Kirjallisuuslähteet:
Toim. Aaltola, J. ja Valli, R. 2001 , Ikkunoita tutkimusmetodeihin; metodin valinta ja aineistonkeruu. Virikkeitä aloittelevalle tutkijalle. Vallin artikkeli kyselylomaketutkimus. Gummerus kirjapaino Oy, Jyväskylä 2001
Pehkonen,E. & Soro,R. 1998, KASSEL-projekti, osa 1. Peruskoulun oppilaiden matemaattiset taidot kansainvälisessä vertailussa. Helsingin yliopiston opettajankoulutuslaitos, Hakapaino 1998.
Seppälä, R. 1997, Kommentti FK Riitta Soron kirjoitukseen. Dimensio 61 (6).
Silfverberg, H. 1999, Peruskoulun yläasteen oppilaan geometrinen käsitetieto.
Väitöskirja. Acta Universitatis Tamperensis; 710. Tampereen yliopisto, Vammala 1999.
Verkkolähteet:
[OPS] < http://www.oph.fi/info/ops/ > (15.4.2005)
[PISA] < http://ktl.jyu.fi/pisa/PISA_2003_-KIRJA_press.pdf > (10.4.2005) [TILASTO] <http://www.fsd.uta.fi/menetelmaopetus/intro.html >(20.5.2005) [TIMMS] < http://solmu.math.helsinki.fi/2003/unkari/herold/ > (21.4.2005)
Liitteet
Tutkimuslomake
LIITE 1 Sukupuoli: (__) poika, (__) tyttö
Luokka-aste: (__) 7-luokka , (__) 9-luokka , (__) lukion lyhyt, (__) lukion pitkä Matematiikan numeroni on _________.
Nimeä seuraavat monikulmiot. Jokainen eri nimellä:
_________________________
__________________________
___________________________
___________________________
Piirrä
1. a) Jokin suunnikas
b) Suunnikas, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkät. Nimeä kuvio.
1. Väite kolmion kulmien summa on 180º LIITE 2 On totta
Ei ole totta, sillä
2. Väite tasakylkisen kolmion kaikki sivut ovat yhtä pitkiä On totta
Ei ole totta, sillä
3. Väite suorakulmainen kolmio ei voi olla tasasivuinen On totta
Ei ole totta, sillä
4. Väite neliö on myös suunnikas On totta
Ei ole totta, sillä
5. Väite neljäkäs on suunnikas, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkät On totta
Ei ole totta, sillä
6. Väite säännöllisen monikulmion kaikki sivut ovat yhtä pitkät, mutta kulmat voivat olla erisuuruiset
On totta
Ei ole totta, sillä
7. Väite monikulmion lävistäjä on jana, joka yhdistää kaksi monikulmion kärkeä, mutta ei ole monikulmion sivu
On totta
Ei ole totta, sillä
Määrittele suorakulmio: LIITE 3
Mikä kolmiossa on väärin? Kerro kuinka havaitsit tämän virheen.
Kerro, missä jokapäiväisessä elämässä näet geometrian monikulmioita.
Kerro, mitkä asiat koet vaikeaksi geometrian monikulmioiden opiskelussa (esim. hahmottaminen, säännöt jne)
luokka-aste
lukio pitkä lukio lyhyt
9-luokka 7-luokka
lukumäärä
30
20
10
0
sukupuoli
tyttö poika
määrä
35
30
25
20
15
10
5
0
LIITE 4 Tutkimukseen osallistuneiden oppilaiden määrät sekä lukumäärinä että prosentteina.
Lukumäärät luokka-asteittain
Tutkimukseen osallistui lukumäärät luokka- asteittain:
• 22 7- luokkalaista (38 %)
• 18 9- luokkalaista (31 %)
• 8 lukion lyhyen matematiikan opiskelijaa (14 %)
• 10 lukion pitkän matematiikan opiskelijaa (17 %)
Kuva 1
Tutkimukseen osallistuneiden oppilaiden määrät sukupuolen mukaan sekä lukumäärinä että prosentteina.
