L’´etude bibliographique que nous avons men´ee dans ce chapitre met en ´evidence les principales caract´eristiques du rayonnement acoustique des jets libres. Nous retenons notamment le fait que l’´emission sonore est tr`es fortement influenc´ee par la pr´esence d’un gradient de temp´erature dans l’´ecoulement, en particulier en r´egime subsonique.
D’autre part, les m´ecanismes de production du bruit dans un jet subsonique sont encore relativement mal cern´es. Le m´ecanisme gouvernant la modification du rayonnement sonore avec la temp´erature du jet est tout aussi m´econnu.
La d´etermination du champ acoustique rayonn´e par le biais d’une analogie acoustique n´ecessite une estimation des termes sources acoustiques associ´es `a cet ´ecoulement et requiert par cons´equent une ´evaluation pr´ealable du champ hydrodynamique de l’´ecoulement. L’essor r´ecent de la simulation num´erique, li´e `a celui des calculateurs, a
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1.4. Conclusions permis le d´eveloppement des calculs num´eriques en a´eroacoustique. La qualit´e de la pr´ediction acoustique obtenue est li´ee `a celle de la simulation du champ a´erodynamique.
Dans ce contexte, le recours `a la technique de simulation num´erique directe s’av´ere tr`es utile. De plus, elle permet la mise en œuvre d’un calcul direct du champ acoustique, mˆeme si le cas d’un ´ecoulement tridimensionnel de jet spatial, `a bas nombre de Mach reste encore extrˆemement coˆuteux `a traiter. Parmi les m´ethodes `a notre disposition pour pour r´ealiser ce calcul direct du champ acoustique ´emis par l’´ecoulement, la SND est aussi la plus pr´ecise, et elle peut permettre l’investigation des ph´enom`enes physiques gouvernant la production du bruit par un ´ecoulement turbulent.
Nous nous int´eressons dans la suite de ce travail `a l’´emission acoustique produite par une couche de m´elange et `a l’effet de la temp´erature sur le rayonnement sonore. Notre approche consiste `a ´etudier par le calcul acoustique direct le rayonnement ´emis par une couche de m´elange plane en d´eveloppement temporel. Les choix de la couche de m´elange et de l’approche temporelle permettent de r´eduire consid´erablement le coˆut de calcul par rapport au cas du jet spatial. Le chapitre suivant est d´edi´e `a la pr´esentation des principales caract´eristiques de l’´ecoulement de couche de m´elange.
Chapitre 2
G´ en´ eralit´ es sur l’´ ecoulement de couche de m´ elange
L’objectif principal de ce chapitre est la pr´esentation des caract´eristiques g´en´erales de l’´ecoulement de couche de m´elange. Les ´etudes th´eoriques et exp´erimentales consacr´ees `a cet ´ecoulement fondamental sont assez nombreuses. Elles ont permis de mieux caract´eriser son d´eveloppement `a travers l’influence de divers param`etres tels que l’´evolution de son taux d’´elargissement. En outre, l’accroissement spectaculaire des performances des calcu- lateurs a autoris´e la mise en œuvre de simulations num´eriques de couches de m´elange `a des nombres de Reynolds relativement ´elev´es. Ainsi, de nombreuses investigations num´eriques ont ´et´e entreprises depuis une quinzaine d’ann´ees, et les informations r´esultant de ces si- mulations ont contribu´e `a am´eliorer la connaissance des m´ecanismes physiques `a l’origine de la mise en place de la structure tourbillonnaire de l’´ecoulement.
Les principales informations d´eduites des ´etudes exp´erimentales sont regroup´ees dans la premi`ere partie de ce chapitre. Ensuite, nous exposons bri`evement le principe des travaux d’analyse de stabilit´e lin´eaire de l’´ecoulement (section 2.3), avant d’aborder succinctement les r´esultats issus des ´etudes num´eriques des couches de m´elange incom- pressibles (partie 2.4) et compressibles (partie 2.5).
2.1 Caract´ eristiques g´ en´ erales de l’´ ecoulement de couche m´ elange
On appelle couche de m´elange l’´ecoulement se d´eveloppant `a l’aval d’une plaque mince s´eparant initialement deux ´ecoulements parall`eles de fluide de vitesses diff´erentes.
L’interface entre les deux courants est tr`es instable et les ´etudes exp´erimentales mettent en ´evidence la pr´esence de structures tourbillonnaires au sein de la couche de m´elange.
Chapitre 2. G´en´eralit´es sur l’´ecoulement de couche de m´elange
Fig. 2.1 – Visualisation instantan´ee d’une couche de m´elange spatiale, d’apr`es Brown &
Roshko [19].
Brown & Roshko [19] ont r´ealis´e des visualisations de l’´ecoulement de couche de m´elange plane, en utilisant la technique de l’ombroscopie. Elles permettent d’observer l’existence de grosses structures tourbillonnaires assez cylindriques (voir figure 2.1).
Ce mouvement `a grande ´echelle est g´en´eralement interpr´et´e comme le r´esultat du d´eveloppement de l’instabilit´e de Kelvin-Helmholtz, qui conduit `a la formation de tour- billons plutˆot bidimensionnels. Ces structures se d´eplacent vers l’aval, puis s’apparient pour former des structures plus grosses. Ce processus d’appariement, essentiellement bidimensionnel, pilote l’´elargissement de la zone de m´elange, comme le montrent les travaux de Winant & Browand [117].
