MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PUCSP São Paulo

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AVALIAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA A DISTÂNCIA:

UMA EXPERIÊNCIA DE GEOMETRIA NO ENSINO MÉDIO

MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

PUC/SP

São Paulo

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ANDERSON LOPES

AVALIAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA A DISTÂNCIA:

UMA EXPERIÊNCIA DE GEOMETRIA NO ENSINO MÉDIO

Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de MESTRE EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob a orientação do(a) Prof(a). Dr(a). Ana Paula Jahn

PUC/SP

São Paulo

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Banca Examinadora

________________________________________

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Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.

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DEDICATÓRIA

Aos meus pais, Rubens (em memória) e Lourdes, que me ensinaram os valores da vida.

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AGRADECIMENTOS

A Deus, gratidão eterna pela saúde, pela determinação e pelo discernimento

concedidos, essenciais para a efetivação dos meus objetivos.

`A Profª Drª Ana Paula Jahn, minha orientadora competente e precisa, por me

agraciar com sua orientação, dedicação e amizade.

`A Profª Drª Mere Abramovicz, pelas valiosas propostas aventadas que muito

contribuíram para a consolidação deste trabalho.

`A Profª Drª Sueli Irene Rodrigues Costa, pelas sugestões concisas e relevantes

dadas na qualificação e que muito colaboraram com este estudo.

`A Profª Drª Lulu Healy, demais professores e alunos do Grupo de Pesquisa

TecMeM, pela união de idéias compartilhadas e pela excelência alcançada nas

várias oportunidades em que discutimos nossos projetos.

Aos professores e funcionários do Programa de Estudos Pós-Graduados em

Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, pelas

contribuições acadêmicas e administrativas.

Aos colegas do Mestrado, em especial, Carlos, Luis, Marcio e Roberto, pela

amizade e pelo companheirismo presentes no decorrer da labuta.

`A CAPES, pelo auxílio financeiro, necessário e oportuno, que permitiu a

realização deste trabalho sem que houvesse descompasso no orçamento familiar.

Aos professores e alunos dos colégios participantes do “Projeto Transformações”,

pelo trabalho desempenhado naquele curso, fornecendo-nos valiosas informações.

Ao meu amigo Elton, que com sua competência e perspicácia, mostrou-me

caminhos a trilhar.

`A minha mãe, minha esposa, minhas filhas e demais familiares, que expressaram

apoio, companheirismo e solidariedade por esta minha conquista.

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SUMÁRIO

LISTA DEQUADROS E TABELAS...X

LISTA DE FIGURAS...XI RESUMO...XII

ABSTRACT...XIII APRESENTAÇÃO...XIV

CAPÍTULO I - REFLEXÕES SOBRE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA...1

1.1. INTRODUÇÃO ...1

1.2. CARACTERÍSTICAS DA EAD ...2

1.3. SURGIMENTO E EVOLUÇÃO DA EAD ...4

1.4. EAD NO BRASIL ...8

1.5. SOCIEDADE DO CONHECIMENTO...12

CAPÍTULO II - ALICERCES TEÓRICOS...14

2.1. AVALIAÇÃO ESCOLAR ...14

2.2. AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM...18

2.3. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E AVALIAÇÃO ...24

2.4. AUTO-AVALIAÇÃO ...27

2.5. AVALIAÇÃO NA EAD...29

2.6. ENFOQUES DA AVALIAÇÃO...32

2.7. OS QUATRO NÍVEIS DE AVALIAÇÃO DE TREINAMENTO: UM MÉTODO ALTERNATIVO? ...34

2.8. AMBIENTES COLABORATIVOS DE APRENDIZAGEM...38

2.8.1. COLABORAÇÃO E COOPERAÇÃO ...40

2.8.2. ALGUNS PRESSUPOSTOS TEÓRICOS NA COLABORAÇÃO ...41

2.8.3. O PAPEL DA COLABORAÇÃO NOS PROCESSOS DE APRENDIZAGEM...43

2.8.4. APRENDIZAGEM COLABORATIVA NA MATEMÁTICA...44

2.9. INTERAÇÃO E INTERATIVIDADE...46

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CAPÍTULO III - "PROJETO TRANSFORMAÇÕES" E PROPOSIÇÃO

DO MODELO AVALIATIVO...52

3.1. "PROJETO TRANSFORMAÇÕES"...52

3.1.1. ESCOLHA DO TEMA MATEMÁTICO...53

3.1.2. O AMBIENTE CABRI-GÉOMÈTRE ...57

3.1.3. METODOLOGIA DO CURSO ...58

3.1.4. POR QUE O TELEDUC? ...59

3.1.5. O TRABALHO COLABORATIVO...63

3.2. CONCEPÇÃO DO "PROJETO TRANSFORMAÇÕES"...63

3.3. MODELO AVALIATIVO PROPOSTO NO CURSO ...68

3.3.1. AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA ...70

3.3.2. AVALIAÇÃO FORMATIVA ...70

3.3.3. AVALIAÇÃO SOMATIVA...73

3.4. IMPLEMENTAÇÃO DO CURSO ...76

CAPÍTULO IV - ORGANIZAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS...79

4.1. ANÁLISES DOS DADOS OBTIDOS...79

4.2. AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA: PRINCIPAIS RESULTADOS...80

4.3. DISCUSSÃO DA AVALIAÇÃO FORMATIVA ...84

4.3.1. MECANISMO DE AVALIAÇÃO COM ENFOQUE PROGRESSISTA...84

4.3.2. MECANISMO DE AVALIAÇÃO COM ENFOQUE TECNICISTA...108

4.4. RESULTADOS COM A AVALIAÇÃO SOMATIVA...112

4.5. CONSIDERAÇÕES SOBRE O EMPREGO DA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA ...114

4.6. CONSIDERAÇÕES SOBRE O EMPREGO DA AVALIAÇÃO FORMATIVA...114

4.7. CONSIDERAÇÕES SOBRE O EMPREGO DA AVALIAÇÃO SOMATIVA ... ...117

CONSIDERAÇÕES FINAIS...118

5.1. INTRODUÇÃO ...118

5.2. RESULTADOS CONSOLIDADOS ...122

5.2.1. QUESTÃO DE PESQUISA ...123

5.3. PROJEÇÕES DE PESQUISA ...126

BIBLIOGRAFIA...127

ANEXOS...137

ANEXO A - TELEDUC...138

ANEXO B1 - 1ª AUTO-AVALIAÇÃO...142

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ANEXO C - TESTE...152

ANEXO D1 - ATIVIDADE 1A...154

ANEXO D2 - ATIVIDADE 1B...155

ANEXO D3 - ATIVIDADE 2...156

ANEXO D7 - ATIVIDADE 5AB...160

ANEXO D8 - ATIVIDADE 5C...161

ANEXO E - PAVIMENTOS E MOSAICOS - PROPOSTA DE PRODUTO FINAL...173

ANEXO F1 - PAVIMENTOS E MOSAICOS - TRABALHO ARTÍSTICO...175

ANEXO G1 - MATERIAL DE APOIO - "O MENOR CAMINHO"...179

ANEXO G2 - MATERIAL DE APOIO - "O DOBRO DA DISTÂNCIA"...180

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LISTA DE QUADROS E TABELAS

QUADRO 1 – AS FASES CRONOLÓGICAS DA EAD...6 QUADRO 2 – ENFOQUES DA AVALIAÇÃO...32 QUADRO 3 – CRONOGRAMA DAS ATIVIDADES A SEREM DESENVOLVIDAS

...65

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LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 – CAIXA DE FERRAMENTAS “TRANSFORMAÇÕES” DO CABRI-GÉOMÈTRE II... FIGURA 2 – SIMETRIA AXIAL OU REFLEXÃO NA RETA... FIGURA 3 –

TRANSLAÇÃO... ....

FIGURA 4 – ROTAÇÃO... FIGURA 5 – TELA DO TELEDUC ABERTA EM

“AGENDA”... FIGURA 6 – FERRAMENTA "COMENTAR"

... FIGURA 7 – PRIMEIRA "AGENDA" DO "PROJETO TRANSFORMAÇÕES"

...

