Top PDF Algoritmos para o problema da árvore geradora mínima probabilística

Algoritmos para o problema da árvore geradora mínima probabilística

Algoritmos para o problema da árvore geradora mínima probabilística

tâncias nas quais os nós estão presentes conforme uma determinada probabilidade. Mesmo que alguns casos específicos do problema possam ser resolvidos em tempo polinomial, esse problema é NP-Difícil, como demonstrado no trabalho de Bertsimas [1988b]. O problema se mantém NP-Difícil em duas situações: quando o grafo não é completo e os custos das arestas são iguais, ou se o grafo é completo e os custos podem assumir dois valores distintos. Destaca-se, inclusive, a dificuldade do PMST quando a probabilidade dos vértices é idêntica para todos eles. Por outro lado, sempre que uma árvore geradora mínima possui uma topologia em estrela, o problema da árvore geradora mínima probabilística se reduz ao problema clássico da Árvore Geradora Mí- nima podendo, então, ser resolvido em tempo polinomial por diversos algoritmos já conhecidos. Em instâncias cujas probabilidades dos nós estarem presentes são muito baixas, conforme Bertsimas [1990], o problema é praticamente equivalente ao problema de Modelagem de Redes, apresentado e provado como sendo NP-Difícil em Garey & Johnson [1979].
Mostrar mais

74 Ler mais

O PROBLEMA DA ÁRVORE DE CAMINHOS MAIS CURTOS ROBUSTA: FORMULAÇÕES E ALGORITMOS

O PROBLEMA DA ÁRVORE DE CAMINHOS MAIS CURTOS ROBUSTA: FORMULAÇÕES E ALGORITMOS

IPv6 Low Wireless Personal Area Networks (6LoWPAN) é a mais promissora tecnolo- gia para a implementaçcão da chamada Internet das Coisas. Para que esta tecnologia torne-se uma realidade, protocolos de roteamento precisam ser resilientes a variações na qualidade da transmissão, devido a constantes mudanças nos enlaces. O mais promissor destes protocolos é o IPv6 Routing Protocol for Low-Power and Lossy Networks (RPL). Nesta dissertação, o protocolo RPL é estendido de forma a considerar a incerteza na qualidade dos enlaces. O problema de roteamento do RPL Robusto é modelado como um problema de otimização robusta derivado do Problema da Árvore de Caminhos Mais Curtos, denominado Árvore de Caminhos Mais Curtos Robusta (RSPT). É pro- postas uma nova heurísticas para o RSPT, além de uma formulação matemática e um algoritmo exato baseado na formulação proposta. Além disso, uma heurística e três algoritmos aproximativos da literatura para problemas de Otimização Robusta são es- tendidos para o RSPT, e uma prova de seus fatores de aproximação foi desenvolvida. O algoritmo propostos é comparado com os algoritmos da literatura. Experimentos computacionais demonstram que o algoritmo exato proposto resolveu todas as instân- cias propostas com 100 vértices na otimalidade. Entretanto, ele não consegue resolver instâncias com 200 vértices na otimalidade em um tempo de 24 horas. A heurística proposta apresenta melhores resultados que os algoritmos aproximativos estendidos da literatura, sendo que obtem um gap relativo próximo ao gap do algoritmo exato pro- posto com um tempo computacional muito inferior. A heurística proposta pode ser facilmente extendida para outros problemas de otimização robusta.
Mostrar mais

60 Ler mais

Open Algoritmos exatos para o problema de edição de pClusters

Open Algoritmos exatos para o problema de edição de pClusters

Este trabalho abordou o Problema de Edi¸c˜ao de p-Clusters, o qual ´e um problema NP-Dif´ıcil que consiste em editar (adicionar ou remover arestas) um grafo G de modo a transform´a-lo em uma uni˜ao disjunta de p cliques, sendo G e p dados de entrada. Para resolvˆe-lo, foram propostas duas novas formula¸c˜oes matem´aticas e melhorias em uma for- mula¸c˜ao proveniente da literatura, bem como novas desigualdades v´alidas. As trˆes for- mula¸c˜oes consideradas foram estudadas tanto teoricamente, atrav´es da compara¸c˜ao entre as relaxa¸c˜oes lineares, quanto empiricamente, atrav´es do desenvolvimento de trˆes algo- ritmos exatos: dois baseados em branch-and-cut e um baseado em branch-and-price. Os algoritmos foram testados em 892 instˆancias com at´e 211 v´ertices.
Mostrar mais

