Universidade Estadual de Campinas
Instituto de Física "Gleb Wataghin"
Tese de Doutorado
ESTUDO DE PLASMAS A ALTAS TEMPERATURAS
POR ESPECTROSCOPIA VISÍVEL E
ULTRAVIOLETA NO VÁCUO
André Máscia Daltrini
Orientador: Munemasa Machida
Banca Examinadora:
Prof. Dr. Munemasa Machida, IFGW/UNICAMP
Prof. Dr. Mário Antônio Bica de Moraes, IFGW/UNICAMP
Prof. Dr. Marco Aurélio Pinheiro Lima, IFGW/UNICAMP
Prof. Dr. Ivan Cunha Nascimento, IF/USP
Prof. Dr. Mário Ueda, LAP/INPE
Trabalho apresentado ao Instituto de Física "Gleb Wataghin" da
Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Doutor em Ciências.
Campinas
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DO IFGW - UNICAMP
Daltrini, André Máscia
D175e Estudos de plasmas a altas temperaturas por espectroscopia visível e ultravioleta no vácuo / André Máscia Daltrini. -- Campinas, SP : [s.n.], 2003.
Orientador: Munemasa Machida.
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física “Gleb Wataghin”.
1. Espectroscopia ultravioleta no vácuo.
2. Espectroscopia visível. 3. Tokamaks. 4. Plasma (Gases ionizados). 5. Física atômica e molecular. I. Machida, Munemasa. II. Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Física “Gleb Wataghin”. III. Título.
Agradecimentos
Ao meu orientador, Munemasa Machida, pelo grande incentivo, apoio e companheirismo durante todos esses anos de trabalho.
Aos pesquisadores Marco Aurélio P. Lima, Paulo Sakanaka, Mário A. Bica de Moraes, Roberto A. Clemente e Edson C. da Silva (IFGW/UNICAMP); R. M. O. Galvão, Juan I. Elizondo e José H. Severo (IF/USP); L. A. Berni, M. Ueda, G. O. Ludwig e Edson Del Bosco (LAP/INPE); R. Bengtson (Texas University – USA). Agradeço a todos pelas sugestões, conselhos, ensinamentos e apoio.
Ao Prof. Masayuki Fukao, sem o qual não seria possível a chegada do tokamak NOVA ao nosso laboratório, e pela sua ajuda durante o projeto.
Ao Douglas, Marcelo e Celso pela ajuda e companheirismo durante esse trabalho.
Ao Sinclair pela sua grande ajuda na confecção e ajustes de peças.
Aos funcionários da oficina mecânica, oficina de vácuo, vidraria, pós graduação e biblioteca, pelo apoio.
À Marisa pela correção do abstract.
Aos meus familiares por toda ajuda e carinho.
Resumo
Apresentamos nessa tese uma gama variada de trabalhos ligados à espectroscopia em plasmas confinados magneticamente. Discutimos desde a aplicabilidade de modelos atômicos às medidas espectroscópicas, até técnicas de calibração absoluta dos espectrômetros e determinação de diversos parâmetros do plasma de hidrogênio confinado no tokamak NOVA-UNICAMP. Para tais medidas utilizamos dois espectrômetros, um no visível e outro no ultravioleta do vácuo (UVV), junto com outros diagnósticos instalados em nossa máquina. Para a utilização com o espectrômetro no UVV, foi ainda adquirido um detector multicanal, constituído basicamente de uma placa MCP acoplada a um CCD, permitindo assim desenvolver um diagnóstico bastante sofisticado em nossa máquina.
Apresentamos com detalhes os processos de instalação e ajustes dos equipamentos utilizados. Destacamos os processos de calibração absoluta por diferentes métodos: lâmpada padrão, medidas de pares espectrais (branching ratio) e, como novidade, as medidas de pares espectrais e posterior cálculo da densidade do estado fundamental (dependente da temperatura). Comparamos a precisão de cada método, bem como suas aplicabilidades. Desenvolvemos também um novo método mais preciso para medidas de tempo de confinamento de partículas (τp), comparando várias emissões do hidrogênio, e
fazendo um ajuste das tabelas de Johnson Hinnov para parâmetros mais apropriados para o nosso plasma. Como resultados, obtivemos como valores de τp 1,35 e 2 ms (para descargas
diferentes). Mais importante do que calcular τp foi também determinar os valores de
densidade e temperatura eletrônicas médias pela emissão do hidrogênio, e assim obter o melhor perfil radial dessas grandezas.
Através das medidas do valor absoluto das emissões espectrais e do alargamento de suas linhas, calculamos a densidade e temperatura iônica das principais impurezas do plasma. Como resultados, observamos o oxigênio como principal impureza (seguido do carbono), com destaque para a presença de OIII, OIV e OV, além do OVI na segunda metade da descarga. Como temperaturas iônicas típicas, obtivemos valores entre 30 e 60 eV (sem uma diferença acentuada no valor entre os íons de maior e menor ionização).
Comparamos a medida de Zeff por três métodos: radiação contínua do plasma, soma das densidades iônicas e fórmula de Sptizer. Para o primeiro método calculamos com
precisão os valores do fator de Gaunt e incluímos efeitos de recombinação eletrônica. Contudo, os valores resultantes pelas medidas não se mostraram confiáveis, evidenciando a existência de outras fontes (que atribuímos à interação do plasma com a superfície da câmara) para a radiação medida. Já os outros dois métodos, principalmente na parte intermediária da corrente de plasma, apresentaram resultados próximos, com valor entre 2 e 2,5.
Por fim, também analisamos como as descargas de limpeza e descargas com plasma de He influenciam nas condições de nosso plasma. Observamos uma grande dessorção de hidrogênio nos filmes de titânio no interior da câmara, depositados por sublimadores utilizados anteriormente na máquina, o que leva a um grande fluxo de hidrogênio durante a descarga, piorando as condições do plasma.
Abstract
In this thesis we present results on a wide variety of experiments related to magnetically confined plasma spectroscopy. We discuss the applicability of atomic models to our spectroscopy measurements, spectrometers absolute calibration, as well as the determination of many parameters of the plasma confined in the tokamak NOVA-UNICAMP. For these measurements, we have used two spectrometers, one at visible spectra and the other in the vacuum ultraviolet (VUV) spectra, together with other diagnosis installed in our machine. We have acquired a multichannel detector, consisted basically on a MCP plate connected to a CCD device, for VUV spectrometer, which allowed a very sophisticated diagnosis in our machine.
We present in detail the installation and the adjusting process of the above mentioned spectroscopic devices. In this topic, we emphasize the absolute calibration process for different methods: standard lamp, spectral pairs measurements (branching ratio), and as an innovation, the spectral pairs measurements calculating the ground state density (as a function of the temperature). We compare the precision of each method, as well as their applicability.
We have developed a new method to obtain more accurate particle confinement time (τp) measurements, comparing some hydrogen emissions and the appropriated
parameters in Johnson and Hinnov’s tables for our plasma. As a result, we have obtained 1.35 and 2 ms for τp values (in different discharges). More important than calculating τp is
the possibility to determine the mean electron density and electron temperature by hydrogen emission (from which we obtain the best radial profiles for these parameters).
By the measurements of the absolute emission values and the broadening of these lines, we have calculated the ion density and the ion temperature respectively of the main plasma impurities. We have observed that the oxygen was the main impurity (followed by carbon), as represented by the presence of OIII, OIV and OV, besides the OVI in the second half of the discharge. As typical ion temperatures, we have obtained values between 30 and 60 eV (without any accentuated difference in the values for higher and lower ionization level ions).
We have compared the Zeff measurements by three methods: plasma continuous radiation, ion densities sum, and Sptizer formula. For the first method, we have calculated precise gaunt factor values and we have included electronic recombination effects. However, the resulting values for these measurements did not show to be reliable, evidencing the existence of other possible sources (attributed to plasma/wall surface interaction) for the radiation measured. The other two methods have showed close results, mainly in the intermediated times of plasma currents, with values between 2 and 2.5.
Finally, we have also analyzed how discharges cleaning and helium discharges influence our plasma conditions. We have observed a great hydrogen dessorption from titanium films in the inner wall vessel, which leads to a great hydrogen flux during the discharge, worsening considerably the plasma conditions.
