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4. 1 4. 1
FLUXO EM MACIÇOS TERROSOS: PERMEABILIDADE FLUXO EM MACIÇOS TERROSOS: PERMEABILIDADE E PERCOLAÇÃO
E PERCOLAÇÃO
1. Introdução 1. Introdução
A água nos solos pode ser classificada em: água de constituição (água que faz parte da A água nos solos pode ser classificada em: água de constituição (água que faz parte da estrutura molecular dos minerais que compõem a fase sólida), água adsorvida (água que estrutura molecular dos minerais que compõem a fase sólida), água adsorvida (água que envolve e adere fortemente às partículas sólidas, estando influenciada por forças envolve e adere fortemente às partículas sólidas, estando influenciada por forças eléctricas que se manifestam na superfície das partículas), água livre ou gravítica (água eléctricas que se manifestam na superfície das partículas), água livre ou gravítica (água que ocupa os poros dos solos e que apresenta livre movimentação, sendo comandada que ocupa os poros dos solos e que apresenta livre movimentação, sendo comandada pelas forças do peso próprio), água capilar (água que por efeito da tensão superficial pelas forças do peso próprio), água capilar (água que por efeito da tensão superficial entre as partículas e a água, ascende pelos interstícios capilares acima da superfície entre as partículas e a água, ascende pelos interstícios capilares acima da superfície freática de água livre) e
freática de água livre) e água higroscópica (água que permanece nos solos secos).água higroscópica (água que permanece nos solos secos).
No presente capítulo abordam-se essencialmente problemas de percolação, isto é, No presente capítulo abordam-se essencialmente problemas de percolação, isto é, situações em que a água freática se movimenta no interior dos maciços terrosos.
situações em que a água freática se movimenta no interior dos maciços terrosos.
Sendo os solos um meio poroso, constituído por vazios e por partículas sólidas, os Sendo os solos um meio poroso, constituído por vazios e por partículas sólidas, os vazios (interstícios) dos maciços
vazios (interstícios) dos maciços terrosos podem ser atravessados por um fluxo de terrosos podem ser atravessados por um fluxo de água,água, em que esta se movimenta de pontos de nível de energia mais alto para pontos de nível em que esta se movimenta de pontos de nível de energia mais alto para pontos de nível de energia mais baixo. O estudo do fl
de energia mais baixo. O estudo do fluxo de água nos maciços terrosos (percolação) é deuxo de água nos maciços terrosos (percolação) é de grande importância na mecânica dos solos, nomeadamente, para estimar o caudal de grande importância na mecânica dos solos, nomeadamente, para estimar o caudal de percolação subterrânea sob várias condições hidráulicas, para estudar e resolver percolação subterrânea sob várias condições hidráulicas, para estudar e resolver problemas que envolvem a bombagem de água subterrânea em grandes escavações e, problemas que envolvem a bombagem de água subterrânea em grandes escavações e, ainda, na análise de
ainda, na análise de estabilidade de barragens de terra, estruturas de suporte e outras queestabilidade de barragens de terra, estruturas de suporte e outras que estejam sujeitas a
estejam sujeitas a forças de percolação.forças de percolação.
O fluxo de água através de
O fluxo de água através de uma coluna de solo uma coluna de solo pode ser ilustrado através Figura 4.1, empode ser ilustrado através Figura 4.1, em que as partículas de água se movem através dos vazios do solo, do nível A para o nível que as partículas de água se movem através dos vazios do solo, do nível A para o nível B, seguindo um caminho sinuoso à volta das partículas sólidas. A velocidade da água B, seguindo um caminho sinuoso à volta das partículas sólidas. A velocidade da água varia de ponto para ponto, dependendo do tamanho e configuração dos poros. No varia de ponto para ponto, dependendo do tamanho e configuração dos poros. No entanto, na prática pode-se considerar a massa do solo como um todo em que cada entanto, na prática pode-se considerar a massa do solo como um todo em que cada partícula de água se movimenta através de um caminho suave, designado por linha de partícula de água se movimenta através de um caminho suave, designado por linha de corrente ou de fluxo. As linhas de corrente (ou de fluxo) podem ser linhas rectas ou corrente ou de fluxo. As linhas de corrente (ou de fluxo) podem ser linhas rectas ou curvas suaves, e representam o fluxo de água a uma velocidade constante, conhecida curvas suaves, e representam o fluxo de água a uma velocidade constante, conhecida como velocidade de descarga ou aparente.
como velocidade de descarga ou aparente.