125 Ler mais

Uma análise experimental de algoritmos exatos aplicados ao problema da árvore geradora multiobjetivo

Uma análise experimental de algoritmos exatos aplicados ao problema da árvore geradora multiobjetivo

O problema da Árvore Geradora Mínima (AGM) tem sido amplamente discutido na literatura, apresentando diversas aplicações práticas em layout de VLSI e projeto de redes de comunicação sem fio e redes de distribuição (BADER; CONG, 2004). O problema da AGM consiste em encontrar uma árvore geradora, de custo mínimo, em um grafo com arestas valoradas, isto é, dado um grafo G (V, E) com n vértices e m arestas, o problema da AGM é determinar um subgrafo conexo acíclico, em relação a todos os possíveis subgrafos T (V, E’) de G, de maneira que a soma dos custos das arestas de T seja minimizada. Este problema pode ser resolvido em tempo polinomial por vários algoritmos exatos, por exemplo, os algoritmos de Kruskal (1956), Prim (1957) e Borüvka (1926, apud GOLDBARG; LUNA, 2005). A AGM tem aplicabilidade em áreas como redes de comunicação (JOTHI; RAGHAVACHARI, 2005), expressão de genes (ZHOU; GEN, 1999) e árvores filogenéticas (LUO; ZHANG, 2007), dentre outras.
Mostrar mais

85 Ler mais

Algoritmos experimentais para o problema biobjetivo da árvore geradora quadrática em adjacência de arestas

Algoritmos experimentais para o problema biobjetivo da árvore geradora quadrática em adjacência de arestas

O problema da Árvore Geradora Mínima Quadrática (AGMQ) é uma generalização do problema da Árvore Geradora Mínima na qual, além dos custos lineares das arestas, custos quadráticos associados a cada par de arestas são considerados. Os custos quadráticos são devidos a custos de interação entre as arestas. No caso de as interações ocorrerem somente entre arestas adjacentes, o problema é denominado Árvore Geradora Mínima Quadrática em Adjacência de Arestas (AGMQA). Tanto a AGMQ quanto a AGMQA são NP-difíceis e modelam diversos problemas reais envolvendo projeto de redes de infraestrutura. Os custos lineares e quadráticos são somados nas versões mono-objetivo destes problemas. Entretanto, aplicações reais lidam frequentemente com objetivos conflitantes. Nestes ca- sos, a consideração dos custos lineares e quadráticos separadamente é mais adequada e a otimização multiobjetivo provê modelos mais realistas. Algoritmos exatos e heurísticos são investigados neste trabalho para a versão biobjetivo da AGMQA. As seguintes técnicas são propostas: backtracking, branch-and-bound, busca local, Greedy Randomized Adaptive Search Procedure, Simulated Annealing, NSGAII, Algoritmo Transgenético, Otimização por Nuvem de Partículas e uma hibridização entre a técnica do MOEA-D e o Algoritmo Transgenético. São utilizados indicadores de qualidade Pareto concordantes para compa- rar os algoritmos em um conjunto de instâncias de bases de dado da literatura.
Mostrar mais

168 Ler mais

Algoritmos exatos para o problema do caminho mais curto robusto e para o problema de localização de concentradores em árvore

Algoritmos exatos para o problema do caminho mais curto robusto e para o problema de localização de concentradores em árvore

Este trabalho é dedicado ao estudo de dois problemas de otimização NP-Difíceis. O primeiro problema é o problema do caminho mais curto robusto (RSP, do in- glês Robust Shortest Path) que é uma generalização do problema de caminho mais curto (SP, do inglês Shortest Path). O RSP considera que os custos dos arcos são definidos por um intervalo de valores contínuo. Entre os diferentes critérios de otimização robusta, esse trabalho se dedicada ao critério minmax com arre- pendimento relativo. Neste trabalho são dadas três contribuições para o RSP com arrependimento relativo: (i) a primeira formulação por programação linear inteira mista, (ii) desigualdades válidas para essa formulação e (iii) extensão desse problema em grafos com ciclos de custo positivo. Os resultados computacionais mostraram que os algoritmos baseados nas contribuições propostas são capazes de resolver instâncias de até 1500 nós.
Mostrar mais

