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APOSTILACOMPLETAHP12CSANTOS

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Academic year: 2021

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(1)

PROFESSOR

HÉLIO BOARETTO JÚNIOR OUTUBRO/2004

(2)

INTRODUÇÃO ...1 Iniciando...2 Bateria ...2 Memória Constante ...2 Reset ...2 Sistema numérico...2 Casas Decimais ...2 Testes ...3 1º Teste ...3 2º Teste ...3 3º Teste ...3 Teclado...3 Cálculos ...4 Funções Matemáticas ...6 Inverso de um Número [1/x] ...6 Fatorial [ f ] [3 ] ...6

Parte Inteira de um Número [ g ] [%] ...6

Parte Fracionária de um Número [ ] [Δ%]...6

Potenciação [yx]...6 Regras de Potenciação:...7 Exemplos: ...7 Radiciação [1/x] [yx]...7 Regras de Radiciação:...8 Exemplos:...8 Logaritmos [ f ] [%T] ...8 Porcentagem...9 Usando a regra de 3: ...9

Acréscimos e Decréscimos Percentuais ...9

Diferença Percentual [Δ%] ...10

(3)

Porcentagem sobre Porcentagem...10

Calendário...11

Introduzindo Data...11

Cálculos com datas ...11

Cálculo entre Datas ...11

Descobrindo datas ...12

Número de dias comerciais...12

Estatística ...12

Pilha Operacional...14

Memórias ...16

Cálculo com as Memórias...17

Funções de Limpeza...17

Limpando o visor CLx...18

Limpando Memórias Estatísticas e Pilha Operacional Σ ...18

Limpando Memórias Financeiras FIN...18

Limpando Toda a Memória REG...18

Limpando a programação PRGM...18

Limpando a tecla [f] ou [g] PREFIX ...18

Exercícios ...18

Matemática Financeira...24

Juros Simples ou Capitalização Linear ...26

Juros Simples ...27 Exemplos...28 Taxas Proporcionais ...30 Desconto Bancário...32 Juros Compostos ...35 Exemplos ...36

Sabendo o conteúdo das memórias financeiras ...37

Fator de Juros...38

(4)

Taxas Equivalentes...39

Usando Fórmula ...40

Usando as Funções Financeiras...41

Exercícios ...41

PROGRAMA PARA CÁLCULO DE TAXA EQUIVALENTE ...44

OPERAÇÃO: ...44

Períodos Quebrados ...45

Juros Misto...46

Comparando Juros Simples e Composto...47

Anuidades ...48

Sistema Price ...49

Amortização ...59

Exemplos...59

Análise de Fluxo de Caixa (série variável) ...63

IRR – Taxa Interna de Retorno ...63

NPV – Valor Presente Líquido...63

Exemplos: ...64 DEPRECIAÇÃO ...69 Roteiro de Cálculo ...69 Exemplos ...70 Terminando...70 Títulos...71 Programação...71 Funções Matemáticas ...71 Funções Financeiras...72

Funções com Data ...72

Funções com Depreciação ...72

Funções com Taxa Interna de Retorno e Valor Presente Líquido ...72

Funções Estatísticas ...73

(5)

INTRODUÇÃO

Utilização da calculadora HP 12C como uma ferramenta de análise financeira. Hélio Boaretto Júnior

Esta apostila foi elaborada com o objetivo de complementar o conhecimento da calculadora financeira HP-12C, fornecendo um gama de aplicações relacionadas, principalmente com o Mercado Financeiro Brasileiro.

Nosso propósito é mostrar uma gama de exemplos para os diversos setores empresariais abrangendo na sua totalidade os assuntos relacionados a finanças, e esperamos que sempre exista um que te sirva de modelo para as suas necessidades. Aos Senhores das áreas de finanças, contabilidade, factoring e estudantes de áreas sócio econômicas, os exemplos e exercícios aqui apresentados lhe servirão de modelos para o dia a dia de suas operações, assim como também lhes servirão para sua própria Qualificação e Requalificação no mercado profissional.

Nos exemplos ligados às áreas comerciais não mencionaremos o repasse dos impostos e custos ao custo financeiro, pois isto tornará difícil assimilação para pessoas de áreas não financeiras, portanto gostaríamos de esclarecer aos senhores, que este manual não se trata de um formador de preços de Venda e sim um complemento para entender melhor a atuação do mercado financeiro e ganhar praticidade no uso destes instrumentos.

(6)

Iniciando

Ligar – pressione a tecla [on]

Desligar – pressione novamente a tecla [on] Bateria

Se ao ligar a calculadora aparecer um asterisco (*) piscando à esquerda e no canto inferior do visor, significa que há pouca bateria. Providencie a troca conforme manual que acompanha a calculadora.

Obs.: se a calculadora ficar ligada sem uso por 7 minutos, ela desligará automaticamente.

A HP 12C usa 3 baterias alcalinas (80 h) ou 3 baterias de óxido de prata (180 h). esse número de horas é de uso contínuo.

Memória Constante

A HP possui memória constante ( C ), onde todas as informações (dados) não são perdidos mesmo que desligada.

Quando efetuar a troca de baterias, faça a troca rapidamente para que a memória contínua não se apague.

Reset

Para limpar a calculadora totalmente, ou seja, como se ela ainda não tivesse sido usada (como vem de fábrica), pressione as teclas [on] [-] simultaneamente.

Sistema numérico

Para modificar o formato americano para o nosso, ou seja, usar vírgula para separar a parte inteira d parte fracionária do número e ponto para separar a milhar, faça:

Desligar a calculadora

Manter pressionada a tecla [•] E ligá-la novamente

Casas Decimais

Para definir o número de casas decimais use a tecla [ f ] seguida do número de casas decimais desejado.

Assim, caso queria 5 casas decimais, pressione [ f ] [ 5] Para 2 casas decimais pressione [ f ] [ 2 ]

(7)

Testes

A HP possui 3 testes para confirmar que seu funcionamento está OK. 1º Teste

Com a calculadora desligada, pressione [on] [ x ] simultaneamente. Solte a tecla [on] e em seguida a tecla [ x ]. Aparecerá no visor a palavra ”running” e alguns segundos depois o visor mostrará:

2º Teste

Com a calculadora desligada, pressione [on] [+] simultaneamente. Solte a tecla [on] e em seguida a tecla [+]. Aparecerá no visor a palavra “running” por tempo indeterminado, pressione qualquer tecla, exceto [on] e após alguns instantes o visor mostrará:

3º Teste

Com a calculadora desligada, pressione [on] [÷]

Daí pressione todas as teclas da esquerda para a direita e de cima para baixo inclusive [on]. A tecla [enter] deverá pressionada duas vezes, porém, obedecendo a seqüência. Concluído, o número 12 deverá aparecer no visor, indicando que o teclado está OK. Obs.: “running” indica que a HP está efetuando cálculos.

Teclado

O teclado é disposto de 4 linhas e 10 colunas, totalizando 39 teclas.

As teclas são representadas pela combinação da linha e da coluna em que está localizada, exceto as teclas de números. Exemplo:

Tecla [+] → 40 Tecla [Clx] → 35 Tecla [1/x] → 12 Tecla [7] → 07

Estas numerações para as teclas são muito importantes na programação da calculadora.

- 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8

USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM

- 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8

USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM

(8)

O teclado possui teclas com mais de uma função.

Um exemplo é a tecla

Outro exemplo é a tecla [3] com 2 funções.

As teclas [STO] [RCL] [ ÷ ] [ x ] [ - ] [+ ] possuem apenas uma função.

Para acessar as outras funções de uma tecla, temos que usar as teclas [ f ] [ g ], sendo a tecla f para as funções que estão em amarelo acima da tecla desejada e a tecla g para as funções que estão em azul abaixo da tecla desejada.

Caso seja apertada a tecla f ou g erroneamente, use [ f ] [enter] para limpar; caso não tenha importância perder o valor que está no visor, tecle [CLx].

Cálculos

Toda operação aritmética envolve 2 números e uma operação que pode ser adição (+), subtração (-), multiplicação (x) e divisão (÷).

Os 2 números devem ser introduzidos na calculadora, na mesma ordem, caso o cálculo fosse feito com lápis e papel, ou seja, da esquerda para a direita.

Introduza o primeiro número, pressione [enter], o que faz a separação do 1º e do 2º número.

Introduza o 2º número, e finalmente pressione a tecla da operação. Exemplo: [5] [enter] [2] [x] para ter no visor = 10.

No sistema da HP 12C não existe sinal de igual (=) Outro exemplo: 20 + 10 + 50 = 40

2

[2] [0] [enter] [1] [0] [+] [50] [+] [2] [÷]

A calculadora trabalha com o sistema RPN (Notação Polonesa Reversa = Reverse Polish Notation), ou seja, não possui a tecla igual (=) e sim a tecla [enter].

Para o cálculo de 10 x 7 tem-se: Máquina comum 10 x 7 = HP 10 enter 7 x SOYD [Δ%] FRAC SOYD [Δ%] FRAC Teclar [ f [ [ Δ% ] Teclar [ Δ% ] diretamente Teclar [ g ] FRAC

(9)

A Notação Polonesa Reversa também não usa parênteses ( ) e sim cálculos em cadeia, usando-se a pilha operacional, assunto que veremos mais adiante.

