Métriques

e c1 c3 c4 {c3, c4} Cex

perceptibilité dee1dansC^′ F F nd F F perceptibilité dee2dansC^′ F nd np np f perceptibilité dee3dansC^′ F nd nd nd F perceptibilité dee4dansC^′ F nd nd nd F perceptibilité dee5dansC^′ F nd nd nd F perceptibilité dee6dansC^′ F nd nd nd F perceptibilité dee7dansC^′ np nd nd nd np

oùnd,np,f etF signifient respectivementnon déclenchable (⇐⇒ perceptibilité non définie),non perceptible, faiblement perceptibleetfortement perceptible.

Table4.3 – Perceptibilité des événements deEex

Définition 23 (Ensemble des événements fortement (resp. faiblement) perceptibles) Soit C^′ un ensemble de configurations. L’ensemble des événements fortement (resp. faiblement) perceptiblesdansC^′ est noté E^C_{F P}^′ (resp.E_{f P}^C′).

E_{F P}^C′ ={e∈E^C′ | eest fortement perceptible dansC^′} (4.5)

E_{f P}^C′ ={e∈E^C′ | eest faiblement perceptible dansC^′} (4.6)

Exemple:

C^′ c1 c3 c4 {c3, c4} Cex

E^C_{F P}^′ {e1, e2, e3, e4, e5, e6} {e1} ∅ {e1} {e1, e3, e4, e5, e6}

E^C_{f P}^′ ∅ ∅ ∅ ∅ {e2}

◦

Tout comme pour les événements détectables, l’ensemble des événements perceptibles dansC^′ est obtenu par l’union des deux ensembles de perceptibilité, forte et faible.E_P^C′ =E_{F P}^C′ ∪E_{f P}^C′.

Exemple:

RDFc1=^|E

c1 F D|

|E^c1| =⁶₇ ≃86%.

RDFc3=^|E

c3 F D|

|E^c3| =⁰₁ = 0%.

RDFCex=^|E_|E^{CexF D}_Cex^|_| =⁵₇ ≃71%.

RDfc1=^|E

c1 f D|

|E^c1| =⁰₇ = 0%.

RDfc3=^|E

c3 f D|

|E^c3| =⁰₁ = 0%.

RDf_Cex=^|E

Cex f D |

|E^Cex| =¹₇ ≃14%.

◦

Nous pouvons donc déduire le ratio de détectabilité dansC^′ :RDC^′ =RDFC^′+RDfC^′. Nous noterons que ce ratio donne toujours un résultat compris entre 0 et 1 car les deux ensembles d’événementsRDFC^′ et RDfC^′ sont disjoints.

Exemple:

RDc1=RDFc1+RDfc1=⁶₇ ≃86%.

RDc3=RDFc3+RDfc3=⁰₁ = 0%.

RD_Cex=RDF_Cex+RDf_Cex=⁶₇ ≃86%.

◦

De la même façon nous pouvons définir les deux métriques deratio de perceptibilité.

Métrique 2 (Ratio de perceptibilité forte (resp. faible)) Soit C^′ un ensemble de configu- rations. Le ratio de perceptibilité forte (resp. faible) RP FC^′ (resp. RP fC^′) donne la proportion d’événements fortement (resp. faiblement) perceptibles dansC^′, où on ne considère que les événe- ments qui y sont déclenchables.

RP FC^′ = |E_{F P}^C′ |

|E^C′| (4.9)

RP fC^′ = |E_{f P}^C′|

|E^C′| (4.10)

Exemple:

RP Fc1=^|E

c1 F P|

|E^c1| =⁶₇ ≃86%.

RP Fc3=^|E

c3 F P|

|E^c3| =¹₁ = 100%.

RP F_Cex=^|E_|E^{CexF P}_Cex^|_| =⁵₇ ≃71%.

RP fc1=^|E

c1 f P|

|E^c1| =⁰₇ = 0%.

RP fc3=^|E

c3 f P|

|E^c3| =⁰₁ = 0%.

RP fCex=^|E

Cex f P |

|E^Cex| =¹₇ ≃14%.

