Parametrizações microfísicas do modelo 1D

(1)

(2)

(3)

Apˆendice

A

Parametriza¸c˜

oes microf´ısicas do modelo 1D

O modelo 1D utilizado nesta tese de doutorado possui seis categorias de hidrometeoros mais o vapor d’água (v), sendo got´ıculas de nuvem (cw), gotas de chuva (r), cristais de gelo (i), flocos de neve (s), graupel (g) e granizo (h). O vapor d’água e os hidrometeoros interagem entre si através de condensa¸cão/evapora¸cão/sublima¸cão, colisão-coalescência, agrega¸cão, acres¸cão e auto-conversões. Em alguns desses processos, parâmetros como a eficiência de coleta e densidade dos hidrometeoros são necessários para descrevê-los. Assim, as Tabelas A.1 e A.2 apresentam os valores desses parâmetros para cada um dos hidrometeoros do modelo. A seguir, as parametriza¸cões dos processos microf´ısicos utilizada no modelo 1D são brevemente descritas.

Tabela A.1 -_{Valores da eficiˆencia de coleta entre os hidrometeoros x e y (ε}_xy_{) utilizadas nas equa¸c˜}_oes de microf´ısica do modelo 1D. A unidade da temperatura T para ´e emo

C.

εxy ´agua de nuvem (y = cw) cristais de gelo (y = i) neve (y = s)

chuva (x = r) 1.0 1.0 −

cristais de gelo (x = i) 1.0 0.1 exp(0.1T ) −

neve (x = s) 0.3 0.1 exp(0.1T ) 0.1 exp(0.1T )

graupel (x = g) 0.8 1.0 −

granizo (x = h) 0.9 1.0 −

1) P COND: Condensa¸c˜ao de vapor em got´ıculas de nuvem

A conversão de vapor d’água em got´ıculas de nuvens é dada segundo Yau e Austin (1979):

(4)

Tabela A.2 -_{Densidade dos hidrometeoros usada na microf´ısica do modelo 1D.} ρx (kgm− 3 ) ´ agua de nuvem (x = cw) 1000 chuva (x = r) 1000 neve (x = s) 100 graupel (x = g) 400 granizo (x = h) 900 P COND = ρe(qv− qvs) 1 + L2vqvs CpRvT2 (A.1)

onde qv é a razão de mistura de vapor d’água da nuvem, qvs é a razão de mistura de

satura¸cão, T é a temperatura da nuvem, Lv é o calor latente de vaporiza¸cão, Cp é o

calor espec´ıfico do ar à pressão constante e Rv a constante do gás para o vapor d’água.

Logo, haverá condensa¸cão de got´ıculas de nuvem quando qv > qvs e haverá evapora¸cão das

got´ıculas quanto qv < qvs.

2) P RAUT : Auto-convers˜ao de got´ıculas de nuvem em gotas de chuva

O processo de auto-convers˜ao de got´ıculas de nuvem em gotas de chuva ´e parametrizado de acordo com Kessler (1969):

P RAUT = ρe α m´ax{0., (qcw− qcw0)} (A.2)

onde qcw0 é o limite de razão de mistura para a auto-conversão e α é a taxa de conversão.

Se qcw < qcw0 não há conversão. Porém, se qcw > qcw0 parte da água de nuvem (qcw) é

convertida em água de chuva (qr) à uma taxa α. Em nuvens continentais (isto é, nuvens

formadas em ambientes com altas concentra¸cões de CCNs) a auto-conversão é ineficiente, enquanto que em nuvens mar´ıtimas (baixa concentra¸cão de CCNs) a auto-conversão é eficiente. Logo, valores altos de qcw0 e baixos de α devem ser usados para simula¸cões

de nuvens continentais, enquanto que baixo e altos valores, respectivamente, de qcw0 e α

devem ser usados para nuvens mar´ıtimas. Baseado nas observa¸c˜oes de Orville et al. (1999), os valores de α e qcw0 para esses tipos de nuvens s˜ao:

(5)

Apˆendice A. Parametriza¸c˜oes microf´ısicas do modelo 1D 187

• continental: α = 0.001s−1, e q

cw0 = 1gkg−1

• mar´ıtima: α = 0.02s−1, e q

cw0 = 0.1gkg−1

3) P REV P : Evapora¸c˜ao das gotas de chuva

A evapora¸c˜ao das gotas de chuva ´e calculada segundo Lin et al. (1983):

P REV P = 2π(Sw− 1)N0rKw−1 0.78 λr + 0.31N_Schmidt1/3 Γ(2.5 + 0.5br) (A.3) × ρear µ 1/2P₀ P 0.2 λ−(2.5+0.5br)

onde ρe é a densidade do ar, S é a supersatura¸cão da nuvem em rela¸cão à água l´ıquida

(Sw = qv/qvs), µ é a viscosidade do ar, NSchmidt é o número de Schmidt, P é a pressão no

interior da nuvem, P0é a pressão da superf´ıcie, N0r e λrsão, respectivamente, o parâmetro

de interse¸cão e o parâmetro de decl´ınio da distribui¸cão exponencial (equa¸cão 4.9) das gotas de chuva, e ar e br são os coeficientes da velocidade terminal (equa¸cão 4.13, Tabela 4.1).

