Comportement rhéologique et mise en œuvre des matériaux cimentaires fibrés

Nexpe [-] le nombre de fibres comptées dans une section Pi [-] la probabilité que la fibre traverse la section S l∗f [m] la longueur de la fibre dans une section de la structure Nombre total [-] de fibres dans une section de la structure αx [-] facteur d'orientation des fibres le long de la direction x. L'état d'orientation à chaque instant est alors dérivé de l'orientation moyenne de ces fibres.

Introduction

Approche biphasique

• Polydispersit´ e
• Matrice cimentaire
• Inclusions
• Sable et gravillons
• Fibres
• Fraction(s) volumique(s) des inclusions
• M´ ecanismes de dissipation d’´ energie
• Stabilit´ e du m´ elange biphasique

L'approche en deux phases que nous considérons maintenant nécessite d'étudier le comportement de la matrice cimentaire et l'influence des inclusions sur les propriétés rhéologiques du matériau. Le résultat d’une formulation aussi diversifiée de la matrice cimentaire est un comportement complexe.

Comportement rh´ eologique

Comportement ind´ ependant du temps

• R´ egimes d’´ ecoulement
• Lois de comportement

Pour des taux de cisaillement de l’ordre de quelques s−1, le premier régime, observé à gauche sur la figure 1.6, est l’amincissement par cisaillement. Cependant, on peut noter que pour les viscosités des matériaux cimentaires standards de l'industrie (de l'ordre de 100Pa.s), les taux de cisaillement correspondants (entre 0 et 10s-1) ne permettent pas d'atteindre ce régime d'inertie.

Comportement d´ ependant du temps

• Thixotropie
• R´ eactions d’hydratation

Ils épousent les courbes d'écoulement du matériau étudié (contrainte en fonction du taux de cisaillement). C'est le modèle que nous considérons dans ce travail pour décrire le comportement d'un matériau cimentaire.

Lien formulation-rh´ eologie

Viscosit´ e apparente

Cependant, dans ce travail nous considérons une échelle de temps suffisamment courte pour négliger les effets de l’évolution de la structure et de la microstructure au cours du temps. Il s'ensuit que l'augmentation de la viscosité de la suspension est proportionnelle à la fraction volumique d'inclusions.

Seuil d’´ ecoulement

La forme de cette expression est due à la limitation du régime dilué de cette loi. Kriegger et Dougherty [40] ont ensuite généralisé cette idée en exprimant la viscosité d'une suspension en fonction d'un paramètre représentant la taille des inclusions φ/φm, définie comme le rapport de la fraction volumique des inclusions et de leur fraction de tassement (densité ) (cf. paragraphe 1.2.3.3).

Ecoulements industriels ´

Les résultats de l'une de ces techniques fournissent un premier aperçu de l'orientation des fibres. A gauche : appareil de mesure, à droite : influence de l'orientation des fibres sur la résistance d'un matériau.

Influence des fibres sur les propri´ et´ es m´ ecaniques

• Ductilit´ e des b´ etons fibr´ es
• Param` etres repr´ esentatifs

Or, pour 90 à 95 % des bétons fibrés utilisés dans l'industrie, l'influence des fibres sur le comportement d'une structure ne se situe pas au niveau du matériau, mais au niveau de la structure elle-même (c'est-à-dire après localisation des fissures) [ 52],[ 71]. Ces deux longueurs critiques dépendent de l'intensité de l'adhésion fibre/matrice [102], et sont donc caractéristiques de l'état de surface des fibres et de la formulation du matériau.

Influence des fibres au niveau du comportement rh´ eologique

• Param` etres d’influence
• Facteur de fibres
• Concentration critique de fibres
• Prise en compte des granulats
• Crit` eres de formulation des inclusions

Le facteur critique de fibre dépend donc de la compacité du système, elle-même déterminée. Ce paramètre nous donne enfin accès à l'étendue des fibres dans un volume de pâte, dérivée des régimes de fibres de la littérature.

Crit` ere de rigidit´ e des fibres

Dans tous ces travaux de recherche, nous nous concentrerons sur le cas des fibres rigides au sens du critère (3.2). Dans ce travail, nous considérons les résultats de la littérature sur les matériaux renforcés de fibres rigides.

Compacit´ e des fibres

• Fraction(s) volumique(s) des fibres
• Fraction volumique maximale id´ eale
• Fractions volumiques lˆ ache et dense
• Protocole exp´ erimental
• R´ esultats
• Influence de la forme des fibres
• Combinaisons de plusieurs types d’inclusions

En particulier, on constate que, pour des facteurs d'aspect faibles, les valeurs des fractions volumiques lâches et denses des fibres tendent vers celles des sphères. La deuxième configuration implique que la taille des gros agrégats est de l’ordre de la longueur des fibres.