A Notação Algébrica posiciona os operadores ( + - x ÷) entre os números, enquanto a RPN depois dos números. Assim sendo, é chamada de reversa ou inversa.

Arredondando um número

Seja o número 3,46875, o qual desejamos arredondar para 2 casas decimais. O número ficará 3,47.

[f] [5] 3,46875 [enter] [f] [2] [f] [5] [f] [2] [f] [PMT] [f] [5]

Trocando o sinal

A tecla [CHS] abreviação de Change Sign faz a mudança de sinal de um número. Exemplo:

77 [CHS] [enter] → -77,00

Introduzindo Números Grandes (Notação Científica)

Como o visor não comporta números com mais de 10 dígitos, os números maiores necessitam ser introduzido em notação científica, ou potência de 10. Números que são gerados pela calculadora, (resultados) maiores que 10 dígitos são convertidos em potência de 10 automaticamente. EEX – enter exponent.

3.77 x 1015 ou 3.77 [EEX] 15 3.770.000.000.000.000,00

Convertendo um número em notação científica e vice-versa

Para converter um Nº que já esteja no visor para notação científica, pressione [ f ] [ • ] Para retornar à representação normal, pressione [ f ] [nº] (desde que o número que esteja no visor tenha no máximo 10 dígitos). Exemplo:

[ f ] [4] [ f ] [ • ] [ f ] [4] 0,0357 0,0357 3,570000 – 02 (3,57 x 10 –2) Valor a ser digitado Arredonda no visor Volta a ser 3,46875 Arredonda realmente o Nº digitado Valor efetivamente arredondado 3,4700

(10)

Funções Matemáticas

Inverso de um Número [1/x] 1 ÷ 20 = 1 / 20 = 0,05

20 1 / x → 0,05

Fatorial [ f ] [3 ]

5 ! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 Esta função é muito usada para cálculos de análise combinatória

5 g n! → 120

Parte Inteira de um Número [ g ] [%] 771.85 g INTG → 771.00

Parte Fracionária de um Número [ ] [Δ%] 771.85 g FRAC → 0,85

Teclas [g] [n] [g] [i]

120 g 12 ÷ → 10 g 12 x → 120

Potenciação [yx]

Potenciação é a operação de multiplicação, onde todos os fatores são iguais. 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35 = 243

3 ENTER 5 yx → 243

Úteis para multiplicar e dividir por 12 sem ter que digitar o número 12 e a tecla ÷

(11)

Regras de Potenciação: Exemplos: 1,2330 = 497,91 1.23 enter 30 yx → 497,91 5020 = 9,54 x 1033 50 enter 20 yx → 9,54 33 Radiciação [1/x] [yx]

Radiciação é a operação inversa da potenciação. A raiz quadrada é obtida diretamente. Já a raiz que tenha índice diferente de 2, precisa ser calculada usando 2 teclas, a de inverso e a de potência. Exemplos:

5,00 25= 25 g √x → 5,00 065 , 1 37 , 1 5 = 1,37 enter 5 1/x yx → 1,065 n n n n n n n m n m n m n m n m n m b a b a axb xb a a a a a a a xa a ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = = = = − + ) ( ) ( . (expoente par) (expoente ímpar) 3 3 2 2 1 0 1 1 a a a a a a a a a n n − = − = − = = = −

(12)

Regras de Radiciação: n m m n n n n n m m n n m n m a a b a b a a a a a . ) ( = = = = Exemplos: 0069 , 1 23 , 1 23 , 1 30 1 30 = = 1.23 enter 30 1/x yx → 1,0069 1480 , 1 23 , 1 23 , 1 ) 23 , 1 ( 30 20 30 20 20 30 = = = 1.23 enter 30 1/x yx 20 Yx → 1,1480 Ou 1.23 enter 20 enter 30 ÷ yx → 1,1480 Logaritmos [ f ] [%T]

Desde o século XVII os empréstimos a juros compostos já eram bem usados. Daí, a impulsão do desenvolvimento dos logaritmos.

Na Matemática Financeira usa-se o logaritmo natural ou neperiano (ln). Os logaritmos neperianos são de base e, onde e é o Número de Euler, cujo valor vale 2,718281828...São chamados de naturais pelo fato de que, no estudo dos fenômenos naturais como desintegração do átomo, reprodução de bactérias etc., aparece uma lei exponencial de base e. Também é conhecido como logaritmo neperiano, devido ao matemático escocês John Napier.

loge x = ln x Exemplo: LN 5 = 1,6094

(13)

Porcentagem

Porcentagem ou Percentagem é a fração centesimal de um número. 100 % i i = Percentual de um valor [%] 20 % de 2.000,00? Usando a regra de 3: 100 % --- 2000 20 % --- x 400 100 20 . 2000 = = x Ou ainda: 400 2000 2 . 0 2 . 0 100 20 = × → = Usando a HP tem-se : 2000 Enter 20 % → 400

Acréscimos e Decréscimos Percentuais

São cálculos em que um valor é aumentado ou diminuído de uma porcentagem. Qual o valor creditado, de uma aplicação de $500,00, cujo rendimento foi de 2%? 500 Enter 2 % + → 510,00

Ou

500 Enter 1.02 x → 510,00 1 --- 100% → 1 + 0,02 = 1,02 2 % → Valor x 1,02

As ações da Empresa ABC foram compradas a $2,00 e foram vendidas com um prejuízo de 40%. Qual o valor de venda?

2 Enter 40 % - → 1,20

Ou

2 enter .6 x → 1,20

1 --- 100% → 1 – 0,4 = 0,6 60% → Valor x 0,6

A regra de 3 aplica a propriedade das proporções, onde se tem 3 termos e se quer achar 1. daí o nome, Regra de Três.

(14)

Diferença Percentual [Δ%]

Neste caso determina-se quantos por cento um número é maior ou menor que outro. Quantos % $1.200,00 tem em relação a $1.000,00 ?

1000 enter 1200 Δ% → 20 Ou

1200 enter 1000 Δ% → 16,67 Percentual de um Total [%T]

Para determinar quantos % um valor representa em um valor total.

Uma empresa gasta $700,00 de energia, sendo suas despesas totais $3.000,00. Determinar quantos % a energia representa.

3000 enter 700 T% → 23,33

Porcentagem sobre Porcentagem

Este é o caso onde um valor é cumulativamente aumentado ou diminuído.

Uma aplicação de $2.000,00 rende 12% e o rendimento é tributado em 2%. Calcule o valor final a ser resgatado.

2000 enter 12 % 2 % - + → 2.235,20

Caso você não sinta segurança em realizar o cálculo em “cadeia” como foi feito acima, faça:

2000 STO 0 12 % STO 1 2 % RCL 1 - CHS RCL 0 + → 2.235,20

Neste caso, foi usado o conceito de memória e no anterior o de pilha operacional, assuntos que serão abordados em detalhes mais adiante.

Você NUNCA deve anotar cálculos pendentes no papel !! Rendimento Bruto = 240.00 Tributação = 4,80 Rendimento líquido = 235.20 Valor resgatado

(15)

Calendário

A HP 12C permite saber: Que data será a n dias Que data foi a n dias atrás Quantos dias separam 2 datas

Que dia da semana foi ou será uma data

A calculadora trabalha com datas entre 15 de Outubro de 1582 e 25 de Novembro de 4046. A HP sai de fábrica no formato americano de datas, ou seja, mês/dia/ano. Para que fique em nosso formato (EUROPEU), tecle [g] [4], que é D.MY (dia/mês/ano). Observe que no visor aparece D.MY. quando não há essa mensagem no visor é porque a calculadora está no formato M.DY (mês/dia/ano).

Obs: mantenha o indicador D.MY sempre no visor.

Introduzindo Data

Para introduzir uma data na calculadora devemos indicar o dia, seguido de ponto, o mês com dois dígitos e quatro dígitos para o ano. Exemplo:

10 de Julho de 1997 → 10 . 071997 3 de Novembro de 1950 → 3.111950

Cálculos com datas

Para sabermos qual data foi ou será a n dias, usamos as teclas [g] [CHS] 10.071997 enter 15 g DATE → 25.07.1997 5

O número 5 indica o dia da semana. Como 25/07/97 é uma Sexta-feira, o número 5 indica Sexta-feira.

Segunda = 1 Terça = 2 Quarta = 3 Quinta = 4 Sexta = 5 Sábado = 6 Domingo = 7

Para efetuar cálculo com um número n de dias atrás, troca-se o sinal do número de dias com a tecla [CHS]

15.071997 enter 15 CHS g DATE → 30.06.1997 1 Cálculo entre Datas

Para sabermos quantos dias separam duas datas, usamos as teclas [g] [EEX] Exemplos:

(16)

15.071991 enter 30.061991 g ΔDYS → - 15

4.081997 enter 1.121997 g ΔDYS → 119

Descobrindo datas

Caso queiramos saber em que dia da semana nós nascemos, ou em que dia da semana ocorreu a Independência do Brasil, ou ainda, em que dia da semana uma aplicação vai ser resgatada, digitamos a data e calculamos zero dias com a tecla [DATE]

7.091822 enter 0 g DATE → 7.09.1822 6 Portanto, foi em um sábado a Independência do Brasil.

Número de dias comerciais

Para calcular o número de dias entre 2 datas, usamos [ΔDYS] que fornece o número real de dias. Com a tecla [x><y] obtemos o número de dias comerciais.