98 Ler mais

Algoritmos para o problema de roteamento de veículos com cross-docking

Algoritmos para o problema de roteamento de veículos com cross-docking

Atualmente os melhores resultados para o VRPTW, com o objetivo de minimizar o custo total trafegado, foram os obtidos pelo algoritmo híbrido de Nagata et al. [2010]. Este método combina um eficiente operador de crossover com buscas locais extrema- mente eficientes. Os algoritmos ILS de Ibaraki et al. [2008], o Adaptive Large Neigh- bourhood Search (ALNS) de Pisinger & Ropke [2007], e o Unified Tabu Search (UTS) de Cordeau et al. [1997, 2001] também devem ser mencionados. Recentemente, Vi- dal et al. [2013] apresentaram uma detalhada revisão da literatura para o problema e algumas de suas variantes, além de propor um algoritmo híbrido para resolver estes problemas com um grande número de consumidores. Uma revisão mais ampla da lite- ratura de VRPTW pode ser obtida nos trabalhos de Bräysy & Gendreau [2005a,b] e Golden et al. [2008].
Mostrar mais

79 Ler mais

Formulações e algoritmos sequenciais e paralelos para o problema da árvore geradora de custo mínimo com restrição de grau mínimo

Formulações e algoritmos sequenciais e paralelos para o problema da árvore geradora de custo mínimo com restrição de grau mínimo

Dados um grafo G não direcionado valorado nas arestas e um inteiro positivo d, o Problema da Árvore Geradora de Custo Mínimo com Restrição de Grau Mínimo (PAG- MGM) consiste em encontrar uma árvore geradora de custo mínimo T de G, tal que o grau de cada vértice em T seja igual a 1 ou maior ou igual a d. O PAGMGM foi proposto recentemente e pertence à classe NP-Difícil para d ≥ 3. Neste trabalho, in- troduzimos formulações de Programação Inteira e algoritmos de otimização para o problema. Duas formulações baseadas em um número exponencial de restrições de eliminação de subcircuitos, uma direcionada e outra não direcionada, são apresenta- das e comparadas sob uma perspectiva teórica e computacional em relação aos seus limites de Programação Linear. Dois métodos baseados na formulação direcionada foram propostos, um algoritmo Branch-and-cut e um método Local Branching. Este último emprega o algoritmo Branch-and-cut como resolvedor interno. Devido ao fato de a formulação direcionada não ser simétrica em relação aos limites de Pro- gramação Linear fornecidos, introduzimos uma reformulação compacta e simétrica para o problema, obtida com a aplicação de uma técnica de reformulação por inter- seção à formulação direcionada. Apesar da reformulação prover limites de Progra- mação Linear muito mais fortes que aqueles fornecidos pelas demais formulações, a avaliação direta desses limites através de resolvedores de Programação Linear é muito cara computacionalmente. Por isso, introduzimos um algoritmo de Relaxação Lagrangeana para aproximá-los. Com o objetivo de acelerar o cálculo dos limites duais Lagrangeanos, implementamos um Método de Subgradiente paralelo. Intro- duzimos também uma Heurística Lagrangeana baseada no algoritmo Local Branch- ing. Com os métodos propostos, vários novos certificados de otimalidade e melho- res limites inferiores e superiores para o PAGMGM são fornecidos.
Mostrar mais

135 Ler mais

Modelos e algoritmos para o problema de alocação de tripulação em redes de transporte

Modelos e algoritmos para o problema de alocação de tripulação em redes de transporte

