ffi Lutriln*Mmhh

ffi

&ruffi eJres&3L rueyeffi rueL mK Me,yffie$eyxcA

ffi Lutriln*Mmhh

w' sEs8rs = il95 li

ffiffiffiwffiffiffiffi

ffiffi Wffiffiffiffiwffirereffi

WffiffiKwmw wffiffiffiffi ffi ^Wffi*m

;& k#ad:f#tris cs"'18& -&P*' "tr":

dffiW ^d*

Ws&ffi &

*****i!**ri

{,F f* _wdr

P&iP{$ffiepg&

L&$$g{3$$1,&

rruiTi&rTri D€ tsv.qlAa{Asr

Gapitolul ^I - Numere naturale 1. Operalii cu numere naturale

2. Ridicarea la putere a unui numdr natural 3. Divizibilitatea

in

N

Capitolul ll - Mulfimea numerelor ralionale pozitive 1. Frac[ii ordinare

2. Rapoarte gi propo(ii 3. Fractiizecimale Capitolul

lll

- Mulfimi Capitolul lV - Dreapta

GapitolulV

- Unghiuri

GapitolulVl

-

Proprietifi

ale

triunghiului GapitolulVll

^- Unitnli de

misuri

CapitolulVlll

- Probleme diverse

1.1 - Operalii cu numere

naturale

⁶⁴

1.2 - Ridicarea la putere a unui numdr

natural

⁷³

1.3 - Divizibilitatea in N

...

⁷⁷

ll.1 -

Frac{iiordinare

84

ll.2 - Rapoarte 9i propo(ii

...

⁹²

ll.3 - Fraclii

zecimale

⁹⁵

lll- Mullimi

⁹⁸

1

2

11 15 21 21 29 32 35 39 43 49 55 59

lV - Dreapta

V - Unghiuri ...

Vl - Proprietdli ale triunghiului Vll - UnitSlide mdsurd

Vlll

- Probleme diverse Subiecte,,LuminaMath" 2002 Subiecte,,LuminaMath" 2003 Subiecte,,LuminaMath" 2004 Subiecte,,LuminaMath" 2005 Subiecte,,LuminaMath" 2006 Subiecte,,LuminaMath' 2007 Subiecte,,LuminaMath" 2008 Subiecte,,LuminaMath" 2009

Subiecte,,LuminaMath" 2009* (Editia a ll-a) Subiecte,,LuminaMath' 201 0

Subiecte,,LuminaMath" 2011 Subiecte,,LuminaMath" 2012

Subiecte,,LuminaMath" 2012. (Edilia a ll-a) Subiecte,,LuminaMath" 201 3

Subiecte,,LuminaMath" 201 4

101 104 109 115 118 121 125 129 133 137 141 145 149 153 157 161 165 169 173 177 Bareme 181

E.""ra:L

1.

Suma tuturor numerelor strict pozitive pare, consecuti- ve gi mai mici decdt n este 2550. Suma tuturor numere- lor impare cuprinse intre acestea este:

A)2498

B) 2499

c) 2500

D)2501

. t{ $u ;r.,r',

2. m-1'7+2.8+3.9+...+32.3g.

n=1' 1 0 +2' 1 1 +3 ^- 12+...+32. 41 .

Calcula{in-m:

A)

1584

B)

1218

C)

1113

D) 1012 {38S;

*

_S#fJ

3.

Fie 4=4988+4989+...+S011+5012+5013.

Restulimpirlirii

numdruluiA ta 5000 este:

A)0

B) 10

c) 12

D) 13

-'" :r!" : ; i'; )

i i\t:ld " .-J; ;

4. Astizi

este sdmbdti. Ce zi

vafi

de mAine in 68 de zile.

A) Luni B) Miercuri C)

Joi

^D) Marli

**

_"/

a-5.8+6.

9+7. 1A+...+20.29.

b=5.9+6. 1 0+7. 11+...+20.24.

Care dintre urmdtoarele afirmatii este adevdratd?

A)

b=15+a

B)

b=20+a

C) b=180+a D)

b=200+a

E)b=220+a

{#$##

-

^$s$j

6.

Sd se calculeze:

1+2-3-4+5+6-7_8+...+501

+502.

A)

502

^{B) 503}

c) 1003

D) 1004 {;lt.rit,{ * S#,#j

Gisili

numdrul x dacd 3ax+bx-2cx=25 gi

Js+[=!6+g.

A)4 B)5 c)6 D)7 E)8

8.

^{Radu a} inceput munca pe data de 11. pentru fiecare zi

de muncd el cAgtigd 100 000 lei, iar duminica nu mun_

cegte. Pe data de 28 seara

a

aceleiasi luni, Radu igi dd demisia. Dacd a cdgtigat 1 500 000 lei,

in

ce

zi

a inceput munca?

A)

luni

^B)

marli

C)

miercuri

D)

joi

E) vineri {x###

*

_$sj

9.