4
4
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4. 2 4. 2
Figura 4.1 - Fluxo de á
Figura 4.1 - Fluxo de água através do sologua através do solo (a) caminho real das partículas de (a) caminho real das partículas de águaágua (b) linhas de fluxo idealizadas
(b) linhas de fluxo idealizadas
2. Gradiente hidráulico 2. Gradiente hidráulico
De acordo com o
De acordo com o teorema de Bernoulli, a energia mecânica total da teorema de Bernoulli, a energia mecânica total da água (ou carga total)água (ou carga total) num dado ponto é dada pela seguinte expressão:
num dado ponto é dada pela seguinte expressão:
H = H = uu
W
γ W
γ ++ vv gg
22
22 +Z +Z (4.1)(4.1)
em que:
em que:
H - representa a energia mecânica total (carga total) por unidade de peso de líquido (o H - representa a energia mecânica total (carga total) por unidade de peso de líquido (o
que implica que cada termo tenha as dimensões de um comprimento).
que implica que cada termo tenha as dimensões de um comprimento).
uu
W
γ W
γ - representa a altura piezométrica, isto é, a energia de pressão da unidade de peso - representa a altura piezométrica, isto é, a energia de pressão da unidade de peso de líquido submetido à pressão u. Um elemento de peso unitário que esteja no seio de líquido submetido à pressão u. Um elemento de peso unitário que esteja no seio de um líquido em repouso, num ponto em que a pressão toma o valor u, tem a sua de um líquido em repouso, num ponto em que a pressão toma o valor u, tem a sua energia de pressão, por unidade de peso, aumentada de
energia de pressão, por unidade de peso, aumentada de uu
W
γ W
γ em relação a umem relação a um elemento na superfície livre (pressão relativa nula), mas à custa da correspondente elemento na superfície livre (pressão relativa nula), mas à custa da correspondente diminuição da energia de posição.
diminuição da energia de posição.
A A B B
(a)
(a) (b)(b)
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4. 3 4. 3
vv gg
22
22 - representa a altura cinética e corresponde à energia cinética por unidade de peso. - representa a altura cinética e corresponde à energia cinética por unidade de peso.
Um elemento de peso P cede, quando a sua velocidade v se anula, uma energia Um elemento de peso P cede, quando a sua velocidade v se anula, uma energia ((PP vv
gg
22
22 ), ), ou seja, uma energou seja, uma energia por unidade dia por unidade de peso igual ae peso igual a vv gg
22
22 ..
Z - representa a cota geométrica em
Z - representa a cota geométrica em relação a um plano horizontal de referência, isto é, arelação a um plano horizontal de referência, isto é, a energia de posição da unidade de peso de líquido situada à cota Z. Com efeito, a energia de posição da unidade de peso de líquido situada à cota Z. Com efeito, a deslocação de um elemento de peso P, da cota zero para a cota Z, equivale a um deslocação de um elemento de peso P, da cota zero para a cota Z, equivale a um trabalho por unidade de peso igual a Z.
trabalho por unidade de peso igual a Z.
Nos solos, a velocidade do fluxo é muito pequena, pelo que o termo Nos solos, a velocidade do fluxo é muito pequena, pelo que o termo vv
gg
22
22 é muito é muito pequeno e pode considerar-se igual a zero (
pequeno e pode considerar-se igual a zero ( vv gg
22
22 ≅≅0), quando comparado com os outros0), quando comparado com os outros dois termos. Assim, a carga total num dado ponto pode ser adequadamente dada pela dois termos. Assim, a carga total num dado ponto pode ser adequadamente dada pela expressão:
expressão:
H = H = uu
W
γ W
γ +Z +Z (4.2)(4.2)
Na Figura 4.2 representa-se, de forma esquemática, o significado de carga total (cota Na Figura 4.2 representa-se, de forma esquemática, o significado de carga total (cota piezométrica), altura piezométrica e cota geométrica. Se fosse instalado um tubo piezométrica), altura piezométrica e cota geométrica. Se fosse instalado um tubo piezométrico no ponto A, a água subiria no tubo até a um nível que é a pressão estática piezométrico no ponto A, a água subiria no tubo até a um nível que é a pressão estática da água no ponto A, o mesmo acontecendo com um piezómetro instalado no ponto B.
da água no ponto A, o mesmo acontecendo com um piezómetro instalado no ponto B.
