Construction du modèle

Procédure de reconstruction

Des procédures de reconstruction personnalisées, en 3 dimensions du corps et des segments corporels ont été élaborées au-sein du Laboratoire de Biomécanique (LBM, Arts et Métiers ParisTech, Paris).

Elles se basent, à partir de radiographies (face et profil) du corps entier acquises grâce au système biplanaire basse-dose d’irradiation EOS© (Dubousset et coll. 2005) et sur sujets adultes (Collette et coll.

2005), sur l’identification de l’enveloppe externe du corps, de points remarquables, de repères spécifiques et de zones anatomiques permettant ensuite des reconstructions osseuses. Ces algorithmes complexes permettent de fournir la géométrie « générique » de chaque structure osseuse à reconstruire (vertèbre, bassin, fémur, etc.). La richesse des informations radiographiques et les méthodes avancées de reconstructions rendent possible la détermination des paramètres inertiels des segments corporels de chaque sujet. La faisabilité de la détermination des PIS par cette technique a été démontrée, notamment sur la cuisse adulte par les travaux de Dumas et coll. (2005). En pratique, l’opérateur visionne les radiographies et spécifie la géométrie de la structure considérée de façon à affiner et rendre le modèle générique compatible avec les informations projetées. Ainsi, une identification semi-automatique de zones anatomiques a été effectuée sur chaque radiographie Antéropostérieure (AP) et Latérale (LAT).

Les algorithmes sont basés sur une première estimation de l’enveloppe et de la position de chaque élément (contours de la peau, os) à partir d’un modèle générique et/ou de données statistiques.

Ensuite, une déformation de ce modèle générique est appliquée en utilisant les principes de points et de contours non stéréo-correspondants (Mitton et coll. 2000 ; Pomero et coll. 2004 ; Laporte et coll. 2003).

En résumé, les algorithmes de reconstruction consistent en 4 étapes : la projection des contours 3D du modèle générique sur les radiographies ; l’association entre les points des contours des radiographies et les points des contours 3D projetés ; enfin, l’optimisation de la solution initiale et sa déformation permet de minimiser la distance entre les contours radiographiques et 3D projetés.

Dans ce projet doctoral, notre procédure de reconstruction a consisté pour chaque sujet, à identifier l’enveloppe corporelle, puis certaines structures osseuses ont été reconstruites en trois dimensions telles que le rachis (cervical, thoracique et lombaire), le bassin et les membres inférieurs (fémur, tibia), en utilisant le logiciel IdefX©. Les algorithmes de reconstruction du rachis (décrits par Humbert et coll.

2009) ont notamment permis d’établir la frontière entre le thorax et l’abdomen, car celle-ci dépend de la reconstruction et de la position 3D de la vertèbre L3. La cage thoracique a également été reconstruite en utilisant une méthode spécifique de reconstruction développée (Jolivet et coll. 2009) avec une précision de 5 mm sur la longueur de côte, -4 mm sur la largeur maximale, 5 mm sur la longueur de corde et 81 mm2 sur l’aire de la côte. Le volume des poumons est basé sur la géométrie de la cage thoracique. Parce qu’ils contiennent de l’air, la densité des poumons a été définie pour que la densité globale du thorax complet (comprenant les poumons et les autres organes intra-thoraciques) reste en accord avec la littérature.

Concernant les membres supérieurs, la méthode de reconstruction 3D à partir de deux vues planes n’est pas encore finalisée pour les bras, avant-bras et mains, notamment à cause du manque de visibilité des membres supérieurs partiellement occultés lors de la prise de clichés et le recouvrement qui rend l’identification difficile. Ces segments ont donc été représentés par des solides rigides. Les positions de certains repères anatomiques ont été identifiées sur les radiographies frontales et latérales (acromion, olécrane, poignet, bout des doigts). Ensuite, leur position 3D a été reconstruite par un algorithme de Points Stéréo-Correspondants (SCP), qui est une adaptation de l’algorithme DLT (Direct Linear Transformation) (Abdel-Aziz et Karara, 1971). Le tableau suivant donne la position des CM des membres supérieurs, d’après les travaux de Dempster (1955) et de Leva (1996) et la méthode de calcul de la masse des bras.

Tableau 13 : Détermination des CM locaux et de la masse des membres supérieurs

Enfin, des points remarquables comme les centres de liaison ou l’emplacement des marqueurs tel qu’il avait été défini dans la partie expérimentale ont été identifiés.

