Nous avons constat´e au cours du chapitre pr´ec´edent que l’influence des fibres sur les propri´et´es rh´eologiques des mat´eriaux renforc´es s’expliquait par leur impact au niveau de l’arrangement des inclusions du syst`eme. Barthos [121] a d´eduit de ses travaux que des facteurs d’aspect croissants entrainaient une baisse de la fraction volumique dense des fibres, ainsi que de celle du syst`eme. Il apparait alors n´ecessaire d’exprimer cette compacit´e de mani`ere `a quantifier l’impact des fibres sur le squelette granulaire d’un composite cimentaire.
3.3.1 Fraction(s) volumique(s) des fibres
L’´etude de l’arrangement des inclusions d’un syst`eme dans un volume donn´e, tr`es utile dans le cas de sph`eres (cf.chapitre1, section1.2.3.3), est encore peu appliqu´ee aux g´eom´etries des fibres.
Leur forme ´elanc´ee r´eduit la sym´etrie du probl`eme. On retrouve cependant sur laFigure3.1les concentrations critiques ´evoqu´ees au chapitre 1, i.e. fraction volumique lˆache φf c (a), fraction volumique denseφf m (b) et fraction volumique maximaleφf M (c).
Figure 3.1– Fraction volumique lˆache (a), fraction volumique dense (b) et fraction volumique maximale (c) de fibres rigides.
Les fibres utilis´ees dans cette ´etudes sont repr´esentatives du g´enie civil. On remarque sur la Figure 3.2la d´ependance du volume apparent occup´e par les fibres avec leur facteur d’aspect, que Barthos avait constat´e dans [121].
3.3 Compacit´e des fibres
Figure 3.2– Volume apparent occup´e par des fibres de facteurs d’aspect vari´es organis´ees al´eatoirement.
3.3.2 Fraction volumique maximale id´eale
Dans le cas d’inclusions ´elanc´ees, la diff´erence entre la compacit´e dense et la compacit´e maximale peut ˆetre tr`es ´elev´ee. On peut en effet penser que, si une quantit´e infinie d’´energie est apport´ee au syst`eme, les fibres se r´eorganisent d’une configuration dense, comme celle pr´esent´ee sur laFigure 3.1(b), `a une configuration maximale, comme le montre la Figure 3.1(c), pour laquelle la fraction volumique atteint des valeurs proches de 80%. Elle s’´ecrit :
φf M = volume du cylindre
volume total = π(df/2)2lf 4(df/2)2lf = π
4 '0,785 (3.3)
3.3.3 Fractions volumiques lˆache et dense
3.3.3.1 Protocole exp´erimental
Un travail exp´erimental men´e au LCPC nous a permis d’acc´eder aux valeurs de fraction volumique al´eatoire lˆache φf c et denseφf m en mesurant les volumes apparents Ωavant et Ωapres occup´es par une masse M connue de fibres avant et apr`es vibration. Les fibres utilis´ees lors de ces essais sont en acier, consid´er´ees comme rigides selon le crit`ere (3.2) (Figure 3.3). Leurs facteurs d’aspects sont tous largement sup´erieurs `a 1 ( r∈[17; 100]). Ces fibres sont en majorit´e droites, bien que quelques essais sur fibres aux extr´emit´es en forme de crochet nous ont permis de compl´eter nos r´esultats. Leurs caract´eristiques sont donn´ees dans la Table 3.1. Les r´ecipients utilis´es pour ces essais pr´esentent un diam`etre et une hauteur au moins 5 fois plus importants que la longueur des fibres test´ees. Comme les volumes occup´es par les fibres (et sp´ecialement Ωavant) d´ependent fortement du proc´ed´e de remplissage des r´ecipients, trois essais sont r´ealis´es pour chaque facteur d’aspect. Nous prenons alors en compte la moyenne arithm´etique de ces trois r´esultats. Un temps de vibration de 2 minutes, identique pour tous les ´echantillons, est choisi. Des temps plus longs ne modifient pas les volumes apparents mesur´es vibr´es. La confi- guration du syst`eme est stable. On constate que le r´eseau dense de fibres enchevˆetr´ees se forme tr`es rapidement.
