Mesure expérimentale de la puissance froide

Chapitre III. Développement d’outils expérimentaux pour la réfrigération magnétique

- 104 -

Chapitre III. Développement d’outils expérimentaux pour la réfrigération magnétique

- 105 - Les écarts de température

Les températures moyennes se notent :

- Tm1 = (Te1+ Ts1)/2 (température moyenne du fluide 1) - Tm2 = (Te2+ Ts2)/2 (température moyenne du fluide 2) Les écarts de température se notent :

- T1 = Te1- Ts1 (>0) (écart de température du fluide 1, qui cède de la chaleur) - T2 = Ts2- Te2 (>0) (écart de température du fluide 2, qui cède de la chaleur)

- Ta = Te1- Te2 (écart de température des entrées de l’échangeur dans le cas de l’échangeur co-courant)

- Tb = Ts1- Ts2 (écart de température des sorties de l’échangeur)

- Tmax = Te1- Te2 (écart maximum de température= Ta dans le cas de l’échangeur co-courant ) - Tm = Tm1 - Tm2 (écart des températures moyennes)

La température liant toutes ces valeurs, appelée température moyenne logarithmique, se note

b a

b a ml

T T

T T T

ln ^{(III. 5)}

Dans le cas d’un échangeur à co-courant, l’équation (III. 5) revient à :

2 s 1 s

2 e 1 e

2 s 1 s 2 e 1 e ml

T T

T T

T T T T T

ln ^{(III. 6)}

L’efficacité de l’échangeur

La puissance réelle mise en jeu dans l’échangeur peut s’écrire P= C1. T1, alors que la puissance maximale s’écrit Pmax = Cmin. Tmax.

Sachant que l’efficacité se traduit comme le rapport de la puissance réelle sur la puissance maximum du système, l’efficacité peut s’écrire :

max min

max

min C T

T C T

C

T

C_{1 1 2 2}

(III. 7)

Dans le cas de la réfrigération, C1<C2 ; de ce fait, Cmin = C1. L’efficacité de l’échangeur s’écrit alors :

Chapitre III. Développement d’outils expérimentaux pour la réfrigération magnétique

- 106 -

2 e 1 e

1 s 1 e 1

1 1 1

T T

T T T

T T

C T C

max max

(III. 8)

Le rapport des débits de capacité R

Le rapport des débits de capacités R représente le ratio de l’énergie des deux fluides parcourant l’échangeur. Il se note, dans le cas du refroidissement :

2 1

C C C

R C

max

min (III. 9)

Le nombre d’unités de transfert (NUT)

NUT est un nombre sans dimensions qui se définit comme le rapport des débits thermiques. L’échange d’énergie contenue dans chacun des fluides se fait par convection. Ainsi, NUT représente le ratio convection-conduction, en terme de débits :

ml 1 ml

1 1 1

T T T

C T C C

NUT hA

min

(III. 10)

Où A représente la surface d’échange [m²]. A l’aide de ces grandeurs, il est possible de dimensionner un échangeur selon l’utilisation désirée.

III.3.4.b. Echangeur expérimental E1

En vue de mesurer la puissance froide délivrée par le prototype, nous avons conçu dans un premier temps un échangeur thermique noté E1. Ces travaux ont été menés avec l’aide de Nicolas AOUSTIN, dans le cadre de son stage de deuxième année à l’ENSE³ (Aoustin, 2010). La puissance mesurée avec E1 n’est cependant pas la puissance froide fournie par le prototype. En effet, comme nous l’avons décrit ci-dessus, le rendement de l’échangeur influe sur les résultats obtenus. La mise en place expérimentale du dispositif décrit ci-dessous représente donc une puissance dite « puissance utilisateur », prenant en compte les différents rendements, etc. La puissance mesurée s’écrit donc :

E R

D Pf

Pf _{(III. 11)}

Avec PfD la puissance froide disponible mesurée [W], E le rendement de l’échangeur.

