A formação inicial de professores de Matemática no âmbito da Álgebra

A formação inicial dos professores de Matemática é uma preocupação grande para o Novo País, Timor – Leste, no sentido de formar professores de boa qualidade e daí permitir desenvolver o ensino e a aprendizagem da Matemática no País. Considerando que em Timor-Leste não existem trabalhos de investigação na área do ensino e aprendizagem da Álgebra, neste trabalho procurou-se as referências teóricas de outros países nomeadamente, Branco e Ponte (2011), Ponte e Chapman (2008), NCTM (2000), Godino, Giacomone, Batanero e Font (2017).

Branco e Ponte (2008) consideram que na formação inicial, os futuros professores devem desenvolver um conhecimento profundo da Matemática que vão ensinar e do modo como se processa o seu ensino, em articulação com o desenvolvimento da sua identidade profissional.

Ponte e Chapman (2008) referem três vertentes que se devem ter em consideração na formação inicial de professores: Conhecimento da Matemática para ensinar; Conhecimento do ensino da Matemática ou didática; e Identidade profissional, que se apoia tanto no conhecimento da Matemática como do ensino da Matemática. Para estes autores, esta articulação referida tem como objetivo promover o desenvolvimento da capacidade dos futuros professores de integrarem o conhecimento dos conteúdos e processos matemáticos e o conhecimento dos alunos a ensinar, de acordo com a sua escolaridade e as orientações curriculares. Os futuros professores precisam de desenvolver o seu conhecimento sobre o ensino da Matemática, nomeadamente, sobre as tarefas a propor, o trabalho de sala de aula, os processos de aprendizagem dos alunos e as orientações curriculares.

NCTM (2000) realça a natureza do conhecimento do professor de Matemática e a importância de articular o conhecimento matemático e o conhecimento pedagógico pois “os professores devem saber e compreender profundamente a Matemática que ensinam e ser capazes de utilizar os seus conhecimentos de forma flexível no decurso das suas atividades didáticas” (p. 16). A formação inicial constitui uma base fundamental para o desenvolvimento profissional do futuro professor (NCTM, 2000), e a formação de professores deve “proporcionar aos futuros professores oportunidades que lhes permitam

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compreender, apreciar e abraçar a complexidade da sua prática como uma base para o estudo em curso” (Ponte & Chapman, 2008, p. 256).

Os futuros professores devem depois usar este conhecimento integrado para perspectivar a sua prática futura, nomeadamente identificando e integrando diversos recursos e construindo tarefas adequadas ao desenvolvimento de objectivos específicos de aprendizagem.

Godino et al. (2017) apresentam um modelo de conhecimento didático-matemático (CDM) para o professor (como já foi apresentado no subcapítulo 1.5.3), propõem que os futuros professores, na sua formação, desenvolvam o CDM e as competências a seguir mencionadas:

1. Competência de análise de significados globais.

Essa competência é necessária para quando o professor tenta responder às perguntas relativamente aos significados dos objetos matemáticos envolvidos no estudo do conteúdo pretendido e como eles se articulam entre si. Neste sentido, o professor deve ser capaz de caracterizar tanto as práticas institucionais (diferentes significados institucionais das frações, por exemplo, como razão, proporção, parte-tudo etc.), tendo em conta os diferentes contextos de uso onde tais problemas se apresentam, bem como as práticas pessoais esperadas do aluno (significados pessoais que os alunos podem adquirir sobre frações)

2. Competência de análise ontossemiótica de práticas matemáticas.

Nesta competência permite ao professor identificar os objetos e processos envolvidos em práticas matemáticas para compreender a progressão da aprendizagem, gerenciar os processos necessários de institucionalização e avaliar habilidades matemáticas dos alunos. O professor deve compreender: as configurações de objetos e processos matemáticos envolvidos nas práticas que constituem os vários significados dos conteúdos pretendidos (configurações epistémicas); e as configurações de objetos e processos colocados em jogo pelos alunos na resolução de problemas (configurações cognitivas). Neste sentido, o professor de Matemática deve conhecer e compreender a ideia de configuração de objetos e processos e ser capaz de usá-lo com competência nos processos de design didático. 3. Competência de análise e gestão de configurações didáticas.

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O professor de Matemática deve conhecer e compreender a noção de configuração didática (Godino, Contreras & Font, 2006), como uma ferramenta para a análise de interações pessoais e materiais nos processos de estudo matemático. Neste sentido, o professor deve conhecer os diferentes tipos de configurações didáticas que podem ser implementadas e seus efeitos na aprendizagem do aluno. O professor deve ser capaz de analisar os tipos de interações entre pessoas e recursos que estão implementados nos processos instrucionais e as suas consequências na aprendizagem e, também, de gerir as interações para otimizar a aprendizagem.