Índice
1 – Introdução ... 1
2 - Emissão de Radiação em Plasmas ... 5
2.1 - Alargamento de Linhas Espectrais e Medidas de Temperatura Iônica ... 5
2.2 - Linhas Espectrais e Medidas de Densidade Iônica ... 9
2.3 - Emissão de Hidrogênio e Determinação do Tempo de Confinamento de Partículas ...15
2.4 - Emissão Contínua de Radiação e Zeff ... 23
2.4.1 – Cálculos do Fator de Gaunt ... 29
3 – Tokamak NOVA-UNICAMP e Diagnósticos ... 33
3.1 - Tokamak NOVA-UNICAMP ... 33
3.2 – Diagnósticos do Tokamak NOVA-UNICAMP ... 36
3.2.1 - Diagnósticos Básicos ... 36
3.2.2 – Sonda de Langmuir ... 39
3.2.3 – Interferômetro ... 40
3.2.4 – Espalhamento Thomson ... 41
3.2.5 – Analisador de Gás Residual ... 43
3.3 – Trigger e Aquisição do Sinal ...43
3.4 – Análise do Efeito das Descargas de Limpeza e de Descargas com Plasma de He ... 45
3.4.1 – Medidas com Resolução Temporal ... 46
3.4.2 – Medidas com o Detector Multicanal ... 54
3.4.3 – Descrição do Comportamento do Plasma ... 58
4 – Montagem e Calibração Absoluta dos Espectrômetros ... 61
4.1 – Características Gerais dos Espectrômetros ... 63
4.1.2 – Características do Espectrômetro no UVV ... 67
4.2 - Espectrômetro no Visível ... 69
4.2.1 - Alinhamento e Focalização do Espectrômetro no Visível ... 69
4.2.2 – Medida da Largura Instrumental do Espectrômetro no Visível ... 70
4.2.3 - Calibração Absoluta do Espectrômetro no Visível com Lâmpada Padrão ... 72
4.3 - Espectrômetro no UVV com Canal Simples ... 74
4.3.1 – Alinhamento e Focalização do Espectrômetro no UVV com Canal Simples ... 74
4.3.2 – Medida da Largura Instrumental do Espectrômetro no UVV com Canal Simples ... 76
4.3.3 - Calibração Absoluta do Espectrômetro no UVV com Canal Simples por Lâmpada Padrão e pelo Método de Branching Ratio ... 80
4.4 – Espectrômetro no UVV com Detector Multicanal ... 85
4.4.1 – Montagem do Detector Multicanal, Alinhamento e Focalização do Espectrômetro no UVV ... 85
4.4.2 – Medida da Largura Instrumental do Espectrômetro no UVV com Detector Multicanal ... 86
4.4.3 – Calibração Absoluta do Espectrômetro no UVV com Detector Multicanal por Branching Ratio e por Medidas de Densidade ... 87
5 – Medidas de Parâmetros do Plasma no Tokamak NOVA-UNICAMP ... 95
5.1 – Determinação da Densidade e Temperatura Eletrônicas pela Unicidade do Tempo de Confinamento de Partículas ... 96
5.1.1 - Simulação da Emissão de Hidrogênio (Perfis de Te e ne) ... 103
5.2 – Determinação da Temperatura Iônica ... 110
5.2.1 – Medidas com Canal Simples ... 110
5.2.2 – Medidas com o Detector Multicanal ... 116
5.3 - Medidas de Densidade Iônica ... 122
5.3.1 – Determinação do Equilíbrio Estatístico ... 122
5.3.2 – Medidas das Principais Impurezas ... 127
5.4 – Diferentes Métodos para Determinação de Zeff ... 138
5.4.2 – Medidas por Soma das Densidades Iônicas e Fórmula de Sptizer ... 143
5.4.3 – Comparação entre os Três Métodos de Medida ... 146
6 – Conclusões Finais e Perspectivas Futuras ... 149
7 – Referências Bibliográficas ... 153
Anexo 1 - Radiação Bremsstrahlung ... 159
Anexo 2 – Modernização do Espectrômetro no UVV e o Detector Multicanal ... 179
Anexo 3 – Programa para Cálculo da Temperatura Iônica ... 193
Anexo 4 – Coeficientes de Excitação Colisional ... 199
Capítulo 1 – Introdução
Um dos grandes campos de pesquisa atual da ciência é a busca da produção de energia a partir de combustíveis econômicos e abundantes. Neste ponto, a fusão nuclear desempenha um grande papel, uma vez que o seu principal combustível, o deutério, se encontra em abundância no nosso planeta. De cada 6900 átomos de hidrogênio presente na água dos oceanos, 1 é de deutério.
Entre as alternativas para fusão nuclear, o tokamak é uma das máquinas mais promissoras para a construção de um futuro reator comercial. Várias máquinas, como o JET na Inglaterra e o TFTR nos Estados Unidos, já mostraram o potencial da fusão nuclear. Contudo, apenas com a construção e operação do ITER, planejada para a próxima década, a fusão nuclear poderá ser viabilizada de maneira sustentável.
No Brasil existem atualmente três tokamaks em operação. Um deles é o TCABR, antigo TCA, operando na Universidade de São Paulo. Já o ETE, construído no INPE, representa uma classe um pouco diferente de máquinas: os tokamaks esféricos. O menor dos tokamaks instalado no país está operando no Laboratório de Plasma da UNICAMP, desde 1996, vindo da Universidade de Kyoto, Japão (fato possível devido à inestimável ajuda do Prof. Masayuki Fukao).
Desde então, a pesquisa no tokamak NOVA-UNICAMP se concentrou na otimização de operação do tokamak, na análise de fenômenos que envolvam a interação do plasma com a superfície das paredes e desenvolvimento de novas técnicas de diagnósticos, além, é claro, de contribuir para a formação da mão de obra especializada em plasmas de alta temperatura e fusão no país.
O trabalho com o tokamak já rendeu, além de alguns artigos e vários trabalhos em congressos, duas dissertações de mestrado [Daltrini (1999), Monteiro (1999)]. Sobre a primeira referência, o tema principal foi a instalação da espectroscopia ultravioleta no vácuo (UVV) e medidas de temperatura iônica.
O trabalho aqui descrito consiste numa continuação da dissertação citada. Com a instalação de novos equipamentos para o espectrômetro no UVV, e com o desenvolvimento de novos métodos de medidas, expandimos significativamente a aplicabilidade da espectroscopia para determinação precisa de parâmetros do plasma, conseqüentemente descrevendo melhor as descargas do nosso tokamak.
A espectroscopia é uma das técnicas mais empregadas para o estudo de plasma. As suas principais vantagens são: a não interferência no plasma em estudo e permitir a determinação de uma grande gama de seus parâmetros. Além disso, dependendo do equipamento e das técnicas de medidas usadas, é possível de se obter grande resolução espectral, temporal e/ou espacial das emissões do plasma.
As emissões mais intensas no UVV são geralmente resultado de transições eletrônicas provenientes dos primeiros estados excitados dos íons, enquanto que as emissões no visível geralmente envolvem estados eletrônicos mais excitados. Assim, como os valores tabelados dos coeficientes de excitação eletrônica estão disponíveis em sua maioria para os primeiros estados excitados, geralmente temos de recorrer apenas ao UVV para a medida da densidade de algumas destas espécies.
Por isso, foi dada grande ênfase nesse trabalho para o aprimoramento e aquisição de dados com a espectroscopia UVV em nosso tokamak.
Para a apresentação do nosso trabalho, dividimos essa tese em quatro partes principais, as quais discutimos brevemente abaixo.
No capítulo 2, apresentamos os principais processos de emissão de radiação pelo plasma e discutimos como a sua medida permite determinar vários parâmetros importantes.
A seguir, no capítulo 3, descrevemos o tokamak NOVA-UNCAMP e seus principais diagnósticos.
Já no capítulo 4, são apresentados os principais processos de ajuste e caracterização dos equipamentos utilizados. Grande ênfase foi dada aos processos de calibração absoluta dos aparelhos, descrevendo as peculiaridades, vantagens e dificuldades dos vários métodos empregados.
Por fim, no Capítulo 5 descrevemos as principais medidas para determinação de vários parâmetros do tokamak. Estas por sua vez se dividiram em quatro grupos:
- No primeiro, descrevemos o processo de medida de emissões do hidrogênio, incluindo novas considerações para tornar mais preciso o cálculo do tempo de confinamento de partículas. Dessa maneira, com os nossos resultados experimentais, conseguimos determinar os valores de densidade e temperatura eletrônica nos quais ocorre a emissão de hidrogênio no plasma.
- Na seção 5.2, descrevemos as medidas que realizamos para determinação da temperatura iônica. Mostramos a importância da utilização de uma grade de difração com boa resolução, da utilidade de medidas em ordens maiores de difração, e comparamos a evolução temporal da temperatura iônica das principais impurezas do tokamak em uma descarga típica. Apesar desse tópico não apresentar inovações do ponto de vista teórico ou experimental, o monitoramento da temperatura iônica serviu como um parâmetro para determinar a melhoria das descargas ao realizarmos ajustes e modificações no tokamak. - Apresentamos na seção 5.3 as medidas de densidade iônica das principais impurezas de nosso plasma. Mostramos que o equilíbrio estatístico dos elétrons ligados, em cada termo de energia, é observado para as nossas condições de plasma, o que facilitou o nosso processo de medida. Os resultados permitiram uma análise da dinâmica das impurezas em uma descarga típica, e serviram de base para outros cálculos e análises nas seções seguintes.
