4.3 Conclusions
5.1.4 Effets tridimensionnels sur les couches de m´elange anisothermes
dans le but d’´evaluer l’impact des effets tridimensionnels sur le d´eveloppement et l’´emission acoustique des couches de m´elange anisothermes.
Elles utilisent les mˆemes domaines de calcul (Lx;Ly;Lz) = (30,7; 60; 30,7) et r´esolutions (nx, ny, nz) = (150,257,150) (avec le param`etre d’´etirement b = 2,1) que les simulations tridimensionnelles isothermes pr´esent´ees au chapitre pr´ec´edent. Des conditions initiales identiques et le mˆeme niveau de filtrage sont ´egalement employ´es. Ces simulations sont r´ealis´ees pour des couches de m´elange avec un rapport de temp´erature
´egal `a 2 et pour les deux valeurs du nombre de Mach 0,2 et 0,8 (voir tableau 5.3). Le nombre de Reynolds de l’´ecoulement vaut 400.
Les figures 5.4-b, -d et -f montrent l’´evolution transitionnelle de la couche de m´elange anisotherme `a M = 0,2. Sur les figures 5.4-a, -c et -e l’´evolution de la couche de m´elange isotherme `a M = 0,2 est reproduite aux mˆemes instants. Les couches de m´elange isotherme et anisotherme se d´eveloppent de fa¸con assez similaire, du d´ebut du processus
130
5.1. Calcul direct du rayonnement acoustique
a) t = 25,088 b) t = 25,088
c) t = 57,344 d) t = 57,344
e) t = 75,264 f) t = 75,264
Fig. 5.4 – Iso-surface de l’enstrophie (Ω = 0,3Ωi) de couches de m´elange isothermes (a, c et e) et anisothermes (b, d et f) `a M = 0,2.
Chapitre 5. Rayonnement acoustique d’une couche de m´elange anisotherme de transition jusqu’au premier appariement. Les structures observ´ees dans la couche de m´elange anisotherme pr´esentent simplement un caract`ere moins tridimensionnel que celles observ´ees au cours de l’´evolution de la couche de m´elange isotherme (figures 5.4-c et -d).
Apr`es le premier appariement, on remarque que le d´eveloppement de la couche de m´elange anisotherme est ralenti et que le second processus d’appariement est inhib´e. En effet, dans le cas anisotherme, les deux structures r´esultant du premier processus d’appariement sont toujours distinctes, bien qu’elles pr´esentent un caract`ere tridimensionnel prononc´e, `a des instants o`u le second appariement s’est op´er´e dans le cas isotherme, comme le montrent les figures 5.4-e et -f.
La comparaison du d´eveloppement `a M = 0,8 des couches de m´elange isotherme et anisotherme, sur les figures 5.5-a, -c et -e et 5.5-b, -d et -f respectivement, montre les mˆemes tendances. Le d´eveloppement transitionnel et l’apparition des petites ´echelles tridimensionnelles sont ralentis dans la couche de m´elange anisotherme `a partir de la fin du premier processus d’appariement et le second processus d’appariement n’a pas lieu.
La figure 5.6-a fournit la comparaison des intensit´es obtenues `a partir des simulations isothermes 3DI0.2 et anisothermes 3DA0.2 des couches de m´elanges `a M = 0,2. On constate qu’au cours du d´eveloppement de l’instabilit´e primaire et du premier apparie- ment, l’intensit´e acoustique ´emise par la couche de m´elange anisotherme est nettement sup´erieure `a celle ´emise par la couche de m´elange isotherme. Au del`a du premier appariement, il devient difficile de comparer les intensit´es ´emises au cours de la suite du d´eveloppement des couches de m´elange isothermes et anisothermes, puisque les processus d’´evolution diff`erent : la couche de m´elange isotherme d´eveloppe nettement un second processus d’appariement, qui ne se produit pas dans la couche de m´elange anisotherme.
La figure 5.6-b fournit la comparaison des intensit´es produites par les couches de m´elange isothermes et anisothermes `a M = 0,8. Contrairement au cas pr´ec´edent, les processus d’enroulement et du premier appariement dans la couche de m´elange isotherme rayonnent une intensit´e acoustique plus ´elev´ee que ces mˆemes processus dans la couche de m´elange anisotherme, sauf au moment de l’´emission de l’onde de d´etente associ´ee
`
a l’appariement. Les simulations bidimensionnelles montraient d’ailleurs aussi cette particularit´e. Comme dans le cas `a M = 0,2, il paraˆıt difficile d’interpr´eter l’intensit´e mesur´ee apr`es le premier appariement, puisque le deuxi`eme appariement ne se produit pas dans le cas de la couche de m´elange anisotherme.
