V.2 Etude d’antennes canoniques
V.2.1 Le dipôle
V.2.1.2 Analyse des pôles en fonction de la longueur de l’antenne 127
V.1 Introduction
Les chapitres précédents ont permis d’établir une procédure d’extraction des pôles de réso- nance d’une antenne. Il est notamment montré qu’il est possible d’extraire les pôles physiques d’une antenne à partir de son champ rétrodiffusé. Ceci est particulièrement intéressant dans le cas d’antennes miniatures pour obtenir les pôles de résonance intrinsèques de l’antenne, lors- qu’elle n’est pas perturbée par le câble d’alimentation. Ce chapitre est consacré à l’application de cette procédure sur le champ rétrodiffusé par cinq antennes différentes, et à l’analyse des pôles obtenus. Dans un premier temps, nous étudions deux antennes canoniques : le dipôle et le papillon, en montrant notamment l’évolution des pôles en fonction de leurs dimensions et de leurs charges. Dans un second temps, nous validons l’extraction des pôles de résonance à partir de champs rétrodiffusés mesurés. Trois antennes sont considérées : une antenne patch faible bande, une antenne hélice à cavité large bande et une antenne à fente ULB.
6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8
−2
−1.5
−1
−0.5 0 0.5
1x 10−3
Temps (ns)
Champ électrique (V/m)
(a) Champ rétrodiffusé
0 5 10 15 20 25 30 35
−3
−2
−1 0 1 2 3x 10−5
Fréquence (GHz)
Champ électrique (V/m)
Module Partie réelle Partie imaginaire
(b) FFT du temps retardé
Figure V.2.1: Champ rétrodiffusé par le dipôle
−100 −8 −6 −4 −2 0
5 10 15 20 25 30 35
Coefficient amortissement (109 Neper/s)
Fréquence de résonance (GHz)
Figure V.2.2: Pôles de résonance pondérés du dipôle
0 5 10 15 20 25 30 35
−1000
−500 0 500 1000 1500 2000
Fréquence (GHz)
Impédance (Ohms)
Partie réelle Partie imaginaire
Figure V.2.3: Impédance d’entrée du di- pôle
0 5 10 15 20 25 30 35
−40
−30
−20
−10 0
Fréquence (GHz)
S11 (dB)
Figure V.2.4: Coefficient de réflexion du dipôle
−100 −8 −6 −4 −2 0 10
20 30 40
Coefficient d’amortissement (109 Neper/s)
Fréquence de résonance (GHz)
L = 20 mm L = 34 mm L = 50 mm
Figure V.2.5: Pôles de résonance en fonction de la longueur du dipôle
Nous remarquons que plus l’antenne est petite, plus sa fréquence de résonance est impor- tante et son coefficient d’amortissement également. Les positions des fréquences de résonance sont présentées sur l’impédance et le coefficient de réflexion du dipôle pour quatre longueurs différentes sur les figures V.2.6 et V.2.7.
0 5 10 15 20 25 30
−1000
−500 0 500 1000 1500 2000
Fréquence (GHz)
Impédance (Ohms)
Partie réelle Partie imaginaire
(a)L= 20 mm
0 5 10 15 20 25 30
−1000
−500 0 500 1000 1500 2000
Fréquence (GHz)
Impédance (Ohms)
Partie réelle Partie imaginaire
(b)L= 30 mm
0 5 10 15 20 25 30
−1000
−500 0 500 1000 1500 2000
Fréquence (GHz)
Impédance (Ohms)
Partie réelle Partie imaginaire
(c) L= 40 mm
0 5 10 15 20 25 30
−1000
−500 0 500 1000 1500 2000
Fréquence (GHz)
Impédance (Ohms)
Partie réelle Partie imaginaire
(d)L= 50 mm
Les pôles de résonance sont toujours situés aux niveaux des résonances naturelles du dipôle (partie imaginaire de l’impédance d’entrée proche de 0). L’antenne étant adaptée, les pôles de résonance se retrouvent dans les bandes d’adaptation de l’antenne. Dans le cas de cette antenne faible bande très résonnante, les pôles sont directement liés à son impédance d’entrée.