- Na seção 5.4, discutimos as medidas da carga efetiva dos íons (Zeff) por diferentes métodos. Mostramos que o método mais utilizado, a medida da radiação contínua do plasma, implica no cálculo preciso de parâmetros atômicos como o fator de Gaunt e o coeficiente de recombinação, fato não abordado em muitos trabalhos. As medidas em nosso tokamak demonstraram que outros fatores, como a interação do plasma com a superfície da câmara, podem levar a erros experimentais, principalmente em máquinas de pequeno porte como a nossa. Além desse método, comparamos a determinação do valor de Zeff pela soma das densidades dos principais íons medidos na seção anterior, e pela utilização da fórmula de Sptizer (corriqueiramente empregada em tokamaks para determinação desse parâmetro).
Salientamos que, devido à grande quantidade de trabalho desenvolvido, as nossas contribuições a esse campo de pesquisa não se encontram apenas no capítulo 5, mas na verdade se estendem por toda a tese. Desde análises teóricas mais detalhadas no Capítulo 2, passando por uma melhor otimização das descargas no Capítulo 3, até a análise de diversos métodos de calibração no Capítulo 4, pode-se observar que o trabalho aqui desenvolvido não se restringiu apenas às medidas de parâmetros do plasma. Na realidade, nosso trabalho incluiu ainda todo um estudo de um aparato experimental (detecção multicanal via um MCP acoplado a um CCD) que está em nível de igualdade com os mais modernos utilizados no mundo atualmente, além de sua aplicabilidade às nossas condições de plasma.
Incluímos ainda vários anexos que julgamos serem importantes. O primeiro trata de um desenvolvimento completo da teoria de emissão de radiação por espalhamento elétron-íon em um plasma. Julgamos importante apresentar todos esses cálculos, pois não encontramos na literatura geral um trabalho que descrevesse com cuidado todos os tópicos envolvidos. No anexo 2, apresentamos os trabalhos experimentais que realizamos para modernizar o espectrômetro no UVV. Maior ênfase foi dada ao detector multicanal, discutindo-se suas características e processos de montagem. No anexo seguinte discutimos o programa que fizemos para o cálculo de temperatura iônica a partir dos dados espectroscópicos com detector simples. Já no anexo 4, apresentamos os coeficientes de excitação colisional que utilizamos nos nossos cálculos. Finalmente no anexo 5, mostramos alguns espectros obtidos na região do UVV que julgamos ser de interesse para pesquisadores na área para identificação das principais emissões nas nossas condições de plasma.
Para finalizar essa introdução, citamos as principais contribuições desse trabalho, desenvolvidas de forma inédita, ou em áreas que ainda estão abertas ao estudo:
• Utilização e caracterização de equipamento de última geração para detecção de sinais no UVV, incluindo uma descrição dos processos de calibração absoluta mais apropriados para o plasma em estudo.
• Desenvolvimento de um método de medida mais preciso, mas ainda simples, para determinação do tempo de confinamento de partículas, permitindo também a análise dos melhores perfis radiais de densidade e temperatura eletrônicas para a nossa máquina.
• Comparação das medidas de Zeff por três métodos independentes, analisando as vantagens, desvantagens e a precisão de cada um deles.
• Análise da influência de descargas de limpeza e com He no comportamento do plasma do nosso tokamak, estendendo os resultados para máquinas que podem possuir um comportamento parecido.
Gostaríamos também de salientar que o sistema de unidades utilizado na maior parte do trabalho é o CGS. Contudo, muitas grandezas geralmente são expressas em outras unidades, como a temperatura em eV ou o comprimento de onda em Å. Assim, sempre que for utilizada uma unidade diferente, será apontado o sistema de unidades em questão.
Capítulo 2 - Emissão de Radiação em Plasmas
Existem três processos básicos de emissão de radiação no interior de um plasma. O primeiro tipo refere-se a transições eletrônicas entre estados ligados de um átomo ou íon. Uma vez que a energia dos níveis atômicos ou iônicos é quantizada, estas transições apresentam um espectro descontínuo. Em temperaturas não muito elevadas, como do nosso plasma, tais emissões representam a maior perda do plasma por radiação.
O segundo tipo de emissão de radiação no plasma é decorrente da recombinação de um elétron livre do plasma com um íon e a conseqüente emissão de radiação. Uma vez que os elétrons livres podem possuir um espectro contínuo de energia, essas emissões apresentam um espectro contínuo, limitado pela energia do nível iônico envolvido na transição. Essas emissões podem se tornar bastante relevantes a baixas temperaturas e pequenos comprimentos de onda.
A última espécie de emissão de radiação em um plasma é resultado do espalhamento dos elétrons livres pelos íons do plasma. Devido à energia contínua dos elétrons livres e dos íons, tal emissão também é de natureza contínua. Para plasmas de altas temperaturas como os obtidos em reatores de fusão, esta pode passar a ser a principal perda de energia do plasma.
Nas seções seguintes discutiremos como essas emissões podem estar relacionadas com determinações de importantes parâmetros do plasma.
2.1 - Alargamento de Linhas Espectrais e Medidas de
Temperatura Iônica
Mesmo com a quantização dos níveis de energia envolvidos numa transição entre estados ligados, o espectro medido experimentalmente nunca é monocromático. Isto ocorre, pois existem vários fatores que fazem com que a linha observada pelo aparelho de medida tenha uma certa largura em torno do comprimento de onda central.
A forma mais básica de alargamento de uma linha espectral é o chamado alargamento Natural. Devido ao Princípio de Incerteza de Heisenberg, a incerteza na medida da energia vezes a incerteza na medida do tempo será no mínimo da ordem da constante de Planck. Cada nível excitado possui uma vida média, definida como o inverso da probabilidade de transição A. Assim, quanto menor a vida média de um estado, maior será a incerteza em sua energia, de modo que os fótons emitidos também terão uma incerteza em sua freqüência. Contudo, os alargamentos típicos resultantes são muito pequenos, da ordem de 10-4 e 10-5 Å, não sendo assim detectados pelos nossos aparelhos de medidas.
Outro alargamento sempre presente é o chamado alargamento por pressão, decorrente da presença de partículas (carregadas ou neutras) junto à partícula emissora. Tais partículas perturbam o elétron emissor, de forma que a radiação detectada pelo aparelho de medida não é monocromática. Em plasmas altamente ionizados, o principal alargamento desse tipo é o alargamento Stark, devido à interação da partícula emissora com um campo elétrico externo ou intrínseco, produzido por partículas perturbadoras carregadas. Dessa forma, tal alargamento pode fornecer uma medida da densidade eletrônica do plasma. Entretanto, para plasmas com densidade bem abaixo de 1014 cm-3, como no nosso tokamak, o alargamento Stark torna-se muito menor que o alargamento Doppler que analisaremos adiante, e pode assim ser desprezado [Daltrini (1999), Huddlestone & Leonard (1965)].
Na presença de um campo magnético externo (como nos plasmas confinados em tokamaks), existe uma separação dos níveis atômicos com momento angular total diferente. Isso resulta no chamado alargamento Zeeman, cuja largura resultante é proporcional ao valor do campo. Desse modo, em tokamaks com fortes campos magnéticos, este efeito pode tornar-se importante. No entanto, para o nosso tokamak, devido ao menor valor do campo utilizado, as larguras resultantes desse processo são também muito menores que o alargamento Doppler observado [Daltrini (1999)].
O alargamento Doppler é resultado da medida da emissão de linhas atômicas (ou iônicas), cujos elementos emissores possuem uma distribuição de velocidade em relação ao aparelho de medida. A medida de tal largura permite a determinação da temperatura das
partículas emissoras, que denominamos de temperatura iônica. Discutimos esse processo a seguir, utilizando o sistema de unidades MKS.
Um fóton emitido por um íon com velocidade paralela vi em relação ao aparelho de
medida, será detectado com um comprimento de onda diferente do esperado devido ao efeito Doppler. Este desvio (∆λ) no comprimento de onda é expresso por:
c v 0 i λ = λ ∆ (2.1)
em que λ0 é o comprimento de onda não deslocado e c é a velocidade da luz.