Encombrement des fibres

• Param` etre d’encombrement
• Influence de l’orientation

On peut donc conclure que dans un système de fibres orientées l'étendue des fibres n'évolue plus selon le facteur de fibre φfr, mais selon le facteur rp. Nous avons montré dans le chapitre précédent que le facteur fibre est représentatif du réseau de contacts entre les enveloppes d'un système.

Rh´ eologie des composites

• Formulations
• Emulsion ´
• Pˆ ate de ciment
• Mortier
• Protocoles exp´ erimentaux
• Evolution du comportement des mat´ ´ eriaux cimentaires
• Mesures au viscosim` etre
• Mesures d’´ etalement
• R´ esultats exp´ erimentaux

En fin d'écoulement, lorsque la hauteur de tassement H est bien supérieure au rayon d'épandage R (voir Figure 4.3(a)), la valeur seuil du matériau est évaluée. A l’inverse, si le diamètre d’épandage est très supérieur à la hauteur de tirage (voir Figure 4.3(b)), le seuil de matériau est soustrait.

Contribution des diff´ erents types d’inclusions

Nous supposons que les apports du sable et des fibres se combinent linéairement et définissons la fraction volumique du matériau en vrac comme la somme de la masse due aux fibres et de celle due aux granulats : φf/φmf+φs/φms, où φ et φms sont à savoir la fraction volumique et fraction volumique dense de sable. Cependant, la figure 4.5 montre qu'il est possible de combiner les effets des fibres et du sable de manière linéaire pour prédire la forte augmentation du seuil des matériaux renforcés par des fibres.

Crit` eres de formulation

On constate que dans le cas d'un encombrement proche de 1, le matériau à l'état frais risque d'être très solide. Ce critère n'est donc pas suffisant pour la formulation d'un matériau liquide de type autoplaçant.

Application ` a des formulations du g´ enie civil

Cependant, pour une taille proche de 0,8, l'ajout d'inclusions conduit à une augmentation du seuil d'un facteur 10. Il est donc possible, en formulant une pâte de ciment liquide (dont le seuil est de l'ordre d'une dizaine de Pa), de obtenir un composite cimentaire auto-positionnant.

Introduction

Influence de l’orientation des fibres sur les propri´ et´ es m´ ecaniques d’un b´ eton

• Processus d’arrachement
• Orientation optimale d’une fibre
• Charge maximale d’arrachement
• Travail maximal d’arrachement
• Travail d’arrachement maximal pour une largeur de fissure fixe . 58

La détermination de cette orientation optimale est délicate car l'influence de l'orientation d'une fibre sur le plan de couture des fissures varie selon l'étape du processus d'arrachage. La littérature propose des modèles qui prédisent le comportement à l’arrachement d’une fibre noyée dans une matrice cimentaire.

M´ ethodes exp´ erimentales de mesure de l’orientation

• Description des m´ ethodes
• Exemple de mesure de l’orientation sur un canal ` a surface libre
• Protocole exp´ erimental
• R´ esultats

Enfin, nous avons vu dans la section 5.2 que l'orientation des fibres modifie leurs résistances mécaniques à l'état durci. Cependant, l’influence de l’orientation des fibres sur la résistance mécanique des matériaux à l’état durci n’est ici que qualitative.

Facteur d’orientation

• D´ efinition du facteur d’orientation
• Approche exp´ erimentale
• Approche discr` ete

Le facteur d'orientation isotrope en 2 dimensions (en considérant l'angle nul θ) est alors trouvé à partir de ce raisonnement. Si l'on prend l'angle βi formé par la ième fibre avec la direction x, on écrit le facteur d'orientation discret.

Effets de paroi

• Mise en ´ evidence de l’effet de paroi
• Comportement des fibres aux parois
• Influence locale d’une paroi sur un ´ ecoulement isotrope
• Influence d’une paroi ` a l’´ echelle de la structure
• Effet des parois sur la concentration

L'intégration numérique du facteur d'orientation dans ce plan renvoie la valeur du facteur d'orientation moyen sur le plan perpendiculaire au mur et affecté par la présence du mur α⊥w. A la distance e-2×lf/2 du centre de la section, les fibres sont orientées isotrope et le facteur d'orientation est donc égal à 0,5.