Lukumäärät sukupuolen mukaan
Tutkimukseen osallistuneiden lukumäärät sukupuolittain:
• 32 tyttöä (55 %)
• 26 poikaa (45 %)
Kuva 2
Nimeä monikulmiot -tehtävän kokonaispisteet 4,00
3,00
Prosenttiosuus
100
80
60
40
20
0
luokka-aste 7-luokka 9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä
Piirros
neljäkäs neliö
neljäkäs ja ni mi nel iö ja nimi
Prosenttiosuus
80
60
40
20
0
luokka-aste 7-luokka 9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä
LIITE 5 Ensimmäisen osion nimeämistehtävät luokka-asteen mukaan
Monikulmioiden nimeämistehtävän Suunnikkaan, jonka kaikki sivut ovat yhtä piir- pisteet luokka-asteen mukaan tämis- ja nimeämistehtävä luokka-asteen mukaan
Kuva 1 Kuva 2
Taulukko 1
luokka-aste * puolisuunnikkaan nimeäminen ristiintaulukko
2 12 8 22
9,1% 54,5% 36,4% 100,0%
1 8 6 1 2 18
5,6% 44,4% 33,3% 5,6% 11,1% 100,0%
2 1 5 8
25,0% 12,5% 62,5% 100,0%
1 9 10
10,0% 90,0% 100,0%
6 21 28 1 2 58
10,3% 36,2% 48,3% 1,7% 3,4% 100,0%
lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus 7-luokka
9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä luokka-aste
yhteensä
väärin nelikulmio
puolisuun
nikas ei nimeä monikulmio puolisuunnikkaan nimeäminen
yhteensä
väite2
ei vastausta oikein
väärin
prosentti
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
luokka-aste 7-luokka 9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä
väite2
ei vastausta oikein
väärin
prosentti
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
sukupuoli poika tyttö
selitys2
puutteelinen ei selitystä
oikein väärin
prosentti
70
60
50
40
30
20
10 0
luokka-aste
7-luokka 9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä
selitys2
puutteelinen ei selitystä
oikein väärin
prosentti
50
40
30
20
10
0
sukupuoli
poika tyttö
LIITE 6 Väite 2: Tasakylkisen kolmion kaikki sivut ovat yhtä pitkiä.
Väitteen 2 osaaminen prosentti- Väitteen 2 osaaminen prosentti- osuuksien ja sukupuolen mukaan osuuksien ja luokka-asteen mukaan
Kuva 1 Kuva 2
Väitteen 2 selityksen prosenttiosuudet Väitteen 2 selitykset prosenttiosuudet
sukupuolen mukaan luokka-asteen mukaan
Kuva 3 Kuva 4
väite3
ei vastausta oikein
väärin
prosentti
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
luokka-aste 7-luokka 9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä
väite3
ei vastausta oikein
väärin
prosentti
70
60
50
40
30
20
10
0
sukupuoli poika tyttö
selitys3
ei selitystä väärin
prosentti
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
sukupuoli poika tyttö
selitys3
ei selitystä väärin
prosentti
120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
luokka-aste 7-luokka 9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä
LIITE 7 Väite 3: Suorakulmainen kolmio ei voi olla tasasivuinen.
Väitteen 3 osaaminen prosentti- Väitteen 3 osaaminen prosentti- osuuksien ja sukupuolen mukaan osuuksien ja luokka-asteen mukaan
Kuva 1 Kuva 2
Väitteen 3 selityksen prosenttiosuudet Väitteen 3 selitykset prosenttiosuudet
sukupuolen mukaan luokka-asteen mukaan
Kuva 3 Kuva 4
väite4
oikein väärin
prosentti
120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
luokka-aste 7-luokka 9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä
väite4
oikein väärin
prosentti
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
sukupuoli poika tyttö
selitys4
ei selitystä väärin
prosentti
120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
luokka-aste 7-luokka 9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä
selitys4
ei selitystä väärin
prosentti
120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
sukupuoli poika tyttö
LIITE 8 Väite 4: Neliö on myös suunnikas.