4. Competência de análise normativa.

O professor de Matemática deve conhecer, compreender e avaliar a dimensão normativa e utilizá-la de maneira competente, sendo necessário, portanto, desenhar ações formativas para um uso instrumental da mesma. Neste sentido, o professor deve desenvolver a competência da análise normativa dos processos de estudo matemático relativamente: aos padrões que determinam o desenvolvimento de processos instrucionais; as regras estabelecidas; as alterações que podem ser realizados para otimizar a aprendizagem matemática.

5. Competência de análise e avaliação da idoneidade didática.

A idoneidade (adequação) didática de um processo instrucional é definida como o grau em que tal processo (ou parte dele) possui certas características que lhe permitem ser qualificado como adequado (ótimo ou adequado) para alcançar a adaptação entre os significados pessoais alcançados pelos alunos (aprendizagem) e os significados institucionais pretendidos ou implementados (ensino), levando em consideração as circunstâncias e os recursos disponíveis (meio ambiente). Nesta competência, o professor deve compreender: o grau de idoneidade didática do processo de ensino-aprendizagem implementado num tema da Matemática; e as mudanças que devem ser introduzidas no desenho e implementação do processo de estudo para aumentar a sua idoneidade didática. Neste sentido, a noção de idoneidade didática constitui uma ferramenta de apoio à reflexão global sobre a prática didática, sua avaliação e aperfeiçoamento progressivo. O professor de Matemática deve conhecer, entender e valorizar essa ferramenta e adquirir competência para seu uso relevante. Trata da competência de análise da idoneidade didática dos processos de estudo matemático.

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6. Competência geral de análise e intervenção didática e conhecimentos didáticos.

As competências referidas apresentadas podem ser consideradas como sub- competências da competência de análise e intervenção didática, como se apresenta na Figura 1.10:

Figura 1.10 - Componentes da competência de análise e intervenção didática (Godino, Batanero, Font & Giacomone, 2016, p. 295)

As práticas matemáticas e didáticas são entendidas como ações do sujeito orientadas para o fim de resolver um problema ou realizar uma tarefa (não são meros comportamentos). Essas práticas podem ser do tipo declarativo-discursivo, indicando a posse do conhecimento, ou operativo-processual, indicando a posse de uma capacidade ou competência.

No âmbito da Álgebra, formação inicial de professores deve ter oportunidade de conhecer os aspetos fundamentais relativos ao ensino deste tema para os mobilizar na sua prática futura com vista ao desenvolvimento do pensamento algébrico dos seus alunos (Branco & Ponte, 2008). Portanto, a formação inicial em Álgebra deve procurar articular os diversos conhecimentos que contribuem para o desenvolvimento profissional do futuro professor, bem como proporcionar aos formandos um conjunto diversificado de experiências de aprendizagem sobre Álgebra e sobre o ensino da Álgebra.

Relativamente à formação inicial de professores em Álgebra, Doerr (2004) salienta a importância da formação inicial, construir-se a partir das experiências dos formandos e ao mesmo tempo quebrar o modelo que acompanha essas experiências. Os formandos têm uma longa experiência de observação do que faz o professor de Matemática na sala de

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aula. Na formação inicial, devem refletir sobre as suas próprias experiências e observações de ensino. No que se refere ao pensamento algébrico, os formandos que frequentam agora a formação inicial têm experiências prévias muito diversificadas e quando forem lecionar serão colocados perante desafios e exigências que, na sua maioria, não experimentaram enquanto alunos. Stump e Bishop (2001) sugerem que a formação inicial em Álgebra contemple a aprendizagem sobre generalização, resolução de problemas, modelação e funções. Os formandos devem, ainda, discutir o que envolve o ensino da Álgebra em cada nível de ensino e observar, analisar e refletir sobre situações particulares de ensino- aprendizagem protagonizadas por professores nas suas salas de aula.

Na formação inicial, é fundamental que os futuros professores e educadores desenvolvam uma perspetiva ampla da Álgebra, compreendendo os conceitos envolvidos, e que conheçam os aspetos fundamentais respeitantes ao ensino deste tema. Para que, como professores, possam promover o desenvolvimento dos diferentes aspetos do pensamento algébrico nos seus alunos, os formandos devem ter experiências de aprendizagem na formação inicial que lhes proporcionem o seu próprio desenvolvimento neste domínio (Branco & Ponte, 2011; Magiera, van den Kieboom, & Moyer, 2011).