Figura 4.2 - Carga total (cota piezométrica), altura piezométrica e cota geométrica para Figura 4.2 - Carga total (cota piezométrica), altura piezométrica e cota geométrica para
o fluxo de água através de um solo o fluxo de água através de um solo
A altura da água no tubo designa-se por altura piezométrica (expressa em unidades de A altura da água no tubo designa-se por altura piezométrica (expressa em unidades de comprimento), podendo ser expressa em unidades de pressão através da
comprimento), podendo ser expressa em unidades de pressão através da relação:relação:
Fluxo Fluxo
Z ZAA H
HAA
uuAA
γ γ ww
uuBB
γ γ ww
Z ZBB
H HBB A
A
B B L
L
∆
∆HH
N. R. (Z=0) N. R. (Z=0)
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u = hρWg (4.3)
em que: u = pressão (KN/m2);
ρW = massa volúmica da água (Mg/m3);
g = aceleração da gravidade (m/s2);
γ W = peso específico da água (γ W =ρW g).
Logo u =γ W h. (4.4)
A perda de carga entre os pontos A e B é dada por:
∆H H H u
Z u
A B A Z
W A B
W B
= − = +
− +
γ γ (4.5)
O gradiente hidráulico pode ser expresso de forma adimensional como:
i = ∆H
L (4.6)
em que i = gradiente hidráulico;
∆H = perda de carga entre os pontos A e B (m);
L = distância entre os pontos A e B, isto é, comprimento do fluxo ao longo do qual ocorre perda de carga (m).
Regra geral, a Figura 4.3 traduz a variação da velocidade com o gradiente hidráulico.
Esta figura apresenta-se dividida em três zona distintas:
1 - Zona de fluxo laminar (Zona I);
2 - Zona de transição (Zona II);
3 - Zona de fluxo turbulento (Zona III).
Quando o gradiente hidráulico aumenta gradualmente, o fluxo permanece laminar nas Zonas I e II e a velocidade, v, varia linearmente com o gradiente hidráulico. Para gradientes hidráulicos elevados o fluxo passa a turbulento (Zona III). Quando o gradiente hidráulico diminui, as condições de fluxo laminar só ocorrem na Zona I
Na maior parte dos solos, o fluxo de água através dos vazios pode ser considerado laminar, isto é, v∝ i.
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Em maciços rochosos fracturados (sobretudo em formação cársicas), seixos e areias muito grossas, o fluxo é turbulento e a relação v ∝ i não é válida.
Figura 4.3 - Natureza das variação da velocidade, v, com o gradiente hidráulico i
3. Lei de Darcy
A lei de Darcy (1856) para o fluxo de água através de solos saturados formula que a velocidade de descarga (ou aparente) é proporcional ao gradiente hidráulico, isto é:
v = K i (4.7)
em que:
v = velocidade de descarga (ou aparente), que é o volume de água que flui por unidade de tempo através de uma secção de solo, medida perpendicularmente às linhas de corrente (m/s);
K = coeficiente de permeabilidade do solo (m/s).
Esta equação baseia-se em observações efectuadas por Darcy para o fluxo de água através de areia limpas, em que o fluxo é laminar e não turbulento. Normalmente, estas condições são válidas para os solos com granulometria situada entre as argilas e as areias medianamente grossas, mas já não são válidas para solos de granulometria mais grosseira.
A velocidade aparente da água (v) que é considerada no fluxo através de um solo é quase invariável (velocidade de descarga) e não é igual à velocidade real e irregular (velocidade de percolação) das partículas de água através dos poros dos solos.
Zona I Zona de fluxo
laminar
Zona II Zona de transição
Zona III Zona de fluxo turbulento
Gradiente hidráulico, i
V e l o c i d a d e v ,
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Se um volume de água Q (m3) escoa através de uma coluna de solo de área transversal A (m2- medida perpendicularmente às linhas de corrente), num tempo t em segundos, o caudal q (m3 /s) é igual a Q/t e a velocidade de descarga v (m/s) é dada por:
v = Q t A
q
= A (m/s) (4.8)
A velocidade real (vr) através dos vazios (velocidade de percolação), é maior do que a velocidade de descarga (ou velocidade aparente), v, e é inversamente proporcional à porosidade (n) do solo, como a seguir se vai demonstrar.
A relação entre a velocidade de descarga (v) e a velocidade de percolação (vr), pode ser obtida através da Figura 4.4, para um solo de comprimento L e secção transversal A. Se q for o caudal de água que flui através do solo por unidade de tempo, tem-se:
q = v A = Av vr (4.9)
em que: vr = velocidade de percolação (m/s);
Av = área dos vazios na secção transversal da amostra de solo (m2).
