribuir para melhor esclarecer a iteração entre o comportamento das variáveis oceânicas atmosféricas e o clima no Nordeste. Assim analisando-se a série de manchas solares podem-se obter uma relação com as chuvas que ocorrem no Nordeste do Brasil.
As
Manchas Solares são tempestades magnéticas na fotosfera e aparecem como áreas escuras na superfície solar. O número de manchas solares é calculado contando o número de grupos com dez manchas solares e o número de manchas solares individuais, assim, o número de manchas solares é dados pela soma de dez manchas solares multiplicado pelo número dos grupos. As Manchas Solares apresentam um ciclo variando aproximadamente de 11 a 22 anos (Verdes et al, 2000; Verdes et al, 2004), onde neste período ocorrem valores máximos e mínimos, como é possível observar na Figura 2.
Figura 2- Série de Manchas Solares com ciclo médio de 11 anos.
A precipitação pluviométrica é uma das variáveis meteorológicas de maior impacto tanto para o clima como para a economia da Região Nordeste do Brasil. Dentre as suas principais características, a distribuição temporal se destaca por apresentar uma certa periodicidade, alternando períodos secos e períodos úmidos. Quando se compara os dados anuais de chuva com os dados anuais de manchas solares para o período de 1962 a 2003 (figura 3) no Estado do Rio Grande do Norte, observa-se que
existe visualmente uma certa correlação, mostrando que quando os valores de manchas solares atingem valores máximos, a chuva observada apresenta valores abaixo das médias históricas de chuva.
Essa informação despertou o interesse em investigar mais profundamente o assunto utilizando-se ferramentas apropriadas.
Figura 3 - Gráfico Comparativo - Número de Manchas Solares (NSS) X precipitação Pluviométrica (Município de Caicó/RN – Dados:1962-2003)
Com base no que foi exposto e dado a grande aplicabilidade das redes neurais para se trabalhar com previsão de séries temporais propomos neste trabalho um modelo de previsão climática que correlaciona a quantidade de manchas solares de um ciclo solar e o seu reflexo na quantidade de chuva de um determinado ano através de uma rede neural clássica com funções de ativação de base radial.
Descrição do Modelo Proposto
A idéia principal do modelo é estabelecer uma previsão de chuva para um determinado ano a partir da informação do número de manchas solares de anos anteriores. Como o ciclo de manchas solares varia de 11 a 22 anos considerou-se para os dados de entrada o número de manchas solares dos 11 anos anteriores ao corrente, montando a relação não linear utilizada no modelo R11Æ R.
Foi utilizada uma rede neural clássica do tipo RBF com função de ativação gaussiana, com um algoritmo composto por duas partes. A primeira com uma seleção auto-organizada de centros a partir do algoritmo k-means (Chinrungrueng, 1995) e a segunda com uma seleção supervisionada de centros com um aprendizado e ajuste de parâmetros livres a partir do gradiente estocástico(Linear Mean Square-LMS)(Haykin, 2001). O modelo do neurônio utilizado na rede é descrito na Figura 1, as funções gaussianas e as equações de atualização dos pesos sinápticos wk, centros de funções de base radial tk e as variâncias dos centros de funções de base radial σk2 são descritas abaixo:
. Funções gaussianas:
]
) (
) ( ) exp[ ( )
(
22
n n t n n u
k k
k
σ
ϕ
= − −. Pesos sinápticos: wk
(
n+1 )
=wk(
n)
+µ
w⋅e(
n)
⋅ϕ
k(
n)
. Funções de base radial:) (
) ( ) ) ( ( ) ( ) ( 2
) ( ) 1
(
2n n t n n u n
w n e n
t n
t
k k k
k t
k
k + = + ⋅
µ
⋅ ⋅ ⋅ϕ σ
−. Variâncias:
(
2)
22 2
2
) (
) ( ) ) ( ( )
( )
( ) 1
(
nn t n n u w
n e n
n
k k k
k k
k
σ µ ϕ σ
σ
+ = + σ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −onde, k é o número de funções de base radial,
µ
k, µ
t eµ
σ são as taxas de atualização dos pesos sinápticos, centros e variâncias.Para avaliar a capacidade de aproximação da rede foi utilizado o erro médio quadrático normalizado de aproximação – NMSEA dado por:
( )
. )
( )
( ) ,
( ) ( ) ( 1 1
0 2
2
previsto valor
o é n y e real valor o é n d n onde
d n y n d NMSEA N N
∑
n−=
= −
Para o critério de parada do algoritmo foi definido um número máximo de épocas estipulado a partir de experimentos com os dados reais.
Definida os parâmetros da equação de ajuste pela rede neural RBF para o posto em questão utiliza-se essa equação descrita abaixo para com o número de manchas solares (u(n)), determinar a quantidade de chuva prevista (F[u(n)]) para os anos posteriores ao último ano de ajuste da equação.
Testes e Resultados Computacionais
Para o treinamento da rede neural foi utilizada a série histórica do município de Caicó com dados desde 1911, dados médios de toda a região semi-árida do estado e dados médios de todo o estado com uma séria histórica desde 1962.
As taxas de atualização dos pesos sinápticos, centros das funções de base radial e variâncias foram definidas a partir da experimentação e testes com os dados reais. O erro máximo de clusterização do algoritmo k-means foi definido como sendo 10-9. O critério de parada foi definido como sendo um número máximo de épocas estipulado a partir de experimentos e análise do comportamento do erro médio quadrático normalizado de aproximação (nmsea) e foi definido em 300.000 épocas.
