Язык, понятный всем
14. Треугольник и его виды 89 треугольник и его виды
14. треугольник и его виды
Из всех многоугольников треугольники имеют наименьшее количество сторон.
Треугольники можно различать по виду их углов.
если все углы треугольника острые, то его называют остро- угольным треугольником (рис. 117).
если один из углов треугольника прямой, то его называют прямоугольным треугольником (рис. 118).
если один из углов треугольника тупой, то его называют ту- поугольным треугольником (рис. 119).
Ãîñòðîêóòíèé
òðèêóòíèê Ïðÿìîêóòíèé òðèêóòíèê
Òóïîêóòíèé òðèêóòíèê Ãîñòðîêóòíèé
òðèêóòíèê Ïðÿìîêóòíèé òðèêóòíèê
Òóïîêóòíèé òðèêóòíèê Ãîñòðîêóòíèé
òðèêóòíèê Ïðÿìîêóòíèé òðèêóòíèê
Òóïîêóòíèé òðèêóòíèê Остроугольный
треугольник
Прямоугольный треугольник
Тупоугольный треугольник
Рис. 117 Рис. 118 Рис. 119
Говорят, что мы классифицировали треугольники по виду их углов.
Треугольники можно классифицировать не толь- ко по виду углов, но и по количеству равных сторон.
если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным треугольником.
На рисунке 120 изображен равнобедренный треугольник ABC, у которого AB = BC. На рисунке равные стороны отмечают равным количеством чер- точек. Равные стороны AB и BC называют боко- выми сторонами, а сторону AC — основанием равнобедренного треугольника ABC.
если три стороны тре угольника равны, то его называют равносторонним треуголь- ником.
Треугольник, изображенный на рисун- ке 121, — равносторонний, у него MN = NE =
= EM.
C A
B
Рис. 120
Рис. 121
если три стороны треугольника имеют различную длину, то его называют разносторонним треугольником.
Треугольники, изображенные на рисунках 117–119, — раз- носторонние.
Если сторона равностороннего треугольника равна a, то его периметр P вычисляют по формуле
P = 3a
П р и м е р 1 С помощью линейки и транспортира постройте тре- угольник, две стороны которого равны 3 см и 2 см, а угол между ними — 50°.
Решение. С помощью транспортира построим угол A, градусная мера которого 50° (рис. 122). На сторонах этого угла от его вершины с помощью линейки отложим отрезок AB длиной 3 см и отрезок AC длиной 2 см (рис. 123). Соединив отрезком точки B и C, получим искомый треугольник ABC (рис. 124).
Рис. 122 Рис. 123 Рис. 124
П р и м е р 2 С помощью линейки и транспортира постройте тре- угольник ABC, сторона AB которого равна 3 см, а углы CAB и CBA соответственно равны 40° и 110°.
Решение. С помощью линейки строим от- резок AB длиной 3 см (рис. 125). От луча AB с помощью транспортира откладываем угол с вершиной в точке A, градусная мера кото- рого равна 40°. От луча BA в ту же сторону от прямой AB, в которую был отложен первый угол, откладываем угол с вершиной в точке B, градусная мера которого равна 110°
Рис. 125
14.Треугольник и его виды 91 (рис. 126). Найдя точку C пересечения сторон углов A и B, получим искомый треугольник ABC (рис. 127).
Рис. 126 Рис. 127
1.Какие бывают виды треугольников в зависимости от вида их углов?
2.Какой треугольник называют остроугольным? прямоугольным? тупо
угольным?
3.Какие бывают виды треугольников в зависимости от количества рав
ных сторон?
4.Какой треугольник называют равнобедренным? равносторонним?
разносторонним?
5.Как называют стороны равнобедренного треугольника?
6.По какой формуле вычисляют периметр равностороннего треуголь
ника?
Решаем устно
1.Чему равен периметр восьмиугольника, каждая сторона которого равна 4 см?
2. Вычислите сумму 27 + 16 + 33 + 24.
3. Каких чисел не хватает в цепочке вычислений?
41
23 +__ +49
– __ – 22 75
4.На трех кустах расцвело 15 роз. Когда на одном из этих кустов распустились еще 3 розы, то на всех кустах роз стало поровну.
Сколько роз было на каждом кусте вначале?
?
Упражнения
341.° Определите вид треугольника, изображенного на рисунке 128, в зависимости от вида его углов и количества равных сторон.
