Squelettiquessous Stimulation Electrique Fonctionnelle

PROBLEMATIQUE DE LA STIMULATION ELECTRIQUE

Déficience motrice

• Contrôle nerveux de la motricité
• Blessure médullaire

Le tronc cérébral est la partie supérieure de la moelle épinière qui se connecte au cerveau. Ce réflexe participe constamment au maintien de la posture (debout).

Réhabilitation fonctionnelle par FES

• Historique et introduction à la FES
• Les stimulateurs électriques

La dépendance entre la force et la vitesse du raccourcissement musculaire est illustrée à la figure 2.23 [hiver 1990]. La modélisation a pour but la compréhension (comprendre la description du système ou de l'objet à modéliser) et la prédiction (prédire le comportement de ce système).

PHYSIOLOGIE DU SYSTEME MOTEUR

Système squelettique

• Articulation
• Les tendons
• Action musculaire sur les articulations

L’efficacité de la force résultant d’une contraction musculaire dépend de la direction du mouvement recherché. La force appliquée provient de la contraction musculaire, appliquée à l’os au point d’insertion musculaire.

Organisation des muscles

• Fonctions principales des muscles
• Propriétés des muscles
• Type de muscles

Dans le cas des muscles cervicaux postérieurs, la puissance est essentielle et la vitesse est moins importante (Figure 2.6a). Ce sont des muscles dont la contraction est essentiellement volontaire et contrôlée par le système somatique.

Les muscles striés squelettiques

• Structure des muscles squelettiques
• Type des fibres musculaires squelettiques
• Unité motrice et recrutement
• Dynamique de calcium
• Mécanisme de contraction
• Type de contraction musculaire
• Réponse musculaire et tétanos
• Énergie et fatigue musculaire
• Relations caractéristiques

La force musculaire générée dans cette phase dépend de la valeur de α (α varie en fonction de la stimulation d'une phase à l'autre). Ce rapport correspond à la force musculaire statique maximale disponible en fonction de la longueur du muscle.

ETAT DE L'ART DE LA MODELISATION DU MUSCLE

Modèle de Hill

En 1938, Hill réalisa des expériences sur les muscles de la grenouille et étudia la relation entre l'énergie libérée et le raccourcissement du muscle. La relation entre la vitesse de raccourcissement musculaire V et la charge p exercée sur le muscle est décrite par l'équation caractéristique suivante appelée « Relation Force-Vitesse ». Ces deux éléments sont reliés en parallèle à un troisième élément élastique EP de longueur L (L=L +LC S) qui représente la résistance passive du muscle.

La force musculaire est fonction de trois variables : l'activation, l'effort et la vitesse de contraction [Zajac 1989]. Où FM est la force musculaire, Fm est la force maximale qu'un muscle peut exercer, a(t) est l'activation musculaire, f(ε) et f(ε)p sont des fonctions reliant la force à la déformation des fibres musculaires (rapport force-longueur active et passive ), f (v)c est une fonction qui relie la force à la vitesse de contraction musculaire.

Modèle microscopique de Huxley

La force tendineuse qui en résulte dépend donc de la force générée par le muscle (l’élément contractile) et de l’angle pendant qui existe entre les fibres musculaires et le tendon. Huxley propose une formulation mathématique à l'échelle du sarcomère de la dynamique des densités n(x,t) de paires AM attachées. Lorsqu'un pont AM est formé, la force exercée par le ressort s'applique sur A, et donc sur le filament d'actine, et contribue à un mouvement relatif du filament d'actine par rapport au filament de myosine.

Pour trouver la force générée par le muscle, supposons que le ressort élastique d'un pont conçu AM obéit à la loi de Hooke avec une raideur k [N/m] [Huxley 1957]. La force totale dans un muscle est la somme des forces générées par les ponts AM formés dans la moitié du sarcomère ; le nombre d'AM formés par cm2 est n S/2M, où S est la longueur du sarcomère.