^Gdsili restulimpdrfirii numdrutui 123456-3899 ta 11.

A)B B)7 c)3 D)4 E)6

{trs##.-

sfsj

1

0.

Dacd (x+ 1 )+2 (1+ ^I )+3 (x+ ¹ )+...+2003 ^{(x+ 1} ) =20 03.2004, aflali valoarea luix.

11.

t--

'j!

t"*.

#;

f-"

:3t-

L-..

#:

d*

X

3

;

i 5.

c)

10 D)

100

E) 5 f##ss

* $fsj

$tiind cd ^ae

N

^gi a2+7 este impar, care dintre urmdtoa- rele numere este de asemenea impar?

A) a10+a5+a B) a1+a+1 C)

a3+a

D) 10a2+a E) alo+2s 1{t}tt: &}4,!.'J

12. Calculati suma cifrelor

numirului

par ABCDEF dace ABCDEF.3=BCDEFA.

A) 28 B) 26

c)

27

D)25

E)24

{f*##

*

_$s3}

13. loan are monede de

3

gide 5. Dacd numdrul de monede de 3 este mai mare decdt numdrul de monede de 5, iar lon are in total 76 (euro)

in

buzunar, care este numirul minim de monede pe care l-ar putea avea lon in buzunar?

A) 16 B)

18

^{C) 20}

D)22

E)14

{s##s,* $##j 14. Suma 10101+20202+30303+...+90909 este egald cu:

B) 555555

c)

454545

A)1 B)2

fffCI{'3 ^$*

A) 554545

D) 455545 E) 445545

{##s.4

*

_sf }

X3W

rczi

15.

nun- u igi

zia

ineri

- s$3 t1.

E)

6

16.

sf#J )04,

Numerele de telefon dintr-un

origel

au 2 cifre. Ele sunt cuprinse intre 00 ^gi 99, dar nu toate sunt folosite.

Daci

cele doud cifre ale unui numdr folosit sunt inversate, numirul care rezultd ori aparline aceleiagi persoane ori devine unuldin numerele nefolosite. Numdrulmaxim de persoane care au numere de telefon este:

A) mai mic de 45 D) 55

B) 45 C) intre 45 _9i 55 E) mai mare de 55

"fi'tl{ | ^a9t

Gdsili

valoarea

lui x in

ecua{ia ax+5bx+4+4cx=180

daci

a+b=24 gi b+c=38.

A) 12 B)7

c)4

^{D) 1 E)}

_-2

: ^'.'$4 ^{5 1:".'} intr-un grup de vaci gi pui, numdrul de picioare este cu 14 mai mare

decit

dublul numdrului de capete. Numd- rul de vaci este:

A)5 B)7

C)10

D)12

E)14

Un zugrav care std pe o scard observd cd sub treap- ta pe care std sunt de doud ori mai multe trepte decdt sunt deasupra. Dupe ce coboard opt trepte observd cd numirul de trepte de deasupra gi dedesubt sunt egale.

Numdrul de trepte ale scdrii este:

A)27

^{B) 31}

^c)

^{32 D) 48 E) 49}

i.4'"t*'6 : {sh}

p""5

p={y+S _9i y=&+4, atunci aflali restulimpd(irii luix la 12.

A)5 B)7 c)e

D) 11 E) 10

20. Pe o stradd cu 150 de case se distribuie in fiecare diminea-

!d trei ziare diferite: T, G _Si M. Dintre acestea, 40 primesc zi- arul T, 35 ziarul G gi60 ziarul M; 7 primesc ziarele T 9i G, 10 primesc ziarele G _{9i M,} iar 4 primesc ziarele T gi M; 34 nu primesc nici un ziar.La cdte case se aduc toate trei ziarele?

D)4 ^E)5

\.".'.,'*.**l

21. Fie a,be N

*,

3ab+a=2004.

$tiind cd

a<b, atunci a+b este egal cu:

A)

502 8)102 C)202

D) 117 E) 2005

I d uit4 - '; .*dl

in ecualia

lC

HC = BBB literele reprezintd cifre diferite.

Calculali suma l+C+H+B.

A)

19

^{B) 20}

^c)

²¹

D)22

^E)24

I di.{U."r ;} ,1$;

23. Cu cdli de zero se termind numdrulA=1.2.3...162-163?

A) 16 de zero B) 32 de zero C) 38 de zero D) 39 de zero E) 44 de zero

f,*11** **T!

24. ^CAte cifre are numdrul A= 1234-200220032004 ? A) 4008 B)

6904

^{C) 6909}

D)

6913

^{E) 5e1e}

{tr$s4

*

_s.3$j 25. Acum ^patru ani, un tatd era de trei ori mai bdtrdn decAt fiul sdu. Suma vdrstelor lor actuale este 52. Aflati vdrsta tatdlui.

A)27

^B)22

c)2s

^D)

33

^{E) 37}

26. abc este un

numir

scris

in

baza 10, care are suma ci- frelor 14. Aflalidiferenla dintre cel mai mare _9i cel mai mic numdr posibil ce se poate forma in condiliile date.

