Oppilaiden sijoittuminen van Hielen tasoille

Tutkimuslomakkeessa oli kolme eritasoista osiota, joiden tarkoituksena oli selvittää, mille Van Hielen tasolle oppilas pääsi. Osio yksi testasi oppilaan sijoittumista Van Hielen tasolle yksi, osio kaksi tasolle kaksi ja osio kolme tasolle kolme. Määritin oppilaan sijoittumisen Van Hielen tasolle siten, että kun hän sai tietyn pistemäärän lomakkeen osion tehtävistä oikein, on hän saavuttanut osiota vastaavan Van Hielen tason.

Katsoin oppilaan sijoittuvan tasolle yksi, mikäli hän oli saanut osion yksi tehtävistä yhteensä viisi pistettä. Van Hielen tason yksi saavuttamisen edellytyksenä on, että oppilas tunnistaa, osaa nimetä ja piirtää malliesimerkit eri peruskuvioista. Tällä tasolla oppilas ei kuitenkaan vielä tunnista, eikä pysty nimeämään kuviota sen ominaisuuksien perusteella. Tämän takia ajattelin, että osion viimeinen tehtävä, jossa piti piirtää suunnikas, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkät ja nimetä se, ei sisälly tason yksi saavuttamiseen vaadittaviin asioihin. Lisäksi ajattelin, että mikäli oppilas ei osannut nimetä yhtä monikulmioista oikein, ei tämä estänyt häntä pääsemästä tasolle yksi.

Havaitsin nimittäin, että jokainen oppilas saavutti selvästi tasolle yksi sijoittumiseen vaaditut asiat.

Tasolle kaksi sijoittumisen vaatimuksena on, että oppilas osaa eri kuvioiden ominaisuudet ja pystyy vertailemaan kuvioita keskenään niiden ominaisuuksien perusteella mielessään. Tätä asiaa juuri osion kaksi väitetehtävät testaavat. Tasolla kaksi oppilas ei kuitenkaan hahmota kuvioiden ominaisuuksien keskinäisiä loogisia riippuvuussuhteita, mitä väitetehtävät myös testaavat. Tästä syystä ajattelin, että tason kaksi saavuttamiseen riittää, jos oppilas on saanut osion kaksi tehtävistä yhteensä 10 pistettä. Tällöin oppilas on osannut vastata ainakin viiteen väitteeseen ja väitteiden selitysosaan oikein.

Kolmannen tason saavuttamiseksi vaadin, että koko kolmas osio oli osattu oikein.

Tämä siksi, että ensinnäkin viimeisestä osiosta pystyi saamaan vain kolme pistettä ja lisäksi tason kolme saavuttamisen edellytyksenä on, että oppilas osaa muotoilla määritelmiä ja että hän pystyy käyttämään kuvioiden ominaisuuksia kuvaavia lauseita hyväkseen lyhyissä päättelyissä, joita juuri kolmannen osion kaksi tehtävää testaavat.

Van Hielen teorian mukaan oppilaan on hallittava edellisen tason asiat voidakseen siirtyä seuraavalle tasolle, joten oppilaan sijoittuminen tasolle kaksi oli mahdollista vain, mikäli hän hallitsi tason yksi asiat. Vastaavasti oppilaan sijoittuminen tasolle kolme edellytti, että hän hallitsi myös tason yksi ja kaksi asiat. Määrittäessäni, mille tasolle kukin oppilas sijoittuu, huomasin, että muutamat oppilaat olivat saaneet kolmannen osion täysin oikein, mutta olivat kuitenkin menestyneet heikommin osiossa kaksi. On siis huomattava, että kokonaispistemäärä ja van Hielen taso eivät ole sama asia, sillä oppilas on voinut saada paljon pisteitä alemmilta tasoilta, mutta ei silti ole saavuttanut kuin tason yksi tai kaksi. Saamani tulos tukee hyvin van Hielen tasoihin liittyvää perusoletusta siitä, että geometrisen ajattelun kehitys on epäjatkuvaa ja tapahtuu hyppäyksenomaisesta, minkä vuoksi oppilas voi osata asioita ylemmiltä tasoilta, vaikka ei olisikaan vielä kokonaan täyttänyt alemman tason kriteerejä.