Orientation des fibres

• Param` etres d’influence
• Orientation induite par un ´ ecoulement
• Processus d’orientation
• Facteurs d’aspect d’inclusions cylindriques
• Influence d’une population de fibres
• Mod´ elisation des interactions

L'équation (A.2) nous donne accès à l'évolution de l'orientation des fibres en régime dilué (c'est-à-dire le régime dans lequel l'évolution de la fibre n'est pas affectée par les fibres voisines). L'évolution de l'orientation des fibres rigides monodispersées ajoutées au fluide limite en régime dilué est considérée.

Processus d’orientation

• Hypoth` ese de fibre infinie
• Bilan des hypoth` eses

L'état de surface de la fibre doit permettre d'appliquer une condition antidérapante à l'interface fibre/liquide. Nous négligeons ainsi la non-linéarité du comportement rhéologique à l'échelle de la fibre.

Orientation des fibres dans un fluide ` a seuil en ´ ecoulement

Cependant, l'interface zone coupée/zone morte reste une zone d'incertitude, d'épaisseur inférieure à la longueur de la fibre, dans laquelle l'écoulement n'est pas homogène longitudinalement. En revanche, on ne peut pas prédire l’évolution de l’orientation des fibres pour un rapport de longueur inférieur à 1.

Application ` a des ´ ecoulements industriels

• Fibre plong´ ee dans un ´ ecoulement cisaillant
• Cisaillement simple
• Ecoulement entre deux plans infinis parall` eles (cas d’un mur)
• Canal ` a surface libre (cas d’une poutre)
• Fibre dans un ´ ecoulement ´ elongationnel
• Elongation simple ´
• Ecoulement ` ´ a surface libre (dalle)

Dans le cas d'un écoulement convergent (cf. Figure 6.10 à droite), le processus de contraction tend à faire tourner la fibre dans le sens de l'écoulement. L'évolution de l'orientation d'une fibre est dérivée de l'équation de Jeffery pour un champ de vitesse extensionnel.

Temps d’orientation

La seconde méthode, continue, prend en compte la distribution de probabilité de l'orientation d'une population de fibres. L'état d'orientation est ensuite exprimé à travers un tenseur d'orientation dérivé de l'équation de Jeffery.

Simulations num´ eriques des ´ ecoulements de mat´ eriaux cimentaires

• Approche continue (CFM)
• Particules discr` etes (DEM)
• Ecoulement multiphasique ´
• Bilan des m´ ethodes

C'est pourquoi on choisit ici une approche continue, qui suppose que les matériaux liés au ciment sont homogènes à l'échelle de mise en œuvre. L'objectif des travaux présentés ici est de prédire l'orientation de fibres immergées dans des matériaux cimentaires aux lois de comportement complexes, mises en œuvre dans des conditions industrielles.

Code CFD Flow3D c

• Description du code
• Limitation de la m´ ethode

Le temps caractéristique d'orientation dans ce canal est donc de l'ordre de 1, le pas de temps maximum est donc fixé à 10-3 s. En effet, l’état actuel des connaissances ne permet pas de prédire l’effet de l’orientation des fibres sur la contrainte ultime d’un matériau fibreux.

M´ ethode classique de la litt´ erature

• Philosophie de la m´ ethode
• Expression de l’orientation
• Coefficient d’interactions
• Impl´ ementation

Dans l'équation (7.3), le dernier terme représente les interactions entre fibres induites hydrodynamiquement par l'écoulement, telles que décrites par Folgar et Tucker [167] (voir chapitre 5, section 5.6.6). Le terme de diffusion de l'équation (7.3) dépend d'un coefficient de diffusion Dr, défini dans la littérature par le par.

M´ ethode multi fibres

• Philosophie de la m´ ethode
• Expression de l’orientation
• Evolution des fibres
• Nombre de fibres et condition initiale
• Configuration 2D
• Configuration 3D
• Interactions entre fibres
• Hypoth` ese d’une r´ epartition gaussienne
• Calcul du terme d’interactions

L'état initial d'orientation des fibres lors de l'étape de mise en œuvre correspond à l'isotropie. Calcul des coordonnées des vecteurs unitaires p représentatifs de l'orientation des fibres dans le.

Ecoulement entre deux plans parall` ´ eles infinis

• Mod` ele sans interactions
• Influence des propri´ et´ es rh´ eologiques du mat´ eriau
• Influence du terme d’interactions

Ces deux méthodes conduisent à une bonne prédiction de l'état d'orientation permanent dans le canal. Les temps nécessaires pour atteindre l'orientation caractéristique d'un régime stationnaire (à 1 %) près sont de l'ordre de 2 secondes pour chacun des modèles.

