Równoległe zestawienie kilku szeregów, między którymi szukamy wzajemnych związków, oraz porównanie wartości liczbowych cech tych szeregów pozwala na wykrycie określonych prawidłowości. JeŜeli wartości zmiennych w obu szeregach wykazują zmiany jednokierunkowe (wartości obydwu zmiennych jednocześnie rosną lub jednocześnie maleją), to mamy do czynienia z korelacją dodatnią. Jeśli natomiast wzrostom wartości jednego szeregu odpowiadają spadki wartości drugiego szeregu statystycznego, to między zmiennymi zachodzi korelacja ujemna.
W niniejszym sprawozdaniu zbadano trzy korelacje: korelację między średnimi wynikami uczniów w powiatach z obu części egzaminu w kwietniu 2005 roku, korelację między średnimi wynikami uczniów w powiatach z części humanistycznej oraz korelację między analogicznymi wynikami z części matematyczno-przyrodniczej egzaminów w 2004 i 2005 roku. W tym celu sporządzono trzy diagramy rozproszenia oraz porównano odpowiednie wartości liczbowe. JuŜ pierwszy ogląd diagramów rozproszenia pozwala intuicyjnie ocenić siłę związku między dwiema zmiennymi, a analiza odpowiednich wartości liczbowych pozwoli na obliczenie współczynnika badanych korelacji.
Wykres 41.
Korelacja między średnimi wynikami uczniów w powiatach z obu części egzaminu w kwietniu 2005 roku
75
Średni wynik powiatu z egzaminu w kwietniu 2005 roku w części humanistycznej jest równy 32,57 punktu, natomiast w części matematyczno-przyrodniczej – 23,70 punktu.
Między średnimi wynikami uczniów w powiatach w obu częściach egzaminu gimnazjalnego zachodzi dodatnia zaleŜność korelacyjna. Współczynnik tej korelacji jest równy 0,74 (w roku ubiegłym wynosił 0,59). W większości przypadków wyniki w danym powiecie są do siebie względnie zbliŜone – albo oba są wysokie, albo oba są niskie. Są jednak powiaty, w których średnie wyniki z kaŜdej części egzaminu znacznie się róŜnią.
Wykres korelacyjny sporządzony na podstawie średnich wyników uczniów w powiatach obrazuje siłę związku wyników obu części egzaminu. Dwie skrzyŜowane proste (średnie arytmetyczne wyników powiatów) dzielą pole wykresu na cztery ćwiartki. By je zinterpretować, wyniki powyŜej średniej będziemy nazywać „wysokimi”, a wyniki poniŜej średniej – „niskimi”.
Na diagramie rozproszenia zaznaczono proste x = 23,70 (średni wynik powiatu w części matematyczno-przyrodniczej) i y = 32,57 (średni wynik powiatu w części humanistycznej). Po prawej stronie prostej x = 23,70 znalazły się powiaty o wynikach wysokich z części matematyczno-przyrodniczej, po lewej powiaty o wynikach niskich. Nad prostą y = 32,57 znalazły się powiaty o wynikach wysokich z części humanistycznej, analogicznie pod prostą powiaty o wynikach niskich. W pierwszej ćwiartce znalazły się powiaty o wynikach wysokich z obu części egzaminu, a w trzeciej ćwiartce – powiaty o niskich wynikach obu części egzaminu. Pojedyncze kwadraciki – najbardziej odległe od punktu przecięcia średnich – dodatkowo „rozszerzają” utworzoną elipsę wszerz jej osi, co obniŜa współczynnik korelacji. Druga ćwiartka mieści powiaty o przewadze osiągnięć humanistycznych, a ćwiartka czwarta – o przewadze osiągnięć matematyczno- przyrodniczych. Te „niezrównowaŜone” w osiągnięciach powiaty obniŜają współczynnik korelacji. W szesnastu powiatach wyniki z części matematyczno-przyrodniczej (w znormalizowanej skali pięciostopniowej) były o dwa przedziały wyŜsze niŜ z części humanistycznej. Największa róŜnica (trzy przedziały punktowe) między średnimi wynikami uczniów w powiecie z obu części egzaminu wystąpiła w powiecie brzezińskim (woj. łódzkie).
Nieco większy związek wykazują dwie pozostałe korelacje.
76
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 wyniki 2004
wyniki 2005
x = 26,35
I ćwiartka
y = 32,57 II ćwiartka
III ćwiartka IV ćwiartka
Wykres 42.
