Prof°. Giancarlo de França Aguiar
EMPRESTIMOS
1. Introdução
Os empréstimos, de modo geral, se assemelham aos financiamentos, pois em ambos os casos, existe o pagamento das prestações. No caso do crédito direto ao consumidor, uma mercadoria fica com o cliente, a qual paga por ela um financiamento em forma de prestações e, no caso do empréstimo, o cliente recebe um montante em dinheiro, o qual também será pago em prestações.
Exemplo
Uma indústria solicita a um banco R$ 500.000,00, desejando pagar esse empréstimo em 5 pagamentos semestrais iguais. Se a taxa de juro composto aplicada pelo banco for de 20% as, qual o valor nominal das prestações?
O fluxo de caixa é:
Portanto, podemos fazer correspondência com o modelo básico de financiamento: ��¬�=
+� �−
� +� � =
+ , −
, + , = ,�� �
�= �
��¬�
= 500.000
2,990612139= 167.189,85
As diferenças entre os financiamentos usuais e os sistemas de empréstimo só se acentuam quando lidamos com empréstimos em longo prazo. Geralmente um empréstimo é considerado a longo prazo quando o seu período de financiamento for superior a 3 anos.
Quando uma pessoa física ou jurídica realiza um empréstimo para a aquisição de um bem é esperada a devolução do capital acrescido de juros. Estudaremos as ferramentas matemáticas mais comuns para opagamento de uma dívida. São elas conhecidas como sistemas de amortização. A distinção entre um sistema de amortização e outro é à maneira como são realizados os pagamentos das prestações, podendo ser elas constantes, variáveis ou até únicas, sendo composta de duas partes fundamentais: juros e amortização.
F
P P P P P
1 2 3 4 5
Sistema de Prestações Constantes – PRICE
Exemplo1:Uma pessoa contraiu um empréstimo de R$ 60.000,00 para instalar uma pequena fábrica.
As condições do empréstimo preveem o pagamento em 5 prestações iguais semestrais e consecutivas. Construir uma planilha do empréstimo, sabendo-se que a taxa adotada é de 10% ao semestre, com capitalização semestral. Arredonde os centavos. Utilize 7 casas decimais.
Nº. da parcela
Juro do Período
Saldo Devedor antes do pagamento
Prestação Constante
Saldo Devedor após o pagamento
Amortização
0 1 2 3 4 5
Sistema de Amortizações Constantes – SAC
.
Exemplo2:Um empréstimo de R$ 20.000,00 foi feito no sistema de amortizações constantes. O prazo
para pagamento é de 5 anos e a taxa acordada é de R$ 10% ao ano. Construir a planilha, considerando os pagamentos anuais.
Como o próprio nome diz, trata-se de um sistema em que as amortizações são constantes, o que implica prestações maiores nos primeiros períodos, reduzindo-se aos poucos.
Para iniciarmos a construção da planilha, devemos primeiro dividir o valor da dívida pelo número de prestações, obtendo o valor da amortização constante.
Período Juro do Período
Saldo devedor antes do pagamento
Amortização Constante
Prestação P = J + A
Saldo devedor após o pagamento
0 1 2 3 4 5
Sistema Particular (ESPECÍFICO)
Exemplo3:Um empréstimo foi obtido nas seguintes condições: carência de 2 anos, nos quais o juro
não será pago; depois mais 2 anos de carência, sendo pago somente o juro e, nos 4 últimos anos, o pagamento será feito pelo sistema de amortizações constantes. Construir a planilha, sabendo que a taxa acordada foi de 10% aa e o valor do empréstimo é de R$ 50.000,00.
Período Juro do período
Saldo devedor antes do pagamento
Amortização Prestação P = J + A
Saldo devedor após o pagamento
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Como os empréstimos e financiamentos são acordados entre as partes, em princípio o que for consensual entre elas, e não ferir a legislação, pode ser pactuado.
Na prática, porém quem tem maior poder de barganha acaba definindo os critérios. Assim quando se vai a um banco pedir empréstimo, em regra, ou se aceitam os critérios e taxas ditadas pelo banco, ou não se obtém o dinheiro.
Exercício: Um financiamento de R$ 100.000,00 foi feito no sistema de prestações constantes, a juro
composto de 8% aa, e o pagamento será feito em 5 prestações anuais. Construir a planilha, arredondando os centavos.
Nº. da parcela
Juro do Período
Saldo Devedor antes do pagamento
Prestação Constante
Saldo Devedor após o pagamento
Amortização
0 1 2 3 4 5 6 7 8
