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Exercícios sobre função afim
Exercícios
1.
Na intenção de ampliar suas fatias de mercado, as operadoras de telefonia apresentam diferentes planos e promoções. Uma operadora oferece três diferentes planos baseados na quantidade de minutos utilizados mensalmente, apresentados no gráfico. Um casal foi à loja dessa operadora para comprar dois celulares, um para a esposa e outro para o marido. Ela utiliza o telefone, em média, 30 minutos por mês, enquanto ele, em média, utiliza 90 minutos por mês.Com base nas informações do gráfico, qual é o plano de menor custo mensal para cada um deles? a) O plano A para ambos.
b) O plano B para ambos. c) O plano C para ambos.
d) O plano B para a esposa e o plano C para o marido. e) O plano C para a esposa e o plano B para o marido.
2.
Uma função de custo linear é da forma 𝐶(𝑥) = 𝐴𝑥 + 𝐵, onde 𝐵 representa a parte fixa desse custo total. Suponha que uma indústria ao produzir 150 unidades de um produto, gasta 𝑅$525,00 e quando produz 400 unidades seus gastos são de 𝑅$700,00, então podemos afirmar que os custos fixos dessa indústria são, em reais:a) 175 b) 225 c) 375 d) 420 e) 475
3.
O cristalino, que é uma lente do olho humano, tem a função de fazer ajuste fino na focalização, ao que se chama acomodação. À perda da capacidade de acomodação com a idade chamamos presbiopia. A acomodação pode ser determinada por meio da convergência do cristalino. Sabe-se que a convergência de uma lente, para pequena distância focal em metros, tem como unidade de medida a diopria (𝑑𝑖). A presbiopia, representada por meio da relação entre a convergência máxima 𝐶𝑚𝑎𝑥 (𝑒𝑚 𝑑𝑖) e a idade 𝑇 (em anos), é mostrada na figura seguinte:Considerando esse gráfico, as grandezas convergência máxima 𝐶𝑚𝑎𝑥 e idade 𝑇 estão relacionadas algebricamente pela expressão
a) 𝐶𝑚𝑎𝑥 = 2−𝑇
b) 𝐶𝑚𝑎𝑥 = 𝑇²– 70𝑇 + 600 c) 𝐶𝑚𝑎𝑥 = 𝑙𝑜𝑔2 (𝑇2 – 70𝑇 + 600) d) 𝐶𝑚𝑎𝑥 = 0,16𝑇 + 9,6
e) 𝐶𝑚𝑎𝑥 = – 0,16𝑇 + 9,6
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4.
Em um município foi realizado um levantamento relativo ao número de médicos, obtendo-se os dados:Ano Médicos
1980 137
1985 162
1995 212
2010 287
Tendo em vista a crescente demanda por atendimento médico na rede de saúde pública, pretende-se promover a expansão, a longo prazo, do número de médicos desse município, seguindo o comportamento de crescimento linear no período observado no quadro. Qual a previsão do número de médicos nesse município para o ano 2040?
a) 387 b) 424 c) 437 d) 574 e) 711
5.
A quantidade 𝑥 de peças, em milhar, produzidas e o faturamento 𝑦, em milhar de real, de uma empresa estão representados nos gráficos, ambos em função do número 𝑡 de horas trabalhadas por seus funcionários.O número de peças que devem ser produzidas para se obter um faturamento de 𝑅$10.000,00 é a) 2 000.
b) 2 500. c) 40 000. d) 50 000. e) 200 000.
6.
Um reservatório de água com capacidade para 20 mil litros encontra-se com 5 mil litros de água num instante inicial (𝑡) igual a zero, em que são abertas duas torneiras. A primeira delas é a única maneira pela qual a água entra no reservatório, e ela despeja 10 𝐿 de água por minuto; a segunda é a única maneira de a água sair do reservatório. A razão entre a quantidade de água que entra e a que sai, nessa ordem, é igual a 54. Considere que 𝑄(𝑡) seja a expressão que indica o volume de água, em litro, contido no reservatório no instante𝑡, dado em minuto, com 𝑡 variando de 0 a 7500. A expressão algébrica para 𝑄(𝑡) é:a) 5000 + 2𝑡 b) 5000 − 8𝑡 c) 5000 − 2𝑡 d) 5000 + 10𝑡 e) 5000 − 2,5𝑡
7.
Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90.000 torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou. Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico abaixo:Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas e: a) 10 𝑚𝑖𝑛
b) 20 𝑚𝑖𝑛 c) 30 𝑚𝑖𝑛 d) 40 𝑚𝑖𝑛 e) 50 𝑚𝑖𝑛
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8.
Os aeroportos brasileiros serão os primeiros locais que muitos dos 600 mil turistas estrangeiros, estimados para a Copa do Mundo FIFA 2014, conhecerão no Brasil. Em grande parte dos aeroportos, estão sendo realizadas obras para melhor receber os visitantes e atender a uma forte demanda decorrente da expansão da classe média brasileira.O gráfico mostra a capacidade (𝐶), a demanda (𝐷) de passageiros/ano em 2010 e a xpectativa/projeção para 2014 do Aeroporto Salgado Filho (Porto Alegre, RS), segundo dados da lnfraero – Empresa Brasileira de lnfraestrutura Aeronáutica. De acordo com os dados fornecidos no gráfico, o número de passageiros/ano, quando a demanda (𝐷) for igual à capacidade (C) do terminal, será, aproximadamente, igual a
a) sete milhões, sessenta mil e seiscentos. b) sete milhões, oitenta e cinco mil e setecentos. c) sete milhões, cento e vinte e cinco mil.
d) sete milhões, cento e oitenta mil e setecentos. e) sete milhões, cento e oitenta e seis mil.