A) 751 B) 799

c)778

D) 801 E)740

27. CaIi Tntregi pozitivi existd, astfelinc6t atunci cAnd

ilim-

part pe 100 la x oblinem restul4?

D)7

^E)12

t--'- - - ^_ ";

22.

E)5

$trsj toa-

o+au

lacd

'.) 24

rede i, iar rdrul nar?

:) 14

&"girt

;u:

.545

" Sf,|

r-

*"

r;'

&"

!,li

N,*

:)

Y

*J*l

17.

18.

19.

A)1 B)2

c)3 A)e

B)8

c)6

28. De cAte ori in decurs de un secol scrierea zilei, a lunii gi a ultimelor doud cifre ale anului se face folosind doar una gi aceeagi cifrd?

Exemplu: 5 mai 1955 se scrie in formatul: 5.5.55

A)e

B) 11

c)

15 D)

13

E) 17

{,,s{/Lf $ *

"}J$l 29. Numdrul natural

;bmc,

scris

in

bazazece,se imparte

la abc. Calculali cAtul impdrlirii.

A)

1001

^B)

101

C)

11

^D)

100

^{E) 10}

iass$

-

^ss;

30. Scrieli al unsprezecelea termen al sirului 2,6,12,20,90,...

35. Calculali valoarea numdrului

X =1aa3+G+Z):(aSa+aS), scris in baza zece'.

A) 555 B)

111

C) ¹

D)0 E)s

36. Un numdr natural n

impirlit

la 65

di

^restul

oblinem dacd impdrlim numdrul n la 13?

A)

11 B)12 C)25

D)0

{ps#s

*

_s;:};J 25. Ce rest

E)1 {#*#s

*

ssj;,J

37. Fie A=a3b2, un numdr natural de 4 cifre scris

in

baza 10. Atunci numdrul a6b40 in funclie de A este egal cu:

A) 10'A+32 B) 10.A+302 C) 10'A+3zO

D) 10.A+3020 E) 10.4+3200

{ps#r

*

_$fpJ

Cdte numere naturale de 3 cifre au suma cifrelor 5?

A)5

B)12

c)

¹⁴ D)

16

^{E) 15}

f#ssr*.$f

^sJ

Daci

impdrfim numdrul natural a la 4 oblinem restul 3, iar

daci ilimpdrlim

pe a la 5 oblinem restul 4. Ce rest se va obline prin impdrlirea numdrului

ala

10?

A)1 B) 121

t.-f-

#-

r.l-f-" '

uffi

39.

i*

)t

il

!_,

*

^3e.

:)

-*l

{x#s#

*

_#$f}

31. $tiind cd 2b+c=13 9i2a+b=11, calculalivaloarea numd- rului A-4a+8b+3c.

A) 48 B)72

c)

61 D)

60

^E)52

ds##s

*

,sf $j 32. Calculali produsul dintre cAtul gi restulimpdrfirii numS-

rului 1070 la 35.

A) 30

B)0 c)6

D)

600

^{E) 60}

{##ss ^ s#sj Doud numere naturale diferite au produsul24. Calculati suma minimd a celor doud numere.

A)6 B)0 c)

¹¹ D)

12

^{E) 10}

f?##s

* $*fj

34. Aflali cel mai mare

numir

natural care impdrlit la 7 dd cdtul de 4 ori mai mare dec6t restul.

B)e ^{c)7 D)4} E)3

{###r*"$s*j ¹

j

Dacd x,y,z

sunt

numere naturale

cu

proprietatea cd :

z'y=22 gix'y+x.2-39, atuncivaloarea sumei x+y+zeste: ^,

A) 20 B)22

c)

¹⁶

D)14 E)18:

{,?##r

*

_{$ssj ,} Fie mn un numdr natural de doud cifre scris

in

baza 10. Dacd adundm numdrul nrn cu 3320 vom obtine un numdr

in

baza 1O de 4 cifre de forma 3mn5. Suma m+n ^, este egald cu:

A)7

B)13

D)6

E)B

ff##r"-

^s#sJ 33.

A\

120

D) 110

A) 261

D\ 144

c)

¹⁰⁰ E) 132

c)

174

E) 1e2

{tr#*s

*

_s#st

40.

4

B) 232

41.

c)e

57 este

52.

E) 52 42.

50.

E)5

s*4!

r I€St

L

^51'

:P {tr

{*

e*

52.

;--x

r

&*

X

*

**

aw-

Restul

impdrlirii

numerului natural

a

^la

Restulimpdrlirii numerului a la 19 va

fi

^: A)

10 B)12 C)14

^{D) 50}

43. Numerele naturale x

giy

care verificd ecualia:

1Oxy + 2x + 5y = 2 satisfac relalia:

A)

2x-y=3

^B)

x+2y=g

^{C) x=3y}

E)

1

^D)

x-y-1=0

^{E) x=y}

sssj

{s.#*8 ^ #?}

raza

tt4. Treigoareci mdnAncd o roati de cagcavalin 10 zile. Cinci I

cu:

goareci termind aceeagi roatd de cagcavalin cAte zile?