O parˆametro Kw ´e dado por:

Kw = Lv Ka Lv RvT − 1 + 1 ρeqvsφ (A.4)

onde Kaé a condutividade térmica do ar e φ é a difusividade do vapor d’água no ar.

4) P INT : Nuclea¸c˜ao prim´aria de cristais de gelo

A nuclea¸c˜ao de cristais de gelo segue a parametriza¸c˜ao de Meyers et al. (1992):

NINT = ∂Ni−Nucl

∂z m´ax{0, w} (A.5) P INT = ρ−1

e mi0NINT (A.6)

Ni−Nucl = Ni0exp(αiSi− βi) (A.7)

onde w ´e a velocidade vertical, mi0´e a massa inicial dos cristais de gelo (= 10−12kg), Ni0

´e a concentra¸c˜ao inicial (= 103_m−3), α

i = 0.1296, βi = −0.639, e SSi ´e a supersatura¸c˜ao

ambiente em rela¸c˜ao ao gelo (Si = qv/qsi − 1). A nuclea¸c˜ao ocorre somente se T < 0oC,

(6)

5) P CW HF Z: Produ¸c˜ao de cristais de gelo por congelamento homogˆeneo de ´

agua de nuvem

Para temperaturas menores que -40o_{C, toda ´agua de nuvem ´e congelada e transformada}

em cristais de gelo, ou seja:

P CW HF Z =    0, T > −40o_C ρ−1 e qcw, T <= −40oC (A.8)

e a produ¸c˜ao da concentra¸c˜ao de cristais de gelo passa a ser:

NCW HF Z = P CW HF Z mi0

(A.9)

onde mi0 = 10−12kg.

6) P DEP I: Crescimento (ou sublima¸cão) de cristais de gelo por difusão de vapor d’água

Para 0 < T < −40o_{C, o cresimento de cristais de gelo por deposi¸cão de vapor d’água é}

dado por (Rutlegde e Hobbs, 1983):

P DEP I = 2πSiNiV ENTi ABi (A.10) ABi = L2 s KaRvT2 + 1 ρqvisφ (A.11)

onde V ENTi é o efeito da ventila¸cão associada à precipita¸cão. Esse efeito é muito

compli-cado (Ferrier, 1994) e foi mantido constante de valor V ENTi = 10.38 (Petersen, 1997).

Para T ≥ −40oC, razão de deposi¸cão de vapor d’água em cristais de gelo segue a equa¸cão A.1, porém para a razão de mistura de satura¸cão em rela¸cão ao gelo qvsi e o calor

latente de sublima¸c˜ao Ls, ou seja:

P DEP I = ρe(qv− qvsi) 1 + L2sqvs

CpRvT2

(A.12)

7) P xDEP : Crescimento (ou sublima¸cão) de neve, graupel e granizo por difusão de vapor d’água

(7)

Para T < 0o_{C, o cresimento de neve, graupel e granizo por deposi¸c˜ao de vapor d’´agua}

é semelhante à evapora¸cão das got´ıculas de chuva A.13 (Lin et al., 1983):

P REV P = 2π(Si− 1)N0xKi−1 0.78 λx + 0.31N_Schmidt1/3 Γ(2.5 + 0.5bx) (A.13) × ρeax µ 1/2P₀ P 0.2 λ−(2.5+0.5bx)

onde ρe é a densidade do ar, Si é a supersatura¸cão da nuvem em rela¸cão ao gelo (Si =

qv/qvsi), N0x e λxsão, respectivamente, o parâmetro de interse¸cão e o parâmetro de decl´ınio

da distribui¸cão exponencial (equa¸cão 4.9) dos hidrometeoros x = s, g, h, e ax e bx são os

coeficientes da velocidade terminal (equa¸cão 4.13, Tabela 4.1). O parâmetro Ki é dado

por: Ki = Ls Ka Ls RvT − 1 + 1 ρeqvsiφ (A.14)

8) P xAUT : Auto-conversão de cristais de gelo em neve e de neve em graupel A auto-conversão de cristais de gelo (y = i) em flocos de neve (x = s) e de flocos de neve (y = s)em graupel (x = g) seguem os conceitos propostos por Kessler (1969) para got´ıculas de nuvem (equa¸cão A.2). Logo, a agrega¸cão pode ser escrita como (Lin et al., 1983):

P xAUT = αxyρem´ax{0., (qy − qy0)} (A.15)

onde αxy é a taxa de conversão do hidrometeoro y em hidrometeoro x, e qy0 é o limite

de razão de mistura para ocorrer agrega¸cão. Os valores de qi0 e qs0 são, respectivamente,

1gkg−1 e 0.6gkg−1.