A ce mouvement bidimensionnel s’ajoute un mouvement tridimensionnel `a petite`
´echelle. Par exemple, les travaux de Bernal & Roshko [9] ont mis en ´evidence l’existence de tourbillons longitudinaux - ou tourbillons en ´epingle `a cheveux - espac´es r´eguli`erement dans la direction de l’envergure. Les structures en forme de champignon, visibles sur les coupes transversales de l’´ecoulement r´ealis´ees par Bernal & Roshko (voir figure 2.2) sont interpr´et´ees comme le r´esultat de la pr´esence d’une paire de tourbillons longitudinaux contra-rotatifs.
Notons que l’´etude de Brown & Roshko [19] a ´egalement mis en lumi`ere la persistance de grosses structures loin en aval de la couche de m´elange, mˆeme `a des nombres de Reynolds ´elev´es. Ce r´esultat est tr`es important car il corrobore l’id´ee de la pr´esence d’un mouvement organis´e `a grande ´echelle (structures coh´erentes) dans tout l’´ecoulement, mˆeme lorsque l’´etat de turbulence d´evelopp´ee est atteint.
L’´epaisseur de la couche de m´elange est une des caract´eristiques dont les exp´eriences ont permis de bien documenter l’´evolution. En premier lieu, la couche de m´elange s’´elargit de fa¸con lin´eaire, et son taux d’´elargissement est ind´ependant de la position consid´er´ee dans la direction de l’´ecoulement. En second lieu, les ´etudes exp´erimentales ont montr´e l’influence du rapport des vitesses des deux ´ecoulements sur l’´elargissement de la couche de m´elange, et soulign´e le fait que le taux d’´elargissement diminue fortement lorsque le nombre de Mach de l’´ecoulement augmente. Brown & Roshko [19] ont compar´e les effets de variation de la masse volumique sur le m´elange de courants subsoniques et supersoniques
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2.1. Caract´eristiques g´en´erales de l’´ecoulement de couche m´elange
Fig.2.2 – Visualisation des tourbillons longitudinaux dans une couche de m´elange spatiale, d’apr`es Bernal & Roshko [9].
(voir figures 2.3 et 2.4). Il ressort de leur ´etude que la diminution du taux d’´elargissement est d’autant plus importante que les vitesses sont ´elev´ees dans l’´ecoulement, et qu’elle est finalement assez peu d´ependante du rapport des masses volumiques des deux courants.
Par cons´equent, il s’agit d’un ph´enom`ene decompressibilit´eassoci´e aux effets du nombre de Mach de l’´ecoulement.
Bogdanoff [13], puis Papamoschou & Roshko [87] ont propos´e la d´efinition d’un pa- ram`etre, le nombre de Mach convectif
Mc= U1−U2
c1+c2 (2.1)
avec U1, c1 et U2, c2 la vitesse et la c´el´erit´e du son associ´ees respectivement `a chaque courant, pour mesurer les effets de la compressibilit´e de l’´ecoulement. Dans un premier temps, ce param`etre a permis de rassembler approximativement en une seule courbe les
´evolutions du taux d’´elargissement des couches de m´elange compressible et incompressible.
N´eanmoins, comme l’illustre la figure 2.5, la co¨ıncidence avec une partie des r´esultats exp´erimentaux demeure tr`es partielle. Une partie de la dispersion des r´esultats peut s’expliquer par les extrapolations du taux de d´eveloppement de la couche de m´elange incompressible utilis´ees pour la normalisation des taux d’´elargissement (Lu & Lele, [74]).
Des mesures exp´erimentales des statistiques turbulentes montrent que le niveau et l’extension transversale des fluctuations turbulentes diminuent ´egalement quand le nombre de Mach convectif augmente (Elliott & Samimy [33], Barre et al.[4], Debisschop et al. [32]). Sarkar [102] et Friedrich & Bertolotti [47] constatent que l’effet stabilisant de la compressibilit´e dans un ´ecoulement cisaill´e homog`ene est principalement dˆu `a une r´eduction de la production d’´energie cin´etique turbulente. Ils sugg`erent de distinguer l’influence d’un nombre de Mach bas´e sur le gradient de vitesse moyenne de celle d’un nombre de Mach turbulent construit sur une ´echelle de vitesse fluctuante. Finalement, la d´efinition d’un seul param`etre ne suffit sans doute pas `a caract´eriser l’ensemble des effets
Chapitre 2. G´en´eralit´es sur l’´ecoulement de couche de m´elange
Fig. 2.3 – Variation du taux d’´elargissement de la couche de m´elange en fonction du rapport des vitesses dans l’´ecoulement, (N), (△) : ρ2/ρ1 = 7, (•) : ρ2/ρ1 = 1, (H) , (▽) : ρ2/ρ1 = 1/7, d’apr`es Brown & Roshko [19].
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2.1. Caract´eristiques g´en´erales de l’´ecoulement de couche m´elange
Fig.2.4 – Effet du rapport de la masse volumique sur le taux d’´elargissement de la couche de m´elange en fonction du rapport des vitesses dans l’´ecoulement, (•) : couche de m´elange incompressible, (+), (×), (△) : couche de m´elange compressible, d’apr`es Brown & Roshko [19].
Fig. 2.5 – ´Evolution du taux de d´eveloppement normalis´e d’une couche de m´elange com- pressible en fonction du nombre de Mach convectif de l’´ecoulement, d’apr`es Lele [60].
Chapitre 2. G´en´eralit´es sur l’´ecoulement de couche de m´elange
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Fig. 2.6 – Configuration des couches de m´elange spatiale et temporelle.
de compressibilit´e [60].