R E V I S I O N A L R E C U P E R A Ç Ã O

N Ú M E R O S R O M A N O S A D I Ç Ã O S U B T R A Ç Ã O M U L T I P L I C A Ç Ã O D I V I S Ã O P O T E N C I A Ç Ã O R A D I C I A Ç Ã O E X P R E S S Õ E S N U M É R I C A S

REVISIONAL

RECUPERAÇÃO

SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO

• Os números podem ser repetidos até 3 vezes.

• Quando o algarismo menor fica a esquerda do maior, ele é subtraído. • Quando o algarismo menor fica a direita do maior, ele é somado.

Posicional. Exemplos: IV 4 VI 6 XXIX 29 CMLXIX 969 MCDV 1.405

ADIÇÃO E PROPRIEDADES

Os números envolvidos na adição são chamados de parcelas e o resultado é chamado de soma. Propriedade comutativa da adição: A ordem das parcelas não altera a soma.

5 + 3 = 3 + 5

Propriedade associativa da adição: Na adição de três ou mais números, associando os dois primeiros ou os dois últimos, obteremos as mesmas somas.

(2 + 3) + 6 = 2 + (3 + 6)

Seu elemento neutro é o zero, pois as parcelas iguais a zero podem ser eliminadas.

SUBTRAÇÃO

Na subtração, o primeiro número se chamada minuendo e o segundo subtraendo. Seu resultado é a diferença ou resto.

MULTIPLICAÇÃO E PROPRIEDADES

Os números envolvidos na multiplicação são chamados de fatores e o resultado é chamado de produto.

Propriedade comutativa da multiplicação: A ordem dos fatores não altera o produto.

5 . 3 = 3 . 5

Propriedade associativa da multiplicação: Na multiplicação de três ou mais números, associando os dois primeiros ou os dois últimos, obteremos os mesmos produtos.

(2 . 3) . 6 = 2 . (3 . 6)

Seu elemento neutro é o um, podemos eliminar os fatores iguais a um que o produto não se altera.

5 . 1 = 5

Seu elemento nulo é o zero, pois se um fator for zero, o produto é nulo.

DIVISÃO

Em uma divisão, o dividendo é o número a ser dividido e o divisor é o número que indica em quantas partes o dividendo será repartido. O quociente é o número que indica o resultado da divisão e o resto é o que sobra se houve alguma parte que não foi dividida exatamente. Exemplo: 146 6 - 12 24 026 - 24 02

Chamamos de divisão exata a operação de dividir cujo resto é igual a zero. Na divisão não exata, o resto é diferente de zero.

dividendo divisor

quociente

Potenciação

A potenciação indica uma multiplicação de fatores iguais!

25 _{= 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32} Exemplos:

52 _{= 5 . 5 = 25}

34 _{= 3 . 3 . 3 . 3 = 81}

O número do expoente indica quantas vezes a base vai se repetir na multiplicação.

Expoente

Base

NÃO CONFUNDA:

25 _{≠ 2 . 5}

32 ≠ 10

LEMBRANDO:

Sempre que o expoente for 2, dizemos que o número está elevado ao quadrado. Sempre que o expoente for 3, dizemos que o número está elevado ao cubo.

Exemplos:

22 _{= 4 (Como se lê: dois elevado ao quadrado é igual a quatro)}

LEMBRANDO:

Sempre que o expoente for 0, o resultado será igual a 1. Sempre que o expoente for 1, o resultado será igual a base.

Exemplos:

20_{= 1}

CASO ESPECIAL: POTÊNCIA DE BASE 10.

O resultado de uma potência de base 10 é formada pelo 1 acompanhado da quantidade de zeros indicada no expoente.

Exemplos:

106 _{= 1 000 000}

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Produto de potência de bases iguais:

Mantemos a base e somamos os expoentes.

3

5

_{. 3}

2

_{= 3}

5+2

_{= 3}

7

Quociente de potência de bases iguais:

Mantemos a base e subtraímos os

expoentes.

3

5

_{: 3}

2

_{= 3}

5-2

_{= 3}

3

Potência de potência:

Mantemos a base e multiplicamos os expoentes.

(3

5

₎

2

_{= 3}

5.2

_{= 3}

10

RADICIAÇÃO (RAIZ QUADRADA)

Para calcularmos a raiz quadrada de um número, precisamos encontrar uma multiplicação de fatores iguais que resulte neste número.

Exemplos:

25 = 5 pois 5.5 = 25 49 = 7 pois 7.7 = 49 64 = 8 pois 8.8 = 64

Em outras palavras: para calcular a raiz quadrada, precisamos encontrar um número que, multiplicado por ele mesmo, tenha como resultado o número que está dentro da raiz.

EXPRESSÕES NUMÉRICAS

Expressões numéricas são expressões que envolvem números e operações.

Alguns exemplos: (3 + 2) . 5 = 25

6 . 2 – 4 = 8 5 . 6 + 12 = 42

Para resolver expressões numéricas com mais de uma operação, seguimos a seguinte ordem:

1°:

Potenciação e raiz quadrada, na ordem em que aparecerem;

2°:

Multiplicação e divisão, na ordem em que aparecerem;

Em algumas expressões, podem aparecer alguns símbolos, devendo as operações serem efetuadas nessa ordem:

1°:

Parênteses ( )

2°:

Colchetes [ ]

EXEMPLOS:

5 . 5 + 62 _{: 12 - 169 + 42} 5 . 5 + 36 : 12 - 13 + 42 25 + 3 – 13 + 42 28 – 13 + 42 15 + 42 57 {2 · [7 + 18 : (3 + 2.3)] + 1} {2 · [7 + 18 : (3 + 6)] + 1} {2 · [7 + 18 : 9] + 1} {2 · [7 + 2] + 1} {2 · 9 + 1} 18 + 1 19

BONS ESTUDOS!