Comparaison entre les r´ esultats num´ eriques et exp´ erimentaux

Cependant, les matériaux dont nous simulons l'écoulement présentent un seuil d'écoulement qui peut modifier l'évolution de l'orientation des fibres. L'état d'orientation dans un matériau est dérivé à chaque instant de l'orientation moyenne d'un échantillon de fibres initialement isotropes.

Mod´ elisation d’un coulage de type industriel

• Param` etres rh´ eologiques
• Coefficient d’interactions
• Maillage
• Conditions aux fronti` eres du maillage
• Effet de parois

L'angle responsable de la correction est modifié pour que la fibre soit contenue dans le moule, et la troisième coordonnée est extraite des deux premières grâce à la norme unitaire du vecteur p (cf. Figure 8.5). Pour observer l'influence de la présence de parois en bordure de notre écoulement, le maillage a été affiné aux limites du canal (cf. Figure 8.6).

Validation exp´ erimentale

• Mesures de r´ esistivit´ e ´ electrique
• Application ` a un coulage de type industriel
• Dimensionnement du moule
• Mat´ eriaux
• Mise en œuvre
• Mesures de r´ esistivit´ e
• Comptage de fibres

Les interactions entre les particules de la partie centrale reprennent cette différence de pression, qui est donc de l'ampleur du seuil du matériau à l'arrêt de l'écoulement. Ces valeurs d'anisotropie se situent également dans la plage du bruit de mesure et témoignent de la précision de chaque appareil.

R´ esultats num´ eriques

• Orientation quasi-instantan´ ee dans le sens de l’´ ecoulement
• Zone morte centrale
• Orientation forte aux parois

Un bon accord entre la prédiction dimensionnelle et les simulations numériques est observé, même si les régions où le facteur d'orientation est proche de la référence isotrope de 0,33 sont tout à fait de l'ordre de 4 cm. Comparaison des résultats de la méthode du tenseur d'orientation (a) et de la méthode multi-fibres (b).

R´ esultats Exp´ erimentaux

• Orientation quasi-instantan´ ee
• Isotropie centrale
• Effets de parois

Diagrammes polaires des anisotropies mesurées avec Q5 en deux points de la coupe où la condition d'orientation des fibres est définitive (x= 35cm et x=70cm). L'orientation des fibres dans la zone centrale de l'écoulement est attribuée au comportement élastique du matériau dans cette zone.

Evolution de l’orientation ´

Lorsque cette fibre est placée dans une zone proche d'un mur, elle ne peut effectuer une rotation complète dans un plan perpendiculaire au mur, cf. Cette restriction de liberté est alors prise en compte lors du calcul du facteur d'orientation.

Calcul du facteur d’orientation

• Cas isotrope
• Pr´ esence d’une paroi

Le facteur s'écrit donc comme une intégrale double sur α entre 0 et 2π et sur β entre 0 et π/2. On observe alors qu'une fibre collée directement sur un mur (y = 0) donnera un facteur d'orientation nul, tandis qu'une fibre placée à une distance lf/2 de ce mur donnera un facteur d'orientation isotrope d (α⊥= 0,5) .

Facteur d’orientation exp´ erimental

Cette valeur est finalement mise à l'échelle en fonction de la surface de l'hémisphère pour obtenir un facteur normalisé. Dans cette expression, sinϕdθdϕ est la zone de l'hémisphère sur laquelle est encastrée l'extrémité de la fibre.

Isotropie initiale

• Configuration ` a 3 fibres
• Configuration ` a 7 fibres
• Configuration ` a 13 fibres
• M´ ethode Trig (11 fibres)

Les points d'intersection de ces découpes correspondent aux points extrêmes des vecteurs unitaires représentant les fibres à la surface de la sphère. Sur chacun de ces plans, la section de la sphère est divisée en parties régulières Figure D.4.

V´ erification de la sym´ etrie

Il en est de même pour les fibres 6' et 7' dans la configuration centrée en z. L'équation de Jeffery, formulée en 1929, décrit l'évolution de l'orientation d'une fibre immergée dans un fluide newtonien.

Calcul du terme d’interactions

Chaque partie des sections du canal central est divisée en différentes zones, choisies pour mettre en valeur les caractéristiques de l'écoulement. Ce facteur d'orientation dépend de l'aire de la zone considérée, du nombre de fibres traversant cette zone, de la concentration des fibres et de la section de chacune d'elles.

Eprouvette faiblement renforc´ ´ ee

Eprouvette fortement renforc´ ´ ee

Correction de distribution

Plate: The influence of the polymer architecture on the physicochemical properties of cement slurries. Nielsen: On the effect of coarse aggregate fractions and shape on the rheological properties of self-compacting concrete. Cement, Concrete and Aggregates.