1.021997 enter 1.031997 g ΔDYS → 28 x><y → 30 Estatística

A introdução de dados estatísticos é feita pela tecla [E+]

Toda vez que essa tecla é pressionada, a HP efetua cálculos estatísticos e armazena os resultados nas memórias de 1 a 6.

Memória 1 → número de dados ou pares de dados Memória 2 → soma dos valores de x

=

+

+

+

x

x

1

x

2

...

x

n

Memória 3 → soma dos quadrados dos valores de x

2 2 2 2 1

...

2 n x

=

x

+

x

+

+

x

(17)

=

+

+

+

y

y

1

y

2

...

y

n

Memória 5 → soma dos quadrados dos valores de y

2 2 2 2 1

...

2 n y

=

y

+

y

+

+

y

Memória 6 → soma dos produtos de x e y

n n

xy

=

x

y

+

x

y

+

+

x

y

1 1 2 2

...

Obs.: quando estiver efetuando cálculos estatísticos não use as memórias de 1 a 6, caso precise de operações intermediárias.

Entre um cálculo estatístico e outro, devemos zerar as memórias de 1 a 6. Para isso use a tecla [ ] [SST] Média Aritmética [ ] [0] 50 , 13 4 12 15 20 7 = + + + f Σ 7 Σ+ 20 Σ+ 15 Σ+ 12 Σ+ g x → 13,50 Caso um dado seja inserido errado, digite o dado novamente, pressione [g] [Σ-], introduza o dado correto e pressione [Σ+].

No exemplo anterior vamos trocar o valor 20 por 5: 75 , 9 4 12 15 5 7 4 12 15 20 7 = + + + ⇒⇒ + + + 20 g Σ- 5 Σ+ g x 9,75 Média Ponderada [g] [6] 90 , 5 10 35 24 7 3 ) 7 5 ( ) 3 8 ( = + = + × + × f Σ 8 enter 3 Σ+ 5 enter 7 Σ+ g xw → 5,90

1º par de dados 2º par de dados O visor vai mostrando

a seqüência dos dados

(18)

Outros cálculos estatísticos como Desvio Padrão, Variância, Regressão Linear etc., não são objetivos deste curso. As duas medidas estatísticas mais comuns, média aritmética e ponderada, foram apresentadas.

Pilha Operacional

Para fazer as operações a HP utiliza-se de um processo de armazenagem de dados que denominamos “Pilha Operacional”.

Esta pilha possui 4 endereços de armazenamentos: X, Y, Z, e T onde o endereço X é o visor.

Vamos mostrar como a Pilha Operacional trabalha com o seguinte exemplo: ( 2 + 3 ) : ( 4 - 2 ) Endereço T Endereço Z 5 5 Endereço Y 2 2 5 4 4 5 Endereço X (visor) 2 2 3 5 4 4 2 2 2,5 Tecle 2 Ç 3 + 4 Ç 2 - : Se você teclou: [ 2 ] [ENTER] [ 3 ] [ + ] [ 4 ] [ENTER] [ 2 ] [ - ] [ : ]

Internamente a pilha operacional utilizou os endereços acima apresentado. OBS.: 1 - Toda operação é realizada do endereço Y para o endereço X. 2 - A tecla [xÙy] troca de lugar o x pelo y.

(19)

Exemplo:

(5x10) + (2 x 7) = 50 + 14 = 64

5 enter 10 x 2 enter 7 x + → 64,00

A calculadora HP armazena até 3 resultados parciais. Isto por que ao introduzir um 4º valor (registrador X), perde-se o 1º (registrador T). Vejamos o exemplo:

4 4 16 3 1 16 ) 2 5 ( 1 16 5 10 5 1 16 = = + = − + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − +

Observe que o valor calculado abaixo está errado, pois pode-se usar no máximo 3 [enter] consecutivos

16 enter 1 enter 5 enter 10 enter 5 ÷ - + ÷ → 0,25

Para resolver esse exemplo, calcula-se primeiro o denominador, e depois faz-se a divisão do numerador pelo denominador.

1 enter 5 enter 10 enter 5 ÷ - + 16 x><y ÷ → 4,00

Outra forma de fazer, depois que o denominador foi calculado é:

1 enter 5 enter 10 enter 5 ÷ - + 1/x 16 x → 4,00

Caso você não sinta segurança, deve-se usar memórias extras, ou seja, as memórias que não são da pilha operacional. Este é o assunto a seguir.

Resultado do denominador Entra o Numerador Efetua a divisão Inverte a pilha XeY 16 / visor Resultado do denominador 1 ×16 Visor

(20)

Memórias

Memórias são locais de armazenamento de dados. Como a HP possui memória constante (C) os dados são preservados mesmo com a calculadora desligada. A HP 12C possui 30 memórias, assim distribuídas:

• 4 memórias da pilha operacional

• 1 memória que armazena o último valor do registrador X, depois que o visor já alterou-se

• 5 memórias financeiras • 20 memórias de dados

As 5 memórias financeiras estudaremos mais adiante.

A memória do último registro de X é obtida pela tecla [ENTER] LSTx é abreviação de Last x (último valor de X)

As 20 memórias de dados são numeradas de 0 a 9 e .0 a .9. as memórias de 0 a 4 realizam operações especiais. As de 1 a 6 realizam cálculos estatísticos. As memórias de 7 a 9 e de .0 a .9 servem apenas para guardar dados de cálculos pendentes.

Para armazenar dados nestas 20 memórias de dados, usamos a tecla [STO], (STORE = armazenar) seguido do número correspondente. Exemplo:

500 STO 0

10 enter 2 x STO . 5

Para obter um valor armazenado em uma memória usamos a tecla [RCL] (RECALL = recuperar) seguido do número correspondente. Exemplo:

CLx RCL . 5 → 20

RCL 0 → 500

O uso das memórias é importantíssimo nos cálculos pendentes, pois assim não se perde a precisão dos números.

ATENÇÃO : Nunca anote valores pendentes no papel !!

No exemplo abaixo, reutilizaremos a mesma memória, no caso a memória zero.

⎛ −

+

15

10

5

1

20 , 11 2 5 3 5 15 10 5 1 16 ⎟⎠= ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + × ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − +

(21)

5 enter 10 enter 15 ÷ - 1 + STO 0

16 enter RCL 0 ÷ STO 0

5 enter 3 enter 5 ÷ + 2 ÷

RCL 0 X → 11,20

Cálculo com as Memórias

As memórias 0, 1, 2, 3 e 4 possibilitam realizar operações aritméticas além de armazenar dados. Para que a calculadora possa distinguir entre uma operação com armazenamento e um simples armazenamento, devemos pressionar um dos sinais de operação após pressionar a tecla STO. Exemplo: queremos somar os valores 10, 7, 15, 12, 2 e 8, armazenando a soma na memória zero.

10 STO 0 7 STO + 0 15 STO + 0

12 STO + 0 2 STO + 0 8 STO + 0

RCL 0 → 54 5 STO - 0 RCL 0 → 49 20 STO 0 RCL 0 → 20 Funções de Limpeza

Para limpar os dados da HP, não basta desliga-la e liga-la novamente, pois sua memória é constante. Clear [SST] [R↓] [x><y] [CLx] [enter] memória 16 2 5 3 5 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + visor x memória Resultado da Soma Subtrai 5 da memória

(22)

Limpando o visor CLx

Memória X da pilha operacional (visor).

Limpando Memórias Estatísticas e Pilha Operacional Σ Limpa as memórias de 1 a 6 e a pilha.

Limpando Memórias Financeiras FIN Limpa as 5 memórias financeiras.

Limpando Toda a Memória REG

Limpa a pilha, as memórias de 0 a 9 e de .0 a .9, e as memórias financeiras.

Limpando a programação PRGM

Estando no modo de programação, limpa todas as linhas de programas.

Limpando a tecla [f] ou [g] PREFIX

Anula a tecla f ou g digitada erroneamente. Pode-se usar CLx caso não tenha importância perder o conteúdo do visor.