Modèle de moment de Zahalak

La figure 3.7 illustre ce phénomène d'assemblage, qui conduit à la sommation de toutes les forces produites par les ressorts AM pour obtenir la force qui explique le déplacement macroscopique d'un sarcomère entier. En s'appuyant sur l'hypothèse de Huxley selon laquelle tout pont AM formé réagit comme un ressort linéaire, Zahalak définit des moments d'ordre 1, 2 et 3 qui sont proportionnels à trois variables macroscopiques : une raideur équivalente à l L'ensemble des ponts formés, la force générée par le muscle et l'énergie libérée lors de la contraction. À partir des équations (3.3) et (3.7), nous obtenons l’équation différentielle du moment d’ordre p de la fonction adjointe, écrite sous la forme suivante.

Le système d'équation (3.10) représente le modèle des moments de Zahalak, de sorte que, connaissant les conditions initiales, on peut calculer M0, M1, M2, et donc la raideur, la force et l'énergie, pour un pont de distribution donné. Il fournit une relation mathématique directe entre les paramètres microscopiques de contraction de la théorie de Huxley et les paramètres macroscopiques des muscles.

Modèle de fibre musculaire commandée

Les fonctions f et g sont alors définies selon l'ordre chimique u(t) comme suit [Bestel 2000a]. Les valeurs des paramètres du modèle d'activation dynamique tirées de la littérature sont présentées dans le tableau 4.2. Dans [Bestel 2000a], les auteurs ont introduit la notion de contrôle chimique dans le modèle des fibres musculaires.

Elle est égale à la variation de la force de l'élément contractile par rapport à sa longueur. Par exemple, dans le cas d’une contraction isotonique, on peut mesurer la force et la longueur du muscle lors d’une stimulation.

PROPOSITION D'UN MODELE DU MUSCLE COMMANDE

Modèle mécanique de l'activité musculaire

• Description macroscopique du modèle mécanique
• Description microscopique de l'élément contractile commandé
• Relation Force — Longueur

D'après les équations et (4.4), on dérive la déformation de l'élément contractile en fonction de la déformation totale et de la force FC. La raideur de la fibre musculaire kf constituée de N sarcomères en série confirme ks=Nkf. La force et la raideur de la fibre musculaire Ff et kf varient principalement en fonction du temps et de l'allongement εc.

L'initialisation au début de la phase de relaxation est simple si l'on suppose la continuité de kc et Fc. Notre méthode introduit « alpha » à une échelle intermédiaire, au niveau de l'intégration de la force générée par les fibres.

Modèle d'activation du muscle

• Modèle de recrutement des fibres musculaires
• Modèle d'activation dynamique

Dans le cas d'un recrutement artificiel par FES, le recrutement est non linéaire et fonction de l'amplitude I et de la largeur PW de l'impulsion du signal de stimulation (figure 4.12) [Crago 1980, Durfee 1989]. En nous basant sur des études expérimentales issues de la littérature [Crago 1980, Durfee 1989] (figure 4.12), nous avons proposé un modèle bidimensionnel de recrutement des fibres musculaires qui dépend à la fois de l'amplitude du courant I et de la largeur d'impulsion PW. Nous avons donc testé la validité du modèle de recrutement statique (4.48) sur des données de la littérature [Crago 1980], mesurées sur le muscle soléaire d'un chat (figure 4.12).

Cette fonction détermine l'activation musculaire à partir de la concentration de calcium libre dans le sarcoplasme de la fibre musculaire. Pour compléter notre modèle, nous proposons d'introduire le contrôle chimique dans le modèle d'activation dynamique, où l'entrée sera la concentration de calcium libre dans le sarcoplasme de la fibre musculaire.

Synthèse du modèle mécanique du muscle

La solution de l’équation (4.54) nécessite la valeur de la vitesse de contraction de l’élément contractile qui est difficile à mesurer. En substituant sa valeur dans l’équation (4.54), nous pouvons écrire le modèle musculaire sous la forme suivante. La raideur globale du muscle ne correspond pas uniquement à kc, mais dépend également de Fc.

Sous l'influence de la commande chimique u, l'élément contractile génère une force qui tend vers. Dans l'équation (4.58), lorsque ε&c = 0 (contraction isométrique), Fc et kc tendent vers αFm et αkm, les valeurs maximales de force et de raideur générées par les fibres recrutées.

