I.4. LA REFRIGERATION MAGNETIQUE
I.4.2. Cycle magnétique à régénération active
Chapitre I. L’effet magnétocalorique : matériaux et applications à la réfrigération magnétique.
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Chapitre I. L’effet magnétocalorique : matériaux et applications à la réfrigération magnétique.
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(1) Aimantation instantanée et adiabatique du régénérateur (B = 0 B = Bmax) augmentation de sa température de Tad de façon uniforme (EMC). Le fluide ne circule pas (à noter que les pointillés représentent l’étape précédente).
Ts
x Ti Ti+ Tad v=0
Ti
Ts
x Ti Ti+ Tad v=0
Ti
(2) Refroidissement isochamp (B = Bmax). Le fluide caloporteur circule de la source froide vers la source chaude. Il entre à la température Ti, absorbe de la chaleur au régénérateur, et ressort à la température Tc = Ti+ Tad. Un gradient thermique apparaît dans le régénérateur. La source chaude est à Tc.
Ts
x v
Ti
Tc=Ti+ Tad
(3) Désaimantation instantanée et adiabatique du régénérateur (B = Bmax B = 0) diminution de la température du régénérateur de Tad de façon uniforme, conservant ainsi le gradient thermique apparu à l’étape précédente. Le fluide ne circule pas, sa température reste inchangée.
Ti Ts
x v=0
Ti- Tad
Ti Tc=Ti+ Tad
(4) Réchauffement isochamp (B = 0). Le fluide caloporteur circule dans l’autre sens, de la source chaude vers la source froide. Il entre à la température Tc = Ti+ Tad, cède de la chaleur au régénérateur, et ressort à la température Tf = Ti- Tad. Le gradient thermique s’amplifie dans le régénérateur. La source froide est alors à Tf.
Ts
x v
Ti Ti
Tc=Ti+ Tad
Tf=Ti- Tad
Chapitre I. L’effet magnétocalorique : matériaux et applications à la réfrigération magnétique.
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Le cycle revient alors à l’étape 1. Le gradient est déjà formé dans le régénérateur, le prochain cycle l’amplifie à nouveau, etc. Ces étapes décrites précédemment représentent la mise en œuvre du cycle AMR, c'est-à-dire que l’énergie disponible ne sert qu’à amplifier le gradient de température T dans le régénérateur.
Discussion : Dans le cas idéal présenté ci-dessus, les sources sont considérées comme adiabatiques, les échanges thermiques entre le régénérateur et le fluide caloporteur parfaits. L’intérêt du cycle AMR à puissance nulle est d’obtenir un T maximum dans le régénérateur, et de voir ainsi sa plage de température fonctionnelle. Cette température dépend de nombreux paramètres tels la géométrie du régénérateur, le débit de fluide caloporteur, les caractéristiques thermiques du matériau, etc. L’étude de ces paramètres fera l’objet du Chapitre IV.
Exploitation du cycle AMR : régime établi
Lorsque le gradient thermique dans le régénérateur est établi, la puissance disponible dans le matériau peut alors être exploitée. Pour cela, des échangeurs situés au niveau des sources permettent d’absorber ou de céder l’énergie transportée par le fluide caloporteur. La Figure I.23 décrit les étapes du cycle AMR en régime établi :
(1) Condition initiale : Le gradient de température dans le matériau est maximal. Les températures aux extrémités du régénérateur sont Tc et Tf.
(2) Aimantation adiabatique
(3) Refroidissement isochamp. Le fluide caloporteur circule de la source froide vers la source chaude, respectivement aux températures Tf+ Tad et Tc+ Tad . Le fluide absorbe l’énergie disponible dans le régénérateur, et déplace ainsi le gradient de température dans ce dernier. En sortie du bloc actif, le fluide chaud entre dans un échangeur à Tc+ Tad et ressort à Tc. L’énergie échangée dans l’échangeur correspond à l’énergie fournie lors du déplacement du gradient thermique.
(4) Désaimantation adiabatique
(5) Réchauffement isochamp. Le fluide caloporteur circule de la source chaude vers la source froide, respectivement aux températures Tc et Tf. Le fluide cède de l’énergie au régénérateur, et déplace à nouveau le gradient de température. En sortie du bloc actif, le fluide froid entre dans un échangeur à Tf et ressort à Tf+ Tad, absorbant ainsi de la chaleur : c’est la puissance froide fournie par le système.
