V.3 Etude d’antennes réelles
V.3.1 L’antenne patch
V.3.1.2 Analyse du jeu de pôles physiques
Le patch, chargé sur 50Ω, est excité par une onde plane dans l’axe du patch (direction du maximum de rayonnement) avec le couple de polarisation VV. Le champ rétrodiffusé dans le domaine temporel et sa SER sont présentés sur la figure V.3.5. Une ligne noire positionne la limite entre le temps proche et le temps retardé sur la réponse temporelle. Deux minimums locaux sont présents à 1.7 et 2.1 GHz sur la SER simulée alors qu’un seul minimum est présent à 1.9 GHz sur la mesure.
7 9 11 13 15
−0.1
−0.05 0 0.05 0.1
Temps (ns)
Champ électrique (V/m)
Simulation Mesure
(a) Domaine temporel
1 1.5 2 2.5 3
−50
−40
−30
−20
−10
Fréquence (GHz) SER (dBm2 )
Simulation Mesure
(b) Domaine fréquentiel
Figure V.3.5: Champ rétrodiffusé dans le domaine temporel et SER de l’antenne patch dans la bande 1-3 GHz (polarisation VV)
La réponse en temps retardé dans les domaines temporel et la SER associée sont présentés sur la figure V.3.6. Sur la SER, l’élimination de la réponse en temps proche révèle les deux résonances du patch à 1.7 et 2.1 GHz. Filtrer la réponse en temps proche revient à suppri- mer une partie du terme de structure du champ rétrodiffusé par l’antenne et donc à rendre prépondérant le mode d’antenne.
0 2 4 6 8 10
−0.05 0 0.05
Temps (ns)
Champ électrique (V/m) Simulation
Mesure
(a) Domaine temporel
1 1.5 2 2.5 3
−50
−40
−30
−20
−10
Fréquence (GHz) SER (dBm2)
Simulation Mesure
(b) Domaine fréquentiel
Figure V.3.6: Temps retardé du champ rétrodiffusé et SER associée de l’antenne patch dans la bande 1-3 GHz (polarisation VV)
4 5 6 7 8 9 0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
Fréquence de résonance (GHz)
Fin de la fenêtre (ns)
(a) Fréquences de résonance
4 5 6 7 8 9
−3
−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5 0
Coefficient d’amortissement
Fin de la fenêtre (ns)
(b) Coefficients d’amortissement
Figure V.3.7: La méthode MP sur une fenêtre croissante, M = 14 (simulation) La méthode MP est appliquée sur les réponses en temps retardé simulée et mesurée de l’antenne patch. Les résultats sur une fenêtre croissante sont présentés sur la figure V.3.7 (simulation) et V.3.8 (mesure). M = 14 et M = 10 sont ajustés pour obtenir une bonne stabilité des pôles et un nombre de pôles mathématiques limité.
6 8 10 12 14
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Fréquence de résonance (GHz)
Fin de la fenêtre (ns)
(a) Fréquences de résonance
6 8 10 12 14
−3
−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5 0
Coefficient d’amortissement
Fin de la fenêtre (ns)
(b) Coefficients d’amortissement
Figure V.3.8: La méthode MP sur une fenêtre croissante, M = 10 (mesure) Six et cinq paires de pôles sont stables avec la fenêtre croissante en simulation et en mesure, respectivement. Les pôles conservés sont présentés sur la figure V.3.9 avec une pondération en
|R|/|σ|. Le pôle à 2 GHz est extrait en simulation et en mesure. Sur les deux pôles autour de 1.6 GHz en simulation, un seul est retrouvé à 1.5 GHz en mesure et avec un amortissement plus important. A 2.7 GHz, un seul pôle est retrouvé en mesure avec un amortissement de valeur intermédiaire à ceux des deux pôles extraits en simulation. De plus, son poids est plus important.
Afin de vérifier les pôles obtenus avec la méthode MP, nous appliquons la méthode de Cauchy
−30 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5
1 1.5 2 2.5 3
Coefficient amortissement (109 Neper/s)
Fréquence de résonance (GHz)
Simulation Mesure
Figure V.3.9: Comparaison des pôles extraits en simulation et en mesure V.3.11 pour la mesure). Les fréquences de résonance sont proches de celles obtenues avec MP.