Se os íons emissores apresentam distribuição de velocidades maxwelliana (sendo k a constante de Boltzmann) e possuem densidade ni, temperatura Ti (em Kelvin) e massa mi,
o número de partículas por unidade de volume com velocidade paralela entre vi e vi+dvi é
[Reif (1985)]: i i 2 i i 2 / 1 i i i i dv kT 2 v m exp kT 2 m n dN − π = (2.2)
Definindo a largura Doppler ∆λD por:
c m kT 2 1/2 0 i i D λ = λ ∆ (2.3)
rescreve-se a equação anterior como:
) ( d exp n dN 2 D D 2 1 i i ∆λ λ ∆ λ ∆ − λ ∆ π = (2.4)
A intensidade da linha medida para um certo deslocamento ∆λ é proporcional ao número de partículas com velocidade paralela vi que causam este deslocamento no
comprimento de onda. Portanto, a intensidade para um dado comprimento de onda deslocado é proporcional a dNi: λ ∆ λ ∆ − = λ ∆ 2 D maxexp I ) ( I (2.5)
em que Imáx é a máxima intensidade da linha.
Seja ∆λD1/2 a largura total a meia altura da curva descrita pela equação (2.5). Um
cálculo simples revela que o seu valor é dado por:
D 2 1 2 1 D = 2 (ln2) ∆λ λ ∆ (2.6)
Assim, através da expressão (2.3), obtém-se:
2 ln k 8 c m T 2 i 2 0 2 / 1 D λ λ ∆ = (2.7)
Substituindo os valores das constantes c e k pelos seus valores numéricos e a massa m dos íons por 1,67 x 10-27 Mi, sendo Mi a massa atômica, pode-se escrever o valor da
temperatura iônica (em eV) em função do alargamento Doppler:
2 0 2 / 1 D i 8 M 10 x 69 , 1 T λ λ ∆ = (2.8)
Outro fato com relação ao alargamento da emissão é que, ao utilizarmos um espectrômetro, a radiação com comprimento de onda bem próximo do selecionado também consegue passar pela fenda de saída, influindo assim no sinal do detector (o mesmo vale para um detector multicanal, devido às dimensões do pixel). Desse modo, mesmo se fosse utilizada uma fonte monocromática, de comprimento de onda λ0, detectar-se-ia sinal não
Esse alargamento obtido é conhecido como alargamento instrumental. Em um espectrômetro com rede de difração, seu valor está relacionado com a Dispersão Linear Recíproca do aparelho. Esta por sua vez descreve como a rede difrata a radiação no espaço, segundo um sistema óptico convergente [Chamaa Neto (1992)]. Seu valor, geralmente expresso em Å/mm, é dado por:
f m r cos d dx d =λ (2.9)
em que d é a separação entre as ranhuras da rede, r é o ângulo de reflexão na grade, m a ordem de difração e f a distância focal do conjunto.
Se as fendas do espectrômetro estiverem mais abertas, mais radiação incidirá no detector. Portanto, o alargamento instrumental também depende da abertura destas.
No Capítulo 4, discutiremos o alargamento instrumental medido de nossos equipamentos. Podemos já adiantar que este possui um perfil gaussiano nas condições em que realizamos medidas de larguras espectrais (pequenas aberturas de fendas).
Desse modo, as nossas medidas de linhas espectrais são influenciadas por dois processos de alargamento: Doppler (∆λD1/2) e instrumental (∆λins), ambas de forma
gaussiana. Nessa situação, o alargamento resultante medido (∆λmed) também é gaussiano, e
sua expressão é dada por:
(
)
(
)
(
)
2 ins 2 2 / 1 D 2 med = ∆λ + ∆λ λ ∆ (2.10)2.2 - Linhas Espectrais e Medidas de Densidade iônica
Um dos modelos de plasma mais abrangentes é o Modelo Colisional-Radiativo, apresentado em várias referências [Huddleston & Leonard (1965), Griem (1997)]. Neste modelo, considera-se que a distribuição de velocidades dos elétrons livres é maxwelliana, e que a excitação ou a desexcitação por impacto eletrônico podem ocorrer entre qualquer
nível atômico. Juntamente a esse processo, pode ocorrer a desexcitação radiativa, na qual um fóton é emitido. A ionização também é considerada como resultado de impacto eletrônico, mas a recombinação pode ser tanto do tipo radiativa como do tipo recombinação dieletrônica.
Assim, a variação da densidade n de um íon de carga Z é dada por:
∑
∑
< ≠ + + + − = p q pq p q e pq e e p e p p )} z ( A ) z , T ( X n ) z , T ( S n { ) z ( n dt ) z ( dn∑
∑
> ≠ + + p q qp q e qp p q q e n (z) X (T ,z) n (z) A (z) n + neng(z+1){ne βp(Te,z+1) + αp(Te,z+1)} (2.11)em que p, q e g representam estados eletrônicos dos íons, sendo o último o estado fundamental, ne e Te representam a densidade e temperatura eletrônicas, Sg(Te,z) o
coeficiente de ionização colisional, αg(Te,z) o coeficiente de recombinação radiativa,
Xgp(Te) a taxa de excitação colisional, Apq, como definido anteriormente, a probabilidade de
transição atômica e βg(Te,z) o coeficiente de recombinação dieletrônica. Expressões para
esses coeficientes podem ser encontradas em [Huddlestone & Leonard (1965)].
Para densidades não muito elevadas, como as dos plasma de fusão, o termo de recombinação por três corpos, por depender da densidade eletrônica ao quadrado, é menor que o termo de recombinação radiativa.
Na situação de equilíbrio, o que é bem razoável para a maioria dos íons principalmente no platô da corrente de plasma (veja resultados da seção 5.3), a distribuição de população em cada espécie de íon é aproximadamente constante. Assim, os processos de recombinação e ionização devem se cancelar. Sobram então apenas os termos:
∑
∑
< ≠ + + − = p q pq p q e pq e p(z){n X (T ,z) A (z)} n 0∑
∑
> ≠ + + p q qp q e qp p q q e n (z) X (T ,z) n (z) A (z) n (2.12)Se considerarmos ainda densidades não muito altas, os processo de desexcitação colisional (bem como a excitação a partir de estados excitados) é muito menor que a desexcitação radiativa. Mesmo para densidades intermediárias, isto continua sendo válido para estados excitados próximos ao estado fundamental, nos quais a probabilidade de transição radiativa geralmente é alta. Para estes estados, podemos desconsiderar o primeiro termo da equação anterior.
Nesta situação, elétrons em estados excitados próximos ao estado fundamental devem decair rapidamente, diminuindo a população do nível. A transição preferencial geralmente é para o estado fundamental (pois a probabilidade é maior). Caso esta transição seja proibida, geralmente há a transição para um nível intermediário decaindo então rapidamente para o estado fundamental. Assim, a população desses estados deverá ser muito menor que a do estado fundamental (na seção 2.3, mostramos um exemplo calculado pelos dados de Johnson & Hinnov (1973)).
Portanto, quando tivermos uma densidade eletrônica não muito elevada, e analisarmos as emissões apenas dos níveis atômicos menos excitados, podemos considerar que a população desses níveis será causada basicamente pela excitação de elétrons do estado fundamental, que depois decaem por decaimento radiativo. Assim, não especificando mais a carga Z dos íons nos parâmetros, teremos:
∑
< = p q pq p e gp g e n X (T ) n A n (2.13)Esta equação é a que obtemos ao considerar o Modelo Corona, uma simplificação do Modelo Colisional radiativo válido para situações com baixa densidade eletrônica e/ou estados eletrônicos pouco excitados. Outros modelos de plasma, mais apropriados para outras condições, podem ser encontrados em Huddlestone & Leonard (1965), Griem (1964) e Hutchinson (1987).
Isolando a densidade np da equação (2.13), podemos escrever:
( )
∑
< = p q pq e e g p A T X n n n (2.14)Esta última equação é muito importante, pois relaciona a densidade do estado excitado, que pode ser determinada experimentalmente (como discutido a seguir), com a densidade do estado fundamental, cuja população é muito maior que a dos outros estados, como já discutimos.
Definimos assim, a emissividade ε (em fótons.s-1.cm-3) de uma dada transição como
o produto da densidade do nível excitado pela probabilidade de transição atômica:
pq p pq=n A
ε (2.15)
Experimentalmente, a grandeza que medimos é o brilho (em fótons.s-1.cm-2.sr-1), definida por: dr A n 4 1 B a a pq p pq
∫
− π = (2.16)na qual a integral é feita no comprimento observado de plasma de raio a.
Observa-se então que a medida do brilho de uma dada emissão pode fornecer a densidade média integrada de seu estado excitado.
Já o brilho total de um dado estado p representa a soma do brilho de todas as transições de um elétron para os níveis q possíveis:
∫ ∑
− < π = a a q p pq p p n A dr 4 1 B (2.17)Assim, substituindo a expressão para np [eq. (2.14)], podemos obter o valor da
densidade média integrada do estado fundamental (a barra indica valores integrados médios)
X n a 2 B 4 n e p g π = (2.18)
Note que calculamos por essa expressão a densidade do estado fundamental do íon. Como ela é geralmente muito maior que a densidade dos estados excitados [Gladushchak et al (1995)], podemos considerar esta como sendo a densidade da impureza. Portanto, a equação (2.18) permite o cálculo da densidade de uma dada espécie de íons se medirmos o brilho total de um dado estado excitado, e se possuirmos os valores médios da densidade eletrônica e do coeficiente de excitação para esse estado.