Chapitre I. L’effet magnétocalorique : matériaux et applications à la réfrigération magnétique.
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Ts
x V=0
Tf
Tc Ts
x V=0
Tf
Tc
(1)
Ts
x V=0
Tf
Tc Tc+ Tad
Tf+ Tad
(2)
t = 0 / B = 0 / v = 0 t = 0 / B = Bmax / v = 0
Ts
x V
Tc+ Tad
Tf+ Tad
(3)
x Tc Ts V=0
Tf
Tc+ Tad
Tf+ Tad
(4)
0<t<tc/2 / B = Bmax / v = 1 t = tc/2 / B = 0 / v = 0
Ts
x V
Tf
Tc Ts
x V
Tf
Tc
(5)
tc/2 <t< tc / B = 0 / v = 1
FIGURE I.23- Cycle AMR pour un fonctionnement en régime établi. tc est la durée d’un cycle, B le induction magnétique, v la vitesse du fluide.
Discussion : La mise en œuvre d’un tel cycle est compliquée. Dans le cas idéal présenté ci-dessus, le fluide qui sort de part et autre du régénérateur échange la totalité de l’énergie avec un autre milieu.
En réalité, les échangeurs thermiques (pour récupérer de la puissance chaude ou froide) sont difficiles à définir, leur rendement complique encore plus leur dimensionnement.
Chapitre I. L’effet magnétocalorique : matériaux et applications à la réfrigération magnétique.
- 33 - I.4.2.b. Etude thermodynamique du cycle AMR
Afin de comprendre comment fonctionne le cycle AMR, il est possible de l’étudier d’un point de vue thermodynamique. Considérons un matériau idéal à entropie constante en fonction de la température (voir Annexe A1), dans le but de simplifier la démarche.
Dans le cas du cycle AMR, chaque élément de matériau subit un cycle de Brayton. Cependant, en fonction du temps (et donc du nombre de cycles), les cycles vont évoluer différemment, que l’on se place au niveau du coté chaud ou froid du régénérateur. La Figure I.24 trace l’évolution des cycles de Brayton (S, T) sur les deux portions de matériau équivalentes aux extrémités du régénérateur (coté chaud et coté froid).
La température évolue inversement mais de manière proportionnelle entre les deux cotés. Au centre du régénérateur, le cycle ne se décale pas, sa température subit juste la variation +/- Tad.
Cette succession de cycles dans l’espace et le temps explique la création du gradient de température.
La Figure I.25 trace les cycles de Brayton (S,T) dans l’espace longitudinal x du régénérateur, en fonction du temps (à t = 0 et t = pour la compréhension de la figure). Pour des raisons de compréhension du schéma, le coté froid du régénérateur est situé à x = L et le coté chaud à x = 0. Le gradient thermique GradT (en trait pointillé violet) est nul à t = 0 et établi à t = .
B>0 S
T Tf(t= ) Tf(t=0)
B=0 S
T
B=0 B>0
Tc(t=0) Tc(t= )
(a) (b)
FIGURE I.24- Cycle magnétique de Brayton en cascade du coté froid (a) et chaud (b) du régénérateur pour un matériau à entropie magnétique constante selon la température. A t = 0, Tf = Tc.
Chapitre I. L’effet magnétocalorique : matériaux et applications à la réfrigération magnétique.
- 34 - S
T
B=0, x=0 B>0, x=0
B=0, x=L B>0, x=L
GradT, t=0
T(x,t=0)
GradT, t=
T(x=0;t= )
T(x=L;t=0) T(x=L;t= )
x
S
T
B=0, x=0 B>0, x=0
B=0, x=L B>0, x=L
GradT, t=0
T(x,t=0)
GradT, t=
T(x=0;t= )
T(x=L;t=0) T(x=L;t= )
x
FIGURE I.25- Cycle magnétique de Brayton suivant l’espace et le temps pour un matériau à entropie magnétique constante selon la température. A t = 0, Tf = Tc, il n’ y a pas de gradient thermique. A t = , le gradient thermique (trait violet pointillé) est pleinement établi suivant la longueur du régénérateur.