Dentre os algoritmos exatos os mais utilizados baseiam-se em m´etodos enumerativos e planos de corte. Nos m´etodos enumerativos todas as solu¸c˜oes vi´aveis para o PR s˜ao listadas e a melhor dentre essas ´e a ´otima. Apesar de garantir a otimalidade da solu¸c˜ao encontrada, esse m´etodo ´e dito ser invi´avel, uma vez que o tempo dispendido para listar todas as solu¸c˜oes do problema aumenta exponencialmente com o crescimento do n´ umero de vari´aveis do mesmo. Uma alternativa utilizada para otimizar o desempenho dessa classe de algoritmos consiste em utilizar t´ecnicas de enumera¸c˜ao impl´ıcita. As mesmas utilizam-se das restri¸c˜oes do problema e da integralidade das vari´aveis para abandonar enumera¸c˜oes que n˜ao conduzem `as solu¸c˜oes melhores. Ou seja, esse m´etodo permite a obten¸c˜ao de solu¸c˜oes ´otimas sem que todas as poss´ıveis solu¸c˜oes sejam calculadas. Algoritmos enumerativos foram utilizados por Lemke e outros [LSS71] e Etcheberry [Etc77].
Mostrar mais

79 Ler mais

Modelos e algoritmos para o problema de minimização de padrões

Modelos e algoritmos para o problema de minimização de padrões

Existem apenas três métodos exactos descritos na literatura para a resolução do PMP. O primeiro foi proposto por Vanderbeck em [V00], e consiste num algoritmo de partição e geração de colunas com cortes. Vanderbeck definiu um modelo de geração de colunas aplicando o método da decomposição de Dantzig-Wolfe a um modelo compacto não linear. Alves e Carvalho [AVC08] usaram o mesmo modelo mas definiram um algoritmo de partição e geração de colunas robusto que provou ser mais eficiente que o método proposto por Vanderbeck. Adicionalmente, os autores propuseram também um novo modelo de fluxos em rede para o PMP. Belov [B03] usou um algoritmo baseado num modelo para o PMP que deriva do modelo de Gilmore e Gomory para o problema de corte. Esse modelo tem um número exponencial de linhas e colunas, e um limite contínuo de fraca qualidade. Belov usa cortes para reforçar esse modelo, mas mesmo assim não consegue superar nenhum dos dois algoritmos referidos acima. Nas próximas secções, revemos cada um desses métodos em detalhe.
Mostrar mais

97 Ler mais

Modelos e algoritmos para variações do problema de balanceamento de linhas de produção...

Modelos e algoritmos para variações do problema de balanceamento de linhas de produção...

A658m Araújo, Felipe Francisco Bezerra Modelos e algoritmos para variações do problema de balanceamento de linhas de produção e designação de trabalhadores / Felipe Francisco Bezerra [r]

100 Ler mais

Algoritmos para o problema de localização de estações de carregamento de veículos elétricos

Algoritmos para o problema de localização de estações de carregamento de veículos elétricos

Resumo: O Problema de Localização de Estações de Carregamento de Veículos Elétricos (PLECVE) é um problema importante no transporte, na logística e envolve a determinação de uma rede eficiente que garanta que todos os clientes acessem suas estações com a distância mínima de deslocamento. O problema é NP-difícil e complexo porque envolve várias restrições e a escala de aplicações do mundo real. Assim, os métodos heurísticos para resolver o PLECVE são fundamentais e esse trabalho apresenta algoritmos utilizando um modelo de otimização adaptado da literatura. O modelo seleciona um conjunto de estações de carregamento para alocar nos sites de localização candidatos. O objetivo é minimizar o custo fixo da estação de carregamento e o custo de viagem dos veículos elétricos. O modelo foi aplicado a uma região metropolitana usando viagens em linhas retas e as realistas. Os resultados mostraram que os algoritmos para o PLECVE encontraram soluções viáveis em um tempo computacional baixo. Os algoritmos propostos foram testados no banco de dados da literatura existente.
Mostrar mais

31 Ler mais

Algoritmos para o problema da cobertura por sensores

Algoritmos para o problema da cobertura por sensores

Temos interesse nos aspectos algorítmicos deste problema. Dentre as abordagens que usaremos em nossas investigações, daremos ênfase especial a algoritmos de aproximação, isto é, algoritmos eficientes que encontram solução cujo valor está dentro de um certo fator do valor de uma solução ótima do problema. É de nosso interesse também resultados relacionados a limites de aproximabi- lidade, ou seja, um limiar além do qual a solução do problema não pode ser aproximada, a menos que P = NP.