Figura 4.4 - Relação entre a velocidade de descarga (v) e a velocidade de percolação (vr) Sendo A = Av + As, em que As é área das partículas sólidas na secção transversal da amostra, tem-se q = v (Av + As) = Av vr, (4.10) ou seja,
Caudal de fluxo, q
AV L
Área de vazios Área das partículas sólidas
AS A
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4.3.2. Permeâmetro de carga variável
Como a velocidade do fluxo de água através de amostras de solos finos é muito reduzida, para que o coeficiente de permeabilidade destes solos seja determinado com rigor utiliza-se o permeâmetro de carga variável (vd. Figura 4.8). Neste ensaio, a água que flui através da amostra vem de um tubo vertical de secção a e a perda de carga na amostra é dada pela diferença entre o nível de água no tubo e o nível de água no recipiente que a recebe. Embora exista perda de carga nos filtros colocados no topo e na base da amostra, como o ensaio é efectuado em solos de muito baixa permeabilidade, o seu efeito não é significativo.
Figura 4.8 - Ensaio de permeabilidade de carga variável
Quando se inicia o ensaio regista-se a diferença de carga hidráulica H1, para o tempo t=t1, e a água vai fluir através da amostra de solo até à diferença de carga hidráulica final H2, para o tempo t=t2.
O caudal percolado através da amostra de solo, para um tempo t=t2-t1, é dado pela expressão:
q = K H
L A = - a dH
dt (4.30)
em que: q = caudal (m3 /s);
a = secção transversal do tubo (m2);
L
Pedra porosa
Pedra porosa
Q= const.
dH
H2 H H1
a
Amostra (de secção A)
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A = secção transversal da amostra de solo (m2).
Então dt = a L A K
dH
− H
. (4.31)
Integrando esta equação para os tempos limites t1 e t2 e para as diferenças de carga hidráulica H1 e H2, tem-se:
dt a L A K
dH
t t H
t t
H H H H
=
=
=
=
=
− 1 2
1 2
(t2 - t1) = a L A K
H lnH1
2
(4.32)
então K = a L A t t
H H ( ) ln
2 1
1
− 2 = 2.303 a L A t
H log H1
2
(4.33)
4.3.3. Principais causas de erro na determinação do coeficiente de permeabilidade em laboratório
São vários os factores que podem introduzir erros na determinação do coeficiente de permeabilidade em laboratório, de entre os quais se destacam os mais importantes:
a) Amostras não representativas - Sendo o volume de solo sujeito a ensaio extremamente reduzido quando comparado com o volume de maciço terroso que se pretende caracterizar, os resultados de ensaios de laboratório obtidos a partir de amostras pequenas podem não ser representativos da permeabilidade média de um estrato.
b) Ar na amostra - Nos ensaios de laboratório o gradiente hidráulico é, em geral, muito maior que o existentein situ. A queda de pressão pode provocar que o ar dissolvido na água utilizada no ensaio fique retido nos vazios do solo, reduzindo consideravelmente a sua permeabilidade. Para minimizar este efeito, a água usada nos ensaios deve ser submetida ao vácuo, de forma a extrair o ar da solução.
c) Perturbações da amostra - Na prática, é extremamente difícil obter amostras não perturbadas de solos granulares grossos, sobretudo quando situadas abaixo do nível freático, o que obriga à execução de ensaios laboratoriais em amostras reconstituídas e compactadas em laboratório com a sua baridade in situ. No entanto, nunca se consegue reproduzir exactamente o estado das amostras in situ, nomeadamente, a sua estratificação e o arranjo e distribuição entre as partículas sólidas, factores que podem ter uma influência significativa nos resultados obtidos.
d) Anisotropia da permeabilidade - Muitos dos solos ocorrentes na natureza dispõem-se sob a forma de estratos horizontais com diferentes graus de consistência, compacidade e coeficiente de permeabilidade, havendo, muitas vezes, uma orientação preferencial das partículas segundo a horizontal. Esta anisotropia no arranjo das partículas implica que, em muitos solos, a sua permeabilidade na
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direcção horizontal seja muito superior ao seu valor na direcção vertical (a razão entre a permeabilidade horizontal e vertical pode ser da ordem de 100:1). Os ensaios de laboratório medem a permeabilidade vertical, que pode não ter interesse para os casos práticos em que fluxo oin situ é predominantemente na horizontal.
e) Trocas de base - No caso de solos finos, a natureza dos iões adsorvidos influência a espessura da camada de adsorção e, consequentemente, a permeabilidade dos solos.
