de rétrodiffusion

De plus, une seule mesure suffit pour obtenir tous les pôles de résonance de l'antenne. Enfin, le dernier objectif de cette étude est d'analyser la position des pôles de résonance en fonction des caractéristiques de l'antenne afin de jeter les bases de l'utilisation du MEB pour la caractérisation des antennes.

Introduction

Les descripteurs d’antennes

Comme son nom l'indique, il s'agit de la réponse de l'antenne lorsqu'elle est exposée à une impulsion électromagnétique. Ils sont indépendants de l'angle de vue et de la polarisation et sont directement liés à la géométrie de l'antenne.

Les méthodes d’obtention des descripteurs

Mesure en rayonnement

Une façon de compacter ces informations consiste à utiliser des paramètres de compression tels que les pôles et les résidus [12, 13]. Ce type d'approche permet de modéliser la réponse d'une antenne dans les domaines temporel et fréquentiel à l'aide d'un jeu limité de paramètres.

Mesure en rétrodiﬀusion

Rappels sur la SER
Mesure d’antennes par la SER

Le RCS associé au modeσr d'antenne est directement lié au gain d'antenne, qui est pris en compte par le rapport. L'obtention des caractéristiques d'antenne appropriées implique donc de séparer le mode structure et le mode antenne.

Figure I.3.2: Conﬁguration d’un radar en bistatique où

Conclusion

Les auteurs présentent une méthode de caractérisation pour obtenir la polarisation, le gain et l'impédance d'antenne dans une large bande de fréquence. Dans [31], les auteurs valident leur approche sur une antenne patch à 433 MHz avant de l'appliquer à une antenne compacte fonctionnant à 833 MHz.

La méthode du développement en singularités

Présentation

Cette partie de la réponse dépend du signal d'excitation émis et sa durée est proportionnelle à la taille de l'objet. Ces résonances externes sont principalement liées à la géométrie de l'objet et sont peu dépendantes des résonances internes.

Figure I.4.1: Réponse temporelle d’un objet illuminé par une onde électromagnétique partie de l’onde est tout d’abord directement réﬂéchie par l’objet illuminé

Les pôles de résonance

Représentation classique
Représentation en fonction du coeﬃcient de qualité

Dans cet exemple, plus la fréquence de résonance d'un pieu est élevée, plus le coefficient d'amortissement augmente en module. Pour la lameme de singularité sm = σm+jωm, la pulsation de résonance naturelle ω0,m et le facteur de qualité Qm sont respectivement définis par.

Figure I.4.2: Exemple d’une sinusoïde amortie associée aux pôles s 1,2 = − 1 ± j7 égal à 100

Conclusion

Etat de l’art de l’utilisation de la SEM

Exploitation de la SEM dans le domaine radar

Caractérisation de cibles parfaitement conductrices en
Caractérisation de cibles parfaitement conductrices en-
Caractérisation de cibles diélectriques
Conﬁguration multi-cibles : eﬀets du couplage
Caractérisation de cibles en bandes fréquentielles étroites 22

Exploitation de la SEM dans le domaine des antennes
Autres applications
Conclusion

Cependant, Raphael Toribio [7] montre que les pôles de résonance d'un cylindre, cible résonnante, varient légèrement selon la profondeur et l'orientation de la cible. Claire Marchais [13] a également prouvé la possibilité de déduire les pôles de résonance à partir de la hauteur effective d'une antenne UWB en mesurant le coefficient de transmission S21 entre deux antennes identiques.

Figure I.5.1: Cavité parfaitement conductrice à fente

Conclusion

Le SEM permet de modéliser la réponse temporelle retardée d'une antenne avec une somme d'exponentielles amorties. Ensuite, nous présentons les critères de sélection des pôles dominants et les techniques physiques de discrimination des pôles.

Les méthodes d’extraction des pôles de résonance

Les méthodes temporelles

Les méthodes de type Prony
Les méthodes de type Matrix Pencil

Les deux étapes suivantes sont identiques à celles de la méthode LS-Prony, à savoir la résolution des systèmes d'équations II.2.8 et II.2.9 au sens des moindres carrés, puis le calcul des résidus, les solutions de l'équation II.2.2. Considérons la matrice [Yr] correspondant à la matrice [Y] de l'équation II.2.31 de la r-ième réponse telle que.