◦

En outre, il est intéressant de définir des métriques qui regardent la proportion d’événements qui sont détectables et perceptibles.

Métrique 3 (Ratio de détectabilité et perceptibilité forte) Soit C^′ un ensemble de confi- gurations. Le ratio de détectabilité et perceptibilité forteRDP FC^′ donne la proportion d’événe- ments fortement détectables et perceptibles dansC^′, où on ne considère que les événements qui y sont déclenchables.

RDP FC^′ =|E_{F D}^C′ ∩E_{F P}^C′ |

|E^C′| (4.11)

Exemple:

RDP Fc1=^|E

c1 F D∩E_{F P}^c1 |

|E^c1| =⁶₇ ≃84%.

RDP Fc3=^|E

c3 F D∩E_{F P}^c3 |

|E^c3| =⁰₁ = 0%.

RDP FCex=^{|EF DCex}_|ECex^{∩EF PCex}_| ^|= ⁴₇≃57%.

◦

Nous pouvons aussi combiner ces deux propriétés pour considérer la notion de faible.

Métrique 4 (Ratio de détectabilité et perceptibilité faible) SoitC^′ un ensemble de confi- gurations. Le ratio de détectabilité et perceptibilité faibleRDP FC^′ donne la proportion d’événe- ments détectables et perceptibles dansC^′, mais non fortement, où on ne considère que les événe- ments qui y sont déclenchables.

RDP fC^′ =|(E_{f D}^C′ ∩E_{f P}^C′)∪(E_{f D}^C′ ∩E_{F P}^C′ )∪(E_{F D}^C′ ∩E_{f P}^C′)|

|E^C′| (4.12)

Exemple:

RDP fc1=⁰₇ = 0%.

RDP fc3=⁰₇ = 0%.

RDP fCex=^{|{e1}∩{e2}∪{e1}∩{e1,e3,e}_|E^4,e_Cex^5,e_|^{6}∪{e2,e3,e4,e5,e6}∩{e2}|}=²₇ ≃29%.

◦

Dans un système, tous les événements n’ont pas forcément la même importance. Il est intéressant et pertinent de calculer des ratios de détectabilité et de perceptibilité qui prennent en compte cette notion d’importance d’événement. Le degré d’importance des pannes peut être exprimé à travers une fonction de pondérationw. Cette dernière peut représenter différentes caractéristiques comme par exemple la probabilité d’occurrence de l’événement, sa criticité ou encore son impact sur le système.

Métrique 5 (Ratio pondéré de détectabilité forte (resp. faible)) Soit C^′ un ensemble de configurations. Le ratio pondéré de détectabilité forte (resp. faible) RP DFC^′ (resp. RP DfC^′), donne la proportion d’événements fortement (resp. faiblement) détectables dans C^′, où on ne considère que les événements qui y sont déclenchables, et où les événements sont pondérés par une fonctionw.

RP DFC^′ = P

e∈E^C′_{F D}

w(e)

P

e∈E^C′

w(e) (4.13)

RP DfC^′ = P

e∈E^C′_{f D}

w(e)

P

e∈E^C′

w(e) (4.14)

Exemple:

Considérons wex:Eex−→N, une fonction de pondération associant à un événement une valeur d’importance :

e e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7

wex() 40 10 10 10 10 10 1

On exprime à travers la fonction wque l’événemente7 est peu important comparés aux autres, et que parmi les autres,e1est plus important. Pour plus de simplicité dans la notation, on considérera quew(E^′) = P

e∈E^′

w(e).

RP DFc1=_w({e^{w({e1,e2,e3,e4,e5,e6})}

1,e2,e3,e4,e5,e6,e7}) =_40+5∗10+1^40+5∗10 =⁹⁰₉₁≃99%

→e7 ayant un poids relativement faible, ne pas la détecter n’impacte quasiment pas le résultat de la métrique.