Exercícios

Procure resolver os exercícios abaixo sem olhar a solução que vem logo em seguida. 1. Calcular: 4+3 x 2 4 Enter 3 enter 2 x ÷ → 10 2. Calcular: 1 3 8 4 + + 4 Enter 8 ÷ 3 enter 1 + ÷ → 3 3. Calcular: 3 1 4 7 5 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − +

(23)

5 Enter 7 + 4 enter 1 - ÷ 3 yx → 64 4. Calcular: 3 2 2 1 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 2 1/x 2 yx 3 yx → 0,02 5. Calcular: 2 1 5 3 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 3 enter 5 ÷ 2 1/x yx → 0,77 6. Calcular: 3 4 5 3 6 4 −

4 enter 5 yx 6 enter 4 yx - 3 enter 3 yx ÷ → -10,07 7. Calcular: 5 32 32 enter 5 1/x yx → 2 8. Calcular: 30 100 50 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 1 enter 50 enter 100 ÷ + 30 1/x yx → 1,0136 9. Calcular: 360 30 100 20 1 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 1 enter 20 enter 100 ÷ + 30 1/x yx 360 yx → 8,9161 10. Calcular: 4

(

2,05+3,05

)

3 2.05 enter 3.05 + 3 yx 4 1/x yx → 3,39 11. Calcular: 3 360 2 1 30 10 5 1 2 1 5 2 1 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + × ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 30 10 2 1 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 360 2 1 5 3 5 1 2 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + Memória 0 Memória 1 Memória 2

(24)

2 1/x 1 + 10 yx 30 1/x yx STO 0 → 1,1447 5 Enter 2 1/x yx 360 1/x yx STO 1 → 1,0022 2 1/x 5 1/x + 3 yx STO 2 → 0,3430 CLx RCL 0 RCL 1 x → 1,1473 RCL 2 ÷ → 3,3448 12. Calcular ln 2 2 g LN → 0,6931

13. Calcular o ln (1+i), sendo i = 2%

2 enter 100 ÷ 1 + g LN → 0,0198

14. Calcular a parte inteira e a parte fracionária do número 7,5957, digitando-se o número uma única vez.

7.5957 STO 0 g INTG → 7 RCL 0 g FRAC → 0,5957 15. Calcular ! 4 ! 5 ! 9 × 9 g n! 5 g n! ÷ 4 g n! ÷ → 126,00 2 pilhas Ou 9 g n! 5 g n! 4 g n! x ÷ → 126,00 3 pilhas

16. O Centro Acadêmico arrecada $2.000,00 por mês. Desse valor, 40% é destinado ao churrasco mensal. Quanto é esse valor?

(25)

17. Uma pessoa aplicou $5.000,00 em um título de renda fixa, com rendimento de 5%. Qual o valor do rendimento?

5000 enter 5 % → 250,00

18. A tarifa do ônibus era de $0,80. sabendo-se que ela foi aumentada em 10%, qual o valor atual?

.8 enter 10 % + → 0,88

19. A cotação do dólar ontem era de $1,20. hoje é 0,7% menor. Quanto vale o dólar hoje?

1.2 enter .7 % - → 1,19

20. Suponha que o condomínio do edifício que você mora subiu de $200 para $250. Qual a porcentagem de reajuste ocorrida?

200 enter 250 Δ% → 25

21. Quanto por cento desvalorizou o ouro, supondo que a cotação caiu de $12,00 para $11,00?

12 enter 11 Δ% → -8,33

22. O gasto com alimentação de uma família, que tem uma renda de $2000, é de $500. Qual o percentual da alimentação no total da receita?

2000 enter 500 %T → 25

23. Em que dia da semana cairá a data de resgate de uma aplicação feita em 2/7/97 por 60 dias?

2.071997 enter 60 g DATE → 31.08.1997 7 → Domingo

24. Quantos dias há entre 1/9/97 e 4/7/97 ?

4.071997 enter 0 g DATE → 25.12.1997 4 → Quinta

25. Que dia da semana será a data 25/12/97 ?

(26)

26. Quantos dias você já viveu?

Data de Nascimento enter Data de hoje g ΔDYS → x 10.071997 enter 20.061957 ΔDYS → 14.630 → 14.630

27. Qual a média aritmética das notas dos alunos de um curso X ? Notas: 5,0; 5,5; 7,0; 6,0; 6,5; 9,0; 2,0; 3,5.

f Σ 5 Σ+ 5,5 Σ+ 7 Σ+ 6

Σ+ 6,5 Σ+ 9 Σ+ 2 Σ+ 3,5 Σ+

g x → 5,58

28. Sendo a nota de um trabalho 7,0 com peso 2 e a nota de uma prova 5,0 com peso 8, qual a média?

f Σ 7 enter 2 Σ+ 5 enter 8 Σ+ g xw → 5,40

29. Uma CIA com 3 filiais, vendeu em um determinado mês $500.000,00 distribuídos assim: Filial A = $200.000, Filial B = $60.000 e Filial C = $240.000. Qual a participação de cada filial no total das vendas?

500000 enter 200000 %T → 40 →Filial A = 40% 500000 enter 60000 %T → 12 →Filial B = 12%

500000 enter 240000 %T → 48 →Filial C = 48% Total = 100% Há duas formas mais práticas de fazer o cálculo, com o conceito de pilha operacional ou com memória. 500000 STO 0 200000 %T → 40 RCL 0 60000 %T → 12 RCL 0 240000 %T → 48 500000 enter 200000 %T → 40 x<>y 60000 %T → 12 x<>y 240000 %T → 48 Memória Pilha Operacional

(27)

30. Exemplo de saldo médio ponderado: Calcular os juros de um cheque especial devido no final do mês, sendo a taxa de 9% a.m., conforme extrato abaixo:

Data Saldo Devedor Data Dias 15.07 50,00 15.07 22-15=7 22.07 150,00 22.07 23-22=1 23.07 650,00 23.07 28-23=5 28.07 200,00 28.07 31-28=3 Total 31.07 270,00 31.07 1 17 dias

f Σ 50 enter 7 Σ+ 150 enter 1 Σ+ 650 enter 5 Σ+ 200 enter 3 Σ+ 270 enter 1 Σ+ g xw → 271,78 Saldo Médio no Período 271,76 x 0,09 --- 30 d Juros --- 17 d Juros = $13,86

(28)

Matemática Financeira

A matemática financeira visa estudar a evolução do dinheiro através do tempo. Por exemplo, um investimento realizado no presente terá seu valor aumentado no futuro. Inversamente, valores disponíveis no futuro, se avaliados no presente, terão seus valores reduzidos. Portanto, o valor do dinheiro no tempo.

Unidade de tempo é o prazo que as operações financeiras podem ser efetuadas. Por exemplo:

Mês Comercial = 30 dias Ano Comercial = 360dias

Capital é qualquer valor em moeda.

Juro é a remuneração atribuída ao capital, ou ainda, aluguel pago pelo uso do dinheiro. Regime de capitalização é o processo de formação dos juros. O regime pode ser simples, composto e misto.

Taxa de juros é a relação entre os juros produzidos e o capital aplicado ou empregado, em uma unidade de tempo. Normalmente é representada em porcentagem e indicando a unidade de tempo a que se refere.

Exemplo: i = 4,8% am

Fator de Juros é uma forma prática de usar a taxa de juros em um cálculo. Fator = (1 + i) Exemplo: 10% ⇒ 1 + 100 10 = 1 + 0,1 = 1,1 10 ENTER 100 ÷ 1 + → 1,10

Taxa de Juros Fator de Juros 10% 1,1 20% 1,2 5% 1,05 2,9% 1,029

(29)

Outro exemplo: Suponha que na Loja Maluf um produto foi comprado a $5,80 aplicado 70% em cima e obtido o preço de venda de $9,86. Depois de um tempo a administração da loja esqueceu por quanto havia comprado a mercadoria, mas sabia que havia aplicado 70% de margem. Como descobrir o preço de compra?

5,80 x 1,7 = 9,86 → ∴ → 7 , 1 86 , 9 = 5,80

Juros Simples incidem somente sobre o capital inicial.

Montante corresponde ao capital inicial, acrescido de juros referentes ao período da operação, aplicação ou empréstimo.

Taxas Proporcionais são aplicadas a juros simples.

Desconto Bancário é a diferença entre o valor do título e o valor pago no ato. Os títulos que mais sofrem operações de desconto são as duplicatas. Exemplo:

Valor da duplicata $ 1.000,00 Valor pago pelo Banco $ 900,00

Desconto $ 100,00

Juros Compostos, a taxa de juros incide sobre o capital, acrescido de juros acumulados até o período anterior.

Taxas Equivalentes são aplicadas a juros compostos.

Fluxo de Caixa é um conjunto de entradas (recebimentos) e saídas (pagamentos) distribuídos ao longo do tempo. “Cash Flow”. O diagrama do fluxo de caixa é a sua representação gráfica, sendo as entradas de dinheiro indicadas por setas para cima e, as saídas por setas para baixo.

Exemplos de fluxo de caixa:

0

1 entrada e 1 saída Entrada

(30)

0

0

0

0

Juros Simples ou Capitalização Linear

1 entrada e várias saídas com valores

e tempos iguais

1 entrada e várias saídas com valores diferentes e tempos

iguais

várias entradas e várias saídas com valores e tempos diferentes

1 entrada e várias saídas com valores e tempos diferentes

Taxa Proporcional ( 1 + i.n ) $

(31)

Juros Compostos ou Capitalização Exponencial

• quando o prazo do negócio for menor que o prazo da taxa, juros simples é maior • juros compostos é maior, quando o prazo do negócio for maior que o prazo da taxa Exemplo: para operações com taxa mensal, prazos menores que 30 dias é melhor juros simples (para quem recebe), prazo igual a 30 dias juros simples e compostos são iguais. E para prazos maiores que 30 dias é melhor juros compostos.

Há ainda o sistema misto que é o efeito conjunto dos juros simples e compostos. Ocorre quando o prazo do negócio for menor que o prazo da taxa. Este caso é onde o juros simples é maior. Porém usa-se uma taxa proporcional ao prazo do negócio e depois aplica-se juros compostos. Exemplo: Tem-se uma taxa de 15%am e se quer a taxa para 12 dias. Dividindo-se 15 por 30 tem-se 0,2%ad (taxa proporcional – juros simples). Daí aplica-se os 0,2% sobre os 12 dias com capitalização composta. Neste caso resulta o maior rendimento possível.