Рис. 128 342.° Начертите:
1) разносторонний остроугольный треугольник;
2) равнобедренный прямоугольный треугольник;
3) равнобедренный тупоугольный треугольник.
343.° Начертите:
1) разносторонний прямоугольный треугольник;
2) разносторонний тупоугольный треугольник;
3) равнобедренный остроугольный треугольник.
344.° Найдите периметр треугольника со сторонами 16 см, 22 см и 28 см.
345.° Найдите периметр треугольника со сторонами 14 см, 17 см и 17 см.
346.° Начертите произвольный треугольник, измерьте его стороны и углы, вычислите периметр и сумму углов этого треугольника.
14.Треугольник и его виды 93 347.• Одна сторона треугольника равна 24 см, вторая сторона на 18 см больше первой, а третья сторона в 2 раза меньше второй.
Найдите периметр треугольника.
348.• Одна сторона треугольника равна 12 см, вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья — на 8 см меньше второй.
Найдите периметр треугольника.
349.• 1) Найдите периметр равнобедренного треугольника, основа- ние которого равно 13 см, а боковая сторона — 8 см.
2) Периметр равнобедренного треугольника равен 39 см, а осно- вание — 15 см. Найдите боковые стороны треугольника.
350.• Периметр равнобедренного треугольника равен 28 см, а боко- вая сторона — 10 см. Найдите основание треугольника.
351.• Периметр треугольника равен p см, одна сторона — 22 см, вторая сторона — b см. Составьте выражение для нахождения третьей стороны. Вычислите длину третьей стороны, если p = 72, b = 26.
352.• Периметр треугольника равен 97 см, одна сторона — a см, вторая сторона — b см. Составьте выражение для нахождения третьей стороны. Вычислите длину третьей стороны, если a = 32, b = 26.
353.• С помощью линейки и транспортира постройте треугольник и укажите его вид, если:
1) две стороны равны 3 см и 6 см, а угол между ними — 40°; 2) две стороны равны 2 см 5 мм и 5 см, а угол между ними —
130°;
3) две стороны равны по 3 см 5 мм, а угол между ними — 54°; 4) одна сторона равна 4 см, а углы, прилежащие к этой сторо-
не, — 30° и 70°;
5) одна сторона равна 2 см 5 мм, а углы, прилежащие к этой стороне, — 100° и 20°;
6) одна сторона равна 5 см, а углы, прилежащие к этой сторо- не, — 30° и 60°;
7) одна сторона равна 5 см 5 мм, а углы, прилежащие к этой стороне, — по 45°;
8) одна сторона равна 5 см 5 мм, а углы, прилежащие к этой стороне, — по 60°.
354.• С помощью линейки и транспортира постройте треугольник и укажите его вид, если:
1) две стороны равны 3 см и 4 см, а угол между ними — 90°; 2) две стороны равны по 4 см 5 мм, а угол между ними — 60°;
3) одна сторона равна 6 см, а углы, прилежащие к этой сторо- не, — 90° и 45°;
4) дна сторона равна 4 см 5 мм, а углы, прилежащие к этой стороне, — по 35°.
355.•• Постройте треугольник, стороны которого содержат четыре точки, изображенные на рисунке 129.
Рис. 129 Рис. 130 Рис. 131
356.•• Сколько треугольников изображено на рисунке 130?
357.•• Сколько треугольников изображено на рисунке 131?
Упражнения для повторения
358. Запишите все углы, изображенные на рисунке 132, и укажите вид каждого угла.
359. Миша делал домашнее задание по ма- тематике с 16 ч 48 мин до 17 ч 16 мин, а Дима — с 17 ч 53 мин до 18 ч 20 мин.
Кто из мальчиков дольше делал задание и на сколько минут?
360. Решите уравнение:
1) 429 + m = 2106; 3) (m + 326) – 569 = 674;
2) 348 – k = 154; 4) 5084 – (k – 299) = 568.
361. Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы действие было выполнено правильно:
1) * 4 7 * 2) * * * *
* * 4 5 7
0 0 0 5 5 5 5
38 –1 6
+ *
0 02 1
0
*5
1) * 4 7 * 2) * * * *
* * 4 5 7
0 0 0 5 5 5 5
38 –1 6
+ *
0 02 1
0
*5
Задача от Мудрой Совы
362. Каждый учащийся гимназии изучает по крайней мере один из двух иностранных языков. Английский язык изучают 328 уча- щихся, французский язык — 246 учащихся, а английский и французский одновременно — 109 учащихся. Сколько всего учащихся в гимназии?
Рис. 132