Se escolhermos transições nas quais o coeficiente de excitação X é aproximadamente constante em relação à temperatura nas nossas condições de plasma, a expressão anterior será mais precisa.
Em algumas referências encontramos os valores calculados de X(Te) para transições
de vários íons. Em geral, apenas transições para os estados excitados mais baixos são encontradas, devido à utilização de um modelo atômico mais simples.
Cada estado atômico é representado pelo seu número quântico principal n, pelo seu momento angular orbital l (incluindo o número de elétrons nesse estado), pelo momento angular total L (somando-se todos elétrons), pelo momento total de spin S e pelo momento angular total J (= L + S). Sua notação é: n l 2S+1LJ.
Encontramos os valores calculados de X(Te) tanto para transições entre níveis de
estrutura fina entre diferentes termos de energia (cada termo determinado por um mesmo L e S), como para transições entre níveis de estrutura fina dentro do mesmo termo de energia (isto é, transições entre mesmo L e S, mas com J diferente). Além disso, podemos encontrar os valores de X(Te) para transições entre diferentes termos de energia (diferentes L e S)
independente de J.
Assim, para saber a população exata de um estado excitado com dado J, seria necessário levar em consideração os coeficientes de excitação (a partir do estado fundamental) para todos os níveis de estrutura fina dentro de um termo de energia, além dos coeficientes de excitação entre os estados de estrutura fina do mesmo termo.
Contudo, em discussões com especialistas na área de física atômica [Lima & Paixão Filho (2002)], concluímos que para as nossas condições de plasma, os elétrons dentro de
um termo de energia devem estar em equilíbrio estatístico. Isto pode ser mais bem entendido, comparando-se os coeficientes de excitação atômica para transições a partir do estado fundamental, com os coeficientes para transições entre subníveis dentro de um mesmo termo de energia. Em Kato et al (1990) observa-se que esses últimos coeficientes são geralmente muito maiores, o que ocasiona o equilíbrio estatístico entre os subníveis à medida em que os elétrons são excitados a partir do estado fundamental.
Podemos resumir tais afirmações pela Figura 2.1.
Fig. 2.1: Diagrama dos níveis de energia com a excitação de um elétron (em vermelho) do estado fundamental g. Mostramos a condição de equilíbrio entre subníveis dentro de um mesmo termo de energia (verde) e posterior decaimento radiativo para os estados permitidos (azul e marrom).
Notamos então que basta saber o coeficiente de excitação para cada termo de energia, que então as transições entre os subníveis levarão ao equilíbrio estatístico dos elétrons. Posteriormente, a transição por decaimento radiativo a partir de cada nível de energia pode ser observada pelas nossas medidas espectroscópicas.
Podemos agora dar um exemplo numérico do que representa o equilíbrio estatístico nos nossos cálculos. Se tivermos um termo de energia com dois subníveis, por exemplo, J=3/2 e J= 1/2, podemos observar duas linhas diferentes (ou mais) de emissão. Contudo a intensidade delas não dependerá apenas das probabilidades de transições atômicas, mas também da população de cada subnível do qual o elétron estava.
Desse modo, um subnível com população J=3/2 (que na verdade representa 4 estados com projeções ±1/2 e ±3/2) deverá ter o dobro de elétrons de um subnível J=1/2 (pois este tem projeções apenas ±1/2) de um mesmo termo de energia, já que cada projeção tem a mesma probabilidade de estar ocupada no equilíbrio.
Experimentalmente, a partir da medida de uma dada transição e da equação (2.16), podemos determinar a densidade em um dado subnível. Calculamos então a densidade de todo o termo de energia considerando o equilíbrio estatístico. Por fim, conhecendo o coeficiente de excitação, podemos calcular a densidade do estado fundamental.
Na seção 5.3, apresentamos algumas medidas que demonstram que podemos considerar o equilíbrio estatístico em nossos cálculos.
2.3 – Emissão de Hidrogênio e Determinação do Tempo de
Confinamento de Partículas
Nesta seção, desenvolvemos a teoria para o cálculo do tempo de confinamento de partículas com certo detalhadamento, a fim de mostrar todas as aproximações presentes, discutindo os melhores valores a serem utilizados em cada uma delas. Alguns passos do desenvolvimento estão omitidos por já se encontrarem em outros trabalhos do mesmo assunto como Machida et al (1995) e Mendes (1993).
Para plasmas de poucos eV, os processos de ionização são muito mais intensos que a recombinação, de modo que a variação do número total de elétrons Ne é dada por:
∫
+ τ − = N n n Sd r dt dN 3 e 0 p e e (2.19)em que n0 é a densidade de partículas neutras, ne a densidade eletrônica, S o coeficiente de
ionização colisional e τp o tempo de confinamento de partículas. O segundo termo do lado
direito da equação representa o número de elétrons por segundo produzidos por ionização do hidrogênio neutro, enquanto o primeiro representa a taxa de perda dos elétrons.
Se considerarmos uma região da descarga onde a derivada é nula, podemos calcular o tempo de confinamento de partículas a partir da expressão:
∫
∫
= τ r d S n n r d n 3 e 0 3 e p (2.20)Supondo simetria poloidal:
∫
∫ ∫
π =2 n n Srdr dl r d S n n a 0 0 e 3 0 e (2.21)em que l é a coordenada toroidal. Em outros trabalhos em tokamaks de médio e pequeno porte [Mendes (1993)], a emissão toroidal tem um pico na região do limitador, sendo aproximadamente constante no resto do toróide. Assim, a contribuição integrada na região do limitador não irá aumentar significativamente a radiação total. Portanto, podemos supor também simetria toroidal:
(
)
∫
∫
∫
π = π = a 0 32 3 32 3 0 e a 0 0 e 3 0 e r n A dr A n S n n l 2 dr r S n n l 2 r d S n n (2.22)em que n3 é a densidade de átomos de hidrogênio com elétrons no segundo estado excitado
(n=3), e A32 é a probabilidade para transição de Hα.
Como definido na equação (2.15), o termo n3 A32 representa a emissividade ε da
linha de Hα. Já o primeiro termo entre parênteses representa a razão R[Hα] do número de
ionizações por fóton de Hα emitido.
Não temos experimentalmente o valor da emissividade em função da posição radial. Contudo, se considerarmos que a função rxn3 (proporcional a rxε) tem um pico numa dada
região do plasma, a função R pode ser substituída pelo seu valor nessa região.
[ ]
∫
(
)
[ ]
∫
(
)
[ ]
α(
[ ]
α)
− α α = π = π π π a 0 0 a a 32 3 0 32 3 n A dr 2 lRH r 2 BH 2 1 r H R l 2 dr A n r H R l 2 (2.23)[ ]
∫
− α = π a a 32 3A dr n 4 1 H B (2.24)Note que o valor de R
[ ]
Hα não será calculado na posição r0 (emissividade média) esim no valor médio da função r vezes a emissividade (ver integral na página anterior). Tal escolha foi feita apenas com o intuito de se ter o valor mais próximo do possível de temperatura e densidade média para se utilizar no cálculo de R.
Para calcular a produção total de elétrons, devemos realizar a integral
∫
= π∫
a 0 e 3 e d r 2 l n rdr n (2.25)na qual novamente utilizamos simetria toroidal e poloidal.
Assim, o cálculo exato dessa integral depende do conhecimento da distribuição radial da densidade eletrônica, por exemplo, via espalhamento Thomson multiespacial que não está disponível. Ainda assim, o que faremos a seguir é estimar alguns perfis a partir dos resultados de Espalhamento Thomson no centro [Monteiro] e sonda de Langmuir na borda [Kaminishikawahara].
Considerando a o raio do plasma (6cm) e ne0 a densidade eletrônica central (r = 0),
estimamos os seguintes perfis radiais de densidade eletrônica em nosso tokamak.
Perfil ne Perfil ne 1
(
)
2 2 0 e 1 r a n − 4 e0(
2 2)
a r 111 . 1 111 . 1 n − 2(
)
2 2 2 0 e 1 r a n − 5(
2)
2 2 2 0 e a r 463 . 1 463 . 1 n − 3(
)
a r 1 ne0 − 6 ne0(
1−0.9ra)
Tabela 2.1: Perfis radiais estimados de densidade eletrônica
Os perfis 1, 2 e 3 não são tão precisos, pois impõem densidade eletrônica zero na posição do limitador. Tal imposição afeta nossos resultados, pois levaria a uma emissão
nula de hidrogênio na região do limitador, o que pela experiência em outras máquinas não se mostra verdadeiro.