Les fractions volumiques lˆache et dense sont ensuite d´eduites des valeurs moyennes de
Les fibres : des inclusions particuli`eres
r = 55
r = 17 r = 100
r = 52,5 r = 83
r = 80 r = 60
r = 50
r = 25
r = 33
Figure 3.3– Fibres test´ees.
Longueur Diam`etre Facteur d’aspect Forme
(mm) (mm)
3 0,175 17 Droites
5 0,2 25 Droites
5 0,15 33 Droites
10 0,2 50 Droites
42 0,8 52,5 Crochet
55 1 55 Ancrage
15 0,25 60 Droites
20 0,25 80 Droites
25 0,3 83 Crochet
30 0,3 100 Crochet
Table 3.1– Propri´et´es des fibres test´ees
M/(Ωavantρf) et M/(Ωapresρf), o`u ρf est la densit´e des fibres, correspondant `a celle de l’acier (ρf = 7850kg/m3).
3.3.3.2 R´esultats
Les r´esultats obtenus avant et apr`es vibration sont pr´esent´esFigure 3.4. lls confirment la forte d´ependance des fractions volumiques d’empilement avec le facteur d’aspect des fibres. On remarque notamment que, pour de faibles facteurs d’aspect, les valeurs des fractions volumiques lˆache et dense des fibres tendent vers celles des sph`eres. Philipse et Verberkmoes [125],[126]
ont montr´e, pour des facteurs d’aspect ´elev´es (bien sup´erieurs `a 1), qu’il ´etait possible d’ex- primer les fractions volumiques sous la forme φf c = αc/r pour la fraction volumique lˆache et φf m = αm/r pour la fraction volumique dense. Ce coefficients αc et αm sont alors repr´esenta- tifs du nombre moyen de contacts n´ecessaires par fibre du syst`eme pour atteindre la structure d’un r´eseau al´eatoire lˆache et d’un r´eseau dense respectivement. Leurs valeurs, ajust´ees par la
3.3 Compacit´e des fibres
Fraction volumique d'empilement
0,01 0,1 1
0 20 40 60 80 100 120 140
Facteur d'aspect r
fraction lâche, veleurs experimentales (LCPC) fraction dense, valeurs experimentales (LCPC) fraction lâche, prediction théorique (Philipse) fraction dense, prediction théorique (Philipse) fraction dense de sphères rigides
fraction dense des sphères rigides
Figure 3.4– Fractions volumiques lˆache et dense mesur´ees et pr´edites en fonction des facteurs d’aspect.
Les coefficients ajust´es sur nos points exp´erimentaux sont respectivement ´egaux `a 3,2 et 4.
m´ethode des moindres carr´es sur nos r´esultats pour des facteurs d’aspect compris entre 50 et 100 (Figure3.4), sont respectivement 3,2 et 4. Nos r´esultats sont en bon accord avec la th´eorie propos´ee par Philipse, ainsi qu’avec les r´esultats exp´erimentaux de Nardin et Papirer [127].
Le coefficientαm ainsi obtenu `a partir de nos r´esultats est du mˆeme ordre de grandeur que celui de 5,4 obtenu exp´erimentalement par Philipse [125] pour des facteurs d’aspect sup´erieurs `a 15, ainsi que de la valeur 4,5 qui peut ˆetre extrapol´ee du travail exp´erimental de Nardin et Papirer [127].
Il est int´eressant de noter que le ratio entre les fractions volumiques lˆache et denseφf c/φf m est toujours constant, quel que soit le facteur d’aspect choisi, dans l’intervalle des facteurs d’aspect
´etudi´es. Il rejoint ce mˆeme ratio d´ej`a de l’ordre de 0,8 dans le cas d’inclusions sph´eriques.