FIGURA 8 – VISUALIZAÇÃO DA TELA "DINÂMICA DO CURSO"... FIGURA 9 – ATIVIDADE 2. SOLUÇÃO APRESENTADA PELO GRUPO 2... FIGURA 10 – ATIVIDADE 2. SOLUÇÃO APRESENTADA PELO ALUNO 1... FIGURA 11 – ATIVIDADE 3. SOLUÇÃO APRESENTADA PELO GRUPO 1... FIGURA 12 – ATIVIDADE 4B. SOLUÇÃO APRESENTADA PELO GRUPO 5... FIGURA 13 – ATIVIDADE 7A. SOLUÇÃO APRESENTADA PELO GRUPO 2... FIGURA 14 – ATIVIDADE 7A. SOLUÇÃO APRESENTADA PELO GRUPO 6... FIGURA 15 – ATIVIDADE 10. SOLUÇÃO APRESENTADA PELO GRUPO 5... FIGURA 16 – ATIVIDADE 13. SOLUÇÃO APRESENTADA PELO GRUPO 2... FIGURA 17 – ATIVIDADE 13. SOLUÇÃO APRESENTADA PELO GRUPO 3... FIGURA 18 – ATIVIDADE FINAL...

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RESUMO

Esta dissertação insere-se na temática relativa à avaliação em Educação a Distância (EaD). Nesse contexto, o estudo pretende discutir a viabilidade da implementação de processos avaliativos em ambientes virtuais, suportado por ferramentas de comunicação interativas. Em particular, buscamos responder a seguinte questão: ao se disponibilizar um curso, totalmente a distância, utilizando recursos digitais e abordando um tema matemático específico, qual processo avaliativo permite revelar o desempenho de cada aluno? Para tanto, concebemos e implementamos um curso para alunos do Ensino Médio, envolvendo três escolas particulares do Estado de São Paulo e abordando um tema de Geometria. O referido curso assentou-se na plataforma TelEduc e integrou o ambiente Cabri-Géomètre.

O processo avaliativo concebido nesse curso deu ênfase à avaliação formativa, contínua e abrangente, adotando mecanismos auxiliares, como a auto-avaliação e o rastreamento da interação e da colaboração praticada pelos alunos. Para situar esta proposta, utilizamos os fundamentos teóricos de BLOOM (1985), recorremos à pesquisa de TAROUCO (2000) e apresentamos os níveis do modelo de KIRKPATRICK (1994), para os quais discutimos a pertinência no contexto em que foi inserido.

Atentos às condições e especificidades do curso, nossas análises mostram que atividades caracterizadas como verdadeiras situações-problema, no sentido de uma efetiva problematização, levam os alunos à busca de informações, sugestões ou contribuições dos demais participantes, numa perspectiva de um trabalho colaborativo. Quanto ao modelo avaliativo proposto, os resultados obtidos apontam para sua viabilidade, condicionada ao intenso comprometimento e atuação do professor-formador.

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ABSTRACT

This dissertation is inserted in the thematic with reference to evaluation in Distance Education (DE). In this context the study aims to discuss the viability of the evaluating processes implementation in virtual environments, supported by interactive communication tools. Specially, we have intended to answer the following question: offering a course totally by distance, using digital resources and approaching a specific mathematical theme, which evaluating process allows revealing each learner development? Therefore, we have conceived and implemented a course to High School learners, involving three private schools from São Paulo State, and approaching a Geometry theme. The above mentioned course has fitted the TelEduc platform and has integrated the Cabri-Géomètre.

The evaluating process which was conceived in this course has emphasized the formative, continuous and comprehensive evaluation, by adopting auxiliary mechanisms, such as self-evaluation, and the interaction and collaboration tracking which were practiced by the learners. In order to place this purpose, we have used the BLOOM (1985) theoretical bases, we have resorted to TAROUCO (2000) researches, and we have presented the KIRKPATRIC (1994) model levels, for which we have discussed the pertinence in the context in which it was inserted.

Attentive to the course conditions and peculiarities, our analyses show that the activities which were characterized as true problem-situations, in a real problematic meaning, lead the learners to search for information, suggestions or confirmations from the other participants, in a perspective of a collaborative work. Regarding to the evaluating model that was purposed, the results which were obtained point at its viability conditioned on intense compromising and actuation of the former-teacher.

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APRESENTAÇÃO

Esta dissertação tem como tema central a questão relativa à Avaliação em Educação a Distância (EaD). Consideramos que a principal característica da modalidade não presencial refere-se ao fato de professores e alunos não compartilharem o mesmo espaço físico e, por vezes, o mesmo tempo real. Nesse contexto, pretendemos discutir a viabilidade da implementação de processos avaliativos que são empregados em ambientes virtuais de ensino e de aprendizagem, fundamentados pelo uso de ferramentas de comunicação interativas, no sentido de pôr em evidência o aprendizado do aluno. Ou seja, nosso intento é verificar em que medida modelos avaliativos que façam uso de recursos tecnológicos com propriedades interativas e aplicados na modalidade a distância permite revelar o que o aluno aprendeu e como se deu esse processo.

O assunto do nosso estudo mostra-se bastante inerente ao cenário atual, uma vez que a EaD está em evidência nesta última década, após o surgimento de múltiplos meios tecnológicos capazes de difundir informação, principalmente, por meio de canais digitais. De acordo com ROCHA (2003), o mundo vislumbra uma oportunidade ímpar de suporte a inovações no processo educacional. De fato, as novas ferramentas digitais que dão suporte a cursos online, tornam possível configurar processos de ensino e de aprendizagem com características específicas, implicando na modificação de práticas educacionais. Neste sentido, nosso interesse reside na prática avaliativa adotada em cursos ministrados totalmente a distância, nos quais, em momento algum, professores e alunos dividem o mesmo ambiente físico. Empenhamo-nos em investigar a possibilidade de uma avaliação contínua, constante e abrangente, desconsiderando a ausência do “olho no olho”, uma das condições importantes para uma avaliação de acordo com a nossa cultura.

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que uma simples alternativa educacional. Para ratificar a condição de modalidade de ensino, a EaD necessita, acima de tudo, assumir renovadas concepções, renovadas atitudes no tocante às práticas educacionais. Segundo WICKERT (1999), o que delimita os parâmetros da qualidade da Educação é a concepção educacional e não o sistema operacional, que envolve os meios tecnológicos. Desta forma, a qualidade da Educação está diretamente relacionada com a concepção educacional de quem a promove, ou seja, os meios tecnológicos podem ser usados segundo dois vieses, gerando diferentes qualidades: ou como máquinas de ensinar sofisticadas, que somente informam, robotizam e massificam ou, ao contrário, como incentivadoras do desenvolvimento do potencial crítico e criativo do aluno. De fato, a tecnologia por si só não garante sucesso à EaD. O principal aspecto da questão está na intencionalidade de quem está por traz de toda essa tecnologia, o educador.

Mesmo assim, após o advento das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC), a EaD deixou de ser um “estepe” do ensino (LÉVY, 1999) e atingiu seu status de modalidade de ensino aceita e reconhecida por muitos educadores, por alunos e pela sociedade de modo geral. Abarcando neste período em que se tem uma suposta popularização dos computadores, a EaD ganha seu espaço e passa a ser encarada como uma modalidade facilitadora para conduzir informação aos mais longínquos extremos de um país, como o Brasil, com dimensões continentais. O computador é citado neste texto, pois julgamos ser o melhor representante das TIC. Além disso, as pessoas podem usá-lo em casa, no trabalho, na escola, entre outros locais. Estatisticamente, a popularização dos computadores é justificada por um estudo divulgado pelo IBOPE/NetRatings1, em abril de 2004, em que o número de usuários domiciliares ativos no Brasil estava ao redor de 12 milhões de internautas, classificando nosso país entre os maiores usuários da web em todo o mundo. Além disso, uma pesquisa divulgada pela consultoria norte-americana Gartner2 constatou que, em 2003, aproximadamente, 1 bilhão de computadores pessoais foram vendidos no mundo desde a década de 70.

Atualmente, a demanda crescente e emergente de estudantes, profissionais e

1

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demais pessoas interessadas em atualização, aperfeiçoamento ou novos conhecimentos encontra disponibilizadas ofertas de EaD agregadas às TIC com duas características:

- cursos virtuais totalmente a distância, ou seja, inexistência de momentos presenciais, condição esta que favorece principalmente para aqueles aprendizes que se situam em regiões isoladas ou que não dispõem de tempo;

- cursos semipresenciais, em que certas tarefas ou certos momentos do curso, antes presencial, passam a ser geridos virtualmente. Ramos (2004) explica que não é todo curso que pode ser ministrado exclusivamente a distância. O ideal para áreas como as de Medicina, entre outras que exigem uma prática efetiva, são os cursos híbridos, com aulas normais (presenciais) e a distância.