Chapitre III. Développement d’outils expérimentaux pour la réfrigération magnétique

- 107 -

Comme nous l’avons vu dans la description du prototype, il n’est pas possible d’utiliser un échangeur avec un seul régénérateur, du fait de l’alternance de l’écoulement. Il est donc préférable d’utiliser deux ou quatre régénérateurs, afin que leurs sources froides coïncident. L’échangeur est donc situé tel qu’on peut le voir sur la Figure III.10.

Le type de l’échangeur E1 s’est orienté vers un réservoir à refroidir. Le but de la manœuvre est de faire circuler le fluide de la source froide dans un réservoir ayant une température supérieure (Figure III.22). Pour cela, le réservoir est traversé par un serpentin en cuivre où circule le fluide froid.

R1

S

_c1

S

_f1

R2

S

_f2

S

_c2

Réservoir

R1

S

_c1

S

_f1

R2

S

_f2

S

_c2

Réservoir

FIGURE III.22- Schéma de l’échangeur constitué d’un réservoir d’eau dans lequel circule le fluide de la source froide.

Dimensionnement et réalisation de l’échangeur E1

Le dimensionnement de l’échangeur fut indispensable pour sa réalisation. Ne connaissant pas la puissance délivrée par le prototype, il est difficile de définir le volume d’eau à refroidir. Plusieurs conditions ont du être posées :

- Différence de température entre le réservoir à l’instant initial et la source froide : 5°C.

- Volume du serpentin où circule le fluide froid : 20 mL.

- Un coefficient d’échanges unique entre le serpentin et le réservoir.

- Ne connaissant pas l’évolution de la température du fluide Tp circulant dans le serpentin, nous avons considéré qu’elle était constante. Ceci n’est qu’une hypothèse en vue d’obtenir une estimation.

En posant un simple bilan thermique au niveau du réservoir, on peut considérer que la variation d’énergie interne du réservoir est égale à l’énergie transférée par le fluide froid. On a donc :

dt T T A K dT V

c_{p Res G serp}( _p ) _{(III. 12)}

Chapitre III. Développement d’outils expérimentaux pour la réfrigération magnétique

- 108 -

Où VRes est le volume d’eau du réservoir [m³], KG le coefficient d’échange global entre le réservoir et le serpentin [W.m^-2K^-1], Aserp la surface du serpentin [m²], Tp la température de paroi égale à Tf. En réorganisant les termes et en posant la constante thermique définie par :

s G

s p

A K

V c _Re

(III. 13)

On peut écrire l’équation qui régit la température du réservoir :

f f

0 t T

T T t

T exp _{(III. 14)}

Où T0 est la température à l’instant t = 0 s.

Les résultats ont montré que le volume du réservoir ne devait pas excéder 0.5 L, le temps de réponse pour refroidir ce volume de 25 à 20°C étant de 16 minutes.

La réalisation pratique, non sans encombres, a permis de positionner des thermocouples dans le réservoir, en entrée et en sortie du serpentin. La Figure III.23 montre une vue d’ensemble de l’échangeur.

Mise en place de l’échangeur E1

Rappelons que l’exploitation de la puissance froide est maximale que lorsque le cycle AMR est en régime établi. Il n’a donc pas été possible de brancher directement l’échangeur entre 2 (ou 4) fourreaux, sinon toute l’énergie du régénérateur aurait été dissipée dans le réservoir. Pour éviter ceci, un système « By-pass » a été introduit pour lier les fourreaux tout en contournant l’échangeur, permettant ainsi aux cycles AMR d’amplifier le gradient dans le régénérateur (Figure III.24). Une fois le régime établi, il suffit d’ouvrir les vannes pour que le fluide traverse l’échangeur et non plus le

« By-pass ».

L’exploitation de l’échangeur E1 a montré que ce type de dispositif n’était pas approprié à nos études, particulièrement à cause du rendement de l’échangeur. Les détails seront présentés dans le Chapitre IV. Il a donc été décidé de fabriquer un second échangeur thermique, E2.

