Sujets

Environ la moitié d’entre eux a participé au test de catégorisation libre.

La durée du test était d’environ 30 minutes.

L’expérience a eu lieu au mois de février 2010.

1.2.2. Traitement et analyse des données

Les analyses effectuées sur les données fournies en réponse à la deuxième question (comparaison par paires avec choix forcé) sont données dans l’ANNEXE D. Cette section ne concerne donc que les évaluations de dissimilarité avec utilisation d’une échelle continue.

Sur des données de dissimilarité, il est possible d’effectuer soit un EMD soit une analyse arborée (cf. section 1.1.2.1.c). Usuellement, les données de dissimilarité récoltées via des tests de comparaison par paires sont analysées par EMD. On considère généralement que les EMD sont soit métriques, c'est-à-dire que les données sont de vraies distances que l’on cherche à reproduire le plus exactement possible, soit non-métriques, c'est-à-dire qu’on ne cherche à rendre compte que de l’ordre des dissimilarités [Poi09]. Les EMD métriques se basent sur des données de dissimilarité correspondant à une échelle d’intervalle⁵⁰ ou de ratio, tandis que les EMD non-métriques se basent sur des données de dissimilarité correspondant à une échelle nominale ou ordinale [Poi09]. Bien que vérifiant les hypothèses mathématiques d’une distance, c’est usuellement un EMD non-métrique qui est appliqué aux données obtenues via un test de catégorisation libre (par exemple [Gua03]).

Les données récoltées via un test de comparaison par paires font quant à elles généralement l’objet d’un EMD métrique (par exemple [Fau03, Tro09]).

50 On considère que des données peuvent être classifiées selon 4 échelles de mesures [CC01, Poi09] : l’échelle est nominale lorsque les données reflètent les propriétés qualitatives des entités ; l’échelle est ordinale lorsque l’ordre sur les données reflète un ordre que l’on peut définir sur les entités ; l’échelle est du niveau d’intervalle lorsque l’on peut définir une égalité d’écarts entre les entités et que cela correspond à l’égalité des différences entre les données ; l’échelle est du niveau de rapport lorsque que l’on peut définir l’égalité des rapports entre les entités et que cela se traduit par une égalité de rapport entre les données.

107 Il existe une multitude de modèles d’EMD métrique et non-métrique. Nous n’en présenterons que deux : le modèle non-métrique de Kruskal et le modèle métrique INDSCAL (INdividual Difference Scaling).

1.2.2.1. Le modèle non-métrique de Kruskal

Les données soumises à ce modèle se présentent sous la forme d’une matrice carrée et symétrique telle que la matrice [D] (section 1.1.2.1.b), dans laquelle l’élément d_kl représente la dissimilarité de la paire d’objet {k, l}. Le modèle de Kruskal s’écrit alors [Fau03] :

a «™¬ «¬ 1 «>¬ (3.14)

Où f est une fonction monotone qui permet de transformer les dissimilarités en distances à placer dans un espace de dimension donnée. [B] (d’éléments b_kl) est la matrice des distances entre les objets placés dans cet espace et [E] la matrice d’erreur associée à la transformation.

L’algorithme proposé par Kruskal est itératif (cf. [CC01]) et cherche à trouver la dimensionnalité optimale de l’espace dans lequel on représente les objets après la transformation données par l’équation 3.14. Cette dimensionnalité est trouvée en minimisant le stress S, défini comme suit [Bon86] :

= ∑ -ŒS,ˆ SˆD a Sˆ<

∑ -ŒS,ˆ SˆD Œ»<

(3.15)

Où Œ» est la moyenne de tous les éléments de la matrice [B]. La valeur donnée par le stress renseigne sur le degré d’adéquation entre les dissimilarités originales et les distances reportées dans l’espace. Poitevineau donne les critères suivants pour juger cette adéquation [Poi09] :

− Si 0.20 < S, l’adéquation est mauvaise ;

− Si 0.10 < S < 0.20, l’adéquation est acceptable ;

− Si 0.05 < S < 0.10, l’adéquation est bonne ;

− Si S ≤ 0.05, l’adéquation est excellente.

Au préalable il convient bien sûr de s’être assuré que l’ensemble des sujets est homogène, ce qui peut être fait en effectuant une CAH sur une matrice de dissimilarité des sujets telle que la matrice [S] (cf. section 1.1.2.1.b).

