Funções Reais
01. (AFA) O gráfico abaixo descreve uma função f: A → B.
Analise as proposições que seguem: I) A = R*.
II) f é sobrejetora se B = R − [−e; e].
III) Para infinitos valores de x ∈ A, tem-se f(x) = −b. IV) f(−c) − f(c) + f(−b) + f(b) = 2b.
V) f é função par. VI) ∄𝑥 ∈ 𝑅 | 𝑓(𝑥) = −𝑑.
São verdadeiras apenas as proposições: 01) I, III e IV.
02) I, II e VI. 03) I, II e IV. 04) III, IV e V. 05) III, IV e VI.
02. (IFBA) A parábola abaixo, de vértice no ponto (2, 9), representa a função y = ax2 + bx + c. Se ela intercepta o eixo 0x nos pontos (-1, 0) e (5, 0), então é correto afirmar que o produto abc é igual a:
01) 20. 02) -20. 03) -10. 04) 10. 05) 30.
03. (UFPR) Um grupo de estudantes realiza um trabalho de campo colhendo amostras. Como resultado, duas situações de estudo são sintetizadas na forma de funções que se relacionam entre si. Um dos estudos é representado como f(x) = x2 + 10, e o outro, como g(x) = 2x. O interesse
de estudo está no ponto x = 2. Logo, f(g(-2)) é: 01) 22.
02) 26. 03) 28. 04) 29. 05) 38.
04. (EBMSP) Em termos econômicos, quando se faz necessário para tomar uma decisão quanto a uma ação, é conveniente avaliar o ganho de valor ou bem estar que daí resulta, isto é, analisar a relação custo-benefício consequente dessa decisão, assim um estudante economizou por um tempo com o objetivo de comprar um automóvel usado e, no momento da compra, ficou indeciso entre dois encontrados, que mais o agradaram, ambos em ótimas condições e que em médio prazo, o custo de consertos seria desprezível.
O automóvel A1 custa R$ 18.000,00 e faz 7,5 km por litro de combustível, enquanto que o automóvel A2 custa R$ 20.100,00 e faz 10 km por litro de combustível. Levando-se em conta apenas esses dados e sabendo-se que o preço do litro de combustível se manterá igual a R$ 2,80, pode-se afirmar que a quilometragem a pode-ser rodada antes de A2 tornar-se a melhor opção de compra é, no mínimo, igual a: 01) 25.000.
02) 22.500. 03) 20.250. 04) 18.400. 05) 15.200.
05. (UESB) Para um passeio em uma lancha, com capacidade para 60 pessoas, uma empresa de turismo cobra R$80,00 por pessoa quando todos os lugares estão ocupados. Caso existam lugares não ocupados, ao preço de cada passagem será acrescida a importância de R$2,00 por lugar não ocupado. Para que a empresa tenha faturamento máximo com esse passeio, pode-se afirmar que o número de lugares não ocupados na lancha é igual a:
01) 20 02) 17. 03) 15. 04) 13. 05) 10.
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06. (UESB) Considerando-se a função f, de R em R, definida por f(x) = 50 – k.a−bx, f(0) = 30 e f(2) = 40, pode-se afirmar que o valor de f(4) é: 01) 35. 02) 38. 03) 40. 04) 45. 05) 48.
07. (UESB) Na figura, N e P são pontos do gráfico da função log3𝑥, os segmentos MN e QP são paralelos ao eixo Oy e as abscissas dos pontos M e Q são 9/2 e 18, respectivamente.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que a área do trapézio MNPQ, em u.a., é igual a:
01) 9/2. 02) 9. 03) 13/2. 04) 18. 05) 27.
08. (UEFS) Diz-se que um número inteiro positivo x é um número perfeito, quando é a soma de todos os seus divisores positivos, exceto ele próprio. Por exemplo, 28 é um número perfeito, pois 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. A última proposição do nono livro dos Elementos de Euclides prova que se n é um inteiro positivo, tal que 2n − 1 é um número primo, então 2n–1(2n − 1) é um número perfeito. Euler provou que todo número perfeito par tem essa forma, mas ainda não são conhecidos números perfeitos ímpares.
O menor elemento do conjunto:
𝑃 = {𝑛 ∈ 𝑍+∗|2𝑛−1. (2𝑛− 1) > 1128} Para o qual 2𝑛−1. (2𝑛− 1) é um número perfeito, é: 01) 5.