Obs: para que esta apostila possa ser usada independentemente da moeda, adotaremos apenas $

Os cálculos com juros simples serão feitos por fórmulas, por serem mais fáceis e rápidas. Já para os cálculos com juros compostos usaremos as funções financeiras da HP 12C.

Juros Simples

São os juros que incidem somente sobre o capital inicial e são diretamente proporcionais a esse capital e ao tempo em que é aplicado. Capitalização Linear.

Alguns exemplos que envolvam juros simples:

Taxa Equivalente ( 1 + i )n $ t FV PV 1 t

(32)

• Cheque Especial • Operações de Desconto • Juros de Mora

Nas operações financeiras, costuma-se usar o mês comercial de 30 dias e o ano comercial de 360 dias.

As fórmulas que usaremos para os cálculos no regime de juros simples são: FV = PV x (1 + i.n) PV = i.n) (1+ FV J = PV.i.n J = FV – PV i = PV.n J n = PV.i J

O cálculo de juros simples é pouco usado e não é prático com as funções da HP. Portanto, é mais fácil e rápido usar fórmulas. Das fórmulas acima citadas, apenas memorize duas:

Exemplos

1. Um capital de $7.000 aplicado por 2 anos a uma taxa de 12%aa, quanto gera de juros?

J = PV.i.n

J = 7000 x 0,12 x 2 J = 1.680,00

7000 ENTER 12 ENTER 100 ÷ x 2 x → 1.680,00

2. Uma aplicação de $8.000 por 3 meses, gerou $1.520 de juros. Pergunta-se, qual a taxa mensal de juros?

J = PV.i.n

onde:

FV - Valor Futuro ou Montante PV – Valor Presente ou Capital i – Taxa de Juros em um período n – nº de períodos J – Juros FV = PV x (1 + i.n) J = PV.i.n PV = 7000 i = 12% aa n = 2 J = ? PV = 8000 i = ? n = 3 J = 1520

(33)

i = PV.n J i = 3 8000 1520 × = 0,0633 i = 6,33% am 1520 ENTER 8000 ENTER 3 x ÷ → 0,0633 100 x → 6,33

3. Quanto tempo é necessário para um capital de $2.000 render $800 à taxa de juros de 0,2299% ao dia? J = PV.i.n n = PV.i J n = 100 2299 , 0 2000 800 × = 174 dias 2299 ENTER 100 ÷ 2000 × 1/x 800 × → 174 ou: 800 ENTER 2000 ÷ 2299 ENTER 100 ÷ ÷ → 174 ou: 2000 ENTER 2299 % 800 X < > Y ÷ → 174 ou:

2299 ENTER 100 ÷ 2000 × STO 0 800 ENTER RCL 0 ÷ → 174

4. Qual o capital que deve ser aplicado a uma taxa de 5%am para se obter um rendimento de $500,00 durante 2 meses?

PV = 2000 i = 0,2299% n = ?

(34)

J = PV . i .n PV = n i J . PV = 2 100 5 500 × = 5.000,00 500 ENTER 5 ENTER 100 ÷ 2 × ÷ → 5.000,00

5. Qual o capital que deve ser aplicado a uma taxa de 5%am para se obter um montante de $8.000,00 durante 2 meses?

FV = PV.(1 + i.n) PV = ) . 1 ( in FV + PV = 2 100 5 1 8000 × + = 7.272,73

8000 ENTER 1 ENTER 5 ENTER 100 ÷ 2 × + ÷ → 7.272,73 Taxas Proporcionais

No regime de juros simples, duas taxas são proporcionais se aplicadas a um mesmo capital, durante um mesmo prazo, gerarem o mesmo montante (FV).

• 1 ano = 12 meses = 360 dias • 1 mês = 30 dias = 1/12 ano • 1 bimestre = 2 meses = 1/6 ano • 1 trimestre = 3 meses = 1/4 ano • 1 semestre = 6 meses = 1/2 ano Exemplos:

1. Uma taxa anual de 18%, qual é a sua proporcional ao mês? 18 ENTER G 12 ÷ → 1,5

Portanto, 18%aa é proporcional a 1,5%am.

2. Usando as taxas do exemplo anterior, qual o FV para um capital de $3.000 durante 6 meses? FV = PV.(1 + i.n) PV = ? i = 5% am n = 2 J = 500 PV = ? i = 5% am n = 2 FV = 8000 PV = 3000 i = 1,5% am n = 6 meses FV = ?

(35)

FV = 3000 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + × 6 100 5 . 1 1 = 3.270,00 ou: FV = 3000 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + × 5 . 0 100 18 1 = 3.270,00

3000 ENTER 1 ENTER 1.5 ENTER 100 ÷ 6 × + × → 3.270,00

3. Quais as taxas proporcionais a 30%aa, diária, mensal, semestral e por 185 dias?

diária⇒ 360 30 = 0,0833%ad semestral⇒ 2 30 = 15% as mensal⇒ 12 30 = 2,5% am 185 dias⇒ 0,0833 ×185 = 15,42% 30 ENTER 360 ÷ → 0,0833 0,0833 ENTER 185 × → 15,41

Observe que, caso você utilize cálculos pendentes, digitando o valor novamente na calculadora o resultado perde precisão. O resultado correto para 185 dias é 15,42%. O exemplo que estamos resolvendo é fácil cometer este erro, porque você pode ter calculado a taxa ao dia, depois ao mês, ao semestre, e daí calcular para 185 dias, utilizando a taxa diária que já estava calculada.

Você deve, caso calcule as taxas na ordem citada acima, preservar a taxa diária em uma memória. Ou ainda, calcule a taxa diária e logo em seguida a taxa para 185 dias. 30 ENTER 360 ÷ → 0,0833 185 × → 15,42

4. Qual a taxa mensal aplicada sobre um título vencido de $5.000, pago com 5 dias de atraso, sabendo-se que o valor dos juros de mora foi de $50,00?

J = PV. i .n i = n PV J . PV = 3000 i = 18% aa n = 0,5 ano FV = ? PV = 5000 i = ? n = 5 J = 50

(36)

i = 5 5000 50 × = 0,002 ⇒ 0,2% ad i = 0,2× 30 = 6% am 50 ENTER 5000 ENTER 5 × ÷ → 0,002 30 × → 6,00

5. Qual o montante de uma aplicação de $50.000,00, à uma taxa de 7%am, durante 5 dias? FV = PV.(1 + i.n) FV = 50.000 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × + 5 100 30 7 1 = 50.583,33

50000 ENTER 1 ENTER 7 ENTER 30 ÷ 100 ÷ 5 × + × → 50.583,33 Desconto Bancário

Desconto Bancário é o juros que o Banco cobra do cliente pela antecipação do capital. Pode ser uma duplicata, promissória, cheque pré-datado, etc. No desconto é aplicado juros simples.

Desconto = Valor Título – Valor resgate Desconto = Valor Título – ×i×n

onde:

i : taxa (desconto)

n: prazo (até) vencimento

Exemplos:

1. Qual o valor do desconto de uma duplicata de $750 descontada 45 dias antes do vencimento, à taxa de desconto de 5% am?

Desconto = Valor Título×i×n

PV = 50000 i = 7% am n = 5 dias J = ? n Desconto Valor de resgate

(37)

Desconto = 45 100 30 5 750× × = 56,25 750 ENTER 5 ENTER 30 ÷ 100 ÷ 45 × × → 56,25

2. Uma Empresa descontou um cheque pré-datado de $200, 28 dias antes de seu vencimento, recebendo um valor de $190. Qual a taxa mensal da operação?

Desconto = Valor Título – Valor resgate i =

28 200

10

× = 0,0018 ⇒ ×100⇒0,1786%ad Desconto = 200 – 190 = 10,00 i = 0,1786×30 = 5,36%am

Desconto = Valor Título×i×n

i = n o ValorTítul Desconto × 200 ENTER 190 - 200 ÷ 28 ÷ → 0,0018

3. Um título foi descontado à taxa de 3,516%am. Sabendo-se que o valor do título era de $800, e o desconto de %60, qual o prazo da antecipação?

Desconto = Valor Título×i×n

n = i o ValorTítul Desconto × = 100 30 516 , 3 800 60 × = 64 dias

60 ENTER 800 ENTER 3,516 ENTER 30 ÷ 100 ÷ × ÷ → 64

4. Uma empresa precisa de $12.000,00 hoje. O Banco Rico S.A. cobra uma taxa de 4,7% am, e o vencimento deve ser para 14 dias. Qual o valor do título que ela precisa?

Desconto = Valor Título – Valor resgate Valor Título – 12000 = Valor Título× 0,0219 Desconto = Valor Título – 12000 0,0219. Valor Título - Valor Título = -12000

Passe a taxa de mês para dia dividindo-a por 30

(38)

Desconto = Valor Título×i×n -0,9781. Valor Título = -12000→ (x-1) Valor Título – 12000 = Valor Título×i×n Valor Título = 12.269,10

9781 , 012000 =

Valor Título – 12000 = Valor Título 14 100 30 7 , 4 × × 4.7 ENTER 30 ÷ 100 ÷ 14 × → 0,0219 1 - → -0,9781 CHS 1/x 12000 × → 12.269,10 ou: 12000 X < > Y ÷ → 12.269,10

Até o momento, os cálculos foram feitos para apenas um título ou vários títulos com o mesmo prazo. Caso, tenhamos um borderô com diversas duplicatas de valores e prazos diferentes, precisamos trabalhar com média ponderada.