5.9.1 Oppilaiden sijoittuminen eri tasoille luokka-asteen mukaan

Oletin, että suurin osa peruskoulun oppilaista sijoittuu tasolle kaksi ja että tasolla yksi olevia oppilaita on enemmän kuin tasolla kolme olevia oppilaita. Lukiolaisista ajattelin, että tasolla yksi ei ole enää juuri kukaan vaan kaikki lukiolaiset ovat tasoilla kaksi tai kolme. Lisäksi ajattelin, että suunnilleen puolet lukiolaisista on tasolla kaksi ja puolet tasolla kolme. Oletin myös, että pitkän matematiikan opiskelijat hallitsevat asiat paremmin kuin lyhyen matematiikan opiskelijat ja sijoittuvat siksi korkeammille tasoille.

Tulokseksi sain, että jokaiselle tasolle sijoittui yksi kolmasosa kaikista tutkimukseen osallistuneista oppilaista. Luokka-asteen mukaan tarkasteltuna sain oletusteni mukaisesti tuloksen, että selvästi suurempi osa peruskoululaisista kuin lukiolaisista sijoittui tasolle yksi. Samoin oletukseni mukaan tasolla kaksi oli enemmän lukiolaisia kuin peruskoululaisia. Yllättävää oli kuitenkin se, että tasolle kolme sijoittui peruskoululaisia hieman enemmän kuin lukiolaisia [Liite 18, taulukko 1]. Tuloksia tarkastellessani huomasin kuitenkin, että erot lukion lyhyen ja pitkän matematiikan opiskelijoiden välillä olivat suuria ja siksi lukion oppilaiden kokonaistulos antaa lukion

tilanteesta hieman väärän kuvan. Tämän takia onkin järkevää tarkastella tuloksia luokka-asteittain.

Tarkasteltaessa kutakin luokka-astetta erikseen huomasin, että siirryttäessä peruskoulusta lukioon tasolla yksi olevien määrä vähenee ja ylemmillä tasoilla olevien määrä kasvaa. Tasolla yksi oli eniten seitsemännen luokan oppilaita ja tasolla kolme oli eniten pitkää matematiikkaa opiskelevia oppilaita. Lukion lyhyen matematiikan opiskelijoista suurin osa oli tasolla kaksi. Kun tarkastelin tasolle kolme sijoittuvia oppilaita, oli hieman yllättävää, että peruskoululaisia oli tällä tasolla enemmän kuin lukion lyhyttä matematiikkaa opiskelevia oppilaita [Liite 18, kuva 1]. Lukion lyhyen matematiikan tulokset saattavat johtua siitä, että oppilaat eivät välttämättä ole kovin kiinnostuneita matematiikasta. Suoritin -riippumattomuustestin, mutta en saanut tilastollisesti merkitsevää riippuvuutta van Hielen tasojen ja luokka-asteiden välille.

5.9.2 Oppilaiden sijoittuminen eri tasoille sukupuolen mukaan

Tutkin myös eri tasoille sijoittumista tyttöjen ja poikien välillä. Kuten oletan yleisesti tässä tutkimuksessa, että pojat ovat hieman tyttöjä parempia, oletin myös tasoja tarkastellessani, että pojat sijoittuvat hieman korkeammille tasoille kuin tytöt.

Pojista suurin osa, 46 %, oli tasolla yksi ja tytöistä suurin osa, 41 %, oli tasolla kaksi.

Tyttöjä tasolla yksi oli 22 %, joten oletusteni vastaisesti tasolla yksi on enemmän poikia kuin tyttöjä. Tasolla kaksi ja tasolla kolme tyttöjä oli enemmän kuin poikia.

Pojista tasolla kaksi oli 23 %. Tasolla kolme tyttöjen ja poikien ero ei ollut yhtä suuri, kun alemmilla tasoilla, pojista tämän tason saavutti 31 % ja tytöistä 37 % [Liite 19, kuva1, taulukko 1]. Myös siis oletusteni vastaisesti suurempi osuus tytöistä kuin pojista saavutti tason kaksi ja tason kolme. Syitä tyttöjen hyvään menestymiseen voivat olla esimerkiksi ne asiat, että tytöillä saattoi olla enemmän motivaatiota lomakkeen tekemiseen kuin pojilla tai tehtävät olivat sellaisia, että ne suosivat enemmän tyttöjä kuin poikia, tai voihan tietenkin olla, että tytöt yksinkertaisesti olivat parempia kuin pojat.