After a first approach that only considers the non-linearity of the failure criterion, in a monophasic medium, more complex cases are studied to consider biphasically drained or undrained situations. A "turnkey" design tool, in a spreadsheet form, demonstrating the easy implementation of the developed solutions, is systematically provided.
Modélisation élastique non-linéaire parfaitement plastique (modèle de Fahey-Carter) ______________________________________________ 198
Généralités sur le dimensionnement et la variabilité des paramètres
Principales notations
INTRODUCTION GÉNÉRALE
Par exemple, en fonction du matériau et du degré de sa transformation, de la géométrie du projet, de l'histoire du site, etc. Enfin, une fois le modèle géotechnique établi, il faudra encore disposer de moyens de dimensionnement adéquats pour permettre de prendre en compte les complexités du comportement naturel des matériaux – comme les phénomènes de couplage ou les non-linéarités élastiques – dans le calcul des évolutions de travail.
PRINCIPAUX ÉLÉMENTS BIBLIOGRAPHIQUES
I NTRODUCTION
En effet, ces matériaux présentent des caractéristiques comportementales spécifiques qui peinent à être intégrées dans les approches classiques de mécanique des sols ou de mécanique des roches. Trois points sont étudiés plus spécifiquement : la surface de fracture, les phénomènes de couplage hydromécanique et les non-linéarités de la phase élastique ou pseudo-élastique.
- Remarques générales – définition
- Les principales formations géologiques concernées
- Principaux aspects du comportement mécanique des S.I.R.T
- Principales difficultés rencontrées lors de creusements de tunnels, enjeux de la recherche
La figure 3 (Russo (1994)) présente une comparaison de la description des types de roches selon leur résistance, selon différents auteurs. X x x Extension et comportement de la zone plastifiée, amplitude des déformations, pression sur le support Faible perméabilité et.
A PPROCHES RETENUES POUR MODÉLISER LE COMPORTEMENT À COURT TERME DES S.I.R.T
- Définition du périmètre d’étude
- Description des couplages hydromécaniques
- Le critère de rupture de Hoek-Brown
- Non-linéarité des relations contrainte-déformation et modèle de Fahey-Carter
Le critère d'erreur de Hoek-Brown, décrit plus loin, est un autre exemple de la mécanique des roches. La valeur de se rapproche de 1 (critère linéaire de Mohr – Coulomb) avec une tectonisation croissante.
L ES PRINCIPALES MÉTHODES DE CALCUL DES TUNNELS ET LEUR APPLICATION AUX S.I.R.T
- Généralités
- L’étude des caractéristiques du massif
- Les méthodes empiriques pour le prédimensionnement du soutènement
- Une méthode analytique répandue : l’approche convergence- confinement
- La modélisation numérique des tunnels
Le principe de l'approche convergence-contrainte peut alors être simplement résumé à partir des schémas de la figure 24. Lorsque le support est appliqué, sa réponse aux mouvements de paroi de . Le couple {convergence paroi R, contrainte paroi i} constitue un point de la courbe de convergence CV.
En pratique, de nombreux auteurs se sont intéressés à la résolution complète des contraintes et des déplacements dans le cas élastoplastique et à l'obtention de la courbe de convergence (ou courbe caractéristique du terrain). Comme dans le cas de la méthode convergence-inclusion, l'inconvénient de ces modèles 2D est qu'ils ne sont valables que pour un profil situé loin de la surface de travail.
S YNTHÈSE ET CONTRIBUTION DE LA THÈSE
L'étude bibliographique a ensuite permis d'examiner les méthodes actuelles de calcul de tunnels et leurs limites dans le contexte de sols durs ou de roches tendres. Des approches de conception simplifiées, telles que la méthode de convergence et de contraintes, qui permettent une considération détaillée de l'interaction sol-support, semblent donc plus prometteuses. En particulier, dans le cas du critère de rupture de Hoek-Brown, les solutions actuellement existantes ne conviennent que pour des milieux monophasés et ne semblent pas complètes (notamment manque de prise en compte des régimes de bord).