5. Qual o valor de desconto de um borderô com 5 duplicatas abaixo relacionadas, sabendo-se que a taxa do Banco Rico S.A. é de 3,7% am?

Duplicatas Valor Prazo

1 500,00 28 d 2 700,00 21 d 3 200,00 60 d 4 300,00 30 d 5 300,00 10 d n =

× valores valores prazo n = 26,35dias 300 300 200 700 500 ) 300 10 ( ) 300 30 ( ) 200 60 ( ) 700 21 ( ) 500 28 ( = + + + + × + × + × + × + ×

Desconto = Valor Título×i×n

Desconto = 26,35 65,00 100 30 7 , 3 2000× × =

Sempre

mantenha os cálculos pendentes na calculadora! n: prazo médio ponderado

(39)

f

28 ENTER 500 ∑+ 21 ENTER 700 ∑+ 60 ENTER 200 ∑+

30 ENTER 300 ∑+ 10 ENTER 300 ∑+

RCL → 2.000,00

3,7 ENTER 30 ÷ 100 ÷ × G xw → 26,35 × → 65,00

Juros Compostos

Juros Compostos são os juros que incidem sobre o capital, acrescidos dos juros acumulados do período anterior. Capitalização exponencial.

Alguns exemplos que envolvem juros compostos: • Leasing

• CDB • FINAME • Poupança

• Crédito Imobiliário e Rural

As fórmulas que usaremos para os cálculos no regime de juros compostos são:

n i PV FV = ×(1+ ) n i FV PV ) 1 ( + = 1 − =n PV FV i ) 1 ln( ln i PV FV n + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

Estas fórmulas só serão usadas, caso você esteja com uma calculadora financeira. Por exemplo, uma calculadora científica. Uma calculadora de 4 operações já não é possível, pois precisamos de função exponencial, radiciação e logaritmos. Como o curso é voltado para HP 12C só calcularemos 2 exemplos por fórmulas para efeito de visualização das fórmulas. Juros compostos não são como juros simples que é mais fácil calcular por fórmulas. Nos juros compostos usaremos as 5 funções financeiras da HP.

AMORT INT NPV RND IRR

[n] [i] [PV] [PMT] [FV]

12x 12+ CFo CFj Nj

onde:

n: nº de períodos

A memória 2 armazena a soma dos valores

onde:

FV – Valor Futuro ou Montante PV – Valor Presente ou Capital i – Taxa de juros em um período n – nº de períodos

(40)

i: taxa de juros em %

PV: Valor Presente (Capital)

PMT: séries de pagamentos ou prestações (esta tecla veremos seu uso mais adiante) FV: Valor Futuro (Montante)

Exemplos

1. Uma pessoa aplica em uma poupança $2.000 por 3 meses. Sabendo-se que a taxa de remuneração é de 1,4%am, qual o valor do resgate?

O fluxo de caixa fica:

n i PV FV = ×(1+ ) 18 , 085 . 2 100 4 , 1 1 200 3 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + × = FV

2000 ENTER 1 ENTER 1.4 ENTER 100 ÷ + 3 x

y x → 2.085,18 ou:

1.4 ENTER 100 ÷ 1 + 3 y x 2000 x → 2.085,18

Agora veremos a resolução pelas funções financeiras da HP. Com exceção da tecla PMT as outras 4 teclas serão usadas.

As teclas da calculadora trabalham com fluxos de caixa, ou seja, com entradas e saídas de dinheiro. Portanto, quando PV é positivo, FV é negativo e, vice-versa. Lembre-se que , um dos valores PV ou FV tem que ser negativo.

O valor de i na fórmula é em decimal, ou seja, i/100. Nas funções financeiras entra-se com o valor em %.

f FIN 3 n 1.4 i 2000 PV FV → -2.085,18

ou:

f FIN 3 n 1.4 i 2000 CHS PV FV → 2.085,18

Após limpar as memórias financeiras, o

armazenamento dos dados pode ser em qualquer ordem

Após a tecla FV, no exemplo, a palavra “running” aparece no visor → significa que está processando os cálculos

Muda o sinal FV = ? 0 1 2 3 1=1,4% am n = 3 meses 2.000 (PV) 1 entrada e 1 saída PV = 2000 i = 1,4%am n = 3 FV =?

(41)

2. Quanto tempo uma aplicação de $1.500,00 à uma taxa de 2% am, precisa ficar aplicada para gerar um montante de $1.656,12?

O fluxo de caixa fica:

) 1 ln( ln i PV FV n + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 5meses 100 2 1 ln 1500 12 , 1656 ln = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 1656,12 ENTER 1500 ÷ g LN 2 ENTER 100 ÷ 1 + g LN ÷ → 5,0

Agora veremos a resolução pelas funções financeiras da HP. f FIN 1650 FV 1500 CHS PV 2 i n → 5,0

De agora em diante só resolveremos os exemplos, usando as funções financeiras. Portanto, não usaremos mais fórmulas.

Sabendo o conteúdo das memórias financeiras

Para sabermos o conteúdo das memórias financeiras, use a tecla RCL e a tecla financeira desejada.

RCL n RCL i RCL PV RCL PMT RCL PV

Para o exemplo anterior, tem-se:

RCL n → 5 RCL i → 2 RCL PV → 1500 RCL PMT → 0 RCL FV → 1656,12 Após limpar as memórias financeiras, o

armazenamento dos dados pode ser em

qualquer ordem

Obs.: caso você tecle a tecla financeira sem a tecla RCL, a HP tenta calcular e não mostrar o conteúdo

PV = 1500 i = 2% am n = ? FV = 1656,12 Fv = 1656,12 I = 2% am N = ? 1.500 = PV 1 entrada e 1 saída

(42)

Fator de Juros

A taxa de juros pode ser percentual ou unitária. Adicionando-se o número 1 à taxa de juros unitária encontra-se um FATOR, que é representado por (1+i), sendo i na forma unitária. Exemplos: 1. 8,5% de $1.000,00 total principal iação → = × → = × → = × 00 , 1085 085 , 1 1000 00 , 1000 1 1000 var 00 , 85 085 , 0 1000 2. 20% de $5.000,00

(

)

00 , 1000 20 , 1 5000 20 , 1 100 20 1 1 = × = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + i

3. Transformar as taxas em fatores: • 7% am • 20% aa • 127% aa • 0,2% ad a) b) c) d) 07 , 1 100 7 1 ⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 1,20 100 20 1 ⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 2,27 100 127 1 ⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 1,002 100 2 , 0 1 ⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 4. Transformar os fatores em taxas percentuais:

• 1,0068 am • 1,27 aa • 2,12 aa • 1,097 am

O valor de 1,085 é o fator de juros, que multiplicado pelo principal gera o

(

)

085 , 1 100 5 , 8 1 1 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + i

Esse número 1 representa a base de cálculo, ou seja, qualquer valor, pois qualquer valor multiplicado por 1 é ele mesmo.

Observe que, para transformar fator em % é

(43)

• 1,0068−1×100=0,68%am

• 1,27−1×100=27%aa

• 2,12−1×100=112%aa

• 1,097−1×100=9,7%am

Taxas Equivalentes

No regime de juros compostos, duas taxas são equivalentes se aplicadas a um mesmo capital, durante um mesmo prazo, gerarem o mesmo montante composto ou valor futuro.

• 1 ano = 12 meses = 360 dias • 1 mês = 30 dias = 1/12 ano • 1 bimestre = 2 meses = 1/6 ano • 1 trimestre = 3 meses = ¼ ano • 1 semestre = 6 meses = ½ ano

Existem fórmulas para essas equivalências. Porém, considero mais fácil usar potenciação, radiciação e fator de juros.

Exemplos:

1. Qual a taxa anual equivalente a 0,2% ad?

( )

[

]

aa i % 30 , 105 100 1 100 2 , 0 1 100 1 1 360 360 = × ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + × −

+ Não é simplesmente fazer 0,2× 360

porque no regime de juros compostos tem-se uma equivalência exponencial, enquanto em juros simples tem-se uma proporção linear.

(44)

1 ENTER 2 ENTER 100 ÷ + 360 yx 1 - 100 × → 105,30 Ou:

2 ENTER 100 ÷ 1 + 360 y x 1 - 100 × → 105,30

O cálculo nada mais é que: • Transformar a taxa em fator

• Eleva-se a 360 o fator (dia para ano)

• Transforma-se o fator elevado, à taxa percentual, multiplicado por 100 2. Qual a taxa mensal equivalente a 120% aa?

(

)

(

360 1

)

30 1 ×100 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + i am % 79 , 6 100 1 100 120 1 30 360 × = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 120 ENTER 100 ÷ 1 + 360 1 x x y 30 y x 1 - 100 × → 6,79

3. Qual a taxa diária equivalente a 8 % am?

(

)

(

)

ad i % 2569 , 0 100 1 100 8 1 100 1 1 30 30 = × ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + × − + 8 ENTER 100 ÷ 1 + 30 1 x x y 1 - 100 × → 0,2569 Usando Fórmula

Caso você prefira o uso de fórmula, tem-se:

(

1

)

1 ×100 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = t q t q i i sendo: q

i - taxa que queremos

t

i - taxa que temos

q - prazo que queremos t - prazo que temos

Em juros simples tem-se uma proporção linear. am % 10 12 120 = q - queremos t - temos

Memorização: o que queremos geralmente está acima do que temos.