02) 6. 03) 7. 04) 8. 05) 9.
09. (UCSal) Um fabricante verifica que a demanda do produto que fabrica é dada pela função f(x) = -2x + 15 e que sua oferta é dada pela função g(x) = x2, em que x indica a quantidade de produtos em milhares. O valor de x para o qual a oferta é igual à demanda é:
01) 1. 02) 2. 03) 3. 04) 4. 05) 5.
10. (IFBA) Os dados abaixo correspondem à montagem de computadores feita por um aluno do IFBA, onde, no eixo das ordenadas, está representado o número de computadores montados e, no eixo das abscissas, o tempo gasto (em horas).
Assumindo que esse gráfico é um arco de parábola, assinale, dentre os valores abaixo, a quantidade de computadores montados em 3 horas:
01) 12. 02) 13. 03) 14. 04) 15. 05) 16.
11. (EBMSP) O hábito de automedicação no Brasil é visto de forma natural por larga parcela da população, muito embora se saiba que não é uma prática recomendável a compra de remédios sem uma prescrição feita a partir de consulta e diagnóstico médico. Tal comportamento é influenciado pelas propagandas feitas nos meios de comunicação tradicionais e, ultimamente, para quem acessa a internet, via e-mails.
Suponha que determinada empresa farmacêutica, ao lançar um novo produto em 2000, se utilizou de estratégias publicitárias para inseri-lo no mercado, com a perspectiva de que suas vendas tivessem um crescimento médio anual de 12%.
Sendo esse índice de crescimento mantido e considerando-se log2 = 0,30 e log7 = 0,84, pode-considerando-se estimar que o total das vendas realizadas em 2000 será quadriplicado em: 01) 2016. 02) 2015. 03) 2014. 04) 2013. 05) 2012.
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12. (ENEM) Suponha que o modelo exponencial y=363.e0,03x em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre:
01) 490 e 510 milhões. 02) 550 e 620 milhões. 03) 780 e 800 milhões. 04) 810 e 860 milhões. 05) 870 e 910 milhões.
13. (UNEB) Muitos dados técnicos encontrados em publicações de rádio são mensurados em decibel com sua respectiva sigla “dB”. Isso não é feito para mistificar ou dificultar o assunto aos iniciantes; o objetivo é realizar, mais facilmente, comparações entre valores e evitar o uso de números e dimensões muito grandes ou bem pequenas em telecomunicações.
Amplificador Razão de potência Equivalência em dB
A 2 3,01
B 11 10,41
Decibel é apenas uma forma de expressar razões, especialmente as razões de potências. Ao se considerar o ganho de um estágio amplificador, os padrões de irradiação de uma antena ou a perda em uma linha de transmissão, geralmente se está interessado na razão entre a potência de entrada e a potência de saída do sistema em questão, a razão de potência entre o sinal captado pela parte frontal e pela parte traseira de uma antena direcional etc. [...] “Deci” refere-se ao fator 1/10, tal como decilitros para 1/10 de litro; enquanto “bel” refere-se à ideia da razão logarítmica originalmente utilizada para definir potências sonoras. Para se converter uma razão de potência em decibel, encontra-se o logaritmo da base 10 para a razão de potência e, depois, multiplica-se o valor resultante por 10. Para se obter a razão de potência do decibel, realiza-se o inverso: divide-se por 10 e se calcula o antilogaritmo na base 10. (Hallas..., 2007)
Com base nas informações do fragmento do texto e nos dados da tabela apresentada, pode-se afirmar que, para um amplificador com uma razão de potência de 275 vezes, se encontra uma equivalência, em decibel, igual a:
01) 22,28. 02) 24,39. 03) 25,42. 04) 26,53. 05) 27,64.
14. (AFA) Considere o conjunto A = {0, 1, 2, 3} e a função f: A → A tal que f (3) = 1 e f(x) = x + 1, se x ≠ 3. A soma dos valores de x para os quais (fofof)(x) = 3 é:
01) 2. 02) 4. 03) 3. 04) 5. 05) 6.
15. (UNEB) Suponha que, em um sistema de eixos coordenados cartesianos, o Recruta Zero, no momento do lançamento do projétil, e o Sargento Tainha, no instante em que foi atingido, estivessem localizados, respectivamente, nos pontos (0; 6) e (24; 0) e que o projétil lançado descreveu uma trajetória parabólica atingindo uma altura máxima H, em relação ao nível do solo, no ponto de abscissa igual a 10.