.320 A)6 B)5 C)3 D)12

E)20

fl#### -" s##J

$f4

?

:) 15

sf sl ul 3, rest

E)3

$3#j

rcd

>ste:

:) 18

*aF*1

>aza 3Un m+n

E)8

*##J

A)2

45. Suma azece numere naturale consecutive din care s-a eliminat un

numir

este 106. Care numdr s-a eliminat?

A)6 B)7

c)8 D)e

E) 10

{###S"- ^Str}

46. Suma dintre triplul unui numdr ^gi predecesorul numdrului este cu 303 mai mare decat sfertul lui 400. Atunci produ- sul dintre predecesorul gi succesorul acestui numer este:

A)

102

^B)

¹⁰²⁰

^C)

¹⁰²⁰⁰

^D)

¹²⁰⁰⁰

^{E) 10020}

##*S"*

^S$/

47. Dacd impdrlind numdrul 115

la ab

oblinem restul 9, atunci cdtul impdrlirii este:

B)3

c)5

D)7 E)B

{*##$"-"s#j 48. Numerele naturale a, b, c, d cu a<b<c<d, se pot grupa cdte doud

in

gase perechi diferite.

Daci

fiecare pereche are suma termenilor diferiti ^gi dacd cele mai mici patru sume sunt 1, 2,3 ^gi 4, atunci care este valoarea necunoscutei d?

D)5

^E)11

49. Numdrul natural divizibilcu 7 gi care ^prin impdrlire la 6, 5,

4,3,9i

2 da restul 1 este:

A)

300

^B)

60 ^C)2s4

^D)

305

^{E) 301}

$tiind cd 4a+$[+ls='16 gi 2a+b+2c-6,

produsul (a+2b).(3a+3b+2c) este egal cu:

A) 44 B) 45

c)

55 D)

66

^{E) 50}

Dacd x+3y=10 gi2y+7=12 atunci media aritmeticd a nu- merelor 6=Jx+'l'ty+2 gi n=x+9y+Jz este:

A) 42 B) 43

c)

45

D)44

^{E) 46}

;7it'tt; -- t&t

Suma cifrelor numdrului

abcd care are

proprietatea ab'cd=731 este:

A)

15

^B)

16 C)17

^D)

18

^{E) 20}

53. Fie numdrul natural v=l+!,+$+...+120. Un sfert din ^nu- mdrul x este:

A)

914

^B)

1830

^{C) 3660 D)}

915

^{E) 1815}

intr-un sertar sunt 6 perechi de adidagi albi _9i 6 perechi de adidagi negri. Numdrul minim de adidagi care trebu- ie scogi

(fdri

sd ne uitdm) pentru a fi siguri cd avem cel pulin o pereche de adidagi albi este:

D)20

^E)23

A)3 B)6 c)4

54.

A) ^{11 B) 18}

c)

^1e

55. intr-un bloc cu 5 etaje, fiecare etaj are acelagi numdr de apartamente. Dacd apartamentul 13 se

afli

la eta-

jul 2

gi apartamentul

22

la etajul

3,

gtiind cd fiecare etaj are de

2

ori mai multe apartamente la un etaj gi

cu 2 etaje mai pufin decAt primul bloc, iar parterul am- belor blocuri este locuit, cAte apartamente are blocul vecin?

A) 6e B) 35

c)

48 D)

70

^E) eB

i?*tj?? ^..- ,b,{}

56. Fie a, b, c e

N

astfelincdt a >2c+1; b 3c+1 gi2b > a+1.

Ordinea crescdtoare a numerelor a, b, c este:

A)

a,b,c

^B)

b,c,a

^C)

c,b,a

^D)

c,a,b

E) b,a,c

;?tr"J ^, ^t*.1 57. Desfdgurarea unui cub este:

Cifrele opuse cifrelor 1, 2, 4 sunt a, b, respectiv c, unde:

A)

a=3

^B)

a=3

^C)

a=6

^D)

a=6

^{E) a=5}

b=6 b=5 b=5 b=3

^b=6

C=5 C=6 C=5 C=5

C=3

"".4{4 r i.-.

58. Diferen{a dintre cel mai mare numdr natural gi cel mai mic numdr natural de

4

cifre care

au

proprietatea cd produsul cifrelor fiecdruia este egal cu 2520 este:

A)

4068

^B)

4086

^C)

4608

^D)

4680

^E) 4860

##f'f *

_$ftrj 59. CAte numere naturale, cuprinse intre 26 gi 483 dau de fiecare datd restul 2 la impdrlirea cu 8, 4, respectiv 6?