Nous avons voulu v´erifier que la diff´erence d’´emission acoustique entre les simulations 2D et 3D ne provient pas directement de l’ajout du champ initial al´eatoire. Comme nous l’avions fait dans le cas des simulations isothermes, nous avons donc r´ealis´e des simulations bidimensionnelles correspondant aux simulations tridimensionnelles pr´esent´ees ici, en introduisant un for¸cage al´eatoire dans les conditions initiales. La mise en œuvre (tailles du domaine et r´esolutions) de ces simulations est en tous points identique `a celle des
132
5.1. Calcul direct du rayonnement acoustique
a) t = 35,840 b) t = 35,840
c) t = 57,344 d) t = 57,344
e) t = 71,680 f) t = 71,680
Fig. 5.5 – Iso-surface de l’enstrophie (Ω = 0,3Ωi) de couches de m´elange isothermes (a, c et e) et anisothermes (b, d et f) `a M = 0,8.
Chapitre 5. Rayonnement acoustique d’une couche de m´elange anisotherme
a)M = 0,2 b)M = 0,8
0
−1 10
−5−2 10
−5−3 10
−5−4 10
−50 20 40 60 80 100
Iac
t d
0
−1 10
−4−2 10
−4−3 10
−4−4 10
−40 20 40 60 80 100
Iac
t d
Fig. 5.6 – ´Evolution temporelle des intensit´es acoustiques des couches de m´elange iso- thermes ( - - - ) et anisothermes ( —).
Simulation M R´esolution Filtrage ǫ(%) ∆t
2DA0.8 0,8 257×321 non 0 0,032
2DA0.8 0 0,8 150×257 oui 5 0,032
2DA0.2 0 0,2 150×257 oui 5 0,008
Tab. 5.4 – Param`etres et conditions initiales des simulations bidimensionnelles.
134
5.1. Calcul direct du rayonnement acoustique
0
−1 10
−3−2 10
−30 20 40 60 80 100
Iac
t d
Fig.5.7 – ´Evolution temporelle de l’intensit´e acoustique ´emise par une couche de m´elange anisotherme `aM = 0,8, simulations bidimensionnelles 2DA0.8 ( -·- ) et 2DA0.8 0 (· · ·).
simulations isothermes correspondantes.
On peut v´erifier sur la figure 5.7 que l’allure g´en´erale de l’´evolution temporelle des intensit´es acoustiques est tr`es semblable dans les deux simulations bidimensionnelles 2DA0.8 et 2DA0.8 0, mˆeme si l’on remarque un l´eger d´ecalage temporel et une ´el´evation des niveaux acoustiques. Rappelons que nous avions observ´e des ph´enom`enes similaires lors de l’analyse des simulations isothermes correspondantes dans le chapitre pr´ec´edent.
La figure 5.8-a compare les ´evolutions de l’intensit´e acoustique observ´ee dans les si- mulations tridimensionnelles et bidimensionnelles de la couche de m´elange anisotherme `a M = 0,8. La figure 5.8-b propose la mˆeme comparaison pour les simulations tridimen- sionnelles et bidimensionnelles de la couche m´elange anisotherme `a M = 0,2. L’´emission acoustique produite au cours du d´eveloppement de l’instabilit´e primaire est identique dans les simulations 2D et 3D, pour les deux nombres de Mach consid´er´es ici. En revanche, l’amplitude des pics d’intensit´e acoustique associ´es au premier appariement est nettement r´eduite (de deux `a trois fois) dans les cas 3D par rapport aux cas 2D. Notons que ces observations concordent avec celles effectu´ees dans les cas isothermes, lors des comparai- sons des ´emissions acoustiques 2D/3D. Dans la deuxi`eme partie de l’´evolution temporelle, l’´emission acoustique produite dans les simulations 3D est consid´erablement inf´erieure `a celle observ´ee dans les simulations 2D. Nous retiendrons que d’une mani`ere g´en´erale, les effets tridimensionnels conduisent aussi `a r´eduire le rayonnement acoustique des couches de m´elange anisothermes.
Comme nous l’avons expliqu´e pour les couches de m´elange isothermes, les fluctuations
Chapitre 5. Rayonnement acoustique d’une couche de m´elange anisotherme
a)M = 0,8 b)M = 0,2
0
−1 10
−3−2 10
−30 20 40 60 80 100
Iac
t d
0
−1 10
−4−2 10
−4−3 10
−4−4 10
−40 20 40 60 80 100
Iac
t d
Fig.5.8 – ´Evolution temporelle de l’intensit´e acoustique ´emise par des couches de m´elange anisothermes `aM = 0,8 et 0,2 ; simulations bidimensionnelles a) 2DA0.8 (· · ·), b) 2DA0.2 (· · ·) ; simulations tridimensionnelles a) 3DA0.8 ( —) b) 3DA0.2 ( —).
de vitesse transversale sont surestim´ees dans les cas 2D par comparaison aux cas 3D. L’´emission sonore de l’´ecoulement ´etant associ´ee dans notre cas temporel `a ces fluctuations de vitesse, il est logique d’observer une r´eduction du bruit rayonn´e, lorsque les ph´enom`enes 3D apparaissent dans l’´ecoulement.