Шкала. Координатный луч

С помощью ровной деревянной рейки две точки A и B можно соединить отрезком (рис. 49). Однако этим примитивным инстру- ментом измерить длину отрезка AB не удастся. Усовершенствуем этот инструмент.

Рис. 49 Рис. 50

5.Шкала. Координатный луч 35 На рейке через каждый сантиметр нанесем штрихи. Под пер- вым штрихом напишем число 0, под вторым — 1, под третьим — 2 и т. д. (рис. 50). В таких случаях говорят, что на рейку нанесена шкала с ценой деления 1 см. Эта рейка со шкалой похожа на ли- нейку. Но чаще всего на линейку наносят шкалу с ценой деления 1 мм (рис. 51).

Рис. 51

Из повседневной жизни вам хорошо известны и другие измери- тельные приборы, имеющие шкалы различной формы. Циферблат часов — это шкала с ценой деления 1 мин (рис. 52); спидометр ав- томобиля (рис. 53) — шкала с ценой деления 10 км/ч; комнатный термометр (рис. 54) — шкала с ценой деления 1 °С.

0

20406080100120140160 180200

220240 260 км/ч

Рис. 52 Рис. 53 Рис. 54

Весы (рис. 55) делают с разными ценами деления в зависимости от того, что на них взвешивают.

Рис. 55

Конструктор создает измерительные приборы, шкалы которых конечны, то есть среди отмеченных на шкале чисел всегда есть наибольшее. А вот математик с помощью воображения может по- строить и бесконечную шкалу.

Начертим луч OX. Отметим на этом луче какую-нибудь точку E.

Напишем под точкой O число 0, а под точкой E — число 1 (рис. 56).

Рис. 56

Будем говорить, что точка O изображает число 0, а точка E — число 1. Также принято говорить, что точке O соответствует число 0, а точке E — число 1.

Отложим вправо от точки E отрезок, равный отрезку OE. По- лучим точку M, которая изображает число 2 (рис. 56). Таким же образом отметим точку N, изображающую число 3. Так, шаг за шагом, получаем точки, которым соответствуют числа 4, 5, 6, ... . Мысленно этот процесс можно продолжить как угодно долго.

Полученную бесконечную шкалу называют координатным лучом, точку O — началом отсчета, а отрезок OE — единичным отрезком координатного луча.

На рисунке 56 точка K изображает число 5. Говорят, что число 5 является координатой точки K, и записывают: K (5). Аналогично можно записать: O (0), E (1), M (2), N (3).

Часто вместо слов «отметим точку с координатой, равной ...»

говорят «отметим число ...».

1.Приведите примеры приборов, имеющих шкалы.

2.Объясните, что называют координатным лучом.

3.В каком случае говорят, что число 7 является координатой точки A? 4.Как записывают, что число 7 является координатой точки A?

Решаем устно

1.Выполните сложение:

1) 18 + 14; 2) 180 + 140; 3) 180 + 14; 4) 18 + 140.

2. Чему равна сумма наибольшего трехзначного и наименьшего четырехзначного чисел?

3. В пять одинаковых пакетов разложили поровну 10 кг конфет.

Сколько потребуется таких пакетов, чтобы разложить 30 кг конфет?

?

5.Шкала. Координатный луч 37 4. Чему равна длина ломаной, которая состоит из шести равных

звеньев длиной 7 см каждое?

5. Какие  три  цифры  надо  зачеркнуть  в  числе  8  724  516,  чтобы число, записанное оставшимися цифрами, было:

1) наибольшим из возможных;

2) наименьшим из возможных?

Упражнения

114.°  Запишите показания термометров, изображенных на рисунке 57.

Рис. 57

115.°  Какую  температуру  будет  показывать  термометр,  изобра- женный  на  рисунке  57, в,  если  его  столбик:  1)  опустится  на  6 делений; 2) поднимется на 4 деления?

116.°  Какую  температуру  будет  показывать  термометр,  изобра- женный на рисунке 57, г, если его столбик: 1) поднимется на  3 деления; 2) опустится на 5 делений?

117.°  Найдите координаты точек A, B, C, D, E на рисунке 58.

Рис. 58

118.° Найдите координаты точек P, K, S, T, F на рисунке 59.

