Retificadores monofásicos controlados

Retificadores monofásicos controlados

Retificadores monofásicos controlados

Nikolas Libert

Aula 6

Eletrônica de Potência ET53B

Retificador de ½ onda

Retificador monofásico controlado de ½

onda



Vantagens:

–

Simplicidade.

–

Número de componentes.

–

Custo.



Desvantagens:

–

Baixo fator de potência.

–

Compromete qualidade da energia.

Retificador de ½ onda – Carga Resistiva

R

i

_S

+

-v

_S

+

-v

_E

(ωt)

i

_G

Retificador monofásico controlado de ½

onda com carga resistiva

Retificador de ½ onda – Carga Resistiva

R

i

_S

+

-v

_S

+

-v

_E

(ωt)

i

_G

v

ωt

ωt

i

_G

v

_S π 2π 3π α

i

_S

●

Intervalo entre 0 e α: Tensão positiva sobre o SCR, mas ele não conduz.

●

Instante α: Pulso de corrente aplicado à porta do SCR. Início da condução.

●

Intervalo entre α e π: O SCR continua conduzindo. Mesmo com a extinção

Retificador de ½ onda – Carga Resistiva

v

_E

ωt

ωt

i

_G

v

_S π 2π 3π α

i

_S

v

_p

Tensão Média:

v

_Smed

=

1

2 π

∫

α π

v

_E

(ω

t)d ω t

v

_E

(ω

t)=v

_p

sen(ω t )

R

i

_S

+

-v

_S

+

-v

_E

(ωt)

i

_G

v

_Smed

=

v

p

2 π

[

1+cos(α)

]

Retificador de ½ onda – Carga Resistiva

v

_Smed

=

v

p

2 π

[

1+cos(α)

]

0°

90°

180°

0

0,159

0,318

v

_Smed

v

_p

α

Retificador de ½ onda – Carga Resistiva

v

_E

ωt

ωt

i

_G

v

_S π 2π 3π α

i

_S

v

_p

Corrente Média:

i

_Smed

=

1

2 π

∫

α π

i

_S

(ω

t) d ω t

v

_E

(ω

t)=v

_p

sen(ω t )

R

i

_S

+

-v

_S

+

-v

_E

(ωt)

i

_G

i

_Smed

=

v

p

2 π R

[

1+cos(α)

]

i

_Smed

=

1

2 π

∫

α π

_v

E

(ω

t )

R

d ω t

Retificador de ½ onda – Carga Resistiva

v

ωt

ωt

i

_G

v

_R π 2π 3π α

i

_R

v

_p

Corrente Eficaz:

i

_Sef

=

√

1

2 π

∫

α π

i

2_S

(ω

t) d ω t

v

_E

(ω

t)=v

_p

sen(ω t )

i

_Sef

=

v

p

√

2 R

√

1

2

− α

2 π

+

sen(2 α)

4 π

i

_Sef

=

√

1

2 π

∫

α π

(

v

_p

R

)

2

sen

2

(ω

t)d ω t

i

_Sef

=

√

1

2 π

∫

α π

[

v (ω t )

R

]

2

d ωt

Retificador de ½ onda – Carga RL

R

i

_S

+

-v

_S

+

-v

_E

(ωt)

_i

G

L

Retificador monofásico controlado de ½

onda com carga indutiva

Retificador de ½ onda – Carga RL

R

i

_S

+

-v

_S

+

-v

_E

(ωt)

_i

G

L

v

_E

ωt

ωt

i

_G

v

_S π 2π 3π α

i

_S β

Com carga indutiva:

- A corrente cruza o zero

depois da tensão

- O SCR continua a

conduzir mesmo

quando a tensão é

negativa.

- Haverão tensões

negativas na carga.

Retificador de ½ onda – Carga RL

R

i

_S

+

-v

_S

+

-v

_E

(ωt)

_i

G

L

v

_E

ωt

ωt

i

_G

v

_S π 2π 3π α

i

_S β

v

_p

Tensão Média:

v

_Smed

=

1

2 π

∫

α β

v

_E

(ω

t) d ω t

v

_E

(ω

t)=v

_p

sen(ω t )

v

_Smed

=

v

_p

2 π

(

cos α−cosβ

)

Retificador de ½ onda – Carga RL

R

i

_S

+

-v

_S

+

-v

_E

(ωt)

_i

G

L

Corrente Média:

i

_Smed

=

v

p

2 π R

(

cos α−cosβ

)

v

_Smed

=

v

_Lmed

+

v

_Rmed

v

_Lmed

=

0

v

_Smed

=

v

_Rmed

i

_Smed

=

v

Rmed

R

- Quanto mais indutiva a

carga, maior será o ângulo β.