Assim, nos perfis 4, 5 e 6 utilizamos equações semelhantes, mas com densidade igual a 2,5x1012 cm-3 na região do limitador, conforme os dados da Sonda de Langmuir (seção 3.2.2). Para r>a, a região da sombra do limitador (ou SOL – “scrape-off-layer” em inglês), utilizamos para esses perfis o padrão obtido para a Sonda de Langmuir, descrito pela equação (3.1).
Assim, podemos calcular o valor da integral (2.25) para os vários perfis de densidade. Para os modelos de 4 a 6, o número de elétrons no SOL já foi incorporado na tabela abaixo para o número de elétrons em cada modelo.
Perfil 1 2 3 4 5 6
No de e- (x 2πl ne0 a2) 0,250 0,167 0,167 0,285 0,246 0,210
Tabela 2.2: Número de elétrons calculado para os diferentes perfis.
Vemos que entre os perfis 1, 2 e 3, as diferenças chegam a 50%. Já para o caso mais real (4 e 5), as diferenças passam a ser mais sutis (16%). Desse modo, mesmo que não conheçamos exatamente o perfil, o erro envolvido na escolha de um desses dois não deve exceder 16% nos cálculos. Até o caso de distribuição de densidade linear (que não deve ser uma descrição muito realista) difere menos que os outros para o caso mais real.
Se considerarmos então que os perfis 4 e 5 devem ser os que mais se aproximam da nossa máquina, vemos que podemos usar o fator 0,25 não cometendo um erro maior do que 14%.
Desse modo, a expressão para o tempo de confinamento resulta em:
[ ]
α(
[ ]
α)
π[ ] [ ]
α α = π π π = τ H B H R r 8 n a H B 2 r H R l 2 n a l 2 ) 25 . 0 ( 0 0 e 2 0 0 e 2 p (2.26)Em que relembramos que o fator R é dado por:
[ ]
32 3 e 0 A n S n n H R α = (2.27)Ao supormos que o plasma possui poucas impurezas, n0 representa a densidade dos
átomos de hidrogênio. Entretanto, pelas medidas apresentadas na Figura 5.34 isto não é totalmente válido para as nossas descargas. Contudo, mais adiante mostraremos que isso não invalida a teoria desenvolvida nessa seção.
Pelo modelo da seção 2.2 (e por estimativas que mostramos adiante para o hidrogênio), vemos que a população de átomos nos estados excitados são bem menores que no estado fundamental, de modo que podemos rescrever n0 como sendo a população do
estado fundamental n1 (ou ng na notação que estávamos utilizando).
No trabalho de Johnson & Hinnov (1973) é apresentada uma expressão para a densidade de população dos níveis atômicos np do hidrogênio:
) 1 ( n ) p ( n ) p ( r n n E E 1 1 p= (2.28)
com r1(p) tabelado neste trabalho (juntamente com S) e nE(p) sendo a densidade de
população de Saha: ) kT / S exp( ) kT 2 / h ( p n n ) p ( n 3/2 p e e 2 2 e E = π + (2.29)
em que n+ é a densidade de íons hidrogênio e Sp o potencial de ionização para o nível p.
Por essas equações, observamos que mesmo para altas temperaturas e altas pressões a população dos estados excitados é pequena em relação ao estado fundamental. Por exemplo, para Te=44eV, as relações acima fornecem:
3 13 e 2 1 3 1 1466 p/n 10 cm n n e 2312 n n = = = − e 3 14 e 2 1 3 1 190 p/n 10 cm n n e 601 n n = = = −
[ ]
exp(12.086/T ) 9 1 A ) 3 ( r S n H R e 32 1 e = α (2.30)Utilizando os valores de S e r1(3) das tabelas de Johnson e Hinnov para diferentes
valores de densidade e temperatura, montamos a seguinte tabela:
Te \ ne 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1,38 0,68 0,78 1,04 1,93 8,26 61,15 2,76 1,98 2,19 2,74 4,51 19,14 134,9 5,52 4,06 4,50 5,19 9,10 33,75 229,6 11,04 6,41 6,95 8,05 13,14 47,56 317,9 22,08 8,62 8,81 10,09 15,77 56,00 348,45 44,16 9,56 10,11 11,29 16,82 54,33 320,2 88,32 10,13 10,76 11,81 16,82 51,36 280,5 176,64 10,31 10,54 11,84 16,19 45,29 230,7
Tabela 2.3: Valores de R[Hα] - Razão entre número de ionizações e fótons de Hα, para diferentes
valores de Te (em eV) e ne (em cm-3).
Os números em negrito representam aproximadamente a faixa de temperatura e densidade do plasma no interior do tokamak NOVA-UNICAMP, da ordem de 1012 cm-3 e 5 eV no SOL e 1013 cm-3 e 40 eV mais para o centro.
Vemos assim que, como não sabemos exatamente onde está ocorrendo a maior parte da emissão de Hα no plasma, e, portanto, não sabemos os valores exatos de Te e ne, a
determinação de τp pela equação (2.26) pode fornecer valores diferindo em até 3 vezes de
acordo com a incerteza no valor de R[Hα].
Podemos calcular τp também por outras emissões de hidrogênio, como Hβ e Hγ,
utilizando a mesma teoria apresentada, substituindo apenas os valores do brilho e do fator R para essas emissões na equação (2.26).
Como os níveis atômicos 3, 4, e 5 pouco diferem em energia, o coeficiente de excitação atômica tem aproximadamente o mesmo comportamento com a temperatura para
estes níveis. Assim, a emissividade dessas linhas deve ter perfil semelhante, de modo que podemos utilizar o mesmo r0 da expressão para Hα. Apresentamos a seguir o valor do fator
R calculado para essas emissões.
Te \ ne 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1,38 4,49 5,49 8,39 28,49 182,6 1.540,4 2,76 10,50 12,21 19,03 59,11 358,3 2.835,8 5,52 19,43 22,26 32,97 109,2 576,5 4.345,1 11,04 29,02 32,61 49,02 149,7 785,1 5.525,1 22,08 37,78 40,34 58,43 173,6 830,3 5.687,5 44,16 41,41 45,61 61,92 172,1 781,2 5.224,2 88,32 44,18 47,65 63,01 159,3 697,7 4.420,1 176,64 44,45 46,77 61,12 141,4 595,3 3.457,7
Tabela 2.4 Valores de R[Hβ] - Razão entre número de ionizações e fótons de Hβ para diferentes
valores de Te (em eV) e ne (em cm-3).
Te \ ne 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1,38 14,83 19,69 49,55 243,9 1.813,7 15.266 2,76 31,56 40,84 102,6 468,9 3.254,9 25.800 5,52 54,68 73,60 180,3 841,2 4.832,3 36.573 11,04 80,88 103,1 248,2 1.067,5 6.188,8 44.541 22,08 102,8 125,4 285,6 1.153,2 6.424,9 45.688 44,16 112,3 136,9 289,7 1.130,9 5.807,7 39.754 88,32 119,8 142,6 274,9 1.006,8 5.175,1 33.189 176,64 120,6 134,6 255,3 873,5 4.210.9 25.732
Tabela 2.5: Valores de R[Hγ] - Razão entre número de ionizações e fótons de Hγ para diferentes
valores de Te (em eV) e ne (em cm-3).
Por essas tabelas, vemos que quanto maior o nível atômico, a razão R é menos sensível a variações de temperatura na faixa que estamos considerando. Por outro lado, a dependência com a densidade torna-se mais forte para menores densidades. Por exemplo,
para T=11,04, o crescimento em R para Hα de 1012 para 1013 cm-3 é de 1,63. Para Hβ ele é
de 3,06 e para Hγ é de 4,30. Isto é uma indicação de que é necessário ter uma boa precisão
no valor da densidade eletrônica para assegurarmos valores corretos para o tempo de confinamento.
Em um trabalho mais antigo que analisamos [Mendes (1993)], foram obtidos valores de tempo de confinamento diferentes para cada emissão de hidrogênio utilizada. Pela definição desse parâmetro isso seria impossível, pois este depende apenas do plasma estudado, e não da emissão medida.
Concluímos então que a maior falha desse e de outros trabalhos é não determinar exatamente onde ocorre a emissão de hidrogênio, e, portanto, não utilizar os valores corretos de ne e Te nos cálculos.
Na seção 5.1 apresentamos o cálculo dos valores da razão R para valores intermediários de densidade. Foi calculado, assim, o tempo de confinamento por cada uma das emissões, testando inicialmente vários conjuntos de ne e Te possíveis onde ocorreria a
emissão média do hidrogênio.