Les méthodes fréquentielles

La matrice [Y] est alors utilisée de la même manière qu'en TLS-MP classique. Ainsi, selon l'approche TLS [114], la solution de l'équation II.2.71 est proportionnelle à la dernière colonne de la matrice [V].

Conclusion

Techniques de sélection des pôles de résonance

Sélection des pôles dominants

Dans ce cas, le coefficient d'amortissement est si fort dans le module que ce pôle est fortement affaibli avant le début de la temporisation. Cependant, l'importance de la contribution des pôles à la réponse temporelle change avec le temps.

Figure II.3.1: Réponse en temps retardé temporelle du dipôle de 100 mm Les études présentées dans ce paragraphe se fondent sur la contribution d’un pôle dans la reconstruction de la réponse d’un objet dans une direction particulière, le but étant de réduir

Analyse sur une fenêtre glissante

En revanche, un pôle mathématique représente une valeur plus fluctuante selon la fenêtre. Dans [93], les auteurs proposent de calculer les pôles directement à partir des résultats de la fenêtre glissante.

Figure II.3.3: Fenêtre glissante sur une réponse temporelle

Analyse de la fonction d’autocorrélation

Tout d'abord, ils calculent et affichent le module résiduel en fonction de l'indice de fenêtre. RTm est le résidu associé au ème pôle calculé dans un certain intervalle de temps ; – T est le début de l'intervalle de temps considéré.

Conclusion

4σcos(ωτ)e(στ+2σt) (II.4.7) On voit ici que les pôles de résonance du signal initial sont identiques à ceux de son autocorrélation. Les pôles résonnants peuvent être extraits de la réponse impulsionnelle temporelle d'une antenne ou de sa fonction de transfert de fréquence.

Déﬁnition d’un jeu de pôles

Plus le coefficient d'amortissement est fort, plus vite sa contribution à la réponse est amortie et donc il est plus difficile de sortir ce poteau. Nous constatons que la réponse temporelle contient plusieurs oscillations et est déjà très amortie à 5 ns.

Table III.1: Jeu de pôles de l’exemple didactique

Extraction en milieu non bruité

La méthode de Prony

Le paramètre M
La fenêtre d’observation
La période d’échantillonnage
La fenêtre glissante
L’autocorrélation

Il est donc possible de surestimer le nombre de pôles à extraire M sans perturber l'extraction des pôles de résonance de réponse. La durée totale de la réponse transitoire est maintenue à 5 ns, mais le pas d'échantillonnage Te, et donc le nombre d'échantillons, varie. Nous proposons ici de calculer l'autocorrélation de la réponse temporelle et d'appliquer la méthode de Prony à cette réponse autocorrélée.

Figure III.3.2: Pôles et résidus extraits avec la méthode de Prony, M = 12, 14 et 16 Lorsque M est sous-estimé, il n’est bien sûr pas possible d’extraire l’ensemble des pôles de résonance présents dans la réponse

La méthode Matrix Pencil

Le paramètre M
La fenêtre d’observation
La période d’échantillonnage
L’autocorrélation

Dans ce travail, la durée totale de la réponse temporelle est maintenue à 5 ns, mais le pas d'échantillonnage Te et donc le nombre d'échantillons sont variés. La figure III.3.12 présente l'autocorrélation de la réponse temporelle ainsi que les pôles extraits par Matrix Pencil pour plusieurs valeurs de M. Il est également intéressant de noter que l'utilisation de l'autocorrélation n'introduit pas de nouveaux pôles résonnants dans la bande de fréquence d'intérêt. a) Autocorrélation de la réponse temporelle.

Figure III.3.8: Pôles et résidus extraits avec MP, M = 12, 14 et 16

La méthode de Cauchy

Le paramètre P
La fréquence d’échantillonage
La bande de fréquence

L'extraction des pôles de résonance est effectuée dans la réponse en fréquence, représentée sur la figure III.2.3b, c'est-à-dire dans toute la bande de fréquence 0-15 GHz, qui contient 500 échantillons, soit un pas de 0,03 GHz. Les sous-bandes sélectionnées ainsi que l'erreur dans la réponse reconstruite dans chacune d'elles sont représentées sur la Figure III.3.16. Pour améliorer ces premiers résultats, nous appliquons la méthode de Cauchy à deux autres fenêtres glissantes de 75 et 30 échantillons, soit 2,25 et 0,9 GHz, représentées sur la figure III.3.21.