- Além disso, o ângulo β

depende do ângulo de

disparo α.

Retificador de ½ onda – Carga RL

- Corrente eficaz

φ=

atan

(

ω

L

R

)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

o

o

o

o

o

o

o

o

I

_ef*

α

I

_Sef

=

I

ef *

_⋅

_v

p

√

R

2

+(ω

L)

2

Retificador de ½ onda – Carga RL



Exemplo: Qual a corrente eficaz na saída se α=60°?

1

0

Ω

+

-220 V

60 Hz

100 mH

i

S

Retificador de ½ onda – Diodo de roda livre

R

i

_S

+

-v

_S

+

-v

_E

(ωt)

_i

G

L

Retificador monofásico controlado de ½

onda com carga indutiva e diodo de roda

livre

Retificador de ½ onda – Diodo de roda livre

R

i

_S

+

-v

_S

+

-v(ωt)

_i

G

L

v

_E

ωt

ωt

i

_G

v

_S π 2π 3π α

i

_S β

- Quando a tensão no

SCR fica negativa, o

mesmo entra em corte.

- A corrente i

_S

passa a

fluir pelo diodo de roda

livre.

- Deixam de haver

tensões negativas na

carga.

Retificador de ½ onda – Diodo de roda livre

R

i

_S

+

-v

_S

+

-i

_G

L

v

_E

ωt

v

_S

i

_S

0-0

R

i

_S

+

-v

_S

+

-i

_G

L

R

i

_S

+

-v

_S

+

-i

_G

L

0

Retificador de ½ onda – Carga RL

(como para carga

puramente resistiva)

Tensão Média:

v

_Smed

=

1

2 π

∫

α π

v

_E

(ω

t) d ω t

v

_E

(ω

t)=v

_p

sen(ω t )

v

_Smed

=

v

p

2 π

(

1+cos α

)

v

_E

ωt

ωt

i

_G

v

_S π 2π 3π α

i

_S β

v

_p

R

i

_S

+

-v

_S

+

-v(ωt)

_i

G

L

Retificador de ½ onda – Ângulo de condução β



A equação que relaciona α, β e ϕ é complexa.

–

Não há solução analítica para β.

(impossível isolar β)



É necessário obter β numericamente.



O ábaco de Puschlowski facilita a obtenção do ângulo

de extinção.

Cálculo do ângulo β de extinção da

corrente na carga.

Ábaco de Puschlowski



O ábaco de Puschlowski pode ser usado para

retificadores trifásicos e monofásicos.



_{É válido para uma carga RLE genérica.}

R

+

-v(ωt)

L

E

cos φ=

R

√

(

R

2

+ω

2

L

2

)

a=

E

v

_p

α

₁

=

{

α

_α+

, se m=1, ou 2

_{30 ° , se m=3}

α+

60 ° , se m=6

β

_c

=

2 π

m

+α

1

Parâmetros do ábaco:

m: número de pulsos do retificador

(meia onda: m=1, onda completa: m=2,

três pulsos: m=3, seis pulsos: m=6)

Ábaco de Puschlowski

90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 a = 1,0 a = 0,8 a = 0,6 a = 0,4 a = 0,2 a = 0 cos(ϕ)=0 β(°) α1(°) cos(ϕ)=0,2 cos(ϕ)=0,4 cos(ϕ)=0,6 cos(ϕ)=0,8 cos(ϕ)=0,9 cos(ϕ)=1,0

R

+

-v(ωt)

L

E

cos φ=

R

√

(

R

2

+ω

2

L

2

)

a=

E

V

_p

α

₁

=

{

α

_α+

, se m=1, ou 2

_{30 ° , se m=3}

α+

60 ° , se m=6

Ábaco de Puschlowski

110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 a = 1,0 a = 0,8 a = 0,6 a = 0,4 a = 0,2 a = 0 cos(ϕ)=0 β(°) cos(ϕ)=0,2 cos(ϕ)=0,4 cos(ϕ)=0,6 cos(ϕ)=0,8 cos(ϕ)=0,9 cos(ϕ)=1,0

R

+

-v(ωt)

L



Exemplo: Achar β

Dados:

v (t)=220

_√

2 sen(2 π 60 t)