9.
Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos próximos meses.Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua capacidade?
a) 2 meses e meio. b) 3 meses e meio. c) 1 mês e meio. d) 4 meses. e) 1 mês.
10.
Uma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o gerente, que recebe 𝑅$1000,00 por semana. Os outros funcionários são diaristas. Cada um deles trabalha 2 dias por semana, recebendo 𝑅$80,00 por dia trabalhado. Chamando de 𝑋 a quantidade total de funcionários da empresa, a quantia 𝑌, em reais, que esta empresa gasta semanalmente para pagar seus funcionários é expressa pora)
Y = 80 X + 920
b)
Y = 80 X + 1000
c)Y = 80 X + 1080
d)Y = 160 X + 840
e)Y = 160 X + 1000
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Gabarito
1. E
O plano de menor custo mensal é o que permite falar ao mesmo tempo pelo menor preço. Logo, para a esposa, o plano C é melhor, e, para o marido, o plano B é o mais indicado.
2. D
Temos as seguintes informações 𝐶(𝑥) = 𝐴𝑥 + 𝐵
𝐶 = custo
𝑥 = número de unidades 𝐵 = custo fixo
Quando você produz 150 unidades, você gasta 𝑅$525,00, ou seja: 525 = 𝑎 ∙ 150 + 𝑏
Agora, usamos o mesmo princípio para os outros dados: 700 = 𝑎 ∙ 400 + 𝑏
Por fim, temos o sistema: 525 150
700 400 a b
a b
= +
= +
Resolvendo o sistema, encontramos 𝑎 = 0,70 e 𝑏 = 420. Portanto, o custo fixo é de 𝑅$420,00. 3. E
Como o gráfico é uma reta, já sabemos que é uma função do segundo grau. Assim, identificando os pontos no gráfico, temos (10,8) e (60,0). No caso a abscissa é 𝑇 e a ordenada será 𝐶𝑚𝑎𝑥. Usando os pontos para formar um sistema, temos:
8 10
0 60
0,16
9, 6
Logo, ( ) -0,16 9, 6
a b
a b
a
b
f x x
= +
= +
= −
=
= +
4. C
Tomando 1980 como sendo o ano 𝑥 = 0 e 1985 como sendo o ano 𝑥 = 5, segue que a taxa de variação do número de médicos é dada por
162 − 137 5 − 0 =
25 5 = 5
Desse modo, a lei da função, 𝑓, que exprime o número de médicos 𝑥 anos após 1980 é igual a 𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 137.
Em consequência, a resposta é 𝑓(60) = 5 ∙ 60 + 137 = 437
5. D
Tem-se que 𝑦 =82𝑡 = 4𝑡 e 𝑥 =603𝑡 = 20𝑡. Logo, se 𝑦 = 10 milhares de reais, então 10 = 4𝑡 ⇔ 𝑡 =52ℎ. Portanto, segue que 𝑥 = 20 ∙5
2= 50 (milhares de peças). Ou seja, 50000 peças. 6. A
Seja 𝑣𝑠 a quantidade de água que sai do tanque em litros por minuto. Logo, 10
𝑣𝑠 = 5
4↔ 𝑣𝑠= 8 𝐿/𝑚𝑖𝑛
Portanto, a taxa de crescimento da quantidade de água no reservatório é igual a 12 ∙ 10 − 8 = 2 𝐿/𝑚𝑖𝑛 e, assim, a resposta é 𝑄(𝑡) = 2𝑡 + 5000.
7. C
Considere a figura:
Observe que os triângulos 𝑃𝑇𝑆 e 𝑃𝑄𝑅 são semelhantes. Considerando “𝑥” o tempo procurado, temos: 𝑆𝑇
𝑅𝑄= 𝑃𝑆 𝑃𝑅→
45000 − 30000 90000 − 30000=
𝑥 − 15 17 − 15→
15000 60000=
𝑥 − 15
2 →
15 60=
𝑥 − 15 2
60𝑥 − 900 = 30 → 𝑥 =930
60 = 15,5 → 15ℎ 30𝑚𝑖𝑛 8. B
Função da demanda: 𝑦 = 7,2 − 6,7
2014−2010∙ 𝑥 + 6,7 → 𝑦 =1
8𝑥 + 6,7
Função da capacidade: 𝑦 =2014−20108 − 4 ∙ 𝑥 + 64 → 𝑦 = 𝑥 + 4 Igualando as duas equações, temos 𝑦 ≅ 7,085 milhões.
9. A
Calculando a taxa variação da reta:
𝑎 =10 − 30 6 − 1 = −4 Consequentemente, 𝑝(1) = 30 ⇔ −4 ∙ 1 + 𝑏 = 30 ⇔ 𝑏 = 34 Portanto, temos −4𝑡 + 34 = 0, implicando em 𝑡 = 8,5. A resposta é 8,5 − 6 = 2,5 meses (ou seja, 2 meses e meio).
9 10. D
Como temos um gerente, há 𝑥 − 1 diaristas e o valor total gasto com eles, em reais, é
(𝑥 − 1) ∙ 80 ∙ 2 = 160𝑋 – 160. Logo, a resposta é 𝑌 = 160𝑋 – 160 + 1000 → 𝑌 = 160𝑋 + 840.