Väitteen 4 osaaminen prosentti- Väitteen 4 osaaminen prosentti- osuuksien ja sukupuolen mukaan osuuksien ja luokka-asteen mukaan
Kuva 1 Kuva 2
Väitteen 4 selityksen prosenttiosuudet Väitteen 4 selitykset prosenttiosuudet
sukupuolen mukaan luokka-asteen mukaan
Kuva 3 Kuva 4
väite5
ei vastausta oikein
väärin
prosentti
60
50
40
30
20
10
0
sukupuoli poika tyttö
väite5
ei vastausta oikein
väärin
prosentti
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
luokka-aste 7-luokka 9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä
selitys5
ei selitystä väärin
prosentti
80
70
60
50
40
30
20
10 0
sukupuoli
poika tyttö
selitys5
ei selitystä väärin
prosentti
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
luokka-aste
7-luokka 9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä
LIITE 9 Väite 5: Neljäkäs on suunnikas, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkät.
Väitteen 5 osaaminen prosentti- Väitteen 5 osaaminen prosentti- osuuksien ja sukupuolen mukaan osuuksien ja luokka-asteen mukaan
Kuva 1 Kuva 2
Väitteen 5 selityksen prosenttiosuudet Väitteen 5 selitykset prosenttiosuudet sukupuolen mukaan luokka-asteen mukaan
Kuva 3 Kuva 4
väite6
ei vastausta oikein
väärin
prosentti
60
50
40
30
20
10
0
sukupuoli poika tyttö
selitys6
ei selitystä oikein
väärin
prosentti
70
60
50
40
30
20
10
0
sukupuoli
poika tyttö
selitys6
ei selitystä oikein
väärin
prosentti
70
60
50
40
30
20
10
0
luokka-aste
7-luokka 9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä väite6
ei vastausta oikein
väärin
prosentti
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
luokka-aste 7-luokka 9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä
LIITE 10 Väite 6: Säännöllisen monikulmion kaikki sivut ovat yhtä pitkät, mutta kulmat.
Väitteen 6 osaaminen prosentti- Väitteen 6 osaaminen prosentti- osuuksien ja sukupuolen mukaan osuuksien ja luokka-asteen mukaan
Kuva 1 Kuva 2
Väitteen 6 selityksen prosenttiosuudet Väitteen 6 selitykset prosenttiosuudet
sukupuolen mukaan luokka-asteen mukaan
Kuva 3 Kuva 4
väite7
ei vastausta oikein
väärin
prosentti
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
sukupuoli poika tyttö
selitys7
ei selitystä väärin
prosentti
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
sukupuoli poika tyttö
selitys7
ei selitystä väärin
prosentti
120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
luokka-aste 7-luokka 9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä väite7
ei vastausta oikein
väärin
prosentti
120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
luokka-aste 7-luokka 9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä
LIITE 11 Väite 7: Monikulmion lävistäjä on jana, joka yhdistää kaksi
monikulmion kärkeä, mutta ei ole monikulmion sivu.