L=100 mH

R=10Ω

α=

60 °

a=

E

V

_p

=

0

α

₁

=α=

60 °

cos φ=

R

√

R

2

+(ω

L)

2

=

10

√

10

2

+(

2 π 60⋅0,1)

2

a)

b)

c)

Ábaco de Puschlowski

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

0

10

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

a = 0,4

a = 0,2

a = 0

cos(ϕ)=0,2

20

140 150 160

α1(°)

β(°)

cos(ϕ)=0,4

cos(ϕ)=0,6

cos(ϕ)=0,8

cos(ϕ)=0,9

cos(ϕ)=1,0

a=0

α

=

60 °

cos φ=0,256

β≈

262°

Ábaco de Puschlowski

β≈

262°

α

₁

=

60 °

d)

β

_c

=

2 π

m

+α

1

β

_c

=

2 π

1

+

60 °=420 °

A condução não será crítica pois

β<β

_c

(logo, a corrente se extingue antes que

o SCR volte a ser disparado)

R

+

-v(ωt)

Retificador de onda completa

Retificador monofásico controlado de

onda completa



Vantagens:

–

Maior tensão média de saída.

–

Sem componente média de corrente na entrada.

–

Possibilidade de fator de potência maior.

–

Frequência de saída é o dobro (filtros menores).



_{Desvantagens:}

Retificador de onda completa – Carga Resistiva

Retificador monofásico controlado de

onda completa com carga resistiva

v

_E

(ωt)

R

+

-T

₁

I

_S

T

₂

T

₃

T

₄

v

_S

+

-v

_E

(ωt)

R

v

₂

v

₂

+

-+

T

₁

T

₂

I

_S

v

_S

+

-+

-Retificador de onda completa – Carga Resistiva

v

_E

ωt

v

_S π 2π 3π α

i

_S π+α 2π+α

v

_p

v

_E

(ωt)

R

+

-T

₁

I

_s

T

₂

T

₃

T

₄

v

_S

+

-Tensão Média:

v

_Smed

=

1

_π

∫

α π

v

_E

(ω

t )d ωt

v

_E

(ω

t)=v

_p

sen(ω t )

v

Smed

=

v

_p

π

[

1+cos(α)

]

Retificador de onda completa – Carga Resistiva

v

_Smed

=

v

_π

p

[

1+cos(α)

]

0°

90°

180°

0

0,318

0,637

v

_Smed

v

_p

α

Retificador de onda completa – Carga Resistiva

v

_E

ωt

v

_S π 2π 3π α

i

_S π+α 2π+α

v

_p

v

_E

(ωt)

R

+

-T

₁

I

_S

T

₂

T

₃

T

₄

v

_S

+

-Corrente Média:

i

_Smed

=

_π

1

∫

α π

_v

E

(ω

t)

R

d ωt

v

_E

(ω

t)=v

_p

sen(ω t )

i

_Smed

=

v

p

π

R

[

1+cos(α)

]

i

_Sef

=

√

_π

1

∫

α π

(

v

_E

(ω

t )

R

)

2

d ωt

Corrente Eficaz:

i

_Sef

=

v

p

√

2 R

√

1− α

π +

sen(2α)

2 π

Retificador de onda completa – Carga RL

Retificador monofásico controlado de

onda completa com carga indutiva

v

_E

(ωt)

R

+

-T

₁

i

_S

T

₂

T

₃

T

₄

v

_S

+

-L

v

_E

(ωt)

R

v

₂

v

₂

+

-+

T

₁

T

₂

i

_S

v

+

_S

-L

Retificador de onda completa – Carga RL



As equações do circuito mudam caso haja condução

contínua ou não.

v

_E

ωt

ωt

i

_G

v

_S α

i

_S

v

_p α+π

v

_E

ωt

ωt

i

_G

v

_S α

i

_S β

v

_p α+π

Retificador de onda completa – Carga RL



Condução descontínua

v

_E

ωt

v

_S α

i

_S β

v

_p

Tensão Média:

v

_Smed

=

1

_π

∫

α β

v

_E

(ω

t )d ωt

v

_E

(ω

t)=v

_p

sen(ω t )

v

_Smed

=

v

_π

p

[

cos(α)−cos(β)

]

Corrente Média:

i

_Smed

=

_π

1

∫

α β

_v

E

(ω

t)

R

d ωt

i

_Smed

=

v

p

π

R

[

cos(α)−cos(β)

]

v

_E

(ωt)

