Étude de la forme des raies des séries jaune et verte de la cuprite

HAL Id: jpa-00205486

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00205486

Submitted on 1 Jan 1963

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Étude de la forme des raies des séries jaune et verte de la cuprite

J.B. Grun, S. Nikitine

To cite this version:

J.B. Grun, S. Nikitine. Étude de la forme des raies des séries jaune et verte de la cuprite. Journal de

Physique, 1963, 24 (6), pp.355-358. �10.1051/jphys:01963002406035500�. �jpa-00205486�

ÉTUDE

DE LA FORME DES RAIES DES

SÉRIES

JAUNE ET VERTE DE LA CUPRITE Par J. B. GRUN et S.

NIKITINE,

Laboratoire de

Spectroscopie

^et

d’Optique

^du

Corps

^{Solide. Institut de}

Physique.

Université de

Strasbourg.

Résumé. 2014 Les faits fondamentaux montrant que les séries jaune ^et verte de la

cuprite

^consti-

tuent des spectres

excitoniques

^de deuxième classe sont

rappelés

^et discutés. Le

profil

^de

l’absorp-

tion propre des raies ^est étudié en détail. Les résultats obtenus sont discutés et

comparés

^{à la théo-}

rie de Toyozawa ^{sur le}

profil

^{des raies}

excitoniques.

Abstract. ²⁰¹⁴ The

experimental

evidence in favour of the

interpretation

^{of the}

yellow

^{and green}

series of Cu2O ^{as a} second class

(weakly

forbidden) ^exciton spectra is discussed. The

shape

^{of the}

absorption

lines has been studied in detail and compared ^with

Toyozawa’s theory.

^Good agree- ment has been found with the Lorentzian

unsymmétrical

type ^{of lines}

predicted by

^the

theory.

JOURNAL DE PHYSIQUE 24, 1963,

Introduction.

^- Diff 6rentes études de

1’absorp-

tion de la

cuprite

^{dans le visible aux tres basses}

temperatures

avaient montre _que les

series j aune

et verte observ6es constituaient des

spectres

^de

raies

excitoniques

^{de deuxieme classe}

(f aiblement interdits). Cependant,

^{on ne s’était}

guere

^int6ress6

au

profil

^{de ces}

raies,

^{mais une}

publication

^th6o-

rique

^de

Toyozawa

^montra l’int6ret d’une telle etude

[1].

^{Nous avons 6tudi6 ces raies et}

compare

nos résultats a la theorie de

Toyozawa.

Nous allons tout d’abord

rappeler

les donn6es concernant les

series j aune

^{et verte.}

S6rie

jaune

^{de la}

cuprite.

^{- La}

serie j aune

^{de la}

cuprite

^{constitue un}

spectre excitonique

^de

deuxieme

classe,

^{du aux} transitions faiblement interdites

prevues

par la theorie d’Elliott

[2].

Cette attribution est bas6e sur

plusieurs

^faits

fondamentaux _que nous allons examiner successi- vement.

Tout

d’abord,

^{Gross et Nikitine}

[3, 4]

^{ont montre}

que la

serie j aune

^{forme un}

spectre

^{de raies}

hydro- g6noide

^dans

lequel

manque la raie n ⁼

1,

^comme

le

prevoit

^la theorie des

spectres

^{de deuxieme}

classe.

En outre,

nous avons mesure l’intensit6 d’oscillation de la raie n ⁼ 2

à 4,2

^OK

[5]. Nous

^avons

v6rifi6 que le facteur

f

^{de cette raie est} de l’ordre de

grandeur

du facteur

th6orique

^évalué par Nikitine pour les

spectres

^{de deuxieme classe}

[6].

ngp2( S.J).

^{= 3 x 10-6}

(1)

par cellule elementaire,

f£d%° =

^10-s par atome.

11 est environ 104 fois

plus

^faible que celui de la raie n ⁼⁼ 1 de

CuI,

^raie

qui appartient

^{a un}

spectre

de

premiere

^classe

[7, 8].

(1) ^{Nous avons utilise} pour 6valuer cette intensite d’oscil- lateur un indice de refraction moyen ^{n =} 3, d6duit de

mesures d’indice r6centes sur des

prismes

^de cuprite [9], alors que pr6c6demment ^nous utilisions 1’indice rz ⁼ 2,;5 obtenu _par Wernicke [10] ^{avec des} lames minces de cuprite

d6pos6es

par

electrolyse.

