Description de l’essai

Figure 1.21 –Essais de Flexion Trois Points effectu´es par J. Cormier [Cor03].

– E, module d’Young,

– L, distance entre les appuis, – I, moment quadratique d’inertie.

D’autre part la contrainte maximale est calcul´ee en utilisant la relation : σmax = Mf.c

I (1.3)

avec :

– σmax : Contrainte maximale `a la fracture, – Mf : Moment fl´echissant maximal `a la fracture,

– et c: Distance entre la fibre moyenne et la fibre extrˆeme la plus ´eloign´ee.

Cette relation (1.3) suppose un comportement fragile de la cˆote.

1.4.1.2 ´Etat de l’art des essais de flexion trois points sur des cˆotes

Granik et Stein [Gra73] ont calcul´e le module d’´elasticit´e et la contrainte maximale des 6^emeet 7^eme cˆotes en faisant des essais de flexion trois points sur des segments de cˆotes de 10 cm de longueur, simplement appuy´es sur des appuis fixes. Les r´esultats pr´esentent

un module d’´elasticit´e et une contrainte maximale des cˆotes inf´erieures entre 15 et 50

% compar´es aux valeurs mesur´ees pour plusieurs os longs. Les moments quadratiques d’inertie des sections droites sont calcul´ees sur la partie pleine de la section form´ee de l’os cortical en n´egligeant la pr´esence de l’os spongieux.

Beaucoup d’autres essais de flexion trois points en statique ont ´et´e faits : on donne un r´ecapitulatif dans le tableau 1.2. Notons que dans la plupart des essais, la face ext´erieure de la cˆote (face convexe) est orient´ee vers l’impacteur, sauf pour Kimpara et al. [Kim03] et Kemper et al. [Kem07] o`u c’est l’inverse. Tous les essais sont effectu´es avec des ´echantillons en appui simple sauf pour Kemper et al. [Kem07] o`u le segment de cˆote est articul´e `a une extr´emit´e et libre `a l’autre (Figure1.22).

Figure 1.22 – Essais de flexion trois points r´ealis´es par Kemper et al. [Kem07].

Les essais de flexion trois points sont r´epartis selon deux types de chargements : – les essais statiques ou quasistatiques o`u l’impacteur est pilot´e en d´eplacement `a une

vitesse constante faible de l’ordre de quelques millim`etres par minute. Elle varie entre 0,508 mm/min [Ste76] et 10,14 mm/min [Kim03].

– les essais dynamiques o`u la vitesse varie entre 0,1 m/s [Cha06] et 4 m/s [Kal00]. En g´en´eral, c’est une vitesse initiale impos´ee `a l’impacteur `a l’exception des essais de

Charpail et al. o`u le chargement est effectu´e `a vitesse constante.

Les r´esultats trouv´es par les diff´erentes ´etudes pour le mˆeme type d’essais mettent en

´evidence une diff´erence significative du module d’Young. Pour les essais quasistatiques les moyennes du module d’´elasticit´e sont comprises g´en´eralement entre 6,14 GPa [Sac81] et 11,5 GPa [Gra73]. Sauf pour Yoganadan et Pintar [Yog98] qui trouvent des moyennes de 2.32 GPa pour la 6^e cˆote et 1,89 GPa pour la 7^e. Cette diff´erence peut ˆetre due au calcul de l’inertie de la section droite. En effet, on trouve chez ces derniers des inerties de 1400 et 1000 mm⁴ pour la 6^e et la 7^e cˆote respectivement alors que chez les autres auteurs l’inertie de la section varie entre 72 mm⁴ [Kal00] et 461 mm⁴ [Ces81].