1.2.2.2. Le modèle métrique INDSCAL

Les données soumises à ce modèle se présentent sous la forme de N (N est le nombre de sujets) matrices symétriques carrées de taille n x n (n est le nombre de stimuli) dans lesquelles figurent les dissimilarités mesurées entre chaque paire d’objets au moyen de l’échelle continue. Ces matrices sont notées ∆^H (i = 1 à N) et comportent les éléments ¤_Sˆ^H . Le modèle INDSCAL prend en compte les différences interindividuelles par le calcul de poids accordés par les sujets aux dimensions de l’espace dans lequel on fait figurer les objets. Les poids sont censés représenter l’importance que les sujets accordent à chaque dimension de l’espace perceptif résultant. Ces dernières se réfèrent à des attributs auditifs sur lesquels les sujets ont pu baser leurs jugements de dissimilarité [TMH09]. Chaque dimension peut alors être interprétée comme une dimension psychologique en relation aux attributs auditifs des stimuli employés par les sujets pour effectuer leur jugement de dissimilarité.

La CAH pratiquée sur la matrice [S’], en utilisant la méthode de la moyenne non pondérée (qui maximise C et γ, cf. section 1.1.2.1.d) ne révèle pas de sous-groupes de sujets, si ce n’est un sujet qui semble à l’écart des autres (le sujet n°15).

Par ailleurs, l’examen des poids calculés pour chaque sujet vis-à-vis de chaque dimension révèle que tous les sujets ont des poids positifs, hormis le sujet n°15. Or, d’après Coxon [Cox82], seulement des poids positifs sont autorisés par le modèle INDSCAL. Si le poids est négatif, cela signifie que le modèle ne se vérifie pas pour les données du sujet dont les poids sont négatifs.

Pour ces deux raisons, l’EMD est effectué à partir des données de 24 sujets, après exclusion du sujet n°15.

1.2.3.2. L’espace perceptif

Comme on peut le voir sur la Figure 3.4, nous ne voyons pas apparaître de coude net sur le tracé du pourcentage cumulé de variance expliquée en fonction du nombre de dimensions. Toutefois l’observation de la Figure 3.4 montre un changement de pente de la courbe plus important pour un nombre de dimension égal à 2.

109 Figure 3.4 : Pourcentage cumulée de variance expliquée par les dimensions de

l’espace résultant de l’EMD.

Nous avons tracé les solutions à 2 et 3 dimensions afin de confirmer notre choix. La Figure 3.5 (panneau a)) montre la solution dans un espace à 2 dimensions. Sur les positions des objets, des ellipsoïdes de confiance à 95% sont construites selon la méthode du Bootstrap avec 250 tirages (pour plus de détails, le lecteur peut se référer à [Tro09]). La construction des ellipsoïdes nous permet à la fois d’estimer le degré de confiance que l’on peut accorder à l’interprétation des dimensions de l’espace, mais également d’identifier les stimuli perçus comme identiques ou non, suivant le recouvrement ou non des ellipsoïdes [Tro09].

Figure 3.5 : Espaces perceptifs de dissimilarité 2D des bruits de passage de véhicules routiers. Les bruits provenant de la même catégorie perceptive et cognitive partagent

la même couleur. a) EMD sur les données du test de comparaison par paires. b) EMD sur les données du test de catégorisation libre.

Le tracé de la solution dans un espace à 3 dimensions fait apparaître des ellipsoïdes de confiance à 95% trop étendues. Ces dernières ne nous permettent pas d’interpréter les dimensions de la solution, et conduisent à une représentation de moins bonne qualité par rapport à la représentation de la solution dans un espace à deux dimensions. Pour cette raison nous conservons la solution 2D pour la suite de l’analyse.

110 La Figure 3.4 nous indique que la première dimension de l’espace perceptif de dissimilarité explique 30.1% de la variance constatée dans les jugements de dissimilarité, tandis que la dimension 2 en explique 18.7%.

Les poids attribués aux sujets peuvent être moyennés selon chaque dimension. Les poids moyens donnent alors une idée de la dimension perceptive et donc de l’attribut auditif correspondant qui a été le plus important pour les sujets dans leur jugement de dissimilarité [CC76]. Ces poids moyens sont respectivement égaux à 0.54 et 0.42 pour les dimensions perceptives 1 et 2, ce qui indique que la dimension 1 est apparue légèrement plus importante que la dimension 2 pour les sujets.