Korelacja między średnimi wynikami uczniów w powiatach z części humanistycznej egzaminów w 2005 i 2004 roku
Średnie wyniki powiatów w skali kraju w części humanistycznej egzaminu w 2005 i w 2004 roku są równe odpowiednio 32,57 i 26,35 punktu. W obu latach między średnimi wynikami uczniów w poszczególnych powiatach zachodzi silna dodatnia zaleŜność korelacyjna. Współczynnik tej korelacji jest wyŜszy niŜ w przypadku obu części egzaminu w 2005 roku i wynosi 0,78. W większości powiatów średnie wyniki uczniów w danym powiecie w latach 2004 i 2005 są do siebie względnie zbliŜone – albo oba są wysokie, albo oba są niskie. Tylko w nielicznych powiatach wyniki z obu lat znacznie się róŜnią.
Diagram rozproszenia sporządzono w analogiczny sposób jak w przypadku korelacji między średnimi wynikami uczniów w powiatach z obu części egzaminu. W pierwszej ćwiartce znalazły się powiaty o wynikach wysokich, a w trzeciej ćwiartce – powiaty o wynikach niskich w obu edycjach egzaminu. Kwadraciki najbardziej odległe od punktu przecięcia średnich dodatkowo „wyciągają” utworzoną elipsę wzdłuŜ jej osi, co podwyŜsza współczynnik korelacji. Druga ćwiartka mieści powiaty o wynikach wyŜszych w 2005 roku, a ćwiartka czwarta – o wynikach wyŜszych w roku 2004.
W sześciu powiatach średni wynik uczniów z tej części egzaminu w znormalizowanej skali pięciostopniowej był w 2005 roku wyraźnie (co najmniej o dwa przedziały) wyŜszy (było tak w powiatach: mogileńskim, siemiatyckim, grajewskim, chojnickim, kwidzyńskim, giŜyckim i w Ostrołęce), w dwunastu – wyraźnie niŜszy (w powiatach: górowskim, legnickim, lubańskim, lwóweckim, jaworskim, makowskim, głubczyckim, namysłowskim, oleskim, opolskim, krośnieńskim, limanowskim).
Analogiczną analizę wyników powiatów w 2005 i 2004 roku przeprowadzono dla części matematyczno-przyrodniczej egzaminu gimnazjalnego.
77
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
wyniki 2004
wyniki 2005
y= 23,7 x = 23,92
I ćwiartka II ćwiartka
III ćwiartka IV ćwiartka
Wykres 43.
Korelacja między średnimi wynikami uczniów w powiatach z części matematyczno- przyrodniczej egzaminów w 2005 i 2004 roku
Średni wynik powiatu w skali kraju z egzaminów w części matematyczno- przyrodniczej w 2005 i 2004 roku jest równy odpowiednio 23,70 i 23,92 punktu. W obu latach między średnimi wynikami uczniów w poszczególnych powiatach zachodzi silna dodatnia zaleŜność korelacyjna. Jej współczynnik jest równieŜ wyŜszy niŜ współczynnik korelacji między wynikami z obu części egzaminu w 2004 roku i wynosi 0,86. W większości powiatów średnie wyniki uczniów w danym powiecie z lat 2004 i 2005 są do siebie względnie zbliŜone – albo oba są wysokie, albo oba są niskie. Tylko w nielicznych powiatach średnie wyniki z obu lat znacznie się róŜnią.
W trzech powiatach – parczewskim, sokołowskim, zwoleńskim – średni wynik uczniów z tej części egzaminu w znormalizowanej skali pięciostopniowej był w 2005 roku wyraźnie (o dwa przedziały) wyŜszy, w czterech – wyraźnie niŜszy (w powiatach:
hrubieszowskim, krośnieńskim odrzańskim, łęczyckim, choszczeńskim).
Diagram rozproszenia sporządzono w ten sam sposób jak w przypadku dwóch wcześniej badanych korelacji. Diagram ten – podobnie jak współczynnik korelacji z tej części egzaminu – jest zbliŜony do korelacji między średnimi wynikami uczniów w powiatach z części humanistycznej egzaminów w 2005 i 2004 roku.
Ustalenie, w jakich regionach kraju i typach urbanizacji mieszczą się powiaty zakwalifikowane do poszczególnych ćwiartek wszystkich trzech korelacji, jest zadaniem na przyszłość i wymaga dogłębnych badań i analiz wszystkich średnich wyników uzyskanych przez te powiaty jak równieŜ innych kontekstów na nie wpływających.
78
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 liczba punktów
procent uczniów