Développement d’outils d’assistance à la conception optimale des liaisons élastiques par ressorts

CONSIDERATIONS PRELIMINAIRES

D EFINITION ET HISTORIQUE

• Qu'est ce qu'un ressort ?
• Un peu d'histoire

L ES MATERIAUX POUR RESSORTS

L A FABRICATION DES RESSORTS

• Les machines
• Les opérations de finition

Les commentaires de la figure III.48 indiquent que le ressort répond aux spécifications spécifiées. La forme du tableau IV.4 est similaire à celle du tableau III.8 pour les ressorts de compression.

L ES TROIS TYPES DE RESSORTS ETUDIES

Q UELQUES EXEMPLES D ’ UTILISATION

Nous nous attendons naturellement à rencontrer ces composants dans les machines utilisées dans la construction mécanique, comme dans les machines-outils, l'automobile ou l'aviation. En fait, avec un peu d’observation, il devient vite évident que les sources sont très présentes dans tout notre environnement.

ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE, POUR DEFINIR LES OUTILS A VENIR

L ES PARAMETRES DE CONCEPTION

• Les paramètres du matériau
• Les paramètres constructifs
• Les paramètres fonctionnels

O UVRAGES TRAITANT DES RESSORTS

Pour concevoir un ressort de compression personnalisé, une seule spécification est donnée. 34;Éléments de machines dans la conception mécanique" [MOT 99], comprend diverses formules de calcul et explications essentielles pour la fabrication des ressorts.

L ES LOGICIELS INDUSTRIELS

• Logiciel de l'IST : pour définir plusieurs points de fonctionnement
• Logiciel du SMI : trois types de cahier des charges
• Logiciel d'Hexagon : complet mais lourd à utiliser
• Logiciel de Dynaphysics : une approche originale par éléments finis

Le logiciel permet de personnaliser les méthodes de calcul à l'aide d'une série de fenêtres spécifiques. Au lieu de s’appuyer sur des normes de calcul existantes, le logiciel utilise les résultats de calculs par éléments finis.

L ES TECHNIQUES D ' OPTIMISATION

• Résolution graphique : diagramme de variation
• Méthodes déterministes : programmation mathématique
• Optimisation en variables continues sans contrainte
• Optimisation en variables continues avec contraintes
• Optimisation en variables mixtes
• Méthodes stochastiques
• Les algorithmes génétiques (GA)
• Les stratégies évolutionnaires (ES)
• La gestion des contraintes : fonction d'évaluation corrigée
• Optimisation multi-objectifs
• Suite de problèmes à un objectif
• Tous les objectifs sont gérés simultanément (multicritères)
• Liste de solutions optimales
• Application aux ressorts

L'évaluation d'un sous-ensemble consiste généralement à prendre la valeur de la fonction objectif correspondant à la solution optimale en variables continues sur ce sous-ensemble. La fonction d'évaluation est calculée indépendamment pour tous les éléments de la population actuelle.

L A RECHERCHE D ' UN COMPOSANT DANS UN CATALOGUE

• Considérations générales
• Les logiciels industriels
• Application aux ressorts

La figure III.52 montre les spécifications ainsi que le résultat obtenu en variables continues. La Figure III.64 montre les spécifications et le résultat obtenu avec la méthode de propagation simple.

M ANQUES ACTUELS , DEFINITION DES CARACTERISTIQUES A PROPOSER

• Les manques et leurs conséquences
• Caractéristiques souhaitables pour des outils d'assistance
• Le choix d'Excel et Visual Basic : interface et optimisation

LE RESSORT DE COMPRESSION

N OTIONS DETAILLEES

• Nomenclature et formules de base (révisé)
• Les extrémités et les spires mortes
• Le rapport d'enroulement
• La longueur minimale de fonctionnement
• L'angle d'enroulement des spires
• Le flambage du ressort
• La contrainte maximale statique
• La tenue à la fatigue
• La courbe de Wohler
• Le diagramme de Goodman
• Le diagramme de Haigh
• Données matériaux et calcul du coefficient de sécurité en fatigue
• La contrainte à spires jointives