Nessas condições, o valor de H, em u.c., é: 01) 11,5.
02) 11,75. 03) 12,0. 04) 12,25. 05) 12,5.
16. (UEFS) Sabendo-se que esse gráfico representa uma função da forma p nx m x x f + + = ) ( , para −1 ≤ x ≤ 3, pode-se
afirmar corretamente que o valor de (n − m).p é:
01) 0. 02) 2. 03) 4. 04) 6. 05) 8.
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17. (UEFS) A área da região limitada pelas desigualdades |x| + |y| ≤ 2 e |x| + |y| ≥ 1, é, em u.a, igual a:
01) 4. 02) 4,5. 03) 5. 04) 5,5. 05) 6.
18. (UEFS) O produto das coordenadas do ponto P, indicado na figura, é igual a: 01) 20. 02) 24. 03) 28. 04) 32. 05) 36.
19. (UEFS) As pesquisas de um antropólogo revelaram que as populações indígenas de duas reservas, A e B, variam de acordo com as funções f(t) = 2t + 2 + C1 e g(t) = 2t + 1 + C2, em que t é o tempo, em anos, e as expressões f(t) e g(t) representam o número de indivíduos dessas reservas, respectivamente. Os gráficos em evidência mostram o comportamento dessas funções.
Nessas condições, as duas reservas terão o mesmo número de indivíduos daqui a:
01) 4 anos. 02) 5 anos. 03) 6 anos. 04) 7 anos. 05) 8 anos.
20. (UEFS) Sendo 1 a > 0, b > 0 e c > 0, a expressão c b b a a ) log log 1 ( − é equivalente a: 01) logab. 02) logba. 03) logbc. 04) logac. 05) logca.
21. (IFBA) Sendo a função f: [1; 7] → IR definida por f(x) = x2 – 6x + 8, então a soma entre o menor e o maior
valor que f(x) poderá assumir é: 01) 2.
02) 7. 03) 9. 04) 14. 05) 15.
22. (IFBA) A quantidade de números inteiros que podem
pertencer ao domínio da função
) 4 3 ( log ) (x = ( −1) −x2+ x+ f x é: 01) 0. 02) 1. 03) 2. 04) 3. 05) 4.
23. (UEFS) O conjunto solução da inequação 0 3 2 1 2 3 4 4 + + − − x x x x é: 01) ]-, -1]. 02) ]-1, 1[. 03) [1, 3[. 04) [3, +[. 05) ]-, 1] ]3, +[.
24. (UEFS) Representar um número real x em notação científica significa escrevê-lo na forma x = p.10q, em que |p| [1, 10[ e q é um número inteiro. Considerando-se log2 = 0,3 e representando x = 2364 em notação científica, encontra-se o valor de p igual a:
01) 510 02) 35 . 03) 2,1. 04) 10.
25. (UESC) Uma mensagem pode ser codificada de inúmeras maneiras. Se, por exemplo, a cada letra do alfabeto for associado um número inteiro positivo n, considerando-se uma função f(n), de conhecimento apenas do remetente e do destinatário da mensagem, é possível estabelecer uma forma de codificação. Nesse caso, a função f é usada para codificar e sua inversa f-1, para decodificar a mensagem. Considerando A = 1, B = 2, ..., W = 23, X = 24, Y = 25, Z = 26 e f(n) = n + 3 para codificar a letra U, ao invés de transmitir o número associado a ela, que é 21, transmite-se a letra associada a f(21) = 24, que é X. Para decodificar a letra X recebida, observa-se que ela corresponde a 24. Logo, f-1 (24) = 21, que é U. Admitindo-se, hipoteticamente, que a função f(x)=log2(2x+1), x ≥ 0 possa ser considerada função-chave para codificação de certo padrão de mensagens, a expressão de sua inversa a ser utilizada na decodificação dessas mensagens é:
01) 2 1 2(x−1)− 02) 2 1 2(x+1)− . 03) 2−2(2x+1). 04) log (2 1) 2 1 x− . 05) ) 1 2 log( 2 − x .
26. (AFA) O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f(x), que tem como coordenadas do vértice (5, 2) e passa pelo ponto (4, 3), também passará pelo ponto de coordenadas: 01) (0, 26). 02) (1, 18). 03) (6, 4). 04) (−1, 36). 05) (1, 17).