Sem querer desconsiderar o que era praticado antes das TIC e da EaD que faz uso das correspondências, da radiofonia ou da televisão, por exemplo, como canais de conexão entre educadores e alunos, parece-nos difícil, hoje em dia, pensar em EaD não atrelada à informática e às suas derivações (Internet, e-mails, chats,

etc). Ao mesmo tempo em que a tecnologia revoluciona a sociedade e as formas de comunicação, a EaD faz uso desses recursos e se torna uma opção importantíssima. Geralmente, são vários os motivos apontados: amplitude e capacidade de suprir a crescente demanda por educação, flexível à disponibilidade de tempo do aluno, redução de custo para quem a promove (custo-benefício), eficiência e rapidez na condução de conteúdo e informação, alta interatividade, possibilidade de inclusão social, entre outros. Além disso, o mais recente programa educacional da Associação Brasileira de Educação a Distância (ABED) coloca a EaD numa perspectiva estratégica e central (LITTO, 2002), pois ao atingir maior contingente de pessoas, a EaD democratiza o acesso à informação e ao conhecimento e, concomitantemente, amplia a inclusão social daqueles segmentos da população até agora privados de oportunidades educacionais.

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visam maximizar ao padrão de qualidade no qual os processos e os produtos estão pautados, mas também, orientam todos aqueles que direta ou indiretamente estão utilizando EaD. As referências podem ser enumeradas como segue:

1. compromisso dos gestores; 2. desenho do projeto;

3. equipe profissional multidisciplinar;

4. comunicação/interação entre os agentes; 5. recursos educacionais;

6. infra-estrutura de apoio;

7. avaliação contínua e abrangente; 8. convênios e parcerias;

9. transparência nas informações; 10. sustentabilidade financeira.

Conforme CASTRO NEVES (2003), o aspecto principal é a educação da pessoa para a vida, num constante aprender, e para o mundo do trabalho e não apenas a tecnologia empregada ou a informação transmitida.

Essas referências evidenciam a preocupação do Governo Federal em dar sustentabilidade, credibilidade e flexibilidade para a EaD. Assim, se por um lado torna-se patente que a EaD fornece cada vez mais vantagens, por outro se sabe que essa requer cada vez mais planejamento para o seu design, estabelecendo, assim, novos desafios. Não pretendemos, neste momento, promover discussões sobre essas referências de qualidade, tampouco entrar em detalhes quanto ao mérito de cada item. Nossa intenção é simplesmente mostrar que o tema abordado neste trabalho figura entre as preocupações do Governo Federal.

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Nossos primeiros questionamentos são: como avaliar a aprendizagem de um aluno “distante”, ou seja, de um aluno que em momento algum estará contíguo ao professor? Quais os tipos de avaliação que podemos empregar em cursos ministrados exclusivamente a distância? Quais os instrumentos e em quais momentos devemos realizar essas avaliações?

E ainda, pautados na Educação Matemática, buscamos responder a seguinte questão: ao se disponibilizar um curso, totalmente a distância, utilizando recursos digitais e abordando um tema matemático específico, qual processo avaliativo, suportado por ferramentas virtuais, permite revelar o desempenho de cada aluno?

Assim, a pesquisa aqui relatada visa contribuir para a arquitetura de processos de avaliação em cursos a distância, com o intuito de trazer elementos de resposta a essa questão. Mais precisamente, este trabalho tem por objetivo propor e analisar um modelo avaliativo implementado em um curso de Matemática online, visando identificar o aprendizado do aluno. Em outras palavras, pretende-se analisar em que medida tal modelo avaliativo possibilita denotar se aquilo que o aluno está construindo em termos de conhecimento, está indo ao encontro dos objetivos inicialmente propostos pelo curso.

Para desenvolver este estudo assumimos, inicialmente, os seguintes pressupostos:

i) A informática, como legítima representante das mais recentes TIC, está tão massificada na sociedade, que é inevitável para o contexto educacional a absorção desse recurso, a fim de se fomentar “novas” formas e meios de Educação.

ii) O uso de ferramentas virtuais com conexão síncrona3 (ou sincronizada) e assíncrona em cursos online, torna possível a produção de novos processos metodológicos, flexibilizando práticas educacionais.

iii) Conforme Gipps (1998), um novo paradigma na prática da avaliação está presente no contexto educacional, em que o modelo de testes e exames

3

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que valoriza a medição das quantidades aprendidas de informações transmitidas rende-se a um modelo baseado na oportunidade que os aprendizes têm de demonstrar o que construíram, como construíram, o que entendem e o que podem fazer.

Para discorrer todos os aspectos destacados até aqui, o presente trabalho está estruturado da seguinte forma:

♣ _{Capítulo I – abordamos o assunto Educação a Distância.}

Neste capítulo, apresentamos um breve histórico sobre a evolução da EaD, destacando que seu início se deu com a escrita, vindo alcançar seu atual ápice após o surgimento da geração digital. Aliás, nessa evolução, cada passo galgado pela EaD está muito imbricado com o aparecimento das tecnologias, seja a imprensa, a postagem, o rádio, a televisão, o computador, etc. Assim, a EaD pode aparecer categorizada em três momentos (no mínimo): por correspondência, analógico e digital. Veremos detalhes da EaD no Brasil e no mundo e, por fim, trataremos do assunto “sociedade do conhecimento”, fruto da evolução da EaD.

♣ Capítulo II – desenvolvemos tópicos referentes à Avaliação.

Neste capítulo, explanamos o referencial teórico que embasou o estudo realizado, abordando os seguintes tópicos: avaliação da aprendizagem, avaliação em Matemática, avaliação em EaD, auto-avaliação, colaboração, interatividade entre outros. Tentamos mostrar que a Avaliação segue uma prática até certo ponto padronizada, em que uma parte significativa de educadores a impõe aos alunos, finalizando esse processo com uma verificação e uma classificação. Na contramão desta linha de ação/pensamento, explanamos nossa visão sobre o tema, destacando a avaliação contínua, abrangente, progressista, de maneira formativa e aplicada em vários momentos, levando em consideração todas as produções do aluno.

♣ _{Capítulo III – Abordamos a concepção e a implementação do curso e}

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Neste capítulo, descrevemos o plano metodológico arquitetado, assim como o modelo avaliativo por nós desenvolvido e implementado no curso online intitulado de “Projeto Transformações”. O modelo de avaliação apresenta processos específicos enquanto a avaliação é diagnóstica, formativa e somativa, sendo que a

avaliação formativa há dois mecanismos complementares implantados: um com

enfoque progressista e outro com enfoque tecnicista. Quanto ao curso, ele promoveu

um convívio em EaD, abordando o tema de geometria “transformações geométricas”, com o uso do software Cabri-Géomètre. Aproveitamos então para discutir as especificidades desse software, citando os motivos que nos levaram a adotá-lo como ferramenta auxiliar no ensino e na aprendizagem da Geometria. Apresentamos

também o ambiente educacional “TelEduc”, plataforma de suporte do referido curso.

Sinteticamente, as principais características do “Projeto Transformações” são: - inexistência de momento presencial durante o projeto;

- o tema escolhido para estudo foi as isometrias de figuras planas;

- a metodologia para o desenvolvimento das atividades está baseada na

“resolução de problemas” e na utilização do software Cabri-Géomètre;

- a comunicação entre os participantes do curso (coordenadora, formadores,

professores e alunos) está condicionada à estrutura disponível no ambiente TelEduc;

- as resoluções das atividades devem ser únicas e consensuais, bastando

para isso que os grupos interajam entre si, promovendo um trabalho colaborativo.

♣ Capítulo IV – Apresentamos e discutimos os resultados da pesquisa.

Neste capítulo, descrevemos os resultados obtidos pelo processo

avaliativo empregado no “Projeto Transformações”, mediante as resoluções das atividades apresentadas pelos alunos e as análises das interações proporcionadas

pelas ferramentas da plataforma TelEduc. Essas análises basearam-se nos dados

coletados durante o curso, e que estão arquivados na forma de “diálogos textuais”

gerados nas interações.