Mostramos, então, que podemos obter um tempo de confinamento único utilizando as várias emissões. Mais importante do que calcular τp com precisão, foi poder também
determinar a temperatura e densidade eletrônicas onde ocorre a emissão do hidrogênio, parâmetros que podem ser muito importantes para o estudo de plasmas em tokamaks.
Por fim, um outro ponto a considerar seria a possibilidade de haver um número considerável de elétrons vindo de impurezas. Entretanto, mostramos a seguir que isto não inviabiliza o método de cálculo aqui proposto.
Se houver uma densidade de impureza nimp (com coeficiente de ionização Simp), o
denominador da expressão de τp [eq. (2.20)] será influenciado pela sua ionização. O seu
valor passará a ser (supondo simetria toroidal e poloidal novamente):
= + π = +
∫
∫
a 0 imp imp 0 e 3 imp imp 0 e(n S n S )d r 2 l n (n S n S )rdr n∫
∫
+ π = + π a 0 42 4 42 4 imp imp e 0 e a 0 32 3 32 3 imp imp e 0 e dr A n r A n S n n S n n l 2 dr A n r A n S n n S n n l 2 (2.31)O termo entre parênteses da expressão à esquerda representa o número total de ionizações (de H mais de impurezas) por fóton de Hα. Desse modo, se consideramos a
ionização das impurezas, claramente o valor do tempo de confinamento irá mudar. Entretanto, ao fazermos o mesmo cálculo utilizando a emissão de Hβ ou Hγ, vemos que a
mudança no tempo de confinamento (pela inclusão da ionização das impurezas) se dará da mesma forma na equação (2.31).
Podemos assim considerar que o erro envolvido nos elétrons vindo de impurezas está, de certa forma, embutido no erro da indeterminação no número total de elétrons (que apontamos como inevitável já que não possuímos o perfil medido de ne).
2.4 – Emissão Contínua de Radiação e Zeff
Em plasmas usados para estudos de fusão existem vários mecanismos de emissão contínua de radiação, como radiação ciclotrônica (devido a órbitas dos elétrons ao redor das linhas de campo), radiação bremsstrahlung (devido ao espalhamento elétrons-íons no plasma) e recombinação iônica.
Todavia, radiação contínua também pode ser observada pela interação das partículas com as paredes e o limitador do tokamak. Como exemplo, analisamos os sinais de raio-x duro na Figura 2.2.
Fig. 2.2: Descargas do tokamak. Comparação entre descarga ôhmica e descarga com elétrons fugitivos. 0 5 10 15 20 -20 -15 -10 -5 0 5 10 -40 -30 -20 -10 0 10 20 V o ltag em d e E n lace (V ) C o rr en te d e p las m a (k A ) Tempo (ms) Voltagem de Enlace - Descarga ôhmica
Raio-x - Descarga ôhmica
Corrente de Plasma - Descarga ôhmica
Voltagem de Enlace - Descarga com elétrons fugitivos Raio-x - Descarga com elétrons fugitivos
Notamos que na Figura 2.2 há sinal de raio-x apenas em um curto intervalo de tempo no início da descarga ôhmica. Atribuímos esse fenômeno à emissão de radiação devido à interação muito forte entre o plasma e o limitador e paredes durante a formação inicial do plasma confinado. Já na outra descarga observamos perfis muito diferentes dos sinais, com uma descarga mais longa, voltagem de enlace menor e forte emissão de raios-x duros. Atribuímos essas características à existência de elétrons fugitivos na descarga.
Quando um elétron ganha muita energia, a sua seção de choque com as partículas do plasma diminui. Tais elétrons ganham cada vez mais energia do campo ôhmico e, como quase não se chocam com as partículas do plasma, acabam se tornado praticamente um feixe independente (por isso o termo elétrons fugitivos). Em trabalhos anteriores, calculamos a energia desse feixe para algumas descargas do nosso tokamak como sendo da ordem de 50-100 keV [Daltrini et al. (1998)]. Para máquinas maiores, a energia pode ser maior ainda. Contudo, os campos do tokamak não são apropriados para conter esse feixe. Assim, ele acaba se chocando com as paredes e o limitador, liberando energia. Devido à alta energia do feixe, a maior parte da radiação emitida está na faixa dos raios-x, não sendo medida pelos nossos espectrômetros.
A radiação ciclotrônica, apesar de ser alvo de bastante estudo em tokamaks, também não é detectada pelos nossos espectrômetros. A emissão de radiação se dá ao redor das freqüências múltiplas (harmônicos) de eB/me[Chen (1970)] (sendo B o campo magnético,
e a carga do elétron e me a massa do elétron, valores no sistema internacional), diminuindo
de intensidade rapidamente quanto maior o harmônico [Bekefi (1966)]. Para o nosso tokamak, o comprimento de onda do primeiro harmônico será da ordem de 1 cm, bem distante, portanto, das nossas medidas.
Assim, na faixa do visível e UVV, o principal mecanismo de emissão de radiação contínua por plasma acaba sendo a radiação bremsstrahlung, além da recombinação iônica.
Como a radiação bremsstrahlung é decorrente do espalhamento elétron-íon dentro do plasma, para desenvolver a expressão da radiação emitida é necessário estudar inicialmente o problema do espalhamento clássico elétron–íon. Geralmente tal desenvolvimento não é apresentado na maioria dos livros sobre o assunto. Ainda assim, quando é discutido, como em Landau & Lifchitz (19--a), muitas vezes não é apresentado em detalhes ou não é estendido para a física de plasmas.
Julgamos assim ser importante desenvolver toda teoria necessária para encontrar a radiação bremsstrahlung emitida por um plasma. Com isso, podemos discutir melhor a aplicabilidade das equações e parâmetros envolvidos. Os cálculos detalhados encontram-se no anexo 1. Nesta seção, apresentaremos apenas as equações principais desenvolvidas no referido anexo.
Na teoria clássica de espalhamento de um elétron de massa me e um íon com massa
mi (onde m é a massa reduzida), a energia da radiação emitida com freqüência entre ω e
ω+dω será (anexo 1): ω − π = Ψω d m 1 m Z v c 3 3 e Z 16 d 2 e i 2 3 6 2 p/ 2 3 Ze v m >> ω (2.32)
em que c é a velocidade da luz, m a massa reduzida, e a carga eletrônica e v é a velocidade do elétron.
Para casos mais gerais, incluindo aí efeitos quânticos, podemos manter a equação (2.32), porém devemos multiplicar esta por um fator conhecido como fator de Gaunt. Existem várias expressões aproximadas para o fator de Gaunt [Hutchinson (1987), Dýachkov (1990) e Brussaard & Van de Hulst (1962)], mas sua expressão exata foi derivada por Sommerfeld e Maue em 1934, utilizando a mecânica quântica:
(
e2 1)(
1 e 2 ')
} ) x ; 1 ,' i , i ( F { ) dx / d ( x 3 G πη − πη − − η η π = (2.33)em que η = Z (χ0/E)1/2 (χ0 é a energia de ionização do hidrogênio, E é a energia do elétron
livre), o símbolo ’ se refere ao estado final do elétron (após o espalhamento), F é a função hipergeométrica e x = - 4 ηη’/ (η’- η)2 e i = (-1)1/2.
Vemos assim que o fator de Gaunt depende da energia do elétron incidente, da energia do fóton (visto que temos a energia final do elétron) e da carga iônica.
Se tivermos uma densidade iônica N+ e elétrons com distribuição maxwelliana com
densidade Ne, a potência emitida por freqüência é encontrada integrando-se a equação
ν − ν π π = ∆ N+N gexp h kT d c m e Z m kT 3 2 3 32 P e e 3 6 2 2 1 e (2.34)
Ao realizarmos a integral sobre as velocidades, inserimos o fator de Gaunt médio dado por: e 0 kT /' E kT ' dE e G g
∫
e ∞ − = (2.35)Desse modo, g dependerá da temperatura eletrônica, da energia do fóton e da carga dos íons, fato não discutido em detalhes em vários trabalhos [Kadota et al (1980)].
Quando temos mais de uma espécie de íons definimos o Zeff a partir da expressão:
e ion 2 ion ion eff N Z N Z =
∑
(2.36)assim, se o fator de Gaunt médio for aproximadamente igual para as várias espécies de íons, podemos escrever a expressão final para a potência bremsstrahlung (com Te em eV, λ
em Å e Ne em cm-3):
(
T)
[
W(
cm Å)
]
12400 exp N T Z g 10 x 89 , 1 P 3 e 2 e e eff 2 28 λ − λ = λ ∆ ∆ − (2.37)Para tokamaks de grande porte, a radiação emitida conforme a equação acima pode se tornar uma fonte de perda considerável de energia, podendo causar até o fim da descarga. Por isso, é desejável ter o menor valor de Zeff, ou seja, reduzir ao menor possível o nível de impurezas no plasma.