45 Ler mais

ALGORITMOS DE OTIMIZAÇÃO MULTIOBJETIVO PARA O PROBLEMA DE SEQUENCIAMENTO DE ATIVIDADES EM PROJETOS DE CONSTRUÇÃO METÁLICA

ALGORITMOS DE OTIMIZAÇÃO MULTIOBJETIVO PARA O PROBLEMA DE SEQUENCIAMENTO DE ATIVIDADES EM PROJETOS DE CONSTRUÇÃO METÁLICA

Neste trabalho, o PSAPRRP é abordado como um problema de otimização multiobjetivo, tendo como meta a minimização de dois critérios: a data de finalização do projeto e o somatório dos custos associados às datas de início de execução das atividades. Para a resolução do problema, são propostos cinco algoritmos multiobjetivos, baseados nos métodos Multi-objective GRASP (GMO), Multi-objective Variable Neighborhood Search (MOVNS) e Pareto Iterated Local Search (PILS). Os algoritmos propostos utilizam estratégias baseadas no conceito de dominância de Pareto para realizar a busca de soluções e determinar um conjunto de soluções não-dominadas próximo ao conjunto Pareto-ótimo, permitindo aos projetistas a escolha de uma solução que satisfaça seus interesses, tornando o projeto mais planejado e controlado.
Mostrar mais

117 Ler mais

Algoritmos de investigação operacional para um problema de sequenciamento de projectos

Algoritmos de investigação operacional para um problema de sequenciamento de projectos

Os problemas com um único modo de execução são considerados como sendo os problemas clássicos do tipo RCPSP. Nesses problemas, assume-se que existe apenas uma forma de realizar cada uma das actividades do projecto. Existe assim apenas uma duração possível e um único conjunto de valores que definem os recursos consumidos quando se executa a actividade. Cada um desses valores é perfeitamente conhecido. O problema é por isso do tipo determinístico. Esse problema poderá considerar ou não a possibilidade de interromper a execução de uma actividade, e retomá-la mais tarde. A variante mais estudada desse problema não admite a interrupção das actividades. Admite apenas recursos renováveis, e tem como objectivo a minimização da duração total do projecto. Na notação proposta por Brucker et al. [10], esse problema é designado por PS |Prec| C max .
Mostrar mais

123 Ler mais

Algoritmos para o problema do caixeiro viajante multiobjectivo

Algoritmos para o problema do caixeiro viajante multiobjectivo

O conjunto eficiente pode ser obtido se a imagem do conjunto de soluções admissíveis no espaço dos objectivos for ordenado de acordo com a ordem no sentido dos componentes. Embora tal ordenação seja impraticável devido à impossibilidade de enumerar todo o conjunto de soluções admissíveis, espera-se que o mesmo procedimento efectuado, iterativamente, a um nível mais local possibilite a obtenção de uma boa aproximação ao conjunto eficiente. Deste modo, o princípio básico dos algoritmos baseados neste método de pesquisa é identificar, a cada iteração, o conjunto de soluções vizinhas que são não-dominadas em relação à vizinhança. Para manter este conjunto de soluções, torna-se necessária uma estrutura de dados adicional, denominada Arquivo, em que a sua actualização consiste na aceitação de soluções não-dominadas e remoção das respectivas soluções dominadas. Estes princípios de pesquisa são óbvias extensões dos algoritmos de melhoria iterativa para POCs multiobjectivo (ver pg. 7), ou seja, um algoritmo termina quando encontra um conjunto de soluções em que não existem outras soluções vizinhas de melhor qualidade. Diz-se que, neste caso, um conjunto óptimo local de Pareto foi encontrado (Paquete et al. 2004).
Mostrar mais

19 Ler mais

Formulações e algoritmos baseados em programação linear inteira para o problema quadrático da árvore geradora mínima = Formulations and algorithms based on linear integer programming for the quadratic minimum spanning tree problem.