A)

1e

^B)

20

^C)

458

^D)

457

^{E) 21}

t'*#!( ^{-- ffx.#;}

60, Sa se gdseasca cu cdt

se

modificd produsul

a

^patru numere dacd primul

se

mdregte cu jumdtatea lui, al

doilea se mdregte cu a treia parte din el, al treilea se micsoreazd cu parte _{din el,} iaral patrulea se micsoreazd cu a treia parte din el.

A) se mdreste de 2

ori

^{B) se} mdreste de 3 ori C) se micgoreazd de 2

ori

^D) se micgoreazd de 3 ori E) nu se modificd

{s#Yf

*

_$#Jl

61. Numdrul perechilor ordonate de numere naturale (x,y),

care sunt solulii ale ecuafiei x=2y+

I

este:

2

.-;

l--

x

# 3

f-

t--

&-

#

,*"

;i

"-J

A)3

B)2

c)

2012

D)1 ^E)0

r;#f ^tr

*

.sfj 62. Pentru numerotarea paginilor unei cdrli s-au folosit 354

de cifre. CAte pagini are cartea?

A)

145

B)

154

C)

147

^D)

155

E) 144

;{::i

"}te;

63. Un numdr de trei cifre se numeste olimpic dacd cifra din mijloc nu este mai mare decAt niciuna dintre celelalte doud cifre. Numdrul numerelor olimpice este:

A)

385

^B)

375

^C)

296 D)240

^{E) 135}

{*#fx

*

_ssj

64. Al 31-lea termen

algirului3,

8, 13, 18, ... este numdrul:

A)

135

^B)

148

^C)

185

^D)

153

^{E) 15S}

{*sf;--

^sJsj

65. Peste doi ani suma vArstelor celor 7 membri ai unei fa- milii va

ti

175. Care este media aritmeticd a vArstelor tuturor membrilor acestei familii?

D)23

E)27 {;:#f#"- ^s?#}

4

1 2 3

5 6

A) 14 B) 17

c)

^1e

rri 3 ori

E)0

*

sr,

:354

144 - sdl

a din rlalte

135 - $$,}

arul:

158 s'fe,l

ri fa- telor

'.) 27

$r6j

Bunica lasd celor trei nepo{i ai sdi un cog cu mere. Fie-

cire

dintre ei ia jumdtate din mere gi pleacd la gcoald.

Dacd in co9 rdmAn 5 mere, cdte erau inilial in cog?

A) 40

B)20

^{C) 15 D)}

35

^{E) 80}

fssr?

*

s?ri}

G7. Costin ,primegte

un

premiu

in

valoare

de 500 lei

^Tn bancnote de 10, 20 gi 50 lei cel pulin cAte una din fie- care. Numdrul bancnotelor de 50 de lei este divizibil cu 7. Numdrul maxim al bancnotelor de 10 lei este egal cu:

A)e

^B)10

c)

11 D)

12

^{E) 13}

fpsrs

* srsj

58. Combindnd 6 pdrli de galben cu 2 pdrli de rogu, oblinem portocaliu. AvAnd 30 kg de galben 9i30 ^{de rogu cantita-} tea maximd de portogqliu pe care o putem obline este:

A)

60ks

^B)

aokg

^C)

50kg

^D)

30kg

^{E) 45ks}

{3Sf3

*

.$r$,}

69. Numdrul maxim

de

greutdli diferite

ce se ^pot

cAn- tdri avAnd la dispozilie

o

balanld 9i 3 greutdli de 1,3, respectiv 9 kg este:

A)3 B)7 c)

14 D) 13 E) 10

$8?2*

^$*Sj

70. Nurndrul numerelor pare de trei cifre distincte caie se pot forma folosind cifr.ele

2,4,7

este:

A)2

^{B) 3}

^c)4 D)5 ^E)6

{3$f?**

st}

71. Tatdl are 35 de ani, iar fiii

sii

5, respectiv 8 ani. Peste

'

cdfi ani vdrsta tatdlui va

fi

egald cu suma v6rstelor fii- lor?

A) 12

D)22

E)23

rg8?2*

*

_.$sj

72. O bunicdare2 nepoli. VArsta buniciise exprimd printr-un numdr de 2 cifre, fiecare cifrd fiind vArsta unuia dintre nepoli. Dacd la vArsta bunicii se adaugd vArstele celor 2 nepoli se oblin 83 de ani. Ce vdrstd are bunica?

A) 70 B)74

c)

58 D)

63

^{E) 73}

{*srg.

-

^$sJ

73. abcde

-

^{ebcda = 69993}

bcd-dcb=792

bc-cb=72

Numdrul numerelor abcde este:

A)2

B)

3 ^c)4 D)1 ^E)5

f*i?r3.

*

$sJ

74.in

anul 1932, un

t6nir

a implinit at6lia ani cdt

numi-

rul format din ultimele

2

cifre ale anului nagterii sale. in acelagi an, 1932, bunieul tAndrului,a implinit

atilia

ani cAt exprimd numdrul format din ultimele 2 cifre ale anu- lui nagterii sale. Cu cdli ani este mai

in virsti

bunicul decdt nepotul?