Atento às especificidades do curso com suas condições e características

particulares, buscaremos por resultados que possam perfilar entre contribuições

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de generalizar nossas considerações, extrapolando o contexto em que estamos inseridos.

♣ Considerações Finais – Sintetizamos os principais resultados.

Desenvolvemos neste espaço as considerações conclusivas deste estudo,

bem como, sugerimos algumas novas investigações sobre o tema. De posse dos

resultados advindos do Capítulo IV e da experiência da administração de um curso online, destacamos os elementos, que nos auxiliam na tentativa de avançar reflexões

sobre nossa principal questão, a saber, ao se disponibilizar um curso, totalmente a

distância, utilizando recursos digitais e abordando um tema matemático específico,

qual processo avaliativo, que suportado por ferramentas virtuais, permite revelar o

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CAP

ÍTULO I

REFLEXÕES SOBRE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

Este capítulo está dedicado a EaD. Narramos sua evolução e apresentamos

suas principais características, conceitos e paradigmas. Damos destaque, também

para o surgimento de renovadas concepções a respeito de práticas educacionais que visam “encurtar” a distância existente entre os dois principais atores deste contexto, o professor e o aluno.

1.1. INTRODUÇÃO

A EaD despontou na última década como uma das mais importantes ferramentas de difusão e de produção de conhecimento, graças à espantosa velocidade de expansão das TIC. Mas, historicamente, nem sempre foi assim. Houve tempos em que a escrita e a carta eram as únicas tecnologias empregadas. Com o tempo, a EaD foi se apropriando de certos inventos, precisamente, daqueles utilizados para produzir e massificar informação, como por exemplo o livro, a imprensa, a postagem, a radiofonia, a televisão, o videocassete, a Internet, etc e paulatinamente foi amadurecendo e marcando presença no contexto social e

educacional.

Outro fator importante para a evolução da EaD é a dinâmica social vigente na sociedade, ou seja, flexibilização da economia, renovadas formas de organização do

trabalho, perfil do homem moderno, absorção de múltiplas culturas, entre outras, que requer um trabalhador mais autônomo e que esteja em constante processo de aprendizagem. Para isso REZENDE (2000, p.53) afirma que a EaD, conjugada às novas tecnologias, desempenha um papel alternativo para a formação da força

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maturação da EaD, que são: o comprometimento dos educadores, pesquisadores e

professores em renovar práticas educacionais, adequando-as às novas tendências e a multidisciplinaridade pelos quais os recentes cursos a distância se apresentam. O

primeiro item é importante não somente pela centralização das propostas, dos

processos e dos resultados no aluno e pelo desvencilhamento do que é

convencional, mas também pelo compromisso do professor em criar renovadas

metodologias, sorvendo e esgotando os recursos que a tecnologia nos oferece. A

questão da multidisciplinaridade está relacionada com o fato do curso ou do

programa ministrado a distância apresentar uma gama variada de conhecimentos,

recrudescendo a interação e o aspecto colaborativo.

1.2. CARACTERÍSTICAS DA EaD

A principal característica dos cursos ministrados a distância é a ausência física

entre professor e aluno, isto é, eles deixam de compartilhar o mesmo espaço físico e

o mesmo tempo. MOORE E KEARSLEY (1996, p.1) afirmam que o conceito

fundamental da EaD é simples: alunos e professores estão separados pela distância

e algumas vezes também pelo tempo. A seguir, iremos expor alguns conceitos

defendidos por pesquisadores em EaD, com o intuito de destacar o que há de

comum entre as idéias expostas, independentemente de suas origens filosóficas.

Para MOORE E KEARSLEY (1996, p.2), EaD é:

"o aprendizado planejado que normalmente ocorre em lugar diverso do professor e como conseqüência requer técnicas especiais de planejamento de curso, técnicas instrucionais especiais, métodos especiais de comunicação, eletrônicos ou outros, bem como estrutura organizacional e administrativa específica".

Para esses autores, a ênfase está na separação física entre professor e aluno

e o planejamento específico. Vejamos, na seqüência, outra conceituação.

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"Uma modalidade de realizar o processo educacional quando, não ocorrendo – no todo ou em parte – o encontro presencial do educador e do educando, promove-se a comunicação educativa, através de meios capazes de suprir a distância que os separa fisicamente".

LOBO NETO (1998) cita a separação física entre educador e educando, menciona que a comunicação entre os sujeitos envolvidos faz uso de tecnologia específica. Passamos a analisar o que pensa PERRY e RUMBLE (1987, apud RODRIGUES,1998).

"A característica básica da EaD é o estabelecimento de uma comunicação de dupla via, na medida em que professor e aluno não se encontram juntos na mesma sala requisitando, assim, meios que possibilitem a comunicação entre ambos como correspondência postal, correspondência eletrônica, telefone ou telex, rádio, "modem", videodisco controlado por computador, televisão apoiada em meios abertos de dupla comunicação, etc. Afirmam, também, que há muitas denominações utilizadas correntemente para descrever a educação a distância, como: estudo aberto, educação não tradicional, estudo externo, extensão, estudo por contrato, estudo experimental".

Os autores enfatizam a inexistência de momentos presenciais entre

professores e alunos e destacam a comunicação bidirecional, enfoque tecnológico e comunicação massiva.

Na visão de ARETIO (1994, apud LANDIM, 1997), EaD é:

"Um sistema tecnológico de comunicação bidirecional, que pode ser massivo e que substitui a interação pessoal, na sala de aula, de professor e aluno, como meio preferencial de ensino, pela ação sistemática e conjunta de diversos recursos didáticos e pelo apoio de uma organização e tutoria que propiciam a aprendizagem independente e flexível dos alunos".

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comunicação massiva, tutoria e aprendizagem independente e flexível.

Analisando essas e outras definições, podemos ressaltar que além da

dispersão geográfica e da possibilidade de situações temporais assíncronas, as principais características da EaD relatadas pelos autores são as seguintes:

♣ Planejamento específico;

♣ Professores e alunos utilizam comunicação bidirecional;

♣ Apoio tutorial;

♣ Aprendizagem independente;

♣ Enfoque tecnológico;

♣ Comunicação massiva;

♣ _{Flexibilidade de hor}_{ário para a dedicação ao estudo.}

No próximo tópico, discorremos sobre os fatos históricos que deram origem a EaD, bem como os que proporcionaram a evolução desta modalidade.

1.3. SURGIMENTO E EVOLUÇÃO DA EaD

A EaD não surgiu no vácuo (KEEGAN 1991, p.11, apud NUNES, 1994), tem uma longa história de experimentações, sucessos e fracassos. Ela ganha corpo com

as experiências na educação por correspondência iniciadas no final do século XVIII e

com largo desenvolvimento a partir de meados do século XIX. Porém, o processo de EaD se concretiza efetivamente com a invenção da imprensa, que permitiu a reprodução de um documento escrito em inúmeras cópias, facilitando a difusão da informação (DANTAS, 1998).

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CHAVES (1999), foi a tecnologia mais importante na área de EaD antes do

aparecimento das modernas tecnologias. Com o livro, mesmo que manuscrito, o alcance da EaD aumentou significativamente.

A invenção da imprensa em 1438, atribuída ao alemão Johannes Genesfleisch (Mogúncia, 1394/1400-1468), cujo apelido era Gutenberg, conferiu ao homem o seu primeiro grande meio de comunicação. A tecnologia tipográfica permitiu a reprodução de livros em escala superior à produção manuscrita, que até então limitava o livro a um número restrito de privilegiados. Desta forma, obteve-se preservação e propagação do conhecimento humano, em larga escala. Nessa época, no entanto, os meios de comunicação eram muito lentos para permitir um uso efetivo desse recurso como uma modalidade de ensino e como um instrumento de transmissão de informações a distância (DANTAS, 1998). Posteriormente, as invenções dos serviços de postagem, do rádio, da televisão, dos meios de transporte de correspondências mais rápidos, como o navio, o carro e o avião, viabilizaram difundir informações como um meio de ensino e, portanto, a oferta de cursos via EaD cresceu substancialmente. Como se nota, o amadurecimento da EaD está diretamente relacionada com o surgimento das tecnologias.