0 5 10 15 20 25 30
−40
−30
−20
−10 0
Fréquence (GHz)
S11 (dB)
(a)L= 20 mm
0 5 10 15 20 25 30
−40
−30
−20
−10 0
Fréquence (GHz)
S11 (dB)
(b)L= 30 mm
0 5 10 15 20 25 30
−40
−30
−20
−10 0
Fréquence (GHz)
S11 (dB)
(c)L= 40 mm
0 5 10 15 20 25 30
−40
−30
−20
−10 0
Fréquence (GHz)
S11 (dB)
(d)L= 50 mm
Figure V.2.7: Positions des pôles sur le coefficient de réflexion pour différentes lon- gueurs de dipôle
V.2.1.3 Analyse des pôles en fonction du diamètre de l’antenne
La deuxième étude concernant le dipôle porte sur son rapport longueur sur diamètreL/D.
Ce rapport varie de 30 à 700 en conservant la même longueurL= 34 mm. Le diamètreDvarie donc de 1.13 à 0.05 mm. Les pôles physiques obtenus pour chaqueL/D sont présentés sur la figure V.2.8. Plus la taille du marqueur est grande, plus le dipôle est épais.
Lorsque le rapport L/D diminue, les fréquences de résonance diminuent également. En effet, plus le dipôle est épais, plus son périmètre est important et donc sa fréquence de résonance diminue. De plus, le coefficient d’amortissement augmente également lorsque L/D diminue.
−250 −20 −15 −10 −5 0 10
20 30 40
Coefficient d’amortissement (109 Neper/s)
Fréquence de résonance (GHz)
L/D = 30 L/D = 700
Figure V.2.8: Pôles de résonance en fonction du rapport L/D du dipôle
Plus le dipôle est épais, plus la largeur de bande de ses résonances est grande. Cela semble influer sur le coefficient d’amortissement des pôles. Les fréquences de résonance sont indiquées par des lignes noires sur l’impédance et le coefficient de réflexion du dipôle pour quatre valeurs deL/D sur les figures V.2.9 et V.2.10.
Lorsque le dipôle est épais, les fréquences de résonance des pôles sont inférieures aux réso- nances naturelles du dipôle. Le décalage est d’environ 7% lorsqueL/D = 30 et tend vers 0%
lorsque ce rapport augmente.
V.2.1.4 Analyse des pôles en fonction de la charge de l’antenne
Cette étude traite de la variation de la charge localisée au niveau du gap du dipôle. Les pôles sont extraits de la réponse de l’antenne pour des charges allant du court-circuit (CC) au circuit ouvert (CO) (figure V.2.11). Plus la charge est importante, plus le marqueur est grand.
On observe un phénomène de rebroussement des pôles. Pour les pôles 3 à 5, la fréquence de résonance diminue avec l’augmentation de la charge. Quant au coefficient d’amortissement, il diminue jusqu’à 750 ou 900 Ω puis augmente jusqu’au circuit ouvert. Nous observons un changement de comportement du dipôle. Pour la charge CC, les fréquences de résonance des pôles correspondent aux résonances naturelles (résonances séries) du dipôle. Lorsque la charge augmente jusqu’à environ 750 Ω, la longueur électrique de l’antenne est artificiellement aug- mentée donc la fréquence de résonance diminue. De plus, le dipôle devient de moins en moins adapté et le coefficient d’amortissement augmente en conséquence. Lorsque la charge devient supérieure à 900 Ω, le dipôle tend à résonner à ses antirésonances (résonances parallèles). En effet, la charge élevée impose un minimum de courant au niveau du gap du dipôle. Dans ce cas, les fréquences des pôles diminuent jusqu’à atteindre les antirésonances et l’antenne devenant de plus en plus adaptée à ces fréquences, les coefficients d’amortissement diminuent jusqu’à un minimum pour la charge CO. Pour le pôle 2, l’analyse est similaire mais pour des charges comprises entre 650 et 1100 Ω, deux pôles distincts sont extraits : un proche de la résonance et l’autre proche de l’antirésonance. Enfin pour le pôle 1, il n’y a pas d’antirésonance dont la fréquence est inférieure à la première résonance naturelle, ce pôle n’est donc plus extrait lorsque la charge devient trop importante.