A noter que la méthode de reconstruction corps entier a fait l’objet d’une évaluation publiée récemment par Sandoz et coll. (2009) : à l’aide d’une plateforme de force qui permettait d’obtenir la projection du CG pendant l’acquisition radiographique, ils ont évalué la précision globale de la méthode en comparant la différence entre les masses totales réelles et les masses totales estimées (calculées par addition des masses de chaque segment corporel virtuel), et en calculant la distance entre

La masse des bras a été calculée par application de l’équation :

 avec   

les projections au sol des CM global mesurées et calculées (défini comme le barycentre pondéré des CM de tous les segments). Il faut ajouter que la précision de la plateforme d’effort avait été évaluée (Duflos et coll. 2007) à moins de 0,3 % sur la masse et à 1,5 mm en moyenne sur la position de la projection du CM. Concernant la validation de la méthode, la moyenne des écarts entre les masses (réelle et calculée) était de 2,6 % (1,1-4,6 %, sd 1,2 %). La position de la projection du CM calculée est espacée de celle mesurée de 4,5 mm en moyenne (2-10 mm, sd 3,2 mm). De plus, une étude de sensibilité avait permis d’évaluer l’influence des écarts de reconstruction 3D sur l’estimation de la géométrie des segments corporels ; correspondant à un écart moyen de 0,25% pour le thorax et 1,2%

pour l’abdomen.

Paramétrage du modèle / évaluation des inerties

La brève synthèse bibliographique autour du paramétrage des modèles qui va suivre nous permettra de finir d’exposer et justifier les principes théoriques et méthodologiques qui ont guidé nos choix. Les tableaux suivants contiennent les propriétés mécaniques des articulations ; et les amplitudes articulaires.

Raideur et viscosité des articulations chez l’adulte 

Les propriétés mécaniques requises pour le modèle sont la raideur en rotation et la viscosité des articulations, à chaque articulation, et dans son amplitude de mouvement habituelle. Pour cela, nous avons pu nous baser sur certaines données trouvées dans la littérature, dont quelques sources sont citées dans le Tableau 14 (Cochu et coll. 2001 ; Perry, 1992 ; Zhang et coll. 1998 ; Brown et McGill, 2009 ; Tognella et coll. 1997).

Les propriétés appliquées à notre modèle sont recensées en Annexe 17.

Référence  Articulations  concernées 

Paramètre  mécanique 

Méthode  Validation 

Zhang et al. 1998  genou   

raideur, viscosité en  fonction de l’angle de  contraction 

Perturbation sinusoïdale  Comparaison avec les  résultats d’autres  études 

Brown et McGill,  2009 

Colonne  lombaire   

raideur et  amortissement en  rotation (flexion et  mouvement latéral) 

EMG pour la mesure de  couple et mouvement 3D  de la colonne par un  système de suivi  électromagnétique 

‐ 

Tognella et al. 

1997 

cheville   

raideur, viscosité  Tests isocinétiques,  perturbations  sinusoïdales et quick‐

release 

Comparaison avec les  résultats d’autres  études, et doubles  tests de quick‐release 

Tableau 14 : Revue de littérature pour la détermination des raideurs et viscosités

Amplitudes / Butées articulaires 

Les amplitudes articulaires ont été prédéfinies à partir de Kapandji (2004) et sont recensées dans le Tableau 15 ci-dessous. Ici, seule l’épaule était prise en compte, et non différenciée de la clavicule.

Flexion/extension Abduction/Adduction Rotation interne/externe

min max min max min max

Cheville 30-50° 30-50°

Genou 120-130° 0°

Hanche 120-130° * 30° 45-50° 20-30°

Buste -55° 95° -35° 35° -40° 40°

Cou -75° 40° -50° 50°

Epaule -50° 180° -30° 150° -30° 140°

Coude 0 160°

Poignet -45° 15° -85° 85° -85° 90°

Tableau 15 : Valeurs des amplitudes articulaires choisies (d’après Kapanji, 2004).

*flexion cuisse sur tronc

Segmentation du corps 

Nous considérons le corps humain comme un système composé de segments rigides articulés. Le découpage segmentaire retenu est celui décrit par Dumas et coll. (2007), exceptées les délimitations pour définir le cou et l’abdomen, qu’ils n’ont pas considéré dans leur travail. A partir de l’identification des centres articulaires, l’enveloppe a été divisée en 11 segments : au niveau du squelette axial : la tête, le cou, le tronc (sous divisé en 3 : le thorax, l’abdomen et le bassin) ; au niveau des membres inférieurs : les pieds, les jambes et les cuisses. La délimitation tête-cou a été définie par le plan horizontal passant au niveau du centre du corps vertébral de la vertèbre C1. La frontière thorax-abdomen est représentée par le plan horizontal passant par le point le plus antérosupérieur du corps vertébral de L3 (cf. Tab 16) Définition des liaisons  