MOORE e KEARSLEY (1996, p.20) destacam que o estudo em casa se tornou interativo com o desenvolvimento de serviços de correio baratos e confiáveis que permitiam aos alunos se corresponder com seus instrutores. A partir desta estrutura – barateamento de material impresso e dos correios – cada vez mais cursos foram surgindo no mundo inteiro. Do início do século XX até a Segunda Guerra Mundial, várias experiências foram adotadas a fim de se desenvolver melhor as metodologias aplicadas ao ensino por correspondência. Outros meios de comunicação de massa, principalmente o rádio, influenciaram o surgimento de importantes projetos educativos não presenciais, especialmente no meio rural. Na seqüência, surgem a televisão, o videocassete e a videoconferência como exemplos de outras tecnologias que propiciaram suporte para a EaD.

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poderá ganhar enorme projeção se considerarmos a implementação da educação a distância em nosso país”.

Diante da explanação sintética sobre a evolução da EaD que fizemos e levando-se em consideração a tecnologia adotada para transmitir a informação, é possível dividir a EaD em três fases cronológicas ou gerações, segundo SABA (1997). A primeira diz respeito à geração textual, que se baseou no auto-aprendizado com suporte apenas em simples textos impressos, o que ocorreu até a década de 1960. A segunda fase foi a geração analógica, caracterizada pelo auto-aprendizado com suporte em textos impressos intensamente complementados com recursos tecnológicos de multimídia, tais como gravações de vídeo e áudio, o que ocorreu entre as décadas de 1960 e 1980. A terceira e atual fase é a geração digital, que se baseia no auto-aprendizado com suporte quase que exclusivamente em recursos tecnológicos computacionais.

Retratando, ainda, as fases cronológicas na EaD, encontramos em VIEIRA et al (2003) a existência e 5 gerações, dispostas No quadro abaixo:

QUADRO 1 – As fases cronológicas da EaD

GERAÇAO INÍCIO CARACTERÍSTICAS

1ª . Até 1970

Estudo por correspondência, no qual o principal meio de comunicação era materiais impressos, geralmente um guia e estudo, com tarefas ou outros exercícios enviados pelo correio.

2ª . 1970

Surgem as primeiras Universidades Abertas, com design e implementação sistematizados de cursos a distância, usando, além do material impresso, transmissões por TV aberta, rádio e fitas de áudio e vídeo, com interação por telefone, satélite e TV a cabo

3ª . 1990 Essa geração é baseada em redes de conferência por computador e estações de trabalho multimídia

4ª . 2000

O aumento da capacidade de processamento dos computadores e da velocidade das linhas de transmissão interfere na apresentação do conteúdo e interações. Acesso a bancos de dados e bibliotecas eletrônicas.

5ª . 2000/2001 Uso de agentes inteligentes, equipamentos _{transmissão eficientes. Organização e reutilização dos conteúdos.}wireless e linhas de

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É importante observar que não há necessariamente a substituição de uma alternativa pela outra, geralmente as gerações posteriores incorporam e ajustam as

mídias usadas nas gerações anteriores (RODRIGUES, 1998), Portanto, são

necessários ajustes nos processos para que as inovações tecnológicas possam ser processadas.

A 5ª geração, sintetizada acima, não garante que a EaD seja eficaz. Garante, sim, que ela se apossa das sucessivas inovações tecnológicas, implementando-as. Segundo PEROSA e SANTOS (2003) o que irá definir a potência das máquinas não é somente a sua tecnologia, mas sim o potencial e a interação de quem está por trás dela, ou seja, o homem. Um potencial que estará revelado no fazer, no inovar, na

busca de novidades, na ousadia de extrapolar o que já está posto. Para aquele educador/formador de cursos online, que não vislumbra numa tecnologia interativa, a

possibilidade de promover a construção do conhecimento dos alunos, do professor e dele próprio, está conduzindo este curso em passadas largas ao malogro. MOORE e KEARSLEY (1996), expressam que o uso de tecnologias impressas e eletrônicas como forma primária de comunicação é o que diferencia claramente a EaD das outras formas de educação. O uso destas tecnologias apresenta um espectro amplo de novas e excitantes maneiras com as quais o professor pode apresentar a informação e conduzir as interações com os alunos. O sucesso no uso das tecnologias, entretanto, requer técnicas especiais de elaboração e bastante atenção no planejamento do que no ensino usual de sala de aula. Não há dúvidas que ensinar presencialmente e a distância são tarefas árduas e distintas, com propriedades peculiares, porém o maior problema está na filosofia educacional do professor, do condutor do ensino. Para MORAN (2000), ensinar com as novas mídias será uma revolução se mudarmos, simultaneamente, os paradigmas convencionais do ensino que mantém distantes professores e alunos.

Para finalizar este tópico julgamos interessante citar os casos da Ex-União Soviética e da Inglaterra. No primeiro caso, o fato particular de o líder Mikhail Gorbachev ter freqüentado como estudante um curso universitário a distância, que lhe forneceu conhecimentos essenciais para a sua ascensão na carreira política. No

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partido de oposição em garantir o acesso da classe trabalhadora à Universidade, ao

mesmo tempo em que concretiza a idéia e Harold Wilson (líder do Partido Trabalhador) de uma Universidade do Ar, após conhecer as experiências da União Soviética, com seus cursos de educação técnica a distância, e da Enciclopédia Britânica, com seu projeto e filmes educacionais, produzidos pelo canal de televisão inglês B.B.C. (EVANS & NATION, 1984, p.1-2). O próximo subcapítulo, trata da EaD no Brasil, destacando o surgimento, evolução e notoriedade alcançada a partir da geração digital.

1.4. EaD NO BRASIL

ALVES (1994) aponta a inexistência de registros preciosos acerca da criação da EaD no Brasil. Tem-se como referência histórica a implantação das "Escolas Internacionais" em 1904, representando organizações norte-americanas. Entretanto, o Jornal do Brasil, que iniciou suas atividades em 1891, registra na primeira edição da seção de classificados, anúncio oferecendo profissionalização por correspondência (datilógrafo), o que faz com que se afirme que já se buscavam alternativas para a melhoria da educação brasileira, e coloca dúvidas sobre o verdadeiro momento inicial da EaD (ALVES, ibid). Porém, segundo PIMENTEL (1995), o início da EaD no Brasil não está associado ao material impresso, e sim ao rádio, com a fundação da Rádio Sociedade do Rio de Janeiro em 1923 por Roquete Pinto. Em 1936 surgia o Instituto Rádio Técnico Monitor, com programas dirigidos ao ramo da eletrônica e em 1941 o Instituto Universal Brasileiro, dedicado à formação profissional de nível fundamental e médio utilizando material impresso.

A Diocese de Natal, no Rio Grande do Norte criou escolas radiofônicas que deram origem ao Movimento de Educação de Base - MEB em 1959 que ALVES (1994, p.16), NUNES (1992) e PIMENTEL (1995) colocam entre as experiências de destaque em EaD, cuja preocupação básica era alfabetizar e apoiar os primeiros passos da educação de milhares de jovens e adultos, principalmente nas regiões

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Em 1970 surge o Projeto Minerva irradiando cursos de Capacitação Ginasial e

Madureza Ginasial produzidos pela Fundação Padre Landell de Moura - FEPLAM e pela Fundação Padre Anchieta (PIMENTEL, 1995). Outra iniciativa sem o êxito

esperado foi o projeto desenvolvido pela Universidade de Brasília (NUNES, 1992) em meados da década de 70, quando influenciados pelo sucesso da Open University Britânica, adquiriram os direitos de tradução e publicação e começaram a produzir alguns cursos próprios. Foram várias as iniciativas que não tiveram sucesso e continuidade, e NUNES (ibid.) elenca alguns problemas que impediram o progresso e a massificação da modalidade de EaD:

♦ “organização de projetos-piloto sem a adequada preparação de seu seguimento;

♦_{falta de critérios de avaliação dos programas projetos;}

♦ inexistência de uma memória sistematizada dos programas desenvolvidos e das avaliações realizadas (quando essas existiram);

♦ descontinuidade dos programas sem qualquer prestação de contas à sociedade e mesmo aos governos e às entidades financiadoras;

♦ inexistência de estruturas institucionalizadas para a gerência dos projetos e a prestação de contas de seus objetivos;

♦_{programas pouco vinculados às necessidades reais do país e organizados sem} qualquer vinculação exata com programas de governo;

♦_{permanência de uma visão administrativa e política que desconhece os}

potenciais e as exigências da educação a distância, fazendo com que essa área sempre seja administrada por pessoal sem a necessária qualificação técnica e profissional;

♦_{organização de projetos-piloto somente com finalidade de testar metodologias."}

Apesar dessas observações, alguns projetos se destacaram, como a

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5a_{. a 8}a_{. s}_{érie e em 1993 tinha 102.170 alunos matriculados em 150 municípios} (RODRIGUES, 1998).