(45)

Vamos resolver os 3 exemplos anteriores novamente pela fórmula: 0,2% ad → anual

(

1

)

1 ×100 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = t q t q i i aa iq 1 100 105,30% 100 2 , 0 1 1 360 = × ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = 120% aa→ mensal

(

1

)

1 ×100 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = t q t q i i am iq 1 100 6,79% 100 120 1 360 30 = × ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = 8% am → diária

(

1

)

1 ×100 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = t q t q i i ad iq 1 100 0,2569% 100 8 1 30 1 = × ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + =

Usando as Funções Financeiras

Vamos resolver os 3 exemplos anteriores novamente pelas funções financeiras: 1. f FIN 1 CHS PV 1.002 FV 360 1 x n i → 105,30 2. f FIN 1 CHS PV 2.2 FV 12 n i → 6,79 f FIN 1 CHS PV 1.08 FV 30 n i → 0,2569 Exercícios

Procure resolvê-los sem olhar a solução que está logo em seguida de cada exercício. 1. Tendo-se um capital de $18.000, aplicado à 80% aa, durante 45 dias, qual o

montante?

O fluxo de caixa fica: a

d

m a

(1/x) do menor para o maior Fator Fator Fator m a→ PV = 18000 i = 80% aa n = 45 di’as FV = ? I=80%aa 1800=PV FV=? N=45 dias

(46)

ad idias 1 100 0,23% 100 7 1 30 × = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ad idias 1 100 0,16% 100 80 1 360 × = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + =

Calculando-se a taxa equivalente anual para dia, já se pode entrar com os dados nas memórias financeiras:

80 ENTER 100 ÷ 1 + 360 1/x y 1 - 100 × x → 0,16 f FIN i 45 n 18000 CHS PV FV → 19.372,32

2. Uma pessoa obtém um empréstimo de $2.000 à taxa de 7% am, para saldá-lo em 70 dias. Qual será o valor a pagar?

O fluxo de caixa fica:

Calculando-se a taxa equivalente anual para dia, já se pode entrar com os dados nas memórias financeiras:

7 ENTER 100 ÷ 1 + 30 1/x yx 1 - 100 × f FIN i 70 n 2000 CHS PV FV → 2.342,03

3. Qual a taxa mensal de juros que remunera um capital de $3.500,00, sendo que após 3 meses, obteve-se um montante de $4.200,00?

f FIN i 3500 CHS PV 4200 FV 3 n i → 6,27

PV = 3500 i = ? % am n = 3 FV = 4200 O número que está no visor é o valor

de i , que acabou de ser calculado.

PV = 2000 i = 7% am n = 70 dias FV = ? I=7%am N=70dias 2.000=PV FV=? 0

(47)

6,27% am

4. Qual o tempo necessário para um investimento de $20.000 à taxa de 120% aa, obter no final $24.897? ad idias 1 100 0,22% 100 120 1 360 × = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + =

Calculando-se a taxa equivalente anual para dia, já se pode entrar com os dados nas memórias financeiras e obter o resultado do tempo em dias:

120 ENTER 100 ÷ 1 + 360 1/x x

y 1 - 100 × f FIN i 20000 CHS PV 24897 FV n → 100

5. Qual a taxa anual de juros para um capital de $8.000 que gerou um montante de $9.500 após 35 dias?

Calcula-se a taxa em dias e depois a transforma em anual. f FIN 8000 CHS PV 9500 FV 35 n i → 0,49 aa idias 1 100 485,68% 100 49 , 0 1 360 = × ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = 100 ÷ 1 + 360 y 1 - 100 × x → 485,68

6. Para uma aplicação de $1.500,00 que gerou $1.800,00 após 40 dias, qual a taxa de rentabilidade efetiva (ou taxa no período)?

Calcula-se a taxa em dias e depois a transforma em 40 dias. f FIN 1500 CHS PV 1800 FV 40 n i → 0,46

100 ÷ 1 + 40 y 1 - 100 × x → 20,00

Outra forma de fazer já que temos PV e FV, é usar a tecla Δ%: 1500 ENTER 1800 Δ% → 20,00 PV = 20000 i = 120 % aa n = ? FV = 24897 100 dias PV = 8000 i = ? % aa n = 35 dias FV = 9500

O valor de i está no visor

PV = 1500 i = ? % (40 dias) n = 40 dias FV = 1800

(48)

PROGRAMA PARA CÁLCULO DE TAXA EQUIVALENTE

Entrada das funções Visor

f P/R 00 - f PRGM 00 - RCL n 01 - 45 11 : (divisão) 02 - 10 RCL i 03 - 45 12 EEX 04 - 26 2 05 - 2 : (divisão) 06 - 10 1 07 - 1 + 08 - 40 X Y 09 - 34 YX 10 - 21 1 11 - 1 - (subtração) 12 - 30 EEX 13 - 26 2 14 - 2 x (multiplicação) 15 - 20 R/S 16 - 31 G GTO 01 17 - 43,33 01

f P/R 0,00 (volta ao modo operação)

OPERAÇÃO: Taxa [i]

Período correspondente a taxa informada, em dias [n] Período que nos interessa em dias [R/S]

Vamos resolver o quadro abaixo utilizando o programa da HP 12C

Ano Semestre Trimestre Bimestre Mês

43%

26%

14%

8%

(49)

Períodos Quebrados

A remuneração de juros compostos por períodos quebrados é realizada de forma diferente nos EUA e no Brasil. Nos EUA, usa-se a convenção linear:

• Juros compostos para a parte inteira do período • Juros simples para a parte fracionária do período Por exemplo, para 35 dias, tem-se:

1 mês (30 dias) a juros compostos 35÷ 30 = 1,17

0,17 de mês (5 dias) a juros simples

No Brasil usa-se a convenção exponencial, remunerando-se o capital com juros compostos para o período inteiro.

A HP 12C na sua forma padrão, ou seja, como saiu de fábrica, está no padrão americano. Para que a calculadora fique no nosso padrão é necessário mudá-la de tal forma que apareça a letra C (próximo do D.MY) no visor. Esta letra C é de composto. Para tal tecle: [STO] [EEX]

Os cálculos que fizemos até o momento, só trabalhamos com períodos inteiros. Obs: sempre deixe a letra C e D.MY no visor, ficando assim a HP em nossos padrões. Exemplo ano n 0,0556 36020 = = Sem o C no visor: 20 ENTER 360 ÷ → 0,0556 f FIN n 40 i 10000 FV PV → -9.782,61 Com o C no visor:

STO EEX 20 ENTER 360 ÷ → 0,0556 f FIN n 40 i 10000 FV PV → -9.814,81 PV = ? i = 40% aa n = 20 dias FV = 10.000,00 n não inteiro n não inteiro

(50)

Caso você transforme 40%aa em taxa equivalente ao dia, tanto faz o visor estar com ou sem C. Isto porque o valor de n, neste caso, será inteiro.

40% aa → 0,0935% ad

40 ENTER 100 ÷ 1 + 360 1/x yx 1 - 100 × → 0,0935 f FIN i 20 n 10000 FV PV → -9.814,81

Experimente fazer o cálculo acima sem o C e com o C no visor. Os resultados serão iguais. O cálculo é feito todo no regime de capitalização composta quando n é inteiro. Só faz diferença o C no visor – caso n não seja inteiro!

Caso você faça os cálculos e se esqueça do C no visor, não há necessidade de inserir novamente os dados.

Sejam os dados a, b, e c, tem-se: f FIN a CHS PV b i c n FV → X

Precisamos limpar a memória FV, armazenando zero e, colocar C no visor. 0 FV STO EEX

Aproveitando os dados nas outras memórias PV, i e n, tecle novamente FV. O resultado será mostrado corretamente.

0 FV STO EEX FV → X

Esse é um recurso que pode ser usado para re-cálculo, em qualquer ocasião. Juros Misto

O cruzamento entre juros simples e compostos é chamado de regime MISTO. Exemplo: ad % 80 , 0 30 24 = % 80 , 11 100 1 100 80 , 0 1 14 = × ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + n inteiro Taxa = 24% am Prazo = 14 dias Simples

Divide-se por 30 – juros simples – taxa proporcional

(51)

10,56% - juros compostos 11,20% - juros simples 11,80% - juros misto

Comparando Juros Simples e Composto

f FIN 1000 CHS PV 10 i 0,5 n FV → 1.048,81 1 n 0 FV FV → 1.100,00 2 n 0 FV FV → 1.210,00 6 n 0 FV FV → 1.771,56 Prazo Montante Simples ($) Montante Composto ($) 0 1.000,00 1.000,00 0,5 (15 dias) 1.050,00 1.048,81 1 1.100,00 1.100,00 2 1.200,00 1.210,00 3 1.300,00 1.331,00 4 1.400,00 1.464,10 5 1.500,00 1.610,51 6 Capital $1000,00 i = 10% am 1.600,00 1.771,56

Juros misto é o maior – SEMPRE!!!

Juros simples foi maior que juros composto, porque a taxa é mensal e o prazo é de 14 dias.