27. (UEFS) Dentre as funções reais f(x) = -x2 + 1,
x x g − = 5 3 ) ( e ( ) log ( 3) 2 1 x x
h = , define-se como decrescente:
01) Apenas f(x). 02) Apenas h(x). 03) Apenas g(x) e h(x). 04) Apenas f(x) e g(x). 05) f(x), g(x) e h(x).
28. (UEFS) Em uma comunidade, o número aproximado de pessoas que toma conhecimento de determinado fato, t meses após ele ter ocorrido, pode ser estimado através do modelo matemático definido pela função
t t f − + = 2 . 5 3 1800 ) ( . A
partir dessa expressão, considerando-se log2 = 0,30 e log3 = 0,48, para que 375 pessoas tomem conhecimento de um fato, após a sua ocorrência, estima-se que o número de dias necessários é igual a:
01) 19. 02) 25. 03) 36. 04) 44. 05) 58.
29. (UNEB) O conjunto-imagem da função f, tal que k x f(2 −4)=3(x− )2 + , k constante, e f−1(6)=4, é o intervalo: 01) ]3, +[. 02) ]2, +[. 03) ]0, +[. 04) ]-2, +[. 05) ]-3, +[.
30. (UNEB) O lucro obtido por um comerciante na venda de determinado produto é dado, em reais, pela função
x x x L 15 10 1 )
( =− 2+ , sendo x o número de unidades vendidas e 0 < x < 150. Se L(m) é o lucro máximo que o comerciante tem condições de obter, pode-se afirmar que
m m L 3 ) ( log é igual a: 01) 1 – 2log5 02) 1 – 2log2 03) 2 – 2log5 04) 2log2 + log5 05) 1 + 2log2
31. (UESC) Uma função do 2º grau, f(x), é tal que f(2) + f(-6) = 2k – 6, k R. Sabe-se que a representação
gráfica dessa função é uma parábola cujo vértice é o ponto de abscissa -1, pode-se garantir que o valor de f(4) + f(-4) é: 01) -6k + 2. 02) -4k + 4. 03) k. 04) 4k – 4. 05) 2k – 6.
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32. (UESC) Sendo a e b dois números reais tais que a > b, a expressão E= (a−b)2+ (b−a)2 é equivalente a: 01) 0. 02) 2a + 2b. 03) 2a – 2b. 04) 2ab. 05) ab.
33. (AFA) Para angariar fundos de formatura, os cadetes do 1o ano da AFA vendem camisas de malha com o emblema da turma. Se o preço de venda de cada camisa é de 20 reais, eles vendem por mês 30 camisas. Fizeram uma pesquisa e verificaram que, para cada 2 reais de desconto no preço de cada camisa, são vendidas 6 camisas a mais por mês. Dessa forma, é correto afirmar que:
01) É possível fazer mais de 10 descontos de 2 reais. 02) Tanto faz vender as camisas por 12 reais cada uma ou
18 reais cada uma que o faturamento é o mesmo. 03) O máximo faturamento ocorre se são vendidas menos
de 40 camisas por mês.
04) Se o preço de venda de cada camisa é de 14 reais, então o faturamento é maior que 680 reais.
05) N.R.A.
34. (UNEB) Se 3.22x=64x−1, então logx 2x+1 é igual a: 01) -1,0.
02) -0,5. 03) 0. 04) 0,5. 05) 1,0.
35. (UNEB) Considerando-se as funções reais ) 1 ( log ) (x = 3 x+
f , g(x)=log2x e h(x)=log4x, pode-se afirmar que o valor de f(26) – g(0,125) + h(25) é:
01) -3. 02) -2. 03) 0. 04) 2. 05) 8.
36. (EBMSP) A função f(x)=3log(x2−kx+4)estará definida para quaisquer valores reais x se, e somente se, o valor de k pertencer ao intervalo: 01) ]-4, 4[. 02) [-2, 2]. 03) ]-4, 2[. 04) ]-2, 2[. 05) ]-4, 4].
37. (EBMSP) Considere a função logarítmica f para todo x > 0, definida por f(x)=logkx. Se f(k) = p e f(k + 2) = p + 1, então o valor de p + k é igual a:
01) -2. 02) -1. 03) 1. 04) 2. 05) 3.
38. (EBMSP) Satisfeitas as condições de existência em IR, se
2 3 2 ) x ( f x 7 + = e log (2x 3) 7 1 ) x ( g = 2 − , então g(f(x)) é equivalente a: 01) x/7. 02) 2x/7. 03) x. 04) 7x. 05) 14x.
