Sur-effets et sous-effets

4.4 Utilisation des relations de causes à effets pour évaluer

2. Peut-on affirmer qu’un événement est non détectable ? 3. Peut-on affirmer qu’un événement est faiblement détectable ? 4. Peut-on affirmer qu’un événement est détectable ?

- Diagnosticabilité :

5. Peut-on affirmer qu’un événement est dans le groupe d’ambiguité d’un autre ? 6. Peut-on affirmer qu’un événement n’est pas dans le groupe d’ambiguité d’un autre ? Pour répondre à ces questions, nous allons nous appuyer sur les notions de sur-effets et sous- effets que nous venons de définir. Nous allons prendre les questions une par une et voir dans quelle mesure nous pouvons y répondre.

4.4.1.1 Détectabilité forte

Dire qu’un événement est fortement détectable signifie qu’aucun de ses effets ne correspond à un effet de bon fonctionnement (déf. 18 page 90).

Comme il s’agit de faire une affirmation sur la totalité des effets d’un événement, l’important est d’avoir une relation qui comprend tous les effets. L’objet que nous considérons pour ladétectabilité forte est donc l’objetsur-effets. On s’assure ici que pour tout événemente, il n’existe aucun effet associé deequi est une observation deObsOK. Les sur-effets contenant tous les effets, nous sommes sûrs qu’en vérifiant cela pour les sur-effets, nous le vérifions aussi pour les effets.

Nous pouvons donc affirmer qu’un événement est fortement détectable si aucun des sur-effets qu’il provoque n’est une observation de bon fonctionnement. En revanche, l’implication inverse n’est pas vraie : il est tout à fait possible qu’un événement fortement détectable soit associé dans les sur-effets à une observation de bon fonctionnement. Cela est dû au fait qu’il peut exister des sur-effets qui ne correspondent pas à des effets dans le système.

4.4.1.2 Non détectabilité

On dit qu’un événement est non détectable si chacun de ses effets correspond à une observation deObsOK.

Nous nous intéressons une nouvelle fois à la vérification d’une propriété pour tous les effets des événements. Il convient donc d’utiliser à nouveau lessur-effets. Nous vérifions que si tous les sur-effets associés à un événement sont des observations de bon fonctionnement, alors l’événement est non détectable.

En revanche, et pour la même raison que pour la détectabilité forte, il est possible qu’un événement non détectable ait des sur-effets associés qui ne correspondent pas à une observation de bon fonctionnement, mais cela signifie alors que ces sur-effets ne sont pas des effets du système.

4.4.1.3 Détectabilité faible

Un événement est faiblement détectable s’il n’est ni fortement détectable, ni non détectable, i.e.

s’il génère au moins un effet de bon fonctionnement (n’est pas fortement détectable) et au moins un effet qui n’est pas de bon fonctionnement (est détectable).

Cette fois-ci, nous nous intéressons donc à l’existence certaine des deux types d’effets. Nous nous appuyons logiquement dans ce cas sur la relation desous-effets. Nous pouvons ainsi affirmer que si un événement est à la fois associé à un sous-effet qui est une observation de bon fonctionnement, et à un autre sous-effet qui n’en est pas une, alors l’événement est faiblement détectable. Nous pouvons affirmer cela car l’objet sous-effets ne contient que des observations qui sont des effets d’événement.

L’implication inverse est une nouvelle fois fausse. Du fait de l’absence potentielle d’effets dans la relation des sous-effets, il est possible qu’un événement faiblement détectable ne soit pas associé aux deux types d’observations alors même qu’en réalité, dans les effets, il l’est.

4.4.1.4 Détectabilité

Un événement est détectable s’il est soit faiblement détectable soit fortement détectable.

Il suffit qu’un événement ait pour effet une observation qui n’est pas de bon fonctionnement pour qu’il soit détectable. Il s’agit donc ici de s’assurer de la présence réelle d’un effet. Pour cela nous utilisons la notion desous-effets. Si un événement est au moins associé à un sous-effet qui n’est pas dansObsOK, alors il est détectable.

L’implication inverse n’est pas vraie. En effet, un événement pourrait voir tous ses effets qui ne sont pas de bon fonctionnement disparaître dans la relation de sous-effets.