De plus, une méthode de calcul des courbes caractéristiques du terrain dans le cas biphasique serait nécessaire pour tenir compte des couplages hydromécaniques impliqués dans la réponse de nombreux S.I.R.T. Les études de sensibilité réalisées dans le cadre de ce projet de subvention fournissent également des informations utiles sur les paramètres les plus influents en termes de dimensionnement dans le cas de sols de roches tendres indurées et à faible perméabilité.
CALCUL DES COURBES
CARACTÉRISTIQUES DU TERRAIN AVEC UN CRITÈRE DE RUPTURE DE
HOEK-BROWN GÉNÉRALISÉ
I NTRODUCTION
Lorsque ces matériaux possèdent des propriétés permettant leur assimilation aux milieux continus, il a été montré que l'utilisation de modèles (éventuellement homogénéisés) issus de la mécanique des roches et de la mécanique des milieux poreux peut être intéressante. L’approche simplifiée de la méthode convergence-inclusion constitue alors une base solide et éprouvée pour avancer dans cette direction. Une telle approche contribue sans doute à mieux optimiser les solutions techniques, à définir plus précisément l'enveloppe financière du chantier et, à terme, à améliorer la pérennité de l'ouvrage en tenant mieux compte de la palette de contraintes qui peuvent s'exercer. . sur la structure..
Afin d'être le plus complet possible, nous avons décidé de ne pas réduire dans un premier temps le nombre de paramètres impliqués dans le problème ; en particulier, aucune hypothèse limitative n'a été formulée quant à la compressibilité des différents composants du milieu. Après avoir réécrit les principales équations d'équilibre dans les conditions axisymétriques de la méthode de convergence et de confinement, une complexité progressive du problème est proposée.
D ESCRIPTION DU PROBLÈME ET PRINCIPALES ÉQUATIONS EN AXISYMÉTRIE
- Description de la configuration étudiée, principales notations
- Réécriture des équations de comportement élastique linéaire parfaitement plastique en symétrie cylindrique
- Mise sous forme adimensionnelle des équations
- Cas particulier du régime d’arête
Dans cette section, seules les équations correspondant au cas du régime de face pour le critère de rupture et le potentiel plastique sont présentées, l'ajustement au régime de bord sera discuté plus tard. L'une des difficultés pratiques liées à la recherche de méthodes analytiques utilisant le critère de rupture de Hoek-Brown est l'obtention de formulations relativement longues et complexes. Afin de faciliter la représentation du critère de rupture de Hoek-Brown dans le plan de Mohr, Londe (1988) a souligné que l'expression originale (1.28) peut être mise sous une forme sans dimension S1 = S3 + S3½, où S1 et S3 sont normalisés États.
Carranza-Torres (2004) étend ensuite la transformation de Londe au cas du critère de Hoek-Brown généralisé et obtient une forme. Le critère de rupture de Hoek-Brown (généralisé ou non), comme d'autres critères courants en géo-ingénierie, présente des points singuliers (« bords ») dans l'espace des contraintes lorsque deux contraintes principales s'égalisent.
É TUDE DU CAS ÉLASTIQUE LINÉAIRE PARFAITEMENT PLASTIQUE EN SITUATION MONOPHASIQUE
- Étude de la zone élastique
- Étude de la zone élastoplastique (régime de face)
- Étude de la zone élastoplastique (régime d’arête)
- Remarque dans le cas du potentiel plastique de Mohr-Coulomb
- Mise en œuvre des solutions analytiques et validation
- Conclusion sur le cas élastique linéaire parfaitement plastique en situation monophasique
L'étude de la zone élastoplastique dans le régime facial a été rigoureusement traitée par Carranza-Torres (2004) (avec les possibilités plastiques de Mohr-Coulomb et Hoek-Brown) et par Sharan (2008). Si la valeur obtenue ˆSr est inférieure à Si, il n’y a aucune zone dans le régime de bord autour de la cavité. En fin de compte, lorsqu'un régime de bord apparaît, les contraintes dans la zone plastique peuvent être calculées comme suit.