39. (UEFS) O gráfico representa uma função f definida em [-4, 2].
Sendo S a soma dos valores de x para os quais f(f(x)) = -2, o valor de f(f(S)) é: 01) -2. 02) 0. 03) 1. 04) 2. 05) 4.
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40. (UEFS) Uma delicatessen que costuma vender 30 tortas por dia, ao preço unitário de R$ 18,00, fez uma promoção, em um determinado dia, reduzindo esse preço a R$ 15,00, o que elevou o número de unidades vendidas para 36. Se o número de unidades vendidas é função do primeiro grau do preço, então o valor do preço que maximiza a receita diária é, em reais, igual a:
01) 14,00. 02) 16,50. 03) 18,50. 04) 20,00. 05) 22,50.
41. (UEFS) Sabendo-se que a desigualdade
0 2 1 x 2 x
4K 2+ 2K−1 + é verdadeira, para todo x pertencente a R, pode-se concluir que:
01) K < 0. 02) K < 3/2. 03) 0 ≤ K < 3/2. 04) 3/2 ≤ K < 2. 05) K ≥ 2.
42. (UEFS) Sabendo-se que m e n são números inteiros, maiores que 1, pode-se afirmar que o número de pares ordenados (m, n) que satisfazem à equação
) 252 ( log ) n ( log 2 ) m ( log 3 3 1 3 − = é: 01) 1. 02) 2. 03) 3. 04) 4. 05) 5.
43. (UNEB) Considerando-se um número real x tal que: • 2x2 16.
• x]−1 ,0[.
Pode-se afirmar que x pertence ao conjunto: 01) ]-2, -1] ∪ [0, 2[.
02) [-2, -1] ∪ [0, 2]. 03) ]-2, 0] ∪ [0, 2[. 04) [0, 2].
05) [0, 2[.
44. (UEL-PR) Uma dose inicial de certo antibiótico é ingerida por um paciente e, para que seja eficaz, é necessária uma concentração mínima. Considere que a concentração do medicamento, durante as 12 primeiras horas, medida em miligramas por litro de sangue, seja dada pela função cujo gráfico é apresentado a seguir:
Considere as afirmativas a seguir:
I. Se a concentração mínima for de 20 mg/l, então o antibiótico deve ser ingerido novamente após 8 horas. II. A concentração de antibiótico no sangue cresce mais
rápido do que decresce.
III. A concentração máxima de antibiótico ocorre aproximadamente 3 horas após a ingestão.
IV. O gráfico da função, durante essas 12 horas, representa uma função bijetora.
Assinale a alternativa correta:
01) Somente as afirmativas I e IV são corretas. 02) Somente as afirmativas II e III são corretas. 03) Somente as afirmativas III e IV são corretas. 04) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. 05) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas.
45. (UNEB) A equação 3x+1=3−x possui:
01) Duas raízes reais distintas e de sinais opostos. 02) Duas raízes reais distintas e de mesmo sinal. 03) Apenas uma raiz real negativa.
04) Apenas uma raiz real positiva. 05) Raízes complexas.
46. (UESC) Se x1 e x2 são as raízes da equação 0 64 log x log x log x log 2 4 2 − 2 5+ 2 = , então x1 + x2 é: 01) 16. 02) 12. 03) 10. 04) 08. 05) 04.
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47. (UESC) Se a soma dos comprimentos das diagonais de um losango é igual a 6u.c. e sua área A, dada em unidades de área, é a maior possível, pode-se afirmar:
01) 5 < A ≤ 6 02) 4 < A ≤ 5 03) 3 < A ≤ 4 04) 2 < A ≤ 3 05) 1 < A ≤ 2
48. (EBMSP) A solução real da equação
2 ) 1 ( log ) 1 ( log3 x2− − 3 x− = é um número: 01) Irracional. 02) Racional não-inteiro. 03) Primo. 04) Cubo perfeito. 05) Quadrado perfeito.
49. (EBMSP) Se x=log220, então x está compreendido entre os números inteiros consecutivos:
01) 0 e 1. 02) 1 e 2. 03) 2 e 3. 04) 4 e 5. 05) 6 e 7.
50. (EBMSP) Para qualquer número real positivo x, a expressão e2logex é equivalente a:
01) 2x. 02) 2 + x. 03) 2x. 04) x2. 05) x/2.