Simulation du modèle d'un muscle seul

Lorsque la stimulation musculaire s'arrête lors d'une contraction isotonique, le taux de contraction aura atteint une valeur maximale qui restera constante tant qu'aucune autre force ne perturbera le système. La simulation du modèle musculaire en contraction isométrique se fait en fixant la longueur du muscle (considérée comme une entrée secondaire pour le modèle mécanique du muscle) à une certaine valeur constante. Ce modèle musculaire complet comprend : le modèle d'activation pour générer la commande chimique u, et la commande de recrutement α, et le modèle mécanique du muscle.

Les paramètres de simulation du modèle musculaire présentés dans le tableau 4.3 sont ceux retrouvés dans [Kromer 1993] pour le quadriceps.

Conclusion

Ce signal est la source de production des commandes d'activation du modèle de l'élément contractile, telles que la commande chimique u et la commande de recrutement α. Les mesures sont réalisées sur le muscle gastrocnémien de la patte du lapin en contraction isométrique. Ceux du haut montrent la mesure de la longueur et de la force passive du muscle, qui varie de manière sinusoïdale (demi-sinusoïdale) avec une fréquence égale à 10 MHz (100 secondes de mesure).

En contraction isométrique, les équations différentielles du modèle mécanique musculaire s’écrivent à partir de l’équation 4.53 comme suit. Les valeurs des paramètres du modèle d'activation proviennent de la littérature (voir tableaux 4.1 et 4.2).

IDENTIFICATION EXPERIMENTALE DU MODELE DE

Identification non linéaire

• Méthode à erreur de sortie
• Filtre de Kalman

Il est également possible d'utiliser un filtre de Kalman étendu pour estimer directement l'état, étendu pour identifier les paramètres d'un modèle d'état direct (cf. Dans un premier temps, le filtre de Kalman permet d'estimer l'état d'un système à partir d'une prédiction bruitée de son évolution et mesures bruitées de cet état Système non linéaire et filtre de Kalman étendu Considérons le système non linéaire décrit par les équations (5.9).

Le filtre de Kalman est exactement le même, remplaçant simplement les équations du filtre de Kalman par les équations suivantes. Afin d'estimer simultanément l'état et les paramètres, le principe du filtre de Kalman étendu (EKF) consiste tout d'abord à étendre la variable d'état aux paramètres à identifier puis à appliquer le système d'équations du filtre de Kalman après linéarisation. (Figure 5.4).

Planification d'expérience

• Contraintes de mesures
• Plateaux techniques

Afin de collecter les données nécessaires à l'identification du modèle musculaire, il est nécessaire de créer un système de mesure dont la conception doit prendre en compte plusieurs facteurs, qui sont. Le système de mesure doit fonctionner en modes statique, cinématique et dynamique et permettre la mesure de la force, de l'angle de l'articulation, de la vitesse et de l'accélération du mouvement. Les expériences ont été réalisées en collaboration avec l'Université d'Aalborg au laboratoire SMI (Sensory-Motor Interaction), notamment pour caractériser le muscle gastrocnémien de la patte du lapin.

Les mesures sont effectuées à l'aide d'un système moteur piloté : la force correspond à l'image de la tension du moteur et la position relative de l'arbre du moteur est mesurée à l'aide du codeur. Une deuxième version du fauteuil de mesure a été réalisée, plus ergonomique et plus adaptée à la réalité du patient (figure 5.15).

Résultats d'identification du modèle de muscle

• Relation Force-Longueur
• Modèle mécanique du muscle
• Discussion et validation croisée

D'après les équations (4.7) et (4.45), la relation force-longueur s'écrit en fonction de l'allongement comme suit. La variation de la longueur relative du muscle et la force générée à l'extrémité attachée au bras attaché à l'arbre moteur sont enregistrées. Les valeurs numériques des paramètres de contrôle chimique u sont inspirées de la littérature et des mesures expérimentales.

Les figures 5.40 et 5.41 montrent l'évolution de la masse musculaire m et le coefficient d'amortissement λ calculé à partir de l'évolution des paramètres p et r. L'ordre de grandeur des paramètres géométriques Lc0 et Ls0 a été vérifié a posteriori après extraction du muscle à la fin de la manipulation (lapin mort). Cette différence est liée à la vitesse de contraction et à la valeur de la force générée lors d'un mouvement donné.

Cependant, l’introduction de la fatigue reste nécessaire pour la simulation de contractions de longue durée (plusieurs dizaines de secondes).

Conclusion