De forma a impedir a substituição dos iões adsorvidos, é aconselhável usar no ensaio a água existente in situ. No entanto, esta regra raramente é cumprida na prática, sendo a água usada destilada ou tratada quimicamente, para diminuir a sua concentração em iões.
4.4 Relações empíricas
Através da utilização de expressões empíricas pode-se avaliar de forma aproximada o coeficiente de permeabilidade dos solos, sobretudo de solos arenosos.
Para areias uniformes, Hazen (1930) propôs a proporcionalidade de k relativamente ao quadrado do diâmetro efectivo das partículas:
k (cm/s) = c D102 (4.34)
em que: c = constante que varia entre 1.0 e 1.5 D10= diâmetro efectivo, em mm.
Esta equação tem por base observações efectuados por Hazen em areias limpas. Quando as areias apresentam uma pequena percentagem de silte e/ou argila, o coeficiente de permeabilidade sobre variações significativas.
Terzaghi faz depender o valor de k também do índice de vazios dos solos
k (m/s) = 20000 e2 D102(m) (4.35)
Estas expressões baseiam-se no facto da dimensão média dos tubos de fluxo formados pelos poros dos solos estar correlacionada com as dimensões das partículas que os constituem e com o seu índice de vazios.
Importa salientar que estas expressões não são válidas para solos argilosos, uma vez que a composição mineralógica das partículas de argila afecta significativamente a sua permeabilidade, verificando-se que quanto mais activa é a argila menor é o seu coeficiente de permeabilidade.
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4.5. Determinação do coeficiente de permeabilidade
in situatravés de ensaios de bombagem
No campo, o coeficiente de permeabilidade médio de solos grossos, medido na direcção do fluxo subterrâneo, pode ser determinado através da realização de ensaios de bombagem em furos ou poços.
Neste tipo de ensaios, a permeabilidade de um estrato de solo é avaliada através da medição do caudal de bombagem num furo que interessa toda a espessura do estrato que está a ser investigado. Para além do furo de bombagem são necessários, normalmente, mais dois furos de observação (piezómetros) do nível de água, localizados a distâncias radiais r1 e r2 do furo principal. A bombagem de um caudal constante induz um rebaixamento do nível piezométrico na vizinhança do furo (cone de rebaixamento), daí resultando um gradiente hidráulico que provoca o fluxo de água para o furo de bombagem. O nível piezométrico é registado nos furos de observação situados a distâncias r1 e r2 e é medida a altura a que a água ocorre em cada um deles (H1 e H2), depois de estabelecidas as condições de equilíbrio hidrodinâmico (caudal de bombagem = caudal que influi ao furo de bombagem).
Estes ensaios apresentam a grande vantagem de permitirem avaliar a permeabilidade de um solo num estado não perturbado, contrariamente ao que, normalmente, se verifica com os ensaios de laboratório. Apresentam, ainda, a vantagem de permitirem avaliar o coeficiente de permeabilidade para um fluxo horizontal, o que é importante em alguns problemas de percolação.
O valor do coeficiente de permeabilidade médio diz respeito a um volume de solo muito considerável, que é função da localização dos pontos de observação (piezómetros), não sendo possível detectar variações locais de permeabilidade que possam existir.
Durante a realização do ensaio, é importante que a água bombada não seja descarregada para uma zona próxima do furo, de forma a não influenciar a variação do nível freático e o rigor dos resultados obtidos.
Comparativamente com os ensaios de laboratório, estes ensaios in situ são bastante mais caros, não só porque requerem muitos metros de furação, mas também porque é necessário efectuar a bombagem durante um longo período de tempo (em geral, 24 horas ou mais), até se atingir as condições de equilíbrio hidrodinâmico para um caudal constante.
4.5.1. Ensaios de bombagem para condições de fluxo não confinado
Diz-se que o fluxo é não confinado quando o nível piezométrico, para qualquer ponto na zona de percolação, traduz a altura a que a coluna de água subiria de forma a estar em equilíbrio com a pressão neutra (pressão de água) naquele ponto (altura piezométrica).
Assim, se não existir uma componente vertical de fluxo, isto é, se não existir gradiente vertical, o nível piezométrico coincide com o nível freático em qualquer ponto.
