4.2 Réponse acoustique des instruments à cordes frottées
4.2.4 Signal de pression sonore
des harmoniques et la mobilité latérale est de 0.19, alors qu’elle est de 0.57 pour la mobilité transverse. La distance entre la distribution des amplitudes des harmoniques et la mobilité latérale est donc plus petite que celle entre cette distribution et la mobilité transverse, confirmant le fait qu’elle est plus proche de la mobilité latérale que de la mobilité trans- verse. Le terme dominant de l’équation (4.5) est alors Yzy(ω)Fy(ω), et par conséquent, Fz(ω) est considéré comme petit devant Fy(ω). De plus, les techniques d’archet utilisent principalement la polarisation dans le plan (parallèle à la table d’harmonie). Plus précisé- ment, l’inclinaison de l’archet par rapport au plan des cordes dépend de quelle corde est jouée. Dans notre cas, c’est la corde deSol qui est jouée. Pour cette dernière, l’inclinaison est incluse entre -10 et -20 degrés [124]. Pour le reste de notre étude, seule la mobilité latérale est prise en compte.
4.2.3.3 Courbes enveloppes
Pour chaque section temporelle k, le signal reconstruit sres[k, n] à partir des harmo- niques estimés par ESPRIT est calculé. Les courbes enveloppes de chaque signal reconstruit sres[k, n]du signal de glissando est calculée à l’aide d’une LPC d’ordren= 10. Puis, pour chaque section k, les courbes enveloppes de la première section à la kieme section sont moyennées. La courbe enveloppe finale est alors la courbe enveloppe d’un spectre moyenné à long-terme du signal de glissando. Précisons que chaque portion de signal est normalisée par sa valeur RMS. La figure 4.15 représente l’enveloppe d’enveloppe spectrale moyenne, ainsi que la mobilité latérale, et moyenne du violon.
L’amplification globale de la mobilité au chevalet peut être clairement observée à l’aide des courbes enveloppes du signal d’accélération. En effet, il s’en dégage des formants pro- éminents aux alentours de 1000 Hz, et entre 2000 et 3000 Hz. Ces maxima contenus dans l’enveloppe spectral sont identiques à ceux de la mobilité moyenne.
CHAPITRE 4. INSTRUMENTS DU QUATUOR
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
−30
−25
−20
−15
−10
−5 0 5
Amplitudenormalisée(dB)
Courbe d’enveloppe spectrale moyenne
Fréquence (Hz) Mobilité latérale Mobilité moyenne
y
Figure 4.15 – Mobilité latérale mesurée au chevalet et mobilité moyenne du violon V I1 et courbe d’enveloppe spectrale moyennée à long-terme.
pour lesquelles la mobilité est maximale, et inversement, il sont atténués lorsque la mobilité latérale est faible.
Les caractéristiques spectrales des notes jouées sont donc probablement fortement mo- delées par la mobilité latérale au chevalet. Il est effectivement possible de retrouver les variations fines de la mobilité latérale du violon à l’aide d’une étude spectrale de sons de violons. Cela confirme donc que la mobilité latérale des violons est une signature de l’instrument, présente de manière sous-jacente dans les sons qu’il produit.
4.2.4.2 Courbes enveloppes
L’enveloppe spectrale moyennée à long-terme du signal de pression sonore des glissandi est tracée sur la figure 4.17. La méthode employée est identique à celle utilisée dans le paragraphe 4.2.3.3. L’enveloppe spectrale moyenne à long-terme peut ainsi être comparée comparée avec la mobilité latérale au chevalet.
L’enveloppe moyenne présente une allure similaire à celle de la mobilité moyenne, à savoir une amplification importante entre 500 et 600 Hz, puis un faible niveau entre 1000 et 2000 Hz, et enfin de nouveau un maximum à 3500 Hz. La courbe enveloppe moyennée à long-terme indique clairement cette tendance : le niveau est important entre 500 et 600 Hz (présence de l’harmonique d’ordre 2) et inférieur d’au moins 10 dB aux environs de 1500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 90
110 130
−60
−40
−20
Ak(dB)
Fréquence (Hz)
Amplitude des harmoniques Mobilité latérale
YL(dB)
y
Figure 4.16 – Amplitude des harmoniques du signal de pression sonore en fonction de la fréquence (’*’) et mobilité latérale mesurée au chevalet du violonV A1 en configuration nominale (traits en pointillés). Les amplitudes des harmoniques sont moyennées à l’aide d’un filtre moyenneur d’ordre 11.
Hz, indiquant un anti-formant.
4.2.4.3 Comparaison de courbes enveloppes de deux violons
L’analyse est effectuée sur deux violons différents. Les courbes enveloppes moyennes sont représentées sur la figure 4.18.
Les courbes d’enveloppe spectrale moyenne des deux violons sont très proches au voi- sinage du premier formant : elles présentent toutes deux un pic vers 500 Hz, puis un léger rebond vers 1000 Hz. Cette forme est celle de la mobilité moyenne. Au-delà de 2000 Hz, les courbes d’enveloppe spectrale moyenne sont moins semblables : un formant assimilable au Bridge Hill est très marqué sur le violon 1, alors que pour le violon 2, la présence d’un tel pic ne se situe qu’aux environs de 3500 Hz.
L’allure des courbes d’enveloppe spectrale, et plus particulièrement la position des for- mants et des creux, est fortement liée à la mobilité latérale moyenne des violons. La mobilité latérale est donc une signature acoustique importante de l’instrument. Indépendamment des variations des paramètres de contrôle opérées par le musicien, l’allure de la mobilité latérale est présente de manière sous-jacente dans les caractéristiques spectrales. Sa forme compliquée, composée d’amplifications et d’atténuations, donne au son de violon une allure
CHAPITRE 4. INSTRUMENTS DU QUATUOR
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
−30
−25
−20
−15
−10
−5 0 5
Amplitude(dB)
Courbe d’enveloppe spectrale moyenne
Fréquence (Hz) Mobilité latérale moyenne
Mobilité latérale
y
Figure 4.17 – Mobilité latérale mesurée au chevalet du violon V A1, ainsi que sa courbe moyenne et courbe d’enveloppe spectrale moyennée à long-terme. Le signal temporel ana- lysé est celui de la pression sonore mesurée en champ proche pendant le glissando.
formantique qui est propre à chaque violon.