9) P xACW : Produ¸cão de chuva através de colisão-coalescência de got´ıculas de nuvem

Uma vez formadas as gotas de chuvas, neve, graupel e granizo, eles colidem com as as got´ıculas de nuvem e coalescem/acrescem. Assim coalescência/acres¸cão de got´ıculas de nuvem (y = cw) pelos demais hidrometeoros (x = r, s, g, h) é dada por Lin et al. (1983):

(8)

P xACW = π 4ρeqyεxyaxN0x Γ(3 + bx) λ3+bx x P₀ P 0.4 (A.16)

onde ax e bx s˜ao os coeficientes da velocidade terminal (equa¸c˜ao 4.13, Tabela 4.1), N0x e λx

são os parâmetros de interseçcão e de forma da distribui¸cão exponencial (equa¸cão 4.9), qy

é a razão de mistura das got´ıculas de nuvem ou cristais de gelo, P é a pressão no interior da nuvem, P0 é a pressão da superf´ıcie, ρeé a densidade do ar, e εxy é a eficiência de coleta

entre os hidrometeoros x e y. Os valores de εxy s˜ao apresentados na Tabela A.1.

No caso das gotas de chuva e do granizo, todas as got´ıculas coalescidas passam para as categorias de chuva e granizo, respectivamente. Já no caso da neve, graupel é um processo de 3 componentes, ou seja, as got´ıculas coalescidas podem transformar fazer com que a neve (graupel ) permane¸ca na categoria neve (graupel ) e/ou passe para a categoria graupel (granizo). Assim, as variáveis δ3 e δ4 nas equa¸cões 4.18, 4.19 e 4.20 representam a fra¸cão

da massa distribuida entre as categorias neve e graupel (δ3) e entre graupel e granizo (δ4),

dispon´ıvel em Lin et al. (1983) e Rutlegde e Hobbs (1983).

10) P CIMLT : Produ¸c˜ao de got´ıculas de nuvem pelo derretimento de cristais de gelo

Para temperaturas maiores que 0o_{C, todos cristais de gelo s˜ao derretidos e}

transforma-dos em got´ıculas de nuvem, ou seja:

P CIMLT =    0, T < 0o_C ρ−1 e qi, T ≥ 0oC (A.17)

11) P xMLT EV : Evapora¸cão de neve, graupel e granizo em derretimento Para T >= 0o_{C, a evapora¸cão de neve, graupel e granizo é semelhante à evapora¸cão}

das got´ıculas de chuva A.13 (Lin et al., 1983):

P xMLT EV = 2π(Sw− 1)N0xKw−1 0.78 λx + 0.31N_Schmidt1/3 Γ(2.5 + 0.5bx) (A.18) × ρeax µ 1/2P₀ P 0.2 λ−(2.5+0.5bx)

(9)

12) P xW GEV : Evapora¸c˜ao de graupel e granizo molhados

A evapora¸cão de graupel (x = g) e granizo x = h que se encontram em crescimento molhado, segue os princ´ıpios da evapora¸cão do cristais de gelo P DEP I (equa¸cão A.10) porém para T ≥ 0o_C: P xW GEV = 2πSwNiV ENTx ABw (A.19) ABw = L2 v KaRvT2 + 1 ρqvsφ (A.20)

onde V ENTx é o efeito da ventila¸cão no hidrometeoro x associada à precipita¸cão, dado

por (Ferrier, 1994): V ENTx = 0.78 λ2 x + 0.31NSchmidt ρ_ea_x µ 1/2P₀ P 2Γ(2.5 + 0.5b_x) λ2.5+0.5bx x (A.21)

13) P MxACW : Coleta de got´ıculas de chuva pela neve, graupel e granizo em molhados

A coleta de got´ıculas de chuva pela neve, graupel e granizo é dada pela mesma equa¸cão de coleta de got´ıculas desses hidrometeoros seco, ou seja, pela equa¸cão A.16 porém ocor-rendo em temperaturas maiores que 0o_C.