Para calcular juros simples use a fórmula FV=PV(1 + in) e para composto use as funções financeiras. ad % 80 , 0 30 24 = Simples 0,80x14= 11,20% Composto 100 1 100 0,7196%ad 24 1 ⎟× = ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + % 56 , 10 100 1 100 7196 , 0 1 14 = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + x Atenção!

(52)

Anuidades

Anuidades são todas as operações financeiras que envolvem pagamentos ou recebimentos parcelados.

As anuidades podem ser classificadas como:

Das 5 funções financeiras da HP, uma ainda nós não usamos. Trata-se da tecla PMT (Payment). Esta tecla é parcela ou prestação, indicando um valor a ser pago ou recebido em determinados momentos, definindo uma série.

Quanto ao Período Não Periódicas Periódicas Quanto ao Valor Constantes Variáveis Quanto à 1ª Parcela Com Carência Imediatas Antecipadas Postecipadas Especiais Prestação Balão Período Singular Prestações iguais Postecipadas, ou seja, Sem entrada PV PMT 0 PMT PMT PMT PMT Prestações iguais Antecipadas, ou seja, Com entrada PV PMT 0 PMT PMT PMT PMT

(53)

Sistema Price

Ao se comprar bens e serviços, pode-se pagar à vista ou em prestações. Para pagarem prestações, utilizamos planos de financiamento ou sistema de amortização.Os planos mais usados são o Price e o SAC.

O sistema Price é um sistema também conhecido como sistema Francês, ou ainda,Tabela Price. Price foi um inglês que desenvolveu o sistema na França.O sistema SAC, ou Sistema de Amortização Constante.

O Price é mais usado no mercado consistindo em um plano de amortização de uma dívida em prestações periódicas iguais e sucessivas. O valor de cada prestação é composto por uma parte de juros e outra de capital (amortização). As prestações quando pagas no início de cada período são chamadas de antecipadas. E quando no final de cada período, são chamadas de postecipadas ou vencidas.

Todos os exemplos acima podem ser para recebimentos também!! Prestações iguais com Carência

PMT

PMT PMT

0 PV

Prestações com Valores diferentes Com Períodos

Iguais PMT PMT PMT PMT PMT PMT PV

Prestações com Valores diferentes Com Períodos

Diferentes PMT PMT PMT PMT PMT PV Prestações e recebimentos Fluxo de Caixa 0

(54)

A calculadora HP 12 C usa a palavra BEGIN no visor para identificar se as prestações são antecipadas. Caso as prestações sejam postecipadas, nenhuma palavra aparece no visor. Para alternar entre as duas situações use as teclas:

[g] [7] ___Antecipadas BEG

[g] [8]___Postecipadas END

Exemplos

1. Uma calculadora está sendo vendida em 4 prestações mensais iguais de $40,00. A primeira prestação será paga 30 dias após a compra. A taxa de juros cobrada pela Loja é de 4% ao mês. O valor à vista é de $136,00. Qual opção é a melhor das duas?

f FIN 40 PMT 4 n 4 i PV → -145,20

Portanto, comprar à vista é melhor, pois $136,00 é menor que $145,20.

Caso a 1ª fosse no ato, o valor seria de $151,00. O que seria pior ainda. Para obter esse valor ponha o BEGIN no visor, ponha zero na tecla PV e calcule novamente PV. g BEG 0 PV PV → -151,00

Não há necessidade de entrar novamente com os valores de PMT, n e i.

2. Uma mesa está sendo vendida em 6 prestações mensais iguais de $35,00. A primeira prestação será paga no ato da compra. A taxa de juros cobrada é de 4% ao mês. O valor à vista é de $200,00. Qual opção é a melhor?

f FIN 35 PMT 6 n 4 i PV → -190,81

Portanto, comprar a prazo é melhor pois $190,81 é menor que $200,00.

3. Lojas ABC tem uma promoção de uma TV em 24 prestações de $30,00, sendo que o 1º pagamento ocorrerá após 120 dias da data da compra. A taxa de juros de mercado é de 2,5%am. Por quanto está saindo o preço à vista da TV?

BEG BEGIN Início END Fim

Visor sem o BEGIN

PV = ? i = 4% am n = 4 PMT = 40 FV = ____

Visor com o BEGIN

PV = ? i = 4% am n = 6 PMT = 35 FV = ____

(55)

0 1 2 3 4 5 6 7 ... 27

0 0 0 0 30 30 30 30 ... 30

f FIN 30 PMT 24 n 2.5 i PV → -549,96 f FIN FV 4 n 2.5 i PV → 498,24

4. Uma pessoa vai aplicar $100,00 todo mês durante 10 meses. A taxa será de 2% am. Qual o montante a ser resgatado?

0 1 2 ... 9 10 100 100 100 ... 100 FV

f FIN 10 n 2 i 100 CHS PMT FV → 1.116,87

5. Um empréstimo de 420.000,00 deve ser amortizado com 12 prestações mensais iguais. O juros é de 4% am. Qual o valor das prestações, sendo a 1º no ato?

f FIN 20000 CHS PV 4 i 12 n PMT → -2.049,08

6. A que taxa deve-se depositar $100 no início de cada mês, para possuir $1.500 em 1 ano?

f FIN 1500 FV 100 CHS PMT 12 n i → 3,39 Depois descapitaliza o

PV até o momento zero

Calcula-se o valor atual (PV) no 4º mês

Visor com o BEGIN

PV = ? i = 2,5% am n = 4

PMT = ___ FV = 549,96

Visor com o BEGIN PV = 20000 i = 4% am n = 12 PMT = ? FV = ___

Visor com o BEGIN

PV = ___ i = ?% am n = 12 PMT = 100 FV = 1500 3,39% am

Os valores FV e PMT têm que necessariamente estarem com os valores trocados quanto ao sinal. Caso contrário ocorrerá erro: ERROR 5

Sempre que o cálculo tiver PV FV ou PV PMT ou FV PMT terão que ser de sinais trocados

PV = ? i = 2,5% am n = 24 PMT = 30 FV = ____

PV está no visor e passa a ser FV

PV = ___ i = 2% am n = 10 PMT = 100 FV = ? Visor com o BEGIN

(56)

7. Uma pessoa depositou em uma poupança, no início de cada mês, a importância de $300,00, durante 4 anos. No final deste tempo resgatou $20.000,00. Qual foi a taxa média mensal de juros?

f FIN 20000 FV 300 CHS PMT 48 n i → 1,29

8. Calcular o valor da prestação de um empréstimo de $2.500,00 à taxa de 5% am em 10 prestações mensais, iguais e consecutivas?

f FIN 2500 PV 5 i 10 n PMT → -323,76

Portanto, tem-se 10 prestações de $323,76,30 dias, 60, 90 e assim por diante até a 10ª prestação.

9. Uma empresa financiou um equipamento industrial no valor de $120.000,00 com uma carência de 6 meses. Depois deste período o valor será pago em 12 parcelas iguais, mensais e consecutivas. A taxa de juros é de 2,8% am. Qual o valor da prestação mensal?

0 1 2 3 4 5 6 7 ... 18 0 0 0 0 0 0 PMT PMT ... PMT

f FIN 120000 PV 6 n 2,8 i FV → -141.625,00

f FIN PV 12 n 2,8 i PMT → 13.675,69 Visor com o BEGIN

PV = ___ i = ?% am n = 4x12= 48 meses PMT = 1300 FV = 20000 1,29% am

Visor sem o BEGIN PV = 2500

i = 5% am n = 10 PMT = ? FV = ___ Não falou que a 1ª é no ato

Capitaliza o PV até o 6º mês Calcula-se o valor da Prestação

Visor com o BEGIN Este FV passa a ser o PV do próximo cálculo.

PV=120000→(6 meses) i = 2,8% am

n = 12 PMT = ? FV = ____

(57)

10. Uma Construtora cobra uma entrada de $5.000 e 36 parcelas iguais, mensais e consecutivas por um flat. As parcelas são de $600. A taxa de juros cobrada é de 2,3% am. Por quanto sairá este flat?

0 1 2 3 4 5 6 ... 36

5000 600 600 600 600 600 600 ... 600

11. Calcular o valor da prestação, sendo a 1ª com uma prazo de 10 dias e as 2 demais de 30 em 30 dias. O valor do bem é de $500. A taxa de juros é de 5% am?

0 1 2 3

10dias 30dias 30 dias

Agora vamos resolver usando período fracionário, direto pelas funções financeiras. Em primeiro lugar observe se o C está no visor. Caso não esteja use as teclas STO e EEX.

3333 , 0 30 10 sin _ gular= = período 3333 , 3 3 3333 , 0 + = = n 10 ENTER 30 ÷ 3 + f FIN n 5 i 500 CHS PV PMT → 177,73

12. Uma mercadoria é vendida à vista por $800, mas pode ser adquirida em prestações mensais de $128,83, sem entrada, e com juros de 6%am. Quantas prestações serão pagas? f FIN 800 CHS PV 128,83 PMT 6 i n → 8 PV = 500 i = 5% am n = 1+2 PMT = ? FV = ___ 1ª PMT PMT

Capitaliza $500 por 10 dias

Visor sem o BEGIN

PV = 800 i = 6% am n = ? PMT = 128,83 FV = ___ PV = 5000 i = 2,3% am n = 36 PMT = 600 FV = ? PMT Visor sem o BEGIN

Referências

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