Les segments sont interconnectés, joints par des articulations qui vont permettre de définir le mouvement relatif entre 2 segments adjacents. En mécanique, une liaison est caractérisée par son nombre de degrés de liberté. Différents types de liaisons permettent, lorsqu’ils sont combinés, 1 à 6 degrés de liberté (DDL) par articulation. Une grande partie des modèles existants ne considère que des mouvements de rotation pour définir les articulations du membre inférieur (Winter, 1990 ; El Hafi, 2000). D’autres spécifient 6 DDL pour éviter une modélisation a priori de chaque articulation (Woltring, 1985 ; Doriot, 2001). Cette disposition permet de prendre en compte le mouvement complexe de certaines articulations comme le genou (Chèze, 1993). Dans notre modèle, ce choix a été effectué, avec des liaisons de type « rotule » au niveau du cou, de l’épaule, de la hanche et du tronc (thoraco-pelvien) autour des axes des repères anatomiques. Par-contre, les articulations du genou, de la cheville, du coude et du poignet sont modélisées par des liaisons de type rotoïde (pivot), qui possèdent 1 DDL en rotation autour d’un axe.

Au total, notre modèle mécanique multi-segments (chaînons) rigides articulés correspondant au modèle géométrique personnalisé est de type « solide masse-ressort-amortisseur ». Il est composé de 15

Tableau 16 : Définition des liaisons et des densités segmentaires (d’après Dempster, 1955)

segments reliés par 14 articulations (liaisons pivot ou rotule, pas de translation), offrant 40 degrés de liberté au total. Même si notre souhait était de construire un modèle le plus bio-fidèle possible, il repose sur un certain nombre d’hypothèses simplificatrices : les segments sont considérés comme rigides, articulés en un point ou un axe, et de densité uniforme. Il faut dans un deuxième temps paramétrer le modèle et lui appliquer des paramètres inertiels segmentaires (PIS), qui, à terme et combinés à la cinématique, nous permettront de calculer les grandeurs cinétiques et dynamiques (quantité de mouvement et d’accélération, forces, moments, puissances articulaires)

A partir des données 2D et 3D issues des reconstructions et la segmentation (numérique) du corps, un logiciel de calcul formel permet de déterminer, pour tous les sujets radiographiés, les paramètres inertiels de chacun de leur segment corporel : pour chaque segment, la localisation 3D de son CM a été calculée en appliquant une densité homogène, issue des données de Dempster (1955) (cf. Tableau 16).

Appliquées à chaque volume, ces densités nous ont permis de déterminer la masse des différents segments. Ainsi, à l’aide d’un algorythme Matlab, la détermination des matrices d’inertie est mathématiquement définie à partir de ces paramètres extraits des reconstructions 3D et masses obtenues. Ces PIS sont ensuite implémentés au modèle (Motionsolve)

Figure 70. Modèle personnalisé généré pour un sujet féminin (A001) et masculin (A002). A droite, schéma du modèle humain de Robert T. (2006). Les cylindres colorés représentent les segments rigides; les cercles bleu- magenta les centres articulaires et les cercles jaune-noir les centres de gravité locaux (segmentaires). Le nombre indiqué à chauqe articulation correspond au nombre de degrés de libertés. Remarque: les composantes des centres de gravité locaux sont définies dans le système de coordonnées EOS qui ne diffère pas du système de coordonnées global (SCG) exception faite de la composante axiale Z dont l’origine est place à +320 mm du fait la hauteur surélevée du sol de la cabine EOS.

Détermination des conditions initiales 

Les conditions initiales sont relatives à l’orientation initiale absolue, les vitesses inter-segmentaires relatives /composantes du torseur cinétique; mais leur détermination nécessite aussi de calculer l’action

mécanique résiduelle à travers les couples articulaires pour maintenir la station debout en statique (effet de la gravité). Ceux-ci modélisent le tonus de base. De plus, un coefficient de friction est appliqué (0,8), et a été choisi de telle sorte qu’il n’y ait pas de décollement du pied en phase initiale (forte friction au sol obervée dans l’étude expérimentale). Enfin, la perturbation est générée, en appliquant une force sur la plateforme. Celle-ci reproduit la vraie déstabilisation imposée au volontaire considéré, au sens où les paramètres d’entrée sont identiques aux conditions expérimentales en termes de pic de vitesse/accélération et amplitude de déplacement.