14) P IF W : Conversão de água de nuvem em neve pelo processo de Bergeron A parametriza¸cão do processo de Bergeron assume o crescimento de flocos de neve por deposi¸cão e acres¸cão baseado em um cristal de gelo de 50µm, dado por Hsie et al. (1980):

P IF W = N50(a1ma502 + πεcwiρlR250v50) (A.22)

onde a1 e a2 são parâmetros dependetes da temperatura, e R50, m50 e v50 são

respectiva-mente o raio, massa e velocidade terminal do cristal de gelo de 50µm. N50´e a concentra¸c˜ao

desses cristais e εcwié a eficiência de colisão entre os cristais e as got´ıculas de nuvem (tabela

A.1).

(10)

No caso da conversão dos cristais de gelo em neve, a parametriza¸cão do processo de Bergeron também assume cristal de gelo de 50µm (Hsie et al., 1980):

P IF C = qi ∆t1

(A.23)

onde ∆t1 é um parâmetro de escala de tempo com dependência na temperatura dado por

Hsie et al. (1980).

16) P xACI: Coleta de cristais de gelo por chuva, neve, graupel e granizo A coleta de cristais de gelo por chuva, neve, graupel e granizo (x = r, s, g, h) ´e dada por Ferrier (1994): P xACI = π 4ρeεxiqiaxN0x Γ(3 + bx) λ3+bx x P₀ P 0.4 (A.24)

onde εxi pode ser encontrado na Tabela A.1, e ax e bx est˜ao na Tabela 4.1. No caso de

x = r (P RACI) o tipo de hidrometeoro formado após a coleta é dado através do diâmetro das gotas de chuva:

• se D0r <= 0.5mm, ent˜ao ´e formado flocos de neve (x = s);

• se 5 < D0r <= 1.0mm, ent˜ao ´e formado graupel (x = g);

• se D0r > 1.0mm, ent˜ao ´e formado granizo (x = h).

17) P IHMx: Produ¸cão secundária de cristais de gelo durante a agrega¸cão de gotas congeladas por graupel e granizo

A concentra¸cão de pequenos cristais de gelo (splinters) produzidos por grama de água de nuvem coletada por graupel e granizo (x = g, h), P GACW e P HACW (equa¸cão A.16), é dado por Hallet e Mossop (1974):

NIHMx = 3.5 × 108P xACWa + T

b (A.25)

onde T ´e dado em Celsius, a = 3 e b = 3 para −3 > T ≥ −5o_{C, e a = 8 e b = 4 para}

(11)

A razão de mistura da produ¸cão secundária de cristais de gelo é dada a partir da concentra¸cão de pequenos cristais de gelo (splinters) NIHMx considerando os splinters com massa 10−12kg:

P IHMx = NIHMx × 10−12ρ

e (A.26)

18) P xMLT : Produ¸c˜ao de chuva atrav´es do derretimento de neve, graupel e granizo

A taxa de derretimento dos hidrometeoros x = s, g, h é baseada no balan¸co entre a condu¸cão e a conveçcão de calor na superf´ıcie das part´ıculas (Lin et al., 1983):

P xMLT = −2πN0xKaT

V ENTx

Lf

(A.27) Ka = 2.3823 × 10−2+ 7.1176 × 10−5T (A.28)

onde T ´e a temperatura ambiente (o_{C), L}

f é o calor latente de fusão, N0x é o parâmetro

de interse¸cão, e V ENTx é o fator de ventila¸cão do hidrometeoro x dado por:

V ENTx = Cx+ DxNSchmidt ρ_ea_x µ 1/2P₀ P 0.2 1 λ2.5+0.5bx x (A.29)

sendo que Cx = 0.78 e Dx = 0.31 para x = g, h, Cx = 0.65 e Dx = 0.4 para x = s, e

NSchmidt ´e o n´umero de Schmidt (Pruppacher e Klett, 1997).

19) P xACR: Coleta de chuva por neve, graupel e granizo

A taxa de acres¸c˜ao de gotas de chuva por x = s, g, h ´e dada por Lin et al. (1983):

P xACR = π2εrxN0rN0x|vr− vx|ρr 5 λ6 rλx + 2 λ5 rλ2x + 0.5 λ4 rλ3x ! (A.30)

onde εrx e ρcw s˜ao dados nas Tabelas A.1 e A.2, respectivamente. Assim como no caso de

P xACI (equa¸c˜ao A.24), os limites de Dor para formar neve, graupel ou granizo s˜ao:

(12)

20) P xACRM: Produ¸cão de chuva através da colisão de gotas de chuva com neve, graupel e granizo em derretimento

A produ¸cão de chuva através da colisão de gotas de chuva com neve, graupel e granizo em derretimento é dada por:

P xACRM = −4187TP xACR Lf

(A.31)

f é o calor latente de fusão e P xACR é a razão

de mistura da coleta de chuva por x = s, g, h dada pela equa¸c˜ao A.30 (Rutlegde e Hobbs, 1983).