RP DFc3=_w({e^w(∅)

1}) =₄₀⁰ = 0%

RP DFCex=_w({e^{w({e2,e3,e4,e5,e6})}

1,e2,e3,e4,e5,e6,e7}) =_40+5∗10+1^5∗10 =⁵⁰₉₁≃55%

RP Dfc1=₉₁⁰ = 0%

RP Dfc3=₄₀⁰ = 0%

RP Df_Cex=_w({e ^w({e1})

1,e2,e3,e4,e5,e6,e7}) =⁴⁰₉₁≃44%

◦

Nous pouvons définir de la même manière les versions pondérées des autres métriques précé- dentes.

Métrique 6 (Ratio pondéré de perceptibilité forte (resp. faible)) SoitC^′ un ensemble de configurations. Le ratio pondéré de perceptibilité forte (resp. faible) RP P FC^′ (resp. RP P fC^′), donne la proportion d’événements fortement (resp. faiblement) perceptibles dans C^′, où on ne considère que les événements qui y sont déclenchables, et où les événements sont pondérés par une fonctionw.

RP P FC^′ = P

e∈E^C′_{F P}

w(e)

P

e∈E^C′

w(e) (4.15)

RP P fC^′ = P

e∈E_{f P}^C′

w(e)

P

e∈E^C′

w(e) (4.16)

Exemple:

RP P Fc1=_w({e^{w({e1,e2,e3,e4,e5,e6})}

1,e2,e3,e4,e5,e6,e7}) =_40+5∗10+1^40+5∗10 =⁹⁰₉₁≃99%

RP P Fc3=^w({e_w({e^1})

1}) = 100%

RP P FCex=_w({e^{w({e1,e3,e4,e5,e6})}

1,e2,e3,e4,e5,e6,e7}) =_40+5∗10+1^40+4∗10 =⁸⁰₉₁≃88%

RP P fc1=₉₁⁰ = 0%

RP P fc3=₄₀⁰ = 0%

RP P f_Cex=_w({e ^w({e2})

1,e2,e3,e4,e5,e6,e7}) =¹⁰₉₁≃11%

◦

Métrique 7 (Ratio pondéré de détectabilité et perceptibilité forte) SoitC^′ un ensemble de configurations. Le ratio pondéré de détectabilité et de perceptibilité forteRP DP FC^′, donne la proportion d’événements fortement détectables et perceptibles dansC^′, où on ne considère que les événements qui y sont déclenchables, et où les événements sont pondérés par une fonctionw.

RP DP FC^′ = P

e∈E_{F D}^C′∩E_{F P}^C′

w(e)

P

e∈E^C′

w(e) (4.17)

Exemple:

RP DP Fc1=_w({e^{w({e1,e2,e3,e4,e5,e6})}

1,e2,e3,e4,e5,e6,e7}) =_40+5∗10+1^40+5∗10 =⁹⁰₉₁≃99%

RP DP Fc3=^w(∅∩{e_w({e ^1})

1}) = 0%

RP DP FCex= ^w({e1,e_w({e^{3,e4,e5,e6}∩{e2,e3,e4,e5,e6})}

1,e2,e3,e4,e5,e6,e7}) =_40+5∗10+1^4∗10 =⁴⁰₉₁≃44%

◦

Définissons maintenant la version pondéré de la métrique 4.

Métrique 8 (Ratio pondéré de détectabilité et perceptibilité faible) Soit C^′ un ensem- ble de configurations. Le ratio pondéré de détectabilité et de perceptibilité faible RP DP FC^′, donne la proportion d’événements détectables et perceptibles dans C^′, mais non fortement, où on ne considère que les événements qui y sont déclenchables, et où les événements sont pondérés par une fonctionw.

RP DP fC^′ =

P

e∈(E_{f D}^C′∩E_{f P}^C′)∪(E_{f D}^C′∩E_{F P}^C′)∪(E^C′_{F D}∩E^C′_{f P})

w(e)

P

e∈E^C′

w(e) (4.18)

Exemple:

RP DP fc1=₉₁⁰ = 0%

RP DP fc3=₄₀⁰ = 0%

RP DP fCex=_w({e ^w({e1,e2})

1,e2,e3,e4,e5,e6,e7}) =⁵⁰₉₁≃55%

◦

No documento Une approche basée modèle pour l’optimisation du monitoring de systèmes avioniques relativement à leurs performances de diagnostic (páginas 94-98)