Em 1978, a Fundação Padre Anchieta (TV Cultura) e a Fundação Roberto Marinho lançaram o Telecurso 2o. Grau, utilizando programas de TV e material impresso vendido em bancas de jornal, para preparar os alunos para o exame supletivo. Em 1995 foi lançado o Telecurso 2000, nos mesmos moldes. Em 1991 foi lançado o programa “Um Salto para o Futuro”, uma parceria do Governo Federal, das Secretarias Estaduais de Educação e da Fundação Roquette Pinto dirigido à formação de professores. Esse programa vem crescendo e aprimorando o atendimento aos professores, aumentando o número de telepostos organizados pelas Secretarias de Educação dos Estados (PIMENTEL, 1995).

Podemos citar exemplos eficientes de alguns Estabelecimentos de Ensino que promovem cursos via "tutoria a distância" de qualidade reconhecida:

♦ _{CEDERJ – Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de} Janeiro

O CEDERJ é um consórcio formado pelas seis universidades públicas sediadas no Estado do Rio de Janeiro - UENF, UERJ, UFF, UFRJ, UFFR e UNIRIO com o objetivo fundamental de democratizar o acesso ao ensino superior público, gratuito e de qualidade. Esse consórcio aplica um sistema rigoroso de transmissão e avaliação de conhecimentos, sendo que o curso de Licenciatura a distância em Matemática, iniciado em 2001, foi pioneiro no país. O sistema metodológico aplicado pelo CEDERJ integra momentos presenciais e a distância e utiliza quatro suportes fundamentais:

1) material didático preparado para educação a distância;

2) atendimentos tutoriais, compostos pela tutoria presencial e a distância; 3) processo de avaliação presencial nos pólos regionais;

4) uso dos laboratórios de disciplinas como informática, física, biologia e química nos pólos regionais.

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♦UFSC – Laboratório de Ensino a Distância

A Universidade Federal de Santa Catarina estruturou o Laboratório de Ensino a Distância em 1995 no Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção. Os cursos são customizados e permitem atender as necessidades de diversas clientelas.

(http://www.eps.ufsc.br/).

♦_{USP – Escola do Futuro}

A Escola do Futuro é um laboratório interdisciplinar de pesquisa da

Universidade de São Paulo que iniciou seus trabalhos em 1988 e tem como meta investigar tecnologias emergentes de comunicação e suas aplicações educacionais. (http://www.futuro.usp.br/pages/sala/descrição.html/)

♦_{UFMT – Núcleo de Educação a distância}

O planejamento do curso, implantado pela Universidade Federal do Mato Grosso, com apoio da UNESCO e da Télé-Université de Québec/Teluq – Canadá, iniciou-se em 1991 e a experiência é inovadora em dois sentidos: quanto à estrutura curricular e quanto à modalidade.

(http://paiaguas.cgi.ufmt.br/ufmtvirtual/).

Ainda se referindo a projetos não presenciais no Brasil, PEROSA e SANTOS (2003) destacam a Vídeo Escola, a TV Escola e o ProInfo. A Vídeo Escola surgiu em 1985 por iniciativa do diretor da Globovídeo em parceria com a Fundação Banco do Brasil. Com o apoio das Secretarias de Estado de Educação foi implantado o projeto em duas mil escolas públicas. O projeto forneceu às escolas TV, videocassete e uma coletânea de fitas de vídeo com diferentes temas. A TV Escola é um programa da Secretaria de Educação a Distância (SEED) do MEC, criado em 1996. Inicialmente foram distribuídos kits tecnológicos compostos por antena parabólica, TV,

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municipal. Com esse projeto foram distribuídos computadores às escolas públicas do Brasil.

Embora exista a previsão legal de emprego da metodologia de EaD em todos os graus de ensino, há uma primeira ênfase com o ensino superior, sendo que NISKIER (2002) cita que há recomendação para que o credenciamento só seja feito se a instituição já for autorizada como entidade de ensino superior, mantendo pelo menos um curso reconhecido. O mesmo autor diz, ainda, que o respeito à educação como direito subjetivo, aliado ao incrível avanço científico e tecnológico, com a disponibilização de canais e satélites para a massificação da educação, sem perda da qualidade, são fatores que hoje obrigam a uma nova atitude de adesão ao moderno, colocando o Brasil no rol das nações que aderiram com decisão à sociedade do conhecimento.

1.5. SOCIEDADE DO CONHECIMENTO

Seja sociedade do conhecimento, seja sociedade da informação, seja cibercultura não importa a expressão referenciada, todas têm em comum serem oriundas do suporte atual em que a EaD está planificada. A plataforma digital potencializou a modalidade não presencial e centralizou-se na informação digitalizada como nova infra-estrutura básica, como novo modo de produção (SILVA, 2003, p.11). Os protagonistas dessa nova arquitetura são o computador e a internet (incluindo suas derivações: web, e-mails, chats, fórum, etc), substituindo os recursos técnicos massificadores como o rádio, a televisão e em algumas circunstâncias as correspondências. Além dos computadores atuais apresentarem maior capacidade de memória, de armazenamento de dados e de melhores multimídias, eles podem se interligar mundialmente por intermédio da Internet e assim posto mais informação é produzida, compartilhada e interagida.

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participantes de programas online se deparam com um ambiente “aberto”, facilitador de interações, propício para trocas de informações e feedbacks, promovendo a construção do conhecimento.

Diante desse cenário favorável à execução de renovadas práticas de ensino duas questões se mostram: As avaliações ditas tradicionais, ou seja, as avaliações que são empregadas ao final do programa ou do curso e que apenas classificam os alunos diante de determinados critérios previamente estabelecidos, podem figurar entre as renovadas práticas educacionais? Se a resposta for não, como deve ser, então, os métodos de avaliação implementados nessa nova EaD? Essas perguntas são formuladas, pois entendemos que a Avaliação seja um tema tão (ou até mais) polêmico e complexo, na EaD quanto ela o é na presencial.

Quando LÉVY (2001) sustenta que a cultura da informática é uma nova forma de assimilação de conhecimento e um novo caminho para a produção intelectual, imaginamos que o processo avaliativo empregado neste contexto deva apresentar uma proposta coerente com essas novas concepções. Assim, apresentamos no próximo capítulo uma discussão teórica sobre avaliação a fim de podermos identificar características necessárias para se conceber um modelo avaliativo que venha ao encontro dessas renovadas propostas, pelas quais defendemos e propomos.

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CAP

ÍTULO II

ALICERCES TE

ÓRICOS

Neste capítulo, estão expostos os referenciais teóricos que deram sustentação

aos nossos pensamentos. O tema avaliação é discutido por nós, sendo que a

avaliação escolar é a primeira que mencionamos. Em seguida, tratamos da avaliação

da aprendizagem, avaliação em EaD, avaliação e Educação Matemática e a

auto-avaliação. Esta última, praticada pelo aluno, tornando-se uma ferramenta

complementar rica em informações, auxiliando o processo avaliativo final.

Discutimos, ainda, conceitos sobre aprendizagem colaborativa, em especial, na

Matemática, pois será esta uma estratégia que adotaremos. Por fim, abordamos

algumas considerações sobre interação e interatividade, pois trabalharemos mais

adiante em um ambiente de aprendizagem, cujas principais ferramentas de

comunicação serão amplamente interativas.