21) P xACW M: Produ¸cão de chuva através da colisão de got´ıculas de nuvem com neve, graupel e granizo em derretimento

Analogamente à produ¸cão de chuva através da colisão de gotas de chuva com neve, graupel e granizo em derretimento (P xACRM), a produ¸cão de chuva através da colisão com got´ıculas de nuvem é dada por:

P xACW M = −4187TP xACW Lf

(A.32)

f é o calor latente de fusão e P xACW é a razão

de mistura da coleta de chuva por x = s, g, h dada pela equa¸c˜ao A.16 (Rutlegde e Hobbs, 1983).

22) P IF R: Congelamento de gotas de chuva

O congelamento probabil´ıstico de gotas de chuva ´e dado por:

P IF R = 1.0739 × 107N0r(exp(−0.66T ) − 1)

1 λr

!7

(A.33)

(13)

23) P IACR: Congelamento de gotas de chuva atrav´es do contato com cristais de gelo

A acres¸c˜ao de gotas de chuva pelos cristais de gelo pode ser escrita como (Rutlegde e Hobbs, 1983): P IACR = π 2 24εriNiN0rρrar Γ(6 + br) λ6+br r P₀ P 0.4 (A.34)

onde εri é a eficiência de coleta das gotas de chuva pelo cristais de gelo (Tabela A.1), Ni é

a concentra¸cão total de gelo (equa¸cão 4.21), N0r e λr são os parâmetros de interse¸cão e de

decl´ınio da distribui¸cão exponencial das gotas de chuva (equa¸cão 4.9), ρr é densidade das

gotas de chuva (Tabela A.2), ar e br s˜ao os coeficientes da velocidade terminal (equa¸c˜ao

4.13, Tabela 4.1), P é a pressão no interior da nuvem, e P0 é a pressão da superf´ıcie.

Os limites de Dor para formar neve, graupel ou granizo s˜ao:

24) P xACS: Coleta de flocos de neve pela chuva, graupel e granizo

A coleta de flocos de neve por x = r, g, h é análoga à P xACR, ou seja (Lin et al., 1983):

P xACS = π2εsxN0sN0x|vs− vx|ρs 5 λ6 sλx + 2 λ5 sλ2x + 0.5 λ4 sλ3x ! (A.35)

onde εsx e ρs s˜ao dados nas Tabelas A.1 e A.2, respectivamente. No caso de x = r, os

limites de Dor para formar neve, graupel ou granizo s˜ao:

(14)

25) P MRACS: Produ¸cão de chuva através da coleta de neve em derretimento Se a temperatura for superior a 0o_{C, a coleta de neve por gotas de chuva é transformada}

em chuva simplesmente pelo derretimento de P RACS (equa¸c˜ao A.35), ou seja:

P MRACS =    0, T < 0o_C P RACS, T ≥ 0o_C (A.36)

26) P CONV : Convers˜ao de cristais de gelo em neve

A conversão de cristais de gelo em neve é dada pela máxima massa de cristais permitida mi−máx = 2.0 × 10−9kg:

P CONV = m´axn0 ; qi− mi−m´ax

Ni

ρe

o

(A.37)

onde Ni é a concentra¸cão de número e qi é a razão de mistura de cristais (Rutlegde e

Hobbs, 1983).

27) P W ACx: Coleta de neve e graupel por ´agua de nuvem

Analogamente ao congelamento de chuva por contato com cristais de gelo (P IACR), a coleta de neve e graupel por ´agua de nuvem ´e dada por Lin et al. (1983):

P W ACx = π 2 24εcwxNcwN0xρxax Γ(6 + bx) λ6+bx x P₀ P 0.4 (A.38)

onde ax e bx s˜ao os coeficientes da velocidade terminal de x = s, g (Tabela 4.1).

28) P RACG: Coleta de graupel por gotas de chuva

Analogamente `a P xACR, a coleta de graupel por gotas de chuva ´e dada por (Lin et al., 1983): P RACG = π2εrgN0rN0g|vr− vg|ρg 5 λ6 gλr + 2 λ5 gλ2r + 0.5 λ4 gλ3r ! (A.39)

onde εrg e ρg est˜ao nas Tabelas A.1 e A.2, respectivamente. Os limites de Dor para formar

neve, graupel ou granizo s˜ao:

(15)