1.2.3.3. L’interprétation des dimensions perceptives

Dans un premier temps il s’agit d’écouter les bruits de passage dans l’ordre de leurs coordonnées selon chaque dimension. En complément nous pouvons également examiner les spectres en 1/3 d’octave et de sonie spécifique, ainsi que le tracé de l’évolution temporelle du niveau de pression sonore ou de la sonie. Cette étape peut renseigner dans l’immédiat si un attribut auditif évident peut être repéré. Dans un deuxième temps, il s’agit de calculer les corrélations entre les coordonnées des stimuli selon chaque dimension avec les indices qui traduisent au mieux l’attribut auditif repéré. Dans notre cas, il a été peu trivial de déceler des attributs auditifs évidents liés aux deux dimensions de l’espace perceptif obtenu.

Nous avons donc calculé les coefficients de corrélation r de Bravais-Pearson [Dod04], entre les coordonnées des bruits selon chaque dimension et un ensemble d’indices calculés sur les bruits de passage mesurés. Nous nous sommes attachés pour chaque dimension à repérer les indices significativement corrélés aux coordonnées des bruits de passage. Si plusieurs indices sont corrélés aux coordonnées des bruits de passage selon cette dimension, nous avons calculé la corrélation entre les valeurs de ces indices afin d’écarter toute colinéarité éventuelle. Au final nous avons retenu pour chaque dimension uniquement les indices corrélés significativement aux coordonnées et non corrélés entre eux.

Concernant la dimension 1, deux indices traduisant des aspects liés à l’évolution temporelle des bruits de passage sont corrélés aux coordonnées selon cette dimension. Il s’agit de la rugosité R et du taux d’accroissement du niveau sonore en fonction du temps, noté ∆L⁺ et exprimé en dB(A).s^-1. Ce nouvel indice est calculé à partir des valeurs du niveau de pression sonore pondéré A en fonction du temps (pas de 2ms), noté L_A(t). Nous repérons le maximum, L_Amax, dans ces valeurs, et ensuite nous effectuons une régression linéaire (cf.

section 2.2.3.2) entre le temps (variable dépendante) et les valeurs L_A(t) jusqu’à la valeur de t pour laquelle on trouve le maximum L_Amax. La pente de l’équation de régression est l’indice

∆L⁺. Ce calcul est illustré sur la Figure 3.6 pour le bruit de passage vfo_5 (prototype de la catégorie 3). Des bruits de passage situés aux extrémités de l’espace selon la dimension 1 ont donc des valeurs de ∆L⁺ différentes. Par exemple la valeur de l’indice ∆L⁺ du bruit de passage pao_3 (2è meilleur représentant de la catégorie 7) atteint 2.7dB(A).s^-1, tandis que celle du bruit de passage vfo_5 (prototype de la catégorie 3) atteint 6.9 dB(A).s^-1 (cf.

ANNEXE B). De même, des bruits de passage situés aux extrémités de l’espace selon la dimension 1 ont différentes valeurs de l’indice R. Par exemple, le bruit de passage pao_1 (prototype de la catégorie 7) et le bruit de passage dfu_10 (deuxième meilleur représentant de la catégorie 1) atteignent respectivement 25.5 et 18.6 casper. En somme, plus la valeur de l’indice ∆L⁺ d’un bruit de passage est élevée, plus sa coordonnée selon la dimension 1 sera élevée (r = 0.73 ; p<0.05). A l’inverse, plus la rugosité d’un bruit de passage sera faible, plus sa coordonnée selon la dimension 1 sera élevée (r = -0.65 ; p<0.05). A l’écoute il est possible de déceler l’influence de ces indices, toutefois il est difficile de dire lequel est le plus important. La dimension 1 s’explique donc par une combinaison de la rugosité et de l’indice

∆L⁺ (R = 0.88 ; p<0.001, R étant le coefficient de corrélation multiple, défini par Fox [Fox99]

comme la mesure du degré d’association entre la rugosité et l’indice coordonnées des bruits de passage selon la dimension 1).

Concernant la dimension 2

pression équivalent pondéré A calculé en moyenne fréquence, entre les bandes de 1/3 d’octave centrées sur 315 et 1250Hz, selon l

corrélées significativement aux coordonnées des bruits de passage selon cette dimension.

Figure 3.6 : Exemple de calcul de l’indice pression sonore pondéré A en fonction d

Si l’on considère des bruits de passage situés aux extrémités de l’espace perceptif selon la dimension 2, on trouve donc des valeurs différentes de l’indice L

bruits de passage dao_2 (prototype de la catégorie 2) et vfu_16 (2è meilleur représentant de la catégorie 3) atteignent respectivement 47.1 et 55.4 dB(A) pour l’indice L

valeur de l’indice L_MF d’un bruit de passage est élevée, plus sa coordonnée s dimension 2 est élevée (r = 0.62

ordonnés selon la dimension 2 par type de véhicules. En effet, des plus faibles coordonnées aux plus élevées, nous trouvons respectivement les deux

passant par les poids lourds. Cela nous indique donc que

des aspects spectraux mais également à l’identification de la source de bruit toutefois impossible de quantifier l’influence du ty

la dimension 2.

112 pas uniquement sur un attribut auditif ou une propriété acoustique pour donner leur jugement. Cette identification des sources se retrouve dans la verbalisation libre menée par les sujets au cours du test de catégorisation libre (cf. section 1.1.3.2.).

Dans leurs travaux, Barbot et al. [BLC08] ont échelonné divers bruits de survol d’avion en utilisant le modèle INDSCAL, dans un espace à 4 dimensions. Pour leur corpus de bruits de décollage, ils ont trouvé que les dimensions 1 et 4 sont portées par des aspects spectraux, tandis que les dimensions 2 et 3 sont portées par des aspects temporels. Barbot et al. [BLC08] ont notamment relié les aspects temporels à la force de fluctuation et à un autre indice « la durée de l’augmentation du niveau » qui est similaire à l’indice ∆L⁺ introduit en section 1.2.3.3. Rappelons que la force de fluctuation et la rugosité sont définies de manière similaire : il s’agit de sensations de modulation ⁵¹ [FZ06].

Nous avons vu que les indices ∆L⁺ et R sont liés aux aspects temporels des bruits de passage. Toutefois, ils ne décrivent pas les mêmes phénomènes, le premier est lié à l’évolution temporelle globale des bruits de passage, le second à une évolution périodique de l’enveloppe temporelle. Sur ce point il parait intéressant de revenir sur l’analyse linguistique menée sur les données du test de catégorisation libre. Nous avons établi que pour les sujets, l’évolution temporelle (liée au critère a priori « type d’allures ») était déterminant dans le processus de catégorisation libre. L’indice ∆L⁺ va traduire différentes approches du véhicule, entre les véhicules « qui ne font que passer » et ceux avec une action, par exemple « ils s’arrêtent ». Nous l’avons dit au Chapitre 1 , la sensation de rugosité est produite par des changements temporels rapides et périodiques [FZ06]. Nous pouvons alors attribuer cette sensation de rugosité au bruit du groupe moto-propulseur qui, nous l’avons dit, est prédominant en zone urbaine. Ces changements rapides et périodiques sont visibles sur les spectrogrammes auditifs des prototypes des catégories perceptives et cognitives (cf. Figure 3.3). Nous avons vu que les signes des corrélations des indices R et ∆L⁺ avec les coordonnées selon la dimension 1 sont opposés. Cela semble logique dans la mesure où un véhicule en accélération sollicite le moteur plus intensément qu’un véhicule en allure stabilisée, et que ce même véhicule en accélération suite à un démarrage met plus de temps à arriver et partir qu’un véhicule à allure stabilisée qui est lancé. Il s’agit donc de deux indices qui peuvent caractériser des allures différentes.

1.2.5. Catégorisation libre vs. comparaison par paires

Notre objectif initial à travers ce test de comparaison par paires est d’évaluer la robustesse de nos conclusions quant à la structure des catégories perceptives et cognitives résultant de l’analyse des données du test de catégorisation libre.

Un bon moyen d’effectuer une confrontation entre les deux expériences est d’appliquer à la matrice [D] (cf. section 1.1.2.1.b) un EMD en utilisant le modèle non-métrique de Kruskal (cf. section 1.2.2.1). Les 57 bruits de passage du test de catégorisation libre sont donc échelonnés dans un espace à deux dimensions. Le stress calculé est égal à 0.17, ce qui signifie que la représentation des dissimilarités originales dans l’espace 2D est acceptable.

En appliquant une rotation de 180° à l’espace résul tant, nous obtenons l’espace perceptif présenté en Figure 3.5. Pour améliorer la lisibilité de la figure, nous avons uniquement reporté les coordonnées des bruits de passage communs aux deux expériences.