A) 52

ani

^{B) 50}

ani

^{C) 48}

ani

^{D) 51}

ani

^{E) 49 ani}

{;lCI't2-* $10,

75. Un bancomat este alimentat cu bancnote de ³ euro gi 5 euro. Numdrul maxim de bancnote cu care se pot retra- ge 1000 euro este:

A)

333

^B)

332

^C)

331

^D)

330

^{E) 334}

f3&rx.- ss*j

76. Pe tabld sunt scrise numerele de la 1 la 9. S-au gters cdteva dintre ele gi s-au scris toate produsele

a .b

_,

formate

din

numerele rdmase pe tablS

(a*b).

Printre aceste produse au apdrut numere care se termind cu toate cifrele de la

0la

9. Numdrul maxim de numere ce au putut fi gterse de ^pe tabl6 este:

t- r{

'g

r{

lJl

B

h

!-.

{&

{

&

=

J

J

D)4 ^E)2

f*s{3*

*

_$34j

B) 13

c)20 A)5 B)3 c)6

77. Un elev s-a ^gAndit la 10 numere naturale (nu neapirat di- ferite) 9i apoi a calculat toate sumele ^posibile formate din cAte 9 din aceste numere. A obfinut rezultatele 92, 93, ..., 100 (sumele care se repetd le-a scris o singuri datd). Cel mai mare dintre numerele la care s-a gdndit elevul este:

A) 12 B) 13

c)

15 D)

16

E) 17

l4r,*4 f a,

,*'3;d _") t6l

Suma mai multor numere naturale,

in

scrierea cdrora apar numai cifrele 3 gi 0 este egald

cu

55...5 ^.

o"

*-**

Numdrul minim de termeni ai sumei este:

A)6

B)7

c)8 D)e

^E)10

!43t\4 t3! S4 "?;

Numdrul maxim de posibilitili

de completare

cu

numere naturale pen- tru pdtratul de maijos, aga incAt suma elementelor pe fiecare linie gi coloand sd fie 2012 este:

A)

2013 8)2011

C)2012 D)

2011.1006

^{E) 2013.1006}

!'i-i . *"

"ri I i

intr-o camerd sunt taburete _9i scaune. Un taburet are 3 picioare, iar un scaun are 4 picioare. CAnd toate tabu- retele gi scaunele sunt ocupate, numdrul picioarelor din camerd este 39. Numdrul scaunelor din camerd este:

A)3

B)4

c)5 D)6 ^E)e

{x&gx"" ^#"!i#}

Dacd suma tuturor numerelor de

2

cifre care au cifra unitdlilor egald cu A este 504, atunci A este egal cu:

D)8 ^E)e

{*#ss ^--

sf}

82. Cdte numere naturale

de 5

cifre egal cu 9?

A)

10

^B)

12

C) 16

83.

A+B+C+D=144.

Dacd mdrim gordm B cu 5, mdrim C de 5 ori obfinem numere egale.

(A'D):(B'C)=f

c)6

A) 18 B) 15

c)

25 D)

10

^{E) 12}

ff#f3*

^$sj

Fenerbahce S.K. marcheazdtrei sau patru goluriin fie- care meci. Dacd

in

12 meciuri, Fenerbahce S.K. a mar- cat 45 de goluri in total, in cdte meciuri a marcat ^patru goluri?

A)4

B) 5

au

produsul cifrelor

D)e

E)15

/&** 4 4AWt"3^;*At

numdrul

A cu 5,

mic- gi micsordm D de 5 ori 78.

r e4

K, _94.

lq9

$ -v' f.;tj

ti

;*

;

l

f-'

r-

*

^85.

ffi

;

t

79.

D)8 ^E)e

{x*s3 ^ #ts}

Cdte rezultate diferite pot fi oblinute prin adunarea a 5 numere diferite de 2 cifre?

A)

485

^B)

450

C)

445 D)426

^E)421

{##fs."."$$j

86. Suma mai multor numere naturale nenule distincte este 470. Printre aceste numere se afld n numere mai mari decAt 30. Valoarea maximd a lui n este:

A)2

B) 12

c)e

D)

10

^{E) 15}

is#fs

*

_$$j

87. Fie n cel mai mic numdr natural nenulastfelincAt nicio cifrd a lui 9999.n

si

nu fie egald cu 9. Suma cifrelor lui n este:

D)11 ^E)5

{g#93

*

_svl

80.

8

81.

A)5

B)6

c)7

A)

10

^{B) 28}

c)2

'relor

=) 12

- $3j

E)e

*.$,{J

ra5

:) 15 - ss]

cifrd ste:

E)5

-srj

88.

30 de

prieteni

au

mers

in

parc ai au inchir:iat fiecare cdte

o

bicicletd. La doud biciclete pldtite, a treia este gratis. Pentru c0te biciclete au pldtit?