Os resultados preliminares com gráficos de treinamento da rede e a evolução do algoritmo para cada uma das instâncias (Caicó, Semi-árido e Estado) encontram-se abaixo.
2 2 22
2 2 12
2
1 ( ) ( )
2 )
(
1
...
)]
(
[
ktk
n u k t
n u t
n u
e w e
w e
w n u
F
σ σ σ− −
− −
− −
⋅ + +
⋅ +
⋅
=
Resultados da Rede Neural RBF - Valor de Precipitação - Caicó (86 anos) NMSEA=0.047345
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Anos
Prec.(mm)
real previsto
Evolução do Algoritmo NMSEA - Caicó
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Épo cas
Resultados da Rede Neural RBF
Valores Médios de Precipitação - Semi-árido (35 anos) NMSEA=0,000006
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Anos
Prec.(mm)
real previsto
Evolução do Algoritmo NMSEA - Semi-árido
-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Épo cas
Resultados da Rede Neural RBF Valores Médios de Precipitação - RN (35 anos)
NMSEA=0,000006
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
A nos
Prec.(mm)
real previsto
Evolução do Algoritmo NMSEA - RN
-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Épo cas
Após o treinamento da rede e o ajuste dos parâmetros das equações foi simulada a previsão para o município de caicó, a região semi-árida e o Estado para os anos de 1997 a 2003. Os resultados encontram-se abaixo.
Resultados da Rede Neural RBF Teste da Equação de Ajuste(89 anos)
Município de Caicó
0 200 400 600 800 1000 1200
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Anos
real prev média
Resultados da Rede Neural RBF Teste da Equação de Ajuste(35 anos)
Semi-árido
0.0 400.0 800.0 1200.0 1600.0
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Anos
real previsto Média
Resultados da Rede Neural RBF Teste da Equação de Ajuste(35 anos)
RN
0 200 400 600 800 1000 1200
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Anos
real previsto Média
Discussão dos Resultados
O algoritmo foi implementado em um computador Pentium IV com processador de 1,5 GHz. No treinamento da rede com as séries de dados de 35 anos o tempo computacional ficou em torno de 3 horas. Para a série de 86 anos o tempo computacional total foi de aproximadamente 12 horas. Quanto ao erro de ajuste as instâncias com 35 anos apresentaram um erro menor do que a série de 86 anos, porém os resultados da simulação da previsão destas duas categorias foram equivalentes. Portanto os resultados gerais do treinamento da rede neural demonstraram a viabilidade quanto ao tempo computacional e percentuais de erro de ajuste aceitáveis para o propósito do trabalho.
A análise dos resultados da simulação, levando-se em consideração o Semi-árido do Rio Grande do Norte mostra que na comparação de ano a ano, no período de 1997 até 2003 (período em que as manchas solares estiveram acima do normal ou alta concentração de manchas solares), o modelo superestimou na maioria dos anos, dando um valor próximo ao real no ano de 2001. Para uma análise levando-se em consideração categoria de anos normais (de 80% até 120% do valor médio de chuva), secos (menos de 80%) e chuvoso (mais de 120% do valor médio de chuva), o modelo conseguiu identificar os anos de 2000, 2001 e 2003. Considerando o desvio médio do período de 1997 a 2003, o modelo conseguiu prever uma condição de normalidade das chuvas ficando dentro da mesma categoria do valor real.
Na análise dos resultados utilizando-se o estado como um todo, incluindo o Semi-árido e a faixa litorânea leste (clima tropical úmido) o modelo superestimou os resultados para os anos de 1997, 1998, e 1999. Conseguiu prever a categoria de ano chuvoso para 2000, seco para o ano 2001 e normal para o ano 2002. Para o ano 2003 o modelo superestimou o resultado.
Analisando-se o desvio médio para o período como um todo, o modelo previu uma categoria de normal, ficando na mesma categoria do valor observado.
Considerando-se o município de Caicó-RN o modelo mostrou-se menos eficiente. Para a comparação de ano a ano, foi observado que o modelo conseguiu prever as secas dos anos de 1998 e 2001 e a situação de normalidade de 2003. Com relação ao valor médio para o período de 1997 a 2003, o modelo não conseguiu acertar a categoria, dando categoria normal enquanto que o observado em média para o período foi seco.
A análise geral mostra que a técnica de redes neurais conseguiu ser eficiente quando foi utilizada para prever o comportamento da chuva para um período como um todo, não gerando diferenças significativas entre os resultados obtidos na simulação utilizando-se somente o semi-árido do estado com os resultados considerando-se todo o estado.
Destaca-se ainda que em todas as simulações (Caicó, semi-árido e estado) o modelo conseguiu prever com bastante eficiência o comportamento da chuva para o ano de 2001, lembrando que a previsão elaborada na época pelos Institutos de Meteorologia dos Estados do Nordeste e do país era de chuvas próximas da normalidade (categoria normal). O período analisado, 1997 à 2003 está dentro da fase do ciclo solar em que o sol tem uma maior concentração de manchas solares, que, segundo o gráfico comparativo (Figura 3) seria um período com chuvas variando de normal a abaixo da normal.
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