Les éléments nouvellement développés correspondent au calcul de la contrainte intermédiaire x et du rayon de bord R.. Les valeurs numériques obtenues par CESAR-LCPC s'écartent légèrement de la valeur théorique, notamment dans le cas du potentiel plastique de Mohr-Coulomb.
É TUDE DU CAS ÉLASTIQUE LINÉAIRE PARFAITEMENT PLASTIQUE EN SITUATION BIPHASIQUE DRAINÉE
- Introduction
- Calcul du profil radial de pression interstitielle
- Étude de la zone élastique
- Étude de la zone élastoplastique (régime de face)
- Étude de la zone élastoplastique (régime d’arête)
- Mise en œuvre des solutions analytiques et validation
- Conclusion sur le cas élastique linéaire parfaitement plastique en situation biphasique drainée
L’apparition de plasticité n’affecte pas le régime hydraulique, supposé permanent, dans le cas drainé. Cependant, cela a permis d'obtenir facilement une caractérisation du rayon plastique basée uniquement sur les valeurs de la déformation radiale normalisée. Une fois le rayon du bord déterminé, les contraintes dans la zone de régime de bord sont obtenues comme suit.
Relation d'intégration (2.99) à partir de la poutre plastique par la méthode Runge-Kutta, comme indiqué dans la section 2.4.4.4. Relation d'intégration (2.105) par le rayon du bord par la méthode Runge-Kutta, comme indiqué dans la section 2.4.5.2.
É TUDE DU CAS ÉLASTIQUE LINÉAIRE PARFAITEMENT PLASTIQUE EN SITUATION BIPHASIQUE NON DRAINÉE
- Introduction – équations modifiées
- Étude de la zone élastique
- Étude de la zone élastoplastique
- Mise en œuvre des solutions analytiques et validation
- Conclusion sur le cas élastique linéaire parfaitement plastique en situation biphasique non drainée
Dans le cas élastique, les solutions exactes obtenues sont en accord avec celles trouvées ailleurs dans la littérature. Enfin, la contrainte longitudinale totale peut être dérivée de la relation (2.96) qui reste valable dans le cas non drainé. Compte tenu de la forme des solutions analytiques dans la zone élastique, la contrainte radiale normalisée Sr* peut être déterminée comme dans le cas monophasique.
Solvabilité de l'équation (2.125), exacte dans le cas = ½ ou approchée par la méthode de Newton-Raphson dans les autres cas. Les paramètres d'intégration par la méthode Runge-Kutta dans le cas sans dilatation sont listés en 2.5.3.2.
É TUDE DU CAS ÉLASTIQUE PARFAITEMENT PLASTIQUE EN SITUATION BIPHASIQUE NON DRAINÉE , AVEC MODÈLE
- Introduction – démarche de travail
- La méthode des matrices de transfert
- Calcul d’une matrice de rigidité tangente pour le cas biphasique non drainé avec critère de Hoek-Brown généralisé
- Mise en œuvre d’un schéma de résolution
- Validation partielle des résultats
- Commentaires additionnels sur les coefficients de Biot b et M
- Conclusion sur le cas biphasique non drainé avec élasticité non linéaire de Fahey-Carter
La méthode de la matrice de transfert est utile car les variations de contraintes et de déformations au cours du développement du système associées à la réduction infinitésimale de la pression sur la paroi peuvent être liées à une loi incrémentale de ce type. L’application de la méthode de la matrice de transfert au modèle de matériau étudié ici (élasticité de Fahey-Carter non linéaire, critère de rupture de Hoek-Brown généralisé) ne nécessite donc que la détermination de la matrice de rigidité tangente de Cijkel appropriée. Obtention d'une courbe de convergence à partir de tableaux de déplacements de parois et de contraintes radiales.