A)

12

^B)

15

^C)

18

^D)

20

^E)2!5

{2#?3

*

,S8J

89.:

Daci

1O'11+11. 12+12' 13+...+39.40=n, atunci 13'11+1 4' 12+1 5' 1 3+'...+ 42. 40=?

A) n+2295

^B)

^2n-765

D)

3n

E) n+2460

C) n+1530

f3$r3

*

,sgJ

9{1. Produsul

a trei

numqre naturale nenule consecutive este de 21 de ori mai mare

decit

suma acestora. Care este suma pdtratelor acestor numere?

A)77

^B)

110

^C)

14e

^D)

1e4 ^E)245

{s0r3

*

_{$'f 0j}

91. ^CAte numere impare se afld printre primii 100 de termeni ai girului 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . . gtiind cd fiecare termen in- cepAnd cu altreilea este suma celor2 termenidin fala sa?

A)

50

^B)

33

^C)

25

^D)

67

^E)51

f3$f3

*

,sr6j

92. Pentru x,

y

e

N,

dace

cdt este restul

luix.y

Tmpirlit cu 5?

93. Fie

un

numdr natural"n

de

doud cifre. Dacd

P

este produsul cifrelor sale, iar S este suma cifrelor sale gi n=S+P, atunci ultima

cifri

a lui n este:

A)1

B)3 ^C)5 D)7 ^E)e

fxsrs

*

_$33;

94. Suma a cinci numere consecutive pare este cu

4

mai micd decdtsumaprimelor B numere consecutive impa- re. Care este cel mai mic dintre numerele pare?

A)6

B)8

c) 10 D)12

E)14 {28*d

*

_Sf}

95. Fie N un numdr natural cu proptietatea cd scris in baza zece, orice

cifri

este mai micd decdt urmdtoarea cifrd din dreapta sa.

Aflali suma cifrelor numdrului 9N.

A) 12 B) 11

c)10 D)e ^E)8

fsE{4

-

^s3,}

96. Cu cdt cregte produsul a 4 numere dacd primul se m5- regte cu jumdtatea lui, al doilea se mdregte cu a treia parte a sa, al treilea se micgoreazd cu a patra par.te a sa, iar al ^patrulea se micgoreazd cu a treia parte a sa?

h .<

s

&

{

h*

rd

ry&

lrl

g

x

F*

F*:*

F

{rn

;

z-

= 3

J

A)3 ^B\2 c)1 D)0 E)4

fssfd

*

,$3.,

E)0

D)

3 ^E)4

t28$3

*

_817}

97. Cdte pdtrate perfecte de 4 cifre incep cu 3 gi se termind cu 5?

A)4

I

A)0

B)1

c)2

B)3

c)2

^{D) 1}

fssrd

*

_s4J

98. n numdr natural impar se imparte exact la 3. Restul im- pdrlirii numdrului la 6 este:

A)5 B)4 c)3 D)1 ^E)0

{p#{d.* ^$$.}

99. Suma numerelor naturale care impdrfite la 5 dau cAtul gi restul numere naturale consecutive crescdtor este:

A)

40

^B)

85

C)

125

^D)

11e

E) 12e fs#ed

*

_ssj

100.Produsul cifrelor celui mai mic numdr natural de trei cifre, cu doud cifre identice, care impdrlit pe rAnd la 10, 15 gi 18 dd resturile p, Z ^{respectiv 10, p} fiind numdr prim, este:

A) 32 B) 10

c)

30

D)24

E)14

a##fd

*

_syJ

101.Media aritmeticd a numerelor 9, 99,

999,

...,

99;..9

de I ori

este un

numir

natural cu noud cifre distincte. Acest nu- mdr nu conline cifra:

A)4

^{B) 3}

c)2 D)1 E)0

{*#1f.4 *" ,sfd}

102.Media aritmeticd a 7 numere este 20, iar a altor 3 numere este 10. Care este media aritmeticd a celor 10 numere?

D)

20

^E)21

{s#fs

* $fsj

103.Un grup de

23 de

elevi sunt agezali intr-un gir dup6 urmdtoarele reguli:

.

primul elev are 9 ani, iar

al

15-lea

si

ultimul au c6te 13 ani.

.

media aritmeticd a vArstelor primului gi ultimului elev mdritd cu 1 este cAt vdrsta unui elev din _{9ir 9i} coincide cu locul ^pe care-l ocupd in sir acel elev.

.

suma vdrstelor oricdror 4 elevi vecini e 45.

Care este vdrsta elevului de pe locul 11?

A)e

B) 10

c)

¹¹ D)

12

^{E) 13}

##9.4

-

^{$f Sl}

l04.Fiulimpreund cu mama sa au cel mult42 ani, fiulimpre- und cu tatdl

siu

au cel mult 44 ani, suma vdrstelor celor trei membri aifamiliei este cel pulin 75 ani, iar mama gi tata au impreund cel mult 64 ani. Aflali vArsta mamei.