2.1. AVALIAÇÃO ESCOLAR

Vivemos em um período na História da Humanidade em que a evolução

tecnológica é uma de suas características marcantes. Há uma fortíssima tendência

de se automatizar tudo que for possível, tendo como objetivos explícitos a melhoria

na qualidade de vida do homem. Todos os setores da sociedade absorvem estas

mudanças e a escola não poderia ser diferente. Mas não é somente a tecnologia que

promove o dinamismo na sociedade atual. Parte do que está ocorrendo é reflexo do

repensar social, político e cultural que assolou todos os povos do mundo. Isso, pois,

na sociedade atual constantemente somos chamados a julgar, analisando e

apreciando tudo que nos cerca (ABRAMOWICZ, 1996). Assim sendo, o homem,

cerne dessas mudanças, também mudou. Ele ficou mais ativo, dinâmico, crítico e

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avaliação (ABRAMOWICZ, ibid.). Este quadro desenhado incumbe à escola uma

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A prática avaliativa supracitada leva-nos a vislumbrar a necessidade de buscar e de coletar o máximo de informações a respeito do sujeito que será avaliado, tanto na escola como fora dela. Para SAUL (1994, p.61) a avaliação é uma constante em nosso dia-a-dia. Seja nas interações cotidianas, em casa, em nossa trajetória profissional, durante o lazer, a avaliação sempre se faz presente e inclui um julgamento de valor sobre nós mesmos, sobre o que estamos fazendo, sobre o resultado de trabalhos. A avaliação escolar encerra uma estrutura perfilada pelo sistema educacional, ratificando a coesão entre ensinar, aprender e avaliar. Neste sentido, SOUZA (1994, p.89) destaca que a avaliação escolar tem como dimensão de análise o desempenho do aluno, do professor e de toda a situação de ensino que se realiza no contexto escolar.

Entretanto, parece não ser bem essa situação e essa concepção de avaliação que encontramos reveladas na prática. Algumas vezes, vemos que alguns

profissionais fazem da avaliação um instrumento de poder, de autoritarismo e de imposição de suas idéias (arcaicas). SAUL (ibid.) afirma que a avaliação não pode ser confundida, como por vezes se faz, com o momento exclusivo de atribuição de notas ou com momentos em que estamos analisando e julgando o mérito do trabalho que os alunos desenvolveram. Vale ressaltar, ainda, que a avaliação recai sobre inúmeros objetos, não só sobre o rendimento escolar. Ainda a esse respeito,

CHUDZIKIEWICZ e BARROSO (2002, p.04) afirmam que se tomada apenas como função classificatória, a avaliação se constitui num instrumento que estagna o crescimento do homem e, conseqüentemente, também o da sociedade.

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por intermédio de falsos4_{instrumentos. Ele dispõe de um referencial pré-determinado} e tenta ver qual é a situação do indivíduo avaliado em relação a essa referência. Com isso, decide se a produção do aluno ou sua maneira de ser e fazer as coisas é aceitável com relação à referência. É possível deparar com professores que agem como avaliadores técnicos, embora pareçam demonstrar certa insatisfação com suas próprias metodologias avaliativas. De acordo com PERRENOUD (1999, p. 10) desde que a escola existe, pedagogos se revoltam contra as notas e querem colocar a avaliação mais a serviço do aluno do que do sistema. Essas evidências são incessantemente redescobertas, e cada geração crê que “nada mais será como antes”. Sobre este tópico, CHUDZIKIEWICZ et al (2002, p.02) apontam uma

questão: se a avaliação não deve ser um processo estanque, e esta concepção é aceita por um grande número de professores, por que não germina uma prática condizente com esse discurso?

O questionamento dos profissionais, que entendem que a avaliação é uma prática de orientação multifacetada, ou seja, que ela se apóia em múltiplos instrumentos de coleta de informações, está execrando a equivocada e ultrapassada concepção de associar a avaliação às tarefas de “medição” ou de “classificação” de

valores. Em tais tarefas, citando como exemplo o que ocorre na avaliação da aprendizagem, os alunos são comparados e ordenados, seguindo um parâmetro pré-determinado5, em que se faz uso por muitas vezes de resultados de uma única prova ou exame final. Essa mudança de juízo está intimamente ligada à própria evolução do conceito de educar. Segundo SAUL (1994, p.64) a avaliação deve ser melhorada sim, mas dentro do conjunto das práticas educativas do qual ela faz parte; sem isto, não tem sentido trabalhar especificamente sobre a avaliação. PERRENOUD (1999, p.11) compartilha da mesma idéia afirmando que não se pode melhorar a avaliação sem tocar no conjunto do sistema didático e do sistema escolar.

4

O francês Charles Hadji ao fazer uso do termo “falsos instrumentos” enfatiza sua posição contrária à prática avaliativa adotada por parte dos professores, que se utilizam, na visão de Hadji, de “falsas medidas”.

5

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Anteriormente citamos a coesão entre ensinar, aprender e avaliar (o que PERRENOUD (1999, p.145) chama de conjunto de equilíbrios frágeis) e também afirmamos que o processo avaliativo está vinculado à proposta político-pedagógica, isto posto, revela a necessidade de se manter a todo instante coerência entre as práticas educacionais, principalmente, quando houver perspectivas de renovações conceituais nos métodos de avaliação. É essencial que essas renovações sejam executadas em conformidade com a harmonia que intrinsecamente vincula as práticas do ensinar, do aprender e do avaliar. Portanto sugere-se que as mudanças propostas não sejam pontuais, exercidas somente sobre a prática avaliativa, mas que elas sejam abrangentes, envolvendo todas as outras práticas, sem contudo, desfigurar a coesão entre elas.

Discutiremos, no próximo tópico, que a avaliação não se dá em momentos únicos ou em situações isoladas. Existem tipos diferentes de avaliação, para diferentes finalidades, que serão usados em ocasiões adequadas, porém a todo instante e de forma contínua, buscando absorver todo o contexto educacional presente.

2.2. AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM

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permeiam esse tópico possam nortear a configuração de uma estrutura adequada ao

processo de aprendizagem, ou seja, o objetivo proposto não será o de fixar uma maneira, supostamente, exata ou mais correta de se aprender, mas sim de promover condições para que cada indivíduo possa construir seu conhecimento e de orientar as diferentes estratégias utilizadas pelos alunos, encaminhando-as ao encontro dos objetivos propostos. Por isso, espera-se perspicácia do professor diante dessa tarefa. A arte de avaliar requer um comprometimento do avaliador, no sentido de perceber um outro aspecto nesse envolvimento com quem está sendo avaliado: a observância dos valores, das virtudes e das atitudes decorrentes do aprendizado. O professor também deve se posicionar com imparcialidade diante do reconhecimento

de que esses alunos possuem seus interesses, de que eles apresentam um ponto de vista que pode ser discordante do avaliador e de que cada um traça peculiaridades

no caminho tomado para a construção de seu conhecimento. Mas não é só, há ainda um outro aspecto no que tange a aprendizagem do aluno: o professor poderá obter grande êxito em suas estratégias de ensino, quando estiver envolvido com a aprendizagem dos alunos. Segundo HOFFMANN (2001), o professor se torna um aprendiz do processo, pois se aprofunda nas estratégias de pensamento do aluno, nas formas como ele age, pensa e realiza essas atividades educativas, desta forma, o professor poderá intervir, colaborar e orientar esse estudante. O professor toma a sua aprendizagem como referência – tornar-se um permanente aprendiz. Aprendiz da sua disciplina e dos próprios processos de aprendizagem.

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Citaremos agora, o que os documentos oficiais narram sobre o tema avaliação. Por exemplo, os PCN + (2002, p.136) trazem orientações similares ao que já foi exposto anteriormente. É citado nesse documento que freqüentemente, a avaliação tem sido uma verificação de retenção de conhecimentos formais, entendidos ou não, que não especifica a habilidade para seu uso. Esses documentos sugerem que quando o professor deseja que cada um dos seus alunos se desenvolva da melhor maneira possível e que saiba expressar suas competências, avaliar é mais do que aferir resultados finais ou definir sucesso ou fracasso. Isso significa acompanhar o processo de aprendizagem e o progresso de cada aluno, percebendo dificuldades e procurando contorná-las ou superá-las continuamente. À medida que os conteúdos são desenvolvidos, cabe ao professor a adaptação aos procedimentos de avaliação do processo, acompanhando e valorizando todas as atividades dos alunos. Apesar dos parâmetros não exporem claramente uma definição, eles apontam que ao elaborar os instrumentos de avaliação, o professor

deve considerar que o principal objetivo em questão é o desenvolvimento de competências com as quais os alunos possam interpretar linguagens e se servir de conhecimentos adquiridos, para tomar decisões autônomas e relevantes.