Enfin,

nous avons 6tudi6 la variation des inten- sit6s d’oscillateur dans la s6rie en

comparant

^les

facteurs f des raies n = 2 et n = 3 de la s6rie

jaune [5].

^{Nous avons obtenu}

experimentalement :

La

dispersion

^{de ce r6sultat}

provient

^{du fait}

qu’il

est difficile de determiner avec

precision Fabsorp-

tion continue a

laquelle

^se

superposent

^les

raies,

donc

difficile

^d’obtenir

l’absorption

propre des raies.

N6anmoins,

^{si nous} comparons ^ce r6sultat aux

rapports th6oriques

des intensités des deux pre- mières raies des

spectres

^de

premiere

^classe

(fn=2/fl1 =1

⁼

0,125)

^{et des}

spectres

de deuxieme classe

(fn=3/fn=2

⁼

0,33),

^nous

ajoutons

^{un nou-}

vel

argument h l’interpr6tation

^{de la s6rie}

jaune

comme un

spectre

de deuxieme classe. L’ensemble de ces donn6es nous

permet

^de conclure que la serie

jaune

^{est un}

spectre excitonique

^{de deuxième}

classe

(faiblement interdit).

^Nous pouvons alors determiner avec

précision, à partir

^{de la th6orie}

d’Elliott de ^ces

spectres, l’absorption

propre ^{de ces} raies et étudier leur

profil [9].

S6rie verte de la

cuprite.

^{- La s6rie vert e de la}

cuprite

^constitue

6galement

^un

spectre excitonique

de deuxi6me classe. Gross et Nikitine ont montre

qu’elle

^{forme un}

spectre

^{de raies}

hydrog6noide

dans

lequel la

^{raie n =} 1 manque. En

outre,

^nous

avons mesure l’intensit6 d’oscillateur de la raie

n = 2 de cette serie a la

temperature

de I’h6ll’um

liquide [11].

Nous avons pu

expliquer

^le

rapport

^{des intensités} d’oscillateur des raies n ⁼ 2 des series

jaune

^et

verte par la difference des masses effectives des deux

s6ries,

d6dultes de leurs constantes de

Ryd- berg.

Ces donn6es

permettent d’interpréter 6galement

la s6rie verte comme un

spectre

de deuxieme classe.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01963002406035500

356

Nous pouvons alors determiner ^avec

precision, a partir

de la th6orle d’Elliott de ces

spectres, l’absorption

propre de ^ces raies et 6tudier leur pro- fil

[9].

Forme des raies. - Nous allons donc 6tudier en

detail la forme des raies n =

2,

^{3 et 4 de la série}

j aune

^{et n === 2 de la série verte a la}

temperature

^de

I’h6lium

liquide.

Nous avons

remarque

que ^ces différentes raies ont une forme

caracteristique :

^{elles sont}

dissy- metriques.

^{Nous avons d6fini a}

partir

^{du nombre}

d’onde vmax, du maximum de

chaque

^{raie une demi-}

largeur

^{vers les}

grandes

valeurs de v :

A,)+,

^{et une}

demi-largeur

^{vers les}

petites

^{valeurs de v :}

A v- [5].

La

demi-largeur

moyenne ^est donc

6gale

^{h :}

Pour caracteriser la

dissymetrie,

nous avons uti- lis6 le

parametre

^{suivant :}

Soit 3 = 1 _pour une raie

completement dissy- metrique (Av+, -

^{0 par}

exemple),

^{3 =} 0 pour

FIG. 1. ^- Forme de raie lorentzienne

(dissymétrique).

une raie

completement symetrique (Av+ = A,)-).

Ces raies

présentent

^{toutes un}

profil

^semblable.

Elles

peuvent

^etre

repr6sent6es

^{par une fonction}

Fic. 2. ^- Profil des raies n = 2, ^{3 et 4 de} la s6rie

jaune

^{a 4 0 K.}

(Echantillon

^de 10 t1.

d’6paisseur).

FIG. 3. ^- Profil de la raie de la s6rie verte a 4 OK.