A) 30

ani

B) 31

ani

C) 32

ani

^{D) 33}

ani

^E) 34 ani i*694 ^-- Ssrj

105.CAte numere naturale de cinci cifre incep 9i se termind cu cifra 5?

A)

e00

^B)

Beg ^c)

^{1000 D)}

eee

^{E) 1001}

{*pf,s

*

,$fsj

106.CAte numere mai maridecdt 500 dar mai micidecAt 1000 se ^pot scrie folosind cel mult o

dati

cifrele

0,1,3,5,7?

A) 16 B) 64

c)32 D)20

E)24

#sfd *

_.$psj

107. Un

numir

natural se numeste "numdr de urgenfd" dacd produsul cifrelor sale este egal cu 112. Aflali suma tutu- ror "numerelor de urgenld" formate din 3 cifre.

A)

5439

^B)

5832

^C)

6814 D)7218

E)7425 {f#fd

*

_s##j

w L*

ts

&-.

{.'f

k

:3r

L

d m

;

-',i;

A) 17 B) 18

c)

1e

Sd se calculeze:

(t ooo

- f

₎ ^. (r ooo

-

^z' ₎ ^{. (r ooo}

-

^s. _)...(r ^oo0

-

^{1 53} ₎ .

A)

1ooo1'z

^B) 999.992

c) 1ooo15

D) o {*ssf

*

_ssj

Solufia ecua{iei 2* +2'*1 +2**2 ₌

56

este ...

A)0 B)l c)2

^D)3

rfs*#

*

_{$f sj}

Si

se calculeze:

7'o':(7too +7too +7100 +7100 +710o +7'oo +7'oo).

r*##* ^--

$sfj

Se

di

numdrul N=2ttt-2nnt-zse'. Daca are loc egalita-

. N

^44s8

tea

: x

₌

=-:

^{0,25 atunci valoarea lui x este:}

A)1

A)2

B)7

B)1

"); ^o)1

1001

* 15!

r000 ,7?

=)

24

lacd tutu-

7425

dupi

1.

ul au nului

9ir gi elev.

2.

:)

13

$f sj 3.

'rpre- celor na _9i ai.

4.

4 ani .qdri

c)f

^{D) 7tu}

{##*s

*

,s#4j Numdrul A-32000'52001 11 52000*tzoot' 5'ooo este divizibil cu :

A)2

B)7

c)

¹² D) 45

d/6.r{,rd * s3tue

Care este jumdtatea _numdrului 220?

A)

1to

^B)

1'o c)2to D)2tn

E)218+217+...+22+2 {l#{"3,$ -. 5;?

Dacd 2u.3b'5"*''7o=1.2'3...n, unde a,b,c,d,n

eN,

care este valoarea lui c?

A)0

B)

1 c)2 D)3

E)46 ls##3

*

_#?sj

Dacd 5n=a gi 3"=b, calculali 1125" in funclie de a gi b.

A;

a'b'

⁸¹

aub' claob'

^D)

ab5

^E) asb

rX

ffi

t,"- r""

&*

:p

!-*

&f3

J:

;

&

;3*i

1 1. Aflali jumdtatea numirului

A-

^{420 + 42o +} 4"0 + 420 .

A) 410+410+410+41o B) 220+220+220+220 C) 2ao+200 D1

4ao+4ao

E) 410+410

9.

^{CAte cifre are} numirul 3.86.257?

A)7 8)16

C)14

D)e

^{E) 15}

####

*

_$3fJ

1

0.

U lti ma cif rd a rezu ltatu I u i d ifere n! ei 200 42ooa -20032003 este:

A)5 8)6 ^c)7 D)8 ^E)e

{p#s4 -- $sJ

{tr#sd

-

"$?4}

12. Atlali produsul dintre valorile expresiilor de forma xv-y"

unde x,ye{1, 2,3,4,...,9,10i _Si

xfy.

A)

11010

^B)

99020

^{C) 750 D)}

11100

E) 0 {trs{}4

* sffj

13. Se considerd ecualia kn2=182, unde k este un numdr rafional cuprins intre 2 gi 5, iar n este un

numir

natural.

Cea mai mare valoare posibild a lui n este:

A)12 B)10 ^C)6 D)7 ^E)e

{3##d

*

_$*sj

1

4.

Calculali restu I impdrliri i nu mdrulu i 61=20 +/ +12 +lu +...+2" la 7.

A)4 B)2 c)6 D)0 ^E)5

{*##s

*

_ssJ 15. Calculali un sfert ^din212.

A)2048

^B)

I

^C)

64

^D)

20

^{E) 1024}

{tr#SS

*

_{Sf $,}}

16. Care este suma cifrelor numdrului N=10n+10n-1+10n-2+

+...+10 dacd n este un numdr natural n >3?

A)

n

^B)

n-1 C)2n

^D)

1

^{E) n+1}

. 9rtrr'! ? :e, f###s

*

_$#sj