L ES RESSORTS DE STOCK : RECHERCHE DANS UN CATALOGUE

• Interface principale : définition du cahier des charges
• Traduction du cahier des charges : définition d'un problème d'optimisation
• Algorithme de résolution
• Optimisation du fonctionnement d'un ressort en fonction du CdC (révisé)
• Réduction du problème : fusion des contraintes
• Recensement des points potentiellement optimaux
• Sélection du couple [L1 ;L2] optimal
• Choix du meilleur ressort : procédures de comparaison
• Comparaison simple : on souhaite respecter rigoureusement les contraintes
• Comparaison souple : une violation des contraintes peut être tolérée
• Comparaison robuste : vers l'intérieur du domaine des solutions réalisables
• Résultat de la recherche
• Implémentation
• Numérisation du catalogue
• Architecture de l'outil
• Fenêtre principale : définition du cahier des charges et calculs
• Fenêtres auxiliaires : indications supplémentaires
• Exemples
• Un ressort pour un bras de serrage de robot
• Un ressort de pompe à pistons axiaux
• Conclusion

L'algorithme de la figure III.13 décrit les différentes étapes de détermination des longueurs optimales L1 et L2 en fonction des spécifications considérées. L'algorithme de comparaison décrit dans la figure III.22 utilise uniquement la méthode sélectionnée par le concepteur dans les spécifications et renvoie les caractéristiques du nouveau meilleur ressort. Aucun des ressorts ne répond aux spécifications (Vg > 0 pour les deux ressorts).

La valeur de NoteObj est utilisée pour calculer [TI, I, E, S, TS]Obj à l'aide de la Figure III.24. La fenêtre qui l'accompagne (figure III.28) permet de tester rapidement plusieurs cibles en visualisant les dix premières sources répondant aux spécifications. Résultats : il y a 7 ressorts qui respectent strictement les spécifications de ce problème (c'est le numéro entre parenthèses du commentaire de la figure III.34.b et de la figure III.34.d).

Le commentaire de la figure III.34.c indique que ce ressort n'est pas strictement conforme aux spécifications de F2. Les spécifications correspondantes et les résultats obtenus avec chacune des trois méthodes de sélection sont présentés dans la figure III.36.

L ES RESSORTS DE COMPRESSION SUR MESURE

• Le cahier des charges
• Le problème d'optimisation
• Résolution du problème : méthode MS + PM
• Implémentation
• Architecture et fenêtres
• Optimisation avec Excel
• Exemples
• Un ressort de rappel
• Un ressort de pompe à pistons axiaux
• Vérification des résultats
• Un ressort de rappel
• Un ressort de pompe à pistons axiaux
• Conclusion
• Fonctionnalités supplémentaires

La figure III.38 illustre la différence entre un maillage régulier simple et notre maillage séquentiel. L'architecture choisie pour l'interface de l'outil d'optimisation de ressort personnalisé est présentée dans la figure III.41. La première fenêtre (Figure III.42) permet de modifier les limites de conception suggérées par la norme DIN ou par les fabricants.

La deuxième fenêtre (Figure III.43) permet de définir un matériau spécial (autre que l'acier brut ou l'acier inoxydable). La troisième fenêtre (Figure III.44) permet de définir un type de fin spécifique en précisant la valeur correspondante de neuf. Dans Excel, un problème d'optimisation est généralement introduit manuellement depuis la fenêtre illustrée sur la figure III.46 (menu "option/solveur").

Il est possible de connaître les caractéristiques de ce ressort à l'aide de la fenêtre dédiée (figure III.49). Les spécifications (figure III.37) mettent en évidence des concepts supplémentaires qui peuvent être utilisés dans des cas spécifiques.

D U RESSORT OPTIMAL SUR MESURE VERS LE RESSORT DE STOCK OPTIMAL

• Modélisation de la base utilisée
• Méthodes proposées
• Point de départ de l’exploration
• Première méthode d’exploration : l′explosion simple
• Deuxième méthode d’exploration : l'explosion plus propagation
• Troisième méthode d’exploration : la propagation simple
• Implémentation
• Architecture
• Déroulement des calculs
• Exemples
• Un ressort de pompe à pistons axiaux
• Un ressort pour un bras de serrage de robot
• Un ressort de masse minimale
• Conclusion

Dans notre exemple, nous ajoutons 12 contraintes du tableau III.19 aux 43 contraintes du problème principal (tableau III.15). Abordons le problème du dimensionnement du ressort de pompe à pistons axiaux, décrit aux paragraphes III 2.8.2 et III 3.5.2. Le tableau III.18 permet de déterminer les coordonnées du coin inférieur gauche de la première couche.

Le détail des ressorts de solution (tableau III.21) montre que les résultats obtenus par les différentes méthodes de recherche correspondent bien à ceux obtenus en testant l'ensemble de la base (III 2.8.2). Revenons maintenant à l'exemple décrit en III 2.8.1 concernant la sélection d'un ressort d'origine pour un mécanisme de serrage intégré dans un robot. La figure III.63 montre les spécifications et le résultat obtenu par la méthode de sélection simple et la méthode d'exploration par explosion simple.

Les résultats obtenus (tableau III.23) sont identiques à ceux trouvés lors de l'exploration de la base à partir du premier point de départ, mais le parcours de l'algorithme et le nombre d'évaluations nécessaires pour obtenir les résultats sont différents. Pour obtenir plus d'informations sur le comportement de l'algorithme, nous avons montré sur la figure III.65 la progression de l'algorithme au cours des itérations successives de la phase de propagation simple.

LE RESSORT DE TRACTION

N OTIONS DETAILLEES ( REVISE )

• Les extrémités
• L'angle d'inclinaison des spires
• La tenue à la fatigue
• La contrainte initiale
• Les longueurs extrêmes de fonctionnement
• Le cahier des charges
• Optimisation du fonctionnement d'un ressort de traction (révisé)
• Fonctionnement optimal pour durée de vie maximale
• Fonctionnement optimal pour obtenir une longueur L2 maximale
• Implémentation
• Exemples
• Frein à tambour
• Levier de manœuvre
• Conclusion

L ES RESSORTS DE TRACTION SUR MESURE

• Résolution du problème : trouver un bon point de départ
• Exemple
• Cahier des charges initial
• Problème enrichi avec un point de fonctionnement intermédiaire
• Analyse du processus de séparation et d'évaluation

On retrouve le même problème, celui d'améliorer la robustesse de l'algorithme en trouvant un bon point de départ pour les variables. Cet algorithme utilise encore la notion d'analyse par intervalles [MOO 79] pour discrétiser les variables du problème et évaluer un certain nombre de combinaisons, la meilleure étant retenue comme point de départ du calcul d'optimisation. L'algorithme MS pour définir le point de départ est basé sur la distribution initiale suivante : 21 valeurs pour d, 21 valeurs pour D et 11 valeurs pour n.

Nous souhaitons que les valeurs L1 et L2 restent égales aux valeurs du premier calcul, car à partir de ces valeurs le point de transition intermédiaire est déterminé. Le point de départ du calcul (étape 1) a été déterminé par l'algorithme défini en IV 3.3. Le point de départ de ce nouveau calcul (étape 8) est déterminé automatiquement par le procédé et consiste à initialiser la variable de fractionnement à la valeur acceptable la plus proche sans modifier non plus les autres.

Voyons maintenant comment aborder la suite du problème : nous intégrons une intersection supplémentaire (F3,L3). Des fonctionnalités supplémentaires telles que la définition d'un point de contrôle supplémentaire peuvent être rapidement utilisées pour élargir la gamme de spécifications utiles.

LE RESSORT DE TORSION

Utilisation du ressort de torsion

Les ressorts de torsion doivent être chargés dans le sens de l'enroulement, de manière à ce que l'extérieur des enroulements soit sous tension. Si le sens de rotation est opposé à celui du bobinage, c'est-à-dire tend à ouvrir les bobinages, il y aura une plus grande tendance au relâchement (réduction du couple à angle constant) et au fluage (augmentation de l'angle à couple constant) du fait de la répartition des contraintes résiduelles naturelles dans la section transversale [DIN 00]. Pour éviter ce phénomène, on les guide selon leur diamètre extérieur ou leur diamètre intérieur.

Le frottement du ressort sur son axe et le frottement entre les spires rendent difficile la détermination de la durée de vie des ressorts de torsion. Pour ces raisons, les ressorts sont dimensionnés statiquement : la contrainte maximale corrigée ne doit pas dépasser σzul.

Les types de branches : tangentes ou radiales

Calcul de la raideur du ressort

• Raideur du corps du ressort
• Raideur totale du ressort

L'angle libre du ressort de torsion

• Ressort de torsion centré sur l'axe
• Ressort de torsion en contact avec l'axe

La figure V.4 illustre la position d'équilibre d'un ressort avec des branches à 180° (le nombre de tours est un nombre entier plus la moitié). La figure V.5 illustre la géométrie que nous avons choisie pour représenter la position d'équilibre d'un ressort de torsion à branches tangentes. Avec cette nouvelle hypothèse géométrique, nous obtenons la formulation suivante de α0 pour un ressort de torsion à branches tangentes.

Comme R, l'angle libre αααα0 du ressort n'est donc pas une caractéristique spécifique du ressort de torsion.

Complexité des calculs : limites de l'étude

L ES RESSORTS DE TORSION DE STOCK

• Procédure de détermination des rayons d'appuis Ra et Rb
• Procédure d'optimisation de ( α 1, α 2) avec Ra et Rb connus
• Fonctionnement optimal pour une sécurité statique maximale
• Fonctionnement optimal pour obtenir l'angle α2 maximal
• Exemple

La Figure V.8 montre un cas général où le domaine de fonctionnement est délimité par toutes les contraintes. Les graphiques de la figure V.9 représentent l'état des contraintes susceptibles d'être actives à l'optimum (les points optimaux potentiels sont représentés par des cercles). Lorsque deux points sont en compétition (Figure V.9.a et Figure V.9.c), celui avec la plus petite valeur de α1 doit être conservé.

Nous cherchons à trouver sur la figure V.8 un point de fonctionnement qui maximise α2 afin d'atteindre l'un des objectifs suivants : maximiser α2 ou maximiser M2. Trois cas possibles sont répertoriés dans la figure V.10 (les points optimaux potentiels sont représentés par des carrés). Imaginons que le ressort de torsion de la caméra présentée au chapitre I (Figure I.10) soit endommagé suite à une mauvaise manipulation.

Les spécifications sont saisies dans l'outil de sélection des ressorts d'origine (figure V.13). Après avoir activé le bouton « Calculer » dans la fenêtre de saisie des spécifications, le résultat du calcul est affiché dans la fenêtre de résultats illustrée à la Figure V.14.

L E RESSORT DE TORSION SUR MESURE

• Traduction du cahier des charges : définition du problème d'optimisation
• Trois méthodes de résolution
• Implémentation
• Exemples
• Un ressort de torsion pour un appareil photo
• Un problème test

Ils peuvent en fait générer un domaine de solutions réalisables défini par morceaux, comme le montre la Figure V.16. La figure V.17 illustre le principe de description conservé par un problème simplifié à deux variables d et D et six contraintes. La figure V.19 montre la fonction utilisée pour déterminer le complément ∆x01 à ajouter à la composante x01 selon le paramètre de stratégie σx et un nombre aléatoire compris entre 0 et 1.

Maintenant que n et d sont connus, la valeur de D peut être déterminée à partir de la valeur relative D01. Nous avons utilisé le même principe d'interface que pour les ressorts de torsion standards (Figure V.11). La fenêtre de définition de la spécification est illustrée à la Figure V.15, la fenêtre de visualisation des résultats est illustrée à la Figure V.20.

En revanche, la phase d’optimisation PM n’améliore que légèrement la valeur de la fonction objectif. Seuls les algorithmes utilisant une stratégie évolutive ont convergé vers cet optimum (Figure V.27 et Figure V.28).

C ONCLUSION

En fait, la définition des positions de fonctionnement optimales est plus compliquée que pour les ressorts de compression et de traction : au lieu de deux, quatre variables doivent être déterminées. Un autre outil a été proposé pour la synthèse dimensionnelle de ressorts de compression dits personnalisés. L’outil de dimensionnement personnalisé des ressorts de traction permet de résoudre un problème d’optimisation légèrement différent de celui obtenu pour les ressorts de compression.

Un outil de sélection de ressorts de torsion d'origine a été développé sur la base du principe de l'outil précédent. Le dimensionnement optimal des ressorts de torsion personnalisés conduit à un problème d’optimisation difficile à résoudre. Bien que les outils présentés soient assez bien finalisés pour les ressorts de compression et de traction, il reste encore beaucoup de travail à faire pour les ressorts de torsion.

D’un autre côté, de nombreuses améliorations doivent également être apportées à l’outil de dimensionnement personnalisé des ressorts de torsion. Une première approche a été développée pour la sélection des ressorts de pression dans un catalogue (méthode de sélection « robuste »).

CALCUL DES CONTRAINTES DANS UN RESSORT CYLINDRIQUE

CARACTERISTIQUES MATERIAUX ET CALCULS EN FATIGUE