Chapitre III. Développement d’outils expérimentaux pour la réfrigération magnétique

- 109 -

FIGURE III.23- Vue détaillée du serpentin en cuivre et vue d’ensemble de l’échangeur connecté au prototype.

FIGURE III.24- Schéma de l’ensemble du système de RM. L’échangeur est situé entre les régénérateurs. La source froide est représentée par le By-pass.

Chapitre III. Développement d’outils expérimentaux pour la réfrigération magnétique

- 110 - III.3.4.c. Echangeur expérimental E2

L’échangeur E1 ne permettait de mesurer que la puissance utilisateur du système (après échangeur).

L’échangeur E2 permet de mesurer directement la puissance froide fournie PfR, à savoir la puissance délivrée par le régénérateur. Pour cela, le choix du dispositif s’est orienté vers l’utilisation d’un échangeur parfait, dont l’efficacité est de 1. Ainsi, nous avons opté pour une technique utilisée également par Russek et al. (2010) qui consiste à imposer une puissance à la source froide, par le biais d’énergie d’électrique. Ceci simule une charge thermique équivalente à la puissance froide absorbée par l’échangeur, qui peut se traduire par la relation :

R E

D

e Pf Pf

P _{(III. 15)}

Avec Pe la puissance électrique fournie par la résistance [W].

En effet, en plaçant une résistance directement dans la source froide, l’énergie dissipée par effet joule est directement transférée au fluide. La Figure III.25 montre un schéma de l’installation. La source froide n’est alors plus constituée d’une conduite (E1), mais d’un petit réservoir qui se refroidit en fonction du temps.

Source froide

P_e= U . I Source froide

P_e= U . I

FIGURE III.25- Schéma de l’ensemble du système de RM. L’échangeur est situé entre les régénérateurs. La charge thermique imposée à la source froide est assurée par une résistance.

Chapitre III. Développement d’outils expérimentaux pour la réfrigération magnétique

- 111 - Dimensionnement et réalisation de l’échangeur E2

Le dimensionnement de l’échangeur est très simple. En convoitant une puissance maximale de 50W, il suffit d’appliquer la loi de l’effet Joule, à savoir :

2

e RI

P _{(III. 16)}

Avec I l’intensité du courant [A], R la résistance du fil [ ].

Un critère expérimental a limité l’intensité à 5 A, ce qui donne une résistance du fil de Tungstène de 2 Ohms. Nous avons mesuré expérimentalement la résistance de divers fils sur différentes longueurs, et nous avons opté pour une résistance en fil de Tungstène¹. Ce fil a ensuite été inséré dans le réservoir d’eau. L’étanchéité est assurée via une colle spéciale.

En entrée et sortie du réservoir, nous avons mis en place des petits bouchons avec quatre rainures en forme de croix, dans lesquelles circule le fluide. Ceci assure un bon mélange et donc une bonne homogénéisation de la température du fluide. Cependant, les pertes de charges sont plus conséquentes.

Le volume du réservoir a été fixé à 30 mL. Ceci permet de faire circuler la totalité du volume lors de l’utilisation avec quatre fourreaux, et s’assurer que la puissance émise par effet joule se dissipe correctement et entièrement dans le fluide.

La Figure III.26 présente une vue d’ensemble de l’échangeur E2. Comme nous le verrons dans le Chapitre IV, ce système est plus approprié à notre étude.

FIGURE III.26- Vue détaillée et d’ensemble de l’échangeur E2

1 A noter que la valeur de la résistance du fil a été mesuré après immersion dans le réservoir, afin de voir si la résistivité avait changé. Cela n’était pas le cas.

Entrée fluide Entrée - Sortie R

Résistance R Sortie fluide Entrée fluide Entrée - Sortie R

Résistance R Sortie fluide

Chapitre III. Développement d’outils expérimentaux pour la réfrigération magnétique

- 112 -

No documento REFRIGERATION MAGNETIQUE (páginas 117-125)