Рис. 59

119.°  Отметьте  на  координатном  луче  точки,  соответствующие   числам 1, 3, 5, если единичный отрезок равен 1 см. Начертите  еще  два  координатных  луча  и  отметьте  на  них  эти  же  числа,  выбрав длину единичного отрезка для одного луча 2 см, а для  другого — 5 мм.

120.° Начертите координатный луч и отметьте на нем точки, соот- ветствующие числам 0, 1, 4, 8, 9.

121.° Начертите координатный луч и отметьте на нем точки, соот- ветствующие  числам 0, 1, 5, 7, 10.

122.°  Запишите все натуральные числа, расположенные на коор- динатном луче: 1) левее числа 12; 2) левее числа 18, но правее  числа 8.

123.°  Начертите координатный луч и отметьте на нем все натураль- ные числа, которые больше 3 и меньше 7.

124.°  Начертите координатный луч и отметьте на нем все натураль- ные числа, которые больше 5 и меньше 10.

125.°  Какие  натуральные  числа  расположены  на  координатном  луче между числами:

1) 132  и  140; 3) 2126  и  2128;

2) 487  и  492; 4) 3714  и  3715?

126.°  Запишите натуральные числа, расположенные на координат- ном луче между числами:

1) 234  и  239; 2) 1518  и  1524; 3) 7564  и  7566.

127.^•  Начертите отрезок длиной 8 см. Над одним концом отрезка напишите  число  0,  а  над  другим  —  16.  Разделите  отрезок  на  4 равные части. Назовите число, которое соответствует каждому  штриху деления. Отметьте на полученной шкале числа 3, 7, 9,   14, 15.

128.^•  Начертите отрезок длиной 9 см. Над одним концом отрезка на- пишите число 0, а над другим — 18. Разделите отрезок на 6 равных  частей. Назовите число, которое соответствует каждому штриху  деления. Отметьте на полученной шкале числа 4, 8, 10, 16, 17.

129.^•  Найдите координаты точек A, B, C, D, E, F на рисунке 60.

Рис. 60

5.Шкала. Координатный луч 39 130.^• Найдите координаты точек M, N, P, T, K, S на рисунке 61.

Рис. 61

131.^• Перенесите в тетрадь рисунок 62. Отметьте на координатном луче точки B (12), C (2), D (8).

Рис. 62

132.^• Перенесите в тетрадь рисунок 63. Отметьте на координатном луче точки E (27), F (6), K (15), P (21).

Рис. 63

133.^• Начертите координатный луч и отметьте на нем точку, уда- ленную от точки B (5) на:

1) шесть единичных отрезков; 3) пять единичных отрезков.

2) три единичных отрезка;

134.^• Начертите координатный луч и отметьте на нем точку, уда- ленную от точки A (7) на:

1) десять единичных отрезков; 2) четыре единичных отрезка.

135.^• Какое число должно быть записано на координатном луче в той точке, куда указывает стрелка (рис. 64)?

Рис. 64

136.^• Какое число должно быть записано на координатном луче в той точке, где начинается стрелка (рис. 65)?

Рис. 65

137.^•• Кузнечик за один прыжок перемещается вдоль координатного луча вправо на 5 единичных отрезков или влево на 3 единичных отрезка. Первый прыжок он совершает вправо на 5 единичных отрезков. Сможет ли он за несколько прыжков из точки O (0) попасть: 1) в точку A (7); 2) в точку B (8)?

Упражнения для повторения

138. Выполните действия:

1) 265 + 35 . 16; 3) 336 – 192 : 12;

2) (265 + 35) . 16; 4) (336 – 192) : 12.

139. Известно, что 7 кг яблок стоят столько же, сколько 4 кг груш.

Сколько килограммов груш можно купить на такую же сумму денег, что и 42 кг яблок?

140. Высота Большой колокольни Киево-Печерской лавры со- ставляет почти 97 м, что на 12 м больше высоты колокольни Михай ловского Златоверхого собора (г. Киев). Высота колокольни Троицкого собора (г. Чернигов) равна 58 м, что на 18 м меньше высоты колокольни Софийского собора (г. Киев). Колокольня какого из соборов, Михайловского или Софийского, выше и на сколько?

Большая колокольня Киево-Печерской лавры

Михайловский Златоверхий собор (г. Киев)