D’autre part pour les essais dynamiques les moyennes de modules d’Young calcul´es par

´etude varient entre 9,56 GPa [Kal00] et 23,29 GPa [Cor05]. En revanche, il est important de signaler que Kallieris et al. [Kal00] n’ont pas trouv´e une diff´erence significative entre les modules d’Young calcul´es en quasistatique et en dynamique. De mˆeme, Charpail et al. [Cha06] ne trouve pas une influence significative de la vitesse de chargement (v = 0,1 m/s et v=0,25 m/s) sur le calcul du module d’Young. Par contre, Kallieris et al. trouvent une corr´elation entre la vitesse et la contrainte maximale. Celle-ci est plus grande en dy- namique qu’en quasistatique.

En outre, Kimpara et al. [Kim03] trouvent que la raideur des ´echantillons pr´elev´es sur des thorax f´eminins est inf´erieure `a celle des ´echantillons pr´elev´es sur des thorax mascu- lins, mais sans qu’il y ait une diff´erence significative au niveau du module d’´elasticit´e. La diff´erence entre les deux sexes sera donc restreinte `a la g´eom´etrie et non pas aux propri´et´es m´ecaniques. En revanche, Kallieris et al. [Kal00] trouvent que le module d’Young et la contrainte maximale diminuent en fonction de l’ˆage avec une d´ependance plus significative pour la contrainte maximale que pour le module d’Young.

Quant `a la variabilit´e au sein d’un mˆeme individu, Charpail et al. ne trouvent pas une

diff´erence significative du module d’Young en fonction du niveau costal. Par ailleurs, l’´etude de Kemper et al. [Kem07] montre que le module d’´elasticit´e varie en fonction de la partie costale : il est de 18,9 GPa sur la partie ant´erieure, et de 21,1 GPa sur la partie lat´erale. De mˆeme Cormier et al. [Cor05] trouvent un module de 22,46 GPa et de 23,29 GPa pour les parties ant´erieures et lat´erales respectivement.

A noter que tous les essais de flexion trois points discut´es ci-dessus portent sur des segments entiers de cˆotes, c.`a.d. form´es d’os cortical et de spongieux `a l’int´erieur. Cepen- dant, tous les auteurs sont d’accord sur le fait que l’influence de l’os spongieux sur la raideur de la cˆote est n´egligeable face `a celle de l’os cortical. Les propri´et´es des sections sont donc calcul´ees uniquement avec la zone significative de la section que repr´esente l’os cortical. Avec une perspective diff´erente, l’´etude de Stitzel et al. [Sti03] est men´ee sur des ´echantillons usin´es pr´elev´es sur l’os cortical des cˆotes humaines. Les auteurs ont donc coup´e des ´echantillons de 29 mm `a section rectangulaire de 4 mm de profondeur et 0,75 mm de hauteur. Les pi`eces coup´ees sont plac´ees en appui simple sur un dispositif de flexion trois points et charg´es au milieu avec une vitesse de 356 mm/s (Figure 1.23). En accord avec les autres auteurs [Cor03], [Kem07], ils ont trouv´es une d´ependance significative du module d’Young en fonction de la r´egion costale, mais pas en fonction du sexe des sujets anatomiques [Kim03].

Figure 1.23 – Protocole de d´ecoupe des ´echantillons d’os cortical. (a) endroit de d´ecoupe sur la cˆote, (b) proc´edures de d´ecoupe sur la cˆote, (c) d´ecoupe pour ´eliminer l’os spongieux, (d) dimensions finales approximatives de l’´echantillon [Sti03].

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En r´esum´e, dans la litt´erature les essais de flexion trois points sont le type d’essai le plus utilis´e pour d´eterminer le module d’Young et la contrainte maximale des segments de cˆotes. Ces propri´et´es sont calcul´ees en consid´erant que la section droite d’une cˆote est creuse en prenant en compte l’os cortical uniquement. D’apr`es cet ´etat de l’art de ces essais on peut conclure que :

– il n’y a pas d’influence significative de la vitesse de chargement, – il n’y a pas d’influence significative en fonction du sexe du sujet, – le module d’Young et la contrainte maximale d´ecroisent avec l’ˆage,

– le module d’Young de la partie post´erieure est plus grand que celui de la partie ant´erieure.

1.4.2 Essais de compression