(Échantillon

^de 10 u

d’épaisseur.)

lorentzienne, corrig6e

par ^un terme tenant

compte

de leur

dissym6trie :

ou

Av1/2

^{et 8}

ont

^{ete d6finis}

precedemment

^{et ou}

vo ^{= Vmax}

+ 8Avi/2.

^{C’est une constante} que l’on

peut

^{6valuer a}

partir

du coefficient

d’absorption

maximum et de la

demi-largeur

moyenne de

chaque

^{raie. En}

effet,

^{on obtient en}

negligaant

^les

termes en a2 :

de meme :

Le

profil

d’une telle raie est

indiqué figure

^1.

Nous avons pu 6tablir les fonctions

repr6sentant

les différentes raies 6tudi6es :

pour la raie n ⁼⁼ 2 de la s6rie

jaune,

pour la raie n ⁼⁼ 3 de la s6rie

jaune,

pour la raie n ⁼ 4 de la s6rie

jaune,

pour la raie n ⁼ 2 de la s6rie verte.

Les

profils experimentaux

^{et calcul6s des diffé-}

rentes raies sont

repr6sent6s figures

^{2 et 3. On}

peut

remarquer 1’excellent

accord,

^sauf pour la raie n = 2 de la

serie j aune

^{vers les}

petits

^nombres

d’onde.

Comparaison

^{avec la} thdorie de

Toyozawa. - Toyozawa

^{a 6tudl6 la} forme des raies excito-

niques [1].

^{11 a} montre que,

lorsque

l’interaction

exciton-phonon

^{et la masse} de 1’exciton ne sont pas

trop grandes, lorsque

^la

temperature

^{n’est pas}

trop 6lev6e,

^{la raie}

d’absorption excitonique

^{est de}

forme lorentzienne. Ce cas

correspond

^{au mod6le}

de 1’exciton d6localis6.

Si,

par

contre,

l’interaction

exciton-phonon

^{ou la masse effective sont}

grandes

ou la

temperature élevée,

^{la raie est} de forme gaus- sienne. Ce cas

correspond

^{au mod6le de}

1’exciton

localisé. Dans les deux

cas, l’interaction

^{entre diff 6-}

rentes bandes

d’énergie excitoniques

^{et les}

phonons provoquent 1’asymetrie

^des raies. 11 est certain que 1’etude de la

dissymétrie

des raies doit fournir des donn6es fort

importantes

^sur les excitons. Mais il semble _{que la}

théorie,

^{dans son 6tat}

actuel,

^ne

peut

pas etre

appliquée

^{aux tres basses}

tempera-

tures. 11 est donc n6cessaire d’attendre des nou- veaux

progres

^{de la theorie}

(2).

La forme lorentzienne

(avec asymetrie)

^des

raies

d’absorption

^{de la}

cuprite

^{confirme la validit6}

du modele de 1’exelton non localise dans ce cas.

La

largeur

des raies doit alors varier lineairement

avec la

temperature,

^{sauf aux tres basses}

tempera-

tures oli elle reste constante. Lors d’une etude

pr6-

c6dente

[5],

nous avons effectivement

remarque

que les raies ont sensiblement la meme

largeur

^aux

temperatures

de l’hélium et de

l’hydrogene liquides,

mais

s’élargissent

considerablement a la

temp6-

rature de 1’azote

liquide.

^Nous n’avons pas pour- suivi cette etude a

plus

^haute

temperature,

^{car il}

est alors difficile de connaitre avec

precision l’absorption

continue a soustraire de

l’absorption

totale pour obtenir

I’absorption

propre des raies.

Les erreurs commises sur 1’evaluation de la

largeur

de la raie deviennent

trop importantes [12].

Enfin, d’apr6s

^la theorie de

Toyozawa,

^les

niveaux

excitoniques

^ne coincident pas ^avec les maxima des raies car celles-ci sont

dissymetriques.