Formulações e algoritmos baseados em programação linear inteira para o problema quadrático da árvore geradora mínima = Formulations and algorithms based on linear integer programming for the quadratic minimum spanning tree problem.

Para o caso geral, primeiramente propomos uma formula¸c˜ao de programa¸c˜ao linear inteira (IP) baseada na t´ecnica de reformula¸c˜ao-lineariza¸c˜ao (RLT). Esta for- mula¸c˜ao ´e por si s´o mais forte que formula¸c˜oes anteriores na literatura. Adicionalmente, tamb´em introduzimos um novo tipo de formula¸c˜ao, que parte da id´eia de particionar ´arvores geradoras em florestas de um dado tamanho fixo. Esta id´eia leva `a uma hier- arquia de formula¸c˜oes cada vez mais fortes. Quanto maiores as florestas, mais forte a formula¸c˜ao. No primeiro n´ıvel da hierarquia, onde as florestas tˆem o menor tamanho poss´ıvel, i.e., envolvem apenas uma aresta, temos precisamente a formula¸c˜ao RLT. No lado oposto, onde as florestas tˆem o maior tamanho poss´ıvel, i.e., s˜ao ´arvores gerado- ras, temos uma formula¸c˜ao cujo limite da relaxa¸c˜ao de programa¸c˜ao linear (LP) tem o mesmo valor que a solu¸c˜ao ´otima do QMSTP. Diversas poss´ıveis relaxa¸c˜oes da hierar- quia s˜ao estudadas. Apresentamos resultados com respeito `a for¸ca de seus limites de LP e `a dificuldade de comput´a-los. No lado computacional, trˆes procedimentos basea- dos em relaxa¸c˜ao lagrangeana (LR) e dois algoritmos branch-and-bound (BB) paralelos s˜ao desenvolvidos. Pela primeira vez, diversas instˆancias na literatura s˜ao resolvidas na otimalidade, incluindo algumas com 50 v´ertices.
Mostrar mais

117 Ler mais

Algoritmos para o problema de roteamento de veículos com coleta e entrega simultâneas

Algoritmos para o problema de roteamento de veículos com coleta e entrega simultâneas

Os resultados da heurísticas DIV_PRIM não foram tão satisfatórios quanto as outras duas versões. Ao analisar os experimentos foi verificado que o algoritmo muitas vezes apresentava o mesmo problema da heurística RDM: inserir alguns vértices na rota afim de aproveitar ao máximo a capacidade do veículo. Um nó distante da árvore pode vir a ser a única opção para inserção, pois os demais estão ainda mais distantes. Dessa forma, se a capacidade do veículo comportar esse nó, ele é inserido. Esse mesmo nó, se acrescentado em outra árvore, onde existem outros nós mais próximos, reduziria a distância total trafegada.
Mostrar mais

85 Ler mais

Análise de Algoritmos da Árvore Geradora Mínima para o Problema de Reconfiguração de Redes de Distribuição

Análise de Algoritmos da Árvore Geradora Mínima para o Problema de Reconfiguração de Redes de Distribuição

aplicação dos algoritmos da AGM sobre o Sis- tema 66 Barras, foi possivel observar que o al- goritmo de Prim apresenta uma melhor distri- buição de vértices entre os alimentadores de- vido a característica do algoritmo ser baseado em vértices. Porém, devido as estruturas apre- sentarem cargas diferenciadas entre as cone- xões dos alimentadores, o desvio em relação aos outros algoritmos foi elevado. Percebe-se também que o algoritmo de Prim obtém com- ponentes que contém uma quantidade similar de vértices, mesmo que a diferença em impe- dância nas linhas dos mesmos seja elevada. Tal comportamento é uma consequência da adap- tação aplicada sobre o algoritmo para que o mesmo possa tratar de redes com múltiplos alimentadores, pois as k instâncias do algo- ritmo devem sempre selecionar uma aresta a cada iteração, mesmo que todas as arestas dis- poníveis possuam custo alto. Como há uma forte concentração de arestas com impedân- cia elevada na região próxima ao terceiro ali- mentador, esta característica se mostra especi- almente perceptível nesta rede.
Mostrar mais

15 Ler mais

Show all 10000 documents...

temas relacionados