R

+

-

_i

S

v

S

+

-L

Retificador de onda completa – Carga RL



Condução contínua

Tensão Média:

v

Smed

=

1

π

∫

α α +π

v

_E

(ω

t ) d ωt

v

_E

(ω

t)=v

_p

sen(ω t )

v

_Smed

=

2

v

_{π cos(α)}

p

Corrente Média:

i

_Smed

=

_π

1

∫

α α+π

_v

E

(ω

t)

R

d ωt

i

_Smed

=

2

v

p

π

R

cos (α)

v

_E

(ωt)

R

+

-

_i

S

v

S

+

-L

v

_E

ωt

v

_S α

i

_S

v

_p α+π

Retificador de onda completa – Carga RL



Condução contínua

–

Funcionamento como

inversor de tensão

v

_Smed

=

2

v

_{π cos(α)}

p

v

_E

(ωt)

R

+

-

_i

S

v

S

+

-L

v

_E

ωt

v

_S α α+π

v

_E

ωt

v

_S α α+π

Retificador

Inversor

0≤α≤ π

2

⇒

v

Smed

≥

0

π

Retificador de onda completa – Carga RL

v

_Smed

=

2

v

_{π cos(α)}

p

0°

90°

180°

0

0,637

v

_Smed

v

_p

α

-0,637

v

_Smed

>

0

v

_Smed

<

0

Retificador

Inversor

Retificador monofásico semicontrolado

Retificador monofásico semicontrolado

(ponte mista)

v(ωt)

R

+

-T

₁

i

_S

T

₂

D

₁

D

₂

v

_S

+

-L

Retificador monofásico semicontrolado

v(ωt)

R

+

-T

₁

i

_S

T

₂

D

₁

D

₂

v

_S

+

-L

D

₂

v

_E

ωt

ωt

i

_G

v

_S α

i

_S

v

_p α+π

T

₁

D

₂

T

₁

- T

₁

e D

₂

estão diretamente

polarizados.

- Um pulso é aplicado na porta de T

₁

.

Retificador monofásico semicontrolado

v

_E

(ωt)

R

+

-T

₁

i

_S

T

₂

D

₁

D

₂

v

_S

+

-L

v

_E

ωt

ωt

i

_G

v

_RL α

i

_RL

v

_p α+π

D

₁

T

₁

- D

₁

passa a conduzir no lugar de D

₂

,

pois fica polarizado diretamente.

- T

₁

só para de conduzir quando a

corrente chega a zero ou quando

houver outro caminho para a corrente

(disparo de T

)

Retificador monofásico semicontrolado

v

_E

(ωt)

R

+

-T

₁

i

_S

T

₂

D

₁

D

₂

v

_S

+

-L

v

_E

ωt

ωt

i

_G

v

_S α

i

_S

v

_p α+π

D

₁

T

₂

Etapa 3: T

₂

e D

₁

conduzindo

- T

₂

e D

₁

estão diretamente

polarizados.

Retificador monofásico semicontrolado

v(ωt)

R

+

-T

₁

i

_S

T

₂

D

₁

D

₂

v

_S

+

-L

v

_E

ωt

ωt

i

_G

v

_S α

i

_S

v

_p α+π

D

₂

T

₂

D

₂

T

₂

Etapa 4: T

₂

e D

₂

conduzindo

- D

₂

passa a conduzir no lugar de D

₁

.

- T

₂

só para de conduzir quando a

corrente chega a zero ou quando

houver outro caminho para a corrente

Retificador monofásico semicontrolado

Tensão Média:

v

_Smed

=

1

_π

∫

α π

v

_E

(ω

t )d ωt

v

_E

(ω

t)=v

_p

sen(ω t )

v

Smed

=

v

_p

π

[

1+cos(α)

]

v

_E

ωt

v

_S α

i

_S

v

_p π

v(ωt)

R

+

-T

₁

i

_S

T

₂

D

₁

D

₂

v

_S

+

-L

Como no caso de ponte

completa com carga resistiva

Retificador monofásico semicontrolado

 Exercício. Esboce as tensões v

_S

e v

_T1

. Qual a tensão média na

saída? α=40°.

v

E

1

0

+

-v

_T1

i

_S

T

₂

D

₁

D

₂

v

_S

+

-L

127 V

60 Hz

+

-v

_E

Referências



BARBI, Ivo. Eletrônica de Potência, 6ª Edição, Ed. do

Autor, Florianópolis, 2006.



_{AHMED, Ashfaq. Eletrônica de Potência, Prentice}

Hall, 1ª ed., São Paulo, 2000