Ils

correspondent

^aux nombres d’onde suivants :

Ils sont décalés vers les

grandes energies

par

rapport

^{aux maxima des raies. Ce}

d6calage

^diminue

lorsque

^{le nombre}

quantique n

de la raie

augmente

car la

largeur

^{et la}

dissymetrie

^{diminuent alors.}

On obtient ainsi un 6cart de 5 cm-1 _pour la raie

n =

2,

^de 2 cm-1 pour la raie h =

3,

^de

0,5

^cm-1

pour la raie n --. 4 et

pratiquement

^nul pour les raies de nombre

quantique plus

élevé dans le cas

de la

serie jaune,

de 20 cm-1 pour la raie n = 2 de la s6rie verte. 11 est donc nécessaire de calculer les formules

hydrog6noides

^{donnant les nombres}

d’onde des différents niveaux

excitoniques

^a

partir

des nombres d’onde de raies de nombre

quantique

élevé. Nous avons calcule la formule

hydrog6noide

de la

serie j aune

^{a 4 OK en tenant}

compte

^{des deca-}

lages

^évalués

précédemment :

L’ancienne formule s’écrit :

(2)

Les auteurs remercient le Professeur Y.

Toyozawa

pour ^une discussion très int6ressante au

sujet

^de

1’appli-

cation de la théorie aux résultats

experimentaux

^obtenus

et pour la communication ^de calculs in6dits lors d’un s6minaire en fevrier 1963 a

Strasbourg.

358

On _remarque ^une variation non

n6gligeable

^{de la}

constante de

Rydberg.

Conclusion. ^- Nous avons pu ^{tracer avec}

preci-

sion la courbe

d’absorption

^{des raies}

excitoniques

de la

cuprite

^{et 6tudier en} detail leur

profil.

^Nous

avons

compare

^{nos résultats a la} theorie de

Toyo-

zawa sur le

profil

^{des raies}

excitoniques.

Nos résultats sont bien d6crits par ^cette th6orie

relative aux excitons d6localls6s. Nous avons

6ga-

lement

compare

^{la variation}

thermique

^{de la lar-}

geur des raies observ6e

experimentalement

^avec

celle

prevue theoriquement.

^{Nous avons enfin}

determine les

energies

^exactes des niveaux excito-

niques qui,

^{comme le montre}

Toyozawa,

^ne peu- vent etre deduits des

energies

des maxima des raies _que

moyennant

^une correction.

Manuscrit _{regu le} 23 mars 1963.

BIBLIOGRAPHIE [1] ^TOYOZAWA

(Y.),

Prog. ^Theor. Phys., 1958, 19, 124 ;

1958, 20, ^53.

2014 J. Phys. ^Chem. Solids, 1959, 8, ^289.

[2] ^ELLIOTT

(R.

J.), Phys. Rev., 1957, 108, ^1384.

[3] ^GROSS (E. F.) ^{et KARRYEV}

(N.

A.), ^{Dokl. Akad. Nauk} SSSR., 1952, 84, 261 ; 1952, 84, ^471.

[4] ^NIKITINE

(S.),

^PERNY

(G.)

^{et SIESKIND}

(M.),

^J. Phy-

sique

Rad., 1954, 15, ^185.

2014 C. R. Acad. Sc., 1954, 238, 67.

[5] ^NIKITINE

(S.),

^GRUN

(J.

B.) ^{et SIESKIND}

(M.),

^J. Phys.

Chem. Solids, 1961, 17, 292.

[6] ^NIKITINE

(S.),

^J. Phys. ^Chem. Solids, 1959, 8, 190 ; Progress ⁱⁿ Semiconductors, 1962, 6, ^233.

[7] ^NIKITINE

(S.),

EL KOMOSS (S. G.), ^REISS

(R.)

^et

RINGEISSEN

(J.),

^{J. Chim.} Phys., 1958, 55, ^665.

[8] ^REISS

(R.),

Thèse, Cahiers de

Physique,

1959, 13, 129.

[9] ^GRUN (J. B.), Thèse, ^Revue

d’Optique,

1962, 41, ^439.

[10] ^WERNICKE

(W.),

^Ann. Phys. Chem., 1870, 19, ^132.

[11] ^GRUN

(J. B.),

^SIESKIND

(M.)

^{et NIKITINE}

(S.),

^J.

Physique

Rad., 1961, 22, 176.

[12] ZVEREV

(L. P.),

^NOSKOV

(M. M.)

^{et JA SHUR}

(M.),

^Fiz.

Tverd. Tela, 1960, 2, ^2643.