A Lei de Diretrizes e Bases (LDB) 9394/96 mostrou-se atenta com o assunto avaliação. Pelo menos um quarto dos artigos fazem referências à idéia de avaliar. A seguir alguns trechos da Lei alusivos ao assunto em destaque.

Segundo a LDB (1996), o processo de avaliação pode ter vistas à detecção de

problemas e ao diagnóstico da realidade em função da qualidade a atingir. Inferimos também que a avaliação é um direito (e deve ser assegurado); e não somente alunos, mas cursos, instituições e professores devem ser avaliados.

De acordo com a Lei, a avaliação pode definir o grau de desenvolvimento e experiência discente; pode e deve aproveitar o saber do aluno. O artigo 36 cita os métodos de avaliação que “estimulem a iniciativa dos estudantes”, permitindo ao aluno demonstrar o seu conhecimento.

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uma visão global das matérias, levando o aluno a utilizar as competências que foi adquirindo em outras etapas e séries e que as questões sejam abrangentes, articulando os saberes estudados. O texto da LDB sugere que a avaliação é um momento que dá ao aluno a oportunidade de demonstrar o que sabe e de avançar.

Talvez nesse momento, estejamos num paradoxo. Como que uma

metodologia avaliativa instalada por tantos anos, em que a avaliação por notas é a

tônica, será substituída por uma prática opositora e pela força exclusiva da lei?

Acreditamos que, inicialmente, seja necessária uma mobilização por parte dos

docentes no sentido de crer que estas mudanças só terão sentido se fomentar a

sociedade. Nesse sentido, HOFFMANN (1998, p.36), diz que a prática avaliativa não

irá mudar em nossas escolas em decorrência de leis, resoluções, decretos ou

regimentos escolares, mas a partir do compromisso dos educadores com a realidade

social que enfrentamos.

BLOOM et al (1985), também relacionam a avaliação com a verificação de

objetivos educacionais e apontam classes ou modalidades de avaliação,

discriminadas a seguir:

- avaliação diagnóstica - tem como objetivo identificar alunos com padrão

aceitável de conhecimentos, constatar as deficiências em termos de pré-requisitos e

as particularidades dos alunos. Ao identificar os alunos com problemas de

aprendizagens, o correto é propor atividades com vistas a superar tais deficiências e

isso faz com que se individualize o processo. Em suma, é uma preparação inicial

para a aprendizagem;

- avaliação formativa - esta é contínua e ocorre durante o processo de

instrução, incluindo todos os conteúdos importantes, fornecendo feedback ao aluno no tocante ao que ele aprendeu e do que precisa aprender, fornecendo feedback ao professor quanto à identificação das falhas dos alunos e quais os aspectos da

instrução que devem ser modificados, buscando o atendimento às diferenças

individuais dos alunos e, ainda, prescrevendo medidas alternativas para a

recuperação de falhas de aprendizagem. Resumidamente, é uma verificação da

existência de dificuldades por parte do aluno durante a aprendizagem;

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o que o aluno efetivamente aprendeu; inclui conteúdos mais relevantes e os objetivos mais amplos do período de instrução; visa à atribuição de notas; fornece feedback ao

aluno; presta-se à comparação de resultados obtidos com diferentes alunos, métodos e materiais de ensino. Enfim, há um controle se os alunos atingiram os objetivos fixados previamente.

Muitos autores apontam a prática formativa como a “alquimia” das modalidades avaliativas e, independentemente, da proposta pedagógica vigente, consideraremos formativa toda prática de avaliação contínua que pretenda contribuir para a melhoria da aprendizagem dos alunos e, conseqüentemente, o aperfeiçoamento das estratégias de ensino do professor. Segundo PERRENOUD (1999, p. 79) a avaliação formativa é um componente quase obrigatório de toda avaliação contínua. O mesmo autor (ibid, p. 14) cita que a avaliação formativa nada mais é do que uma maneira de regular a ação pedagógica, priorizando essa regulação ao nível das aprendizagens e ainda individualizando-a, ou seja, quando o professor individualiza a prática de sua avaliação, ele poderá delimitar as dificuldades de cada aluno, promovendo condições de repará-las. Desta forma, quando o professor faz uso de uma metodologia avaliativa com intenção formativa, no sentido de uma “aprendizagem assistida por avaliação”, conforme HADJI (2001a), ele tem uma excelente oportunidade de provocar resultados por parte dos alunos, mediante a elaboração de algumas tarefas que proporcionem o desencadeamento de atitudes observáveis e passíveis de interpretação. Depois de analisadas, essas atitudes serão os subsídios que o professor necessita para orientar e encaminhar os erros e as dificuldades provenientes. O feedback, que é a postura que se espera do

professor que adota a avaliação formativa, é uma ferramenta importantíssima para o processo educacional em todas as suas vertentes. Por este motivo, julgamos conveniente que o professor atue individualmente, porém sem deixar de aproveitar as oportunidades de socializar cada fato novo ou pertinente. O processo da avaliação formativa se completa quando oferece ao professor condições de decidir o que fazer a partir dos resultados da aprendizagem de seus alunos, satisfatórios ou não.

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gerais: a primeira é que ela é essencialmente informativa, basta informar para ser formativa. E não é necessário que o avaliador estabeleça formas de conduta, estipule modelos pedagógicos ou padrões metodológicos para identificar a avaliação como formativa. Segundo o mesmo autor não há dispositivo pronto para ser aplicado e que para facilitar o próprio processo, basta-lhe informar os atores do processo educativo. A partir do momento em que professor e aluno obtêm informações de seus respectivos desempenhos, a avaliação formativa estará se valendo de sua segunda característica geral. De posse dos resultados, o professor terá a oportunidade de regular novas ações; por sua vez, o aluno identificará suas dificuldades e seus erros e quem sabe, numa visão bem otimista, ele próprio os reconheça e os corrija. Desta forma tem-se em destaque a terceira característica da avaliação formativa, qual seja, a função corretiva. Professor e aluno se cientificam dos resultados e por meio de alternativas didáticas tentam remediar aquele obstáculo ou fracasso. É o que MARC BRU (1991, apud HADJI, 2001a, p. 21) chamou de variabilidade didática. Entretanto nos parece um desserviço, principalmente, ao professor, após obter essas informações, deixar de adaptar e ajustar seu ritmo de ensino e suas estratégias pedagógicas, em detrimento “à má vontade” e à inflexibilidade pedagógica. Para HADJI (ibid.) este é sem dúvida um dos únicos indicativos capazes de fazer com que se reconheça de fora uma avaliação formativa: o aumento da variabilidade didática. Uma avaliação em que não haja a intervenção do professor, no sentido de ajustar condutas e regular ações continuamente, não pode ser dita formativa.

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próprias que possibilitam tratá-la como um outro tipo de avaliação. Ela também é contínua, porém mais qualitativa e ainda segundo PINTO (ibid.) alguns autores a chamam de avaliação formadora. A principal diferença entra a avaliação formativa e a avaliação formadora é que esta última, não só ajuda o professor na gestão do seu processo de ensino e de suas estratégias, mas também fornece informações sobre o desenvolvimento da aprendizagem do aluno ao próprio aluno. Sendo assim ela é um instrumento indispensável para ambos, permitindo regular os seus próprios processos tanto de ensino, quanto de aprendizagem.

A seguir, iniciamos reflexões a respeito da avaliação na Educação Matemática.

2.3. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E AVALIAÇÃO

O interesse pela avaliação tornou-se crescente pela comunidade de educadores matemáticos, principalmente, a partir da década de 90. ABRANTES (1995) cita como exemplos mais significativos de estudo sobre esse tema, a organização de um seminário, em 1991, pela International Commission on Mathematical Instruction (ICMI) no qual houve edições de dois livros (NISS, 1993a,

1993b, apud ABRANTES, ibid.) e a publicação de um capítulo na revista Mathematics Teacher sobre “formas alternativas de avaliação”, em 1992, pelo National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Ainda em 1993, a Commission Internationale pour l’Étude et Amélioration de l’Enseignement dês Mathématiques (CIEAEM), no seu encontro anual deu destaque central ao tema avaliação. Além desses eventos reconhecidos mundialmente, outros grupos de trabalho ou pesquisa, como o PROFMAT, em Portugal, dedicaram e têm dedicado especial atenção a esta prática pedagógica.