Relativamente às investigações científicas sobre a formação professores de Matemática no âmbito da Álgebra, Kieran (1992) salienta que a comunidade científica sabe muito pouco sobre como os professores ensinam Álgebra, isso não significa a investigação considerável que tem havido em novas abordagens para o ensino da Álgebra. A autora salienta, ainda, que esta realidade vem de fato que há investigações que abordam a prática e a formação de professores nessa área da Matemática. Por um lado, a pesquisa que foi realizada no contexto da formação professores sobre a Álgebra se concentrou em duas áreas em particular: a integração de novos currículos; e métodos de ensino que envolvem a utilização da tecnologia na sala de aula de Álgebra, bem como a natureza do conhecimento do conteúdo da Álgebra e crenças dos professores.

Relativamente à investigação sobre a formação inicial de professores de Matemática em Álgebra, Kieran (1992) afirma que embora ainda seja uma área de investigação relativamente pouco desenvolvida, vem crescendo de forma constante. A autora salienta que a complexidade do processo para educar os estudantes (futuros professores de Matemática) é refletida em programas que não simplesmente tentam comunicar métodos

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de instrução, mas também para enfatizar a participação dos futuros professores num processo conducente à construção do conhecimento. Portanto, a investigação que trabalha sobre a natureza dessa complexidade na formação inicial ainda é bastante rara, especialmente no que diz respeito ao ensino de Álgebra.

A maioria das investigações sobre o professor de Álgebra que foram realizadas recentemente baseia-se na proposta de Shulman (1986) sobre o conhecimento do professor (Kieran 2007). A proposta de Shulman e as diversas investigações que se enquadram na mesmo tema (Ball, 2000; Hill, Ball e Schilling, 2008; Godino, 2009) resultam os avanços na categorização e caracterização do conhecimento do professor. Neste sentido, Kieran (2007) salienta que desde o início dos anos noventa, a investigação em educação matemática tem tentado caracterizar os componentes do conhecimento professor, conhecimento do conteúdo principalmente pedagógica em várias áreas da Matemática, incluindo Álgebra. No entanto, a maior parte destes trabalhos tem-se concentrado em tópicos relacionados com a relação dos futuros professores com o conhecimento do conteúdo do assunto, crenças e atitudes.

Relativamente aos trabalhos de investigação no âmbito do raciocínio algébrico (RA) na formação inicial de professores, por exemplo, Aké (2013) sublinha a importância de uma formação que contemple o desenvolvimento do RA, com o objetivo de dar oportunidade aos futuros professores de desenvolverem as competências de análise da identificação dos objetos e processos algébricos na atividade matemática escolar. Branco (2013) no seu trabalho, além de dar importância à articulação entre conteúdo e pedagogia na formação inicial de professores, sublinha a importância do desenvolvimento do pensamento algébrico dos futuros professores e a análise de situações de aprendizagem que podem contribuir para que estes comecem a perspetivar o modo como podem promover o desenvolvimento do pensamento algébrico dos seus futuros alunos (p. 426).

Considera-se a importância do RA na aprendizagem da Álgebra dos alunos, portanto este aspeto deveria ser alvo de muita atenção na formação inicial de professores da Matemática. Neste sentido, Carraher e Schliemann (2007) mencionam que é necessário é que os professores em todos os níveis da educação primária sejam capazes de promover o pensamento algébrico com o objetivo de facilitar a aprendizagem da Álgebra e encorajar a aprendizagem com compreensão, introduzindo o caráter algébrico na matemática

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elementar. Os autores sublinham, ainda, que este fato implica em grandes mudanças em relação ao modo de conceber o ensino e a aprendizagem da Álgebra e sua inserção no ensino fundamental.

Considera-se os professores, no seu ensino, devem introduzir o RA nas atividades matemáticas dos seus alunos, bem como o desenho de atividades que expressam um processo de generalização e que também pode ser resolvido tanto de maneira aritmética como de forma algébrica. Relativamente à importância do RA na aprendizagem da Álgebra, Blanton e Kaput (2003) salientam que o raciocínio algébrico é um processo que exige a generalização de ideias matemáticas, estabelecendo generalizações através do discurso da argumentação e expressando-as com termos mais formais, fato que requer atenção à estrutura e às relações entre objetos matemáticos.

Assim, é necessário fornecer aos professores da Matemática as ferramentas que lhes permitam desenvolver ideias algébricas dos seus alunos. Portanto, a formação inicial dos professores da Matemática deve integrar na promoção do raciocínio algébrico, uma vez que essa formação vai selecionar tarefas e preparar e gerir o trabalho de crianças, fornecendo uma sala de aula dinâmica que promove generalizações, estratégias e conexões entre ideias matemáticas. Neste sentido, Branco e Ponte (2013) afirmam que os futuros professores devem ter um conhecimento de Álgebra e conhecimento sobre o que envolve ensinar Álgebra na escola para serem capazes de mobilizar mais tarde esses conhecimentos nas suas práticas, criando situações de ensino orientadas para o desenvolvimento do pensamento algébrico dos seus alunos.

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