Une deuxième méthode permettant d’affirmer qu’un événement est détectable et utilisant la notion de sur-effets est possible. Il s’agit tout simplement de la méthode d’identification d’évé- nements fortement détectables décrite en 4.4.1.1. En effet, nous l’avons précisé, tout événement faiblement ou fortement détectable est détectable.

En revanche, nous ne gagnons rien à utiliser la règle introduite pour les événements faiblement détectable car elle est couverte par celle que nous avons donnée quelques paragraphes plus haut dans cette partie.

4.4.1.5 Présence dans le groupe d’ambiguité

Un événemente2appartient au groupe d’ambiguité d’un événemente1si au moins un des effets dee1 est un effet dee2.

Pour pouvoir traiter cette propriété, il est nécessaire de s’assurer que les observations que l’on considère correspondent bien à des effets des événements du système. Pour cela, il est approprié d’utiliser la notion desous-effets. Si deux événements partagent au moins une observation à laquelle ils sont associés dans les sous-effets, alors ils appartiennent chacun au groupe d’ambiguité de l’autre.

Par contre, une nouvelle fois, deux événements peuvent être dans le même groupe d’ambiguité sans pour autant partager une même observation dans la table des sous-effets. Tous les effets n’étant potentiellement pas présents dans la relation, il est possible que des effets que partagent deux événements ne soient pas dans les sous-effets.

4.4.1.6 Absence dans le groupe d’ambiguité

Un événemente2n’est pas dans le groupe d’ambiguité dee1 (et vice et versa) sie1 ete2 n’ont aucun effet en commun.

Comme il s’agit de vérifier cette propriété sur l’ensemble de tous les effets, il est nécessaire pour ce faire de s’appuyer sur la notion desur-effets. Si on vérifie quee1 et e2 ne partagent pas de sur-effet, on peut en déduire qu’ils n’ont pas d’effet commun, et donc que l’un n’apparaîtra pas dans le groupe d’ambiguité de l’autre. Cela revient à s’assurer de la discriminabilité forte des deux événements.

En revanche, et de manière logique une nouvelle fois à cause des imprécisions de la table des sur-effets (certaines associationsévénement–observations présentes dans la table des sur-effets ne correspondent pas à des effets), il est tout à fait possible que deux événements qui n’apparaissent pas dans le groupe d’ambiguité l’un de l’autre se voient partager des observations (qui ne correspondent donc pas à des effets réels) dans les sur-effets.

4.4.1.7 Synthèse

Dans cette section nous avons introduit les notions de sur-effets et sous-effets. À partir de ces notions, il est possible de caractériser la détectabilité et la diagnosticabilité des systèmes.

Pour la détectabilité nous pouvons tirer plusieurs conclusions :

- Il est possible de calculer pour le système une détectabilité forte minimum en utilisant les sur-effets.

- Il est possible de calculer pour le système une “non détectabilité” minimum en utilisant les sur-effets.

- Il est possible de calculer pour le système une détectabilité faible minimum en utilisant les sous-effets.

- Il est possible de calculer pour le système une détectabilité minimum en utilisant les sous- effets et les sur-effets.

Nous pouvons alors estimer les détectabilités forte, faible et globale minimum, ainsi qu’une détectabilité maximum (avec la valeur minimum de non détectabilité). Nous obtenons ainsi un encadrement de la valeur de détectabilité, et des détectabilités faible et forte.

Concernant la diagnosticabilité, nous avons introduit une règle permettant d’affirmer à partir des sur-effets qu’un événement n’appartient pas au groupe d’ambiguité d’un autre. Même si cette règle n’identifie pas tous ceux qui n’appartiennent pas au groupe d’ambiguité d’un événement, cela permet d’en éliminer quelques uns et ainsi de donner une taille maximale de groupe d’ambiguité pour un événement réduite. En appliquant cela à chaque événement, nous pouvons obtenir un degré de diagnosticabilité moyen maximum.

Le fait de pouvoir affirmer à partir des sous-effets que certains événements feront à coup sûr partie du groupe d’ambiguité d’un autre permet de donner une taille minimum pour les groupes d’ambiguité et donc une valeur minimum du degré de diagnosticabilité moyen. Nous obtenons ainsi un encadrement du degré de diagnosticabilité moyen.