0 5 10 15 20 25 30
−800
−600
−400
−200 0 200 400 600
Fréquence (GHz)
Impédance (Ohms)
Partie réelle Partie imaginaire
(a)L/D= 30
0 5 10 15 20 25 30
−1000
−500 0 500 1000
Fréquence (GHz)
Impédance (Ohms)
Partie réelle Partie imaginaire
(b)L/D= 100
0 5 10 15 20 25 30
−1500
−1000
−500 0 500 1000 1500
Fréquence (GHz)
Impédance (Ohms)
Partie réelle Partie imaginaire
(c)L/D= 200
0 5 10 15 20 25 30
−2000
−1000 0 1000 2000
Fréquence (GHz)
Impédance (Ohms)
Partie réelle Partie imaginaire
(d)L/D= 700
Figure V.2.9: Positions des pôles sur l’impédance pour différents rapports L/D
0 5 10 15 20 25 30
−40
−30
−20
−10 0
Fréquence (GHz)
S11 (dB)
(a)L/D= 30
0 5 10 15 20 25 30
−40
−30
−20
−10 0
Fréquence (GHz)
S11 (dB)
(b)L/D= 100
0 5 10 15 20 25 30
−40
−30
−20
−10 0
Fréquence (GHz)
S11 (dB)
(c)L/D= 200
0 5 10 15 20 25 30
−40
−30
−20
−10 0
Fréquence (GHz)
S11 (dB)
(d)L/D= 700
Figure V.2.10: Positions des pôles sur le coefficient de réflexion pour différents rapports L/D
−500 −40 −30 −20 −10 0
10 20 30 40
Coefficient d’amortissement (109 Neper/s)
Fréquence de résonance (GHz) CC
CC CC CC CC
CC CC CC CC CC
CC CC CC CC CC
CC CC CC CC CC
CC CC CC CC CC
CO CO CO CO
CO CO CO CO
CO CO CO CO
CO CO CO CO
600
750 750
750
650 1100
900
50 ohms
Figure V.2.11: Pôles de résonance en fonction de la charge du dipôle
Les positions des pôles sur le coefficient de réflexion du dipôle pour quatre charges différentes sont présentées sur la figure V.2.12. Ces résultats confirment l’analyse précédente. A 75 et 300 Ω, les fréquences de résonance des pôles correspondent aux résonances naturelles (séries) du dipôle. Lorsque la charge augmente, le comportement du dipôle tend vers celui de deux demi-dipôles court-circuités séparés par le gap du dipôle. Le dipôle fonctionne alors à ses antirésonances (résonances parallèles). La première antirésonance est le double de la première fréquence de résonance naturelle.
0 5 10 15 20 25 30
−40
−30
−20
−10 0
Fréquence (GHz)
S11 (dB)
(a) Charge de 75Ω
0 5 10 15 20 25 30
−40
−30
−20
−10 0
Fréquence (GHz)
S11 (dB)
(b) Charge de 300Ω
0 5 10 15 20 25 30
−40
−30
−20
−10 0
Fréquence (GHz)
S11 (dB)
(c) Charge de 750Ω
0 5 10 15 20 25 30
−40
−30
−20
−10 0
Fréquence (GHz)
S11 (dB)
(d) Charge de 2500Ω
Figure V.2.12: Position des pôles sur le coefficient de réflexion pour différentes charges
V.2.1.5 Conclusion
La réponse du dipôle peut être modélisée avec précision dans une large bande de fréquence avec un jeu de pôles restreint. Les pôles correspondent aux résonances naturelles de l’antenne lorsque celle-ci est adaptée et très résonante. En effet, si l’antenne est moins résonnante (dipôle plus épais), nous observons un décalage entre la résonance de l’antenne et la position du pôle.
Enfin, la charge a une influence sur les pôles de résonance de l’antenne. L’évolution de la
position des pôles permet de décrire le changement de comportement de l’antenne lorsque la charge augmente.