En comparant les deux espaces perceptifs obtenus (cf. Figure 3.5), nous observons une ressemblance frappante, les bruits de passage sont ordonnés de manière similaire selon les dimensions 1 et 2. En considérant spécifiquement la dimension 1, pour les deux espaces

51 La force de fluctuation définit une perception d’augmentation et de diminution de sonie au cours du temps ; la rugosité donne un « grain » au son, dû à des variations périodiques rapides (fréquence de modulation comprise entre 15Hz et 300Hz [FZ06]).

113 perceptifs, les bruits de passage pdo_6, pao_3 et pao_1 contrastent avec les bruits de passage dfo_4, dfu_10, vfo_5 et vfu_16. De même, en considérant spécifiquement la dimension 2, même si les positions des stimuli ne sont pas tout à fait les mêmes, l’ordre des bruits de passage reste globalement le même.

Pour quantifier la similarité entre les deux espaces perceptifs obtenus, nous pouvons calculer 2 corrélations : (1) entre les coordonnées des bruits de passage selon la dimension 1 des deux espaces perceptifs et (2) entre les coordonnées des bruits de passage selon la dimension 2 des deux espaces perceptifs. Les corrélations calculées sont très hautes (r = 0.96 ; p<0.001 et r = 0.90 ; p<0.001 pour les dimensions 1 et 2 respectivement), ce qui confirme la consistance des résultats obtenus par ces deux tests d’écoute.

Les résultats du test de catégorisation libre et verbalisation libre nous ont montré que notre ensemble de bruits de passage de véhicules routiers est structuré de manière interdépendante par « le type de véhicules » (l’identification de la source de bruit) et « le type d’allures » (lié à l’évolution temporelle des bruits de passage). Les résultats du test de comparaison par paires nous ont permis de relier les deux dimensions de l’espace perceptif dans lequel ont été échelonnés les bruits de passage à (1) des aspects temporels décrits par les indices ∆L⁺ et R et (2) des aspects spectraux et identification du type de véhicule. Nous avons ainsi des conclusions qui sont similaires et complémentaires. D’une part nous avons progressé quant à la connaissance de la structure de la typologie perceptive et cognitive proposée, et d’autre part nous avons mis en évidence des indices nous permettant de décrire cette structure. En rapprochant les conclusions et en considérant les travaux de Susini et al. [SMWA98], la structuration interdépendante de la typologie perceptive et cognitive semble être de nature catégorielle (« le type de véhicules »), et de nature continue (« le type d’allures »), décrit par une variation d’indices reflétant l’évolution temporelle globale des bruits de passage et reflétant l’évolution périodique de l’enveloppe temporelle (due au bruit du groupe moto-propulseur). Les résultats des analyses sont en accord avec la nature de notre corpus constitué de bruits de passage (cf. section 1.1.2.1.c), à la fois homogène (des véhicules routiers motorisés) et hétérogène (différents types de véhicules).

La confrontation des résultats similaires et complémentaires des deux tests (de catégorisation libre avec verbalisation libre et de comparaison par paires) soutient la proposition d’une typologie perceptive et cognitive de bruits de passage de véhicules routiers en zone urbaine.

1.3. Synthèse partielle

Dans l’objectif de proposer des indicateurs caractéristiques de la gêne sonore due au bruit de la circulation routière qui soient pertinents du point de vue de l’individu, nous avons effectué deux expériences préliminaires.

La première expérience, test de catégorisation libre avec verbalisation libre, avait pour but d’évaluer la pertinence perceptive d’une typologie physique a priori constituée de critères physiques sur lesquels sont basés les modèles servant à l’établissement de cartes de bruit.

A l’issue de cette expérience, nous avons proposé une typologie perceptive et cognitive constituées de 7 catégories de bruits de passage de véhicules routiers en zone urbaine.

L’analyse statistique des partitions et l’analyse linguistique des données verbales ont conjointement montré que ces catégories sont structurées de manière interdépendante par les critères physiques a priori « type de véhicules » et « type d’allures ». Le dernier critère

« type de morphologies », bien que perçu par les sujets, n’est pas apparu prioritaire dans leur tâche de catégorisation libre. Les deux-roues sont ressortis comme un type de véhicule à part, discriminés des autres types de véhicules dès le départ, puis plus finement discriminés selon leur allure. Les verbalisations ont permis de rapprocher des jugements, négatifs ou d’acceptabilité, à des aspects spectraux et temporels des bruits de passage.