En revanche, les coefficients d’amortissement sont peu stables. Cette analyse permet toutefois de valider l’extraction des pôles de résonance avec une autre méthode.
0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Fréquence de résonance (GHz)
Début de la fenêtre (GHz)
(a) Fréquences de résonance
0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
−5
−4
−3
−2
−1 0
Coefficient d’amortissement
Début de la fenêtre (GHz)
(b) Coefficients d’amortissement
Figure V.3.10: Application de Cauchy sur une fenêtre glissante de 0.5 GHz, P = 10 Afin de définir un jeu de pôles minimal pour caractériser l’antenne, nous définissons deux jeux de pôles présentés dans le plan complexe sur la figure V.3.12. Le jeu de pôle 1 (JP 1) contient l’ensemble des pôles extraits alors que le jeu de pôles 2 (JP 2) comprend uniquement les deux paires de pôles avec le poids le plus important.
Les champs rétrodiffusés temporel et fréquentiel sont reconstruits en utilisant les deux jeux de pôles différents et présentés sur les figures V.3.13 (simulation) et V.3.14 (mesure). Les EQMN des réponses reconstruites sont indiqués sur le tableau V.1.
Les fréquences de résonance sont indiquées par des lignes noires sur l’impédance d’entrée et le coefficient de réflexion de l’antenne patch (figures V.3.15 et V.3.16). Les fréquences de résonance sont situées aux niveaux des résonances du patch.
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 0.5
1 1.5 2 2.5 3
Fréquence de résonance (GHz)
Début de la fenêtre (GHz)
(a) Fréquences de résonance
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
−3
−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5 0
Coefficient d’amortissement
Début de la fenêtre (GHz)
(b) Coefficients d’amortissement
Figure V.3.11: Application de la méthode de Cauchy sur une fenêtre glissante,P = 11 (mesure)
−30 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
Coefficient amortissement (109 Neper/s)
Fréquence de résonance (GHz)
JP 1 JP 2
(a) Simulation
−30 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
Coefficient amortissement (109 Neper/s)
Fréquence de résonance (GHz)
JP 1 JP 2
(b) Mesure
Figure V.3.12: Pôles de résonance extraits du champ rétrodiffusé par l’antenne patch
Simulation Mesure
Temporel Fréquentiel Temporel Fréquentiel
JP 1 0.003% 0.4% 1.7% 12.8%
JP 2 2.4% 4.5% 9% 38.8%
Table V.1: EQMN des réponses reconstruites avec les deux jeux de pôles
0 2 4 6 8 10
−0.04
−0.02 0 0.02 0.04 0.06
Temps (ns)
Champ électrique (V/m)
Simulation JP 1 JP 2
(a) Domaine temporel
1 1.5 2 2.5 3
0 0.02 0.04 0.06 0.08
Fréquence (GHz)
Champ électrique (V/m)
Simulation JP 1 JP 2
(b) Domaine fréquentiel (module)
Figure V.3.13: Réponses en temps retardé reconstruites à l’aide des deux jeux de pôles
0 2 4 6 8 10
−0.1
−0.05 0 0.05
Temps (ns)
Champ électrique (V/m)
Simulation JP 1 JP 2
(a) Domaine temporel
1 1.5 2 2.5 3
0 0.02 0.04 0.06 0.08
Fréquence (GHz)
Champ électrique (V/m) Simulation
JP 1 JP 2
(b) Domaine fréquentiel (module)
Figure V.3.14: Réponses en temps retardé reconstruites à l’aide des deux jeux de pôles (mesure)
1 1.5 2 2.5 3
−200 0 200 400 600
Fréquence (GHz)
Impédance (Ohms)
Partie réelle Partie imaginaire
Figure V.3.15: Impédance d’entrée
1 1.5 2 2.5 3
−20
−15
−10
−5 0
Fréquence (GHz)
S11 (dB)
Figure V.3.16: Coefficient de réflexion