Il est finalement important de garder `a l’esprit, aux vues de ces r´esultats, que les pr´edictions th´eoriques des fractions volumiques lˆache et dense ne suffisent pas `a d´ecrire les r´esultats obte- nus exp´erimentalement sur toute la plage des facteurs d’aspect, ce qui ´etait pr´evisible puisque ces expressions ont ´et´e ´etablies par Philipse et Verberkmoes [126] pour des facteurs d’aspect largement sup´erieurs `a 1.
3.3.4 Influence de la forme des fibres
Nous avons vu au chapitre pr´ec´edent que la forme des fibres (lorsqu’elles sont non droites) n’a qu’une faible influence sur les propri´et´es rh´eologiques des mat´eriaux renforc´es [106],[109],[111].
Nous avons souhait´e valider l’hypoth`ese que cette influence est n´egligeable au niveau de la compa- cit´e des fibres `a partir de nos essais sur fibres non droites. Les r´esultats pr´esent´esFigure3.5(a) et Figure 3.5(b), comparant les compacit´es mesur´ees sur fibres droites et fibres `a g´eom´etrie particuli`ere, confirment cettes hypoth`ese. Nous choisissons cependant de n’utiliser que des fibres
Les fibres : des inclusions particuli`eres
droites pour renforcer les mat´eriaux dont nous mesurons les propri´et´es rh´eologiques au chapitre suivant.
(a) fraction volumique lˆache (b) fraction volumique dense
Figure 3.5– Comparaison des fractions volumiques lˆache et dense pour des fibres de diff´erentes formes
3.3.5 Combinaisons de plusieurs types d’inclusions
Les mesures de compacit´e des fibres pr´esent´ees section 3.3 ont ´et´e r´ealis´ees dans le cas o`u les fibres, toutes de mˆeme facteur d’aspect, sont les seules inclusions du syst`emes. Si d’autres inclusions, de g´eom´etries diff´erentes (e.g.des granulats, ou mˆeme des fibres d’un facteur d’aspect diff´erent), sont m´elang´ees `a ces fibres, des perturbations li´ees `a l’arrangement des inclusions les unes par rapport aux autres modifie la compacit´e du syst`eme [18],[71]. Deux configurations peuvent ˆetre d´eduites de [18], correspondant aux deux crit`eres existant dans la litt´erature (cf.
chapitre2) quant `a la formulation des mat´eriaux renforc´es en fibres. La premi`ere implique que la longueur des fibres est bien sup´erieure `a la taille des gros granulats. Les deux types d’inclusions n’interagissent pas entre eux (i.e. la pr´esence des fibres ne modifie pas la fraction volumique d’empilement des inclusions, et inversement). Le sable par exemple, dans un empilement similaire
`
a celui qu’il adopterait en l’absence de fibres, peut se placer autour des fibres [121]. Il existe alors un optimum granulaire. La fraction volumique d’empilement du m´elange s’exprime, selon le mod`ele de de Larrard :
φtotalem =inf
φ1m
1−φ2/φ2m, φ2m
1−(1−φ2m)φ1/φ1m
(3.4) o`u les param`etres indic´es1 font r´ef´erence `a la classe 1 d’inclusions, et2 `a la classe 2 d’inclusions.
La deuxi`eme configuration implique que la taille des gros granulats est de l’ordre de la lon- gueur des fibres. Les deux classes d’inclusions s’influencent fortement. Les gros granulats sont repouss´ees par les fibres [121]. Ce ph´enom`ene complexe, illustr´eFigure3.6, ne peut ˆetre quan- titativement pr´edit sans un grand nombre de r´esultats exp´erimentaux permettant l’ajustement de param`etres empiriques [13],[128]. Le mod`ele de de Larrard ne pr´evoit pas de combiner les