Väitteen 7 osaaminen prosentti- Väitteen 7 osaaminen prosentti- osuuksien ja sukupuolen mukaan osuuksien ja luokka-asteen mukaan
Kuva 1 Kuva 2
Väitteen 7 selityksen prosenttiosuudet Väitteen 7 selitykset prosenttiosuudet
sukupuolen mukaan luokka-asteen mukaan
Kuva 3 Kuva 4
määrittele suorakulmio
5 4
3 2
1
prosentti
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
luokka-aste * määrittele suorakulmio ristiintaulukko
7 9 3 3 22
31,8% 40,9% 13,6% 13,6% 100,0%
5 10 2 1 18
27,8% 55,6% 11,1% 5,6% 100,0%
7 1 8
87,5% 12,5% 100,0%
5 5 10
50,0% 50,0% 100,0%
24 25 3 5 1 58
41,4% 43,1% 5,2% 8,6% 1,7% 100,0%
lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus 7-luokka
9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä luokka-aste
yhteensä
väärin oikein puutteellinen
oikein, mutta
selitetty liikaa ei vastausta määrittele suorakulmio
yhteensä
Chi^2 - Testi
1,818b 1 ,178
58 Chi^2 testisuure
Tapausten lukumäärä
arvo
vapausas
teet p-arvo
0 solussa (,0%) odotettu arvo oli vähemmän kuin 5.
Pienin odotettu arvo oli 12,55.
b.
LIITE 12 Suorakulmion määritelmä
Määritelmän osaaminen yleisesti
Määritelmä muuttujien selitykset:
1 = väärin 2 = oikein
3 = puutteellinen määritelmä
4 = oikea määritelmä, mutta liikaa selitystä 5 = ei vastausta
Kuva 1
Taulukko 1
Taulukko 2
Sukupuoli * määrittele suorakulmio ristiintaulukko
9 14 1 2 26
34,6% 53,8% 3,8% 7,7% 100,0%
15 11 2 3 1 32
46,9% 34,4% 6,3% 9,4% 3,1% 100,0%
24 25 3 5 1 58
41,4% 43,1% 5,2% 8,6% 1,7% 100,0%
lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus poika
tyttö sukupuoli
yhteensä
väärin oikein puutteellinen
oikein, mutta
selitetty liikaa ei vastausta määrittele suorakulmio
yhteensä
Chi^2 - Testi
3,535b 1 ,060
58 Chi^2 testisuure
tapausten lukumäärä
arvo
vapausas
teet p-arvo
0 solussa (,0%) odotettu arvo oli vähemmän kuin 5.
Pienin odotettu arvo oli 8,69.
b.
LIITE 13
Taulukko 1
Taulukko 2
mikä kolmiossa väärin
ei vastausta oikein
väärin
prosentti
100
90
80
70 60
50
40
30
20
10 0
kuinka havaitsit
ei vastausta mittaamalla
laskemalla
prosentti
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
sukupuoli*mikä kolmiossa väärin ristiintaulukko
1 24 1 26
3,8% 92,3% 3,8% 100,0%
1 29 2 32
3,1% 90,6% 6,3% 100,0%
2 53 3 58
3,4% 91,4% 5,2% 100,0%
lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus poika
tyttö sukupuoli
yhteensä
väärin oikein ei vastausta mikä kolmiossa väärin
yhteensä
sukupuoli*kuinka havaitsit ristiintaulukko
20 1 5 26
76,9% 3,8% 19,2% 100,0%
26 1 5 32
81,3% 3,1% 15,6% 100,0%
46 2 10 58
79,3% 3,4% 17,2% 100,0%
lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus poika
tyttö sukupuoli
yhteensä
laskemalla mittaamalla ei vastausta kuinka havaitsit
yhteensä
LIITE 14
Mikä kolmiossa on väärin jakauma yleisesti Miten havaitsit tämän jakauma yleisesti
Kuva 1 Kuva 2
Taulukko 1
Taulukko 2
luokka-aste*mikä kolmiossa väärin ristiintaulukko
2 20 22
9,1% 90,9% 100,0%
16 2 18
88,9% 11,1% 100,0%
8 8
100,0% 100,0%
9 1 10
90,0% 10,0% 100,0%
2 53 3 58
3,4% 91,4% 5,2% 100,0%
lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus 7-luokka
9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä luokka-aste
yhteensä
väärin oikein ei vastausta mikä kolmiossa väärin
yhteensä
luokka-aste*kuinka havaitsit ristiintaulukko
18 4 22
81,8% 18,2% 100,0%
12 1 5 18
66,7% 5,6% 27,8% 100,0%
7 1 8
87,5% 12,5% 100,0%
9 1 10
90,0% 10,0% 100,0%
46 2 10 58
79,3% 3,4% 17,2% 100,0%
lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus 7-luokka
9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä luokka-aste
yhteensä
laskemalla mittaamalla ei vastausta kuinka havaitsit
yhteensä
LIITE 15
Taulukko 1
Taulukko 2
sukupuoli * pisteet ristiintaulukko
4 11 11 26
15,4% 42,3% 42,3% 100,0%
10 13 9 32
31,3% 40,6% 28,1% 100,0%
14 24 20 58
24,1% 41,4% 34,5% 100,0%
lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus poika
tyttö sukupuoli
yhteensä
hyvät pisteet (21-24)
tyydyttävät pisteet (18-20)
välttävät pisteet
(0-17) pisteet
yhteensä
luokka-aste * pisteet ristiintaulukko
6 6 10 22
27,3% 27,3% 45,5% 100,0%
4 10 4 18
22,2% 55,6% 22,2% 100,0%
4 4 8
50,0% 50,0% 100,0%
4 4 2 10
40,0% 40,0% 20,0% 100,0%
14 24 20 58
24,1% 41,4% 34,5% 100,0%
lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus 7-luokka
9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä luokka-aste
yhteensä
hyvät pisteet (21-24)
tyydyttävät pisteet (18-20)
välttävät pisteet
(0-17) pisteet
yhteensä luokka-aste
lukio pitkä lukio lyhyt
9-luokka 7-luokka
keskiarvo/ pisteet yhteensä
20,5
20,0
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
sukupuoli
tyttö poika
keskiarvo/ pisteet yhteensä
19,0
18,8
18,6
18,4
18,2
18,0
17,8
17,6
LIITE 16
Pisteiden keskiarvo sukupuolen mukaan Pisteiden keskiarvo luokka-asteen mukaan
Kuva 1 Kuva 2
Taulukko 1
Taulukko 2
numerot * pisteet ristiintaulukko
5 11 2 18
27,8% 61,1% 11,1% 100,0%
8 9 12 29
27,6% 31,0% 41,4% 100,0%
1 4 6 11
9,1% 36,4% 54,5% 100,0%
14 24 20 58
24,1% 41,4% 34,5% 100,0%
lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus lukumäärä prosenttiosuus hyvät tiedot
(9-10)
tyydyttävät tiedot (7-8)
välttävät tiedot (4-6)
numerot
yhteensä
hyvät pisteet (21-24)
tyydyttävät pisteet (18-20)
välttävät pisteet (0-17) pisteet
yhteensä matematiikan numero
välttävät tiedot tyydyttävät tiedot
hyvät tiedot
keskiarvo/ pisteet yhteensä
21
20
19
18
17
16
15
LIITE 17
Pisteiden keskiarvo matematiikan numeron mukaan
Kuva 1
Taulukko 1
koulu * van Hiele ristiintaulukko
15 11 14 40
37,5% 27,5% 35,0% 100,0%
78,9% 57,9% 70,0% 69,0%
4 8 6 18
22,2% 44,4% 33,3% 100,0%
21,1% 42,1% 30,0% 31,0%
19 19 20 58
32,8% 32,8% 34,5% 100,0%
100,0% 100,0% 100,0% 100,0%
lukum äärä
% koulun oppilaista
% tasosta lukum äärä
% koulun oppilaista
% tasosta lukum äärä
% koulun oppilaista
% tasosta perus koulu
lukio koulu
yhteensä
taso 1 taso 2 taso 3
van Hielen tasot
yhteensä van Hiele
taso 3 taso 2
taso 1
Prosentti
70
60
50
40
30
20
10
0
luokka-aste 7-luokka 9-luokka lukio lyhyt lukio pitkä
LIITE 18
van Hielen tasot luokka-asteen mukaan
Kuva 1
Taulukko 1