Le calcul par la méthode matricielle de transfert a été réalisé de la même manière que précédemment, à savoir 100 rayons de calcul (répartition géométrique) et 100 pas de déchargement, avec l'extension radiale du modèle fixée à 60 m. Le modèle de Fahey-Carter est basé sur une variation des paramètres élastiques lors du chargement, dont la formulation est d'origine empirique (voir section 1.3.5).
C ONCLUSION DE LA DEUXIÈME PARTIE
Dans les trois premières études de cas, la solution du problème pourrait être obtenue à chaque fois soit explicitement, soit avec une étape finale d'intégration utilisant une méthode Runge-Kutta en une étape d'ordre 4. Ces approches sont formalisées par des outils simples de programmation informatique, dotés de ce mémoire et permettant l'application directe des résultats de la thèse pour les praticiens. À l'exception des formulations faisant appel au modèle Fahey-Carter, dont la complexité nécessitait une programmation en Maple, toutes les autres solutions pouvaient être implémentées dans un simple tableur.
Les résultats des calculs sont validés de manière très concluante par comparaison avec certains développements de la littérature ou avec des calculs éléments finis sous le logiciel CESAR-LCPC, module CSNL. A l'issue de ce travail de développement, la troisième partie de la thèse présente ci-dessous un exemple d'application de formulations non drainées dans un cas réel correspondant au projet du tunnel d'Arbus.
ÉTUDE D’UN CAS D’APPLICATION : LE TUNNEL D’ARBUS
I NTRODUCTION
Le développement de l’étude de cas au sein de la thèse présente un double intérêt. L'objectif est à la fois de montrer l'intérêt de la nouvelle méthode de calcul par rapport aux autres méthodes existantes et d'étudier ses limites, qui se réfèrent à la fois aux hypothèses initiales du calcul (cas axisymétrique) et au comportement choisi des modèles. Le premier problème d'une telle approche est l'identification d'une structure adaptée combinant à la fois les conditions d'utilisation du modèle informatique (au moins approximativement), la caractérisation mécanique approfondie du matériau permettant de travailler sur les essais, et l'identification des principaux paramètres géotechniques et éventuellement des mesures sur site (convergence, pressions interstitielles, etc.).
Les méthodes de calcul présentées dans la partie 2 sont ensuite appliquées, d'abord à un cas moyen, puis à une étude de sensibilité pour identifier. Enfin, ce travail se termine par deux analyses qui s'écartent des hypothèses informatiques d'origine : le cas des contraintes non hydrostatiques et le comportement à long terme.
É TUDE DES PROPRIÉTÉS MÉCANIQUES DU MASSIF D ’A RBUS
- Vue d’ensemble du massif traversé par le tunnel d’Arbus
- Détermination des paramètres du critère de rupture de Hoek- Brown
- Détermination des paramètres élastiques : E, , b, M
- Détermination des coefficients plastiques : , ,
- Prise en compte des non-linéarités élastiques par le modèle de Fahey-Carter
La simple résistance à la compression de la roche intacte ci constitue généralement le premier paramètre à déterminer du critère de rupture de Hoek-Brown. On dispose ainsi de tous les paramètres élastiques à l'origine de la courbe de déformation triaxiale. Il apparaît cependant que les valeurs mesurées du côté nord de la zone d'étude (à proximité de la vallée de la Sibé), dans les études AR2 à AR6, sont globalement inférieures à celles mesurées dans les deux autres études (AR3, AR4).
Dans les études réalisées dans la partie nord de la zone d'étude, nous trouvons à nouveau des valeurs plus faibles. Remarque : La figure 56 montre la valeur relativement élevée de la résistance à la traction de l'échantillon (en contraintes totales).