Figure III.3.13: Pôles extraits avec la méthode de Cauchy en fonction de P Sur la ﬁgure III.3.14, nous présentons l’EQMN de la réponse reconstruite en fonction de P

Extraction en présence de bruit

Extraction directe
Extraction avec autocorrélation
Application des trois méthodes sur une réponse bruitée

La méthode de Prony
La méthode Matrix Pencil
La méthode de Cauchy

Conclusion

Sur les figures III.4.4 et III.4.5 nous montrons la probabilité d'extraction de chaque paire de pôles avec les trois méthodes et pour les deux approches. Dans le cas de la seconde approche (voir Figure III.4.1), on choisit également de faire une IFFT de la réponse fréquentielle bruitée, pour calculer son autocorrélation, puis de revenir dans le domaine fréquentiel en utilisant une FFT pour appliquer la méthode de Cauchy. Les résultats sont présentés dans la figure III.4.6 pour l'approche 1 et la figure III.4.7 pour l'approche 2. a) EQMN en fonction du SNR.

Figure III.4.1: Organigramme du test de robustesse des méthodes d’extraction

Procédures d’extraction

Grâce à cette approche, il est possible de distinguer certains pôles stables avec la méthode de Cauchy, notamment les pôles autour de 2, 5 et 11 GHz. Concernant l'application des algorithmes à une réponse bruitée spécifique, nous avons montré que la fenêtre glissante ne permet pas de distinguer les coefficients des amortissements stables. Nous avons également appliqué la méthode de Cauchy à une fenêtre glissante, ce qui permet de distinguer certains pôles physiques avec cette méthode.

Conclusion

La bande de fréquence de la réponse à traiter doit contenir les fréquences de résonance des pôles que l'on veut extraire. La taille de la fenêtre doit être choisie suffisamment étroite pour ne contenir que deux à trois paires de pôles résonnants. Trois méthodes d'extraction ont été présentées au chapitre II puis testées et comparées à l'aide d'un exemple didactique au chapitre III.

Pôles de résonance extraits du champ rayonné par une antenne

L’antenne dipôle

Présentation
Déﬁnition du temps retardé
Extraction avec la méthode de Prony
Extraction avec la méthode MP
Extraction avec la méthode de Cauchy
Comparaison des trois méthodes
Etude de robustesse au bruit
Etude de robustesse au bruit sur autocorrélation du signal 98
Conclusion

Les pôles physiques obtenus avec chaque méthode, ainsi que leurs résidus associés, sont présentés dans la Figure IV.2.19. Les réponses bruyantes retardées dans le temps et en fréquence sont représentées sur la Figure IV.2.30. Nous appliquons MP sur une fenêtre croissante et les résultats sont présentés pour M = 20 dans la Figure IV.2.30.

L’antenne papillon

Présentation
Conclusion

Enfin, l'utilisation de l'autocorrélation améliore la robustesse au bruit de la méthode de Cauchy, mais dégrade les méthodes de Prony et MP. Pour un SNR inférieur à 25 dB, l'EQMN avec la méthode MP est plus faible qu'avec la méthode Prony. Avec les deux méthodes temporelles, huit paires de bâtonnets sont considérées comme physiques et seulement cinq avec la méthode de Cauchy.

Figure IV.2.32: Géométrie de l’antenne papillon

Conclusion

La méthode MP permet d'obtenir l'EQMN le plus bas et le plus grand nombre de pôles physiques extraits quel que soit le SNR sauf pour un SNR de 0 où l'EQMN est plus faible avec la méthode de Cauchy. Il est en effet très compliqué de déterminer d'autres pôles physiques avec la méthode de Cauchy. En présence de bruit, c'est la méthode MP qui permet d'extraire le plus de pôles physiques lorsque le SNR diminue et de reconstruire la réponse temporelle avec la meilleure précision.