Desse modo, pela mesma equação, o monitoramento da radiação contínua emitida pelo plasma, pode fornecer o valor de Zeff. Porém, observamos que se o valor do fator de Gaunt não for bem determinado, isso afetará diretamente o valor calculado para Zeff.
Além disso, principalmente a medida em que analisamos fótons com comprimentos de onda menores, é preciso levar em consideração outro efeito: a recombinação eletrônica.
Para incluir os efeitos da recombinação eletrônica [Brussard & Van de Hulst (1962), Hutchinson (1987)], somamos ao fator de Gaunt para cada espécie de íons um novo termo definido como:
∑
∞ = − θ θ = m n 2 n 3g Exp[ /n ] n 2 f (2.38)em que θ=13.6Z2/T, com a temperatura em eV, g
n é o fator de Gaunt para a transição do
nível livre com E = hν - 13,6 Z2/n2 ao nível ligado com E’ = - 13,6 Z2/n2. Por sua vez, m
representa o menor nível atômico onde há recombinação eletrônica, ou seja; hν > 13,6 Z2/m2.
Desse modo, a expressão para radiação total emitida (para cada espécie) é:
ν − ν + π π = ∆ N+N (g f)exp h kT d c m e Z m kT 3 2 3 32 P e e 3 6 2 2 1 e (2.39)
Os valores de gn podem ser obtidos em função de Log[ν/ν0Z] (com ν sendo a
freqüência do fóton emitido e h ν0 = 13,6 eV) a partir da Figura 2.3.
Notamos que é comum o fato de que os trabalhos em tokamaks [Prado (1991), Severo (2003)] não desenvolvem com cuidado a equação (2.37) nem calculem com precisão o valor do fator de Gaunt.
Assim, neste trabalho inicialmente faremos uma derivação mais precisa do fator de Gaunt médio na seção 2.4.1. Com isso, podemos obter o valor de Zeff pela fórmula (2.37) de forma mais precisa por medidas em várias regiões do espectro, tal como será apresentado na seção 5.4.
Ainda assim, mostramos nas seções 3.4 e 5.4 que outros processos de interação do plasma com a parede causam significativa emissão de radiação na nossa máquina. Isso mostra que a medida de Zeff por medidas de radiação contínua pode levar a erros apreciáveis.
Fig. 2.3: Valores do fator de Gaunt gn para recombinação eletrônica [Brussaard & Van de Hulst
(1962)].
Julgamos então ser muito interessante apresentar os valores de Zeff obtidos por dois outros métodos de medida.
No primeiro é utilizado diretamente a equação (2.36), somando-se todas as densidades das principais impurezas observadas (cujas medidas são apresentadas na seção 5.3). Tal método possui a vantagem de fornecer o valor de Zeff sem fazer nenhuma aproximação. Por outro lado, o valor preciso só é obtido ao medirmos as emissões de todas as impurezas do plasma.
O segundo método é a utilização da fórmula de Sptizer para a condutividade σ do plasma: Z ln T 10 x 9 , 1 2 / 3 e 4 Λ = σ − (2.40)
na qual lnΛ é o logaritmo de Coulomb dado (para Te >10 eV) aproximadamente pela fórmula (Te em eV; ne em m-3):
(
ne Te)
ln 31 lnΛ= − (2.41)A resistividade do plasma pode ser determinada a partir das medidas da corrente de plasma Ip e voltagem de enlace Vl, uma vez que a resistência do plasma será igual a Vl / Ip
(ignorando a variação da indutância do plasma).
O valor de Z que aparece na equação (2.40) é conhecido como Z anômalo. O seu valor, contudo, é utilizado em muitos trabalhos de tokamaks como parâmetro para o valor de Zeff.
Apresentaremos assim na seção 5.4 cálculos de Zeff pelas fórmulas (2.36), (2.37) e (2.40). Discutiremos então os resultados obtidos e a aplicabilidade de cada método para o nosso tokamak.
2.4.1 - Cálculos do Fator de Gaunt
Como discutido anteriormente, o valor de Zeff pode ser obtido, dentro de certas aproximações, pela medida da radiação bremsstrahlung emitida pelo plasma. Contudo, como veremos a seguir, a indeterminação no valor do fator de Gaunt pode levar a erros consideráveis no valor de Zeff.
Para tais medidas, normalmente é utilizada a região em torno de 5230 Å, geralmente livre de emissões de linhas espectrais. No entanto, como apontado em alguns trabalhos [Orsitto et al (1996)], há a possibilidade de haver emissão molecular do hidrogênio nessa faixa do espectro. Como a radiação contínua medida é geralmente pouco intensa, mesmo uma fraca emissão molecular pode mascarar nossos resultados.
Assim, tentamos calcular Zeff a partir da medida da radiação contínua em outros pontos do espectro. Como apontado em Orsitto et al (1996), a região do infravermelho pode ser uma boa solução. Entretanto, além de não possuirmos detectores para esses comprimentos de onda, temos o inconveniente de que nessa região a intensidade da radiação bremsstrahlung é menos intensa [equação (2.37)].
Dessa forma, utilizamos a região do visível e UVV para as nossas medidas. Contudo, foi necessário um cálculo mais preciso do fator de Gaunt para cada comprimento de onda, além da inclusão de efeitos de recombinação principalmente na região do UVV.
Fizemos então um programa utilizando o software Mathematica, que calcula o fator de Gaunt a partir de sua formulação exata com a função hipergeométrica de acordo com a equação (2.33). No programa calculamos G considerando elétrons de energia até 104 eV.
Integrando G, obtemos o fator de Gaunt médio em função da temperatura. Para a temperatura de 103 eV, o g calculado possui uma precisão de 4 dígitos. Para temperaturas maiores é necessário calcular G para energias também maiores que 104 eV.
Um exemplo do valor do fator de Gaunt médio calculado para fótons com comprimentos de onda 7000, 5230 e 1000 Å, em um plasma com Z=1 é mostrado na Figura 2.4.
Fig 2.4: Fator de Gaunt médio calculado para 5230 Å e Z=1. Comprimentos de onda: 7000 Å (azul), 5230 Å (preto) e 1000 Å (vermelho).
Vemos por esses cálculos que os fatores de Gaunt médio podem mudar consideravelmente ao utilizarmos diferentes comprimentos de onda para nossas medidas.
Para o nosso tokamak uma das principais impurezas observada é o carbono (Figuras 5.27 e 5.28). Para tokamaks maiores, a importância do carbono no nível de impurezas é
100 200 300 400 500 Te@eVD 1.5 2 2.5 3 3.5 g
muito importante, uma vez que boa parte utiliza limitadores de carbono, além de se valerem de técnicas como a carbonização [Stangeby & McCracken (1990)].
Em máquinas maiores, quase todos os carbonos presentes no plasma estão completamente ionizados (Z=6). Para a nossa máquina, observamos que a maioria dos íons de carbono são de Z=3 ou 4 (Figuras 5.27 e 5.28). Assim, é interessante observar qual o valor do fator de Gaunt médio para diferentes íons. Na Tabela 2.6 mostramos os valores calculados de g com temperaturas de 50 (mais próxima de nosso tokamak) e 500 eV para alguns comprimentos de onda.
Vemos por essa tabela que para as mesmas condições de plasma, pode haver uma grande diferença nos valores dos fatores de Gaunt médio para diferentes valores de Z. Além disso, as diferenças também são maiores para temperaturas reduzidas como em nosso tokamak. Contudo, mesmo para temperaturas maiores, observamos que a diferença pode exceder 10 % em 5230 Å, podendo levar a erros dessa ordem para Zeff se não for utilizado o fator de Gaunt correto.
g(Z=1) g(Z=4) g(Z=6) λ=5230 Å ; T=50eV 2,168 1,813 1,695 λ=5230 Å ; T=500eV 3,384 3,145 3,005 λ=1200 Å ; T=50eV 1,656 1,449 1,373 λ=1200 Å ; T=500eV 2,639 2,463 2,347 λ=300 Å ; T=50eV 1,298 1,258 1,213 λ=300 Å ; T=500eV 1,996 1,924 1,843
Tabela 2.6: Cálculo do fator de Gaunt médio em diferentes situações.
Além disso, observamos que as diferenças de Z=1 para Z=6 diminuem a medida em que reduzimos o comprimento de onda. Isto mostra que medidas no UVV poderiam ser mais interessantes para minimizar esses erros.
É preciso, contudo, principalmente a medida em que analisamos comprimentos de onda menores, levar em consideração outro efeito: a recombinação eletrônica.
Como descrito anteriormente, é preciso calcular os valores de f pela equação (2.38), para correção do fator de Gaunt.