Pôles de résonance extraits du champ rétrodiﬀusé par une antenne

L’antenne dipôle

Déﬁnition du temps retardé
Extraction avec la méthode de Prony
Extraction avec la méthode MP
Extraction avec la méthode de Cauchy
Comparaison avec l’extraction en rayonnement
Etude de robustesse au bruit sur autocorrélation du signal116
Conclusion

Les pôles obtenus dans chaque sous-bande pour ces différentes valeurs de P sont représentés sur la figure IV.3.12. Nous appliquons maintenant la méthode de Cauchy à une fenêtre glissante de 29 échantillons, soit 4,3 GHz, représentée sur la figure IV.3.13. Les pôles de résonance extraits en rayonnement et en diffusion par la méthode MP sont représentés sur la figure IV.3.18.

L’antenne dipôle papillon

Comparaison avec l’extraction en rayonnement
Conclusion

Quatre paires de pôles physiques peuvent être extraites du champ rétrodiffusé par l'antenne dipôle, ce qui permet de le modéliser avec précision. La méthode MP donne l'erreur la. les pôles les plus physiques pour un RSB donné. Quatre paires de pôles de résonance physique peuvent être déterminées à partir du champ rétrodiffusé par l'antenne papillon en utilisant les méthodes de Prony, MP et Cauchy.

Figure IV.3.31: Pôles de résonance pon- pon-dérés en | R | / | σ |

Conclusion

En présence de bruit, la méthode de Cauchy semble la moins adaptée, car elle permet d'extraire moins de pôles pour un SNR donné que les méthodes temporelles.

Conclusion

Dans la continuité de ce travail, les pôles de résonance de certaines antennes seront extraits de leurs champs rétrodiffusés. En particulier, on montre qu'il est possible de déduire les pôles physiques d'une antenne à partir de son champ diffusé. Deuxièmement, nous validons l'extraction des pôles de résonance à partir des champs rétrodiffusés mesurés.

Etude d’antennes canoniques

Le dipôle

Analyse du jeu de pôles physiques
Analyse des pôles en fonction de la longueur de l’antenne 127

L'antenne étant accordée, les pôles de résonance se retrouvent dans les bandes d'accord de l'antenne. Lorsque le dipôle est épais, les fréquences de résonance des pôles sont inférieures aux résonances naturelles du dipôle. Pour la charge continue, les fréquences de résonance des pôles correspondent aux résonances propres (résonances série) du dipôle.

Figure V.2.1: Champ rétrodiﬀusé par le dipôle

L’antenne papillon

Extraction des pôles dans plusieurs directions
Analyse des pôles en fonction de la longueur de l’antenne 137
Analyse des pôles en fonction de la charge de l’antenne . 138

Nous faisons une étude sur la position des pôles en fonction de la taille de l'antenne. Pour six des sept pôles présentés, l'évolution est linéaire selon la taille de l'antenne. Les pôles extraits en fonction de la charge de l'antenne pour α = 45° sont représentés sur la Figure V.2.26.

Etude d’antennes réelles

L’antenne patch

Présentation de l’antenne
Analyse en fonction de la charge de l’antenne

Les champs rétrodiffusés dans le plan vertical de l'antenne sont simulés et mesurés avec un pas angulaire de 5° (Figure V.3.17). Le champ rétrodiffusé par l'antenne hélicoïdale dans le domaine temporel et son SER sont représentés sur la Figure V.3.27. Les champs rétrodiffusés par l'antenne dans les trois conditions de charge sont représentés sur la Fig. V.3.40 dans le domaine temporel et le RCS sur la Fig. V.3.41.

L’antenne à fente ULB

Caractérisation de cibles parfaitement conductrices en espace
Caractérisation de cibles parfaitement conductrices enfouies
Caractérisation de cibles en bandes fréquentielles étroites
Interprétation d’une cible à partir de ses pôles
Conclusion

Peters, L., "Buried unexploded ordnance identification via complex natural resonances", IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. Kastner, "Antenna Characterization in the Time Domain", IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. Mittra, "Evaluation of a Transient Data Processing Technique," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol.